四川成都市双流区立格实验学校2026-2027学年九年级上学期数学第一次质量检测（10.12）

成都市双流区立格实验学校2026—2027学年度上期 九年级第一次质量检测（数学学科） 满分：150分 考试时间：120分钟 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 把一元二次方程化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 4，1，3 B. 4，， C. 4，，3 D. 1，， 3. 下列命题为假命题的是（ ） A. 四边形内角和等于 B. 四个角相等的四边形是菱形 C. 有一组邻边相等的矩形是正方形 D. 平行四边形对角线互相平分 4. 如图，在菱形中，，交于点，，于点，且，则菱形的面积为（ ）． A. 24 B. 48 C. 30 D. 15 5. 如图，不能判定和相似的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 如图与交于点O，且，若，则下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是小明设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．在地面上点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端C处，已知，且测得，那么该古城墙的高度是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽度（包括出口和入口）相等，若停车位的占地面积为，每个车位规格一致，求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 方程的解是__________． 10. 如果一个矩形的宽与长的比等于黄金比那么我们称这个矩形为黄金矩形，若一个黄金矩形一条较长的边为8，则这个矩形较短的一条边长为_________． 11. 关于x的方程的两根为2和3，则一次函数不经过第_________象限． 12. 如图，在矩形中，，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线，交于点E，连接．若，则的长为_________． 13. 如图，在正方形中，点在上，于点，于点.若，，则的面积为______. 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 解方程 （1） （2）（配方法） （3）（公式法） 15. 如图，在平面直角坐标系中，顶点坐标分别为、、（正方形网格图中每个小正方形边长为1个单位长度） （1）以原点为位似中心，在第四象限画出，使得与位似且位似比； （2）面积等于______． （3）若内有一点，则位似后的对应点坐标是______． 16. 已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m﹣4＝0有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）若方程的两根满足（x1﹣3）（x2﹣3）＝m2﹣1，求m的值． 17. 如图，是的角平分线，过点D作，交于点E，在上取一点F，连接，使得． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，，求的长度和四边形面积． 18. 综合与探究 问题情境：数学课上，同学们以矩形为基本图形，探索图形变化中产生的数学问题．已知矩形中，．点E是平面内的一个动点，且，的平分线交射线于点F，连接，过点E作的平行线交直线于点G，连接． 初步思考： （1）如图1，点E在矩形内部，猜想四边形的形状，并证明你的结论； 深入探究： （2）如图2，已知，当点E落在边上，且恰好是的中点时，求此时的长： （3）保持（2）中矩形的形状大小不变，继续改变点E的位置．若请直接写出所有满足条件的的长． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 如果，那么________. 20. 若，则k＝_____． 21. 如图，在中，对角线与相交于点O，在的延长线上取一点E，连接交于点F．已知，则的长为_______． 22. 如图，和表示两根立于地面的柱子，和表示起固定作用的两根钢筋，与的交点为．已知，，则点离地面的高度_______． 23. 如图，在平行四边形中，，，，已知点P是射线上一动点，，连接，，，当为等腰三角形时，_______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 冬季来临，某超市以每件35元的价格购进某款棉帽，并以每件58元的价格出售．经统计，10月份的销售量为256只，12月份的销售量为400只． （1）求该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率； （2）经市场预测，下个月份的销售量将与12月份持平，现超市为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该棉帽每降价1元，月销售量就会增加20只．当该棉帽售价为多少元时，月销售利润达8400元？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线：分别交x轴、y轴于点A，B，直线：过点A交y轴于点C． （1）求直线的表达式； （2）若点P是y轴上一动点，且与相似（相似比不为1），求点P的坐标； （3）直线与x轴交于点，分别与直线、交于点D，E，当时，求k的值． 26. 在四边形中，点E、F分别是边、上的点，连接、并延长，分别交、的延长线于点G、H． （1）如图1，若四边形是菱形，求证：； （2）如图2，若四边形是正方形，，设，求y与x的函数关系式： （3）如图3，若四边形是矩形，，，，，求的长． 成都市双流区立格实验学校2026—2027学年度上期 九年级第一次质量检测（数学学科） 满分：150分 考试时间：120分钟 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】三 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】. 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【15题答案】 【答案】（1） 即为所求： （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1）m≤ （2）-1 【17题答案】 【答案】（1）证明：， ， ， 四边形是平行四边形， 是的角平分线， ． 又， ． ． ， 四边形是菱形； （2），四边形面积为 【18题答案】 【答案】（1）解：四边形是菱形，证明如下： ∵四边形为矩形，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，， 同理， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2） （3）或 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】或﹣1． 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】 或或 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 【24题答案】 【答案】（1）该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率为 （2）该款棉帽售价为50元时，月销售利润达8400元 【25题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）或 【26题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴． （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $