28.1图形的旋转（第2课时） 教学课件 2026--2027学年人教版数学九年级上册

第28章 旋转 28.1图形的旋转（第2课时） 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 03 掌握旋转作图方法：能根据旋转中心、旋转方向和旋转角，作出简 单平面图形旋转后的图形，理解旋转作图的依据是旋转的性质。 理解旋转的“变”与“不变”：通过改变旋转中心或旋转角，观察 同一图案旋转后产生的不同效果，体会旋转中“变”与“不变”的 辩证关系。 感受旋转的应用价值：能识别生活中的旋转图案，了解旋转在图案 设计中的应用，欣赏数学之美，发展几何直观和空间观念。 02 新知导入 1.旋转三要素： B A E D O C F 旋转中心、旋转方向、旋转角 2.旋转的性质： 对应点到旋转中心的距离相等； 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 旋转前、后的图形全等. 03 新知讲解 探究 点的旋转 试着找一找图中点A绕点O逆时针旋转30°后所在的位置A′. 作法： (1)连接OA，以OA为一边，O为顶点，逆时针画∠AOX＝30°； (2)在射线OX上取点A′，使得OA′＝OA，点A′就是所求作的点． A O A′ X 03 新知讲解 探究 线段的旋转 如图，试着画一画线段AB绕点A顺时针旋转60°后所得的线段． 作法： X C (1)如图，以AB为一边，A为顶点顺时针方向画∠BAX，使∠BAX＝60°； (2)在射线AX上取点C，使得AC＝AB，线段AC就是线段AB绕点A顺时针旋转60°后的线段． 03 新知讲解 探究 三角形的旋转 如图，试着画△ABC绕点O顺时针旋转60°后所得的三角形． (1)连接OA，以OA为边顺时针旋转60°，在射线上截取OA′＝OA； (2)分别连接OB，OC，以OB，OC为边顺时针旋转60°，在射线OB′，OC′上截取OB′＝OB，OC′＝OC； (3)连接A′B′，B′C′，A′C′，△A′B′C′就是△ABC绕点O顺时针旋转60°后所得的三角形． A B′ O C A′ C′ B 作法： 03 新知讲解 旋转作图的一般步骤： 1.定：确定旋转中心、旋转方向及旋转角； 2.找：找出表示图形的关键点； 3.连：连接图形的每一个关键点与旋转中心； 4.转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度（旋转角的度数） 5.截：在旋转后所得的射线上截取与关键点到旋转中心距离相等的线段，得到各关键点的对应点； 6.作：按原图顺次连接各个关键点的对应点，并标上相应字母； 7.写：写出结论. 03 新知讲解 例2 分析：画图的关键是确定△ADE 三个顶点的对应点的位置. 解：因为点 A 是旋转中心，所以它的对应点是它本身. 在正方形 ABCD 中，AD=AB，∠DAB=90°. 所以旋转后点 D 与点 B 重合. 设点 E 的对应点为 E′， 因为旋转后的图形与旋转前的图形全等， 所以∠ABE′=∠ADE=90°, BE′=DE. 因此，在 CB 的延长线上取点 E′，使 BE′=DE，则 △ABE′ 为旋转后的图形. 如图，E 是正方形 ABCD 的边 CD 上任意一点，A 为旋转中心，把 △ADE 顺时针旋转 90°，画出旋转后的图形. 还有其他方法确定旋转后的图形吗？ E′ 03 新知讲解 例2 如图，E 是正方形 ABCD 的边 CD 上任意一点，A 为旋转中心，把 △ADE 顺时针旋转 90°，画出旋转后的图形. 因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身. 在正方形 ABCD 中，AB =AD，∠DAB =90°， 所以旋转后点D与点B 重合. 设点E的对应点为点E'， 因为对应点与旋转中心所连线段的夹角相等， 所以∠EAE′= ∠DAB =90°. 因此，在射线 AE 绕点 A 顺时针旋转90°得到的射线上， 截取AE′=AE，连接BE'， 则△ABE'为旋转后的图形. E′ 03 新知讲解 利用旋转，可以设计美丽的图案. 如图(1)，将一个等腰三角形绕着它正下方的一点旋转，就可以得到图中(2)的五角星图案. 想一想，需要旋转几次，每次的旋转角是多少？ 需要旋转 4 次， 每次的旋转角是72°. 03 新知讲解 旋转设计作图 选择不同的__________、不同的________旋转同一个图案，会出现不同的效果. 旋转中心 旋转角 旋转中心不变，旋转角改变 旋转角不变，旋转中心改变 03 新知讲解 经过多次旋转，可以得到多个美丽的图案. 04 课堂练习 1. 如图，在图①②③中，能通过旋转得到右侧图形的有(　　) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ B 04 课堂练习 B. C. D. 2.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（ ） C 04 课堂练习 3. 数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？ 甲同学说：45°；乙同学说：60°； 丙同学说：90°；丁同学说：135°． 以上四位同学的回答中，错误的是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 B 04 课堂练习 4. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－3，5），B（－2，1），C（－1，3）. （1） △ABC的面积是 　3　； 3　 （2） 若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点C的对应点C1的坐标为（4，0），写出点A的对应点A1的坐标； 解：（2） ∵ △ABC经过平移后得到△A1B1C1，点C的对应点C1的坐标为（4，0），∴ 平移的方向和距离为向下平移3个单位长度，向右平移5个单位长度.∴ 点A的对应点A1的坐标为（2，2） 04 课堂练习 （3） 将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标. 解：（3） 如图，△A2B2C2即为所求作　点C2的坐标为（3，1） 05 课堂小结 旋转作图的 基本步骤 明确旋转三要素 找出关键点 作出关键点的对应点 作出新图形 写出结论 确定旋转中心 找两条对应点连线段的垂直平分线的交点 06 板书设计 28.1图形的旋转（第2课时） 旋转作图： Thanks! $