精品解析：甘肃酒泉市肃州区2025-2026学年北师大版第一学期六年级数学阶段学情自测卷

2025－2026学年度第一学期期中学情练习试卷 六年级数学 时间：90分钟 满分：100＋10分 一、细心填空。（每空1分，共22分） 1. 48.27的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位，“7”表示7个（ ）。 2. 不改变45.06的大小，将它改写成三位小数是（ ）。 3. 不计算，根据225×34＝7650，在括号里填上合适的数。 22.5×（ ）＝76.5 （ ）×3.4＝7.65 2.25×0.34＝（ ） 0.225×（ ）＝0.765 4. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.36克（ ）1.36千克 2.74×1.01（ ）2.74 1.8（ ）0.8×1.8 2千米76米（ ）2.76千米 8厘米（ ）0.8米 0.37×0.9（ ）0.37 5. 从如图的信封中抽出的是一个（ ）角三角形，已知另外两个内角的度数分别是33°和29°，那么∠1的度数是（ ）。 6. 淘气在做“测量影子”的实验时发现，某一时刻影长是身高的3倍，影长a米，淘气的身高是（ ）米。 7. 立定跳远，小兰跳了1.□8米，小红跳了1.8米，如果小兰跳得远，那么□里最小填（ ）；如果小红跳的远，那么□里最大填（ ）。 8. 李奶奶在水果店买了2.45千克火龙果和1千克西瓜，价格如图所示，估一估，付30元（ ）。（填“够”或“不够”） 9. 如图所示的三角形都是等边三角形，甲、乙两只蚂蚁都从点A去点C。甲蚂蚁从点A直走到点B，然后再直走到点C；乙蚂蚁按照图中箭头所指的路线A→D→E→F→G→H→C。走的路程相比较，（ ）（填“甲走的长”“乙走的长”或“一样长”），走了（ ）cm。 二、精挑细选。（将正确答案的字母填在括号里）（10分） 10. 下列选项中，表示0.32中的“2”的是图（ ）。 A. B. C. D. 11. 下面的几个质量中，最重的是（ ）。 A. 58kg B. 5.008kg C. 5800g D. 5kg80g 12. 下面算式中，“3”和“8”能直接相加（减）的是（ ）。 A. B. C. D. 13. 下列说法错误的是（ ）。 A. 一个三角形中最多有两个锐角 B. 等边三角形的三个内角都是60° C. 三角形任意两边之和大于第三边 D. 平行四边形的内角和是360° 14. 2.□6×□.8的得数可能是（ ）。 A. 5.28 B. 1.888 C. 30.148 D. 10.052 15. 如图，一个小正方形的边长是a厘米，这个图形的周长是（ ）厘米。 A. 4a B. 6a C. 8a D. 12a 16. 白老师带着7名同学去公园游玩，如果购票有优惠，儿童票每张14.4元，成人票每张27.5元，白老师用140元买票，够吗？下面估算方式最合理的是（ ）。 A. 14.4≈15，27.5≈28，15×7＋28＝133（元），133＜140，够 B. 14.4≈14，27.5≈28，14×7＋28＝126（元），126＜140，够 C. 14.4≈14，27.5≈27，14×7＋27＝125（元），125＜140，够 D. 14.4≈10，27.5≈30，10×7＋30＝100（元），100＜140，够 17. 甲、乙、丙三人的位置可构成一个三角形，已知甲和乙相距12千米，甲和丙相距5千米，那么乙和丙的距离（ ）。 A. 一定大于12千米 B. 可能是15千米 C. 可能小于7千米 D. 可能大于17千米 18. 婷婷和15个好朋友在景点合影留念。合影价是25元（含2张照片），加印一张合影照需另付8.8元。如果每个人都要留一张合影照，那么一共要付（ ）。 A. 139.4元 B. 148.2元 C. 157元 D. 123.2元 19. 如果A＝5.665＋5.6665＋⋯＋5.666666666665，则A十分位上的数字是（ ）。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 三、仔细计算。（24分） 20. 直接写得数。 0.62＋2＝ 5.9－1.8＝ 5.8＋3.5＝ 0.2×0.4＝ 2×9.2＝ 0.5×0.06＝ 25.3＋1.2＝ 11×0.6＝ 21. 用竖式计算。 10.95＋8.8＝ 12.23－9.68＝ 350×0.28＝ 4.05×1.3＝ 22. 计算下面各题。（能简算的要简算） 18.76－5.68＋1.24 2.95×101－2.95 1.25×（0.4＋0.8） 3.72×12.6＋3.72×27.4 23. 算一算，填一填。 （1），∠1＝（ ）°。 （2），∠2＝（ ）°。 四、按要求做题。（17分） 24. 先用含有字母的式子填空，再找规律，然后根据规律进行计算。 （1）如图，将一个大正方形分成四个部分，大正方形的边长是（a＋b），所以大正方形的面积是（ ）。 （2）图形中①、②、③、④的面积分别是（ ）、ab、、（ ），所以大正方形的面积还可以表示为（ ）。 （3）根据（1）（2）得出规律：（ ）＝（ ）。 （4）根据规律计算：。（要写出计算过程） 25. 淘气有许多截面是正六边形的铅笔，有一天他在做围铅笔游戏。如图，中间有1支铅笔，周围需要用6支铅笔把它围住。以此类推，继续围第2圈、第3圈…… （1）正六边形铅笔恰好可以围住是因为正六边形可以（ ）。请你再写出一种恰好可以围住的图形：（ ）。 （2）照这样的围法，围第2圈需要多少支铅笔呢？围第3圈、第4圈呢？填一填。 圈数 第1圈 第2圈 第3圈 第4圈 需要的铅笔支数 （3）观察上表可知，围第10圈需要（ ）支铅笔，围第n圈需要（ ）支铅笔。 五、解决问题。（27分） 26. 小羊、小狗、小马过桥，它们的体重情况如表。 小羊 小狗 小马 13.06千克 12.84千克 24.8千克 小牛来了，它的体重是36.45千克。如果这些动物分两批过桥，可以怎样分？ 27. 某款电动牙刷的标价是399元，如果分3期付款，那么每期需要还款147.6元；如果分6期付款，那么每期需要还款79.8元。 （1）分3期付款比一次性付款多付多少元？ （2）分3期付款比分6期付款少付多少元？ 28. 科研人员筛选出胡杨、沙柳等一批适宜沙漠环境的树种，并在某沙漠的一个区域进行种植。 ①种植的胡杨有1120棵；②种植胡杨和沙柳一共1900棵； ③胡杨的种植棵数比沙柳种植棵数的2倍少4—10棵。 （1）要求种植沙柳多少棵，我选择的信息是（ ）（填序号），其中的数量关系是（ ）。 （2）假设种植沙柳a棵，将数量关系用有关a的等式表示出来，并根据等式中的规律求出a的值。 29. 学校研学小组带了300元经费，需要采购物品如图，如果先买完研学手册和遮阳帽，剩下的钱够买9盒创可贴吗？ 30. 笑笑一家开车去外地游玩，油箱最多可以装56升汽油，出发和到达时油箱里油量分别如图，到达后，他们停在一处收费停车场内，收费标准为白天6.5元/时，夜晚3.5元/时。 （1）已知汽油每升7.9元，本次行程花了多少元油费？ （2）要求他们支付多少元停车费，还需要补充条件：（ ）。 请你补充完整并解答。 拓展提升 31. 经过三角形一个顶点及其对边上一点的直线，若能将此三角形分割成两个等腰三角形，则称这个三角形为“双等腰三角形”，称这条直线为“双等腰分割线”。如图，等腰三角形ABC是“双等腰三角形”，CP为“双等腰分割线”，∠A＝36°，则∠1和∠2的度数分别是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期期中学情练习试卷 六年级数学 时间：90分钟 满分：100＋10分 一、细心填空。（每空1分，共22分） 1. 48.27的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位，“7”表示7个（ ）。 【答案】 ①. ## ②. ③. ## 【解析】 【分析】小数的计数单位取决于小数的位数，两位小数的计数单位是；求一个小数含有多少个这样的计数单位，可以看去掉小数点后的整数是多少；小数数位上的数字表示有几个该数位的计数单位。 【详解】是两位小数，最低位是百分位，所以它的计数单位是； 里面有个，所以它有个这样的计数单位； 数字""在百分位上，表示个。 2. 不改变45.06的大小，将它改写成三位小数是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】在小数的末尾添上0，或者将小数末尾的0去掉，小数的大小不变，要将45.06改写为三位小数，只需在其末尾添上一个0即可。 【详解】不改变45.06的大小，将它改写成三位小数是45.060。 3. 不计算，根据225×34＝7650，在括号里填上合适的数。 22.5×（ ）＝76.5 （ ）×3.4＝7.65 2.25×0.34＝（ ） 0.225×（ ）＝0.765 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】已知225×34＝7650，观察各算式中因数与积的小数点位置变化。根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一，积也扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一；若两个因数都变化，积的变化倍数是两个因数变化倍数的乘积。通过对比原算式与各小题算式中已知因数和积的变化情况，推算出未知因数或积。 【详解】原算式中第一个因数是225，现在是22.5，缩小为原来的；原算式中积是7650，现在是76.5，缩小为原来的；根据积的变化规律，另一个因数应缩小为原来的，因此22.5×3.4＝76.5。 原算式中第二个因数是34，现在是3.4，缩小为原来的；原算式中积是7650，现在是7.65，缩小为原来的；根据积的变化规律，另一个因数应缩小为原来的，因此2.25×3.4＝7.65。 原算式中第一个因数225缩小为原来的变为2.25；原算式中第二个因数34缩小为原来的变为0.34；积应缩小为原来的，因此2.25×0.34＝0.765。 原算式中第一个因数225缩小为原来的变为0.225；原算式中积7650缩小为原来的变为0.765；根据积的变化规律，另一个因数应缩小为原来的，因此0.225×3.4＝0.765。 4. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.36克（ ）1.36千克 2.74×1.01（ ）2.74 1.8（ ）0.8×1.8 2千米76米（ ）2.76千米 8厘米（ ）0.8米 0.37×0.9（ ）0.37 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. ⑥. 【解析】 【分析】对于单位不同的名数比较大小，因为1千克＝1000克，1千米＝1000米，1米＝100厘米，需要先统一单位，再比较数值大小；对于含有乘法算式的比较大小，可以根据一个数（除外）乘大于的数，积大于原来的数；一个数（除外）乘小于的数，积小于原来的数进行判断。 【详解】①因为千克克，所以千克克。克克，所以克千克。 ②因为，所以。 ③因为，所以。 ④因为千米米，所以米千米。千米米千米。千米千米，所以千米米千米。 ⑤因为米厘米，所以米厘米。厘米厘米，所以厘米米。 ⑥因为，所以。 5. 从如图的信封中抽出的是一个（ ）角三角形，已知另外两个内角的度数分别是33°和29°，那么∠1的度数是（ ）。 【答案】 ①. 钝角 ②. 118° 【解析】 【分析】三角形内角和180°，用180°减去已知的两个内角33°和29°求出∠1的度数。大于90°小于180°是钝角，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 【详解】180°－33°－29°＝118° 90°＜118°＜180° 所以这个三角形是钝角三角形，∠1度数是118°。 6. 淘气在做“测量影子”的实验时发现，某一时刻影长是身高的3倍，影长a米，淘气的身高是（ ）米。 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知，影长是身高的倍，数量关系式为：身高影长。已知影长为米，要求身高，根据乘除法的互逆关系，应用影长除以。 【详解】淘气的身高是米。 7. 立定跳远，小兰跳了1.□8米，小红跳了1.8米，如果小兰跳得远，那么□里最小填（ ）；如果小红跳的远，那么□里最大填（ ）。 【答案】 ①. 8 ②. 7 【解析】 【分析】小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大，以此类推；据此即可解答。 【详解】如果小兰跳得远，那么1.□8＞1.8，则□里最小填8； 如果小红跳的远，那么1.□8＜1.8，则□里最大填7； 所以立定跳远，小兰跳了1.□8米，小红跳了1.8米，如果小兰跳得远，那么□里最小填8；如果小红跳的远，那么□里最大填7。 8. 李奶奶在水果店买了2.45千克火龙果和1千克西瓜，价格如图所示，估一估，付30元（ ）。（填“够”或“不够”） 【答案】够 【解析】 【分析】根据“总价＝单价×数量”，把火龙果的质量、火龙果单价、西瓜单价都往大估算，求出估算的总钱数，再和30元对比。估大之后的总价等于30元，说明实际总价会比30元少。 【详解】把2.45看作2.5，9.6看作10，4.88看作5。 2.5×10＋5 ＝25＋5 ＝30（元） 所有数都估大了，实际花费比30元少，付30元够。 9. 如图所示的三角形都是等边三角形，甲、乙两只蚂蚁都从点A去点C。甲蚂蚁从点A直走到点B，然后再直走到点C；乙蚂蚁按照图中箭头所指的路线A→D→E→F→G→H→C。走的路程相比较，（ ）（填“甲走的长”“乙走的长”或“一样长”），走了（ ）cm。 【答案】 ①. 一样长 ②. 7.2 【解析】 【分析】如图所示所有三角形都是等边三角形，等边三角形三条边长度相等。 甲的路程＝AB＋BC；把乙蚂蚁走的所有水平方向的线段向下平移，能拼接成大三角形的边AB，把斜着的线段平移，可以拼接成大三角形的边BC， 所以乙走的总路程＝AB＋BC，和甲蚂蚁走的路线长度相等。大三角形的边长等于三个小三角形的边长相加。 【详解】根据分析，甲、乙两只蚂蚁走的路程相比较，一样长。 1.8＋1.2＋0.6＝3.6（cm） 3.6＋3.6＝7.2（cm） 两只蚂蚁走7.2cm。 二、精挑细选。（将正确答案的字母填在括号里）（10分） 10. 下列选项中，表示0.32中的“2”的是图（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】2在百分位上，表示2个0.01，也就是将1平均分成100份，占其中2份，据此选择。 【详解】A．图中表示2个1，不正确； B．图中表示2个0.1，不正确； C．图中表示2个0.01，正确； D．图中表示20个0.01，不正确。 11. 下面的几个质量中，最重的是（ ）。 A. 58kg B. 5.008kg C. 5800g D. 5kg80g 【答案】A 【解析】 【分析】根据1千克＝1000克，把各选项中的质量单位千克转换成克，再进行比较即可。 【详解】A．58×1000＝58000g B．5.008×1000＝5008g C．5800g D．5×1000＝5000g，5000＋80＝5080g 5008＜5080＜5800＜58000 几个质量中，最重的是58kg。 故答案为：A 12. 下面算式中，“3”和“8”能直接相加（减）的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据小数加减法的计算方法可知，要使“3”和“8”能直接相加（减），则这两个数字在相同的数位上。据此解答即可。 【详解】A．3.6的“3”在个位上，5.8的“8”在十分位上。 B．7.39的“3”在十分位上，0.18的“8”在百分位上。 C．14.23的“3”在百分位上，2.28的“8”也在百分位上。 D．按从左往右的顺序依次计算，且8是个位数，4.3的“3”在十分位上，5.68的“8”在百分位上。 故答案为：C。 【点睛】小数加减法计算时，首先要把小数点对齐，也就是把相同数位对齐。再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 13. 下列说法错误的是（ ）。 A. 一个三角形中最多有两个锐角 B. 等边三角形的三个内角都是60° C. 三角形任意两边之和大于第三边 D. 平行四边形的内角和是360° 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的分类和三角形的三条边之间的关系（三角形任意两条边的和大于第三条边）以及平行四边形的内角和度数去判断。 【详解】A． 一个三角形中最多有两个锐角。 三角形三个角的和是180度，最多有3个锐角，称为锐角三角形，故说法错误。 B． 等边三角形的三个内角都是60°。 等边三角形三个角大小相等，所以每个角都是60度，故说法正确。 C． 三角形任意两边之和大于第三边。 根据三角形三条边之间的关系，任意两边之和大于第三边。故说法正确。 D． 平行四边形的内角和是360°。所有四边形的内角和都是360度。故说法正确。 故答案为：A 【点睛】此题考查的是有关三角形和四边形认识的知识。要熟练掌握三角形的分类和等边三角形的特征。 14. 2.□6×□.8的得数可能是（ ）。 A. 5.28 B. 1.888 C. 30.148 D. 10.052 【答案】B 【解析】 【分析】先通过乘数末位数字判断积的末尾数字，再根据乘数的小数位数判断积的小数位数，当□里填9时，计算出最大积的取值，排除不符合的选项。 【详解】末位计算：，积的末尾一定是8； 小数位数判断：两个因数分别是两位小数、一位小数，乘积的小数位数为位，且末位没有0，无需省略小数部分，积是三位小数； 要想2.□6×□.8的积最大，两个因数□里的数字最大可以填9，即最大积是； A．是两位小数，不符合要求； B．的末位是8，且是三位小数，，小于最大积，符合要求； C．，大于最大积，不符合要求； D．的末位不是8，不符合要求。 15. 如图，一个小正方形的边长是a厘米，这个图形的周长是（ ）厘米。 A. 4a B. 6a C. 8a D. 12a 【答案】C 【解析】 【分析】图形是由三个边长为a厘米的小正方形组成，数出围成这个图形有几个a厘米，即可求出这个图形的周长。 【详解】如图： 这个图形的周长是：a×8＝8a（厘米） 16. 白老师带着7名同学去公园游玩，如果购票有优惠，儿童票每张14.4元，成人票每张27.5元，白老师用140元买票，够吗？下面估算方式最合理的是（ ）。 A. 14.4≈15，27.5≈28，15×7＋28＝133（元），133＜140，够 B. 14.4≈14，27.5≈28，14×7＋28＝126（元），126＜140，够 C. 14.4≈14，27.5≈27，14×7＋27＝125（元），125＜140，够 D. 14.4≈10，27.5≈30，10×7＋30＝100（元），100＜140，够 【答案】A 【解析】 【分析】单价×数量＝总价，用儿童票每张的价钱乘学生数求出购买儿童票的钱数再加上一个成人票的价钱等于购票需要的总钱数。判断购票钱够不够时，估算应将票价往大了估，若高估后的总费用仍少于所带的钱，则实际一定够，同时估算值要尽量接近实际值，保证合理。 【详解】求购票总钱数列式为：14.4×7＋27.5。 A．将估为，估为，均向上估且接近实际值， （元） ，实际费用小于140元，够，估算合理。 B．将估为是往小估，27.5往大估，可能出现实际费用大于估算费用的情况，无法保证花费不超过140元，不合理； C．将两个票价均往小估，实际费用大于估算结果，无法保证花费不超过140元，不合理； D．将估为是往小估且和实际值相差较大，27.5往大估为30，可能出现实际费用大于估算费用的情况，无法保证花费不超过140元，不合理。 17. 甲、乙、丙三人的位置可构成一个三角形，已知甲和乙相距12千米，甲和丙相距5千米，那么乙和丙的距离（ ）。 A. 一定大于12千米 B. 可能是15千米 C. 可能小于7千米 D. 可能大于17千米 【答案】B 【解析】 【分析】要构成三角形，那么必须满足三角形的三边关系，根据三角形的三边关系来判断。 【详解】12＋5＝17（千米），12－5＝7（千米），即任意两边大于7千米，小于17千米。 故答案为：B 【点睛】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 18. 婷婷和15个好朋友在景点合影留念。合影价是25元（含2张照片），加印一张合影照需另付8.8元。如果每个人都要留一张合影照，那么一共要付（ ）。 A. 139.4元 B. 148.2元 C. 157元 D. 123.2元 【答案】B 【解析】 【分析】本题可以这样理解：在合影价的基础上，如果每人再留一张合照，需另付8.8元。因为是“婷婷和15个好朋友”，即一共有15＋1＝16（人），而合影中已包含2张照片，即再加印16－2＝14（张）即可。 【详解】由分析得： 25＋（15＋1－2）×8.8 ＝25＋14×8.8 ＝25＋123.2 ＝148.2（元） 故答案为：B。 【点睛】本题值得注意的地方：①总人数是婷婷和15个好朋友；②合影中已包含2张相片。注意到以上几点，计算会复杂，但解答方向是正确的。 19. 如果A＝5.665＋5.6665＋⋯＋5.666666666665，则A十分位上的数字是（ ）。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】要确定A的十分位数字，不需要算出精确值，只需计算到能判断十分位的范围即可，注意低位相加的进位影响。用每个计数单位上的数字乘对应的计数单位，即为该数位上的和。 【详解】计算加数总个数：第一个加数是3位小数，最后一个加数是12位小数，总个数为（个）。 计算整数部分和：； 计算十分位总和：； 计算百分位总和：； 计算千分位总和：； 计算万分位总和：； …… 由此可知，千分位及更低数位的总和大于0.05，小于0.1。 可得A的范围是，即，所以A的十分位数字是6。 三、仔细计算。（24分） 20. 直接写得数。 0.62＋2＝ 5.9－1.8＝ 5.8＋3.5＝ 0.2×0.4＝ 2×9.2＝ 0.5×0.06＝ 25.3＋1.2＝ 11×0.6＝ 【答案】 ；；；； ；；； 21. 用竖式计算。 10.95＋8.8＝ 12.23－9.68＝ 350×0.28＝ 4.05×1.3＝ 【答案】；； ； 【解析】 【分析】小数加减法的计算法则是：把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 小数乘法的计算法则是：按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。 【详解】10.95＋8.8＝19.75 12.23－9.68＝2.55 350×0.28＝98 4.05×1.3＝5.265 22. 计算下面各题。（能简算的要简算） 18.76－5.68＋1.24 2.95×101－2.95 1.25×（0.4＋0.8） 3.72×12.6＋3.72×27.4 【答案】14.32；295；1.5；148.8 【解析】 【分析】（1）根据带符号搬家规则，交换后两个数的位置，先计算18.76＋1.24； （2）把后面的2.95看成2.95×1，用乘法分配律的逆运算； （3）运用乘法分配律计算； （4）用乘法分配律的逆运算简便计算。 【详解】（1）18.76－5.68＋1.24 ＝18.76＋1.24－5.68 ＝20－5.68 ＝14.32 （2）2.95×101－2.95 ＝2.95×101－2.95×1 ＝2.95×（101－1） ＝2.95×100 ＝295 （3）1.25×（0.4＋0.8） ＝1.25×0.4＋1.25×0.8 ＝0.5＋1 ＝1.5 （4）3.72×12.6＋3.72×27.4 ＝3.72×（12.6＋27.4） ＝3.72×40 ＝148.8 23. 算一算，填一填。 （1），∠1＝（ ）°。 （2），∠2＝（ ）°。 【答案】（1）82 （2）25 【解析】 【分析】（1）三角形三个内角相加的和是180°，已知这个三角形其中两个内角分别是35°和63°，用内角和减去这两个已知角，即可求出∠1。 （2）这是直角三角形，有一个角是直角90°，三角形内角和是180°，用内角和减去直角，再减去已知的65°，即可求出∠2。 【小问1详解】 180°－35°－63° ＝145°－63° ＝82° 【小问2详解】 180°－90°－65° ＝90°－65° ＝25° 四、按要求做题。（17分） 24. 先用含有字母的式子填空，再找规律，然后根据规律进行计算。 （1）如图，将一个大正方形分成四个部分，大正方形的边长是（a＋b），所以大正方形的面积是（ ）。 （2）图形中①、②、③、④的面积分别是（ ）、ab、、（ ），所以大正方形的面积还可以表示为（ ）。 （3）根据（1）（2）得出规律：（ ）＝（ ）。 （4）根据规律计算：。（要写出计算过程） 【答案】（1） （2） ①. ②. ③. （3） ①. ②. （4） 【解析】 【分析】（1）用正方形面积公式“面积＝边长×边长”。大正方形边长是（a＋b），把它代入公式即可表示面积。 （2）先根据图中各部分的长和宽，分别用“正方形面积＝边长×边长”或“长方形面积＝长×宽”求面积，再把四部分面积相加，得到大正方形的另一种面积表示。 （3）同一个大正方形的面积相等，把（1）和（2）得到的两种表示式写成等式，就能得到需要的规律。 （4）把算式中的三项与规律中的a²、2ab、b²逐项对应，确定a、b所代表的数，再先算（a＋b），最后计算它的平方。 【小问1详解】 （a＋b）×（a＋b）＝（a＋b）² 【小问2详解】 图中①是边长为a的正方形，面积为： a×a＝a² ②和④都是长、宽分别为a和b的长方形，面积为： a×b＝ab ③是边长为b的正方形，面积为： b×b＝b² 所以，大正方形的面积等于四个部分的面积之和： a²＋ab＋b²＋ab＝a²＋2ab＋b² 【小问3详解】 （1）和（2）表示的是同一个大正方形的面积，因此两种表示方法相等： （a＋b）²＝a²＋2ab＋b² 【小问4详解】 把4.6²＋2×4.6×5.4＋5.4²与规律a²＋2ab＋b²对照，可知a＝4.6，b＝5.4。根据规律： 4.6²＋2×4.6×5.4＋5.4² ＝（4.6＋5.4）² ＝10² ＝100 25. 淘气有许多截面是正六边形的铅笔，有一天他在做围铅笔游戏。如图，中间有1支铅笔，周围需要用6支铅笔把它围住。以此类推，继续围第2圈、第3圈…… （1）正六边形铅笔恰好可以围住是因为正六边形可以（ ）。请你再写出一种恰好可以围住的图形：（ ）。 （2）照这样的围法，围第2圈需要多少支铅笔呢？围第3圈、第4圈呢？填一填。 圈数 第1圈 第2圈 第3圈 第4圈 需要的铅笔支数 （3）观察上表可知，围第10圈需要（ ）支铅笔，围第n圈需要（ ）支铅笔。 【答案】（1） ①. 密铺 ②. 正方形 （2） 圈数 第1圈 第2圈 第3圈 第4圈 需要的铅笔支数 6 12 18 24 （3） ①. 60 ②. 6n 【解析】 【分析】（1）因为平面图形能无缝隙、不重叠拼接在同一个点周围即可密铺，即拼接点处各内角和为360°，据此判断正六边形密铺的原因，再列举其他满足密铺条件的正多边形或组合图形。正方形、正三角形等也都可以单独密铺平面。 （2）已知第1圈需要6支铅笔，先观察相邻两圈铅笔数量的差值规律，通过对比第1圈、第2圈的图形结构，推导每增加一圈时铅笔数量的增量，进而依次计算第2、3、4圈的铅笔数。 （3）根据前几圈铅笔数的结果，归纳圈数n和对应铅笔数的公式，再将n＝10代入通项公式计算对应数值。 【小问1详解】 正六边形的内角是120°，拼接在同一点的3个正六边形内角和刚好是360°，可以不留空隙、不重叠地铺满平面，也就是密铺，所以能恰好围住中间的铅笔。 所以正六边形铅笔恰好可以围住是因为正六边形可以密铺。恰好可以围住的图形可以是正方形。 【小问2详解】 观察图形规律，第1圈围的时候用了6支铅笔；第2圈每一条边的位置都比第1圈多1支铅笔，正六边形有6条边，所以需要6×2＝12（支）；同理第3圈是6×3＝18（支），第4圈是6×4＝24（支）。 【小问3详解】 前面的规律能发现，第几圈需要的铅笔数就是6乘圈数，所以第10圈就是6×10＝60（支），第n圈就需要6n支铅笔。 五、解决问题。（27分） 26. 小羊、小狗、小马过桥，它们的体重情况如表。 小羊 小狗 小马 13.06千克 12.84千克 24.8千克 小牛来了，它的体重是36.45千克。如果这些动物分两批过桥，可以怎样分？ 【答案】小牛和小狗一批，小羊和小马一批或者小牛和小羊一批，小马和小狗一批。 【解析】 【分析】桥最多承重50千克，也就是每批过桥的动物体重加起来不能超过50千克，分两批过河，先计算三个较轻的总重与50比较，如果比50千克轻，则3个轻的为一批，最重的小牛为一批，如果比50千克重，则按2个为一批，保证每批总重不超过50千克即可。 【详解】12.84＜13.06＜24.8＜36.45 第一种：小羊、小狗、小马为一批： 13.06＋12.84＋24.8＝50.7（千克） 50.7＞50，不能三只动物一批。 第二种：小牛和小马一批，小羊和小狗一批： 24.8＋36.45＝61.25（千克） 61.25＞50，不行 第三种：小牛和小狗一批，小羊和小马一批： 12.84＋36.45＝49.29（千克） 13.06＋24.8＝37.86（千克） 49.29＜50，37.86＜50， 可以小牛和小狗一批，小羊和小马一批，分二批过河； 第四种：小牛和小羊一批，小马和小狗一批： 36.45＋13.06＝49.51（千克） 12.84＋24.8＝37.64（千克） 49.51＜50，37.64＜50， 可以小牛和小羊一批，小马和小狗一批，分二批过河； 答：小牛和小狗一批，小羊和小马一批或者小牛和小羊一批，小马和小狗一批。 27. 某款电动牙刷的标价是399元，如果分3期付款，那么每期需要还款147.6元；如果分6期付款，那么每期需要还款79.8元。 （1）分3期付款比一次性付款多付多少元？ （2）分3期付款比分6期付款少付多少元？ 【答案】（1） 43.8元 （2） 36元 【解析】 【分析】（1）用每期还款额乘期数得到3期总付款，再用总付款减去一次性付款的标价，得到多付的金额。 （2）先分别用对应期数乘每期还款额得到两种分期的总金额，再用6期总付款减去3期总付款，得到3期比6期少付的金额。 【小问1详解】 分3期总还款额：（元） 多付金额：（元） 答：分3期付款比一次性付款多付43.8元。 【小问2详解】 分3期总还款额：（元） 分6期总还款额：（元） 少付金额：（元） 答：分3期付款比分6期付款少付36元。 28. 科研人员筛选出胡杨、沙柳等一批适宜沙漠环境的树种，并在某沙漠的一个区域进行种植。 ①种植的胡杨有1120棵；②种植胡杨和沙柳一共1900棵； ③胡杨的种植棵数比沙柳种植棵数的2倍少4—10棵。 （1）要求种植沙柳多少棵，我选择的信息是（ ）（填序号），其中的数量关系是（ ）。 （2）假设种植沙柳a棵，将数量关系用有关a的等式表示出来，并根据等式中的规律求出a的值。 【答案】（1） ①. ①② ②. 胡杨的棵数＋沙柳的棵数＝胡杨和沙柳的总棵数 （2）等式为，a的值是780 【解析】 【分析】要计算沙柳的棵数，需选择能得到确定结果的相关信息，选①②可通过总棵数等于胡杨棵数与沙柳棵数之和的关系求解；再根据等量关系列出含a的等式，利用等式的性质计算a的值。 【小问1详解】 选择信息①和②，数量关系为：胡杨棵数＋沙柳棵数＝胡杨和沙柳的总棵数。 【小问2详解】 根据数量关系列等式： 等式两边同时减去1120 29. 学校研学小组带了300元经费，需要采购物品如图，如果先买完研学手册和遮阳帽，剩下的钱够买9盒创可贴吗？ 【答案】 够 【解析】 【分析】先根据“”，计算采购份研学手册每份元的总花费和采购顶遮阳帽每顶元的总花费，用总经费元减去研学手册和遮阳帽的总花费，得到剩余的钱数，再根据“”，计算盒创可贴每盒元的总花费，最后比较剩余的钱数和盒创可贴的总花费，如果剩余钱数大于或等于创可贴总花费，那么够买，否则不够买。 【详解】（元） （元） （元） （元） 答：剩下的钱够买盒创可贴。 30. 笑笑一家开车去外地游玩，油箱最多可以装56升汽油，出发和到达时油箱里油量分别如图，到达后，他们停在一处收费停车场内，收费标准为白天6.5元/时，夜晚3.5元/时。 （1）已知汽油每升7.9元，本次行程花了多少元油费？ （2）要求他们支付多少元停车费，还需要补充条件：（ ）。 请你补充完整并解答。 【答案】（1） 本次行程花了110.6元油费。 （2） 补充条件：白天停车3小时，夜晚停车2小时。需要支付26.5元停车费。（补充条件不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】（1）先看油箱图：油箱最多装56升，图中把油量平均分成4格；出发时有3格，到达时有2格，所以途中消耗了1格。先用除法求出每格代表多少升，再乘消耗的格数求实际用油量，最后用用油量乘每升汽油的价格求油费。 （2）停车费要分别按白天和夜晚的收费标准计算。答案区补充的条件可以是白天停车3小时、夜晚停车2小时，因此分别用白天每小时的价格乘白天停车时间、夜晚每小时的价格乘夜晚停车时间，再把两部分费用相加。（补充条件不唯一，合理即可） 【小问1详解】 56÷4＝14（升） 3−2＝1（格） 14×1＝14（升） 14×7.9＝110.6（元） 答：本次行程花了110.6元油费。 【小问2详解】 补充条件：白天停车3小时，夜晚停车2小时。 6.5×3＝19.5（元） 3.5×2＝7（元） 19.5＋7＝26.5（元） 答：按白天停车3小时、夜晚停车2小时计算，需要支付26.5元停车费。 （补充条件不唯一，合理即可） 拓展提升 31. 经过三角形一个顶点及其对边上一点的直线，若能将此三角形分割成两个等腰三角形，则称这个三角形为“双等腰三角形”，称这条直线为“双等腰分割线”。如图，等腰三角形ABC是“双等腰三角形”，CP为“双等腰分割线”，∠A＝36°，则∠1和∠2的度数分别是多少？ 【答案】的度数是，的度数是。 【解析】 【分析】等腰三角形ABC中，两底角相等；三角形内角和为180°。先由∠A求出∠B和∠C，再利用∠C＝∠2＋∠3，结合三角形APC也是等腰三角形，确定∠1、∠3，最后求∠2。 【详解】大三角形ABC是等腰三角形，∠A＝36°，所以两个底角相等： ∠B＝∠C＝（180°－36°）÷2 ＝144°÷2 ＝72° 在点C处，∠C由∠2和∠3组成。 在等腰三角形APC中，∠A＝36°，另两个角∠1、∠3的和为： ∠1＋∠3＝180°－36°＝144° 根据等腰三角形的性质，∠A＝∠3＝36°： ∠1＝144°－36°＝108°。 再求∠2： ∠2＝∠C－∠3＝72°－36°＝36° 答：的度数是，的度数是。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $