3.2 交变电流的描述九种题型 专项训练 -2026-2027学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

3.2 交变电流的描述常见九种题型 目　录 题型一　交变电动势的峰值与瞬时值表达式 题型二　磁通量图像与发电机综合分析 题型三　有效值与交流电表读数 题型四　电荷量与焦耳热的计算 题型五　非正弦交变电流与特殊线框 题型六　实际情境中的发电装置 题型七　导轨上平动导体棒的交变电流 题型八　转动导体棒与辐向磁场 题型九　感生电动势与含容电路 题型一　交变电动势的峰值与瞬时值表达式 【解题技巧】交流发电机计算的核心公式是Em=NBSω：从中性面开始计时用正弦e=NBSωsinωt，从线圈平面与磁场平行时开始计时用余弦e=NBSωcosωt。先由边长求面积、由转速求角速度ω=2πn，再代入求峰值；求某时刻瞬时值直接把t或转角代入表达式。若已知峰值反推匝数、面积或角速度，把公式变形即可。注意线圈电阻与外电阻串联，内电压与路端电压要分清，峰值是有效值的√2倍。 1．一矩形线圈，面积是0.05m2，共100匝，线圈电阻为1Ω，外接电阻为R=4Ω，线圈在磁感应强度为的匀强磁场中以5r/s的转速绕垂直于磁感线的轴匀速转动，如图所示，若从中性面开始计时，求： (1)线圈中感应电动势的最大值。 (2)线圈中感应电动势的瞬时值表达式。 (3)线圈从开始计时经时，线圈中电流的瞬时值。 2．如图所示，矩形线圈匝数N=100匝，ab=30cm，ad=20cm，匀强磁场磁感应强度B=0.8T，绕轴OO'从图示位置开始匀速转动，角速度ω=100πrad/s，试求∶ （1）穿过线圈的磁通量最大值Φm； （2）线圈产生的感应电动势最大值Em； （3）感应电动势e随时间变化的表达式。 3．矩形线圈n匝，ab=l1，bc=l2，在磁感强度为B的匀强磁场中以OOʹ为转轴匀速转动，角速度为ω。线圈的电阻为r，外接电阻R。从图所示位置开始计时。 （1）推导电动势的最大值； （2）写出电流的瞬时值表达式； （3）求电动势、电流、路端电压有效值； （4）如果线圈转速提高1倍，写出感应电动势随时间变化表达式； （5）当线圈从图示位置转过90º的过程中，求： a.通过电阻R的电量q； b.电阻R产生的焦耳热Q。 4．如图所示，一小型发电机内有n=100匝的矩形线圈，线圈面积S=0.10m2，线圈电阻可忽略不计。在外力作用下矩形线圈在B=0.10T的匀强磁场中，以恒定的角速度ω=100πrad/s绕垂直于磁场方向的固定轴OO'匀速转动，发电机线圈两端与R=100Ω的电阻构成闭合回路。求： （1）线圈转动时产生感应电动势的最大值； （2）线圈中感应电动势的瞬时值表达式； （3）从线圈平面通过中性面时开始，线圈转过90°角的过程中通过电阻R横截面的电荷量。 5．如图所示，边长为0.5m的正方形线框ABCD绕AB边在匀强磁场中匀速转动，AB边和磁场垂直，转速为每秒50转，磁感应强度为0.4T。求： (1)感应电动势的最大值； (2)在转动过程中，当穿过线框的磁通量为0.05Wb时，感应电动势的瞬时值为多大？ 6．一个正方形线圈的匝数为10，边长为20cm，线圈总电阻为1Ω，线圈绕OO′轴以10π rad/s的角速度匀速转动，如图所示，匀强磁场的磁感应强度为0.5T，则：（π取3.14） （1）该线圈产生的电动势的峰值、电流的峰值分别是多少？ （2）写出感应电动势随时间变化的表达式。 （3）线圈从图示位置转过60°时，感应电动势的瞬时值是多大？ 7．一台小型发电机的构造示意图如图所示，匝的矩形线圈以角速度绕垂直于匀强磁场方向的轴匀速转动，产生的交变电流向外电阻供电。已知矩形线圈的面积、内阻，其余电阻不计，匀强磁场的磁感应强度大小，从图示位置开始计时，求： (1)发电机所产生的电动势的瞬时值表达式。 (2)电阻的热功率。 (3)从图示位置开始，经过，通过电阻的电荷量。 8．如图所示为一个小型交流发电机的示意图，其线框匝数匝，面积为，总电阻，绕垂直于磁场的轴以的角速度匀速转动，已知匀强磁场磁感应强度，矩形线圈通过滑环和电刷保持其两端与外电路的定值电阻R连接，外电路的定值电阻，从图示位置开始计时，求： (1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式； (2)线圈转动90°时电压表的示数； (3)求线圈转动1圈的过程中电阻R上产生的焦耳热。 9．如图甲所示，小型交流发电机中匝的矩形金属线圈在匀强磁场中匀速运动，产生的感应电动势与时间关系图像如图乙所示，线圈的阻值，该线圈与一个的电阻构成闭合电路。求： (1)感应电动势的瞬时值表达式； (2)图甲所示的线圈所在位置的磁通量； (3)交流电流表、电压表的示数。 题型二　磁通量图像与发电机综合分析 【解题技巧】这类题的关键是从φ-t图像中提取信息：磁通量按正弦变化φ=Φmsinωt时，感应电动势e=N·dΦ/dt，即e=NBωS·cosωt，磁通量峰值处电动势为零，磁通过零处电动势最大，图像斜率反映电动势大小。由图像读出周期T得ω=2π/T。电压表、电流表读的都是有效值，路端电压等于电动势有效值减去内阻分压。计算电荷量用平均电动势q=NΔΦ/(R+r)，与图像形状无关，只看始末磁通量之差。 1．如图甲所示，一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度绕垂直于磁场方向的固定轴转动，线圈匝数n＝100，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间按正弦规律变化，如图乙所示， (1)该发电机感应电动势的最大值Em； (2)请写出感应电动势的瞬时表达式； (3)将该发电机的输出端接到如图（丙）所示的电路A、B端，已知发电机线圈内阻为， 图（丙）中的D为理想二极管（正向电阻为零，反向电阻无穷大），，求交流电流表的读数I。 2．2016年底以来，共享单车风靡全国各大城市。图甲为某品牌的共享单车，单车的内部有一个小型发电机，通过骑行者的骑行踩踏，不断地给单车里的蓄电池充电，蓄电池再给智能锁供电。单车内小型发电机发电原理可简化为图乙所示，矩形线圈abcd的面积为，共有匝，线圈总电阻，线圈处于磁感应强度大小为的匀强磁场中，可绕与磁场方向垂直的固定对称轴转动，线圈在转动时保持与外电路电阻连接，不计电流表内阻。在外力作用下线圈以的角速度匀速转动时，从图乙所示位置开始计时， （1）求线圈电动势的瞬时表达式； （2）求线圈转一圈过程中整个电路产生的焦耳热。 3．图甲为风力发电的简易模型，在风力的作用下，风叶带动与其固定在一起的永磁体转动。某一风速时，线圈中产生的正弦式交变电流如图乙所示。已知磁体在线圈处产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度大小，线圈横截面积，线圈电阻，外接电阻。求： (1)电阻的电功率； (2)线圈的匝数。 4．如图所示是一小型交流发电机的示意图。线圈abcd处于匀强磁场中，已知ab=bc=20 cm，，线圈匝数n=50，线圈电阻r=5 Ω，负载电阻R=5 Ω，线圈以120 r/min的转速匀速转动，电流表和电压表均为理想交流电表。求： (1)从图示位置开始计时，感应电动势瞬时值表达式； (2)t=0.25 s时电流表和电压表的示数； (3)由图示位置转过60°角的过程中通过线圈截面的电量。 5．图甲为小型旋转电枢式交流发电机原理图。其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴匀速转动，线圈的匝数，电阻，线圈的两端经集流环与电阻连接，电阻，与并联的交流电压表为理想电表。在时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过线圈的磁通量随时间按图乙所示正弦规律变化。已知。求： (1)交变电流瞬时值表达式； (2)电压表的示数； (3)从计时开始，线圈转过过程中，通过电阻的电荷量。 6．55中学学习小组模拟风力发电机发电的简易模型如图所示。风轮机叶片通过升速齿轮箱带动发电机线圈在磁感应强度大小的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴以角速度匀速转动。其中矩形线圈匝数为匝，面积为，线圈总电阻，小灯泡电阻，电流表为理想表。求： (1)从图所示位置开始计时，线圈中产生的电动势的瞬时值表达式； (2)该发电机的输出功率P； (3)线圈从图示位置转过90°过程中，流过灯泡的电荷量。 7．如图甲所示，交流发电机的线圈位于匀强磁场中，已知线圈匝数n=100，电阻，定值电阻，线圈与定值电阻组成闭合回路，图中电表均为理想表，时刻线圈以为轴，以恒定角速度匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图乙所示。（不计电路其他部分的电阻）求： (1)磁通量的最大值和交变电流的周期； (2)感应电流随时间的表达式； (3)定值电阻1min内产生的焦耳热。 题型三　有效值与交流电表读数 【解题技巧】正弦交流电的有效值是峰值的1/√2倍，电表读数、焦耳热、功率计算一律用有效值，电容器耐压、绝缘强度才用峰值。求有效值的通用定义法：让交流与恒定电流分别通过相同电阻，在一个周期内发热相等，即I²RT等于i²Rdt的积分，分段方波、正弦半波等非正弦电流必须用定义计算，不能直接乘√2。平均电动势配合q=NΔΦ/R求电荷量。牢记有效值与平均值是两个不同概念，不可混用。 1．如图，abcd为交流发电机的矩形线圈，其面积为S，匝数为n，线圈电阻为r，外电阻为R。线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO'匀速转动，角速度为。若图中的电压表、电流表均为理想交流电表，求： (1)若从图示位置开始计时，写出e的表达式； (2)交流电压表和交流电流表的示数； 2．如图中所示为一交流电图象，则电流的有效值为。 3．一个正弦规律变化的交变电流的图像如图所示，根据图计算： （1）交变电流的频率； （2）交变电流的有效值； （3）写出该电流的瞬时值表达式； （4）在什么时刻电流的大小与其有效值相等。 4．如图是通过一个R为1 Ω的电阻的电流i随时间变化的曲线，计算该交变电流的有效值。 5．如图所示，单匝矩形线圈在有界匀强磁场中绕垂直于磁场的dc边匀速转动，周期为0.2s，线圈电阻为。磁场只分布在dc边的左侧，若线圈从如图所示垂直磁场方向的位置开始计时，线圈转过时的感应电流为1A。 (1)线圈从图示位置转过的整个过程中，流经线圈导线横截面的电荷量为多少； (2)求线圈中感应电流的有效值。 6．某兴趣小组设计了一种发电装置，如图所示。在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角均为，磁场均沿半径方向。匝数为N的矩形线圈abcd的边长 、 线圈以角速度绕中心轴匀速转动，bc和ad边同时进入磁场。在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直。线圈的总电阻为r，外接电阻为求： (1)线圈切割磁感线时，感应电动势的大小； (2)线圈切割磁感线时，bc边所受安培力的大小F； (3)外接电阻上电流的有效值 题型四　电荷量与焦耳热的计算 【解题技巧】求电荷量必须用平均值：q=NΔΦ/(R+r)，ΔΦ取始末磁通量之差，与过程快慢无关。求焦耳热必须用有效值：正弦交流Q=I²Rt，先求电动势有效值E=Em/√2，再按全电路分配。转动一周外力做的功等于电路产生的总焦耳热，由能量守恒W=Q总=EIt。两问常在同一题中出现，务必分开选用公式：电荷量看磁通量变化，焦耳热看有效值，绝不混用瞬时值或平均值求热。 1．如图所示，矩形线圈abcd的匝数匝，线圈ab的边长为，的边长。在磁感应强度为的匀强磁场中绕垂直于磁感线且通过线圈中线的轴匀速转动，转动的角速度，若线圈自身电阻为，外电路负载电阻为。试求： (1)设时刻线圈如图示位置，写出线圈中感应电流的瞬时值表达式； (2)计算1分钟时间内电阻R上产生的焦耳热Q的大小； (3)由图示位置转过的过程中，通过R的电荷量。 2．如图所示，线圈的面积，匝数，线圈总电阻，外接电阻，匀强磁场的磁感应强度。线圈以的角速度绕转轴匀速转动，从图示位置开始计时。 (1)写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式； (2)时间内上产生的热量； (3)线圈从图示位置转过过程中通过电阻的电荷量。 3．如图所示，矩形线圈的匝数N为100，线圈为边长L是0.1m的正方形，线圈电阻r为1Ω，在磁感应强度B为2T的匀强磁场中绕OO′轴以角速度5rad/s匀速转动，外电路电阻R为4Ω，（不计转动中的一切摩擦），求： （1）感应电动势的最大值； （2）在线圈由图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电荷量q； （3）线圈每转一周电阻R上产生的焦耳热Q。 4． 雅安，这座山水相依的城市，凭借其得天独厚的自然条件，成为了水力发电的理想之地。奔腾不息的青衣江、大渡河等水系，如大地的动脉，蕴藏着无尽能量。各类水电站依水而建，巨大的水轮机在水流的推动下飞速旋转，将水能高效转化为电能，源源不断输往四方。若发电机的转子线圈是匝数为100匝、边长为的正方形线圈，将它置于磁感应强度的匀强磁场中，绕着垂直于磁感线方向的轴以的角速度转动，当线圈平面跟磁场方向垂直时开始计时，线圈和外电路的总电阻。 (1)写出交变电流瞬时值的表达式； (2)线圈从计时开始，转过过程中通过线圈某一截面的电荷量为多少？ (3)每秒钟产生多少焦耳热？ 5．如图所示，矩形线圈的面积是，共100匝，线圈的总电阻，外接电阻，整个线圈以角速度在匀强磁场中绕匀速转动，匀强磁场的磁感应强度，求（电压表为理想电表）：（计算结果有根号的保留根号，有的保留）       (1)当线圈由图示位置转过60°时，通过电阻R的电流大小； (2)当线圈由图示位置转过60°的过程中，通过电阻R的电荷量； (3)电压表的示数； (4)线圈转动一周的过程中，外力做了多少功。 6．如图所示，虚线边界左侧足够大的空间分布磁感应强度为B的匀强磁场，方向竖直向下，边界右侧足够大的空间分布磁感应强度为kB（）的匀强磁场，方向竖直向上。一质量为m，总电阻为R，ab边长为，bc边长为L的单匝矩形线框abcd垂直于磁场水平放置，bc边平行于虚线边界，ab、cd边上的e、f两处（e、f两处在边界处）有两个小孔，一光滑绝缘的固定轴穿过两个小孔（小孔和轴图中未画出），ad到边界的距离为L。现让线框在外力的作用下，绕ef轴以角速度，顺着ef看为顺时针方向开始匀速转动，求 (1)线框从图示位置开始转动半周过程中，通过线框某一横截面的电量大小q； (2)线框匀速转动一周外力所做的功W。 7．一个小型应急交流发电机，内部为匝边长的正方形线圈，总电阻为。线圈在磁感应强度为的匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴匀速转动。发电机对一电阻为的电灯供电，线路中其它电阻不计，若发电机的转动角速度为时，电灯正常发光。求： (1)电灯正常发光的功率； (2)从图示位置开始，线圈转过30°的过程中，通过电灯的电量。 (3)线圈每转动一分钟，外力所需做的功。 题型五　非正弦交变电流与特殊线框 【解题技巧】非正弦或特殊线框问题仍从电磁感应基本定律出发：转动切割用e=BLv找等效切割速度，线圈部分在磁场外时只有处于场内的边贡献电动势，峰值和有效值都要按实际切割情况折算，磁场边界处会出现缺角或阶跃波形。求有效值用定义分段积分或按发热等效折算周期比例。半周期有电流、半周期无电流的波形，其有效值为对应正弦的1/√2倍再开方折半。写瞬时值表达式时先定正方向与计时起点。 1．如图所示虚线左侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度，矩形线框abcd以为轴匀速转动，角速度是，ad边到轴的距离是L，bc边到轴的距离是2L，ad和bc长度均是L，请画出从图示位置开始计时的一个周期内瞬时感应电动势随时间变化的关系图形，电流以abcda为正方向，并求出感应电动势的有效值。 2．如图所示，边长为的正方形单匝线圈abcd，电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始，以角速度ω绕轴匀速转动，求： （1）线圈转过一周过程中产生的感应电动势的最大值； （2）线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量； （3）线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量Q。 3．如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝T，边长L＝10cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r＝1Ω，线圈绕垂直于磁感线的轴OO1匀速转动，角速度ω＝2πrad/s，外电路电阻R＝4Ω，求： （1）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）开始转动的电动势瞬时值表达式； （2）由图示位置转过30°角电路中电流的瞬时值。 4．边长为L、总电阻为R的等边三角形单匝金属线框PQM置于垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，N点为QM边的中点，金属线框绕过P、N点的固定轴以角速度大小匀速转动。0时刻金属线框在磁场中的位置如图所示，求： (1)穿过金属线框的最大磁通量； (2)金属线框中产生的最大感应电动势； (3)金属线框中感应电流瞬时值的表达式。 5．面积均为的两个电阻相同的线圈，分别放在如图甲、乙所示的磁场中。甲图中是磁感应强度为的匀强磁场，线圈在磁场中以周期绕轴匀速转动；乙图中磁场变化规律为，从图示位置开始计时。 (1)求甲、乙两图中线圈的磁通量和感应电动势关于时间的解析式； (2)若去掉甲图中轴左侧的匀强磁场，轴右侧磁场保持不变（假设磁场具有理想边界），求此时甲、乙两图中线圈电动势最大值之比和电流有效值之比。 6．如图所示，一单匝矩形线框abcd可以在外力驱动下绕转轴ae、df匀速转动，其转轴与匀强磁场的右边界MN重合且与磁感应强度方向垂直，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。t=0时刻线框以角速度ω从与磁场垂直的位置开始匀速转动。已知线框abcd的面积为S，电阻为r，灯泡电阻为R，其余部分电阻不计，不计滑环处的摩擦，求： (1)灯泡两端电压的最大值及时间内流过小灯泡的电荷量； (2)线框匀速转动一个周期外力所做的功； 7．某兴趣小组设计的非摩擦形式的阻力模型如图甲。模型由大齿轮、小齿轮、链条、阻力装置K及绝缘圆盘等组成。K由固定在绝缘圆盘上两个完全相同的环状扇形线圈M1、M2组成。小齿轮与绝缘圆盘固定于同一转轴上，转轴轴线位于磁场边界处，方向与磁场方向平行，匀强磁场磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，与K所在平面垂直。大、小齿轮半径比为n，通过链条连接。K的结构参数见图乙，其中，，每个线圈的圆心角为，圆心在转轴轴线上，电阻为R。不计摩擦，忽略磁场边界处的磁场，若大齿轮以ω的角速度保持匀速转动，以线圈M1的ab边进入磁场时为计时起点，求K转动一周： (1)有电流时线圈M1的电流大小； (2)流过线圈M1的电流有效值； (3)装置K消耗的平均电功率。 题型六　实际情境中的发电装置 【解题技巧】实际装置建模三步走：先认原理——波浪能、风能、门禁卡、无线充电本质都是磁通量变化产生感应电动势；再建模型——把装置简化为线圈转动（用NBSω）或磁场变化（用ΔΦ/Δt）；最后列方程求解。辐向磁场中线圈平动切割用e=NBLv，与转角无关。含二极管电路按单向导电性分时段分析，注意半波整流后有效值折算。把文字情境翻译成物理量后，其余计算与常规交流电路完全相同。 1．小安一家露营时使用一台便携式风力发电机为设备供电。该发电机内部结构可简化为：匝数的矩形线圈，边长分别为30cm和20cm，线圈内阻为。线圈在磁感应强度的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴以的角速度匀速转动。线圈两端和的灯泡相连接，用于为露营灯供电。已知时刻时，磁场方向与线圈平面垂直，求： (1)交变电流的感应电动势瞬时值表达式； (2)灯泡上所消耗的电功率是多少； (3)转过的过程中，通过的电量是多少。 2．如图所示为电磁感应炉的简化结构。一匝数为，横截面积为的线圈接入频率为的正弦式交流电，线圈中电流的峰值为，其部分图像如图所示。设线圈产生的磁场在线圈内近似均匀，满足，为已知常数。 (1)求磁场瞬时值的表达式； (2)推导该线圈感抗的表达式；（感抗为线圈中电压有效值与电流有效值之比） (3)小船同学把一圆柱形金属块放在线圈内利用涡流加热，圆柱轴与磁场平行。设金属圆柱的直径为，高为，电导率（电阻率的倒数）为，且涡电流产生的磁场可以忽略。（参考公式：） ①已知时，线圈中电流由流向，求至时间段内磁场的方向（正视）和金属中涡流的方向（俯视）； ②求金属内涡流的热功率。 3．某实验小组设计了一种电动汽车充电方案，可以给行驶中的汽车无线充电。在路面下铺设有线圈，以竖直向上为正方向，线圈产生随时间变化如图1所示的匀强磁场，磁感应强度变化过程中的最大值为B0，周期为T。汽车底部装有如图2所示的充电装置。该充电装置由相同的线圈Ⅰ和线圈Ⅱ构成，每个线圈面积为S，匝数为N，电阻为R。电路中有两个单向导通的理想二极管和储能电池。两线圈前后对称且平行于路面，电池的电动势为U=U0，内阻也为R。汽车有两套储能电池系统，储能电池系统可以分别连接充电装置或电动机，连接电动机时，电池中电能转化为机械能的效率为50%。若汽车在磁场中以恒定的速度v0行驶，所受阻力恒为f。忽略地磁场和切换电池所需要的时间，求： (1)每个线圈的感应电动势； (2)时，充电线圈的标号以及充电线圈所受的安培力F； (3)充电电压U以及在T时间内对电池充的电量q和充电装置产生的焦耳热Q； (4)若电池的电压U0和磁场的周期T可变，其余物理量不变，车辆能通过切换电池交替使用两套电池系统在水平面上不断行驶，则T的最大值以及此时U0的取值。 4．新型电动汽车在刹车时，可以用发电机来回收能量。假设此发电机的原理可抽象建模如图所示。两磁极间的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度大小为B，绕有N匝导线的线圈为长方形，其面积为S，整个线圈都处于磁场中。线圈转轴为两条短边的中点连线，线圈外接有阻值为R的纯电阻负载，忽略线圈的电阻，电动汽车的质量为M。 (1)初始时刻线圈平面和磁场垂直，若线圈转速恒为n，写出电路开路时线圈两端的电压u随时间t变化的关系式； (2)第一种刹车模式建模如下：假设电动汽车刹车时受到的地面摩擦等阻力与发电机线圈转动导致汽车受到的阻力相比可以忽略，即刹车时汽车受到的阻力完全是由线圈转动导致的，从而汽车减少的动能全部用来发电，回收的电能可等效为电阻R消耗的电能。某时刻线圈平面和磁场平行，此时线圈转动角速度为，电动汽车在水平面上刹车至速度，求此时发电机线圈提供的制动力的大小； (3)第二种刹车模式建模如下：电动汽车受到地面施加的阻力恒为，发电机线圈转动导致汽车受到的阻力与汽车的速度v成正比，即：（k为已知常量），假设汽车开始刹车时的速度为，经过时间t，汽车的速度减为零，求该过程中汽车回收动能的效率η。 5．图甲为海上的一种浮桶式波浪发电灯塔，其原理如图乙所示。浮桶内的磁体通过支柱固定在暗礁上，水平方向产生辐向磁场。密闭浮桶的内置线圈与桶相对静止，可相对于磁体沿竖直方向运动，且始终处于磁场中。浮桶在仅受浮力和重力作用下的振动为简谐运动，浮桶下部始终浸没在海水中，且上部始终没有进入海水中，忽略海水对浮桶的阻力。 (1)若某次自由振动中浮桶位于振动的最高点，以向上为正方向，在下图坐标系中自选合适的刻度作为振幅和周期，用黑色签字笔大致粗略作出浮桶的振动图像（至少画出一个周期）。 (2)已知海浪的周期始终为，浮桶随波浪上下运动可视为受迫振动。内置线圈的匝数，固定磁体在线圈所处位置产生的辐向磁场的磁感应强度大小为，线圈直径，线圈总电阻，该线圈与阻值的灯泡相连。取重力加速度，且。 a.已知浮筒作简谐运动的固有周期公式为，其中m为振子质量，在国际单位制中k的数值为，要使该浮桶式波浪发电机的发电功率达到最高，求浮桶及线圈的总质量m？ b.若振动的速度随时间的变化关系可表示为m/s。求灯泡在6s内消耗的电能。 6．门禁卡工作原理如下：把门禁卡（如图甲所示）靠近读卡器时，读卡器发射变化的磁场，门禁卡内部的线圈（如图乙所示）会产生一个微小的感应电流，将卡内存储的编码信息发送回读卡器，读卡器识别信息后发送一个“开门”指令给电锁，即可开门。已知门禁卡内置一正方形线圈，其匝数为n=100匝，边长a=2cm，在线圈两输出端点间外接一定值电阻，阻值R=1Ω，线圈自身电阻为r=1Ω，当门禁卡靠近读卡器时，读卡器在线圈处产生变化的磁场（如图丙所示），设垂直纸面向里为正方向，磁场方向与线圈平面垂直。求： (1)时间内，通过电阻R的电流的大小和方向； (2)时间内，电阻R上产生的热量Q； (3)时间内，通过电阻R的电荷量q。 题型七　导轨上平动导体棒的交变电流 【解题技巧】导体棒在导轨上运动产生交变电动势：匀速运动时e=BLv为恒量；速度按时间变化时先写v(t)，代入e=BLv(t)得电流表达式，再由i²的对称性求有效值。棒在按空间分布的磁场中匀速运动（如B随x正弦分布），电动势随时间正弦变化，周期T等于波长除以速度。涉及外力做功用能量守恒：匀速时外力功率等于电路电功率加摩擦生热，变力做功分段或用动能定理。安培力F=BIL方向总阻碍相对运动。 1．如图所示，足够长的光滑平行水平导轨相距为d=0.5m，置于竖直向下的磁感应强度为的匀强磁场中，电阻，长度也为d的导体棒ab的电阻，其余电阻忽略不计。若导体棒ab以初速度水平向右运动，回答下列问题： （1）若导体棒ab匀速运动，求导体棒两端的电压； （2）若导体棒ab的运动速度满足，求导体棒运动一个周期过程中电阻R上产生的热量。 2．如图所示，在水平面上固定有两平行长直导轨，右端接一电阻，导轨内有一方向竖直向上、磁感应强度大小的匀强磁场，磁场区域为曲线方程（x、y的单位均为m）与x轴所围的空间，其中。一质量、电阻、长度大于1m的金属棒垂直搁在导轨上并在水平拉力作用下从处以速度沿x轴正方向做匀速直线运动。棒与导轨间的动摩擦因数，导轨电阻不计，取。求： （1）金属棒通过磁场过程中产生的最大感应电动势； （2）金属棒通过磁场的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q； （3）金属棒在磁场中运动的过程中水平拉力做的功W。 3．如图为俯视图，间距为L＝1m的两平行光滑金属导轨，水平地放置在竖直向下且磁感应强度大小为的匀强磁场中，右端接阻值为的电阻。一质量m＝2kg的导体棒垂直于两导轨放置在导轨上，导体棒接入两导轨间的电阻为。在与导体棒垂直的水平外力F的作用下从t＝0时刻开始运动，导体棒的速度v随时间t变化的规律为，不计导轨电阻。 (1)推导出导体棒中的电流i随时间t变化的函数表达式； (2)求在导体棒刚开始运动的最初1s内水平外力F所做的功。 4．如图所示，金属杆置于间距为的平行光滑导轨上，导轨左端接有定值电阻，整个装置放在水平面上。垂直于导轨平面分布着一个恒定磁场，其磁感应强度大小沿导轨方向按照的形式分布（、为已知定值，规定垂直于纸面向里为磁感应强度的正方向）。在一未知外力的作用下，杆从的位置开始向右以速度匀速运动。金属杆和导轨其他部分电阻均不计。 (1)求通过电阻的电流随时间变化的表达式，并求周期及电流的有效值。 (2)求在时间内（为周期的整数倍），外力做的功。 5．如图所示，间距的两平行光滑金属导轨由水平和圆弧两部分组成，水平部分足够长，另一部分为半径的四分之一圆弧导轨、。圆弧轨道的上端点、左侧用导线连接一阻值的定值电阻，水平轨道上放置有质量均为的绝缘木棒，各个木棒都与导轨垂直且彼此之间的距离均为，最左端的木棒距离圆弧轨道最低点的距离也为。空间存在范围足够大竖直向上的匀强磁场（未画出），磁感应强度大小为。一质量、长度的导体棒，在外力作用下从、连线处以恒定速率沿圆弧轨道滑下，滑上水平轨道后立即撤去外力，导体棒在水平轨道上与木棒发生多次碰撞后停止运动。导体棒和金属导轨的电阻均不计，导体棒与导轨始终垂直且接触良好，所有棒之间发生的碰撞均为弹性正碰。求： (1)导体棒与第一根木棒碰撞后瞬间导体棒的速度大小； (2)导体棒在圆弧轨道上运动过程中整个回路中产生的焦耳热（取3）； (3)导体棒与木棒最多发生几次碰撞。 6．在平面直角坐标系中有如图甲所示的光滑金属导轨，其中段是间距为的平行导轨，左端接有一个阻值为的定值电阻，段为相互嵌套的正弦形导轨，在交点处彼此绝缘，在矩形区域、分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。，，。一质量为的导体棒在外力的作用下，从处垂直导轨由静止开始运动，恰能匀速穿过区域。力随导体棒与轴交点位置的变化图像如图乙所示（后半段未画出）。导体棒的长度为，与导轨始终垂直且接触良好。不计导轨及导体棒的电阻。 (1)求导体棒运动到处的速度大小； (2)求导体棒从运动到所用的时间； (3)已知从运动到的过程中某时刻导体棒切割磁感线产生的电动势可以表示为，求导体棒从运动到过程中外力所做的功和通过电阻的电荷量。 7．如图所示，两根不计电阻的光滑倾斜平行导轨与水平面的夹角，底端及顶端分别接有和的电阻。在两根导轨所在的平面内建立xOy坐标系。在x轴方向0到6m范围内满足方程的曲线与x轴所围空间区域内存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于导轨平面向上。金属棒PQ的质量为，电阻，在平行于x轴正方向的外力F作用下以的速度沿斜面向上匀速运动。已知：，，。求： (1)当金属棒PQ通过位置时的感应电动势大小； (2)外力F的最大值； (3)金属棒PQ通过磁场的过程中外力F所做的功。 题型八　转动导体棒与辐向磁场 【解题技巧】导体棒绕端点在圆形磁场区域匀速转动时，棒上各点线速度不同，电动势用平均速度：e=B·(ωL/2)·L=BωL²/2。辐向磁场保证棒始终垂直切割，电动势大小恒定但方向随所在象限的磁场方向交替，形成方波式交变电流，电流表读数按发热等效求。分段计算时逐象限列B、v、方向，再合成。与外电路连接处电势高低由右手定则按该时段的磁场方向判断，不能想当然认为方向不变。 1．如图导体棒受外力作用在圆形轨道所围磁场中绕端点以角速度，沿逆时针匀速转动。磁场区域的半径为，第一和第三象限的磁感应强度为，第二和第四象限的磁感应强度为，磁场均垂直于轨道平面，方向如图，导体棒两端分别与圆心和金属导轨良好接触，接入电路中的电阻为，外电路电阻，电阻与圆心和导轨上的点连接，不计一切摩擦。求： (1)图中所示时刻导体棒两点之间的电势差；（为此时导轨上的接触点） (2)导体棒在第一象限和第二象限时的电流大小； (3)图中理想电流表的示数。 2．某科创小组设计了一种可以使金属杆周期性地交替运动和静止的装置，其设计方案如图所示，绝缘水平面上固定两个光滑的同心金属圆环，圆心为O，半径分别为和。直线MOP垂直ON，MON区域充满垂直圆环平面向下的匀强磁场。通过电刷将两金属圆环引出到右侧两根水平固定的平行金属导轨上，导轨光滑且足够长，间距为L，并处于垂直导轨平面向下大小为的匀强磁场中。电阻为R的金属杆ab位于ON处沿半径方向架在两环间（始终接触良好），时刻，施加周期性外力使ab杆以角速度绕O点顺时针匀速旋转，并同时释放位于GG的金属杆（质量为m，电阻为2R，长度也为），当ab杆首次转到OM处时，cd杆的速度为v，当ab杆首次转到OP处时，cd杆刚好运动到处且速度为0。不计一切摩擦和其它电阻，运动过程中金属杆始终垂直于平行导轨。求： (1)时刻金属杆ab产生的电动势的大小并判断ab中电流的方向； (2)若ab杆从ON转到OM的过程中，ab杆上产生的焦耳热为Q，到时间内回路中电流的有效值； (3)到的距离x的大小。 3．如图所示，两根等高光滑的半圆形圆弧轨道，半径为r，间距为L，轨道竖直固定且电阻不计。在轨道左端连一阻值为的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，现有一根长度稍大于L、质量为m、接入电路电阻为的金属棒，从轨道的左端 ab处开始(记为时刻)，在变力F的作用下以初速度沿圆弧轨道做匀速圆周运动至 cd处，直径ad、bc水平，整个过程中金属棒与导轨接触良好，求此过程中： (1)t时刻金属棒与圆心的连线和水平方向的夹角θ以及流过金属棒的电流i： (2)通过电阻的电荷量q： (3)作用力F做的功。 题型九　感生电动势与含容电路 【解题技巧】磁场随时间变化（感生）类问题用法拉第定律e=N·ΔΦ/Δt：B按正弦变化时e按余弦变化，峰值Em=NSB0·2π/T。恒定变化段电动势为定值，电路按恒定电流处理；含电容器时稳定后电容支路无电流，先求路端电压再算带电量q=CU。求热量仍用有效值，分段波形的有效值用定义法按周期折算。安培力、电荷量等常规量按对应时段的恒定电流计算，注意各时段电流方向可能相反。 1．如图所示，圆形线圈面积为0.4m²。匝数N=150匝。线圈中磁感应强度B随时间t的变化如图所示，线圈的电阻r=1Ω，框架电阻不计，电阻R₁=R₂=4Ω，电容器电容（），0时刻闭合开关，求： (1)稳定时线圈中产生的感应电动势大小E： (2)稳定时流过线圈的电流大小和电容器的带电量q； (3)2s内整个回路产生的热量Q。 2．如图甲所示，内阻不计、半径为的匝金属线圈P、Q与理想变压器原线圈连接，副线圈串联一阻值为的电阻。线圈内部半径为的圆形区域内有垂直纸面的磁场，如图乙所示，磁感应强度随时间呈余弦规律变化。已知磁感应强度的最大值为，变化周期为，原、副线圈匝数比，求： (1)线圈P、Q产生的感应电动势最大值； (2)一个周期内，副线圈电阻中产生的热量。 3．如图甲所示，空间中有一平行于纸面固定的正方形线框，以其对角线所在直线MN为界，MN左侧存在着方向垂直于纸面的磁场，其磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，以垂直纸面向里为正方向，磁场的变化周期T=3s。已知正方形线框的边长L=2m，总电阻。求： (1)0~1s内线框中的感应电流方向和大小I1； (2)1.25s时线框受到的安培力大小F； (3)线框中产生感应电流的有效值I。 4．如图所示，匀强磁场中有一边长为r的圆形闭合金属线框，线框平面与磁场垂直；已知磁场的磁感应强度为B0，线框匝数为n，总电阻为R，现将线框绕ab轴匀速转动，经过时间转过90°，求线框在上述过程中： (1)感应电动势平均值和通过导线横截面的电荷量q； (2)求线框在时的电功率P. 5．如图甲所示，粗细均匀、边长为L、电阻为R的单匝正方形金属线框abcd，处于方向垂直线框平面的磁场中，磁感应强度B随时间t变化的关系为如图乙所示的正弦曲线（图甲所示磁场方向为正方向），其中B0、T均已知。在时间内，求： (1)线框的热功率。 (2)通过线框导体横截面的电荷量。 第 页 第 页 学科网（北京）股份有限公司 《3.2 交变电流的描述常见九种题型》参考答案 答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 A 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 题号 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 答案 题号 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 答案 题号 51 52 53 54 55 56 57 答案 题型一　交变电动势的峰值与瞬时值表达式 1．(1)50V (2) (3) 【详解】（1）由题知，转速为，则角速度为 线圈中感应电动势的最大值为 解得 （2）线圈中感应电动势的瞬时值表达式为 代入数据，解得 （3）线圈从开始计时经时，线圈中电动势的瞬时值为 根据闭合电路欧姆定律，有 解得 2．（1）0.048Wb；（2）480πV；（3）e=480πcos100πt（V） 【详解】（1）当线圈转至与磁感线垂直时，磁通量有最大值，为 Φm=BS=0.8×0.3×0.2Wb=0.048Wb （2）线圈与磁感线平行时，感应电动势有最大值，为 Em=NBSω=480πV （3）从图示位置开始计时，电动势的瞬时值表达式为 e=Emcosωt=480πcos100πt（V） 3．（1）nBl1l2ω；（2）；（3），，；（4）；（5）①，② 【详解】（1）线圈转动到与图示位置垂直时，电动势最大，ab、cd两边切割磁感线产生的感应电动势的大小均为 所以电动势的最大值 （2）从图示位置计时，感应电动势的瞬时表达式为 则电流的瞬时值表达式为 （3）根据正弦交流电有效值和最大值的关系可知电动势的有效值为 则电流的有效值为 路端电压有效值 （4）如果线圈转速提高1倍，则感应电动势随时间变化表达式 （5）①当线圈从图示位置转过90º的过程中，通过电阻R的电量 ②电阻R产生的焦耳热 4．（1）3.14×102V；（2）e=314sin100πtV；（3）1.0×10-2C 【详解】（1）线圈中感应电动势的最大值 Emax=nBSω=3.14×102V （2）线圈中感应电动势的瞬时值表达式为 把Emax=nBSω=3.14×102V，ω=100πrad/s代入，得 e=314sin100πtV。 （3）设从线圈平面通过中性面时开始，线圈转过90°角所用时间为Δt，线圈中的平均感应电动势 通过电阻R的平均电流 在Δt时间内通过电阻横截面的电荷量 5．(1)31.4V；(2)27.2V 【详解】（1）角速度 最大值 （2）磁通量的变化规律为，当磁通量为0.05Wb时有 解得转过的夹角为 则对应的瞬时电动势 6．（1）6.28V；6.28A；（2）e＝6.28cos10πt(V)；（3）3.14V 【详解】（1）电动势的峰值为 Em＝NBSω＝10×0.5×0.22×10π V＝6.28V 由欧姆定律可得，电流的峰值为 （2）感应电动势的瞬时值表达式为 e＝Emcos ωt＝6.28cos 10πt(V) （3）线圈转过60°，感应电动势的瞬时值为 e＝Emcos 60°＝3.14V 7．(1) (2) (3) 【详解】（1）电动势的峰值为 则电动势的瞬时值表达式为 （2）感应电动势的有效值为 由闭合电路的欧姆定律可知，流经电阻的电流有效值为 所以定值电阻的热功率为 （3）从图示位置开始，经过，线圈转过的角度为 穿过线圈的磁通量的变化量大小为 根据法拉第电磁感应定律可得此过程感应电动势的平均值为 则平均感应电流为 所以此过程流经电阻的电荷量为 代入数据联立解得 8．(1) (2)150V (3)30J 【详解】（1）感应电动势的最大值 从图示位置开始计时线圈中感应电动势的瞬时值表达式 （2）电压表读数为交流电的有效值，则线圈转动90°时电压表的示数 （3）线圈转动1圈的过程中电阻R上产生的焦耳热 9．(1) (2) (3)2.5A，15V 【详解】（1）由题图乙可知，   线圈转动的角速度   感应电动势的瞬时值表达式 （2）图示时刻磁通量为最大，由   且   代入数据解得 （3）电流表、电压表显示的是有效值，根据闭合电路欧姆定律知，电路的电流   即电流表的示数为   电压表的示数为电阻两端的电压，则 题型二　磁通量图像与发电机综合分析 1．(1)200V (2) (3)1A 【详解】（1）由图乙可知，线圈匀速转动的周期为 角速度为 所以，该发电机感应电动势的最大值为 （2）由图乙可知，时，即线圈垂直于中性面，所以，感应电动势的瞬时表达式为 （3）由于理想二极管的单向导电性，电路中只有一半时间有电流，且交流电流表的读数为有效值，电路中电流的最大值为 设某一电阻的阻值为，根据有效值的定义有 求得 2．（1）；（2） 【详解】（1）线圈产生的最大感应电动势为 线圈从垂直中性面位置开始计时，电动势的瞬时表达式为 （2）交流电的电流有效值为 根据焦耳定律得线圈转一圈过程中整个电路产生的焦耳热 3．(1) (2) 【详解】（1）读出正弦电流最大值为，转换为等效电流 进而求得R上的平均功率 （2）读图易得 由闭合电路欧姆定律可得 代入数据解得 感应电动势最大值： 线圈在转动过程中产生的最大感应电动势为 解得 4．(1) (2)， (3) 【详解】（1）线圈的转速为，故角速度 线圈面积为 感应电动势最大值为 从图示位置开始计时，感应电动势瞬时值为 （2）理想交流电表显示有效值，感应电动势有效值为 电流表的示数为 电压表的示数为 （3）由图示位置转过 的过程中，通过线圈截面的电量为 磁通量变化量大小为 故 5．(1) (2) (3) 【详解】（1）由题图乙知，周期， 则 电动势的最大值 电流最大值 交变电流瞬时值表达式为     （2）电路中电压表的示数为电阻R两端电压的有效值，则 则电压表的示数为     （3）根据，， 可得 线圈从计时开始转过的过程中， 故流过电阻R的电荷量 6．(1) (2)0.32W (3) 【详解】（1）电动势最大值为 图示位置为中性面，则从图所示位置开始计时，线圈中产生的电动势的瞬时值表达式为 （2）电动势有效值为 根据闭合电路欧姆定律有 可得交流电流表的示数为 发电机的输出功率 （3）线圈从图示位置转过90°的过程中，磁通量的变化量大小为 感应电动势的平均值，， 联立解得 7．(1)， (2) (3) 【详解】（1）由图乙可知，磁通量的最大值为 交变电流的周期 （2）根据上述分析可知，线圈转动的角速度 感应电动势最大值为 由闭合电路的欧姆定律可得 结合法拉第电磁感应定律 可知，在图像中，图线的斜率为电动势的大小，结合图乙可知，时线圈产生的感应电动势最大，感应电流最大，因此感应电流的瞬时表达式为 （3）电流的有效值为 定值电阻1min内产生的焦耳热为 题型三　有效值与交流电表读数 1．(1) (2)； 【详解】（1）由法拉第电磁感应定律可知 （2）电动势的最大值为 电流的最大值为 故电流表读数为 电压表读数为 2．5A 【详解】根据有效值的定义，有 代入数据解得 3．（1）；（2）；（3）；（4），，， 【详解】（1）由图像可知交变电流的周围为，则交变电流的频率为 （2）由图像可知交变电流的最大值为，则交变电流的有效值为 （3该交变电流的瞬时值表达式 （4）假设时刻的电流大小等于电流有效值，则有 解得 ，，， 4． A 【详解】由图可知周期 一个周期内各段电流的大小和对应时长为：，时长 ，时长 ，时长 ，时长 设交变电流有效值为，根据焦耳定律，一个周期内交变电流通过电阻产生的热量，等于恒定电流在相同周期内产生的热量 代入数值解得 5．(1) (2)1A 【详解】（1）线圈转动的角速度为 线圈转过时的感应电流为1A，所以，感应电动势最大值 根据，可得 故线圈从图示位置转过的整个过程中，流经线圈导线横截面的电荷量为 （2）线圈转动产生的感应电动势的最大值为，最大电流，则 由于线圈在转动过程中在半个周期内有感应电流，根据电流的热效应可得 解得 6．(1) (2) (3) 【详解】（1） 、bc边的运动速度为 根据法拉第电磁感应定律可知，产生的感应电动势为 （2）由闭合电路的欧姆定律可得，感应电流为 bc边受到的安培力为 （3）两磁场区域的圆心角均为，一个周期内，通电时间为 一个周期内R上消耗的电能为 解得 题型四　电荷量与焦耳热的计算 1．25s时线框受到的安培力大小 （3）设线框感应电流的有效值为I，则有 解得 2．(1) (2)960J (3) 【详解】（1）电动势最大值 解得 故表达式为 （2）电流的有效值为 则的时间内电阻产生的热量为 解得 （3）由法拉第电磁感应定律可知 又 解得通过电阻的电荷量 3．（1）10V；（2）0.4C；（3） 【详解】（1）产生的感应电动势的最大值为 （2）产生的平均感应电动势为 形成的平均感应电流为 流过电阻的电荷量 联立以上代入数据解得 （3）产生的交流电的有效值 回路中的电流 转动一周的时间为 电阻R产生的热量 4．(1) (2) (3) 【详解】（1）感应电动势最大值 交流电流最大值 当线圈平面跟磁场方向垂直时开始计时，交变电流瞬时值的表达式 （2）转过过程中通过线圈某一截面的电荷量 （3）感应电流有效值 每秒钟产生焦耳热 5．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）由法拉第感应定律可知线圈中感应电动势的最大值为 交变电流的最大值为 电流的瞬时表达式为 代入数据解得当线圈由图示位置转过60°时，电流值为 （2）由法拉第感应定律可知感应电动势平均值为 通过电阻的电荷量为 解得电荷量 （3）线圈中感应电动势的最大值为 根据有效值的定义有 由闭合回路欧姆定律可知 即电压表的示数为 （4）由能量守恒可知外力做功全部转化为系统的焦耳热，由焦耳定律有 线圈转动一周的过程中，外力做了的功。 6．(1) (2) 【详解】（1）感应电动势 感应电流 且， 得 线框转动半周的过程中初始的磁通量 末态的磁通量 解得 （2）线框转动的前周，回路中的电动势最大值为 周到周，回路中的电动势，后周与前周回路中的电动势最大值相同，线框转动一周外力做功等于系统发热可得 有效值 时间 解得 7．(1) (2) (3) 【详解】（1）电动势的最大值 电动势的有效值为 流过电灯的电流为 电灯正常发光的功率 （2）通过灯泡的电荷量 （3）整个回路上产生的热量为 根据能量守恒，外力所做的功等于回路所产生的热量可知 题型五　非正弦交变电流与特殊线框 1．， 【详解】ad边出磁场前，即前四分之一周期，瞬时感应电动势为 则ad边切割磁感线的瞬时速度为 整理有 根据楞次定律可知，其电流方向为abcda，即为正方向；在接下来二分之一周期则为cb边切割磁感线，其切割的瞬时速度为 瞬时感应电动势为 由楞次定律可知，在四分之一周期到二分之一周期，电流方向为abcda，在二分之一到四分之三周期，电流方向为adcba，最后四分之一周期是ad边切割磁感线，其瞬时电动势同第一个四分之一相同，由楞次定律可知，其电流方向为adcba。综上所述，一个周期内电动势瞬时表达式为，在 在 在 图像为 设线框总电阻为R，由有效值的定义有 解得 2．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）当线圈与磁场平行时感应电动势最大，最大值为 （2）线圈从图示位置转过180°的过程中，穿过线圈磁通量的变化量大小为 线圈从图示位置转过180o的过程中，流过电阻R的电荷量为 （3）感应电动势的有效值为 感应电流有效值为 电阻R上产生的热量为 Q＝I2RT 其中 线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为 3．(1) ；(2) 【详解】(1)线圈从垂直中性面的位置开始计时，则电动势瞬时值表达式为 代入数据得 (2)根据闭合电路的欧姆定律得 4．(1) (2) (3) 【详解】（1）金属线框的面积 穿过金属线框的最大磁通量 解得 （2）金属线框中产生的最大感应电动势 解得。 （3）0时刻穿过金属线框的磁通量最大，感应电动势、感应电流均为0 因此金属线框中感应电流瞬时值的表达式 解得。 5．(1)，， (2) ， 【详解】（1）甲、乙图中磁通量的变化规律为 ， 则 ， 也可表示为 （2）由于两线圈的感应电动势最大值相同， 所以 设一个周期内通过甲、乙两个线圈电流有效值分别为，对于甲 对于乙 联立得 6．(1)   (2) 【详解】（1）线框产生电动势的最大值为 通过小灯泡的最大电流为 则小灯泡两端电压的最大值为 根据法拉第电磁感应定律，时间内线框产生的平均电动势为 磁通量的变化量大小为 则有 流过电阻小灯泡的电荷量 联立解得。 （2）线框匀速转动一个周期，只有半个周期产生电动势，其半个周期内电动势的有效值为 根据能量守恒定律，线框匀速转动一个周期外力所做的功为。 7．(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意知，大齿轮以的角速度保持匀速转动，大小齿轮线速度相等，设小齿轮的角速度为，则 即 有电流时线圈产生的电动势为 电流大小 （2）K转动一周过程中，线圈中有电流的时间为 K转动一周所用时间为 设流过线圈的电流有效值为，则根据有效值定义有 联立解得 （3）根据题意可知，流过线圈和的电流有效值相同，则K转动一周过程中消耗的平均电功率为 题型六　实际情境中的发电装置 1．(1) (2) (3) 【详解】（1）线圈转动的角速度 线圈面积 感应电动势的峰值 已知时刻时，磁场方向与线圈平面垂直，交变电流的感应电动势瞬时值表达式 （2）感应电动势的有效值 根据闭合电路欧姆定律知，电路电流有效值 电阻的热功率 （3）由初始位置转过60°的过程中有 平均电流为 平均感应电动势为 磁通量的变化量为 联立解得 2．(1) (2) (3)①竖直向下，顺时针 ② 【详解】（1）角频率为 由图像可知电流瞬时值为 由题意 则 （2）线圈内磁通量 则线圈两端电压为 感抗为线圈中电压有效值与电流有效值之比，则该线圈感抗的表达式 （3）①已知时，线圈中电流由流向，由右手螺旋定则，正视视角下线圈产生的磁场方向沿轴线竖直向下，在至时间段内，电流在减小，因此原磁场在减弱。根据楞次定律，感应电流产生的磁场要阻碍原磁场的减弱，所以涡流产生的感应磁场方向也是竖直向下，进而由右手螺旋定则可得俯视视角下涡流方向为顺时针； ②取半径为，筒壁厚度为（很小），高为的圆筒，圆柱可视为很多个这样轴线重合，半径不同的圆筒并置而成。 该薄壳的截面积为，周长 则该圆筒电阻为 穿过该圆筒的磁通量为 则该圆筒内感生电动势为 因此其电动势最大值为 则该圆筒的电功率有效值为 对关于累加求和，结合题给公式 解得 由题意，半径的上下限分别为和 因此金属内涡流的热功率为 3．(1) (2)I，0 (3)，， (4)， 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律可得 （2）由于 此时磁感应强度向上增大，根据楞次定律可知，感应电流的磁场方向向下，产生的感应电流使得左侧的二极管处于导通状态，即线圈I正在充电，由于匀强磁场中闭合通电线圈所受安培力的合力恒为零，此时线圈将不受安培力，即 （3）根据闭合电路欧姆定律可得， 所以 T时间内对电池充的电量 T时间内充电装置产生的焦耳热 （4）根据能量守恒定律可得 联立可得 由此可知，当时，即，周期T达到最大，且最大值为 4．(1) (2) (3) 【详解】（1）初始时刻线圈平面和磁场垂直，电路开路时线圈两端的电压 （2）线圈转动角速度为时，线圈平面和磁场平行，此时线圈产生的电动势为 等效电阻的功率 又因为 解得 （3）对汽车，根据动量定理可得 由题可知 整理可得 解得汽车速度从到停下来运动的距离 汽车回收动能的效率 联立解得 5．(1) (2)a.450kg；b. 2880J 【详解】（1）设振动方程为 其中振幅为0.5m，周期为5s，且时，，代入解得0.5sin（）（m） 如图 （2）a.简谐运动的周期 可得浮桶与线圈做简谐运动的固有周期 海浪的周期始终为，则二者周期相等时，波浪机械能转化为电能的效率最高，解得 b.由速度与时间关系可知最大速度为，发电的最大电动势为 电流的有效值为A 消耗的电能为J 6．(1)，从到 (2) (3) 【详解】（1）时间内，由法拉第电磁感应定律可得 根据闭合电路欧姆定律可得 代入数据解得 依据楞次定律，电流方向从到。 （2）时间内，由法拉第电磁感应定律可得 根据闭合电路欧姆定律可得 代入数据解得 间电阻上产生的热量，根据焦耳定律有 代入数据解得 （3）内，电量 时间内，通过电阻的电荷量 代入数据解得 题型七　导轨上平动导体棒的交变电流 1．（1）；（2） 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势为 根据闭合回路欧姆定律可得 导体棒两端的电压 联立解得 V （2）当（m/s）时，感应电动势的瞬时值为 解得 （V） 感应电动势的最大值 V 感应电动势的有效值 感应电流的有效值 因此一个周期过程中电阻R上产生的热量为 s 联立解得 J 2．（1）；（2）0.8J；（3）2.6J 【详解】（1）金属棒切割磁感线的最大长度为 金属棒ab中产生的感应电动势的最大值为 可得 （2）金属棒ab在磁场中切割磁感线产生的感应电动势的瞬时值为式中 其中，解得 可知感应电动势的有效值为 其中 金属棒ab在磁场中运动的时间为 其中 这段时间内回路中产生的总焦耳热为 解得 故电阻R上产生的焦耳热为 （3）由于金属棒垂直搁在导轨上并在水平拉力作用下从处以速度沿x轴正方向做匀速直线运动，故可得金属棒在磁场中运动的过程中水平拉力做的功W等于回路产生的焦耳热加上克服摩擦力做的功，则有 可得 W=2.6J 3．(1)（A） (2) 【详解】（1）导体棒的速度v随时间t变化的规律为，可得电动势为e＝BLv 电流为 解得（A） （2）回路中产生的电流为正弦交变电流，有效值为 由（m/s）可得当t＝0时，＝0 当t＝1s时，有 在导体棒刚开始运动的最初1s内：导体棒动能的增加量 回路产生的电热 由功能关系 解得 4．(1)，， (2) 【详解】（1）金属杆切割磁感线，根据法拉第电磁感应定律有 根据欧姆定律可得通过电阻的电流表达式 交流电表达式 可知， 周期为 电流的有效值 （2）外力做的功等于电路产生的焦耳热，则有 5．(1) (2) (3)与木棒最多碰撞5次 【详解】（1）导体棒从进入水平轨道到与木棒第一次碰撞前由动量定理 平均电流 可得导体棒碰前速度 导体棒和木棒碰撞过程中动量守恒 导体棒和木棒碰撞过程中机械能守恒 由以上各式可得 （2）导体棒在圆弧轨道上运动时电动势 类比交流电路其有效值 在圆弧轨道运动的时间 在圆弧轨道产生的焦耳热 （3）木棒之间的碰撞为弹性碰撞，质量相等，可知速度交换。设导体棒与木棒第次碰前速度为，则导体棒与木棒碰撞动量守恒 导体棒与木棒碰撞机械能守恒 导体棒碰后到下一次碰前由动量定理 平均电流 由以上各式可得与递推关系式 由数学知识可整理可得 由等比数列公式 其中，易得， 故与木棒最多碰撞5次。 6．(1) (2) (3)， 【详解】（1）导体棒匀速穿过区域，受力平衡，外力等于安培力， 感应电动势 感应电流 安培力 由平衡条件 解得 （2）对过程，由动量定理 安培力的冲量 全过程通过电阻的电荷量 总磁通量变化 联立得导体棒从运动到所用的时间 （3）从运动到的过程中某时刻导体棒切割磁感线产生的电动势可以表示为 则 此过程中产生的焦耳热为 故外力F做的功 将导体棒的运动等效为交流发电机中面积为S的线框的转动，最大电动势为 周期为 角速度为 解得 则通过电阻的电荷量 7．(1)5V (2)2.6N (3)9.6J 【详解】（1）由曲线方程可知，在处 则金属棒在处的有效长度为 金属棒做切割磁感线运动，产生感应电动势为，此时最大，则 （2）由，， 联立解得 由上式可知，当取最大值时，为最大值，此时外力最大，根据曲线方程可知，在处取最大值 和并联，满足关系式 解得 则总电阻 由力的平衡可知 解得 （3）金属棒通过正弦曲线与x轴所围空间区域磁场，其中电流的有效值为 通过磁场的时间 焦耳热 安培力做功 对金属棒通过磁场的过程中用动能定理有 解得 题型八　转动导体棒与辐向磁场 1．(1) (2)； (3) 【详解】（1）图示时刻，根据法拉第电磁感应定律得 两点之间的电势差 （2）若从导体棒刚进入第一象限开始计时，规定中电流向右为正方向，则导体棒在第一象限时的电流大小 导体棒在第二象限时， 电流大小 （3）外电路电阻中电流随时间变化的图像如图 根据有效值的定义可得 解得电流表的示数 2．(1)，方向为 (2) (3) 【详解】（1）金属杆ab绕O点顺时针匀速旋转切割磁感线，产生的感应电动势大小 根据右手定则，磁场方向垂直纸面向下，ab杆在ON处速度方向向上，则杆内感应电流方向为。 （2）在ab杆从ON转到OM的时间内，ab杆作为电源发电，已知ab杆产生的焦耳热为Q，由于ab与cd串联且电阻比为：：：2，则此阶段cd杆产生的焦耳热为2Q，回路总热量 在ab杆从OM转到OP的过程中，ab杆离开磁场区域不产生电动势，cd杆由于惯性切割磁感线发电并最终停止，根据能量守恒定律，此阶段回路产生的总焦耳热等于cd杆动能的减少量，即 其余时间回路无电流。则一个周期内产生的总热量 根据有效电流定义 解得 （3）从到cd杆停止运动，设ab在磁场中运动阶段cd的位移为，平均电流为，流过的电荷量为 ab离开磁场到cd停止阶段，cd位移为，流过的电荷量为 根据动量定理，第一阶段有 第二阶段有 由此可得 联立电荷量表达式得 整理得总距离 根据第一阶段能量守恒，电源做的总功 将代入解得 将此关系式及代入位移公式，解得 3．(1)， (2) (3) 【详解】（1）t时刻金属棒与圆心的连线和水平方向的夹角 产生的感应电动势 流过金属棒的电流 （2）根据法拉第电磁感应定律 通过电阻的电荷量 （3）根据能量守恒 回路中的电流为正弦式变化的，则 又匀速圆周运动 联立解得 题型九　感生电动势与含容电路 1．(1)6V (2)2A， (3)24J 【详解】（1）根据电磁感应定律 解得 （2）外电路中、并联后的总电阻为 流过线圈的感应电流为 解得 电容器极板间电压为，电容器带电量为 解得 （3）2s内整个回路产生的焦耳热 解得 2．(1) (2) 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律，得 磁场仅分布在半径为的区域，因此有效面积 磁感应强度变化规律为 其中，对求导得 因此​ 代入得感应电动势最大值 （2）余弦交变电流的有效值为最大值除以，因此原线圈电压有效值 根据理想变压器电压比​​，已知，得副线圈电压 焦耳热用有效值计算，一个周期内热量 代入整理得 3．(1)逆时针方向    0.3A (2) (3) 【详解】（1）0~1s内线框中产生的感应电动势大小均为 感应电流为 根据楞次定律可知0~1s内线框中的感应电流方向为逆时针方向； （2）1~2s内线框中产生的感应电动势大小均为 感应电流为 4．(1)、 (2) 【详解】（1）感应电动势平均值 通过导线横截面的电荷量 （2）电动势最大值 有效值 线框在时的电功率 联立解得 5．(1) (2) 【详解】（1）金属线框中的磁感应强度满足 感应电动势瞬时值为 感应电动势有效值为 回路中的电流为 线框的热功率为 （2）由 可得在时间内，通过线框导体横截面的电荷量为 第 页 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $