期中专项练习—解决问题（1～4单元）（专项练习）-2026-2027学年人教版四年级上册数学

人教版四年级上册数学 期中复习（第 1~4 单元）专项练习 解 决 问 题 ★ 动笔之前：解题四步法 ＋ 两张模型卡 步骤 要做的事 口诀 ① 读 读两遍题，圈出数字，划掉没用的信息 数字圈起来，单位跟着走 ② 找 找出“每份数、份数、总量”或“分量、总量” 先找关系式，再列算式 ③ 列 按关系式列式，能简便就简便，注意数位对齐 算式对不对，关系式说了算 ④ 查 用估算或逆运算检查，最后写“答” 单位、答句，一个都不能少 模型 关系式 什么时候用 关键词 加法模型 总量＝分量＋分量 分量＝总量－分量 把几个（不必相同的）部分合起来 一共、还剩、相差、比……多（少） 乘法模型 每份数×份数＝总量 总价＝单价×数量 路程＝速度×时间 每一份的量都相同，求这样的几份 每、各、平均、每小时、单价 提示：两个模型不是对立的——当每个分量都相同时，加法就可以写成乘法，乘法是加法的简便形式。 第一部分 万以上数的认识・1 亿有多大 1.（★★）图书馆是城市的新地标。馆里共有图书 3058400 册，其中少儿读物 1200000 册。 （1）3058400 读作：________________________； （2）把 1200000 改写成用 “万” 作单位的数，是 ______ 万； （3）少儿读物以外的其他图书有多少册？ 2.（★★★）文旅局公布：去年一共接待游客 8463900 人次。 （1）8463900 中，左边的 “8” 在（  ）位上，表示 8 个（  ）；“6” 在（  ）位上，表示 6 个（  ）。 （2）省略万位后面的尾数，8463900≈______万。 3.（★★★）“1 亿有多大” 探究活动：同学们量出 100 张 A4 纸叠起来大约厚 1 厘米。 （1）照这样推算，1 亿张这样的纸叠起来大约厚多少厘米？ （2）合多少米？ 4.（★★★）称出 1000 粒大米大约重 25 克。某城市有 14 亿人，开展 “光盘行动” 以来，平均每人每天节约 1 粒米。 （1）全城一天一共节约多少粒米？ （2）这些米大约重多少克？合多少千克？ 5.（★★★）小明走一步大约长 50 厘米。 （1）照这样计算，走 1 亿步大约是多少厘米？合多少千米？ （2）地球赤道一圈大约 4 万千米，1 亿步够绕地球赤道一圈吗？ 6.（★★）某地人口统计表显示：甲片区常住人口 1254800 人，乙片区常住人口 1318600 人。 （1）哪个片区的人口多？ （2）人口多的片区比另一个片区多多少人？ 7.（★★★）数字卡片游戏：用 3、7、0、5、9、1 这六张卡片（每张只能用一次）组数。 （1）组成的最大的六位数是（   ），最小的六位数是（   ）； （2）组成的六位数中，万位上是 5 的最大六位数是（   ）； （3）第（1）题里最大的数与最小的数相差多少？ 8.（★★★）马拉松组委会公布：今年报名人数是一个六位数，省略万位后面的尾数约是 42 万人。 （1）这个六位数最大是多少？最小是多少？ （2）如果实际报名人数比 42 万少 1800 人，实际有多少人报名？ 第二部分 角的度量 9.（★★★）（1）4 时整，钟面上时针和分针所成的角是多少度？是什么角？ （2）从 4 时整到 5 时整，分针转过多少度？时针转过多少度？ 10.（★★）把一张圆形纸片对折 3 次后展开。 （1）这张圆形纸片被平均分成了（  ）份； （2）每一份的圆心角是（  ）度，是（  ）角； （3）其中的 3 份一共是多少度？是什么角？ 11.（★★★）一条笔直的直线上有一点 O，在直线的同一侧画出两条射线，把平角分成了∠1、∠2、∠3如图所示。已知∠1＝38°，∠2 的度数是∠1 的 2 倍。 ∠2 ∠3 ∠1 （1）∠2 是多少度？ （2）∠3 是多少度？ 12.（★★）工具箱里有一副三角尺（两块：一块是 30°、60°、90°，另一块是 45°、45°、90°）。 （1）用 45° 的角和（  ）° 的角，可以拼成一个 75° 的角； （2）用两个直角可以拼成一个（  ）角，是（  ）度； （3）下面哪个角不能用一副三角尺直接拼出来？（  ） A.105° B.115° C.150° 13.（★★★）新建儿童乐园的滑梯，滑道与地面成 38°角。 （1）滑道与垂直于地面的立柱所成的角是多少度？ （2）安全规范要求滑梯与地面的夹角不小于 30°、不大于 45°。这道滑梯符合要求吗？ 14.（★★★）一辆巡检小车从起点出发，先向正东方向行驶；到达 A 点后向右转 65°；到达 B 点后又向左转 25°。 （1）现在小车前进的方向与出发时的正东方向成多少度的角？ （2）如果想让小车重新沿正东方向前进，还要再向哪个方向转多少度？ 15.（★★★）圆形喷泉边要安装射灯。设计要求：相邻两盏射灯与圆心连线所成的角都是 30°。 （1）喷泉一周一共要安装多少盏射灯？ （2）如果改成每两盏之间的角是 45°，需要安装多少盏？ 16.（★★★）淘气说：“我画的角两条边比笑笑画的长，所以我画的角一定比她的大。” （1）淘气说的对吗？ （2）请举一个生活中的例子，说明你的想法。 第三部分 多位数乘两位数 17.（★★）采购员要给新教室配课桌椅，每套 145 元，一共要买 36 套。一共要花多少元？ 18.（★★）节能灯每箱装 120 只，后勤处一次买了 48 箱。一共有多少只节能灯？ 19.（★★★）空气质量检测仪每台 306 元，学校要买 25 台，一共要多少元？ 20.（★★★）学校要为合唱团购买演出服，每套 198 元，要买 42 套。 （1）估一估：把 198 看成 200、42 看成 40，大约需要多少元？ （2）精算一下，实际需要多少元？带 8000 元够吗？ 21.（★★★）后勤处要采购 24 台饮水机。A 品牌每台 168 元，B 品牌每台 185 元。 （1）全买 A 品牌要多少元？ （2）全买 B 品牌要多少元？ （3）两种方案的总价相差多少元？ 22.（★★）“手拉手” 活动要给山区小伙伴买书包，每个 36 元，一共要买 102 个。一共要多少元？ 23.（★★★）器材仓库里有 3600 个零件，每 25 个装一盒，工人师傅已经装了 108 盒。 （1）已经装了多少个零件？ （2）还剩多少个零件没有装？ 24.（★★★）修路队的一台铺路机，每小时铺路 120 米。 （1）工作 5 小时铺多少米？工作 10 小时呢？工作 20 小时呢？ （2）观察上面三个结果，你发现了什么规律？ 第四部分 模型应用 25.（★★）超市里每箱牛奶 58 元。 （1）买 15 箱要多少元？ （2）妈妈付了 1000 元，应找回多少元？ 26.（★★）体育用品店里每个足球 68 元，学校买了 12 个。 （1）一共要多少元？ （2）王老师付了 900 元，应找回多少元？ 27.（★★★）从甲地开往乙地的高铁，平均每小时行 305 千米，全程需要 12 小时。 （1）两地相距多少千米？ （2）提速后每小时可行 350 千米，行驶 10 小时能到达乙地吗？ 28.（★★）班级图书角有故事书和科技书一共 486 本，其中故事书 258 本。 （1）科技书有多少本？ （2）后来又买来 145 本科技书，现在科技书比故事书多多少本？ 29.（★★★）四年级三个班开展 “废旧电池回收” 活动：四（1）班收集了 236 节，四（2）班比四（1）班多 48 节，四（3）班比四（2）班少 25 节。 （1）四（2）班收集多少节？ （2）四（3）班收集多少节？ （3）三个班一共收集多少节？ 30.（★★★）先想一想各用什么模型，再解答。 （1）一支钢笔 24 元，一个笔记本 8 元，各买一个，一共要多少元？ （2）一支钢笔 24 元，买 8 支，一共要多少元？ （3）为什么第（1）题用加法，第（2）题用乘法？ 31.（★★★）研学旅行：从学校去科技馆，先乘车 2 小时，平均每小时行 65 千米；下车后又步行 1500 米才到达科技馆。 （1）乘车行了多少千米？ （2）学校到科技馆全程一共多少米？ 32.（★★★）书店：《数学探秘》每本 28 元，《科学探秘》每本 36 元，书签每套 15 元。请你自己选择合适的条件，提出问题并解答。 （1）提出一个用乘法模型（单价 × 数量＝总价）解决的问题，并解答； （2）提出一个用加法模型（分量＋分量＝总量）解决的问题，并解答。 参考答案与解析 第一部分 万以上数的认识・1 亿有多大 1. （1）三百零五万八千四百 （2）120 （3）3058400－1200000＝1858400（册） 答：其他图书有 1858400 册。 【解析】（1）读数前先分级，305┆8400，万级是 305，个级是 8400，读作三百零五万八千四百； （2）改写成 “万” 作单位的数，去掉末尾4个0，再添“万”字，1200000＝120 万； （3）加法模型：分量 ＝ 总量 － 分量，总图书减去少儿读物得到其余图书。 【提醒】大数读数先分级；改写用 “＝”，求近似数用 “≈”，二者不要混淆。 2. （1）百万；百万；万；万 （2）846；8463900≈846 万 答：约是 846 万人次。 【解析】（1）先分级 846┆3900，左边 “8” 在百万位，表示 8 个百万；“6” 在万位，表示 6 个万。 （2）省略万位后面的尾数，只看千位，千位数字是 3，小于 5，舍去万位后面部分。 【提醒】省略万位后面尾数，只看千位四舍五入，不看百位、十位。 3. 1 亿 ＝ 100000000 （1）100000000÷100×1＝1000000（厘米） 答：1 亿张纸大约厚 1000000 厘米。 （2）1000000÷100＝10000（米） 答：合 10000 米。 【解析】采用以小推大的思想，先求 1 亿里面包含多少个 100；再利用 1 米 ＝ 100 厘米进行单位换算。 【提醒】以小推大，先求大数里面包含多少个小数组；单位换算要看清进率。 4. 14 亿 ＝ 1400000000 （1）1400000000×1＝1400000000（粒） 答：全城一天一共节约 1400000000 粒米。 （2）1400000000÷1000×25＝35000000（克） 35000000÷1000＝35000（千克） 答：这些米大约重 35000000 克，合 35000 千克。 【解析】先算出总粒数，再看总粒数中有多少组 1000 粒，求出总质量；1 千克 ＝ 1000 克。 【提醒】克换算千克除以 1000。 5. 1 亿 ＝ 100000000 （1）100000000×50＝5000000000（厘米） 5000000000÷100÷1000＝50000（千米） 答：走 1 亿步大约是 5000000000 厘米，合 50000 千米。 （2）50000＞40000 答：够绕地球赤道一圈。 【解析】总长度 ＝ 步数 × 每步长度；厘米换算米除以 100，米换算千米除以 1000。 【提醒】厘米→米→千米连续两次换算，不要记混进率。 6. （1）1254800＜1318600，乙片区人口多。 （2）1318600－1254800＝63800（人） 答：乙片区人口多，多 63800 人。 【解析】位数相同，从最高位依次比较大小；求相差用大数减小数。 【提醒】大数比较，先看位数，位数相同从最高位比起。 7. （1）975310；103579 （2）957310 （3）975310－103579＝871731 答：相差 871731。 【解析】最大数：数字从大到小排列；最小六位数最高位不能为 0，选最小非 0 数 1，剩余数字从小到大排列；固定万位是 5，十万位取最大剩余数字，其余数位从大到小排。 【提醒】组最小数，最高位不能为 0；每张数字卡片只能使用一次。 8. （1）最大：424999，最小：415000 （2）420000－1800＝418200（人） 答：实际有 418200 人报名。 【解析】近似数是 42 万；最大用四舍，万级 42，千位最大 4，后面为 9；最小用五入，万级 41，千位最小 5，后面为 0。 【提醒】求近似数的最大值想 “四舍”，最小值想 “五入”。 第二部分 角的度量 9. 钟面每大格：360÷12＝30（度） （1）30×4＝120（度），是钝角。 答：4 时整时针和分针所成的角是 120 度，是钝角。 （2）分针转过 360 度，时针转过 30 度。 答：分针转过 360 度，时针转过 30 度。 【解析】钟面一圈周角 360 度，平均分成 12 大格，每格 30 度；1 小时分针转完整一圈，时针只走 1 大格。 【提醒】钟面每大格 30 度；1 小时分针转一周，时针只走 1 大格。 10. （1）8 （2）360÷8＝45（度）；锐 （3）45×3＝135（度），是钝角。 答：3 份一共 135 度，是钝角。 【解析】对折 1 次分成 2 份，对折 2 次 2×2＝4 份，对折 3 次 2×2×2＝8 份；周角 360 度平均分成 8 份。 【提醒】圆形对折 n 次，份数是 2 连续相乘，不是 2 乘 n。 11. （1）∠2＝38×2＝76（度） 答：∠2 是 76 度。 （2）∠3＝180－38－76＝66（度） 答：∠3 是 66 度。 【解析】同在一条直线上的几个角组成平角 180 度，用总和减去已知角求未知角。 【提醒】一条直线上的角组成平角 180 度，已知角求未知角用减法。 12. （1）30 （2）平；180 （3）B 答：（1）45＋30＝75（度）；（2）两个直角拼成平角 180 度；（3）选 B。 【解析】三角尺可用角度：30、45、60、90 度；45＋60＝105（度），90＋60＝150（度），115 度无法拼出。 【提醒】三角尺拼角，只能用这四个角度相加。 13. （1）90－38＝52（度） 答：滑道与立柱所成的角是 52 度。 （2）30＜38＜45 答：滑梯符合安全要求。 【解析】垂直代表夹角为直角 90 度，直角被分成两个角，相减求另一个角。 【提醒】看到 “垂直”，隐藏条件直角 90 度。 14. （1）65－25＝40（度） 答：现在小车前进方向与正东方向成 40 度角。 （2）还要再向左转 40 度。 答：还要再向左转 40 度回到正东方向。 【解析】右转、左转方向相反，角度互相抵消；向右偏了 40 度，向左转 40 度回归原方向。 【提醒】转向问题：同向角度相加，反向角度相减。 15. （1）360÷30＝12（盏） 答：喷泉一周一共要安装 12 盏射灯。 （2）360÷45＝8（盏） 答：需要安装 8 盏射灯。 【解析】圆形一周是周角 360 度，求 360 度里面包含多少个相邻夹角，得到射灯数量。 【提醒】封闭圆形安装物体，周角 ÷ 相邻夹角 ＝ 物体数量，不需要额外加 1。 16. （1）淘气说的不对。 （2）示例：把两根长长的跳绳张开成 30 度的角，把两根短短的铅笔张开成 60 度的角；跳绳的边更长，但形成的 30 度角反而更小。 答：淘气说的不对，角的大小只和两条边张开的大小有关，和边画出的长短无关。 【解析】角的大小只看开口张开程度，与边的长度无关。 【提醒】角的大小只看开口，和边画的长短无关。 第三部分 多位数乘两位数 17.145×36＝5220（元） 答：一共要花 5220 元。 【解析】乘法模型：单价 × 数量 ＝ 总价；两位数乘法，十位相乘的结果末尾对齐十位。 【提醒】两位数乘法竖式，十位相乘结果末尾对齐十位。 18. 120×48＝5760（只） 答：一共有 5760 只节能灯。 【解析】因数末尾有 0，先计算 0 前面数字，最后补上末尾的 0。 【提醒】末尾有 0 乘法，先算非 0 部分，最后统一补 0。 19. 306×25＝7650（元） 答：一共要 7650 元。 【解析】因数中间有 0，0 也要参与计算，不要漏掉进位。 【提醒】因数中间有 0，0 也要参与计算，不要漏掉进位。 20. （1）200×40＝8000（元） 答：大约需要 8000 元。 （2）198×42＝8316（元），8316＞8000 答：实际需要 8316 元，带 8000 元不够。 【解析】估算只能得到大致范围；判断钱够不够，必须精算后比较大小。 【提醒】估算只能估范围；判断钱够不够必须精算。 21. （1）168×24＝4032（元） 答：全买 A 品牌要 4032 元。 （2）185×24＝4440（元） 答：全买 B 品牌要 4440 元。 （3）4440－4032＝408（元） 答：两种方案的总价相差 408 元。 【解析】先分别求出两种品牌总价，再用大数减小数求差价。 【提醒】本题只要求学生用分别算总价再相减的方法。 22. 102×36＝3672（元） 答：一共要 3672 元。 【解析】本题优先使用竖式笔算。（拆分 102＝100＋2 的简便思路属于下册乘法分配律，本阶段不作硬性要求） 【提醒】本册优先竖式笔算，乘法分配律为下册知识点。 23. （1）25×108＝2700（个） 答：已经装了 2700 个零件。 （2）3600－2700＝900（个） 答：还剩 900 个零件没有装。 【解析】每份数 × 份数 ＝ 已装总量；分量 ＝ 总量 － 分量。 【提醒】分清总数量、已经装完、剩余三个量，不要混淆条件。 24. （1）120×5＝600（米） 120×10＝1200（米） 120×20＝2400（米） 答：工作 5 小时铺 600 米，工作 10 小时铺 1200 米，工作 20 小时铺 2400 米。 （2）规律：一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大相同的倍数。 【解析】考查积的变化规律，一个因数不变，另一个因数发生变化，积跟着同步变化。 【提醒】积的变化规律表述要完整：一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积扩大相同倍数。 第四部分 模型应用 25. （1）58×15＝870（元） 答：买 15 箱要 870 元。 （2）1000－870＝130（元） 答：应找回 130 元。 【解析】（1）乘法模型：单价 × 数量 ＝ 总价；（2）付出的钱 － 总价 ＝ 找回的钱。 【提醒】找回钱 ＝ 付出的钱‑花费总价，先算总价，再算找回。 26. （1）68×12＝816（元） 答：一共要 816 元。 （2）900－816＝84（元） 答：应找回 84 元。 【解析】（1）乘法模型求总价；（2）付的钱减去花费得到找回金额。 【提醒】做完可以简单估算检验结果是否合理。 27. （1）305×12＝3660（千米） 答：两城相距 3660 千米。 （2）350×10＝3500（千米），3500＜3660 答：行驶 10 小时不能到达乙地。 【解析】路程 ＝ 速度 × 时间；算出行驶路程，和总路程比较大小，判断能否到达。 【提醒】判断能否到达，必须算出路程再比较。 28. （1）486－258＝228（本） 答：科技书有 228 本。 （2）228＋145＝373（本） 373－258＝115（本） 答：现在科技书比故事书多 115 本。 【解析】（1）分量 ＝ 总量－分量；（2）原有加上新买得到现在的数量，再做相差比较。 【提醒】新增数量后要用更新后的总数做比较。 29. （1）236＋48＝284（节） 答：四（2）班收集 284 节。 （2）284－25＝259（节） 答：四（3）班收集 259 节。 （3）236＋284＋259＝779（节） 答：三个班一共收集 779 节。 【解析】比一个数多几用加法，比一个数少几用减法；求总和把各个分量相加。 【提醒】看清 “比谁多、比谁少”，依次计算，不要跳条件。 30. （1）24＋8＝32（元） 答：一共要 32 元。 （2）24×8＝192（元） 答：一共要 192 元。 （3）答：第（1）题是两种不同物品各买一件，合并不同的分量，使用加法模型；第（2）题是 8 个 24 相加，每份数量相同，适合用乘法，乘法是相同加数加法的简便运算。 【解析】加法模型用于合并不同分量；乘法模型用于多个相同分量求和。 【提醒】加法合并不同分量；乘法用于多个相同加数求和。 31. （1）65×2＝130（千米） 答：乘车行了 130 千米。 （2）130 千米 ＝ 130000 米 130000＋1500＝131500（米） 答：学校到科技馆全程一共 131500 米。 【解析】（1）路程 ＝ 速度 × 时间；（2）单位不一致，统一成米再相加。 【提醒】高频易错：不同单位必须统一单位后再相加，千米不能直接加米。 32. （答案不唯一，示例） （1）乘法模型示例： 问题：买 12 本《数学探秘》要多少元？ 28×12＝336（元） 答：要 336 元。 【解析】乘法模型：单价 × 数量 ＝ 总价。 （2）加法模型示例： 问题：买一本《数学探秘》和一本《科学探秘》一共多少元？ 28＋36＝64（元） 答：一共 64 元。 【解析】加法模型：分量 ＋ 分量 ＝ 总量。 【提醒】开放题，乘法模型要有数量（大于等于 2）；加法模型合并不同物品价格；问题、算式、条件要匹配。 学科网（北京）股份有限公司 $