期中复习专项训练12 探究两个互成角度的力的合成规律 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

期中复习专项训练12 探究两个互成角度的力的合成规律 基础落实练 1．（2025-2026高一上·浙江·期末）两位同学在家用弹性绳“探究两个互成角度的力的合成规律”，将一根弹性绳剪成相同长度的三段OA、OB和OC，并连接于O点，以OA、OB和OC原长为半径剪三个圆弧纸板，用夹子将弹性绳A、B、C端分别与纸板圆心固定，并放置于水平桌面，其俯视图如图甲所示。现互成角度拉动夹子端，使弹性绳伸长到某一位置，如图乙所示，分别记录此时O点位置、弹性绳与纸板圆弧的交点，接着以和为边长作平行四边形，画出对角线OP，并与比较，由此得到实验结论。在以上操作中，下列说法正确的是（    ） A．三段弹性绳必须等长 B．需用刻度尺测量弹性绳伸长量 C．进行多次实验，每次都要使O点在同一位置 D．因未测得弹性绳的拉力大小，故此方案不可行 【答案】A 【详解】A．由题意可知，三段弹性绳必须等长，此时可以用伸长量代替弹力的大小，选项A正确； B．由实验步骤可知，圆弧以外的长度即为弹性绳的伸长量，可直接用伸长量代替弹力的大小，不需用刻度尺测量弹性绳伸长量，选项B错误； C．进行多次实验，每次都不需要使O点在同一位置，选项C错误； D．由以上分析可知，此方案可行，选项D错误。 故选A。 2．（2022·江苏扬州·模拟预测）某同学在家中用三根相同的橡皮筋（遵循胡克定律）来探究求合力的方法，如图所示，三根橡皮筋在O点相互连接，拉长后三个端点用图钉固定在A、B、C三点。在实验中，可以通过刻度尺测量橡皮筋的长度来得到橡皮筋的拉力大小，并通过OA、OB、OC的方向确定三个拉力的方向，从而探究求其中任意两个拉力的合力的方法。在实验过程中，下列说法正确的是（　　） A．实验需要测量橡皮筋的长度以及橡皮筋的原长 B．为减小误差，应选择劲度系数尽量大的橡皮筋 C．以OB、OC为两邻边作平行四边形，其对角线必与OA在一条直线上且长度相等 D．多次实验中O点需要固定 【答案】A 【详解】A．由于橡皮筋的弹力与形变量成正比，实验中用形变量等效替代弹力，因此实验中要测橡皮筋的伸长量，伸长量等于橡皮筋的拉伸后的长度减去橡皮筋的原长，故A正确； B．劲度系数大的橡皮筋施加一定弹力的形变量小，测量误差大，作图时误差也较大，应选劲度系数稍小的橡皮筋，故B错误； C．由于橡皮筋的弹力与形变量成正比，与它的长度不成正比，因此OB、OC弹力的合力方向与以OB、OC为两邻做平行四边形的对角线不重合，故C错误； D．本实验中采用的是三根橡皮筋共点力的平衡验证，即使O点不固定OA弹力与OB、OC合力始终等值反向，都可做平行四边形验证，故D错误。 故选A。 3．（2026-2027高一上·江苏·阶段检测）如图所示，在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，下列说法正确的是（     ） A．该实验运用了控制变量法 B．丙图弹簧测力计一定要竖直向上拉 C．重复实验再次进行验证时，小圆环的位置不需要与前一次相同 D．该实验的误差主要来自弹簧的自重 【答案】C 【详解】A．该实验运用的是等效替代法，不是控制变量法，A错误。 B．丙图中弹簧测力计拉力方向与GE 绳方向一致即可，不一定竖直向上拉，B错误。 C．重复实验时，每次实验是独立的，不需要保证小圆环的位置与前一次相同，只有同一组实验中才需要把圆环拉到同一位置保证等效，C正确。 D．该实验的误差主要来自力的大小、方向的记录以及作图误差，并非来自弹簧的自重，D错误。 故选C。 4．（2024-2025高一上·全国·课后作业）在探究两个互成角度的力的合成规律的实验中，选用两个量程为5N的弹簧测力计和其他实验器材进行实验。关于实验中的器材用途或实验操作过程，下列说法正确的是（　　） A．实验过程中，在撤去弹簧测力计之前重要的步骤只有记下弹簧测力计的示数 B．实验中两弹簧测力计之间的夹角越大越好 C．实验中要保证弹簧测力计的弹簧与其外壳无摩擦 D．某次实验中，用两个弹簧测力计互成60°角拉橡皮条，弹簧测力计的读数都为4N，接下来只要操作合理，就能顺利完成实验 【答案】C 【详解】A．撤去弹簧测力计前，不仅要记录示数，还需要记录两个拉力的方向，才能作力的图示，故A错误； B．夹角不宜过大也不宜过小，夹角太小，合力会超过弹簧测力计的量程；夹角太大，合力太小，作图误差会变大，故B错误； C．弹簧测力计的弹簧与外壳如果有摩擦，测得的拉力就不等于橡皮条受到的拉力，会带来实验误差，因此要保证无摩擦，故C正确； D．两个大小为4N、夹角60°的力，合力大小为，超过了弹簧测力计5N的量程，无法用一个测力计完成等效拉橡皮条的操作，故D错误。 故选C。 5．（2026-2027高一上·浙江宁波·阶段检测）在如图所示“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中 (1)如图所示，下列器材中必须要用的是（　　） A． B． C． D． (2)该实验采用的科学方法是（　　） A．控制变量法 B．等效替代法 C．放大法 D．理想模型法 (3)关于该实验，下列说法正确的是（　　） A．读数时弹簧秤外壳不能与木板相互接触 B．橡皮条应与两细绳夹角的平分线在同一直线上 C．橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板 D．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点 (4)若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要________（选填“2”、“3”或“4”）次把橡皮条结点拉到。 (5)若某同学采用了一种新方案，用如图所示的实验装置来“验证力的平行四边形定则”。弹簧测力计挂于固定点，下端用细线挂一重物。弹簧测力计的一端用细线系于点，手持另一端向左拉，使结点静止在某位置。分别读出弹簧测力计和的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录点的位置和拉线的方向。 （i）本实验用的弹簧测力计示数的单位为，图中的示数为________。 （ii）下列的实验要求必要或者正确的是( ) A．应用测力计测量重物所受的重力 B．应在水平桌面上进行实验 C．拉线方向应与木板平面平行 D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使点静止在同一位置 （iii）在作图时，你认为图中________是正确的。（填“甲”或“乙”） 【答案】(1)BD (2)B (3)C (4)3 (5) 3.80 AC 甲 【详解】（1）A．实验不需要测量时间，因此不需要秒表，A错误； B．需要用弹簧测力计测量拉力的大小，B正确； C．实验不需要记录物体随时间变化的运动情况，因此不需要打点计时器，C错误； D．需要用刻度尺按选定标度作出力的图示，并作平行四边形，D正确。 故选BD。 （2）用两个互成角度的力和一个力分别拉橡皮条时，都将结点拉到同一位置，使橡皮条的形变相同，从而保证两次拉力的作用效果相同，因此采用的是等效替代法。 故选B。 （3）A．弹簧秤外壳可以与木板接触，但应避免弹簧、挂钩等运动部件与木板发生摩擦，A错误； B．橡皮条的方向由两个拉力的合力方向决定，只有两个拉力大小相等时，其合力方向才沿两细绳夹角的平分线，因此不要求橡皮条与该平分线在同一直线上，B错误； C．橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板，使各力位于与木板平行的平面内，减小记录力的方向时产生的误差，C正确； D．已记录结点位置后，只需沿细绳方向再记录一个距结点较远的点，即可利用两点确定拉力方向，D错误。 故选C。 （4）第一次用弹簧秤拉一根细绳，手拉另一根细绳，将结点拉到，测出第一个分力并记录两根细绳的方向。 第二次将弹簧秤换到另一根细绳上，手拉原来连接弹簧秤的细绳，保持两根细绳的方向与第一次相同，再将结点拉到，测出第二个分力。 第三次只用弹簧秤通过一根细绳将结点拉到，测出与上述两个分力作用效果相同的合力。 因此至少需要3次。 （5）[1]弹簧测力计的分度值为，指针位于刻度处，估读到分度值的下一位，读数为，故填3.80。 [2]A．结点静止时，两弹簧测力计拉力的合力与悬挂重物的细线拉力等大反向，该细线拉力大小等于重物所受的重力。为比较作图得到的合力与实际合力，需要测量重物所受的重力，A正确； B．本方案应使木板竖直放置，以便将重力方向及各拉力方向记录在与木板平行的平面内，不应将装置平放在水平桌面上，B错误； C．拉线方向应与木板平面平行，以便准确记录各拉力方向并作出力的图示，C正确； D．本方案通过结点的受力平衡确定两拉力的实际合力，多次实验时只需每次结点处于静止状态，不要求各次结点位于同一位置，D错误。 故选AC。 [3]重物所受重力的方向一定竖直向下，因此其图示必须沿竖直方向。用平行四边形定则作出的两拉力的合力，由于测量和作图误差，可能略偏离竖直方向。 甲图中重力方向竖直向下，作图所得合力略有偏差，符合实验实际；乙图将重力画成偏离竖直方向，不正确。 故填甲。 6．（2026-2027高三上·天津武清·阶段检测）在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，小明用一个弹簧测力计和若干钩码设计了如图所示的实验装置。将橡皮条一端固定在竖直木板上，另一端系两根细绳OA、OB，O为细绳与橡皮条的结点。细绳OA跨过木板上的光滑钉子C，下端悬挂质量已知的钩码，细绳OB用弹簧测力计钩住。通过改变钩码的个数和弹簧测力计拉力，可调整结点O的位置。 (1)下列关于实验操作中必须注意的事项，描述正确的是 。 A．两根细绳间的夹角必须为90° B．确定两个分力方向时必须使铅笔紧贴细绳画出直线 C．在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行 D．用钩码和弹簧测力计同时拉，与只用弹簧测力计拉时，结点O的位置应相同 (2)图中弹簧测力计的示数为_________N。 (3)在该实验中，若将细绳OA、OB换成轻质细橡皮条，正确操作后对实验结果__________影响（选填“有”或“没有”）。 【答案】(1)CD (2)3.60 (3)没有 【详解】（1）A．探究力的合成规律时，两根细绳的夹角不需要特意取90°，适当的任意角度均可，故A错误； B．确定分力方向时，不能紧贴细绳画直线（容易带动细绳形变改变方向，也会蹭脏纸面），正确操作是在细绳上取两个相距较远的点，再连线确定方向，故B错误； C．弹簧测力计与木板平面平行，才能保证拉力方向和纸面共面，避免垂直木板方向的分力带来误差，故C正确； D．根据等效替代的实验原理可知，用钩码和弹簧测力计同时拉，与只用弹簧测力计拉时，结点O的位置应相同，故D正确。 故选CD。 （2）弹簧测力计的分度值为0.1N，需要估读到分度值下一位，读数为3.60N。 （3）本实验中细绳的作用是记录力的方向，换成轻质细橡皮条后，依然可以准确标记两个分力的方向，不会影响力的大小和方向的测量，因此对实验结果没有影响。 7．（2026-2027高三上·宁夏吴忠·阶段检测）以下是某实验小组探究“两个互成角度的力的合成规律”的过程。首先进行如下操作： ①如图甲，两细绳套拴在橡皮条的一端，另一端固定在水平木板上，橡皮条的原长为GE； ②如图乙，用手通过两个弹簧测力计共同拉动橡皮条。橡皮条和细绳套的连接点在拉力F1、F2的共同作用下，位于O点，橡皮条伸长的长度为EO； ③撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住其中一根细绳套，仍使其位于O点，如图丙。 (1)图乙中弹簧测力计的示数为________N； (2)实验过程中每次都要将连接点拉到O点的原因___________； (3)同学们发现，由于两次橡皮条伸长的长度、方向相同，即橡皮条对小圆环的拉力相同，所以F等于F1、F2的合力（如图丁所示），本实验采用的科学方法是（     ） A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 (4)若两个弹簧秤的读数分别为6N、8N，且两弹簧秤拉力方向的夹角为锐角，则___________（选填“能”或“不能”）用一个量程为10N的弹簧秤测量出它们的合力。 【答案】(1) (2)保证一个力与两个力，的作用效果相同 (3)B (4)不能 【详解】（1）图乙中弹簧测力计的最小分度为，指针指在刻度处，读数为。 （2）每次都将橡皮条与细绳套的连接点拉到同一位置，可使橡皮条的长度和方向与原来相同，橡皮条的形变相同，力的作用效果也相同。这样才能比较一个力与两个力，的作用效果。 （3）A．本实验通过实际操作比较不同力的作用效果，不是理想实验，故A错误； B．先用两个力，共同拉橡皮条，再用一个力拉到相同位置，以一个力的作用效果替代两个力共同的作用效果，采用的是等效替代法，故B正确； C．本实验的核心是比较不同力的作用效果是否相同，并非控制某个因素研究另一个因素的变化，故C错误； D．本实验没有通过建立新的物理模型来研究问题，故D错误。 故选B。 （4）由力的平行四边形定则和余弦定理，设两力夹角为锐角，合力大小满足 两力的大小分别为和，且为正值，所以 合力大小大于，超过弹簧测力计的量程，因此不能用该测力计测量。 8．（2026-2027高三上·福建龙岩·阶段检测）课堂上，一位老师利用磁吸黑板和同学们共同验证“力的平行四边形定则”。弹簧测力计挂于固定磁吸点，下端用细线挂一重物。弹簧测力计的一端用细线系于点，手持另一端向左拉，使结点静止在某位置。分别读出弹簧测力计和的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录点的位置和拉线的方向。 (1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为_________N。 (2)关于本实验下列说法正确的是（     ）（请填写选项前对应的字母） A．应测量重物M所受的重力 B．采用的实验方法是控制变量法 C．拉线方向无需与木板平面平行 (3)在作图时，因实验存在误差，下列图中_________是符合实验实际情况的。（填“甲”或“乙”） 【答案】(1)3.80 (2)A (3)甲 【详解】（1）图中弹簧测力计的分度值为，图中A的示数为。 （2）A．点受到竖直细线的拉力大小等于重物M的重力，所以本实验应测量重物M所受的重力，故A正确； B．本实验采用的实验方法是等效替代法，不是控制变量法，故B错误； C．实验时将拉力方向记录在贴于竖直木板的白纸上，拉线方向需与木板平面平行，故C错误。 故选A。 （3）若不考虑实验误差，根据平衡条件可知、的合力方向应处于竖直方向；而在作图时，因实验存在误差，、的合力不会处于竖直方向，所以甲是符合实验实际情况的。 9．（2026-2027高三上·辽宁·阶段检测）某小组探究互成角度的两个力的合成规律，操作步骤如下：橡皮筋一端固定在水平面上，另一端系一个轻质小环，用两根细线一端系小环，另一端分别系在两个弹簧测力计上，靠近橡皮筋的位置固定一个竖直白板（记录拉力及作力的图示），如图甲所示。将小环竖直向上拉至某一位置并记录，记录两个弹簧测力计的拉力方向和示数、。再用一个弹簧测力计竖直向上拉小环，使小环拉至同一位置，记录弹簧测力计的拉力方向及示数，以和为邻边作平行四边形，画出对角线对应的合力，读出该力的大小为，如图丙所示。根据上述操作回答下列问题： (1)图乙为的示数，则大小等于________。 (2)由图丙可知，合力的理论值和实际值存在偏差，产生偏差的可能原因是________（写出1条即可）。 (3)实际橡皮筋并不符合胡克定律，该原因________（填“会”或“不会”）影响实验结果。 【答案】(1)4.00 (2)读数的误差、弹簧测力计外壳有摩擦、两细线未完全在同一平面内等 (3)不会 【详解】（1）由图乙可知，弹簧测力计示数为4.00N。 （2）由于该实验用的是传统的探究方法，使用弹簧测力计和橡皮筋，所以误差的原因可能有：读数不准确、弹簧测力计外壳有摩擦，细线未在同一平面等。 （3）每次橡皮筋的伸长量相同，橡皮筋的弹力大小不变，橡皮筋是否符合胡克定律对实验结果不产生影响。 10．（2024-2025高二下·河南郑州·阶段检测）在“探究求合力的方法”的实验中，某同学的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是在白纸上画出的图。 根据实验结果画出的图。 (1)图甲中与B相连的弹簧测力计的示数为_______N； (2)图乙中一定沿着AO方向的力是_______（选填“”或“F”）； (3)关于本实验，下列说法正确的是（　　） A．两细绳必须等长 B．弹簧测力计、细绳、橡皮筋都应与木板平行 C．两次拉伸橡皮筋，只要使橡皮筋伸长到相同长度即可 D．拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些 (4)图甲中，初始时，当保持与B相连的弹簧测力计的示数不变，而在角α逐渐减小到0的过程中，要使结点始终在O点，可以（　　） A．增大与C相连的弹簧测力计示数，减小β角度 B．减小与C相连的弹簧测力计示数，先减小β角度，后增大β角度 C．减小与C相连的弹簧测力计示数，先增大β角度，后减小β角度 D．增大与C相连的弹簧测力计示数，先减小β角度，后增大β角度 【答案】(1)3.70 (2) (3)BD (4)C 【详解】（1）弹簧测力计最小分度为，读数需估读到下一位，故读数为。 （2）是根据平行四边形定则作出的理论合力，由于实验误差，不一定沿方向；是实际用一个弹簧测力计拉橡皮筋时的拉力，一定沿橡皮筋伸长方向，即方向。 （3）A．细绳的作用是记录力的方向，不需要等长，故A错误； B．为减小摩擦并保证力在同一平面内，弹簧测力计、细绳、橡皮筋都应与木板平行，故B正确； C．两次拉伸橡皮筋，必须使结点拉到同一位置，以保证作用效果相同，仅长度相同方向可能不同，故C错误； D．拉橡皮筋的细绳长些，标记方向的两点远些，可以减小方向记录的误差，故D正确。 故选BD。 （4）保持O点位置不动，即合力的大小方向都不变，保持与B相连的弹簧测力计的示数不变，即F1的大小不变，根据力的平行四边形定则，画出受力分析图如下 刚开始时 有 由图可知，当α角减小到零的过程中，F2的大小一直减小，β角先增大后减小。即减小与C相连的弹簧测力计示数，先增大β角度，后减小β角度。 故选C。 能力提升练 11．（2025-2026高一上·河南·阶段检测） (1)小明同学研究橡皮筋的弹力和橡皮筋伸长量的关系，将橡皮筋的上端通过细线固定在铁架台的横梁上，橡皮筋下端固定一个水平的轻质小纸片，桌面上的距离传感器可以测出水平小纸片与传感器的距离，如图1所示。在橡皮筋下端挂上钩码，记录所挂钩码的个数和对应的值。已知每个钩码的质量，重力加速度取。 根据实验记录的数据作出随钩码个数的变化关系图线如图2所示，则橡皮筋的劲度系数测量值_______。 (2)小明现要探究两个互成角度的力的合成规律，找到三条完全相同的橡皮筋、细线、重物、刻度尺、三角板、白纸、图钉、木板等器材，实验操作如下： ①分别用细绳拴住三条橡皮筋两端，确保三根橡皮筋两结点间原长相同，用刻度尺量出两结点间橡皮筋的原长； ②木板竖直固定，用图钉将白纸固定在木板上： ③将橡皮筋1上端的细绳固定在点，下端细绳拴接一重物，如图3所示，待重物静止后记录结点位置，并标记为，用刻度尺测出橡皮筋1两结点间的长度； ④将橡皮筋2、3上端的细绳分别固定在两点，下端的细绳拴接并悬挂同一重物，如图4所示，待重物静止后记录结点的位置为，用刻度尺分别测出橡皮筋2和3两结点间的长度； ⑤用橡皮筋伸长量表示其受力的大小，作出橡皮筋1拉力的图示，橡皮筋2和3拉力的图示和； ⑥以和为邻边作平行四边形，得到合力，如图5所示。 （a）关于本实验下列说法正确的是__________（填选项序号）。 A、图4中两点必须在同一高度处 B、橡皮筋2和3拉力的夹角越大越好 C、重物质量适量大些，可以减小实验误差 （b）由图5可知，在与两力中，方向一定与重力共线的是__________（选填“”或“”）。 （c）某次实验时测得的数据为橡皮筋1的伸长量为，橡皮筋2的伸长量为，橡皮筋3的伸长量为，老师给的批阅是实验存在错误，老师批阅的依据是__________。 【答案】(1)25 (2) C 橡皮筋1的拉力无法分解为橡皮筋2、3两分力 【详解】（1）根据胡克定律 即 斜率为 得 （2）[1] A．根据实验原理可知，只要遵循平行四边形即可，图乙中b、c两点可以不在同一高度处，故A错误； B．橡皮筋2和3拉力的夹角适当，可以减小实验误差，故B错误； C．重物质量适量大些，可以减小实验误差，故C正确。 故选C。 [2] 的方向和重力的方向相反，即拉力方向和实际作用效果相反，而则是平行四边形做出的合力的方向； [3]根据胡克定律 弹力和形变量成正比，两个橡皮筋的伸长量分别是和所以橡皮筋2和3两个的合力范围的伸长量为 而，不在这个范围内，所以橡皮筋1的拉力无法分解为橡皮筋2、3两分力。 12．（2025-2026高一上·湖南长沙·期中）某同学想做“验证力的平行四边形定则”的实验，现有如下实验器材：一重物、木板、白纸、图钉、刻度尺、细绳套和一只弹簧测力计A。 (1)为了完成实验，他找来一根轻弹簧B，用刻度尺和弹簧秤测量轻弹簧的长度l和弹力F，作出如图甲所示图像，根据图像，求得该弹簧的劲度系数________（计算结果保留两位有效数字）。 (2)为“验证力的平行四边形定则”，又进行了如下实验： ①将贴有白纸的木板竖直固定，弹簧测力计A上端悬挂于固定点P，下端用细线挂重物Q，测出重物Q的重力G，如图乙所示； ②将轻弹簧B的右端用细线系于O点，手拉轻弹簧的左端，使结点O静止在某位置，如图丙所示。测量轻弹簧B的________和读出弹簧测力计A的示数，并在白纸上记录O点的位置和三条细线的方向； ③根据图甲求出轻弹簧B的弹力，在白纸上作出各力的图示，验证力的平行四边形定则是否成立； ④改变弹簧的拉力，进行多次实验。 下列操作正确的是________。 A．细线方向应与木板平面平行 B．弹簧可以贴在木板上 C．改变拉力进行多次实验时，每次都要使O点静止在同一位置 ⑤改变弹簧的拉力时，发现两次结点O的位置与P刚好在同一直线上，如图丁所示，则相比第一次，弹簧B的长度变化情况是________。（选填“变长”“变短”“不变”或“都有可能”） 【答案】(1)15 (2) 长度（或伸长量） A 都有可能 【详解】（1）根据胡克定律可知图像的斜率表示劲度系数，则有 （2）[1]步骤②中，为了获得轻弹簧B的拉力，则需要测量其长度（或伸长量）。 [2]A.弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行，故A正确； B．弹簧如果贴在木板上，弹簧和木板之间存在摩擦等因素的干扰，影响弹簧弹力的测量结果，故B错误； C．改变拉力，进行多次实验时，两弹簧测力计的拉力合成后的合力，其大小和方向总是与重物的重力等大反向，则不需要使O点静止在同一位置，故C错误。 故选A。 [3]对两次平衡时的结点O受力分析，重物的重力恒定，弹簧测力计A的方向不变，力的大小变大，两者的合力可能变大，也可能变小，即轻弹簧B的弹力可能变大，也可能变小或不变，即长度可能更长、更短或不变。 拓展创新练 13．（2022-2023高一上·陕西咸阳·阶段检测）甲、乙、丙三个实验小组进行验证力的平行四边形定则的实验，甲实验小组用如图1所示装置进行实验，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。 （1）某次实验中两弹簧测力计拉力及两个拉力的合力F的示意图如图2所示，为一个弹簧测力计拉橡皮筋时的拉力。如果没有操作失误，则图2中的F与两力中，方向一定沿AO方向的是___________。 （2）关于实验操作，下列步骤中必要的是___________。 A．实验前要用力拉弹簧测力计挂钩，检查指针能否达到最大量程处 B．实验前要将两只弹簧测力计竖直互钩对拉，检查两弹簧测力计读数是否相同 C．两分力的夹角应取90°较好，便于之后运算中采用勾股定理以验证平行四边形定则 D．拉力方向应与木板平面平行，且两个分力的值要适当大些 （3）若实验中，两个分力的夹角为，合力为F，F与的关系图像如图3所示。已知这两分力大小不变，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是___________。 （4）乙实验小组接着进行了如图4所示的实验，一竖直木板上固定白纸，白纸上附有角度刻度线，弹簧测力计a和b连接细线系于O点，其下端用细线挂一重物Q，使结点O静止在角度刻度线的圆心位置。分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在白纸上记录拉线的方向。则图中弹簧测力计a的示数为___________N；弹簧测力计a、b均绕O点顺时针缓慢转动，且保持两弹簧测力计间的夹角不变，直到弹簧测力计a方向水平为止，此过程中弹簧测力计a的示数会___________，弹簧测力计b的示数会___________（后两空选填“变大”、“不变”、“变小”、“先变大后变小”或“先变小后变大”）。 （5）丙实验小组进行了图5、6的实验，先用5个钩码拉弹簧使之伸长至某个位置，并记录，如图5；然后再用两组钩码（一组3个钩码，一组4个钩码）拉伸弹簧，如图6.每个钩码质量均相同，两次实验弹簧均处于水平。 ①完成该实验最关键的步骤是___________； ②如果该实验中“力的平行四边形定则”得到验证，则图6中的和（绳子与竖直方向夹角）满足___________。 【答案】 D 5.80 变小 变大 第二次拉伸弹簧使伸长至位置 【详解】（1）[1] 用一根弹簧秤拉皮筋时，拉力的方向与橡皮筋的方向在同一条直线上，即F与两个力中，方向一定沿AO方向的是。 （2）[2] A．在使用弹之前不用将弹簧秤用力拉，看是否能达到最大量程，故A错误; B．弹簧测力计使用前应该校零，即将两弹簧测力计调零后水平互钩对拉，选择两个读数相同的测力计，竖直互拉会有重力的影响，故B错误； C．两个分力夹角不宜过大，也不宜过小，不一定非要是90°，也不用勾股定理求解合力以验证平行四边形定则，故C错误； D．本实验是通过在白纸上作力的图示来验证平行四边形定则，为了减小实验误差，弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行，否则，作出的是拉力在纸面上的分力，误差较大，为了减小作图时画线的误差，弹簧秤的拉力适当大一些，故D正确。故D正确。 故选D。 （3）[3]设两个力分别为、，由图3可知 解得 , 或 , 合力大小的变化范围 得 （4）[4] 图中弹簧测力计a的示数为5.80N。 [5] [6] 由题意，根据几何关系可知，弹簧测力计a、b对O的拉力Fa、Fb以及Q对O的拉力G组成的矢量三角形内接于圆内，如图所示 可知在弹簧测力计a、b均绕O点顺时针缓慢转动直到弹簧测力计a方向水平的过程中，弹簧测力计a示数变小，弹簧测力计b的示数会变大。 （5）[7] 本实验的思想是等效替代的思想，所以其最关键的是两次拉伸弹簧的效果是相同的，即第二次拉弹簧使之伸长至位置。 [8] 由题图可知，其第二次拉伸时，两个力在竖直方向上的合力为零，设单个钩码的质量为m，有 整理得 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中复习专项训练12 探究两个互成角度的力的合成规律 基础落实练 1．（2025-2026高一上·浙江·期末）两位同学在家用弹性绳“探究两个互成角度的力的合成规律”，将一根弹性绳剪成相同长度的三段OA、OB和OC，并连接于O点，以OA、OB和OC原长为半径剪三个圆弧纸板，用夹子将弹性绳A、B、C端分别与纸板圆心固定，并放置于水平桌面，其俯视图如图甲所示。现互成角度拉动夹子端，使弹性绳伸长到某一位置，如图乙所示，分别记录此时O点位置、弹性绳与纸板圆弧的交点，接着以和为边长作平行四边形，画出对角线OP，并与比较，由此得到实验结论。在以上操作中，下列说法正确的是（    ） A．三段弹性绳必须等长 B．需用刻度尺测量弹性绳伸长量 C．进行多次实验，每次都要使O点在同一位置 D．因未测得弹性绳的拉力大小，故此方案不可行 2．（2022·江苏扬州·模拟预测）某同学在家中用三根相同的橡皮筋（遵循胡克定律）来探究求合力的方法，如图所示，三根橡皮筋在O点相互连接，拉长后三个端点用图钉固定在A、B、C三点。在实验中，可以通过刻度尺测量橡皮筋的长度来得到橡皮筋的拉力大小，并通过OA、OB、OC的方向确定三个拉力的方向，从而探究求其中任意两个拉力的合力的方法。在实验过程中，下列说法正确的是（　　） A．实验需要测量橡皮筋的长度以及橡皮筋的原长 B．为减小误差，应选择劲度系数尽量大的橡皮筋 C．以OB、OC为两邻边作平行四边形，其对角线必与OA在一条直线上且长度相等 D．多次实验中O点需要固定 3．（2026-2027高一上·江苏·阶段检测）如图所示，在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，下列说法正确的是（     ） A．该实验运用了控制变量法 B．丙图弹簧测力计一定要竖直向上拉 C．重复实验再次进行验证时，小圆环的位置不需要与前一次相同 D．该实验的误差主要来自弹簧的自重 4．（2024-2025高一上·全国·课后作业）在探究两个互成角度的力的合成规律的实验中，选用两个量程为5N的弹簧测力计和其他实验器材进行实验。关于实验中的器材用途或实验操作过程，下列说法正确的是（　　） A．实验过程中，在撤去弹簧测力计之前重要的步骤只有记下弹簧测力计的示数 B．实验中两弹簧测力计之间的夹角越大越好 C．实验中要保证弹簧测力计的弹簧与其外壳无摩擦 D．某次实验中，用两个弹簧测力计互成60°角拉橡皮条，弹簧测力计的读数都为4N，接下来只要操作合理，就能顺利完成实验 5．（2026-2027高一上·浙江宁波·阶段检测）在如图所示“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中 (1)如图所示，下列器材中必须要用的是（　　） A． B． C． D． (2)该实验采用的科学方法是（　　） A．控制变量法 B．等效替代法 C．放大法 D．理想模型法 (3)关于该实验，下列说法正确的是（　　） A．读数时弹簧秤外壳不能与木板相互接触 B．橡皮条应与两细绳夹角的平分线在同一直线上 C．橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板 D．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点 (4)若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要________（选填“2”、“3”或“4”）次把橡皮条结点拉到。 (5)若某同学采用了一种新方案，用如图所示的实验装置来“验证力的平行四边形定则”。弹簧测力计挂于固定点，下端用细线挂一重物。弹簧测力计的一端用细线系于点，手持另一端向左拉，使结点静止在某位置。分别读出弹簧测力计和的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录点的位置和拉线的方向。 （i）本实验用的弹簧测力计示数的单位为，图中的示数为________。 （ii）下列的实验要求必要或者正确的是( ) A．应用测力计测量重物所受的重力 B．应在水平桌面上进行实验 C．拉线方向应与木板平面平行 D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使点静止在同一位置 （iii）在作图时，你认为图中________是正确的。（填“甲”或“乙”） 6．（2026-2027高三上·天津武清·阶段检测）在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，小明用一个弹簧测力计和若干钩码设计了如图所示的实验装置。将橡皮条一端固定在竖直木板上，另一端系两根细绳OA、OB，O为细绳与橡皮条的结点。细绳OA跨过木板上的光滑钉子C，下端悬挂质量已知的钩码，细绳OB用弹簧测力计钩住。通过改变钩码的个数和弹簧测力计拉力，可调整结点O的位置。 (1)下列关于实验操作中必须注意的事项，描述正确的是 。 A．两根细绳间的夹角必须为90° B．确定两个分力方向时必须使铅笔紧贴细绳画出直线 C．在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行 D．用钩码和弹簧测力计同时拉，与只用弹簧测力计拉时，结点O的位置应相同 (2)图中弹簧测力计的示数为_________N。 (3)在该实验中，若将细绳OA、OB换成轻质细橡皮条，正确操作后对实验结果__________影响（选填“有”或“没有”）。 7．（2026-2027高三上·宁夏吴忠·阶段检测）以下是某实验小组探究“两个互成角度的力的合成规律”的过程。首先进行如下操作： ①如图甲，两细绳套拴在橡皮条的一端，另一端固定在水平木板上，橡皮条的原长为GE； ②如图乙，用手通过两个弹簧测力计共同拉动橡皮条。橡皮条和细绳套的连接点在拉力F1、F2的共同作用下，位于O点，橡皮条伸长的长度为EO； ③撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住其中一根细绳套，仍使其位于O点，如图丙。 (1)图乙中弹簧测力计的示数为________N； (2)实验过程中每次都要将连接点拉到O点的原因___________； (3)同学们发现，由于两次橡皮条伸长的长度、方向相同，即橡皮条对小圆环的拉力相同，所以F等于F1、F2的合力（如图丁所示），本实验采用的科学方法是（     ） A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 (4)若两个弹簧秤的读数分别为6N、8N，且两弹簧秤拉力方向的夹角为锐角，则___________（选填“能”或“不能”）用一个量程为10N的弹簧秤测量出它们的合力。 8．（2026-2027高三上·福建龙岩·阶段检测）课堂上，一位老师利用磁吸黑板和同学们共同验证“力的平行四边形定则”。弹簧测力计挂于固定磁吸点，下端用细线挂一重物。弹簧测力计的一端用细线系于点，手持另一端向左拉，使结点静止在某位置。分别读出弹簧测力计和的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录点的位置和拉线的方向。 (1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为_________N。 (2)关于本实验下列说法正确的是（     ）（请填写选项前对应的字母） A．应测量重物M所受的重力 B．采用的实验方法是控制变量法 C．拉线方向无需与木板平面平行 (3)在作图时，因实验存在误差，下列图中_________是符合实验实际情况的。（填“甲”或“乙”） 9．（2026-2027高三上·辽宁·阶段检测）某小组探究互成角度的两个力的合成规律，操作步骤如下：橡皮筋一端固定在水平面上，另一端系一个轻质小环，用两根细线一端系小环，另一端分别系在两个弹簧测力计上，靠近橡皮筋的位置固定一个竖直白板（记录拉力及作力的图示），如图甲所示。将小环竖直向上拉至某一位置并记录，记录两个弹簧测力计的拉力方向和示数、。再用一个弹簧测力计竖直向上拉小环，使小环拉至同一位置，记录弹簧测力计的拉力方向及示数，以和为邻边作平行四边形，画出对角线对应的合力，读出该力的大小为，如图丙所示。根据上述操作回答下列问题： (1)图乙为的示数，则大小等于________。 (2)由图丙可知，合力的理论值和实际值存在偏差，产生偏差的可能原因是________（写出1条即可）。 (3)实际橡皮筋并不符合胡克定律，该原因________（填“会”或“不会”）影响实验结果。 10．（2024-2025高二下·河南郑州·阶段检测）在“探究求合力的方法”的实验中，某同学的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是在白纸上画出的图。 根据实验结果画出的图。 (1)图甲中与B相连的弹簧测力计的示数为_______N； (2)图乙中一定沿着AO方向的力是_______（选填“”或“F”）； (3)关于本实验，下列说法正确的是（　　） A．两细绳必须等长 B．弹簧测力计、细绳、橡皮筋都应与木板平行 C．两次拉伸橡皮筋，只要使橡皮筋伸长到相同长度即可 D．拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些 (4)图甲中，初始时，当保持与B相连的弹簧测力计的示数不变，而在角α逐渐减小到0的过程中，要使结点始终在O点，可以（　　） A．增大与C相连的弹簧测力计示数，减小β角度 B．减小与C相连的弹簧测力计示数，先减小β角度，后增大β角度 C．减小与C相连的弹簧测力计示数，先增大β角度，后减小β角度 D．增大与C相连的弹簧测力计示数，先减小β角度，后增大β角度 能力提升练 11．（2025-2026高一上·河南·阶段检测） (1)小明同学研究橡皮筋的弹力和橡皮筋伸长量的关系，将橡皮筋的上端通过细线固定在铁架台的横梁上，橡皮筋下端固定一个水平的轻质小纸片，桌面上的距离传感器可以测出水平小纸片与传感器的距离，如图1所示。在橡皮筋下端挂上钩码，记录所挂钩码的个数和对应的值。已知每个钩码的质量，重力加速度取。 根据实验记录的数据作出随钩码个数的变化关系图线如图2所示，则橡皮筋的劲度系数测量值_______。 (2)小明现要探究两个互成角度的力的合成规律，找到三条完全相同的橡皮筋、细线、重物、刻度尺、三角板、白纸、图钉、木板等器材，实验操作如下： ①分别用细绳拴住三条橡皮筋两端，确保三根橡皮筋两结点间原长相同，用刻度尺量出两结点间橡皮筋的原长； ②木板竖直固定，用图钉将白纸固定在木板上： ③将橡皮筋1上端的细绳固定在点，下端细绳拴接一重物，如图3所示，待重物静止后记录结点位置，并标记为，用刻度尺测出橡皮筋1两结点间的长度； ④将橡皮筋2、3上端的细绳分别固定在两点，下端的细绳拴接并悬挂同一重物，如图4所示，待重物静止后记录结点的位置为，用刻度尺分别测出橡皮筋2和3两结点间的长度； ⑤用橡皮筋伸长量表示其受力的大小，作出橡皮筋1拉力的图示，橡皮筋2和3拉力的图示和； ⑥以和为邻边作平行四边形，得到合力，如图5所示。 （a）关于本实验下列说法正确的是__________（填选项序号）。 A、图4中两点必须在同一高度处 B、橡皮筋2和3拉力的夹角越大越好 C、重物质量适量大些，可以减小实验误差 （b）由图5可知，在与两力中，方向一定与重力共线的是__________（选填“”或“”）。 （c）某次实验时测得的数据为橡皮筋1的伸长量为，橡皮筋2的伸长量为，橡皮筋3的伸长量为，老师给的批阅是实验存在错误，老师批阅的依据是__________。 12．（2025-2026高一上·湖南长沙·期中）某同学想做“验证力的平行四边形定则”的实验，现有如下实验器材：一重物、木板、白纸、图钉、刻度尺、细绳套和一只弹簧测力计A。 (1)为了完成实验，他找来一根轻弹簧B，用刻度尺和弹簧秤测量轻弹簧的长度l和弹力F，作出如图甲所示图像，根据图像，求得该弹簧的劲度系数________（计算结果保留两位有效数字）。 (2)为“验证力的平行四边形定则”，又进行了如下实验： ①将贴有白纸的木板竖直固定，弹簧测力计A上端悬挂于固定点P，下端用细线挂重物Q，测出重物Q的重力G，如图乙所示； ②将轻弹簧B的右端用细线系于O点，手拉轻弹簧的左端，使结点O静止在某位置，如图丙所示。测量轻弹簧B的________和读出弹簧测力计A的示数，并在白纸上记录O点的位置和三条细线的方向； ③根据图甲求出轻弹簧B的弹力，在白纸上作出各力的图示，验证力的平行四边形定则是否成立； ④改变弹簧的拉力，进行多次实验。 下列操作正确的是________。 A．细线方向应与木板平面平行 B．弹簧可以贴在木板上 C．改变拉力进行多次实验时，每次都要使O点静止在同一位置 ⑤改变弹簧的拉力时，发现两次结点O的位置与P刚好在同一直线上，如图丁所示，则相比第一次，弹簧B的长度变化情况是________。（选填“变长”“变短”“不变”或“都有可能”） 拓展创新练 13．（2022-2023高一上·陕西咸阳·阶段检测）甲、乙、丙三个实验小组进行验证力的平行四边形定则的实验，甲实验小组用如图1所示装置进行实验，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。 （1）某次实验中两弹簧测力计拉力及两个拉力的合力F的示意图如图2所示，为一个弹簧测力计拉橡皮筋时的拉力。如果没有操作失误，则图2中的F与两力中，方向一定沿AO方向的是___________。 （2）关于实验操作，下列步骤中必要的是___________。 A．实验前要用力拉弹簧测力计挂钩，检查指针能否达到最大量程处 B．实验前要将两只弹簧测力计竖直互钩对拉，检查两弹簧测力计读数是否相同 C．两分力的夹角应取90°较好，便于之后运算中采用勾股定理以验证平行四边形定则 D．拉力方向应与木板平面平行，且两个分力的值要适当大些 （3）若实验中，两个分力的夹角为，合力为F，F与的关系图像如图3所示。已知这两分力大小不变，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是___________。 （4）乙实验小组接着进行了如图4所示的实验，一竖直木板上固定白纸，白纸上附有角度刻度线，弹簧测力计a和b连接细线系于O点，其下端用细线挂一重物Q，使结点O静止在角度刻度线的圆心位置。分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在白纸上记录拉线的方向。则图中弹簧测力计a的示数为___________N；弹簧测力计a、b均绕O点顺时针缓慢转动，且保持两弹簧测力计间的夹角不变，直到弹簧测力计a方向水平为止，此过程中弹簧测力计a的示数会___________，弹簧测力计b的示数会___________（后两空选填“变大”、“不变”、“变小”、“先变大后变小”或“先变小后变大”）。 （5）丙实验小组进行了图5、6的实验，先用5个钩码拉弹簧使之伸长至某个位置，并记录，如图5；然后再用两组钩码（一组3个钩码，一组4个钩码）拉伸弹簧，如图6.每个钩码质量均相同，两次实验弹簧均处于水平。 ①完成该实验最关键的步骤是___________； ②如果该实验中“力的平行四边形定则”得到验证，则图6中的和（绳子与竖直方向夹角）满足___________。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $