第三单元 整数乘法（二）「期中复习知识清单〈真题汇编讲练〉」导图知识卡片+知识梳理+16个考点讲练+实战演练 共68题-2026-2027学年北师大版新教材数学四年级上册知识清单培优讲义

2026-2027学年北师大版数学四年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第三单元 整数乘法（二）「期中复习知识清单〈真题汇编讲练〉」 （知识梳理卡片+知识清单+16个重难点考点讲练+实战演练 共68题●解析版） 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】两位数乘整十数的口算乘法 5 【重难点考点二】积的变化规律（整数乘法) 6 【重难点考点三】三位数与整十数的口算乘法 7 【重难点考点四】两位数与两位数的口算乘法（点子图） 9 【重难点考点五】两位数乘两位数的不进位乘法 11 【重难点考点六】两位数乘两位数的估算 13 【重难点考点七】两位数乘两位数的进位乘法 14 【重难点考点八】三位数乘两位数的估算 15 【重难点考点九】三位数与两位数的乘法 17 【重难点考点十】三位数乘两位数，三位数中间有0 18 【重难点考点十一】三位数乘两位数，乘数末尾有0 20 【重难点考点十二】三位数乘两位数的实际问题 22 【重难点考点十三】计算器的初步认识与使用 23 【重难点考点十四】计算器的复杂运算 24 【重难点考点十五】用计算器探究规律 25 【重难点考点十六】用估算解决实际问题(乘法) 27 模块一 知识梳理 导图指引 模块二 知识清单 温故知新 知识点一 两、三位数乘一位数的口算 1.拆分口算思路 采用拆分法计算，将两、三位数按数位拆分，两位数拆成整十数和一位数，三位数拆成整百数、整十数和一位数，分别与一位数相乘，再把所有的积相加。 2.几百几十数乘一位数简便算法 先去掉末尾的0，按两位数乘一位数计算，最后在积的末尾添回1个0，计算时需留意末尾的0，避免遗漏造成结果缩小。 知识点二 两、三位数乘整十数的口算 1.去0添0通用方法 先忽略整十、整百数末尾的0，用两位数乘0前面的数，再在积的末尾添上对应个数的0，适用于两位数乘整十数、整十数乘整十数、几百几十数乘整十数等多种场景。 2.积末尾0的判定 积末尾0的个数大于或等于两个乘数末尾0的个数之和，计算时需结合0前面数字的乘积，判断最终积的末尾0的总数量。 知识点三 两、三位数乘两位数（不进位）的笔算 1.拆分算理依据 将第二个两位数拆成“整十数+一位数”，分别与第一个乘数相乘后求和，逻辑与口算拆分法一致。 2.笔算分步操作规则 （1）数位对齐：乘数之间相同数位对齐，个位对齐个位、十位对齐十位。 （2）从个位起算：以第二个乘数的个位、十位数字，依次分别乘第一个乘数每一位（个位、十位，三位数需乘至百位）。 （3）对位写积：第二个乘数个位相乘的积，末位对齐个位；十位相乘的积，末位对齐十位。 （4）合并求和：将两次分步相乘得到的积相加，得出最终计算结果。 知识点四 两、三位数乘两位数（进位）的笔算 1.进位处理核心要点 计算步骤与不进位笔算完全一致，每一位相乘满几十，就要向前一位进几，计算下一位时需先加上进位的数，叠加进位时需仔细核对，避免遗漏。 2. 三位数乘两位数进位法则 三位数乘两位数的进位规则与两位数通用，逐位相乘时同步处理进位，保证每一步计算准确。 3.验算方法 计算完成后，可交换两个乘数的位置再计算一遍，验证结果是否一致。 知识点五 乘数中间有0或末尾有0的笔算乘法 1.末尾有0简便笔算 乘数末尾有0时，可采用简便写法：把0前面的数字末位对齐相乘，末尾的0不参与竖式计算，最后统计两个乘数末尾0的总个数，添在积的末尾，添0时需数清总个数，避免少添。 2.中间有0的运算规则 乘数中间有0时，0必须参与相乘，不能跳过；没有进位时该位直接写0占位，有进位时需加上进位的数。 3.数位对齐提醒 计算时需注意数位对齐，十位相乘的积末位要与十位对齐，避免对错数位造成结果偏差。 知识点六 积的变化规律 1.基础变化规律 一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以相同的数；其中除以的数不能为0，因为0不能做除数。 2.积不变规律 一个乘数乘几，另一个乘数除以相同的数（0除外），积不变。 3.双乘数同变规则 两个乘数同时乘同一个数，积就连续乘两次这个数；两个乘数同时除以同一个数（0除外），积就连续除以两次这个数。 知识点七 用计算器探索规律 1.规律探索通用步骤 先借助计算器计算少量简单算式，观察乘数的特征和积的数字变化，归纳总结出通用规律；再运用规律直接推导同类型复杂算式的结果，最后可通过计算器验证规律的正确性。 2.全1数回文乘积规律 两个乘数位数相同，且全部由数字1组成时，乘积是左右对称的回文数；积的中间数字等于乘数的位数，数字从1开始依次递增到中间数，再依次递减到1。例如：11111×11111=123454321 3.全9数自乘特征 全9数相乘的积的规律：乘法算式中两个乘数完全相同，且每个数位上的数字均为9；积的前面部分数值，等于其中一个乘数减去1；积的中间部分是数字0，0的总个数比乘数的位数少1；积的末尾固定为数字1，位于结果的个位。例如：9999×9999=99980001。 注意：仅在乘数位数≤9时成立。 4. 6系列数乘法结论 第一个乘数由n个6组成，第二个乘数位数与第一个相同、前n-1位是6、末位是7时，积由n个4和n个2组成，前半部分全是4、后半部分全是2。 知识点八 用估算解决实际问题 1.估算核心原则 根据实际场景选择估大或估小的策略，保证结论符合现实逻辑。 2.估大估小适用场景 估大策略适用于购物带钱、准备物资等场景，估大后数量仍足够，则实际一定足够；估小策略适用于判断座位、载重是否足够等场景，估小后仍不够，则实际一定不够。 3.估算解题三步法 先将乘数看成接近的整十、整百数，再口算得出估算结果，最后结合场景判断结论；估算无唯一标准答案，但必须符合问题逻辑，不能随意估算。 4.常用数量关系式 计算依托基础数量关系：单价×数量=总价，单量×份数=总量。 模块三 重难点讲练 能力提升 【重难点考点一】两位数乘整十数的口算乘法 【典型例题】（25-26四年级上·广东汕头·期中）两个数的积是56，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的10倍，积是( )。 【答案】560 【思路引导】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，那么积也就扩大到原来的几倍。 【规范解答】56×10＝560 【举一反三练习1】（26-27四年级上·山东·期中）成语“火冒三丈”形容人火气十分大，愤怒到极点。在中国古代，“一丈”为“十尺”，现代标准中，“一尺”约是33厘米，那么“三丈”约是( )厘米。 【答案】990 【思路引导】由题意得，一丈为十尺，一尺约是33厘米，可以先用33乘10算出一丈是多少厘米，然后再乘上3即可算出“三丈”约是多少厘米。 【规范解答】33×10＝330（厘米） 330×3＝990（厘米） 故“三丈”约是990厘米。 【举一反三练习2】（24-25四年级下·云南曲靖·期末）云南大理三月街是著名的民族传统盛会，今年三月街展销会设置了6个展区，每个展区平均有35个展位，一共有( )个展位；若每个展位每天可接待80名游客，一个展区一天能接待( )名游客。 【答案】 210 2800 【思路引导】求一共有多少个展位，已知有6个展区，每个展区平均有35个展位，根据乘法的意义，用展区的数量乘每个展区的展位数即可； 求一个展区一天能接待多少名游客，已知每个展区有35个展位，每个展位每天可接待80名游客，用每个展区的展位数乘每个展位接待的游客数即可。 【规范解答】展位的总数：（个） 一个展区一天接待游客数：（名） 【重难点考点二】积的变化规律（整数乘法) 【典型例题】（25-26四年级上·山东临沂·期中）根据A×B＝320，直接写出下列算式的得数。 A×（B÷2）＝( ) （A×5）×（B÷5）＝( ) （A×4）×B＝( ) （A×10）×（B×10）＝( ) 【答案】 160 320 1280 32000 【思路引导】一个因数（0除外）不变，另一个因数（0除外）乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几；若两个因数同时发生变化，积变化的倍数等于两个因数变化倍数的乘积。根据此规律，分别分析每个算式中因数的变化情况，从而确定积的变化。 【规范解答】已知 ：因数不变，因数除以2，积也应除以2。 ：因数乘5，因数除以5，积不变。结果为：320 ：因数乘4，因数不变，积也应乘4。 ：因数乘10，因数乘10，积扩大到原来的倍。 【举一反三练习1】（25-26四年级上·山东日照·期中）已知两数的积是240，一个因数扩大到原来的5倍，同时另一个因数缩小到原来的一半，这时积应该是( )。 【答案】 【思路引导】根据积的变化的规律，一个因数扩大到原来的5倍，同时另一个因数缩小到原来的一半，可以看作一个因数不变，另一个因数扩大到原来的5倍，那么它们的积就扩大到原来的5倍；一个因数不变，另一个因数缩小到原来的一半，它们的积也缩小到原来的一半，即此时它们的积应该是240乘5，再除以2。 【规范解答】240×5÷2 ＝1200÷2 ＝600 这时积应该是600。 【举一反三练习2】（25-26四年级上·山东济南·期中）如果A×B＝420，那么2A×B＝( )，A×3B＝( )，（A×6）×（B÷6）＝( )。 【答案】 840 1260 420 【思路引导】一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几。 【规范解答】根据A×B＝420： 2A×B：A乘2，B不变，积也乘2，420×2＝840； A×3B：A不变，B乘3，积也乘3，420×3＝1260； （A×6）×（B÷6）：A乘6，那么积应该乘6。B除以6，积应该除以6，那么（A×6）×（B÷6）＝420×6÷6＝420。 【重难点考点三】三位数与整十数的口算乘法 【典型例题】（26-27四年级上·全国·课后作业）实验小学举行阳光课间操表演，全校共有1600名学生参加，要求排出的横队、纵队的人数是整十数或几百几十。你能设计出哪几种队形？ 【答案】我能设计出5种队形。 队形一：横队10人，纵队160人； 队形二：横队160人，纵队10人； 队形三：横队20人，纵队80人； 队形四：横队80人，纵队20人； 队形五：横队40人，纵队40人。 【思路引导】总人数等于横队人数乘纵队人数，且横队、纵队人数都是整十数或几百几十数，也就是都是10的倍数。因此先将1600拆为100乘16，又因为：16＝16×1＝8×2＝4×4＝2×8＝1×16，可以成对找出积是16的两个数，再将每个因数乘10，就能得到符合要求的横队和纵队人数。 【规范解答】由分析可知， 16＝16×1＝8×2＝4×4＝2×8＝1×16 因为横队人数×纵队人数＝1600，且两个数都是10的倍数， （16×10）×（1×10） ＝160×10 （8×10）×（2×10） ＝80×20 （4×10）×（4×10） ＝40×40 （2×10）×（8×10） ＝20×80 （1×10）×（16×10） ＝10×160 答：我能设计出5种队形。 队形一：横队10人，纵队160人； 队形二：横队160人，纵队10人； 队形三：横队20人，纵队80人； 队形四：横队80人，纵队20人； 队形五：横队40人，纵队40人。 【举一反三练习1】（25-26四年级上·浙江宁波·期中）学校要参加北仑区秋季运动会，田径队需要订购30件运动服。一款原价150元的运动服，三家体育用品店给出了不同的优惠方案。A店：买5件赠送1件（不足5件不赠送）。B店：每件衣服直接优惠20元。C店：每满500元，返还现金100元。为了节省开支，田径队应该在哪家店购买最合算？ 【答案】C店购买最合算。 【思路引导】根据题意分析，A店：买5件赠送1件，也就是用5件的钱买6件衣服，先用30除以（5＋1）求出组数，再根据求出的组数计算出最终花多少钱； B店：已知每件衣服优惠20元，每件衣服的价格是150－20＝130元，求出购买30件衣服花的钱数，即（150－20）×30； C店：已知每满500元，返还现金100元，先求出购买30件衣服花的钱数，再看总钱数中有多少个500，用100乘有多少个500的个数就是返还的现金数，最后用总金额减去返还的现金数即可求出购买衣服花的钱数； 最后对三家店购买衣服花的钱数进行比较即可求得在哪家店购买最合算。 【规范解答】A店：30÷（5＋1）＝5（组） 150×5×5 ＝25×150 ＝3750（元） B店：（150－20）×30 ＝130×30 ＝3900（元） C店： 30×150＝4500（元） 100×（4500÷500） ＝100×9 ＝900（元） 4500－900＝3600（元） 3600＜3750＜3900 答：田径队在C店购买最合算。 【举一反三练习2】（25-26四年级上·湖南长沙·期中）一块长方形地里种了大豆，这块地的长是500米，宽比长少200米。每公顷可收大豆4吨，这块地一共可收大豆多少吨？ 【答案】60吨 【思路引导】根据题意，这块地的长是500米，宽比长少200米，先用500－200求出宽是多少米，根据长方形面积＝长×宽，代入数字先计算出这块地的面积是多少平方米，根据1公顷＝10000平方米，将面积换算成公顷为单位，再乘每公顷可收大豆的吨数，即可求出这块地一共可收大豆多少吨。 【规范解答】500－200＝300（米） 500×300＝150000（平方米） 150000平方米＝15公顷 15×4＝60（吨） 答：这块地一共可收大豆60吨。 【重难点考点四】两位数与两位数的口算乘法（点子图） 【典型例题】（24-25三年级下·贵州遵义·期末）下图是明明在计算13×14时的思路，能正确表达明明思路的算式是（    ）。 A．14×10＝140，14×3＝42，140＋42＝182 B．14×10＝140，14×4＝56，140＋56＝196 C．13×10＝130，13×3＝39，130＋39＝169 D．13×10＝130，13×4＝52，130＋52＝182 【答案】D 【思路引导】看图可知，明明在计算时，把拆分成，用分别去乘和，最后再相加。 【规范解答】由分析可知，明明的计算过程是：，，。 【举一反三练习1】（25-26三年级上·山东威海·期末）乐乐计算22×13时，列竖式如图。箭头所指的这一步计算，可以用点子图中的（      ）来表示。 A．A B．B C．C D．D 【答案】B 【思路引导】根据竖式可知，箭头所指的这一步计算中2在个位上，1在十位上，表示1个十乘2，即10×2；点子图中：A表示10×20；B表示10×2；C表示3×20；D 表示3×2；据此解答。 【规范解答】由分析得出： 箭头所指的这一步计算对应的点子图是B：10×2。 【举一反三练习2】（26-27四年级上·辽宁·课后作业）浩浩计算14×16，发现计算结果与正确结果不一致，这是因为他没有计算点子图中的（    ）。 4×6＝24 10×10＝100 24＋100＝124 A．①和③ B．②和④ C．②和③ D．①和④ 【答案】C 【思路引导】14×16利用乘法分配律拆分： 14×16＝（10＋4）×（10＋6）＝10×10＋10×6＋4×10＋4×6 四块区域对应： ①10×10，②10×6，③4×10，④4×6 浩浩只算了10×10与4×6，漏掉了10×6和4×10，也就是②和③。 【规范解答】根据分析： 正确拆分需要4部分相加：10×10、10×6、4×10、4×6。 浩浩只计算了10×10（①）和4×6（④），缺少②（10×6）和③（4×10）。 【重难点考点五】两位数乘两位数的不进位乘法 【典型例题】（25-26三年级下·安徽合肥·期末）要解决“王老师买了13盒彩笔，每盒21元，一共花了多少钱”这个问题，对下面的竖式的描述正确的是（    ）。 ①表示3盒彩笔的价钱。 ②表示1盒彩笔的价钱。 ③表示13盒彩笔的价钱。 A．①③ B．②③ C．①② D．①②③ 【答案】A 【思路引导】箭头所指的①是13个位上的3与21的乘积，即3×21＝63，表示3盒彩笔的价钱；箭头所指的②是13十位上的1，表示1个十与21的乘积，即10×21＝210，表示10盒彩笔的价钱；箭头所指的③表示两次乘得的积的和，也就是13盒彩笔的价钱；据此进行判断，可解此题。 【规范解答】要解决“王老师买了13盒彩笔，每盒21元，一共花了多少钱”这个问题，竖式描述正确的是①③。 【举一反三练习1】（25-26三年级下·江苏南通·期末）观察下面算式的规律： 21×23＝483，22×22＝484；根据左边算式的规律，填一填： 22×24＝528，23×23＝529；67×69＝4623，( )×( )＝4624； 23×25＝575，24×24＝576；( )×( )＋1＝34×34。 …… 【答案】 68 68 33 35 【思路引导】观察给出的算式，可总结规律：三个连续整数中，最小数×最大数＋1＝中间数×中间数。已知67×69＝4623，67和69是两个端点数，中间数是68，因此填68×68＝4624。已知等式右边是34×34，即34是中间数，两端的数为34－1＝33和34＋1＝35，因此填33×35＋1＝34×34。 【规范解答】22×24＝528，23×23＝529；67×69＝4623，68×68＝4624； 23×25＝575，24×24＝576；33×35＋1＝34×34。 …… 【举一反三练习2】（25-26三年级下·贵州毕节·期末）小林看一本书，计划每天看32页，23天可以看完，这本书一共多少页？下面竖式中虚线框里的“64”表示（    ）。 A．20天看640页 B．2天看64页 C．2天看640页 D．20天看64页 【答案】A 【思路引导】根据题意，小林每天读32页，23天刚好读完，用32乘23，就是这本书的总页数；两位数乘两位数，先用两位数个位上的数去乘两位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘两位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。再判断竖式中虚线框里的“64”表示的含义。 【规范解答】32×20＝640（页） 所以竖式虚线框里的“64”表示20天看640页。 【重难点考点六】两位数乘两位数的估算 【典型例题】（25-26四年级上·广东揭阳·期中）用估算检验下面的计算结果，只有（    ）可能是正确的。 A．69×29＝20□1 B．318÷5＝3□0 C．42×99＝4□8 【答案】A 【思路引导】估算时通常看这个数最接近哪个整十、整百、整千的数。 【规范解答】A．69×29≈70×30＝2100，20□1可能是正确的； B．318÷5≈300÷5＝60，3□0不可能是正确的； C．42×99≈42×100＝4200，4□8不可能是正确的。 【举一反三练习1】（24-25三年级下·河北唐山·期末）估算29×41时，把29看作( )，把41看作( )，积大约是( )，这个积比准确的积( )。（填“大”或“小”） 【答案】 30 40 1200 大 【思路引导】乘法的估算，一般要根据“四舍五入”法把因数看作是与它最接近的整十、整百、整千……的数来进行计算，然后按表内乘法的计算方法计算，再在乘积的末尾添上相应的0即可。 估算29×41时，把29看作30，41看作40，求出近似的积；然后根据整数乘法的计算法则求出29×41的积，再根据整数大小比较的方法，比较大小即可。 【规范解答】29×41 ≈30×40 ＝1200 29×41＝1189 1200＞1189 估算29×41时，把29看作30，把41看作40，积大约是1200，这个积比准确的积大。 【举一反三练习2】（23-24四年级上·北京通州·期末）某小学需要添置19套课桌椅（如下图）。下面是3名同学围绕所需花费的金额展开的讨论，你同意谁的估算结果？写出你的理由。 【答案】小亮 【思路引导】根据图中信息，求出一套桌椅需要多少钱，然后将这个数看作相近的整十数，把19套估算成20套，据此解答。 【规范解答】一张桌子56元，一张椅子23元 56＋23＝79（元） 79≈80 所以一套桌椅大约80元。 19×80≈20×80＝1600（元） 答：我更同意小亮的估算结果。 【重难点考点七】两位数乘两位数的进位乘法 【典型例题】（25-26四年级上·山东潍坊·期中）计算：63×67和85×85时，通过观察可以看出：这两道算式中十位上的数字相同，个位上的数字之和是10，这就是所谓“头同尾合十”的乘法。计算时，可以把尾数相乘的积作为后两位数，把十位上的数乘本身加1的积作为前两位数。 例如， 你会用这种方法计算38×32吗？ 【答案】 【思路引导】先判断算式是否符合“头同尾合十”的特征：38×32，两个乘数十位上的数字相同都是3，个位数字相加和为10，符合“头同尾合十”的特征，可以用对应简便方法计算；计算两个乘数个位数字的乘积，作为结果的后两位，所以若乘积是一位数要在前面补0凑成两位；计算十位数字乘十位数字加1的乘积，作为结果的前两位，所以将其和所得的后两位数拼接，即可得到最终结果。 【规范解答】38×32 ＝（3×4）（8×2） ＝1216 【举一反三练习1】（25-26四年级上·山东济南·期中）世界自然遗产九寨沟是国家5A级旅游景区。四年级的3名老师在旺季带领93名学生去九寨沟游玩，买门票需要多少钱？ 旺季门票价格 旺季景区内观光车车票价格 成人票：180元/人（学生半价） 90元/人 【答案】8910元 【思路引导】总价＝单价×数量，把数据代入分别计算出旺季3名老师和93名学生的门票钱，然后相加即等于买门票需要的钱，需要注意的是学生半价。 【规范解答】180×3＝540（元） 180÷2×93 ＝90×93 ＝8370（元） 540＋8370＝8910（元） 答：买门票需要8910元。 【举一反三练习2】（25-26四年级上·广东佛山·期中）一套儿童绘本55元，买42套需要多少元？小明是这样列竖式计算的（如下图），箭头所指的“220”表示（    ）。 A．4套绘本的钱 B．55套绘本的钱 C．400套绘本的钱 D．40套绘本的钱 【答案】D 【思路引导】计算两位数乘两位数的乘法时，先用两位数的个位上的数去乘另一个乘数，得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数的十位去乘另一个乘数，得数的末位和两位数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来，就是所求的积；计算55×42，先用42个位上的2乘55得110个一，是110，表示买2套绘本需要110元；再用42十位上的4乘55得220个十，是2200，表示买40套绘本需要2200元；最后算110加2200得2310，表示买42套绘本需要2310元。 【规范解答】箭头所指的数是55与42十位上的4相乘的积，表示220个十，所以箭头所指的部分表示买40套绘本需要2200元。 【重难点考点八】三位数乘两位数的估算 【典型例题】（25-26四年级上·山东潍坊·期中）学校要在报告厅召开家庭教育讲座，报告厅共有22排座位，每排有121个座位，预计有2300名家长参加讲座。请你估一估，报告厅的座位够吗？ 【答案】够 【思路引导】要判断报告厅座位是否够，可以估算座位总数并与2300名家长比较。座位总数等于排数乘每排座位数，即用22乘121。为了保证判断可靠，把22排往小估成20排，把每排121个也往小估成120个；这样算出的总座位数比实际总座位数少。如果这个往小估得到的座位数仍不少于2300个，那么实际座位数只会更多，就可以确定报告厅能够坐下预计到场的家长。 【规范解答】把22排估成20排，把每排121个估成120个，估算总座位数： 20×120＝2400（个） 2400个大于2300名家长，即使按估小后的座位数也够坐，因此报告厅座位够。 答：报告厅的座位够。 【举一反三练习1】（25-26四年级上·山东潍坊·期中）某酒店打算为每个房间装一部电话机，一共有39个房间，每部电话机196元，准备10000元够吗？估算时，可以把196看成____________，把39看成___________，算的结果是196×39≈_____________元，这个结果比准确结果_________（填“大”或“小”），准备10000元买电话机___________（填“够了”或“不够”）。 【答案】 200 40 8000 大 够了 【思路引导】要判断准备的钱是否足够，要选择往大估的方式，因此对两个乘数进行往大的方向估，往大估得到的总费用小于等于准备的钱，那么准备的钱肯定足够；分别对196和39取近似的整十或整百数，所以将196元看作200元，将39个房间看作40个房间，都往大了估，再将两个近似值相乘得到估算结果，把估算结果与10000元比较大小即可。 【规范解答】196≈200，39≈40，200×40＝8000元，结果比两个乘数计算的准确结果大；8000元＜10000元，准备10000元买电话机够了。 【举一反三练习2】（25-26四年级上·山东德州·期中）为庆祝抗日战争胜利80周年，学校举行了《铭记历史·吾辈自强》演讲比赛。明明演讲时的平均语速为每分钟215字，演讲时间不能少于15分钟，准备3000字的稿子，够吗？ 【答案】不够 【思路引导】根据题意可知，明明演讲时平均每分钟演讲的字数×演讲的时间长＝需要准备的字数，依此列式并采用估算法计算，最后与3000字进行比较即可。 【规范解答】215字接近200字 200×15＝3000（字） 215字＞200字，则215×15＞3000。 答：不够。 【重难点考点九】三位数与两位数的乘法 【典型例题】（25-26四年级上·山东日照·期中）列竖式计算。 560×27＝ 317×26＝ 604×48＝ 473×61＝ 【答案】 15120；8242； 28992；28853 【思路引导】多位数乘两位数，先用两位数的个位数字去乘这个多位数，得到的结果末位和个位对齐，再用两位数的十位数字去乘这个多位数，得到的结果末位和十位对齐，然后把两次乘得的结果相加，乘数末尾有0，先把0前面的数相乘，再看两个乘数末尾一共有几个0，在积的末尾添上几个0。 【规范解答】560×27＝15120                    317×26＝8242                          604×48＝28992                    473×61＝28853                      【举一反三练习1】（25-26四年级上·山东日照·期中）70□809≈71万，□里最小填( )；235×□2的积是五位数，□里最小填( )。 【答案】 5 5 【思路引导】省略万位后面的尾数，要看千位上的数字，原数是70□809，近似数是71万，万位上的数由0变成了1，说明千位上的数字向万位进了1，即千位上的数字大于或等于5，最小填5。 先估算，200×40＝8000，8000是四位数，200×50＝10000，10000是五位数，□里填5积肯定是五位数，但确定最小取值还需要验证235×42的积是否为五位数，所以分别算出235×42和235×52的积，看哪个算式的积是五位数，□里最小就填几。 【规范解答】70□809“五入”得到71万，千位上数字大于或等于5，□里最小填5； 235×42＝9870 235×52＝12220 235×□2的积是五位数，□里最小填5。 【举一反三练习2】（25-26四年级上·山东枣庄·期中）体育用品商店篮球的原价是每个138元，今天店庆，店内举行“买3赠1”活动。王老师为学校购进88个这种篮球，一共花了多少元？ 【答案】 9108元 【思路引导】买3赠1就意味着付3个篮球的钱可以得到：3＋1＝4（个），所以把4个篮球看作一组，先算出88个篮球里有多少组，再算出实际需要付钱的篮球个数，最后用单价乘付钱的个数得到总花费。 【规范解答】（个） （个） （元） 答：一共花了9108元。 【重难点考点十】三位数乘两位数，三位数中间有0 【典型例题】（25-26四年级上·山东临沂·期中）用竖式计算。 106×37＝ 286×43＝ 660×49＝ 157×53＝ 530×60＝ 80×904＝ 【答案】 ；；； ；； 【思路引导】三位数乘两位数的竖式计算方法是：相同数位对齐，从个位乘起。先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加。计算因数末尾有的乘法时，可以先把前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个，就在积的末尾添上几个。 【规范解答】106×37＝3922                            286×43＝12298                          660×49＝32340                                                      157×53＝8321                             530×60＝31800                           80×904＝72320                                                      【举一反三练习1】（25-26四年级上·山东济宁·期中）列竖式计算。 548×25＝     680×52＝    20×328＝ 360×29＝     240×47＝    506×24＝ 【答案】13700；35360；6560； 10440；11280；12144 【思路引导】三位数乘两位数的竖式计算，先将第二个乘数个位上的数乘第一个乘数，得到的积的末位与个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得到的积的末位与十位对齐；将两次乘得的积相加；乘数末尾有0的乘法，先将0前面的数相乘，得到的积，再看乘数的末尾有几个0，就从积的末位添上几个0。 【规范解答】548×25＝13700            680×52＝35360            20×328＝6560                   360×29＝10440            240×47＝11280             506×24＝12144                 【举一反三练习2】（25-26四年级上·山东潍坊·期中）用竖式计算。 340×17＝              406×15＝ 760×50＝              415×29＝ 【答案】5780；6090； 38000；12035 【思路引导】三位数乘两位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。当因数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。 【规范解答】                                        【重难点考点十一】三位数乘两位数，乘数末尾有0 【典型例题】（25-26四年级上·山东青岛·期中）列竖式计算。 578×63＝     309×29＝      260×70＝ 【答案】 ；； 【思路引导】三位数乘两位数的竖式计算方法：相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和十位对齐；最后把两次乘得的积相加。 因数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个  0，就在乘得的积的末尾添上几个0。 【规范解答】578×63＝36414 309×29＝8961 260×70＝18200                【举一反三练习1】（25-26四年级上·山东潍坊·期中）用竖式计算。 375×46＝           58×706＝           67×430＝ 【答案】 17250；40948；28810 【思路引导】计算三位数乘两位数时，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加。若乘数末尾有0，可先计算0前面的数，最后在积的末尾补上相应个数的0。 【规范解答】375×46＝17250 58×706＝40948 67×430＝28810                                    【举一反三练习2】（26-27四年级上·四川内江·期中）列竖式计算，带*的要验算。 502×18＝             63×180＝         *27×115＝ 【答案】9036；11340；3105 【思路引导】三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数字与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数字与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可。乘法验算时，交换两个因数的位置再算一次即可。 【规范解答】502×18＝9036              63×180＝11340                27×115＝3105 验算： 【重难点考点十二】三位数乘两位数的实际问题 【典型例题】（25-26四年级上·湖北黄冈·期中）某航天企业为通信卫星生产太阳能供电模块，保障卫星在轨供电。 【答案】不够，还差550片。 【思路引导】先用175乘26求出生产175个供电模块一共需要多少片电池片，再和仓库现有的4000片比较大小；如果需要的数量大于4000，则不够，用总需要片数减去4000，算出还差的片数即可。 【规范解答】（片） （片） 答：不够，还差550片。 【举一反三练习1】（25-26四年级上·福建福州·期中）福清市龙江流域治理工程中，某段堤岸长3千米，每天修125米，已经修了20天，还剩多少米未修？ 【答案】500米 【思路引导】根据1千米＝1000米，将某段堤岸长度单位换算成米；已经修的长度＝每天修的米数×修的天数；某段堤岸总长－已经修的长度＝剩下未修的长度。 【规范解答】3千米＝3000米 3000－125×20 ＝3000－2500 ＝500（米） 答：还剩500米未修。 【举一反三练习2】（25-26四年级上·福建泉州·期中）欣欣是希望小学四年（2）班的学生，她准备代表班级参加学校大队委的演讲活动。演讲活动要求每名竞选选手必须在10—12分钟完成，如果欣欣每分钟可以讲125个字，那么她的演讲稿最多不能超过多少个字？ 【答案】1500个 【思路引导】求演讲稿最多不能超过的字数，就要选取最长的演讲时间12分钟，利用“总字数＝每分钟字数×时间”这个数量关系，用乘法计算得出结果。 【规范解答】125×12＝1500（个） 答：演讲稿最多不能超过1500个字。 【重难点考点十三】计算器的初步认识与使用 【典型例题】（25-26四年级上·湖北孝感·期中）在用计算器计算的过程中，发现已经输入的数据不正确，可按（    ）键清除。 A．OFF B．AC C．M＋ D．MR 【答案】B 【思路引导】在计算器上：ON/C是开机及清除键，OFF是关机键，AC是清屏键，M＋是把目前显示的数值储存起来，MR是记忆调取键，用来读出之前临时存储的数值；由此解答即可。 【规范解答】在用计算器计算的过程中，发现已经输入的数据不正确，可按AC键清除。 【举一反三练习1】（25-26四年级上·浙江杭州·期中）杭杭用计算器计算4518÷□时，把“÷”键误按成“＋”键，得到的结果是4527，正确的结果是( )。 【答案】502 【思路引导】杭杭把除号按成加号后，算式变成了4518加方框里的数，结果是4527，我们先算出方框里的数：4527－4518＝9，再代入正确的除法算式计算正确的结果即可。 【规范解答】4518÷（4527－4518） ＝4518÷9 ＝502 正确的结果是502。 【举一反三练习2】（25-26四年级上·广东揭阳·期中）小马虎用计算器计算859＋225时，把＋错输成，得到的结果比正确结果少了（    ）。 A．450 B．225 C．0 【答案】A 【思路引导】用电子计算器计算时，先用数字键按出第一个数，再按运算符号键，接着按出第二个数，最后按等号键得出结果；把“＋”错输成“－”，也就是把859＋225计算成了859－225，分别将正确的结果和错误的结果计算出来，再相减计算出差；据此解答。 【规范解答】（859＋225）－（859－225） ＝859＋225－859＋225 ＝859－859＋225＋225 ＝0＋225＋225 ＝450 【重难点考点十四】计算器的复杂运算 【典型例题】（25-26四年级下·山东枣庄·期中）观察算式：3×4＝12；33×34＝1122；333×334＝111222；根据你发现的规律再写出一道这样的算式：( ) 【答案】3333×3334＝11112222 【思路引导】观察已知算式可以总结规律：如果第一个因数是n个3组成的数，第二个因数比第一个因数大1，那么乘积就是n个1后面接n个2组成的数。按照规律，我们就可以写出符合要求的算式。 【规范解答】3×4＝12；33×34＝1122；333×334＝111222；3333×3334＝11112222（答案不唯一） 【举一反三练习1】（24-25四年级下·山东青岛·期中）使用算术计算器计算，按照从左往右的顺序依次输入，能够正确计算出结果的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【思路引导】根据题意可知，在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。 【规范解答】A．，先算除法再算加法，除法在左边，可以按照从左往右的顺序依次输入。 B．，先算乘法再算减法，乘法在右边，不能按照从左往右的顺序依次输入。 C．，先算除法再算加法，除法在右边，不能按照从左往右的顺序依次输入。 故答案为：A 【举一反三练习2】（23-24四年级上·河南驻马店·期中）在用计算器计算3780÷20－48时，在键盘上按下“3780”后接着按( )，然后按“20”，最后再按“－”，这时屏幕上显示的数字是( )。 【答案】 ÷ 189 【思路引导】要计算3780÷20－48，依此输入被除数、除号、除数、减号、减数，最后按等号；按减号时还没输入减数，这是显示的是前面除法算式的商。依此填空即可。 【规范解答】3780÷20＝189 在用计算器计算3780÷20－48时，在键盘上按下“3780”后接着按“÷”，然后按“20”，最后再按“－”，这时屏幕上显示的数字是189。 【重难点考点十五】用计算器探究规律 【典型例题】（25-26四年级上·广东惠州·期中）认真观察左边三个算式的特点，直接写出右边两个算式的得数。           ( )       ( ) 【答案】 【思路引导】通过左边的三个算式可得出规律：积中的数字“7”和“2”的个数等于因数中“7”的个数减去1；数字“6”和“3”的个数只有一个，数字“6”在“7”和“2”之间；数字“3”在末尾，依照这个规律填写即可。 【规范解答】 【举一反三练习1】（26-27四年级上·辽宁·单元测试）按规律填一填。 44×99＝4356     444×999＝443556     4444×9999＝( ) 如果A×999999＝444443555556，那么A＝( )。 【答案】 44435556 444444 【思路引导】观察前三个算式：第一个因数中4的个数每次增加1，第二个因数中9的个数也增加1；积中4和5的个数相应各增加1，中间始终是3，末尾是6。据此写出下一个积，并反过来确定A中4的个数。 【规范解答】44×99＝4356，积中有1个4、1个3、1个5和1个6。 444×999＝443556，积中有2个4、1个3、2个5和1个6。 所以4444×9999的积中有3个4、1个3、3个5和1个6。 4444×9999＝44435556。 444443555556中有5个4、1个3、5个5和1个6，对应的第一个因数应有6个4。 所以A＝444444。 【举一反三练习2】（25-26四年级上·辽宁大连·期中）找规律填空：1×8＝8 12×8＝96 123×8＝984 1234×8＝9872 12345×8＝__________ __________×8＝987648 【答案】 【思路引导】第一个乘数依次是1、12、123、1234，是从1开始依次在末尾加下一个连续自然数的数；乘8的结果位数和第一个乘数的位数相同，数字从9开始从左往右依次减1，最后一位做小调整：1位的1×8＝8；2位的12×8＝96；3位的123×8＝984；4位的1234×8＝9872；按照这个规律，5位的12345乘8，得到5位数，前四位顺着9、8、7、6排列，最后计算得98760；最后结果987648是6位数，对应第一个乘数也应该是6位、从1开始连续递增的数，也就是123456。 【规范解答】1×8＝8 12×8＝96 123×8＝984 1234×8＝9872 12345×8＝98760 123456×8＝987648 【重难点考点十六】用估算解决实际问题(乘法) 【典型例题】（25-26四年级上·山东德州·期中）某粮店要运进252袋大米，每袋大米重42千克，用载重9吨的货车运，估一估一次能运完吗？ 【答案】不能 【思路引导】每袋大米的重量×袋数＝大米的总重量，用往小估的方法估算大米总质量，若估算结果仍超过货车载重，则实际总质量一定更大，一次不能运完。根据1吨＝1000千克，统一质量单位后再比较大小。 【规范解答】252≈250 42≈40 250×40＝10000千克 9吨＝9000千克 10000千克＞9000千克 因为252＞250，42＞40，那么252×42＞10000，所以大米的总质量大于9吨。 答：一次不能运完。 【举一反三练习1】（25-26三年级上·山东聊城·阶段检测）解决问题（    ）选用估算的方法更合理、简便。 A．一个足球46元，买8个应付多少钱？ B．飞机从北京飞往西安大约需要2小时，飞往乌鲁木齐的时间是飞往西安的2倍。从北京飞往乌鲁木齐大约需要几小时？ C．一篇文章500字，李叔叔以每分钟78个字的速度录入电脑，6分钟能录完吗？ D．8名工人1小时加工48个零件，16名工人1小时可加工多少个零件？ 【答案】C 【思路引导】不需要计算精确结果、仅判断是否满足条件的问题，选用估算更简便。 【规范解答】A．求应付的准确金额，需要精确计算，不适合估算。 B．直接计算（小时），无需估算。 C．把78往大估为80，（个），，可快速判断6分钟不能录完，用估算更简便。 D．先算16是8的2倍，（个），需要精确结果，不适合估算。 【举一反三练习2】（26-27四年级上·全国·单元测试）学校开展“优秀作文”评选活动，活动结束后要将优秀作文编辑成一本作文集。每本作文集用48张纸，大约需要准备多少张纸够给322位同学每人制作一本作文集？下面（    ）的估算方法能解决这个问题。 A．明明 B．丽丽 C．阳阳 D．以上都可以 【答案】B 【思路引导】准备纸张需要确保足够使用，估算时要往大估，避免出现纸张不足的情况。 【规范解答】A．明明把322估为300，估小了：（张），结果偏小，可能不够用； B．丽丽把48估为50，估大了：（张），结果大于实际需要的数量，足够使用； C．阳阳把48估为40，估小了：（张），结果偏小，可能不够用。 模块四 优选真题 实战演练 1．（25-26四年级上·山东青岛·期中）如下图，点A表示的数可能是算式（    ）的积。 A．199×49 B．201×51 C．198×99 【答案】A 【思路引导】数轴中，点A在10000的左边，靠近10000，可知点A表示的数比10000小，接近10000。三位数乘两位数的估算方法：将两个乘数估成与其接近的整十数、整百数或几百几十数，再相乘求积。据此分别求出各个算式的积，再找出符合题意的积即可。 【规范解答】A．199×49≈200×50＝10000，将两个乘数都估大了，积应小于10000； B．201×51≈200×50＝10000，将两个乘数都估小了，积应大于10000； C．198×99≈200×100＝20000，积大约是20000； 点A表示的数可能是算式199×49的积。 2．（25-26四年级上·山东临沂·期中）下面是亮亮素养测试中部分题目的答案，他做错了（    ）道。 判断题。（对的画“√”，错的画“×”）（1）亿是最大的计数单位。（√） （2）过一点可以画无数条直线，过两点只能画1条直线。（√） （3）两个因数的末尾有2个0，积的末尾就有2个0。（×） （4）要使307×□6的积是五位数，□里最小填4。（×） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【思路引导】（1）计数单位依次为个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿……，没有最大的计数单位。 （2）两点确定一条直线，过不在同一点的任意两点有且仅有1条直线，过单个点可以向任意方向延伸出无数条直线。 （3）两个因数末尾共有几个0，积的末尾至少有几个0，最终末尾0的数量还受因数非0部分相乘的结果影响。 （4）可通过代入具体数值验证的方式，确定满足积的位数要求时乘数的最小/极大取值。 【规范解答】（1）比亿更大的计数单位还有十亿、百亿、千亿等，因此原说法是错误的，正确答案应为×。亮亮这道题做错了。 （2）过一点可以画无数条直线，过两点有且只有1条直线，这句话本身是对的，亮亮答√，这道题做对了。 （3）例如20×50＝1000，末尾有3个0，因此原说法错误，正确答案为×。亮亮答×，这道题做对了。 （4）填3时，307×36＝11052，已经是五位数，填2时，307×26＝7982，是四位数，要使积为五位数，最小填3，正确答案为×。亮亮答×，这道题做对了。 亮亮一共做错了1道题。 3．（25-26四年级上·山东潍坊·期中）小红用计算器计算750×30时，不小心把750输成了150，但她仍然算出了正确答案，她输入的算式可能是（　　）。 A．150×6 B．150×150 C．150×300 D．150×200 【答案】B 【思路引导】 根据积的变化规律，因为750变为150，相当于其中一个因数除以5，所以要保证积不变，另一个因数需要乘5，由此计算出调整后的另一个因数数值。 【规范解答】750÷150＝5，所以要想积不变，另一个因数要乘5，即30×5＝150，因此输入的算式可能是150×150。 4．（25-26四年级上·山东青岛·期中）713×49的积大约是（    ）。 A．2800    B．28000    C．35000    D．32000 【答案】C 【思路引导】乘法估算时，把乘数看成和它接近的整百、整十数，再计算乘积得到近似结果。 【规范解答】把713看作700，49看作50，积大约是：。 5．（25-26四年级上·山东潍坊·期中）神奇的“缺8数”： 12345679×18＝222222222 12345679×9＝111111111 12345679×36＝444444444 12345679×27＝333333333 根据你发现的规律，可以得出：12345679×81＝__________________。 【答案】999999999 【思路引导】先从给出的算式找规律： 观察已知式子能发现，缺8数12345679乘的数，都是9的几倍，结果就是9个几组成的九位数： 乘9（9×1），得到9个1：111111111； 乘18（9×2），得到9个2：222222222； 乘27（9×3），得到9个3：333333333 ； 以此类推，81是9×9，所以结果就是9个9组成的999999999。 【规范解答】根据分析可知： 12345679×81＝999999999 6．（25-26四年级上·山东青岛·期中）根据“24×15＝360”直接写出下列各题的结果。 24×150＝( )      24×30＝( ) 24×( )＝360000 【答案】 3600 720 15000 【思路引导】乘法算式中，一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几。 【规范解答】一个乘数24不变，另一个乘数15变为150相当于乘10，积也乘10，即360×10＝3600，所以24×150＝3600； 一个乘数24不变，另一个乘数15变为30相当于乘2，积也乘2，即360×2＝720，所以24×30＝720； 一个乘数24不变，积360变为360000相当于乘1000，另一个乘数15也要乘1000，即15×1000＝15000，所以24×15000＝360000。 7．（25-26四年级上·山东潍坊·期中）学校要为297名同学买奖品，每份奖品32元，大约需要多少钱才能保证买回这些奖品？下面4位同学的估算方法。( )的估算方法能解决这个问题。 聪聪：把32估成30，297×30＝8910（元）。 明明：把297估成300，300×32＝9600（元）。 东东：把32估成30，把297估成300，300×30＝9000（元）。 亮亮：把32估成30，把297估成290，290×30＝8700（元）。 【答案】明明 【思路引导】根据总价＝单价×数量，可知需要准备元。因为题目中要求的需要准备足够的钱数，需保证估算结果大于等于实际总费用，因此数量和单价都不能估小，将297估成300、32不变的估算方法符合要求。 【规范解答】聪聪：估算时，把32估小为30，估算结果小于实际总费用，钱不够，估算方法不能解决问题 明明：估算时，把297估大为300，32不变，估算结果大于实际总费用，钱足够，估算方法能解决问题； 东东：估算时，把32估小为30，估算结果小于实际总费用，钱不够，估算方法不能解决问题； 亮亮：估算时，把297、32均估小，估算结果小于实际总费用，钱不够，估算方法不能解决问题。 8．（25-26四年级上·内蒙古巴彦淖尔·期中）两数相乘，因数的末尾没有0，积的末尾也没有0。( ) 【答案】× 【思路引导】根据两数相乘，积末尾有0的3种情况：一是两个因数末尾都有0；二是其中一个因数末尾有0；三是两个因数个位上的数相乘得到的是整十数由此解答． 【规范解答】两数相乘，因数的末尾没有0，当两个因数个位上的数相乘得到的是整十数时，积的末尾有0。例如： 105×12＝1260，两个因数的末尾没有0，积的末尾有0，原题说法错误。 故答案为：×。 9．（25-26四年级上·山东青岛·期中）一个因数不变，另一个因数缩小几倍，积就缩小几倍。( ) 【答案】 × 【思路引导】积的变化规律（乘数不为0）：其中一个乘数不变，另一个乘数扩大到原来的几倍，积也扩大相同的倍数；一个乘数不变，另一个乘数缩小为原来的几分之一，积也缩小为原来的几分之一；因为积的变化规律成立的前提是乘数不为0，所以需要考虑乘数为0的特殊情况是否会影响该表述的正确性；如果存在一个乘数是0的情况，那么即使另一个乘数缩小，积始终为0，不会发生缩小的变化，据此判断该表述的正确性。 【规范解答】若不变的乘数为0，另一个乘数无论如何变化，积始终为0，不会缩小，该规律不成立；“缩小几倍”的表述错误，规范表述应为“缩小为原来的几分之一”；所以题干的说法不正确。 故答案为：× 10．（24-25三年级下·安徽合肥·期末）要使32×4的积的末尾有0，里可以填0和5。( ) 【答案】√ 【思路引导】乘法运算中要使得乘积末尾有0，必须一个因数的个位和另一个因数的个位相乘的结果末尾为0，第一个因数的末尾为2，第二个因数的个位要选择和2相乘得0的数字，有0和5，共2种填法，据此解答即可。 【规范解答】32×40＝1280 32×45＝1440 要使32×4的积的末尾有0，里可以填0和5。原题说法正确。 故答案为：√ 11．（25-26四年级上·山东青岛·期中）用竖式计算。 240×17＝ 206×36＝ 135×24＝ 【答案】 4080；7416；3240 【思路引导】三位数乘两位数的竖式计算法则：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的数加起来。如果因数末尾有0，可以先乘0前面的数，再看因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 【规范解答】240×17＝4080    206×36＝7416      135×24＝3240             12．（25-26四年级上·山东青岛·期中）脱式计算。 47×18＋104        380＋220×6－110        13×62＋31×15 【答案】 950；1590；1271 【思路引导】（1）先算乘法，再算加法. （2）先算乘法，再算加法，最后算减法。 （3）先同时算出两个乘法算式的积，再算加法。 【规范解答】47×18＋104 ＝846＋104 ＝950 380＋220×6－110 ＝380＋1320－110 ＝1700－110 ＝1590 13×62＋31×15 ＝806＋465 ＝1271 13．（25-26四年级上·山东青岛·期中）环球电影院原来有420个座位，扩建后的每行座位数不变，座位的行数扩大3倍。扩建后有多少个座位？ 【答案】1260个 【思路引导】总座位数等于每行座位数乘行数，每行座位数不变时，行数扩大到原来的3倍，总座位数也扩大到原来的3倍，用原座位数乘3即可得到结果。 【规范解答】（个） 答：扩建后有1260个座位。 14．（25-26四年级上·山东潍坊·期中）文具厂要生产文具袋10000个，平均每天生产205个，已经生产了37天，还剩多少个没有生产？ 【答案】2415个 【思路引导】先通过每天生产的个数乘生产的天数求出已经生产的文具袋数量，再用总数量减去已经生产的数量，就能得到剩余未生产的数量。 【规范解答】 （个） 答：还剩2415个没有生产。 15．（25-26四年级上·山东青岛·期中）传统的超市需要收银员、导购员等人力来维持运营。随着科技的发展，现在我们有无人便利店和自动售货机，轻松实现24时无人售货。某商场内共有18台自动售货机，平均每台自动售货机每天可收入307元，估算一下，该商场内所有自动售货机一天大约能收入多少元？ 【答案】 6000元 【思路引导】此题要求估算，用每台自动售货机每天的收入乘台数可求出总收入，计算时把307看作300，把18看作20来计算。 【规范解答】 （元） 答：该商场内所有自动售货机一天大约能收入6000元。 16．（25-26四年级上·山东烟台·期中）某新能源汽车厂3条生产线同时生产，每条生产线每天可制造125辆汽车。为满足订单需求，工厂新增2条同样的生产线后，所有生产线按22天计算能生产多少辆新能源汽车？ 【答案】13750辆 【思路引导】先计算生产线的数量，用原来的3条加新增的2条；求新增两条同样的生产线22天能生产的新能源汽车的数量，用每条生产线每天可制造汽车的数量乘生产线的数量，再乘天数。 【规范解答】3＋2＝5（条） 125×5×22 ＝625×22 ＝13750（辆） 答：工厂新增2条同样的生产线（按22天计算）能生产13750辆新能源汽车。 17．（25-26四年级上·山东青岛·期中）欢欢读一本960页的世界名著，平均每天读12页，读了15天，还剩多少页没读？ 【答案】 780页 【思路引导】用每天读的页数乘读的天数算出已读页数，再用总页数减去已读页数，就能得到没读的页数。 【规范解答】 （页） 答：还剩780页没读。 18．（25-26四年级上·山东潍坊·期中）小明家平均每月的水电费是203元，小明的妈妈准备了2000元来付一年的水电费，够吗？先估一估（写出估算过程），再计算小明家一年的水电费实际是多少元？ 【答案】不够；2436元 【思路引导】根据题意，小明家平均每月的水电费是203元，一年有12个月。需要估算一年的总水电费是多少元，将203元估算为与之接近的整百数200元，计算出200×12的结果，再与2000元比较，即可求出小明的妈妈准备了2000元来付一年的水电费够不够；再用小明家平均每月实际的水电费用乘12个月，即可求出小明家一年的水电费实际是多少元。 【规范解答】203×12 ≈200×12 ＝2400（元） 2400元＞2000元，所以不够。 203×12＝2436（元） 答：不够；小明家一年的水电费实际是2436元。 19．（26-27四年级上·安徽亳州·期中）朋朋在电脑上练习打字，平均每分钟能打104个字，现在他需要练习打一篇1900个字的文稿，22分钟能打完吗？请通过估算说明。 【答案】能。将104看作100，22看作20进行估算，（个），。由于估算时两个数都被估小，实际22分钟打字总数多于2000个，因此能打完这篇文稿。 【思路引导】判断22分钟能否打完，需估算22分钟的打字总数，再与文稿总字数比较。将两个因数都往小估，若估得的总字数仍多于文稿字数，则实际总字数更多，一定能打完。 【规范解答】， （个） 答：两个因数均被估小，实际打字总数大于2000个，所以22分钟能打完。 20．（25-26四年级上·湖北孝感·期中）实验小学首届阅读科技节上共展出1200余件优秀学生作品。经过评委组综合评审，最终有126名学生获得“小小科学家”的称号。学校准备购买同一款书包作为奖品送给获奖者，刘老师带了5000元，有多少种购买方案？要使剩余的钱最少，应该选哪款书包？还剩多少钱？ 【答案】有两种购买方案；选②号书包；还剩590元。 【思路引导】根据题意，分别计算三款书包购买126个的总费用，将每款的总费用和5000元比较，如果总费用不超过5000元，那么该款属于可行的购买方案；对于所有可行方案，分别计算5000元减去对应总费用得到剩余金额，比较剩余金额的大小，剩余金额最小的即为要选的方案。 【规范解答】①126×26＝3276（元） 3276＜5000 ②126×35＝4410（元）   4410＜5000 ③126×42＝5292（元）   5292＞5000 5000－3276＝1724（元） 5000－4410＝590（元） 590＜1724 答：有两种购买方案，要使剩余的钱最少，应选35元（②号）的书包，还剩590元。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $null 2026-2027学年北师大版数学四年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第三单元 整数乘法（二）「期中复习知识清单〈真题汇编讲练〉」 （知识梳理卡片+知识清单+16个重难点考点讲练+实战演练 共68题●原卷版） 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】两位数乘整十数的口算乘法 5 【重难点考点二】积的变化规律（整数乘法) 5 【重难点考点三】三位数与整十数的口算乘法 5 【重难点考点四】两位数与两位数的口算乘法（点子图） 6 【重难点考点五】两位数乘两位数的不进位乘法 7 【重难点考点六】两位数乘两位数的估算 8 【重难点考点七】两位数乘两位数的进位乘法 8 【重难点考点八】三位数乘两位数的估算 9 【重难点考点九】三位数与两位数的乘法 10 【重难点考点十】三位数乘两位数，三位数中间有0 10 【重难点考点十一】三位数乘两位数，乘数末尾有0 11 【重难点考点十二】三位数乘两位数的实际问题 12 【重难点考点十三】计算器的初步认识与使用 13 【重难点考点十四】计算器的复杂运算 13 【重难点考点十五】用计算器探究规律 13 【重难点考点十六】用估算解决实际问题(乘法) 14 模块一 知识梳理 导图指引 模块二 知识清单 温故知新 知识点一 两、三位数乘一位数的口算 1.拆分口算思路 采用拆分法计算，将两、三位数按数位拆分，两位数拆成整十数和一位数，三位数拆成整百数、整十数和一位数，分别与一位数相乘，再把所有的积相加。 2.几百几十数乘一位数简便算法 先去掉末尾的0，按两位数乘一位数计算，最后在积的末尾添回1个0，计算时需留意末尾的0，避免遗漏造成结果缩小。 知识点二 两、三位数乘整十数的口算 1.去0添0通用方法 先忽略整十、整百数末尾的0，用两位数乘0前面的数，再在积的末尾添上对应个数的0，适用于两位数乘整十数、整十数乘整十数、几百几十数乘整十数等多种场景。 2.积末尾0的判定 积末尾0的个数大于或等于两个乘数末尾0的个数之和，计算时需结合0前面数字的乘积，判断最终积的末尾0的总数量。 知识点三 两、三位数乘两位数（不进位）的笔算 1.拆分算理依据 将第二个两位数拆成“整十数+一位数”，分别与第一个乘数相乘后求和，逻辑与口算拆分法一致。 2.笔算分步操作规则 （1）数位对齐：乘数之间相同数位对齐，个位对齐个位、十位对齐十位。 （2）从个位起算：以第二个乘数的个位、十位数字，依次分别乘第一个乘数每一位（个位、十位，三位数需乘至百位）。 （3）对位写积：第二个乘数个位相乘的积，末位对齐个位；十位相乘的积，末位对齐十位。 （4）合并求和：将两次分步相乘得到的积相加，得出最终计算结果。 知识点四 两、三位数乘两位数（进位）的笔算 1.进位处理核心要点 计算步骤与不进位笔算完全一致，每一位相乘满几十，就要向前一位进几，计算下一位时需先加上进位的数，叠加进位时需仔细核对，避免遗漏。 2. 三位数乘两位数进位法则 三位数乘两位数的进位规则与两位数通用，逐位相乘时同步处理进位，保证每一步计算准确。 3.验算方法 计算完成后，可交换两个乘数的位置再计算一遍，验证结果是否一致。 知识点五 乘数中间有0或末尾有0的笔算乘法 1.末尾有0简便笔算 乘数末尾有0时，可采用简便写法：把0前面的数字末位对齐相乘，末尾的0不参与竖式计算，最后统计两个乘数末尾0的总个数，添在积的末尾，添0时需数清总个数，避免少添。 2.中间有0的运算规则 乘数中间有0时，0必须参与相乘，不能跳过；没有进位时该位直接写0占位，有进位时需加上进位的数。 3.数位对齐提醒 计算时需注意数位对齐，十位相乘的积末位要与十位对齐，避免对错数位造成结果偏差。 知识点六 积的变化规律 1.基础变化规律 一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以相同的数；其中除以的数不能为0，因为0不能做除数。 2.积不变规律 一个乘数乘几，另一个乘数除以相同的数（0除外），积不变。 3.双乘数同变规则 两个乘数同时乘同一个数，积就连续乘两次这个数；两个乘数同时除以同一个数（0除外），积就连续除以两次这个数。 知识点七 用计算器探索规律 1.规律探索通用步骤 先借助计算器计算少量简单算式，观察乘数的特征和积的数字变化，归纳总结出通用规律；再运用规律直接推导同类型复杂算式的结果，最后可通过计算器验证规律的正确性。 2.全1数回文乘积规律 两个乘数位数相同，且全部由数字1组成时，乘积是左右对称的回文数；积的中间数字等于乘数的位数，数字从1开始依次递增到中间数，再依次递减到1。例如：11111×11111=123454321 3.全9数自乘特征 全9数相乘的积的规律：乘法算式中两个乘数完全相同，且每个数位上的数字均为9；积的前面部分数值，等于其中一个乘数减去1；积的中间部分是数字0，0的总个数比乘数的位数少1；积的末尾固定为数字1，位于结果的个位。例如：9999×9999=99980001。 注意：仅在乘数位数≤9时成立。 4. 6系列数乘法结论 第一个乘数由n个6组成，第二个乘数位数与第一个相同、前n-1位是6、末位是7时，积由n个4和n个2组成，前半部分全是4、后半部分全是2。 知识点八 用估算解决实际问题 1.估算核心原则 根据实际场景选择估大或估小的策略，保证结论符合现实逻辑。 2.估大估小适用场景 估大策略适用于购物带钱、准备物资等场景，估大后数量仍足够，则实际一定足够；估小策略适用于判断座位、载重是否足够等场景，估小后仍不够，则实际一定不够。 3.估算解题三步法 先将乘数看成接近的整十、整百数，再口算得出估算结果，最后结合场景判断结论；估算无唯一标准答案，但必须符合问题逻辑，不能随意估算。 4.常用数量关系式 计算依托基础数量关系：单价×数量=总价，单量×份数=总量。 模块三 重难点讲练 能力提升 【重难点考点一】两位数乘整十数的口算乘法 【典型例题】（25-26四年级上·广东汕头·期中）两个数的积是56，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的10倍，积是( )。 【举一反三练习1】（26-27四年级上·山东·期中）成语“火冒三丈”形容人火气十分大，愤怒到极点。在中国古代，“一丈”为“十尺”，现代标准中，“一尺”约是33厘米，那么“三丈”约是( )厘米。 【举一反三练习2】（24-25四年级下·云南曲靖·期末）云南大理三月街是著名的民族传统盛会，今年三月街展销会设置了6个展区，每个展区平均有35个展位，一共有( )个展位；若每个展位每天可接待80名游客，一个展区一天能接待( )名游客。 【重难点考点二】积的变化规律（整数乘法) 【典型例题】（25-26四年级上·山东临沂·期中）根据A×B＝320，直接写出下列算式的得数。 A×（B÷2）＝( ) （A×5）×（B÷5）＝( ) （A×4）×B＝( ) （A×10）×（B×10）＝( ) 【举一反三练习1】（25-26四年级上·山东日照·期中）已知两数的积是240，一个因数扩大到原来的5倍，同时另一个因数缩小到原来的一半，这时积应该是( )。 【举一反三练习2】（25-26四年级上·山东济南·期中）如果A×B＝420，那么2A×B＝( )，A×3B＝( )，（A×6）×（B÷6）＝( )。 【重难点考点三】三位数与整十数的口算乘法 【典型例题】（26-27四年级上·全国·课后作业）实验小学举行阳光课间操表演，全校共有1600名学生参加，要求排出的横队、纵队的人数是整十数或几百几十。你能设计出哪几种队形？ 【举一反三练习1】（25-26四年级上·浙江宁波·期中）学校要参加北仑区秋季运动会，田径队需要订购30件运动服。一款原价150元的运动服，三家体育用品店给出了不同的优惠方案。A店：买5件赠送1件（不足5件不赠送）。B店：每件衣服直接优惠20元。C店：每满500元，返还现金100元。为了节省开支，田径队应该在哪家店购买最合算？ 【举一反三练习2】（25-26四年级上·湖南长沙·期中）一块长方形地里种了大豆，这块地的长是500米，宽比长少200米。每公顷可收大豆4吨，这块地一共可收大豆多少吨？ 【重难点考点四】两位数与两位数的口算乘法（点子图） 【典型例题】（24-25三年级下·贵州遵义·期末）下图是明明在计算13×14时的思路，能正确表达明明思路的算式是（    ）。 A．14×10＝140，14×3＝42，140＋42＝182 B．14×10＝140，14×4＝56，140＋56＝196 C．13×10＝130，13×3＝39，130＋39＝169 D．13×10＝130，13×4＝52，130＋52＝182 【举一反三练习1】（25-26三年级上·山东威海·期末）乐乐计算22×13时，列竖式如图。箭头所指的这一步计算，可以用点子图中的（      ）来表示。 A．A B．B C．C D．D 【举一反三练习2】（26-27四年级上·辽宁·课后作业）浩浩计算14×16，发现计算结果与正确结果不一致，这是因为他没有计算点子图中的（    ）。 4×6＝24 10×10＝100 24＋100＝124 A．①和③ B．②和④ C．②和③ D．①和④ 【重难点考点五】两位数乘两位数的不进位乘法 【典型例题】（25-26三年级下·安徽合肥·期末）要解决“王老师买了13盒彩笔，每盒21元，一共花了多少钱”这个问题，对下面的竖式的描述正确的是（    ）。 ①表示3盒彩笔的价钱。 ②表示1盒彩笔的价钱。 ③表示13盒彩笔的价钱。 A．①③ B．②③ C．①② D．①②③ 【举一反三练习1】（25-26三年级下·江苏南通·期末）观察下面算式的规律： 21×23＝483，22×22＝484；根据左边算式的规律，填一填： 22×24＝528，23×23＝529；67×69＝4623，( )×( )＝4624； 23×25＝575，24×24＝576；( )×( )＋1＝34×34。 …… 【举一反三练习2】（25-26三年级下·贵州毕节·期末）小林看一本书，计划每天看32页，23天可以看完，这本书一共多少页？下面竖式中虚线框里的“64”表示（    ）。 A．20天看640页 B．2天看64页 C．2天看640页 D．20天看64页 【重难点考点六】两位数乘两位数的估算 【典型例题】（25-26四年级上·广东揭阳·期中）用估算检验下面的计算结果，只有（    ）可能是正确的。 A．69×29＝20□1 B．318÷5＝3□0 C．42×99＝4□8 【举一反三练习1】（24-25三年级下·河北唐山·期末）估算29×41时，把29看作( )，把41看作( )，积大约是( )，这个积比准确的积( )。（填“大”或“小”） 【举一反三练习2】（23-24四年级上·北京通州·期末）某小学需要添置19套课桌椅（如下图）。下面是3名同学围绕所需花费的金额展开的讨论，你同意谁的估算结果？写出你的理由。 【重难点考点七】两位数乘两位数的进位乘法 【典型例题】（25-26四年级上·山东潍坊·期中）计算：63×67和85×85时，通过观察可以看出：这两道算式中十位上的数字相同，个位上的数字之和是10，这就是所谓“头同尾合十”的乘法。计算时，可以把尾数相乘的积作为后两位数，把十位上的数乘本身加1的积作为前两位数。 例如， 你会用这种方法计算38×32吗？ 【举一反三练习1】（25-26四年级上·山东济南·期中）世界自然遗产九寨沟是国家5A级旅游景区。四年级的3名老师在旺季带领93名学生去九寨沟游玩，买门票需要多少钱？ 旺季门票价格 旺季景区内观光车车票价格 成人票：180元/人（学生半价） 90元/人 【举一反三练习2】（25-26四年级上·广东佛山·期中）一套儿童绘本55元，买42套需要多少元？小明是这样列竖式计算的（如下图），箭头所指的“220”表示（    ）。 A．4套绘本的钱 B．55套绘本的钱 C．400套绘本的钱 D．40套绘本的钱 【重难点考点八】三位数乘两位数的估算 【典型例题】（25-26四年级上·山东潍坊·期中）学校要在报告厅召开家庭教育讲座，报告厅共有22排座位，每排有121个座位，预计有2300名家长参加讲座。请你估一估，报告厅的座位够吗？ 【举一反三练习1】（25-26四年级上·山东潍坊·期中）某酒店打算为每个房间装一部电话机，一共有39个房间，每部电话机196元，准备10000元够吗？估算时，可以把196看成____________，把39看成___________，算的结果是196×39≈_____________元，这个结果比准确结果_________（填“大”或“小”），准备10000元买电话机___________（填“够了”或“不够”）。 【举一反三练习2】（25-26四年级上·山东德州·期中）为庆祝抗日战争胜利80周年，学校举行了《铭记历史·吾辈自强》演讲比赛。明明演讲时的平均语速为每分钟215字，演讲时间不能少于15分钟，准备3000字的稿子，够吗？ 【重难点考点九】三位数与两位数的乘法 【典型例题】（25-26四年级上·山东日照·期中）列竖式计算。 560×27＝ 317×26＝ 604×48＝ 473×61＝ 【举一反三练习1】（25-26四年级上·山东日照·期中）70□809≈71万，□里最小填( )；235×□2的积是五位数，□里最小填( )。 【举一反三练习2】（25-26四年级上·山东枣庄·期中）体育用品商店篮球的原价是每个138元，今天店庆，店内举行“买3赠1”活动。王老师为学校购进88个这种篮球，一共花了多少元？ 【重难点考点十】三位数乘两位数，三位数中间有0 【典型例题】（25-26四年级上·山东临沂·期中）用竖式计算。 106×37＝ 286×43＝ 660×49＝ 157×53＝ 530×60＝ 80×904＝ 【举一反三练习1】（25-26四年级上·山东济宁·期中）列竖式计算。 548×25＝      680×52＝     20×328＝ 360×29＝     240×47＝     506×24＝ 【举一反三练习2】（25-26四年级上·山东潍坊·期中）用竖式计算。 340×17＝              406×15＝ 760×50＝              415×29＝ 【重难点考点十一】三位数乘两位数，乘数末尾有0 【典型例题】（25-26四年级上·山东青岛·期中）列竖式计算。 578×63＝     309×29＝      260×70＝ 【举一反三练习1】（25-26四年级上·山东潍坊·期中）用竖式计算。 375×46＝           58×706＝           67×430＝ 【举一反三练习2】（26-27四年级上·四川内江·期中）列竖式计算，带*的要验算。 502×18＝             63×180＝         *27×115＝ 【重难点考点十二】三位数乘两位数的实际问题 【典型例题】（25-26四年级上·湖北黄冈·期中）某航天企业为通信卫星生产太阳能供电模块，保障卫星在轨供电。 【举一反三练习1】（25-26四年级上·福建福州·期中）福清市龙江流域治理工程中，某段堤岸长3千米，每天修125米，已经修了20天，还剩多少米未修？ 【举一反三练习2】（25-26四年级上·福建泉州·期中）欣欣是希望小学四年（2）班的学生，她准备代表班级参加学校大队委的演讲活动。演讲活动要求每名竞选选手必须在10—12分钟完成，如果欣欣每分钟可以讲125个字，那么她的演讲稿最多不能超过多少个字？ 【重难点考点十三】计算器的初步认识与使用 【典型例题】（25-26四年级上·湖北孝感·期中）在用计算器计算的过程中，发现已经输入的数据不正确，可按（    ）键清除。 A．OFF B．AC C．M＋ D．MR 【举一反三练习1】（25-26四年级上·浙江杭州·期中）杭杭用计算器计算4518÷□时，把“÷”键误按成“＋”键，得到的结果是4527，正确的结果是( )。 【举一反三练习2】（25-26四年级上·广东揭阳·期中）小马虎用计算器计算859＋225时，把＋错输成，得到的结果比正确结果少了（    ）。 A．450 B．225 C．0 【重难点考点十四】计算器的复杂运算 【典型例题】（25-26四年级下·山东枣庄·期中）观察算式：3×4＝12；33×34＝1122；333×334＝111222；根据你发现的规律再写出一道这样的算式：( ) 【举一反三练习1】（24-25四年级下·山东青岛·期中）使用算术计算器计算，按照从左往右的顺序依次输入，能够正确计算出结果的是（    ）。 A． B． C． 【举一反三练习2】（23-24四年级上·河南驻马店·期中）在用计算器计算3780÷20－48时，在键盘上按下“3780”后接着按( )，然后按“20”，最后再按“－”，这时屏幕上显示的数字是( )。 【重难点考点十五】用计算器探究规律 【典型例题】（25-26四年级上·广东惠州·期中）认真观察左边三个算式的特点，直接写出右边两个算式的得数。           ( )       ( ) 【举一反三练习1】（26-27四年级上·辽宁·单元测试）按规律填一填。 44×99＝4356     444×999＝443556     4444×9999＝( ) 如果A×999999＝444443555556，那么A＝( )。 【举一反三练习2】（25-26四年级上·辽宁大连·期中）找规律填空：1×8＝8 12×8＝96 123×8＝984 1234×8＝9872 12345×8＝__________ __________×8＝987648 【重难点考点十六】用估算解决实际问题(乘法) 【典型例题】（25-26四年级上·山东德州·期中）某粮店要运进252袋大米，每袋大米重42千克，用载重9吨的货车运，估一估一次能运完吗？ 【举一反三练习1】（25-26三年级上·山东聊城·阶段检测）解决问题（    ）选用估算的方法更合理、简便。 A．一个足球46元，买8个应付多少钱？ B．飞机从北京飞往西安大约需要2小时，飞往乌鲁木齐的时间是飞往西安的2倍。从北京飞往乌鲁木齐大约需要几小时？ C．一篇文章500字，李叔叔以每分钟78个字的速度录入电脑，6分钟能录完吗？ D．8名工人1小时加工48个零件，16名工人1小时可加工多少个零件？ 【举一反三练习2】（26-27四年级上·全国·单元测试）学校开展“优秀作文”评选活动，活动结束后要将优秀作文编辑成一本作文集。每本作文集用48张纸，大约需要准备多少张纸够给322位同学每人制作一本作文集？下面（    ）的估算方法能解决这个问题。 A．明明 B．丽丽 C．阳阳 D．以上都可以 模块四 优选真题 实战演练 1．（25-26四年级上·山东青岛·期中）如下图，点A表示的数可能是算式（    ）的积。 A．199×49 B．201×51 C．198×99 2．（25-26四年级上·山东临沂·期中）下面是亮亮素养测试中部分题目的答案，他做错了（    ）道。 判断题。（对的画“√”，错的画“×”）（1）亿是最大的计数单位。（√） （2）过一点可以画无数条直线，过两点只能画1条直线。（√） （3）两个因数的末尾有2个0，积的末尾就有2个0。（×） （4）要使307×□6的积是五位数，□里最小填4。（×） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（25-26四年级上·山东潍坊·期中）小红用计算器计算750×30时，不小心把750输成了150，但她仍然算出了正确答案，她输入的算式可能是（　　）。 A．150×6 B．150×150 C．150×300 D．150×200 4．（25-26四年级上·山东青岛·期中）713×49的积大约是（    ）。 A．2800    B．28000    C．35000    D．32000 5．（25-26四年级上·山东潍坊·期中）神奇的“缺8数”： 12345679×18＝222222222 12345679×9＝111111111 12345679×36＝444444444 12345679×27＝333333333 根据你发现的规律，可以得出：12345679×81＝__________________。 6．（25-26四年级上·山东青岛·期中）根据“24×15＝360”直接写出下列各题的结果。 24×150＝( )      24×30＝( ) 24×( )＝360000 7．（25-26四年级上·山东潍坊·期中）学校要为297名同学买奖品，每份奖品32元，大约需要多少钱才能保证买回这些奖品？下面4位同学的估算方法。( )的估算方法能解决这个问题。 聪聪：把32估成30，297×30＝8910（元）。 明明：把297估成300，300×32＝9600（元）。 东东：把32估成30，把297估成300，300×30＝9000（元）。 亮亮：把32估成30，把297估成290，290×30＝8700（元）。 8．（25-26四年级上·内蒙古巴彦淖尔·期中）两数相乘，因数的末尾没有0，积的末尾也没有0。( )（判断对错） 9．（25-26四年级上·山东青岛·期中）一个因数不变，另一个因数缩小几倍，积就缩小几倍。( )（判断对错） 10．（24-25三年级下·安徽合肥·期末）要使32×4的积的末尾有0，里可以填0和5。( )（判断对错） 11．（25-26四年级上·山东青岛·期中）用竖式计算。 240×17＝ 206×36＝ 135×24＝ 12．（25-26四年级上·山东青岛·期中）脱式计算。 47×18＋104        380＋220×6－110        13×62＋31×15 13．（25-26四年级上·山东青岛·期中）环球电影院原来有420个座位，扩建后的每行座位数不变，座位的行数扩大3倍。扩建后有多少个座位？ 14．（25-26四年级上·山东潍坊·期中）文具厂要生产文具袋10000个，平均每天生产205个，已经生产了37天，还剩多少个没有生产？ 15．（25-26四年级上·山东青岛·期中）传统的超市需要收银员、导购员等人力来维持运营。随着科技的发展，现在我们有无人便利店和自动售货机，轻松实现24时无人售货。某商场内共有18台自动售货机，平均每台自动售货机每天可收入307元，估算一下，该商场内所有自动售货机一天大约能收入多少元？ 16．（25-26四年级上·山东烟台·期中）某新能源汽车厂3条生产线同时生产，每条生产线每天可制造125辆汽车。为满足订单需求，工厂新增2条同样的生产线后，所有生产线按22天计算能生产多少辆新能源汽车？ 17．（25-26四年级上·山东青岛·期中）欢欢读一本960页的世界名著，平均每天读12页，读了15天，还剩多少页没读？ 18．（25-26四年级上·山东潍坊·期中）小明家平均每月的水电费是203元，小明的妈妈准备了2000元来付一年的水电费，够吗？先估一估（写出估算过程），再计算小明家一年的水电费实际是多少元？ 19．（26-27四年级上·安徽亳州·期中）朋朋在电脑上练习打字，平均每分钟能打104个字，现在他需要练习打一篇1900个字的文稿，22分钟能打完吗？请通过估算说明。 20．（25-26四年级上·湖北孝感·期中）实验小学首届阅读科技节上共展出1200余件优秀学生作品。经过评委组综合评审，最终有126名学生获得“小小科学家”的称号。学校准备购买同一款书包作为奖品送给获奖者，刘老师带了5000元，有多少种购买方案？要使剩余的钱最少，应该选哪款书包？还剩多少钱？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年北师大版数学四年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第三单元整数乘法（二） 「期中复习知识清单〈真题汇编讲练〉」 (知识梳理卡片+知识清单+16个重难点考点讲练+实战演练共68题●原卷版) 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】两位数乘整十数的口算乘法...· ....5 【重难点考点二】积的变化规律（整数乘法）...· 【重难点考点三】三位数与整十数的口算乘法..。 ·..5 【重难点考点四】两位数与两位数的口算乘法（点子图) ...........6 【重难点考点五】两位数乘两位数的不进位乘法.· .7 【重难点考点六】两位数乘两位数的估算· 【重难点考点七】两位数乘两位数的进位乘法...· 【重难点考点八】三位数乘两位数的估算.·…… 【重难点考点九】三位数与两位数的乘法.... ....10 【重难点考点十】三位数乘两位数，三位数中间有0... 10 【重难点考点十一】三位数乘两位数，乘数末尾有0.. 11 【重难点考点十二】三位数乘两位数的实际问题.· .12 【重难点考点十三】计算器的初步认识与使用..… ….13 【重难点考点十四】计算器的复杂运算..13 【重难点考点十五】用计算器探究规律..· 【重难点考点十六】用估算解决实际问题（乘法）.. 第1页共17页 模块 知识梳理导图指引 一、意义与应用 三，运算定律与简便计算 四、估尊 (1)求几个相同加数的和，用乘法计算更简便 方法：把乘数看作与它接近的整十、整百数来估算 a×b=b个a相加的和 乘法交换律 乘法结合律 (2)乘法的应用： ax b=bxa (a×b)×c=a×(bXc) 例：21×23≈20×20=400 。队列表演、体操表演、森林医生 12×25=25×12 (25×4)×7=25×(4×7) ●乘法估算、制作计划、影院座位、 注意：估算结果要比准确结果略大，保证够用即可 。购买电影票、捐废纸、种树等实际问题。 适当运用运算定律和乘法的性质，可以使计算更简便 ★结合生活情境。理解乘法的意义和应用。 五、解决问题 二、乘法竖式计算 分析题意，找出数量关系，选择合适的方法计算 @计算方法：相同数位对济，从个位乘起。乘 北师大版数学四年级上册 134 ●队列表演、体操表演（人数问题） 到哪一位，积就写在那一位的下面。 ×26 第三单元 。森林医生（估算与计算结合】 应注意事项：1.相同数位对济 804 ●制订计划（乘除混合运用） 2.从个位乘起。 268 整数乘法（二 ●影院座位，购买电影票（实际应用） 3.乘数是两位数时，先用个位数委， 3484 捐废纸种树（总量与倍数问题】 期中复习知识清单 再用十位数乘。最后把两次积相加， A易错点拨：忘记进位；数位没对齐；中间积没加 食先估一估。再计算；大数计算注意书写规范 六、计算工具的应用 七、乘法的特征 八、易错点拨与解题技巧 计算器的使用步骤： 1.积的变化规律 小贴士： (1)一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几） 易错点拨 解题技巧 ①输入第一个数 积也乘几（或除以几） 25 ▲数位没对齐导致计算错误 ⊙认真审题，理解题意。 。输入错误可按 ②输入远算符号(× (2)两个因数都乘（或除以）几，积乘（或除以）几的平方 “AC”键清除 ▲忘记进位或多次进位 ⊙先估算再计算。判断结果合理性。 2.积的未尾0的规律 ③输入第二个数 一个因数的末尾有0，积的末尾至少有一个0 ▲中闻积没加或加错 ○运用运算定律使计算简便。 ④按“=”键得出结果 ●计算器是工具， 理解算法更重要 两个因数的末尾一共有几个0，积的未尾至少有几个0 ▲估算时把乘数看得太大或太小 ⊙复杂问题面图或列表整理思路 3,秘诀：乘数未尾有0，可先把0前面的数相乘， 乘躲混合运算顺序错 ⊙检查答案，确保无误 再在积的末尾添上相应个数的0. 知识小结 公式汇总 学习小贴士 本单元主要学习了整数乘法的意义、乘法竖式计算 ★a×b=b×a(乘法交换律) 1.多续习，熟能生巧 运算定律与简便计算、估算、解决问题以及计算工具 ★(a×b)×c=a×(b×c）(乘法结合律) 2.错题整理、查漏补缺1 的应用。要灵活运用所学知识解决生活中的实际问题 ★积的末尾0的规律：因数末尾0的个数决定积末尾0的个数， 3.数学来源于生活，应用于生活 模块二 知识清单 温故知新 知识点一两、三位数乘一位数的口算 1.拆分口算思路 采用拆分法计算，将两、三位数按数位拆分，两位数拆成整十数和一位数，三位数拆成整百数、整十 数和一位数，分别与一位数相乘，再把所有的积相加。 2.几百几十数乘一位数简便算法 先去掉末尾的0，按两位数乘一位数计算，最后在积的末尾添回1个0，计算时需留意末尾的0，避免 遗漏造成结果缩小。 知识点二两、三位数乘整十数的口算 1.去0添0通用方法 先忽略整十、整百数末尾的0，用两位数乘0前面的数，再在积的末尾添上对应个数的0，适用于两位 数乘整十数、整十数乘整十数、几百几十数乘整十数等多种场景。 第2页共17页 2.积末尾0的判定 积末尾0的个数大于或等于两个乘数末尾0的个数之和，计算时需结合0前面数字的乘积，判断最终 积的末尾0的总数量。 知识点三两、三位数乘两位数（不进位）的笔算 1.拆分算理依据 将第二个两位数拆成“整十数+一位数”，分别与第一个乘数相乘后求和，逻辑与口算拆分法一致。 2.笔算分步操作规则 （1)数位对齐：乘数之间相同数位对齐，个位对齐个位、十位对齐十位。 (2)从个位起算：以第二个乘数的个位、十位数字，依次分别乘第一个乘数每一位（个位、十位，三 位数需乘至百位)。 (3)对位写积：第二个乘数个位相乘的积，末位对齐个位；十位相乘的积，末位对齐十位。 (4)合并求和：将两次分步相乘得到的积相加，得出最终计算结果。 知识点四两、三位数乘两位数（进位）的笔算 1.进位处理核心要点 计算步骤与不进位笔算完全一致，每一位相乘满几十，就要向前一位进几，计算下一位时需先加上进 位的数，叠加进位时需仔细核对，避免遗漏。 2.三位数乘两位数进位法则 三位数乘两位数的进位规则与两位数通用，逐位相乘时同步处理进位，保证每一步计算准确。 3.验算方法 计算完成后，可交换两个乘数的位置再计算一遍，验证结果是否一致。 知识点五乘数中间有0或末尾有0的笔算乘法 1.末尾有0简便笔算 乘数末尾有0时，可采用简便写法：把0前面的数字末位对齐相乘，末尾的0不参与竖式计算，最后 统计两个乘数末尾0的总个数，添在积的末尾，添0时需数清总个数，避免少添。 2.中间有0的运算规则 乘数中间有0时，0必须参与相乘，不能跳过；没有进位时该位直接写0占位，有进位时需加上进位的 数。 3.数位对齐提醒 计算时需注意数位对齐，十位相乘的积末位要与十位对齐，避免对错数位造成结果偏差。 第3页共17页 知识点六积的变化规律 1.基础变化规律 一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几(0除外)，积也乘或除以相同的数；其中除以的数不能为0， 因为0不能做除数。 2.积不变规律 一个乘数乘几，另一个乘数除以相同的数(0除外)，积不变。 3.双乘数同变规则 两个乘数同时乘同一个数，积就连续乘两次这个数；两个乘数同时除以同一个数(0除外)，积就连续 除以两次这个数。 知识点七用计算器探索规律 1.规律探索通用步骤 先借助计算器计算少量简单算式，观察乘数的特征和积的数字变化，归纳总结出通用规律；再运用规 律直接推导同类型复杂算式的结果，最后可通过计算器验证规律的正确性。 2.全1数回文乘积规律 两个乘数位数相同，且全部由数字1组成时，乘积是左右对称的回文数；积的中间数字等于乘数的位 数，数字从1开始依次递增到中间数，再依次递减到1。例如：11111×11111=123454321 3.全9数自乘特征 全9数相乘的积的规律：乘法算式中两个乘数完全相同，且每个数位上的数字均为9；积的前面部分数 值，等于其中一个乘数减去1；积的中间部分是数字0,0的总个数比乘数的位数少1；积的末尾固定 为数字1，位于结果的个位。例如：9999×9999=99980001。 注意：仅在乘数位数≤9时成立。 4.6系列数乘法结论 第一个乘数由n个6组成，第二个乘数位数与第一个相同、前n-1位是6、末位是7时，积由n个4 和n个2组成，前半部分全是4、后半部分全是2。 知识点八用估算解决实际问题 1.估算核心原则 根据实际场景选择估大或估小的策略，保证结论符合现实逻辑。 2.估大估小适用场景 估大策略适用于购物带钱、准备物资等场景，估大后数量仍足够，则实际一定足够；估小策略适用于 第4页共17页 判断座位、载重是否足够等场景，估小后仍不够，则实际一定不够。 3.估算解题三步法 先将乘数看成接近的整十、整百数，再口算得出估算结果，最后结合场景判断结论；估算无唯一标准 答案，但必须符合问题逻辑，不能随意估算。 4.常用数量关系式 计算依托基础数量关系：单价×数量=总价，单量×份数=总量。 模块三 重难点讲练能力提升 【重难点考点一】两位数乘整十数的口算乘法 【典型例题】(25-26四年级上广东汕头·期中)两个数的积是56，一个因数不变，另一个因数扩大到原来 的10倍，积是( ）。 【举一反三练习1】(2627四年级上山东期中)成语“火冒三丈”形容人火气十分大，愤怒到极点。在中国 古代，“一丈”为“十尺”，现代标准中，”一尺"约是33厘米，那么"三丈"约是( )厘米。 【举一反三练习2】（24-25四年级下·云南曲靖期末)云南大理三月街是著名的民族传统盛会，今年三月街 展销会设置了6个展区，每个展区平均有35个展位，一共有( )个展位：若每个展位每天可接待80名 游客，一个展区一天能接待( )名游客。 【重难点考点二】积的变化规律（整数乘法） 【典型例题】(25-26四年级上山东临沂·期中)根据A×B=320,直接写出下列算式的得数。 A×(B:2)=(）(A×5)×(B÷5)=() (A×4)×B=()(A×10)×(B×10)=() 【举一反三练习1】(25-26四年级上山东日照期中)已知两数的积是240，一个因数扩大到原来的5倍， 同时另一个因数缩小到原来的一半，这时积应该是( )。 【举一反三练习2】(25-26四年级上山东济南·期中)如果A×B=420,那么2A×B=( ),A×3B=( (A×6)×(B:6)=( 【重难点考点三】三位数与整十数的口算乘法 【典型例题】(26-27四年级上全国·课后作业)实验小学举行阳光课间操表演，全校共有1600名学生参加， 要求排出的横队、纵队的人数是整十数或几百几十。你能设计出哪几种队形？ 第5页共17页 【举一反三练习1】(25-26四年级上·浙江宁波期中)学校要参加北仑区秋季运动会，田径队需要订购30 件运动服。一款原价150元的运动服，三家体育用品店给出了不同的优惠方案。A店：买5件赠送1件（不 足5件不赠送)。B店：每件衣服直接优惠20元。C店：每满500元，返还现金100元。为了节省开支， 田径队应该在哪家店购买最合算？ 【举一反三练习2】(25-26四年级上湖南长沙期中)一块长方形地里种了大豆，这块地的长是500米， 宽比长少200米。每公顷可收大豆4吨，这块地一共可收大豆多少吨？ 【重难点考点四】两位数与两位数的口算乘法（点子图） 【典型例题】(24-25三年级下，贵州遵义·期末)下图是明明在计算13×14时的思路，能正确表达明明思路 的算式是()。 13 10 4 A.14×10=140,14×3=42,140+42=182 B.14×10=140,14×4=56,140+56=196 C.13×10=130,13×3=39,130+39=169 D.13×10=130,13×4=52,130+52=182 【举一反三练习1】(25-26三年级上山东威海期末)乐乐计算22×13时，列竖式如图。箭头所指的这一 步计算，可以用点子图中的()来表示。 第6页共17页 20 3 10 66 22 ●●●●●●● ● 286 3 ●●●●●●●●●●●●●●●●●●● A.A B.B C.C D.D 【举一反三练习2】(26-27四年级上·辽宁.课后作业)浩浩计算14×16，发现计算结果与正确结果不一致， 这是因为他没有计算点子图中的()。 4×6=24 10×10=100 24+100=124 ·”””可00▣ :::①： :②： ③ ④： ee。。。。e。e。。。e。。。 A.①和③ B.②和④ C.②和③ D.①和④ 【重难点考点五】两位数乘两位数的不进位乘法 【典型例题】(25-26三年级下，安徽合肥期末)要解决“王老师买了13盒彩笔，每盒21元，一共花了多少 钱”这个问题，对下面的竖式的描述正确的是()。 21 ×13 63→① 21→② 273→③ ①表示3盒彩笔的价钱。 ②表示1盒彩笔的价钱。 ③表示13盒彩笔的价钱。 A.①③ B.②③ c.①② D.①②③ 第7页共17页 【举一反三练习1】(25-26三年级下江苏南通·期末)观察下面算式的规律： 21×23=483,22×22=484;根据左边算式的规律，填一填： 22×24=528,23×23=529:67×69=4623,（)×( )=4624: 23×25=575,24×24=576;（)× )+1=34×34。 【举一反三练习2】(25-26三年级下.贵州毕节期末)小林看一本书，计划每天看32页，23天可以看完， 这本书一共多少页？下面竖式中虚线框里的“64”表示()。 32 ×23 96 64国 736 A.20天看640页B.2天看64页 C.2天看640页 D.20天看64页 【重难点考点六】两位数乘两位数的估算 【典型例题】(25-26四年级上广东揭阳·期中)用估算检验下面的计算结果，只有()可能是正确的。 A.69×29=2001 B.318÷5=3▣0 C.42×99=4☐8 【举一反三练习1】(24-25三年级下河北唐山期末)估算29×41时，把29看作( ),把41看作 ),积大约是( ),这个积比准确的积( )。(填“大"或“小”) 【举一反三练习2】（23-24四年级上北京通州期末)某小学需要添置19套课桌椅（如下图）。下面是3 名同学围绕所需花费的金额展开的讨论，你同意谁的估算结果？写出你的理由。 我估计 我估计1600元够。 我估计1800 1400元够。 元够。 小慧 56元 小亮日 小严 23元 【重难点考点七】两位数乘两位数的进位乘法 【典型例题】(25-26四年级上山东潍坊·期中)计算：63×67和85×85时，通过观察可以看出：这两道算 式中十位上的数字相同，个位上的数字之和是10，这就是所谓“头同尾合十”的乘法。计算时，可以把尾数 相乘的积作为后两位数，把十位上的数乘本身加1的积作为前两位数。 第8页共17页 (1)63×67 (1)85×85 =(6×7) (3X7) =(8X9) (5×5) =422T 例如， =7225 你会用这种方法计算38×32吗？ 【举一反三练习1】（25-26四年级上山东济南.期中)世界自然遗产九寨沟是国家5级旅游景区。四年级 的3名老师在旺季带领93名学生去九寨沟游玩，买门票需要多少钱？ 旺季门票价格 旺季景区内观光车车票价格 成人票：180元/人（学生半价） 90元/人 【举一反三练习2】(25-26四年级上广东佛山期中)一套儿童绘本55元，买42套需要多少元？小明是 这样列竖式计算的（如下图），箭头所指的“220”表示()。 55 ×42 110 2204= 2310 A.4套绘本的钱B.55套绘本的钱 C.400套绘本的钱 D.40套绘本的钱 【重难点考点八】三位数乘两位数的估算 【典型例题】（25-26四年级上山东潍坊期中)学校要在报告厅召开家庭教育讲座，报告厅共有22排座位， 每排有121个座位，预计有2300名家长参加讲座。请你估一估，报告厅的座位够吗？ 第9页共17页 【举一反三练习1】(25-26四年级上山东潍坊·期中)某酒店打算为每个房间装一部电话机，一共有39个 房间，每部电话机196元，准备10000元够吗？估算时，可以把196看成 ,把39看成 算的结果是196x39≈ 元，这个结果比准确结果 (填“大”或“小”)，准备10000元买 电话机 (填“够了”或“不够”)。 【举一反三练习2】(25-26四年级上山东德州期中)为庆祝抗日战争胜利80周年，学校举行了《铭记历 史·吾辈自强》演讲比赛。明明演讲时的平均语速为每分钟215字，演讲时间不能少于15分钟，准备3000 字的稿子，够吗？ 【重难点考点九】三位数与两位数的乘法 【典型例题】(25-26四年级上山东日照，期中)列竖式计算。 560×27= 317×26= 604×48= 473×61= 【举一反三练习1】(25-26四年级上山东日照期中)70加809≈71万，口里最小填( )；235×如2的积 是五位数，口里最小填( )。 【举一反三练习2】(25-26四年级上山东枣庄期中)体育用品商店篮球的原价是每个138元，今天店庆， 店内举行“买3赠1”活动。王老师为学校购进88个这种篮球，一共花了多少元？ 【重难点考点十】三位数乘两位数，三位数中间有0 【典型例题】(25-26四年级上山东临沂·期中)用竖式计算。 106×37= 286×43= 660×49 第10页共17页 157×53= 530×60= 80×904= 【举一反三练习1】(25-26四年级上山东济宁期中)列竖式计算。 548×25= 680×52= 20x328= 360x29= 240×47= 506×24= 【举一反三练习2】（25-26四年级上山东潍坊期中)用竖式计算。 340×17= 406×15= 760×50= 415×29= 【重难点考点十一】三位数乘两位数，乘数末尾有0 【典型例题】(25-26四年级上山东青岛期中)列竖式计算。 578×63=309×29= 260x70= 【举一反三练习1】(25-26四年级上山东潍坊·期中)用竖式计算。 375×46= 58×706= 67×430= 第11页共17页 【举一反三练习2】(26-27四年级上四川内江期中)列竖式计算，带*的要验算。 502×18= 63×180= *27×115= 【重难点考点十二】三位数乘两位数的实际问题 【典型例题】(25-26四年级上湖北黄冈·期中)某航天企业为通信卫星生产太阳能供电模块，保障卫星在 轨供电。 要生产175个供电模 仓库里有4000片电池片，这 块。每个模块安装 些电池片够生产这些模块吗？ 00 26片电池片。 若不够，还差多少片？ 【举一反三练习1】(25-26四年级上福建福州期中)福清市龙江流域治理工程中，某段堤岸长3千米，每 天修125米，已经修了20天，还剩多少米未修？ 【举一反三练习2】(25-26四年级上·福建泉州期中)欣欣是希望小学四年(2)班的学生，她准备代表班 级参加学校大队委的演讲活动。演讲活动要求每名竞选选手必须在10一12分钟完成，如果欣欣每分钟可以 讲125个字，那么她的演讲稿最多不能超过多少个字？ 第12页共17页 【重难点考点十三】计算器的初步认识与使用 【典型例题】(25-26四年级上湖北孝感期中)在用计算器计算的过程中，发现己经输入的数据不正确， 可按()键清除。 A.OFF B.AC C.M+ D.MR 【举一反三练习1】（25-26四年级上浙江杭州期中)杭杭用计算器计算4518：口时，把“÷”键误按成“+”键， 得到的结果是4527，正确的结果是( )。 【举一反三练习2】(25-26四年级上广东揭阳期中)小马虎用计算器计算859十225时，把十错输成-， 得到的结果比正确结果少了()。 A.450 B.225 C.0 【重难点考点十四】计算器的复杂运算 【典型例题】(25-26四年级下.山东枣庄.期中)观察算式：3×4=12；33×34=1122；333×334=111222；根 据你发现的规律再写出一道这样的算式：( 【举一反三练习1】(24-25四年级下·山东青岛期中)使用算术计算器计算，按照从左往右的顺序依次输入， 能够正确计算出结果的是()。 A.9880÷2+98 B.7455-324×18 C.4335+453÷3 【举一反三练习2(23-24四年级上河南驻马店·期中)在用计算器计算3780：20-48时，在键盘上按下“3780” 后接着按( ),然后按“20”，最后再按“一”，这时屏幕上显示的数字是( ）。 【重难点考点十五】用计算器探究规律 【典型例题】(25-26四年级上·广东惠州期中)认真观察左边三个算式的特点，直接写出右边两个算式的 得数。 7×9=63 77×99=7623 7777×9999=( 777X999=776223 77777×99999=( 【举一反三练习1】（26-27四年级上辽宁.单元测试)按规律填一填。 44×99=4356 444×999=443556 4444×9999=( 如果A×999999=444443555556,那么A=( )。 第13页共17页 【举一反三练习2】(25-26四年级上辽宁大连期中)找规律填空：1×8=8 12×8=96 123×8=984 1234×8=9872 12345×8= ×8=987648 【重难点考点十六】用估算解决实际问题（乘法） 【典型例题】(25-26四年级上山东德州期中)某粮店要运进252袋大米，每袋大米重42千克，用载重9 吨的货车运，估一估一次能运完吗？ 【举一反三练习1】(25-26三年级上山东聊城阶段检测)解决问题()选用估算的方法更合理、简便。 A.一个足球46元，买8个应付多少钱？ B.飞机从北京飞往西安大约需要2小时，飞往乌鲁木齐的时间是飞往西安的2倍。从北京飞往乌鲁木 齐大约需要几小时？ C.一篇文章500字，李叔叔以每分钟78个字的速度录入电脑，6分钟能录完吗？ D.8名工人1小时加工48个零件，16名工人1小时可加工多少个零件？ 【举一反三练习2】(26-27四年级上·全国单元测试)学校开展“优秀作文”评选活动，活动结束后要将优秀 作文编辑成一本作文集。每本作文集用48张纸，大约需要准备多少张纸够给322位同学每人制作一本作文 集？下面()的估算方法能解决这个问题。 明明： 丽丽： 阳阳： 322×48≈14400（张） 322×48~≈16100（张） 322×48≈12880（张） ↓ 300 50 40 A.明明 B.丽丽 C.阳阳 D.以上都可以 模块四 优选真题实战演练 1.(2526四年级上山东青岛期中)如下图，点A表示的数可能是算式()的积。 0 10000200003000040000 第14页共17页 A.199×49 B.201×51 C.198×99 2.(25-26四年级上山东临沂期中)下面是亮亮素养测试中部分题目的答案，他做错了()道。 判断题。（对的画“V”,错的画“×"）（1)亿是最大的计数单位。 (V) (2)过一点可以画无数条直线，过两点只能画1条直线。(V) (3)两个因数的末尾有2个0，积的末尾就有2个0。(×) (4)要使307x如6的积是五位数，口里最小填4。(×) A.1 B.2 C.3 D.4 3.（25-26四年级上山东潍坊期中)小红用计算器计算750×30时，不小心把750输成了150，但她仍然 算出了正确答案，她输入的算式可能是()。 A.150×6 B.150×150 C.150×300 D.150×200 4.（25-26四年级上山东青岛期中)713×49的积大约是（)。 A.2800 B.28000 C.35000 D.32000 5.(25-26四年级上山东潍坊期中)神奇的“缺8数”： 12345679×18=222222222 12345679×9=111111111 12345679x36=444444444 12345679×27=333333333 根据你发现的规律，可以得出：12345679×81= 6.(25-26四年级上山东青岛·期中)根据“24×15=360”直接写出下列各题的结果。 24×150=(）24×30=(）24×)=360000 7.(25-26四年级上山东潍坊期中)学校要为297名同学买奖品，每份奖品32元，大约需要多少钱才能 保证买回这些奖品？下面4位同学的估算方法。( )的估算方法能解决这个问题。 聪聪：把32估成30,297×30=8910（元）。 明明：把297估成300,300×32=9600（元)。 东东：把32估成30，把297估成300,300×30=9000（元）。 亮亮：把32估成30，把297估成290,290×30=8700（元）。 8.(25-26四年级上内蒙古巴彦淖尔期中)两数相乘，因数的末尾没有0，积的末尾也没有0。() (判断对错) 第15页共17页 9.(2526四年级上山东青岛期中)一个因数不变，另一个因数缩小几倍，积就缩小几倍。()（判断 对错) 10.(24-25三年级下·安徽合肥期末)要使32×4的积的末尾有0，里可以填0和5。（ ）(判断 对错) 11.(25-26四年级上山东青岛期中)用竖式计算。 240×17= 206×36= 135×24= 12.（25-26四年级上山东青岛期中)脱式计算。 47×18+104 380+220×6-11013×62+31×15 13.(25-26四年级上山东青岛期中)环球电影院原来有420个座位，扩建后的每行座位数不变，座位的 行数扩大3倍。扩建后有多少个座位？ 14.（25-26四年级上山东潍坊.期中)文具厂要生产文具袋10000个，平均每天生产205个，己经生产了 37天，还剩多少个没有生产？ 15.（25-26四年级上山东青岛期中)传统的超市需要收银员、导购员等人力来维持运营。随着科技的发 展，现在我们有无人便利店和自动售货机，轻松实现24时无人售货。某商场内共有18台自动售货机，平 均每台自动售货机每天可收入307元，估算一下，该商场内所有自动售货机一天大约能收入多少元？ 第16页共17页 16.(25-26四年级上·山东烟台期中)某新能源汽车厂3条生产线同时生产，每条生产线每天可制造125 辆汽车。为满足订单需求，工厂新增2条同样的生产线后，所有生产线按22天计算能生产多少辆新能源汽 车？ 17.（25-26四年级上山东青岛·期中)欢欢读一本960页的世界名著，平均每天读12页，读了15天，还 剩多少页没读？ 18.(25-26四年级上山东潍坊·期中)小明家平均每月的水电费是203元，小明的妈妈准备了2000元来付 一年的水电费，够吗？先估一估（写出估算过程），再计算小明家一年的水电费实际是多少元？ 19.(26-27四年级上.安徽毫州期中)朋朋在电脑上练习打字，平均每分钟能打104个字，现在他需要练 习打一篇1900个字的文稿，22分钟能打完吗？请通过估算说明。 20.（25-26四年级上·湖北孝感期中)实验小学首届阅读科技节上共展出1200余件优秀学生作品。经过评 委组综合评审，最终有126名学生获得“小小科学家”的称号。学校准备购买同一款书包作为奖品送给获奖者， 刘老师带了5000元，有多少种购买方案？要使剩余的钱最少，应该选哪款书包？还剩多少钱？ ①26元 ②35元 ③42元 第17页共17页null