第4讲 万有引力与宇宙航行-【创新教程】2027年高考物理大二轮专题增分方案学生用书

第一部分：专题一力与运动 第4讲万有引力与宇宙航行 核心素养>助学提能 考点一开普勒定律和万有引力定律 核心透视 典题例析 1.正确理解开普勒三定律 [例1]（2026·湖南卷)郭守敬望远镜是我 (1)开普勒第一定律：太阳位于所有行星的椭 国首个天文领域大科学装置，积累了大量的 圆轨道的公共焦点上 观测数据.分析观测数据表明，某行星绕一 (2)开普勒第二定律：行星在近日点的速率最 恒星做匀速圆周运动的周期为T,轨道半径 大，在远日点的速率最小 为该恒星半径的n倍.不考虑其他星体的影 (3)开普勒第三定律： r =，其中k与中心天 响，引力常量为G,则该恒星的平均密度为 体有关. 2.计算天体质量和密度的两条基本思路 A.3rn GT B新 (1)利用中心天体的半径R和表面的重力加 速度g C.3 D. 3π GT 由G中m P =mg求出m中，进而求得 [解题指导] =m中=m中=3g 第一步：根据行星绕恒星做匀速圆周运动 0 V 3p9 4 4πGR 万有引力提供向心力求出恒星质量； (2)利用环绕天体的轨道半径r、周期T 第二步：由平均容度。世求得该恒星的 由Gm中m 4π2 2=m ,可得出m单= 4π2r3 G2, 平均密度 若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运 对点集训 动时，轨道半径r=R,则p= m中 3π 1.(2026·云南卷)我国“天宫”空间站的轨 4 GT2 道离地高度约为400km,空间站内的宇 3.涉及“g”的两个问题（在天体表面） 航员每24h能看到16次日出.“吉林一 (1)不考虑天体自转问题时，有G心天m 号”遥感卫星组网中的某颗卫星轨道离地 R2 mg: 高度约为535km.已知地球半径约为6 其中g为天体表面的重力加速度. 400km,空间站与该卫星绕地球的运动 (2)考虑天体自转问题时，在两极上才有 均视为匀速圆周运动，则该卫星的周期 Gm天m R2 mg,在赤道上有Gm天m R2 一mg 约为 () A.1.0h B.1.5h =m C.2.0h D.2.4h 15 物理 2.(2026·湖北卷)已知某卫星绕地球做椭圆运 半径为R,该卫星的运动周期为 动，在近地点所受的地球引力为其在地面附近 2R A.Ax 3R B.6 的，在远地点所受的地球引力为其在地面附 近的。地面附近的重力加速度大小为g,地球 C.16g 6R D.12 考点二人造卫星和变轨问题 核心透视 典题例析 1.卫星运行参量的分析 [例2](2026·陕晋青宁卷)我国自主建 (1)在讨论有关卫星的运动规律时，关键要明 设运行的北斗全球卫星导航系统空间段 确向心力、轨道半径、线速度、角速度、周期 由多颗卫星组成.若轨道半径不同的两颗 卫星绕地球做匀速圆周运动，角速度大小 和向心加速度，它们之间彼此影响、互相 分别为w1、w2,线速度大小分别为1,2， 联系 则 () (2)不管是定性分析还是定量计算，必须抓 住卫星运动的特点.万有引力提供卫星 A.=当 B.= w1ω2 绕地球做匀速圆周运动的向心力，根据 D. GM-m-mr=mr=ma,求 4π2 w102 22 [解题指导] 出相应物理量的表达式即可讨论或求 第一步：由万有引力提供向心力GMm 2 解，需要注意的是a、v、w、T均与卫星质 量无关 m,=m分指品品的比值 Gω 2.航天器变轨问题的三点注意事项 第二步：由万有引力提供向心力G Mm (1)航天器变轨时半径的变化根据万有引 力和所需向心力的大小关系判断；稳定 mw,=m”分析g的此值 2 在新轨道上的运行速度变化由v= [例3]中国北斗卫星导航 GM判断。 系统是中国自行研制的全 r 球卫星导航系统，也是继 (2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同， GPS、GLONASS之后的 轨道半径越大，机械能越大 第三个成熟的卫星导航系统.北斗卫星导航 (3)航天器经过不同轨道相切的同一点时加 系统(BDS)和美国GPS、俄罗斯 速度相等，外轨道的速度大于内轨道的 GLONASS、欧盟GALILEO是联合国卫星 速度、 导航委员会已认定的供应商，同步卫星是 北斗卫星导航系统非常重要的组成部分， 16 第一部分：专题一力与运动 如图为地球某同步卫星的转换轨道示意 对点集训 图，其中I为近地轨道，Ⅱ为转换轨道，Ⅲ 1.(2026·河南卷)“土星 为同步轨道，下列说法正确的是( 环”是由绕土星运动的 A.赤道上静止物体的向心加速度为ao,I 颗粒组成的带状薄圆 轨道上卫星的加速度为a1,Ⅲ轨道上卫 环，图为拍摄的真实照 星的加速度为α3，则加速度的大小关系 片.已知土星的平均密 为a3>a1>a0 度约为7.0×102kg/m3,引力常量G=6.67 B.在Ⅱ轨道上，从P到Q的过程中机械能 ×10-11N·m2/kg2,由照片信息估算位于 增加 “土星环”上的中间颗粒绕土星做圆周运动 C.在P点，Ⅱ轨道的线速度大于I轨道的 的周期是 ( 线速度 A.2.0×103s B.4.0X104s D.Ⅱ轨道的运行周期大于Ⅲ轨道的运行 C.2.0×105s D.4.0×10°s 周期 2.(多选)发射载人飞船和空间站对接的简 [解题指导] 化示意图如图所示，先把飞船发射到近地 卫星变轨时速度的变化要根据万有引力 圆轨道I,继而调整角度和高度，经过多 和所需向心力的大小关系判断；根据牛顿 次变轨不断逼近空间站轨道，当两轨道很 第二定律比较各点的加速度；根据开普勒 接近时再从空间站下方、后方缓慢变轨接 第三定律比较不同轨道上卫星的周期 近.Ⅱ是绕地球运行的椭圆轨道，Ⅲ是绕 关系 地球运行、很接近空间站轨道的圆形轨 道.P、Q分别为椭圆轨道Ⅱ的近地点和 规律总结 卫星变轨问题的实质 远地点.已知万有引力常量为G,地球半 两类变轨 离心运动 近心运动 径为R,飞船在轨道I、Ⅱ、Ⅲ上运动的周 卫星速度突然卫星速度突然 期分别为T1、T2、T3.下列说法正确的是 变轨起因 增大 减小 受力分析G Mm GMm>m r2 ∠m 变为椭圆轨道运变为椭圆轨道运 空间站 轨道 动或在较大半径：动或在较小半径 圆轨道上运动，圆轨道上运动， 变轨结果在新的轨道上运在新的轨道上运 A.T >T2 行速度将减小，行速度将增大， 重力势能、机械重力势能、机械 B.地球的质量为4R GT 能均增大 能均减小 C.飞船在Ⅱ轨道时，P点比Q点的速度小 应用 卫星的发射和回收 D.飞船需要适当加速才能与空间站进行 对接 17 物理 考点三 双星与“追及和相遇”问题 核心透视 最近，从运动关系上，应满足(wA一wB)t= 1.双星模型：天体运动中，将两颗彼此距离较 2nr(n=1,2,3,…). 近且绕同一点做圆周运动的星体称为双星 (2)相距最远：两卫星的运转方向相同，且位于 模型.双星模型具有如下特点： 和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距 ①双星间的万有引力提供向心力； 最远，从运动关系上，应满足(wA一wB)t= ②双星共同绕它们连线上某点做圆周运动， (2n-1)π(n=1,2,3,…). 轨道半径与星体的质量成反比； 典题例析 ③双星与旋转中心始终共线，它们的周期、 专向1 双（多）星问题 角速度相同： ④双星模型中(A、B间距离为1，A、B质量 [例4幻一百多年前爱因斯坦预言了引力波 分别为m1、m2)常见公式有轨道半径r1= 存在.双星的运动是产生引力波的来源之 m2 一，在宇宙中有一双星系统由P、Q两颗星 l,r2= m1+m2 m一1，双星运行周期T= m1+m2 体组成，这两颗星绕它们连线的某一点只在 2πl 二者间的万有引力作用下做匀速圆周运动， G(m+m2) 测得P星的周期为T,P、Q两颗星的距离为 2.天体运动中，三星、四星等多星模型是指相 l,P、Q两颗星的轨道半径之差为△x(P星 互作用且围绕某一点做圆周运动的星体.星 的轨道半径大于Q星的轨道半径)，引力常 体做圆周运动所需向心力由其他星体对它 量为G,则下列结论错误的是 ( 的万有引力的合力提供，在多星系统中各星 体运行的角速度相等，其中三星模型常常有 A.QP两颗星的质量差为4rAr GT2 两种情况： ①三个星体连在同一直线上，两个星体围 B.P,Q两颗星的线速度大小之差为2πAr 绕中央的星体做周期相同的圆周运动，向 心力来源于其他两个星体对它的引力的 C.P,Q两颗星的质量之比为=△ 合力； D,P,Q两颗星的运动半径之比为什A” L-△r ②三个星体位于等边三角形的三个顶点上， [解题指导] 并沿等边三角形的外接圆轨道运行，三个星 体运行周期相同，向心力来源于其他两个星 解答双星模型中物理量和、差、积、比的问 体对它的万有引力的合力. 题，基本思路是一定的，都是根据双星有 3.两卫星相距最近和最远满足的条件 相等的向心力，结合已知条件求出相应物 (1)相距最近：两卫星的运转方向相同，且位于 理量的表达式，再求和、差、积、比，注意能 和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距 合并的物理量要合并， 18 第一部分：专题一力与运动 规律总结紧抓四点解决双星、多星问题 别为r和4x,每隔时间t会发生一次“相冲” (1)根据双星或多星的特点、规律，确定系统 现象，即地球、卫星A和B三者位于同一条 的中心以及运动的轨道半径. 直线上，且A、B位于地球的同侧，已知万有 (2)系统中某星体的向心力由系统其他星体 引力常量为G,则地球质量可表示为( ) 的万有引力的合力提供， 元2 (3)星体的角速度相等 (4)星体的轨道半径不是天体间的距离.要利 C.) D. G 用几何知识，寻找两者之间的关系，正确 计算万有引力和向心力： [解题指导] 根据每隔时间t会发生一次“相冲”可知 专向2 卫星“追及相遇问题” A、B在时间t内转过角度之差等于2π， [例5] 有两颗人造地球卫星A和B的轨道 在同一平面内，A、B同向转动，轨道半径分 结合万有引力提供向心力求解地球质量， 课堂评价>高考预测 1.(多选)太空电梯的原 质量较大的天体引力下被撕碎、洛希极限 理与生活中的普通电 电梯 的计算公式为：r=2.44R,其中，r为 梯十分相似.只需在 地球同步轨道上建造 洛希极限，M、m分别为质量较大和较小 一个空间站，并用某 的天体质量，R为质量较大的天体半径 种足够长也足够结实 如图甲所示，某脉冲双星系统由两颗相距 的“索道”将其与地面相连.如图所示，假设 较近的天体组成，并远离其他天体，它们 有一长度为？的太空电梯连接地球赤道上 在彼此间的万有引力作用下，绕连线上的 一点做匀速圆周运动.简化为如图乙所 的固定基地与同步卫星轨道上的空间站a, 示，测得A、B两恒星间的距离为L,A、B 整个太空电梯相对地面静止.卫星b与空间 两恒星的半径分别为RA、RB,恒星A做 站a的运行方向相同，某时刻二者距离最 圆周运动的向心加速度是恒星B的8倍， 近，已知地球半径为R,自转周期为T,下列 下列说法正确的是 说法正确的是 () A.太空电梯各点向心力全部由万有引力提 供，处于完全失重状态 B.太空电梯上各点线速度平方与该点离地 中 球球心距离成反比 C.太空电梯靠近地球一端的角速度等于空 A.该双星系统的洛希极限为4.88R B.该双星系统的洛希极限为2.44R 间站a的角速度 C.双星的质量一定，双星之间的距离越大， D.若经过时间t之后，a、b第一次相距最 其转动周期越大 远，则卫星b的周期为 D.双星间距离一定，双星的总质量越大，其 2.(多选)洛希极限是指在双星系统中，两个天 转动周期越大 体之间的最近距离.如果两个天体之间的距 C温馨提正 学习至此，请完成配套训练专题精准强化4 离小于洛希极限，则质量较小的天体就会在 19四A=古R,=V,放AD正痛，C 解得入g 2 错误，根报窗面分新，当√四A=之R时，代入解得 5n0=号，0=30，故B错误。 [答案]AD 考点三考向1 [例4][解析]物品从无人机上释放后，做平抛运动，竖 直方向H=7g,可得1=2s, 要使得物品落，点在目标区域内，水平方向满足 x=√R-R2=t, 最大角追度等于一R】 2 联立可得ar=子ad/s,故A错误，B正确； 八 无人机从A到B的时间=Z=3π」 厂wmax 4 S: 由于t>t,可知无人机运动到B点时，在A,点释放的物 品已经落地，故C正确，D错误. [答案]BC 考向2 [例5][解析]根据题意当甲第一次运动到圆环最低点 时，乙恰好第一次运动到圆环最高点，则两者运动周期 相同，B正确；若乙的初速度为3√gR,则根据动能定理 可得此时乙在最高点的速度为√5gR,则易知乙的平均 速度大于甲，不可能相同时间内转半圈，A错误；在竖直 光滑圆环内，小球受重力作用，做的是变速圆周运动，相 同时间乙转过的角度与甲不同，除甲、乙运动到最低点 或最高点，任意时刻两小球连线均不过圆心，即速度不 同，向心力不同，圆环对两小球的作用力大小、方向均不 一致，根据力的合成和牛顿第三定律，两小球对圆环作 用力的合力不可能为0，C错误，D正确. [答案]BD 考向3 [例6][解析]在最高点，若a所受摩擦力为0，靠重力 沿圆盘的分力提供向心力，有mgsin0=mlaw2,在最低 点，有f-mgsin0=mlw2,解得最低点的摩擦力f=mg, 而最大静摩擦力fm=μngcos日=0.75mg,不可能为 mg,故假设不成立，因此在最高点a所受到的摩擦力不 会为0，故选项A错误；a在最低点时，由牛顿运动定律 有f-mgsin0=mw2l,得f=mgsin0+mw2l,所以a在最 低点时所受摩擦力不可能为0，故选项B错误；对a在最 低点，由牛顿运动定律得umgcos0-mgsin0=ml,代 入数据解得如√最故选项C错送：时b在最低点，由 牛颜运动定律得mgcos0-mgsin0=maw2(2l),代入数 据解得仙气√景，故选项D正确 [答案]D 课堂评价·高考预测 1.ACD 2.C 第4讲万有引力与宇宙航行 核心素养·助学提能 考点一 [例1][解析]设恒星半径为R,由题意得行星轨道半 径r=nR,行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向 心力，有G=加祭，垫理得恒显质量M- n4π2 G7,恒 2 讲解册参考答案 里为均匀球体，体积V=号R,平均密度P=心，将r 4π2(nR)3 GT nR代入得p= 3πn GT· [答案]C [对点集训] 1.B2.B 考点二 [例2][解析]卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提 供向心力G, Mm =ma'r=m, 其中G为引力常量，M为地球质量，r为轨道半径，仙为 角速度，V为线速度. GMGM 推导得rω√产， 根据”=r,由于轨道半径不同，则改≠，故A错误； 1W2 由以上分析可知，品©r是，与r有关，≠，故B错 W2 误：由以上分析可知，立心，与，有关，≠2，故C C1 (GM r 错误；由以上分析可知， =GM,与r无关， GM 故D正确. [答案]D [例3][解析]赤道上静止物体与地球同步卫星角速度 相等，由a=rm2可得a,>a,根据GM=ma,可得a= r2 GM,则a1>a,所以a1>a>ao,选项A错误；在Ⅱ轨道 r 上，从P到Q的过程中只有万有引力做功，机械能守恒， 选项B错误；卫星从轨道I转移到轨道Ⅱ要在P点点火 加速做离心运动，所以在P点，Ⅱ轨道的线速度大于I 轨道的线选度，选项C正确；由开普勒第三定律气=及 可知，由于Ⅱ轨道半长轴小于Ⅲ轨道的半径，故Ⅱ轨道 的运行周期小于Ⅲ轨道的运行周期，选项D错误. [答案]C [对点集训] 1.B 2.BD 考点三考向1 [例4][解析]双星系统靠相互间的万有引力提供向心 力，则角速度大小和周期相等，所以Q星的周期为T,根 据题意可知n十r。=1-。=△，解得=+△r、 2、 。=2,则卫，Q两颗显的运动半径之比为告会选 2 项D正确；双星系统靠相互间的万有引力提供向心力， 角速度大小相等，向心力大小相等，则有GmpQ= 2 mprp@=mqrqw,解得mp= lrow rp G,mg= G,则Q、 P两颗里的质量老为△m=ma-mn-上-4Ar G GT2 选项A正确；P、Q两颗星的线速度大小之差为△v=一a =2x_2πe=2πAr,选项B正确；P、Q两颗星的质量 T T T 之比为m="=仁A,选项C错误。 ma re l+△r' [答案]C 9 物理 考向2 [例5][解析]每隔时间t会发生一次“相冲”现象，得 （如A一)t=2,根据万有引力提供向心力GMmA= r2 mAWA'r,G Mmg=ms2·4r,联立解得地球质量为 (4r)2 M(曾) [答案]D 课堂评价·高考预测 1.CD 2.AC 高考新动向（一）以新情境为背景考查：力与运动问题 动向1 1.D[设拖把与地面之间的动摩擦因数为 4,则拖把受到重力、支持力、推力和摩擦 力作用，拖把匀速直线运动时处于平衡状 态，受力示意图如图所示.将推拖把的力F 沿竖直方向和水平方向分解，根据平衡条 件得：竖直方向上有Fsin0+mg=FN,水 mg 平方向上有Fcos0一F=0.式中F、和F: 分别为地面对拖把的支持力和摩擦力，且F:=FN.减小 日，sin0减小，地面对拖把的支持力F、变小，对拖把的摩擦 力F,变小，C错误，D正确；减小0时，F减小而Fc0s0增 大，所以拖把在水平方向受到的合力增大，拖把不能继续做 匀速直线运动，A、B错误.门 2.D[手机随汽车匀速运动，处于平衡状态，手机（含引磁 片，下同)受到重力mg、支架的弹力N、摩擦力f以及磁 扣的吸引力F四个力的作用，故A错误；设手机平面与竖 直方向的夹角为0，车载支架对手机的摩擦力f=mngcos0, 当日缓慢减小时，摩擦力逐渐变大，故B错误；车载支架对手 机的弹力N=mgsin0十F,当O缓慢减小时，车载支架对手 机的弹力逐渐减小，故C错误；车载支架对手机的作用力与 手机的重力等大反向，没有发生变化，故D正确.] 动向2 1.AD[开始时，对行李由牛顿第二定律得mg=ma,a= 2m/s,故A正确.设行李做匀加速运动的时间为t1,行李 加速运动的末速度为v=0.4m/s,由v=at1,得七1=0.2s, 匀加速运动的位移大小为x三，a=司 1×2×0.2m= 0.04m,匀速运动的时间为2=L二2=20,04s 0.4 4.9s,则行李从A到B的时间为t=t1十t2=5.1s,故B 错误，行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为△x= t1-x=(0.4×0.2-0.04)m=0.04m,故C错误.行李 一直做匀加速运动时，运动时间最短，由L=2t品解 得，最短时间tmin=√2s,故D正确.] 2.C[设车厢底板与水平方向的夹角为0，在车厢由水平 位置缓慢抬升的过程中重力沿车厢底板方向向下的分力 G=mgsin0,开始时货物所受静摩擦力f静=G=mgsin0, 随着夹角日的增大，静摩擦力逐渐增大，此后货物开始下 滑，受到的滑动摩擦力随夹角增大而减小，故A错误.货 物恰好滑动时满足mgsin0=uFN=μngcos0,解得μ= tan0=0.5<an30°=号，则货物恰好下滑时车厢底板 与水平方向的夹角小于30°，故B错误.当车厢底板与水 平方向的夹角为37°时，若货物此时由静止开始匀加速 下滑，由牛顿第二定律有mgsin37°-mgcos37°=ma,解 得a=2m/s2.车厢长度L=5m,由运动学公式L= ?a严，解得运动时间t=5s,但实际上车厢底板与水平 方向的夹角达到临界角后货物已经在下滑，当夹角达到 的 37°时，货物已经有了一定的速度，并下滑了一段位移，故 货物在车厢中的滑行时间小于、5S,C正确.货物参与沿 着车厢底板往下初速度不为零的加速直线运动和水平 向左的加速直线运动，合加速度与初速度始终存在夹 角，则两个运动的合运动为曲线运动，故D错误.] 动向3 1.BC[当衣服与桶壁间的最大静摩擦力大 小等于重力时，衣服才能恰好贴在桶壁上 不掉下来，又最大静摩擦力等于滑动摩擦 力，衣服随桶转动的向心力由桶壁的支持 力提供，设衣服所受最大静摩擦力大小为 fmx,所受支持力大小为FN,因此有fmax=uFN=mg,FN =mwr,解得ω=100rad/s,即电动机转动的角速度至 少为w=l00rad/s时，衣服才能贴在桶壁上不掉下来， 故A错误，B正确；水滴沿桶壁切线方向飞出，到碰到外 壁的过程中做平抛运动，其运动的俯视图如图所示，水 滴飞出的速度大小为o=r=100×0.1m/s=10m/s,水 滴的水平位移x=√R一？=t,解得水滴做平抛运动的时 间=0.015s,故其量直位移方=号=号×10× (0.01√3)2m=0.0015m=1.5mm,故选项C正确，D 错误.门 2.BCD[由题意可知，篮球的运动有三种情形.第一种情 形为不与地面碰撞，直接进入篮内：由平抛运动知识可 1 知L=4,H一h=2g近，解得4=55m/s.第二种情 形，篮球在地面反弹后在上升过程中进入篮内：由平抛 运动知识可知L=2t2,篮球从抛出到进入篮内的总时间 2丽+2/2H=D,解得4=5(W6+1)m/s.第 √g√gN,g】 三种情形，篮球在地面反弹后在下降过程中进入篮内： 由平抛运动知识可知L=,篮球从抛出到进入篮内 的滋时间√四+√四+，解释 g √5(W6-1)m/s.综上所述，选项B、C、D正确，A错误.] 动向4 1.C[开普勒第三定律仅适用于同一中心天体的系统，标 识符为“2025一007E”的04星的中心天体是地球，地球 的中心天体是太阳，因此半径和周期不满足开普勒第三 定律，故A错误；地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半 径R2,周期T2和引力常量为G只能求太阳的质量，无 法求地球的密度，故B错误；对于卫星绕地球运动 GM兔m=m 实R,对于地球绕太阳运动GMM R R MR,两式联立可得=尺，故D错误，C正确.] 2.D[中国空间站和同步静止卫星相距最近时两者与地 心在同一直线上，因为中国空间站和同步静止卫星轨道 面不在同一平面内，中国空间站和同步卫星相距最近的 位置只能在两者同时到达初始位置，或两者同时到达初 始位置关于地心的对称位置.假设下一次最近在两者初 始位置关于地心的对称位置，同步静止卫星下一次到达 此位置经历的时间为t1=12h,此时中国空间站转过的 图数为n=1,5h=8圈，即中国空间站恰好回到初始位 置，此时两者相距不是最近，假设下一次最近在两者同 时到达初始位置，同步静止卫星下一次到达此位置经历 的时间为2=24h,此时中国空间站转过的圈数为n= ,号16圈，即中国空间站怡好也回到初始位置，所必 到下一次中国空间站和这颗同步静止卫星相距最近经 历的时间为24h,选项D正确.门