专题强化5　电磁感应中的电路、图像问题-《学霸笔记·同步精讲》2026-2027学年高中物理选择性必修第二册教师用书Word（人教版）

专题强化5　电磁感应中的电路、图像问题 1.会综合电路知识和电磁感应规律处理电磁感应中的电路问题。（科学思维） 2.会解决电磁感应过程中感应电荷量的计算问题。（科学思维） 3.会综合电路知识和电磁感应规律处理电磁感应中的图像问题。（科学思维） 强化点一　电磁感应中的电路问题 　如图所示为用同种材料、粗细均匀的导线制成的边长为L的正方形导体框，正以速度v0从右侧匀速进入匀强磁场（磁感应强度大小为B），导体框的总阻值为4R。 （1）画出导体框进入磁场的过程中的等效电路图，哪一条边相当于电源？产生的感应电动势大小为多少？等效内阻是多少？ （2）哪一部分相当于外电路？等效外电阻是多少？路端电压是多少？ 提示：（1）等效电路图如图所示，ab边相当于电源，感应电动势大小为BLv0，等效内阻为R。 （2）ad、dc、cb三条边相当于外电路，等效外电阻为3R，路端电压为BLv0。 　解决电磁感应中的电路问题的思维程序图 角度1　路端电压的计算 粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框上a、b两点间电势差的绝对值最大的是（　B　） 解析：磁场中切割磁感线的边相当于电源，外电路可看成由三个相同的电阻串联形成，A、C、D选项中a、b两点间电势差的绝对值为外电路中一个电阻两端的电压，即U＝E＝；B选项中a、b两点间电势差的绝对值为路端电压，即U'＝E＝，所以a、b两点间电势差的绝对值最大的是B选项。 角度2　等效电路的分析 （2026·高二下河南驻马店期末）如图所示，固定在匀强磁场中的正方形金属线框abcd边长为l，其中ab边是电阻为R的均匀电阻丝，其余三边是电阻可忽略的铜导线，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里。现有一段长短、粗细、材料均与ab边相同的电阻丝PQ架在线框上，在一外力作用下以恒定速度v从ad边滑向bc边。PQ在滑动过程中与金属线框接触良好。下列说法正确的是（　B　） A.PQ中的电流方向由P到Q，大小先变大后变小，通过PQ的电流的最大值为Imax＝ B.PQ中的电流方向由Q到P，大小先变小后变大，通过PQ的电流的最小值为Imin＝ C.PQ中的电流方向由P到Q，大小先变小后变大，通过PQ的电流的最小值为Imin＝ D.PQ中的电流方向由Q到P，大小先变大后变小，通过PQ的电流的最大值为Imax＝ 解析：根据右手定则可知，PQ中的电流方向由Q到P，当运动到ab中点时回路的总电阻最大，则通过PQ的电流最小，可知该过程中通过PQ的电流先变小后变大，当PQ在ab中点时，外电阻最大值为R外＝＝，则通过PQ的电流的最小值为Imin＝＝＝。故选B。 规律总结 1.“等效电源”的确定：“切割”磁感线的导体（或磁通量发生变化的线圈）为“等效电源”，该部分导体（或线圈）的电阻为“等效内电阻”。 2.“等效电源正、负极”的确定：利用右手定则或楞次定律判断，“等效电源”的电流流出端为“等效电源正极”，流入端为“等效电源负极”。 强化点二　感应电荷量的计算问题 　电磁感应过程中产生的感应电荷量 q＝，式中n为线圈的匝数、R为回路的总电阻、ΔΦ为磁通量的变化量。 注意：由公式可知，感应电荷量q由线圈匝数、回路的总电阻和磁通量的变化量共同决定，与电磁感应过程经历的时间Δt无关。 角度1　感生过程中的感应电荷量 如图甲所示，abcd为正方形导线框，线框处在磁场中，磁场垂直于线框平面，线框边长L＝0.5 m，电阻R＝1 Ω，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，在0～0.5 s和1～2 s的时间内通过线框横截面的电荷量分别为q1和q2。则q1∶q2为（　C　） A.1∶1 B.2∶1 C.1∶2 D.1∶4 解析：方法一：根据E＝＝可得，0～0.5 s和1～2 s线框产生的感应电动势大小相等，根据闭合电路欧姆定律可得0～0.5 s和1～2 s通过线框的电流大小相等，根据q＝It，可得q1∶q2＝1∶2，故C正确。 方法二：根据电磁感应过程中的感应电荷量公式q＝n，当面积S不变时，可写为q＝n，故q∝ΔB，所以＝＝，故C正确。 角度2　动生过程中的感应电荷量 如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为d和2d的单匝正方形闭合线框a和b，以相同的速度将线框从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外。若此过程中流过两线框的电荷量分别为Qa、Qb，则Qa∶Qb为（　B　） A.1∶4 B.1∶2 C.1∶1 D.不能确定 解析：设闭合线框的边长为L，则流过线框的电荷量为Q＝Δt＝Δt＝Δt＝＝，R＝ρ，可得Q＝，则＝＝＝，故选B。 强化点三　电磁感应中的图像问题 　　　电磁感应中的图像问题概述 图像类型 （1）磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B-t图像、Φ-t图像、E-t图像和I-t图像。 （2）对于导体切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图像，即E-x图像和I-x图像 问题类型 （1）由给定的电磁感应过程选择或画出有关图像。 （2）由给定的图像分析求解电磁感应过程中的有关问题。 （3）由给定某种图像判断或选择其他图像 应用知识 安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律及数学知识 （2026·高二下四川绵阳期中）如图所示，边长为L的单匝均匀金属线框置于光滑水平桌面上，在拉力作用下以恒定速度通过宽度为D（D＞L）、方向竖直向下的有界匀强磁场，在整个过程中线框的ab边始终与磁场的边界平行，若以F表示拉力大小（以向右为正）、以Uab表示线框a、b两点间的电势差，则下列反映这两个物理量随时间变化的图像中可能正确的是（　C　） 解析：线框向右做匀速直线运动，进入磁场和离开磁场过程中根据楞次定律阻碍相对运动的条件，可知拉力与安培力等大反向，即F＝BIL＝BL＝，即线框进入磁场和离开磁场的过程中拉力大小相同，方向相同；线框完全进入磁场运动过程中，闭合线框中ΔΦ＝0，线框中无感应电流，所以安培力为0，拉力大小为0，故A、B错误；线框进入磁场时，ab边切割磁感线，即ab边看作电源，根据右手定则可知φa＞φb，所以ab两端间电势差为路端电压，即Uab＝E＝BLv，完全进入磁场，线框中无电流，所以Uab＝E＝BLv，线框离开磁场过程中，cd边切割磁感线，根据楞次定律判断感应电流可知φa＞φb，则Uab＝E＝BLv，对应图像可知，选项C正确，D错误。 　如图甲所示，光滑导轨水平放置在竖直方向的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示（规定向下为正方向），导体棒ab垂直于导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力F的作用下始终处于静止状态。规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0～2t0时间内，能正确反映流过导体棒ab的电流与时间或外力与时间关系的图线是（　　） 解析：D　在0～t0时间内磁通量为向上减少，t0～2t0时间内磁通量为向下增加，两者等效，且根据B-t图线可知，两段时间内磁通量的变化率相等，根据楞次定律可知，0～2t0时间内产生由b到a的大小不变的感应电流，故A、B错误；在0～t0时间内可判断ab所受安培力的方向水平向右，则所受水平外力的方向向左，大小F＝ILB随B的减小呈线性减小，在t0～2t0时间内，可判断所受安培力的方向水平向左，则所受水平外力的方向向右，大小F＝ILB随B的增大呈线性增大，故C错误，D正确。 1.（2026·高二上黑龙江哈尔滨期末）如图所示，在绝缘光滑水平面上，有一个边长为L＝10 cm的单匝正方形线框abcd，在外力的作用下以恒定的速率v＝10 m/s向右运动进入磁感应强度为B＝2 T的有界匀强磁场区域。线框被全部拉入磁场的过程中线框平面保持与磁场方向垂直，线框的ab边始终平行于磁场的边界。已知线框的四个边的电阻值相等，则（　　） A.在线框被拉入磁场的过程中，电流方向为顺时针 B.线框b点电势比a点电势高 C.在线框被拉入磁场的过程中，ab边两端的电压为2 V D.在线框被拉入磁场的过程中，dc边两端的电压为0.5 V 解析：D　在线框被拉入磁场的过程中，通过线框的磁通量增大，根据楞次定律可知，电流方向为逆时针，则b点电势比a点电势低，故A、B错误；在线框被拉入磁场的过程中，感应电动势为E＝BLv＝2 V，ab边两端的电压为U＝E＝1.5 V，dc边两端的电压为U'＝E＝0.5 V，故C错误，D正确。 2.如图所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的有直线边界（图中竖直虚线）的匀强磁场。当圆环运动到图示位置（∠aOb＝90°）时，a、b两点间的电势差为（　　） A.BRv B.BRv C.BRv D.BRv 解析：D　设整个圆环的电阻为r，当圆环位于题图所示位置时，电路的外电阻是圆环总电阻的，在磁场内切割磁感线的有效长度是R，感应电动势E＝B·R·v，根据闭合电路欧姆定律可得Uab＝E＝BRv，故D正确。 3.（2026·重庆沙坪坝一模）某手摇发电机原理简化图如图所示：正方形导线框abcd在条形匀强磁场中左右往复切割磁感线，从而供电。已知导线框电阻均匀，边长大于磁场宽度。某次导线框向右匀速穿过磁场，以cd边刚进入磁场时为零时刻，则a、b间电势差Uab随时间变化的图像，可能正确的是（　　） 解析：B　设正方形导线框的边长为L，磁感应强度为B，运动速度为v，则cd边进入磁场时，产生感应电动势E＝BLv，设导线框的总电阻为R，则有Uab＝×R＝BLv，当cd边通过磁场的右边界，ab边还未进入磁场时，导线框中磁通量不变，不产生感应电流，此时Uab＝0，当ab边进入磁场时，ab边充当电源，此时Uab＝×R＝BLv，根据以上计算结果，可判断Uab随时间变化的规律。故选B。 4.（2025·四川乐山市期中）如图所示，一匝数为N，面积为S、总电阻为R的圆形线圈，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面。当线圈由原位置翻转180°，此过程中通过线圈导线横截面的电荷量为（　　） A. B. C. D. 解析：B　由于开始时线圈平面与磁场方向垂直，把线圈翻转180°，有ΔΦ＝2BS，则通过线圈导线横截面的电荷量q＝N＝，故B正确，A、C、D错误。 5.如图所示，先后以速度v1和v2匀速把一矩形线圈水平拉出有界匀强磁场区域，且v1＝2v2，则在先后两种情况下（　　） A.线圈中的感应电动势之比E1∶E2＝1∶2 B.线圈中的感应电流之比I1∶I2＝4∶1 C.线圈中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝2∶1 D.通过线圈某截面的电荷量之比q1∶q2＝2∶1 解析：C　因为v1＝2v2，根据E＝Blv知，线圈中的感应电动势之比为2∶1，故A错误；感应电流I＝＝，则线圈中的感应电流之比为2∶1，故B错误；由v1＝2v2知，线圈离开磁场所用的时间之比为1∶2，根据Q＝I2Rt知，线圈中产生的焦耳热之比为2∶1，故C正确；根据q＝It＝n，两种情况磁通量的变化量相同，可知通过线圈某截面的电荷量之比为1∶1，故D错误。 6.（2026·广东湛江期中）如图所示，在直径为2r的圆形区域内存在垂直平面的匀强磁场，有一边长为2r的正方形金属线框，线框右侧边恰好与圆形区域左侧相切，现使线框匀速向右运动，并保持线框bc边始终在虚线上，从线框开始进入磁场区域到完全离开过程中，以顺时针为正方向，电流随时间变化的图像可能正确的是（　　） 解析：D　对线框，根据法拉第电磁感应定律有e＝Blv，又l＝2，根据欧姆定律有i＝，联立可得i＝，由表达式可知电流的变化不满足一次函数，再结合楞次定律可知，线框进入磁场时感应电流的方向为逆时针，离开磁场时感应电流的方向为顺时针。故选D。 7.如图所示，边长为2L的正方形MNPQ内左半部分存在垂直于纸面向里的匀强磁场，右半部分存在垂直于纸面向外的匀强磁场，两磁场磁感应强度大小相等。边长为L的正方形线框dabc从左向右匀速通过该磁场区域，运动过程中线框始终垂直于磁场且bc边始终平行于PQ。规定线框中顺时针为电流的正方向，从ab边刚进入磁场到cd边刚离开磁场的过程，下列图像能正确反映线框中感应电流i随时间t变化的是（　　） 解析：C　根据右手定则可知，线框进入磁场过程中、在磁场中运动的过程中、离开磁场的过程中，感应电流的方向分别为逆时针、顺时针、逆时针，分别为负值、正值、负值；又因为线框在磁场中运动的过程中，两条边切割磁感线，其电流是进入磁场、出磁场时电流的2倍，故C正确。 8.（2025·山东潍坊期中）如图甲所示，100匝半径r1＝0.5 m的圆形金属线圈总电阻为10 Ω，在线圈内部半径r2＝0.4 m的圆形区域内存在垂直于线圈平面的匀强磁场，一阻值R＝6 Ω的电阻与线圈连成闭合回路。磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，已知磁场方向垂直于线圈平面向里为正，通过电阻R的电流方向由a到b为正，下列说法正确的是（　　） A.t＝π s时电阻R上通过的电流为负 B.t＝π s时电阻R上通过的电流大小为0.02 A C.t＝π s时电阻R两端的电压为12 V D.0～2π s内穿过线圈磁通量的变化量为64π Wb 解析：C　0～2π s时间内通过线圈的磁通量先是垂直于纸面向外减小后垂直于纸面向里增加，由楞次定律可知，该时间通过电阻R上的电流方向为由a到b，即为正，故A错误；由E＝n＝nS＝nπ，通过的电流为I＝＝2 A，故B错误；电阻R两端的电压为U＝IR＝12 V，故C正确；0～2π s，磁通量的变化量为ΔΦ＝Bπ－＝0.64π Wb，故D错误。 9.（2025·河南开封市月考）如图所示，半径为L的导电圆环（电阻不计）绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金属轴以角速度ω逆时针匀速转动。圆环上接有电阻均为r的三根金属辐条OA、OB、OC，辐条互成120°角。在圆环圆心角∠MON＝120°的范围内（两条虚线之间）分布着垂直于圆环平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，圆环的边缘通过电刷P和导线与一个阻值也为r的定值电阻R0相连，定值电阻R0的另一端通过导线接在圆环的中心轴上，在圆环匀速转动过程中，下列说法中正确的是（　　） A.金属辐条OA、OB、OC进出磁场前后，辐条中电流的大小不变，方向改变 B.定值电阻R0两端的电压为BL2ω C.通过定值电阻R0的电流为 D.圆环转动一周，定值电阻R0产生的热量为 解析：C　由题意知，三根金属辐条始终有一根在磁场中切割磁感线，切割磁感线的金属辐条相当于内阻为r的电源，另外两根金属辐条和定值电阻R0并联，辐条进出磁场前后，辐条中电流的大小、方向均改变，故A错误；电路的总电阻R＝，圆环匀速转动时感应电动势E＝BL＝，所以定值电阻R0两端的电压U＝·＝，通过定值电阻R0的电流I＝＝，故B错误，C正确；圆环转动一周，定值电阻R0产生的热量Q＝I2rT＝，故D错误。 10.（2026·湖北武汉期中）在以P1Q1、P2Q2为边界的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，直角三角形金属导线框ABC位于纸面内，C点在边界P1Q1上，且AB⊥BC，已知AB＝BC＝L，P1Q1、P2Q2间距为2L。从t＝0时刻开始，线框向右匀速穿过磁场区域，以逆时针方向为线框中感应电流i的正方向，则感应电流i随时间t变化的图像是（　　） 解析：C　线框刚进入磁场，穿过线框的磁通量增加，根据楞次定律可知，感应电流的磁场方向垂直纸面向外，再根据安培定则可判断感应电流方向为逆时针，感应电流i为正方向，线框出磁场时，穿过线框的磁通量减小，根据楞次定律可知，感应电流磁场方向垂直纸面向里，根据安培定则可判断感应电流方向为顺时针，感应电流i为负方向。线框进出磁场的过程中，随着线框的运动，导线切割磁场的有效长度均匀增大，产生的感应电动势均匀增大，则感应电流均匀增大，故C符合要求。 11.〔多选〕（2025·浙江杭州市期中）半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、电阻为R的均匀金属棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示，整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下。在两环之间接阻值为R的定值电阻和电容为C的电容器。金属棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。导轨电阻不计。下列说法正确的是（　　） A.金属棒中电流从B流向A B.金属棒两端电压为Bωr2 C.电容器的M板带负电 D.电容器所带电荷量为CBωr2 解析：AB　金属棒绕O逆时针匀速转动，根据右手定则可知金属棒中电流从B流向A，故A正确；金属棒转动产生的感应电动势为E＝Br＝Br＝Bωr2，切割磁感线的金属棒相当于电源，金属棒两端电压相当于电源的路端电压，则金属棒两端电压为U＝E＝Bωr2，故B正确；金属棒A端相当于电源正极，则电容器的M板带正电，故C错误；由C＝，可得电容器所带电荷量为Q＝CBωr2，故D错误。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $