2.2 法拉第电磁感应定律-《学霸笔记·同步精讲》2026-2027学年高中物理选择性必修第二册教师用书Word（人教版）

2.法拉第电磁感应定律 1.理解法拉第电磁感应定律的内容、表达式，能运用法拉第电磁感应定律计算感应电动势的大小。（物理观念） 2.理解导线切割磁感线时感应电动势的公式E＝Blv或E＝Blvsin θ，会计算导体切割磁感线时产生的感应电动势大小。（科学思维） 3.会推导、计算导体转动切割磁感线时的感应电动势。（科学思维） 知识点一　电磁感应定律 　如图所示，用一个多匝线圈与发光二极管组成闭合回路。将强磁铁插入线圈中，观察发光二极管的亮度与什么因素有关？ 提示：强磁铁插入得越快，发光二极管越亮。 〔阅读教材P30～P31，完成下列填空〕 1.感应电动势 （1）在电磁感应现象中产生的电动势叫作　感应电动势　，产生感应电动势的那部分导体相当于　电源　。 （2）在电磁感应现象中，若闭合回路中有感应电流，电路中一定有感应电动势；如果电路断开，这时虽然没有感应电流，但　感应电动势　依然存在。 2.法拉第电磁感应定律 （1）内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的　变化率　成正比。 （2）公式：E＝。 若闭合电路是一个匝数为n的线圈，则E＝n。 （3）在国际单位制中，磁通量的单位是　韦伯　，感应电动势的单位是　伏特　。 　（1）有感应电流，就一定有感应电动势；反之，有感应电动势，就一定有感应电流。（　×　） （2）穿过线圈的磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大。（　×　） （3）穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ越大，线圈中产生的感应电动势一定越大。（　×　） （4）穿过线圈的磁通量变化得越快，线圈中产生的感应电动势一定越大。（　√　） 　磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ与磁通量的变化率的大小有直接关系吗？ 提示：没有。 1.对公式E＝n的理解 （1）感应电动势的大小由穿过回路的磁通量的变化率和线圈匝数n共同决定，与Φ、ΔΦ的大小没有必然关系，与电路的总电阻R无关。 （2）公式E＝n求解的是Δt内的平均感应电动势，当磁通量均匀变化时，平均值等于瞬时值。 （3）公式E＝n只表示感应电动势的大小，不涉及其正负，计算时ΔΦ应取绝对值。 （4）感应电动势的方向，用楞次定律去判定：对于产生感应电动势的那部分导体（相对于电源），感应电流的流出端就是感应电动势（电源）的正极。 2.应用公式E＝n求解感应电动势的三种情境 （1）当ΔΦ仅由B的变化引起时：E＝n·S，其中为磁感应强度的变化率，在B-t图像中等于直线（或曲线的切线）的斜率；S为线圈在磁场中的有效面积。 （2）当ΔΦ仅由S的变化引起时：E＝nB。 （3）当ΔΦ由B、S同时变化引起时：＝n≠n。 注意：磁通量的变化量、变化率与线圈匝数n无关，但感应电动势E与匝数n成正比，相当于n个电源串联。 角度1　法拉第电磁感应定律的理解 〔多选〕图甲、乙、丙、丁分别为穿过同一闭合回路的磁通量的Φ-t图像，下列关于回路中感应电动势的说法正确的是（　CD　） A.图甲回路产生恒定不变的感应电动势 B.图乙回路产生的感应电动势一直在变大 C.图丙回路0～t1时间内产生的感应电动势大于t1～t2时间内产生的感应电动势 D.图丁回路产生的感应电动势先变小后变大 解析：根据法拉第电磁感应定律E＝n，由于在Φ-t图像中直线（或曲线的切线）的斜率k＝，故题图甲中磁通量Φ不变，感应电动势为零，故A错误；题图乙中磁通量Φ随时间t均匀增大，图像的斜率k不变，产生的感应电动势不变，故B错误；题图丙中回路在0～t1时间内磁通量Φ随时间t变化的图像的斜率为k1，在t1～t2时间内磁通量Φ随时间t变化的图像的斜率为k2，从图像中发现：k1大于｜k2｜，所以在0～t1时间内回路产生的感应电动势大于在t1～t2时间内回路产生的感应电动势，故C正确；题图丁中磁通量Φ随时间t变化的图像的斜率的绝对值先变小后变大，所以感应电动势先变小后变大，故D正确。 角度2　法拉第电磁感应定律的应用 如图甲所示，有一个圆形线圈，匝数n＝1 000匝，面积S＝200 cm2，线圈的电阻r＝1 Ω，线圈外接一个阻值R＝4 Ω的电阻，其余电阻不计，把线圈放入一方向垂直于线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度B随时间t变化的B-t图像如图乙所示（规定垂直于线圈平面向里为磁感应强度的正方向），求： （1）0～4 s内线圈的感应电动势的大小； （2）0～4 s内通过电阻R的电流的大小和方向。 答案：（1）1 V　 （2）0.2 A　向上 解析：（1）0～4 s内线圈的感应电动势E＝n·S＝1 000×0.05×200×10－4 V＝1 V。 （2）由闭合电路欧姆定律可得0～4 s内通过电阻R的电流 I＝＝0.2 A 由楞次定律可知线圈中产生逆时针方向的感应电流，通过电阻R的电流方向向上。 【变式1】 0～5 s内线圈的平均感应电动势。 答案：0 解析：前5 s内磁通量的变化量。 ΔΦ'＝Φ2'－Φ1＝S（B2'－B1）＝200×10－4×（0.2－0.2）Wb＝0 由法拉第电磁感应定律得＝n＝0。 【变式2】 6 s时线圈的感应电动势大小及通过电阻R的电流的大小和方向。 答案：4 V　0.8 A　向下 解析：6 s时线圈的感应电动势大小等于4～8 s内线圈的感应电动势大小。 E＝n·S＝1 000×0.2×200×10－4 V＝4 V 由闭合电路的欧姆定律可6 s时通过电阻R的电流 I＝＝0.8 A 由楞次定律可知线圈中产生顺时针方向的感应电流，通过电阻R的电流方向向下。 知识点二　导线切割磁感线时的感应电动势 〔阅读教材P31～P33，完成下列填空〕 1.导线垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时：E＝　Blv　。（如图甲所示） 2.导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时：E＝　Blvsin θ　。（如图乙所示） 3.动生电动势：由于导体　运动　而产生的感应电动势。 4.动生电动势中的功能关系 切割磁感线运动的导线相当于电源，导线做切割磁感线运动时，克服　安培力　做功，其他形式的能转化为　电能　。 　（1）导线在磁场中的速度越大，产生的感应电动势一定越大。 （　×　） （2）磁场的磁感应强度越大，导线在磁场中运动时产生的感应电动势一定越大。 （　×　） （3）导线垂直于磁场运动而且B、l、v两两垂直时产生的感应电动势最大。 （　√　） 1.如图所示，一个半径为r的半圆导线，半径OP⊥MN，处在磁感应强度为B的匀强磁场中。 （1）当导线沿OP方向以速度v匀速运动时，导线MPN产生的感应电动势大小是多少？ （2）当导线沿MN方向以速度v匀速运动时，导线MPN产生的感应电动势大小是多少？ 提示：（1）导线的有效切割长度l＝2r，感应电动势E＝Blv＝2Brv。 （2）导线的有效切割长度l'＝0，感应电动势E'＝0。 2.如图所示，长为l的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B。 （1）试利用导线切割磁感线时的感应电动势公式求出ab棒产生的感应电动势大小。 （2）试利用法拉第电磁感应定律求出ab棒产生的感应电动势大小。 提示：（1）由于棒上各处速率不等，故不能直接用公式E＝Blv求解。由v＝ωr可知，棒上各点的线速度大小跟半径成正比，故棒上各点的平均速度等于棒的中点的速度，速度＝，代入公式可得E＝Bl＝Bl2ω。 （2）设经过Δt时间，ab棒扫过的扇形面积为ΔS，则ΔS＝lωΔt·l＝l2ωΔt 故E＝＝B·＝Bl2ω。 1.公式E＝Blv中l指有效切割长度 （1）图甲中的有效切割长度为：l＝sin θ。 （2）图乙中的有效切割长度为：l＝。 （3）图丙中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，l＝R；沿v2的方向运动时，l＝R。 2.导线转动切割磁感线的感应电动势 （1）公式：E＝Bl2ω （2）电动势的方向：利用右手定则判断。如图中的a端为正极，b端为负极，即φa＞φb。 角度1　平动切割问题 〔多选〕第十五届中国航展于2024年11月12日至17日在珠海国际航展中心成功举行。如图为某战机在沿水平方向自西向东飞行表演的情景。若该战机的翼展为13 m，该处地磁场的竖直分量方向向下且大小为5.0×13－5 T，该战机飞行时速度约为 300 m/s，下列说法正确的是（　AC　） A.该战机两翼尖端电势差大小约为0.195 V B.该战机两翼尖端无电势差 C.相对于飞行员来说左端机翼电势较高 D.若战机转向为自东向西飞行，相对于飞行员来说机翼右端电势较高 解析：该战机两翼尖端电势差大小约为U＝Blv＝0.195 V，故A正确；珠海市位于北半球，此处地磁场的竖直分量方向向下，根据右手定则可知，无论战机沿水平方向自西向东飞行或自东向西飞行，相对于飞行员来说机翼的左端电势高，故B、D错误，C正确。 　（2026·江苏扬州月考）“L”型的细铜棒在磁感应强度为B的匀强磁场中运动，已知“L”型细铜棒两边相互垂直，长度均为l，运动速度大小为v，则铜棒两端电势差的最大值为（　　） A.Blv B.Blv C.Blv D.2Blv 解析：B　当细铜棒切割磁感线的有效长度最大时，铜棒两端的感应电动势最大。如图所示，当“L”型细铜棒速度方向垂直细铜棒两端连线时，切割磁感线的有效长度为L＝l，此时细铜棒两端电势差最大，最大值为Emax＝BLv＝Blv，故选B。 角度2　转动切割问题 　如图所示的是圆盘发电机的示意图，铜盘安装在水平的铜轴上，它的盘面恰好与匀强磁场垂直，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触。若铜盘半径为L，匀强磁场的磁感应强度为B，回路的总电阻为R，从左往右看，铜盘以角速度ω沿顺时针方向匀速转动。则（　B　） A.由于穿过铜盘的磁通量不变，故回路中无感应电流 B.回路中感应电流大小不变，为 C.回路中感应电流方向不变，为D→C→R→D D.若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍 解析：圆盘可近似为由无数条辐向分布的导体棒组成，圆盘在外力作用下使这些导体棒转动切割磁感线，从而产生感应电动势和感应电流，故A错误；根据右手定则可知，在外电路中电流从D点流出，流向C点，因此电流方向为从D向R再到C，即为C→D→R→C，故C错误；根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E＝BL＝BL2ω，产生的感应电动势大小不变，感应电流大小不变，由闭合电路欧姆定律可知，感应电流大小为I＝＝，故B正确；电流在R上的热功率P＝I2R＝，则圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率变为原来的4倍，故D错误。 　（2026·黑龙江大庆期中）边界MN的右侧区域内，存在着磁感应强度大小为B，方向垂直光滑水平桌面向下的匀强磁场。边长为l的正三角形金属线框abc粗细均匀，三边阻值相等，顶点a刚好位于边界MN上，现使线框围绕过a点且垂直于桌面的转轴以角速度ω逆时针匀速转动，如图所示，则在ab边开始转入磁场的瞬间，a、b两点间的电势差Uab为（　　） A.－Bl2ω B.－Bl2ω C.Bl2ω D.Bl2ω 解析：C　在ab边开始转入磁场的瞬间，ab边产生的电动势E＝Bl2ω，根据右手定则可知a点电势比b点高，故a、b两点间的电势差，即路端电压Uab＝E＝Bl2ω，故选C。 　超速“电子眼” 为了保障道路交通安全，很多地方都在马路上安装“电子眼”，对违章超速车辆进行抓拍。目前普遍使用的一款“电子眼”即是一套利用电磁感应规律制成的交通监测设备。如图所示，在路面下方间隔一段距离埋设两个通电线圈。当车辆通过通电线圈上方的道路时，由于车身是由金属材料制成的，所以车身做切割磁感线运动会产生感应电流，引起电路中电流的变化。根据v＝，只有汽车先后通过两个线圈上方的时间间隔小于某个值，拍摄装置才会被触发拍下超速车辆的照片。 （2026·高二上黑龙江哈尔滨月考）汽车地感线圈测速利用了电磁感应现象，汽车可简化为一矩形金属线圈abcd，埋在地下的线圈通有逆时针（俯视）方向恒定的电流，当汽车经过地下线圈时（　B　） A.电流在地下线圈内部产生的磁场方向竖直向下 B.汽车进入地下线圈过程产生感应电流方向为a→b→c→d→a C.汽车进入地下线圈过程不会产生感应电流 D.汽车离开地下线圈过程中产生感应电流方向为a→b→c→d→a 解析：根据右手螺旋定则可知，地下线圈中的电流方向为逆时针（俯视），则地下线圈内部产生的磁场方向竖直向上，故A错误；汽车线圈进入地下线圈时，穿过汽车线圈的磁通量增大，且竖直向上，则根据楞次定律可知，感应电流产生的磁场方向应竖直向下，再由右手螺旋定则可判断汽车线圈中的感应电流方向为a→b→c→d→a，故B正确，C错误；汽车线圈离开地下线圈时，穿过汽车线圈的磁通量减小，且竖直向上，则根据楞次定律可知，感应电流产生的磁场方向应竖直向上，再由右手螺旋定则可判断汽车线圈中的感应电流方向为a→d→c→b→a，故D错误。 知识点一　电磁感应定律 1.（2026·高二下山东烟台月考）单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示。则（　　） A.线圈中C时刻感应电动势最大 B.线圈中C时刻感应电动势为零 C.线圈中0时刻感应电动势最小 D.线圈从0至C时间内平均感应电动势为4 V 解析：B　由题图可知，C时刻磁通量的变化率为零，感应电动势为零，故B正确，A错误；由题图可知，0时刻磁通量的变化率最大，感应电动势最大，故C错误；由法拉第电磁感应定律可知，线圈从0至C时间内平均感应电动势为E＝＝ V＝0.4 V，故D错误。 2.（2025·河南信阳市期末）某同学用粗细均匀的金属丝弯成如图所示的图形，两个正方形的边长均为L，A、B两点之间的距离远小于L，在右侧正方形区域存在均匀增强的磁场，磁感应强度随时间的变化率＝k，则B、A两点之间的电势差UBA为（　　） A.kL2 B. C.－kL2 D.－ 解析：D　根据法拉第电磁感应定律可知金属丝中电动势E＝＝kL2，由于金属丝粗细均匀，A、B两点间的电势差为电动势的一半，又根据楞次定律可知金属丝中电流沿逆时针方向，B点电势低于A点，故UBA＝－，故D正确，A、B、C错误。 3.（2025·陕西西安期末）将A、B两单匝闭合圆形导线环如图所示放置，导线环B恰好与正方形的匀强磁场区域边界内切，磁场方向垂直于两导线环的平面，A、B导线环的半径之比rA∶rB＝2∶1。若磁感应强度均匀增大，则A、B导线环中感应电动势之比为（　　） A.1∶1 B.4∶1 C.4∶π D.2∶π 解析：C　根据法拉第电磁感应定律E＝n＝nS，题中n相同，相同，有效面积之比为4∶π，则得到A、B环中感应电动势之比为EA∶EB＝4∶π，故选C。 知识点二　切割磁感线时的感应电动势 4.（2025·辽宁鞍山期末）如图所示，空间中存在平行于纸面向右的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一根在b点被折成直角的金属棒abc平行于纸面放置，ab ＝ bc ＝ L，ab边垂直于磁场方向。现该金属棒以速度v垂直于纸面向里运动。则a、c两点间的电势差Uac为（　　） A.BLv B.BLv C.－BLv D.－BLv 解析：C　金属棒以速度v垂直于纸面向里运动，ab边垂直切割磁感线，ab边为等效电源，根据右手定则可知，a端为等效电源的负极，bc边没有切割磁感线，则bc边两端点电势相等，则有Uac＝Uab＝－BLv，故选C。 5.〔多选〕（2026·海南海口期末）如图所示，由互相垂直的两部分组成的导体棒放置在竖直平面内，两端点a、c的竖直高度差为L，ab段与水平方向的夹角为θ，bc段的长度为d，空间存在磁感应强度大小为B、垂直纸面向里的匀强磁场。现让导体棒以与磁场垂直的速度v0运动，下列说法正确的是（　　） A.若v0沿水平方向，导体棒产生的电动势为BLv0 B.若v0与ab平行，导体棒产生的电动势为Bdv0 C.若v0与ab垂直，导体棒产生的电动势为B（L－dcos θ）v0 D.若v0竖直向上，则导体棒产生的电动势为0 解析：AB　若v0沿水平方向，导体棒切割磁感线的有效长度为L，导体棒产生的电动势为BLv0，故A正确；若v0与ab平行，则导体棒切割磁感线的有效长度为bc段的长度d，导体棒产生的电动势为Bdv0，故B正确；若v0与ab垂直，则导体棒切割磁感线的有效长度为ab段的长度l，由几何关系可得l＝，导体棒产生的电动势为，故C错误；若v0竖直向上，则导体棒切割磁感线的有效长度为a、c两点沿水平方向的距离，此距离不为0，则导体棒产生的电动势不为0，故D错误。 6.abcd是一个用粗细均匀的电阻丝围成的正方形单匝线框，边长为L，每边电阻为R，匀强磁场与线框所在平面垂直，如图所示，磁感应强度大小为B，线框在外力作用下以速度v向右匀速进入磁场，在进入过程中，下列说法正确的是（　　） A.d端电势低于c端电势 B.dc边两端的电压的大小为BLv C.ad边不受安培力 D.线框受到的安培力方向向左，且大小为 解析：D　根据右手定则可知cd中电流方向为由c到d，则d端电势高于c端电势，故A错误；cd边产生的感应电动势的大小为E＝BLv，则dc边两端的电压为等效电源的路端电压，大小为U＝·3R＝BLv，故B错误；ad边在磁场中的部分受安培力，在磁场外的部分不受安培力，故C错误；根据左手定则可知线框受到的安培力方向向左，感应电流大小为I＝，安培力大小为F＝ILB＝，故D正确。 7.如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R（指拉直时两端的电阻），磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点用铰链连接长度为2a、电阻为的导体棒AB，AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时A、B两端间的电压大小为（　　） A. B. C. D.Bav 解析：A　摆到竖直位置时，AB切割磁感线的瞬时感应电动势E＝B·2a·＝Bav，由闭合电路欧姆定律得，UAB＝·＝Bav，故A正确。 8.（2026·高二上河北保定期末）如图甲所示，边长为0.5 m、匝数为400、电阻为0.5 Ω的正方形线圈左半边处于垂直线圈平面的磁场中，磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，磁感应强度的正方向为垂直纸面向里，定值电阻R的阻值为4.5 Ω，导线电阻不计。t＝7.5 s时a、b两点间的电势差Uab为（　　） A.－0.9 V B.0.9 V C.1 V D.2 V 解析：A　由图乙可得＝ T/s＝0.02 T/s，正方形线圈产生的感应电动势E＝n＝400××0.02 V＝1 V，由楞次定律可得电流方向为逆时针，故Uab＜0，由闭合电路欧姆定律可得，t＝7.5 s时a、b两点间的电势差为Uab＝－E＝－×1 V＝－0.9 V，故选A。 9.（2026·高三上河北保定月考）用材料相同粗细均匀的导线做成如图所示的单匝线圈，线圈构成一个闭合回路，中间大圆的半径为2d，左右两侧小圆的半径均为d，导线单位长度的电阻为r，将线圈固定在与线圈平面垂直的磁场中，磁感应强度随时间发生变化，磁感应强度大小为B＝B0＋kt，式中的B0和k为常量，且k＞0，则线圈中感应电流的大小为（　　） A. B. C. D.0 解析：B　根据楞次定律可知，左侧小圆和中间大圆产生的感应电流方向相同，而右侧小圆产生的感应电流方向与左侧小圆和中间大圆的相反，根据法拉第电磁感应定律可得线圈中感应电动势的大小为E＝E左＋E中－E右＝S1·＋S2·－S3·，即E＝kπd2＋kπ（2d）2－kπd2＝kπ（2d）2，导线单位长度的电阻为r，则电路总电阻为R＝r·[（2πd）×2＋2π·2d]＝8πdr，可得线圈中感应电流的大小I＝＝＝，故选B。 10.（2026·高二下广东湛江期末）如图甲所示，列车车头底部安装强磁铁，线圈及电流测量仪埋设在轨道地面（测量仪未画出），P、Q为接测量仪器的端口，磁铁的匀强磁场垂直地面向下，宽度与线圈宽度相同，俯视图如图乙所示。当列车经过线圈上方时，测量仪记录线圈的电流为0.12 A。磁铁的磁感应强度为0.005 T，线圈的匝数为5，长为0.2 m，电阻为0.5 Ω，则在列车经过线圈的过程中，下列说法中正确的是（　　） A.线圈的安培力大小为1.2×10－4 N B.线圈的磁通量一直增加 C.列车运行的速率为12 m/s D.线圈的电流方向先顺时针方向，后逆时针方向 解析：C　线圈的安培力大小为F＝nBIl＝6×10－4 N，故A错误；在列车经过线圈的上方时，由于列车上的磁场的方向向下，所以线圈内的磁通量方向向下，先增大，后减小，根据楞次定律可知，线圈中的感应电流的方向为先逆时针方向，后顺时针方向，故B、D错误；导线切割磁感线的电动势为E＝nBlv，根据闭合电路欧姆定律可得I＝，联立解得v＝12 m/s，故C正确。 11.〔多选〕（2025·山东潍坊市期末）如图所示，半径为L的金属圆环固定，圆环内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，长为L、电阻为r的导体棒OA，一端固定在通过圆环中心的O点，另一端与圆环接触良好。在圆环和O点之间接有阻值为R的电阻，不计金属圆环的电阻。当导体棒以角速度ω绕O点逆时针匀速转动时，下列说法正确的是（　　） A.O点的电势高于A点的电势 B.导体棒切割磁感线产生的感应电动势大小为BL2ω C.O、A两点间电势差大小为 D.增大导体棒转动的角速度，电路中的电流增大 解析：ACD　根据右手定则可知，导体棒OA中的电流从A流向O，导体棒相当于电源，电流从低电势流向高电势，即O点的电势高于A点的电势，故A正确；导体棒切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝BL2ω，故B错误；O、A两点间电势差大小为U＝E＝，电路中的电流大小为I＝＝，则增大导体棒转动的角速度，电路中的电流增大，故C、D正确。 12.如图所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上无摩擦滑动，AB⊥ON，ON水平，若AB以5 m/s的速度从O点开始沿导轨匀速向右滑动，导体与导轨都足够长，匀强磁场的磁感应强度为0.2 T。问：（结果可用根式表示） （1）第3 s末导体AB夹在导轨间部分产生的感应电动势多大？ （2）0～3 s内回路的平均感应电动势为多大？ 答案：（1）5 V　 （2） V 解析：（1）第3 s末，夹在导轨间导体的长度为l＝v t·tan 30°＝5×3× m＝5 m 此时E＝Blv＝0.2×5×5 V＝5 V。 （2）0～3 s内回路中磁通量的变化量 ΔΦ＝BS－0＝0.2××15×5 Wb＝ Wb 0～3 s内电路中产生的平均感应电动势为 ＝＝ V＝ V。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $