专题强化7　电磁感应中的动量问题-《学霸笔记·同步精讲》2026-2027学年高中物理选择性必修第二册教师用书配套课件（人教版）

专题强化7　电磁感应中的动量问题 第二章　电磁感应 1 素养目标 1. 会综合应用动量定理与电磁感应规律解决有关问题。（科学思维） 2. 会综合应用动量守恒定律与电磁感应规律解决有关问题。（科学思维） 2 目 录 CONTENTS 强化点一　动量定理在电磁感应中的应用 强化点二　动量守恒定律在电磁感应中的应用问题 课时作业 3 强化点一　动量定理在电磁感应中的应用 目 录 4 如图所示，在竖直向下的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，某金属棒放 置在水平固定且足够长的光滑U形金属导轨上，已知金属棒的电阻为r，定 值电阻的阻值为R，导轨宽度为L。若棒以初速度v0向右运动。 目 录 物 理·选择性必修第二册 （1）请分析金属棒运动过程中受力情况，并进一步确定棒的运动情况。 提示： 金属棒受向左的安培力作用，对金属棒有F安＝＝ma，可 知金属棒做减速运动，速度逐渐减小，加速度逐渐减小，金属棒做加速度 逐渐减小的减速运动至最终速度为零。 （2）若用表示从开始到停下的全过程的平均电流，则安培力的冲量如何 表示？它与棒的动量变化有什么关系？ 提示： 安培力的冲量可表示为IF＝－Blt，由动量定理知，该冲量等 于棒动量的变化，即－Blt＝0－mv0。 目 录 物 理·选择性必修第二册 　导体棒（或导体框）在磁场中切割磁感线做非匀变速运动时，因安培力 是变力，不方便应用牛顿运动定律、能量观点解决问题，可考虑应用动量 定理解决，常见有以下关系： （1）如果导体棒的合外力等于安培力，则有－Bl·Δt＝mv2－mv1。 （2）如果导体棒的合外力除了安培力外还有其他外力F，则有F·Δt－ Bl·Δt＝mv2－mv1。 目 录 物 理·选择性必修第二册 ②通过导体棒的电荷量q＝Δt＝Δt＝n·Δt＝n； ③磁通量变化量ΔΦ＝BΔS＝Blx。 通过以上各式可将流经棒的电荷量q、棒的位移x、运动时间t及初速度v0、 末速度v等有关量联系起来，可求解q、x或v、t等有关量。 （3）涉及的其他公式 ①安培力的冲量I安＝Blt＝Blq； 目 录 物 理·选择性必修第二册 〔多选〕（2026·高二下湖北孝感期中）如图所示，水平放置足够长的 两平行金属导轨相距l＝0.5 m，左端接一阻值为R＝0.2 Ω的电阻，磁感应 强度B＝0.4 T的匀强磁场，其方向垂直于导轨平面向下，垂直放在导轨 上，长度也为l＝0.5 m，电阻为r＝0.2 Ω，质量为m＝0.05 kg的导体棒 ac，在外力F作用下水平向右以v＝4.0 m/s的速度匀速滑动。导轨的电阻忽 略不计，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　AD　） AD A. ac棒中感应电动势的大小为0.8 V B. 外力F的大小为0.2 N C. 撤去外力后棒ac滑行距离为1.0 m D. 撤去外力到棒ac停止运动整个过程电阻R产生的焦耳热为0.2 J 目 录 物 理·选择性必修第二册 解析：由法拉第电磁感应定律得ac棒中感应电动势的大小E＝Blv＝0.8 V， 故A正确；导体棒ac匀速运动，外力F与安培力大小相等F＝F安＝BIl＝ Bl＝＝0.4 N，故B错误；由动量定理得－Bl·Δt＝0－mv，又q＝ ·Δt＝·Δt＝·Δt＝＝，解得x＝＝2.0 m，故C错 误；撤去外力到棒ac停止运动整个过程电路中产生的总焦耳热Q＝mv2＝ 0.4 J，电阻R产生的焦耳热QR＝Q＝0.2 J，故D正确。 目 录 物 理·选择性必修第二册 　如图所示，长为d、质量为m的细金属杆ab，用长为L的绝缘细线悬挂 后，恰好与水平光滑的平行金属导轨接触，平行金属导轨间距也为d，导 轨平面处于竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中。闭合开关S后，细金 属杆ab向右摆起，细线的最大偏角为θ。已知重力加速度为g，则闭合开关 的短时间内通过细金属杆ab的电荷量为（　　） A. B. C. D. √ 目 录 物 理·选择性必修第二册 解析： 　细金属杆摆起过程，由动能定理得mgL（1－cos θ）＝mv2，合 上开关的瞬间，由动量定理得F安Δt＝mv，又有F安＝dB，q＝Δt，联立解 得q＝，故A、B、D错误，C正确。 目 录 物 理·选择性必修第二册 强化点二　动量守恒定律在电磁感应中的应用问题 目 录 13 1. 动量守恒定律在电磁感应中的应用 在双金属杆切割磁感线的系统中，双金属杆和导轨构成闭合回路，如果双 金属杆所受的两个安培力等大反向，且它们受到的外力的合力为0，则满 足动量守恒条件，应用动量守恒定律求解比较方便。 目 录 物 理·选择性必修第二册 2. 处理电磁感应中“双杆”问题的三个观点 （1）力学观点：通常情况下一根金属杆做加速度逐渐减小的加速运动， 而另一根金属杆做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属杆以共同的速 度匀速运动。 （2）动量观点：如果光滑导轨间距恒定，则两根金属杆的安培力等大反 向，通常情况下系统的动量守恒。 （3）能量观点：其中一根金属杆动能的减少量等于另一根金属杆动能的 增加量与回路中产生的焦耳热之和。 目 录 物 理·选择性必修第二册 如图所示，两根间距为l的光滑金属导轨（不计电阻），由一段圆弧部 分与一段无限长的水平部分组成，其水平部分加有竖直向下的匀强磁场， 磁感应强度大小为B，导轨水平部分静止放置一金属棒cd，质量为2m，电 阻为2r。另一质量为m、电阻为r的金属棒ab，从圆弧部分M处由静止释放 滑至N处进入水平部分，棒与导轨始终垂直且接触良好，圆弧部分MN半径 为R，所对圆心角为60°，重力加速度为g。求： （1）ab棒在N处进入磁场区域时的速度和此时棒中的电流； 答案： 　　 目 录 物 理·选择性必修第二册 解析： ab棒由M下滑到N的过程中机械能守恒，则有mgR（1－cos 60°）＝mv2 解得v＝ 进入磁场区域瞬间，回路中产生的感应电流为 I＝＝。 目 录 物 理·选择性必修第二册 （2）cd棒能达到的最大速度； 答案： 　 解析： ab棒在安培力作用下做减速运动，cd棒在安培力作用下做加速运动， 当两棒达到相同速度v'时，电路中电流为零，安培力为零，cd棒达到最大 速度。ab、cd两棒组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得mv＝（2m＋ m）v' 解得v'＝。 目 录 物 理·选择性必修第二册 （3）cd棒由静止到最大速度过程中，系统所能释放的热量。 答案： mgR 解析：由能量守恒定律知，系统释放的热量应等于系统机械能的减少 量，则 Q＝mv2－×（2m＋m）v'2 解得Q＝mgR。 目 录 物 理·选择性必修第二册 　〔多选〕如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的 足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上，t＝0 时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直且接 触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图像中 可能正确的是（　　） √ √ 目 录 物 理·选择性必修第二册 解析： 以两导体棒为研究对象，在导体棒运动过程中，两导体棒所受 的安培力大小相等，方向相反，且不受其他水平外力作用，在水平方向， 两导体棒组成的系统动量守恒，对系统有mv0＝2mv，解得两导体棒运动的 末速度为v＝v0，棒ab做减速运动，棒cd做加速运动，它们的速度差逐渐 减小，产生的感应电流也减小，所受的安培力减小，加速度也减小，即棒 ab做加速度减小的减速运动，棒cd做加速度减小的加速运动，稳定时两导 体棒的加速度为零，一起向右做匀速运动，选项A正确，B错误；由上述分 析可知，v1逐渐减小且减小得越来越慢，则感应电流也逐渐减小且减小得 越来越慢，ab棒和cd棒最后做匀速运动，棒与导轨组成的回路磁通量不变 化，不会产生感应电流，选项C正确，D错误。 目 录 物 理·选择性必修第二册 课时作业 目 录 22 1. 〔多选〕如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和 PQ，两导轨间距为L，导轨电阻均可忽略不计。在M和P之间接有一阻值为 R的定值电阻，导体杆ab质量为m、阻值也为R，并与导轨垂直且接触良 好。整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。现 给ab杆一个初速度v0，使杆向右运动，最终ab杆停止在导轨上。下列说法 正确的是（　　） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A. ab杆将做匀减速运动直到静止 B. ab杆速度减为时，ab杆的加速度大小为 C. ab杆速度减为时，通过定值电阻的电荷量为 D. ab杆速度减为时，ab杆通过的位移为 √ √ 目 录 物 理·选择性必修第二册 解析： 　ab杆在水平方向上受到与运动方向相反的安培力，安培力大小 为F＝，加速度大小为a＝＝，由于速度减小，所以ab杆做加速 度减小的减速运动直到静止，故A错误；当ab杆的速度为时，安培力大 小为F'＝，所以加速度大小为a'＝＝，故B正确；对ab杆，由 动量定理得－LB·Δt＝m－mv0，即BLq＝mv0，解得q＝，所以通过 定值电阻的电荷量为，故C错误；由q＝＝，解得ab杆通过的位 移x＝＝，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 目 录 物 理·选择性必修第二册 2. 〔多选〕如图所示，在竖直平面内有两根相互平行、电阻忽略不计的光 滑金属导轨（足够长），两平行金属导轨间的距离L＝0.4 m，在导轨间接 有阻值R＝2.0 Ω的电阻，一根质量为m＝0.4 kg的金属棒ab垂直于导轨放 置其上，金属棒的电阻r＝1.0 Ω。整个装置处于垂直导轨所在平面的匀强 磁场中，磁感应强度B＝5 T、方向垂直于导轨所在平面向里。现让金属棒 沿导轨由静止开始运动（金属棒始终与导轨良好接触），金属棒下滑高度 为h＝1.2 m时恰好能达到最大速度，重力加速度为g＝10 m/s2。则（　　） A. 金属棒由静止先匀加速运动、后匀速运动 B. 金属棒能达到的最大速度为3 m/s C. 金属棒由静止下滑1.2 m所用时间为0.8 s D. 由静止开始到达到最大速度的过程中，通过电阻R的电荷量 为0.8 C √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 目 录 物 理·选择性必修第二册 解析： 　金属棒向下运动的过程，在竖直方向上受到竖直向下的重力和 竖直向上的安培力，安培力从零开始不断增大，所以金属棒由静止开始做 加速度减小的加速运动，当安培力与重力相等时，加速度为零，金属棒的 速度达到最大值，之后金属棒匀速运动，故A错误；由平衡条件有mg＝ I1LB，其中I1＝，解得v1＝3 m/s，故B正确；平均感应电动势为E＝ ＝，平均电流为＝，Q＝·Δt，解得Q＝0.8 C，故D正确；金属棒 由静止下滑1.2 m过程中，根据动量定理可得mgΔt－LB·Δt＝mv1，其中Q ＝·Δt，联立解得Δt＝0.7 s，故C错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 目 录 物 理·选择性必修第二册 3. （2026·山东济南高二月考）一边长为L、质量为m的正方形单匝金属线 框，每条边电阻均为R0，置于光滑绝缘水平桌面（纸面）上。宽度为2L的 区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两虚 线为磁场边界，如图所示。现使金属线框以一定的初速度向右运动，进入 磁场。运动过程中金属线框的左、右边框始终与磁场边界平行，金属线框 完全进入磁场区域时，速度大小减为初速度的四分之三，则金属线框的初 速度大小为（　　） A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 目 录 物 理·选择性必修第二册 解析： 　设金属线框的初速度大小为v0，则金属线框完全进入磁场时的 速度大小为v0，对金属线框进入磁场的过程，由动量定理有－BL·t＝ m·v0－mv0，根据闭合电路欧姆定律有＝，根据法拉第电磁感应定律有 ＝，联立解得v0＝，A正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 目 录 物 理·选择性必修第二册 4. 〔多选〕如图所示，两电阻可以忽略不计的平行金属长直导轨固定在水 平面上，相距为L，另外两根长度为L、质量为m、电阻为R的相同导体棒垂 直静置于导轨上，导体棒在长导轨上可以无摩擦地滑动，导轨间存在竖直 向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，某时刻使导体棒a获得大小为v0、 水平向右的初速度，同时使导体棒b获得大小为2v0、水平向右的初速度， 下列结论正确的是（　　） A. 该时刻回路中产生的感应电动势为3BLv0 B. 该时刻导体棒a的加速度为 C. 当导体棒a的速度大小为时，导体棒b的速度大小也是 D. 运动过程中通过导体棒a的电荷量的最大值qm＝ √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 目 录 物 理·选择性必修第二册 解析： 根据右手定则可知两根导体棒切割磁感线产生的感应电动势 方向相反，故该时刻回路中产生的感应电动势E＝BL·2v0－BLv0＝BLv0，故 A错误；在该时刻，回路中的感应电流I＝＝，导体棒a所受安培力大 小F＝ILB，根据牛顿第二定律F＝ma，可得a＝，故B正确；由于两 导体棒组成的整体动量守恒，当导体棒a的速度大小为时，根据动量守 恒定律得m·2v0＋mv0＝m·＋mv1，解得v1＝，故C正确；由以上解析知 v共＝，对a，由动量定理有F安Δt＝mv共－mv0，而＝LB，则通过导体 棒a的电荷量的最大值qm＝Δt＝，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 目 录 物 理·选择性必修第二册 5. 〔多选〕如图，平行光滑金属导轨水平放置，间距L＝2 m，导轨左端接 一阻值R＝1 Ω的电阻，图中虚线与导轨垂直，其右侧存在磁感应强度大小 为B＝0.5 T、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。质量为m＝1 kg的金属棒垂 直于导轨放置在虚线左侧，距虚线的距离为d＝0.5 m。某时刻对金属棒施 加一大小为F＝4 N的向右的恒力，金属棒在磁场中运动s＝2 m的距离后速 度不再变化，金属棒与导轨的电阻忽略不计，金属棒始终与导轨垂直且接 触良好，则金属棒从静止到开始匀速运动的过程中，下列说法正确的是 （　　） A. 金属棒刚进入磁场时的速度为2 m/s B. 金属棒开始匀速运动的速度为2 m/s C. 金属棒从开始进入磁场到匀速运动的过程中通过电阻R的 电荷量为2 C D. 金属棒从开始进入磁场到匀速运动的过程中所用时间为1 s √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 目 录 物 理·选择性必修第二册 解析： 　设金属棒刚进入磁场时速度为v0，根据运动学公式知＝ 2··d，解得v0＝2 m/s，故A正确；设金属棒匀速运动时速度为v，此时F与 安培力平衡，即F＝BIL＝B··L，解得v＝4 m/s，故B错误；金属棒从开 始进入磁场到匀速运动的过程中，对金属棒在每小段时间Δt，根据动量定 理有（F－BIL）·Δt＝m·Δv，即FΔt－BLIΔt＝m·Δv，其中IΔt为该段时间内 通过电路的电荷量q，则两边对金属棒从开始进入磁场到匀速运动的过程 中总时间t进行累积得Ft－BLq总＝mv－mv0，同时有q总＝t＝t＝＝ ＝2 C，解得t＝1 s，故C、D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 目 录 物 理·选择性必修第二册 6. 如图所示，PQ和MN是固定于水平面内的平行光滑金属轨道，轨道足够 长，其电阻忽略不计。质量均为m的金属棒ab、cd放在轨道上，始终与轨 道垂直且接触良好。两金属棒的长度恰好等于轨道的间距，它们与轨道形 成闭合回路。整个装置处在竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。使 金属棒cd得到初速度v0的同时，金属棒ab由静止开始运动，考虑两金属棒 之后的运动过程（经过足够长时间，不考虑空气阻力），以下说法正确的 是（　　） A. ab棒受到的冲量大小为，方向向左 B. cd棒受到的冲量大小为，方向向左 C. 金属棒ab、cd组成的系统动量变化量为mv0 D. 整个回路产生的热量为m √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 目 录 物 理·选择性必修第二册 解析： 　金属棒ab、cd组成的系统所受的合外力为零，系统动量守恒， 即以后的运动过程中系统动量变化量为零，选项C错误；两棒最终共速， 设向右为正方向，由动量守恒定律，得mv0＝2mv，对ab棒，由动量定理得 Iab＝mv－0，解得Iab＝mv0，方向向右，对cd棒，由动量定理得Icd＝mv－ mv0，解得Icd＝－mv0，方向向左，选项A错误，B正确；由能量守恒定律 知，整个回路产生的热量为Q＝m－×2mv2＝m，选项D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 目 录 物 理·选择性必修第二册 7. （2025·江西鹰潭一模）如图甲所示，水平面内有两根足够长的光滑平 行金属导轨，导轨固定且间距为L。空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感 应强度大小为B。现将两根材料相同、横截面积不同、长度均为L的金属棒 ab、cd分别静置在导轨上。现给ab棒一水平向右的初速度v0，其速度随时 间变化的关系如图乙所示，两金属棒运动过程中，始终与导轨垂直且接触 良好。已知ab棒的质量为m，电阻为R。导轨电阻可忽略不计。下列说法正 确的是（　　） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 目 录 物 理·选择性必修第二册 A. ab棒刚开始运动时，cd棒中的电流方向为d→c B. ab运动后，cd棒将做加速度逐渐增大的加速运动 C. 在0～t0时间内，ab棒产生的热量为m D. 在0～t0时间内，通过cd棒的电荷量为 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 目 录 物 理·选择性必修第二册 解析： 金属棒ab刚开始运动时，根据右手定则可知cd棒中的电流方向 为c→d，故A错误；ab运动后，由于安培力作用，速度会逐渐减小，同时 cd棒将做加速运动，回路总电动势减小，电流减小，cd棒受到的安培力会 减小，由于F＝mcda，可知，cd棒的加速度会减小，故B错误；两金属棒组成的系统动量守恒，则mv0＝（m＋m'）v0，解得m'＝2m，由于ab棒与cd棒质量之比为1∶2，且它们的材料和长度相同，故横截面积之比为1∶2，由R＝ρ，得电阻之比为2∶1，故ab棒与cd棒产生的热量之比为2∶1，根据两棒组成的系统能量守恒有m＝（m＋m'）＋Q，0～t0时间内ab棒产生的热量Qab＝Q＝m，故C错误；对cd棒，根据动量定理有BLt0＝2m×v0，又q＝t0，则在0～t0时间内，通过cd棒的电荷量q＝，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 目 录 物 理·选择性必修第二册 8. 如图所示，两根光滑的导轨平行放置。导轨的水平部分放在绝缘水平面 上，水平部分所在空间有竖直向上的磁场，磁感应强度为B。导轨的水平 部分和倾斜部分由光滑圆弧连接。两根完全相同的金属棒ab和cd质量均为 m，接入电路的电阻均为R，将cd置于导轨的水平部分与导轨垂直放置，将 ab置于导轨的倾斜部分与导轨垂直放置，ab离水平面的高度为h，重力加 速度为g，现将ab由静止释放，求： （1）cd棒最终的速度大小； 答案：　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 目 录 物 理·选择性必修第二册 解析： ab棒下滑过程机械能守恒，有mgh＝m 解得v1＝ ab棒和cd棒组成的系统动量守恒，有mv1＝2mv2 解得v2＝。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 目 录 物 理·选择性必修第二册 （2）整个过程中产生的焦耳热Q。 答案： mgh 解析：整个过程中产生的焦耳热Q＝m－×2m＝mgh。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 目 录 物 理·选择性必修第二册 9. 如图所示，空间存在有水平边界、垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应 强度为B，磁场边界上方l处有一个质量为m、电阻为R、边长为l的正方形 线框，将线框由静止释放，从线框下边框进入磁场经过时间Δt后线框上边 框进入磁场，不计空气阻力，重力加速度为g，求： （1）线框下边框进入磁场时的速度大小； 答案： 　 解析： 线框下边框进入磁场前做自由落体运动，则 －0＝2gl 解得线框下边框进入磁场时的速度大小v1＝。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 目 录 物 理·选择性必修第二册 （2）线框上边框进入磁场时的速度大小。 答案： ＋gΔt－ 解析：线框进入磁场的过程，平均感应电动势 ＝＝ 平均感应电流＝＝，电荷量q＝Δt＝ 线框进入磁场的过程，由动量定理有mgΔt－BlΔt＝mv2－mv1 联立解得v2＝＋gΔt－。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 目 录 物 理·选择性必修第二册 10. 两足够长且不计电阻的光滑金属轨道如图甲所示放置，间距为d＝1 m，在左端弧形轨道部分高h＝1.25 m处放置一金属杆a，弧形轨道与平直 轨道的连接处光滑无摩擦，在平直轨道右端放置另一金属杆b，杆a、b的电 阻分别为Ra＝2 Ω、Rb＝5 Ω，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁 感应强度B＝2 T。现杆b以初速度大小v0＝5 m/s开始向左滑动，同时由静止 释放杆a，杆a由静止滑到水平轨道的过程中，通过杆b的平均电流为0.3 A；从a下滑到水平轨道时开始计时，a、b运动的速度—时间图像如图乙所 示（以a运动方向为正方向），ma＝2 kg，mb＝1 kg，g取10 m/s2，求： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 目 录 物 理·选择性必修第二册 （1）杆a在弧形轨道上运动的时间； 答案： 5 s　 解析： 设杆a由静止滑至弧形轨道与平直轨道连接处时，杆b的速度大 小为vb0，对杆b运用动量定理，有dB·Δt＝mb（v0－vb0） 由题图乙可知vb0＝2 m/s 解得Δt＝5 s。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 目 录 物 理·选择性必修第二册 （2）杆a在水平轨道上运动的过程中通过其横截面的电荷量； 答案： C　 解析：对杆a由静止下滑到平直导轨上的过程中，由机械能守恒定律有magh ＝ma 设最后a、b两杆共同的速度为v'，由动量守恒定律得mava－mbvb0＝（ma＋ mb）v' 设杆a的速度从va到v'的运动时间为Δt' 由动量定理得dB·Δt'＝ma（va－v'）， 又q＝·Δt' 联立解得q＝ C。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 目 录 物 理·选择性必修第二册 （3）在整个运动过程中杆b产生的焦耳热。 答案： J 解析：由能量守恒定律可知，杆a、b中产生的焦耳热 Q＝magh＋mb－（mb＋ma）v'2 杆b中产生的焦耳热Q'＝Q 解得Q '＝ J。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 目 录 物 理·选择性必修第二册 $