数学-【期末核心考点】2026-2027学年六年级上册知识清单（语数英）

数学 第1天 确定位置 已考点①用有序数对确定位置年1 1.有序数对的意义 用有顺序的两个数表示一个确定的位置。 两个数中间用逗号隔开 有序数对可以表示物体的位置，也可以确 表示第2列 表示第3行 定物体的位置。 2.有序数对的写法 加上小括号表示一个整体 用有序数对表示物体的位置时，先在括号 数 学 内写出物体所在的列数，再写出物体所在的行数，列数和行数之间用逗号隔开。 注意一个有序数对只能确定一个位置，一个位置也只能用一个有序数对表示。 3.在方格纸上根据有序数对确定物体的位置时，要根据有序数对确定物体在第几列、 第几行，列和行的交点就是物体的位置。 用有序数对表示具体情境中物体的位置 位置 (列数，行数)一 有序数对 从左往右数 个 →从前往后数 在方格纸上用有序数对确定物体的位置 4.同一列，有序数对的第一个数都相同；同一行，有序数对的第二个数都相同。 心考点②用方向和距离确定位置 3年192考 1.描述物体位置的方法 用方向和距离描述平面图上物体的位置时，一般先确定参照点，再确定物体相对 于参照点的方向和距离。 2.确定物体位置的方法 (1)定点：确定参照点，建立方向标。 (2)定方向：用量角器确定物体相对于参照点的方向。 (3)定距离：根据图上单位长度，用刻度尺确定物体到参照点的距离。 (4)定位置：根据方向和距离，确定物体的具体位置，并标出角度、距离、名称。 数学25 ⊙考点③描述简单的路线图 3年108考 1.描述行走路线的方法 (1)定起点：确定好出发的位置，即从哪里出发。 (2)定分段：确定好分段点，即整个路线分为几段，确定好参照点。 (3)分段描述：从方向和距离两个方面描述每段的行走路线。 (4)完整描述：用“从某地出发向某个方向行多少米（或千米）到达某地，再 向…，接着…，最后…到达某地”的模板完整描述。 提示(1)“米”是简易的方向标，它代表整辐平面图向上为“北”，可根据“上北、 下南、左西、右东”来明确其他方向。 (2)“”也是简易方向标，它是在新的参照点上建立的。 数 2.绘制路线图的方法 学 (1)确定方向标和单位长度。 (2)确定起点的位置。 (3)根据描述，从起点出发，确定方向和距离，一段一段地画，第一段以起点 为参照点，后面每段都要以前一段的终点为参照点。 (4)以谁为参照点，就以谁为中心画出“十”字方向标，然后判断下一段的方 向和距离。 示例：小荣从家出发，先沿正南方向走500m到超市，再沿南偏西30°方向 走1000m到公园，画出小荣从家出发到公园的路线图。 (1)第一段路：家沿正南方向走500m,超市 北 以家为参照点，先在家的位置建立“十”字方向标，从 家向正南方向画1个“ ”，标出名称“超市”。 500m 超市 (2)第二段路：超市沿南偏西30°方向走1000m,公园 北 以超市为参照点，在超市的位置建立“十”字方向标， 从超市沿着南偏西30°的方向画2个“”，标 超市 30° 出名称“公园”。 500m 公园 26期末核心考点6年级上册 第2 天分数乘法 已考点④分数乘整数 3年356考 1.分数乘整数的意义 求几个相同分数的和的简便运算。 2,分数乘整数的计算方法狐 用分数的分子乘整数的积作分子，分母不变。能约分的可以先约分，再计算。 分子2与整数3的积作分子 约分 号×3=号+号+号 2 2+2+2 2×3 6 9 二3 数 分母9不变 学 已考点⑤一个数乘分数 3年408考 1.一个数乘分数的意义 求一个数的几分之几是多少。 2.一个数乘分数的计算方法 用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。整数可以看成分母为1的分数。 计算结果要化为最简分数。用字母表示为名×是== axc _ac -(a、c≠0)。 分子相乘的积 先约分再计算 2 1×1 ×号 1×4 2×5=10 2 2×5 号 1 分母相乘的积 心考点⑥小数乘分数 3年376考 小数乘分数的计算方法 约分 小数化分数 →分数乘分数 小数乘 分数 分数化小数→小数乘小数 →积 小数与分母存在倍数关系时直接约分→小数乘整数 数学27 ⊙考点⑦分数混合运算 3年432考 1.分数混合运算的运算顺序9派 没有括号的，先算乘法，再算加、减法；有括号的，先算括号里面的，再算括号 外面的。 2.运算律 整数乘法的交换律、结合律和分配律，在分数乘法中也同样适用。 3.简便计算的方法 一看：观察算式的特点。 二想：想一想运用哪种运算律能使计算简便。 三算：运用运算律计算出结果。 学 心考点⑧分数乘法的应用 3年468考 1.连续求一个数的几分之几是多少 解决“连续求一个数的几分之几是多少”的问题，关键是找准分率句，明确每一 个分率所对应的单位“1”的量，再根据“求一个数的几分之几是多少”来解决。 2.求比一个数多（少）几分之几的数是多少 方法一：单位“1”的量±单位“1”的量×比单位“1”的量多（少）的几 所求的量比单位“1”的量多（少）的部分 分之几=所求的量。 方法二：单位“1”的量×[1±比单位“1”的量多（少）的几分之几]= 所求的量是单位“1”的量的几分之几 所求的量。 3.判断单位“1”的方法 (1)“的”前面的是单位“1”。如10朵花的号，单位“1”是10朵花。 （2)和谁比较谁就是单位“1”，即“比”后面的是单位“1”。如甲比乙少 子，单位“1”是乙。 (3) 原来的量是单位“1”。如节约号，是指比原来节约是，所以单位“1” 是原来的量。 (4)“占”“是”或“相当于”后面的是单位“1”。 28期末核心考点6年级上册 第3天 分数除法 已考点⑨倒数的认识 3年124考 1.倒数的意义 乘积是1的两个数互为倒数。 互为倒数的 互为倒数是两个数 指两个数是相互依 两个数的乘 之间的关系，而不 存的，单独一个数 积是1。 是一个或多个数。 不能称为倒数。 不能说文是倒数或。」 是倒数 3 8 的倒数是 0 数 3 学 P =1 无 P 互为倒数。 3 ------------------ 8 3 的倒数是名3 2.求一个数的倒数 (1)求分数的倒数：交换分子、分母的位置。 (2)求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置。 (3)求整数（0除外)的倒数：先把整数看作分母是1的分数，再交换分子、 分母的位置。 (4)1的倒数是1,0没有倒数。 ⊙考点0分数除以整数 3年336考 1.分数除以整数的意义 分数除以整数的意义和整数除法相同，都是把这个数平均分成几份，求每份是多少。 2.分数除以整数的计算方法 分数除以整数(0除外)，等于乘这个整数的倒数。 注意如果分数的分子是整数的倍数，直接用“分子除以整数的商作分子，分母不变” 计算比较简便。 “÷”变为“×” 4 ÷2= 2号 号3= 倒数 数学29 ⊙考点①一个数除以分数 3年392考 1.一个数除以分数的计算方法弧 一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。用字母表示为会÷=合×号(、 c、d≠0)。 2.“两变一不变” 除数变成它的倒数；除号变成乘号；被除数不变。 除数变为它的倒数 除数变为它的倒数 “÷”变为“×” “÷”变为“” 5 2 12 6 被除数不变 数 被除数不变 学 3.已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，这个数（单位“1”的量)= 已知量÷几分之几。 4.商与被除数的大小关系 被除数(0除外) 除数 商 一个数 大于1 小于被除数 一个数 等于1 等于被除数 个数 大于0且小于1 大于被除数 93<9 2 3>2 3>1, 商小于气。 2 0<<1， 商大于。 已考点②利用抽象的“1”解决问题 3年216考 1.基本公式燃 工作总量=工作效率之和×合作时间 工作效率之和=工作总量÷合作时间 合作时间=工作总量÷工作效率之和 2.解题方法 一设：设工作总量为一个具体数量或把整体看作“1”。 二列：根据“工作总量÷工作效率之和=合作时间”列式。 三算：计算并检验作答。 30期末核心考点6年级上册 第4天 生活中的负数 心考点③正、负数的认识 3年96考 1.负数的意义 生活中具有相反意义的量，可以用正数和 零上温度 负数来表示，若规定其中的一个量用正数 0℃→ 零上温度和零下 表示，与之相反的另一个量就用负数表示。 零下温度温度的分界点。 2.具有相反意义的量 一是它们的意义相反；二是两者都有数量。如零上温度和零下温度、收入与支出、 高与低、赚与赔、向东与向西等。 3.正、负数的读法 数 -6 + 500 学 读正、负数时，先读“正”或“负”，再读数，省略“+” 十 的数，“正”字不读出来。 读作：负六正五百 4.正、负数的写法 写正数时，可以省略“+”；写负数时，一定要在数前添加“_” 正八分之三 写作：士或 负五点八 写作：-5.8 5.0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点。 ⊙考点4在直线上表示正数、0和负数 3年78考 1,正数、0和负数可以用直线上的点表示出来，任何一个数都可以用直线上的一个 点表示，直线上的点和数是一一对应的。 越来越小← →越来越大 -4-3-2-1 0123 45→ 《一负数 正数 0是分界点 正方向 2.在直线上表示数的步骤 单位长度 一看：分界点。二看：正方向。 -3 -2-1 0 2 三定：单位长度。四标：位置（点)。 负数 正数 数学31 第5 天 圆和体育中的数学 心考点⑤圆和扇形的认识 3年358考 1.用圆规画圆的方法 (1)在纸上确定一个点0。 (2)将圆规的两脚分开，把有针尖的脚固定在点O。 (3)把有笔芯的脚旋转一周，画出来的就是圆。 易错①有针尖的脚要固定不动；②旋转圆规时，两脚之间的距离不能改变。 2.圆的各部分名称 数 名称 圆心 半径 直径 学 图示 0 定义 针尖固定的一点 连接圆心和圆上任意 通过圆心并且两端都 一点的线段 在圆上的线段 字母表示 通常用字母0表示 通常用字母r表示 通常用字母d表示 图形类型 点 线段 线段 3.圆的特征 (1)圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。 (2)一个圆有无数条半径、无数条直径、无数条对称轴。 (3)在同圆或等圆中，所有的半径（或直径）都相等，且d=2:或r=号。 (4)圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 4.找圆心的方法 方法一：不同角度的两次对折的折痕相交于一点，这个交点就是圆心。 对折 展开 再对折 展开 方法二：连续对折两次，折痕相交于一点，这个交点就是圆心。 重合 半 对折 再对折 径 直径 圆心半径 32期末核心考点6年级上册 5.如图，圆上A、B两点之间的部分叫作弧，一条弧和经过这条弧两 A 端的两条半径所围成的图形叫作扇形。像∠AOB这样，顶点在圆 半径 00 孤 心的角叫作圆心角。 半径 6.圆和扇形的联系和区别 B 名称 圆 扇形 (1)圆是由曲线围成的封闭 (1)扇形有一个角，角的顶点是圆心。 区别 图形，无顶点、无角 由两条半径和圆上的一段孤围成 (2)圆有无数条对称轴 (2)扇形有一条对称轴 联系 扇形是它所在圆的一部分 7.决定扇形大小的因素 决定扇形大小的是扇形所在圆的半径和圆心角。在同一个圆中，扇形的大小与这 个扇形的圆心角的大小有关。 8.画扇形的方法 数 （1)先画一个指定半径的圆，在圆中任意画一条半径。 学 (2)以圆心为顶点，以画好的半径为一条边，画一个指定度数的角，使角的另 条边与圆相交于一点。 (3)擦掉多余的线，两条半径与所对应的弧围成的图形就是要画的扇形。 9.特殊度数的圆心角 以半圆为弧的圆心角是180°， 以4圆为弧的圆心角是90°。 ⊙考点6圆的周长 3年462考 1.圆的周长的意义 围成圆的曲线的长是圆的周长。 2.圆的周长的测量方法 滚动法、直接测量法、绕绳法。 A 1cm23456 7 0 345 6 滚动法 绕绳法 3.圆周率 任意一个圆的周长除以它的直径，所得的结果是一个固定的数，我们把这个数叫 作圆周率，用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数，但在实际应用中常常 只取它的近似值，例如，π≈3.14。 4.圆的周长计算公式 C=Td=2Tro 数学33 5.一个圆的半径、直径扩大到原来的倍（或缩小到原来的】），它的周长也扩大 到原来的n倍（或缩小到原来的是）。 n 6.圆的周长计算公式的应用 (1)已知圆的周长，求直径：d=C÷m。 (2)已知圆的周长，求半径：r=C÷π÷2。 心考点⑦圆的面积 3年446考 1.圆的面积计算公式 S=πr2 长方形的宽近宽 似于圆的半径 长方形 数 2(=Tr 长 学 长方形的长近似于圆的周长的一半 2. 圆的面积计算公式的应用 (1)已知圆的直径，求圆的面积：S=π(d÷2)。 (2)已知圆的周长，求圆的面积：S=π(C÷π÷2)2。 ⊙考点⑧圆环与不规则图形的面积 3年242考 1圆环的意义 以同一点为圆心画出两个半径不相等的圆，两圆之间的部分叫作圆环。 2.圆环的各部分名称 内圆：圆环中半径较小的圆叫作内圆。 外圆：圆环中半径较 内圆的半径通常用字母r表示。 大的圆叫作外圆。外 环宽：外圆与内圆之间的宽度叫作环宽。 圆的半径通常用字母 环宽=外圆半径-内圆半径，即R-T。 R表示。 3.圆环的面积计算公式 S圆环=TR-T子或S圆环=π(R-2)。 减去 得到 外圆面积-内圆面积= 圆环面积 TR πR2-Tr2 4.不规则图形的面积计算方法 求不规则图形的面积时，可以先通过平移或旋转将不规则图形转化成规则图形， 再计算。 34期末核心考点6年级上册 心考点⑨圆的应用 3年108考 1.“外方内圆”的计算 (1)在正方形内画一个最大的圆，正方形的边长与圆的直径长度相等， 圆的面积是正方形面积的牙 （2)若圆的半径为r,则正方形与圆之间的面积为0.862。 2.“外圆内方”的计算 (1)在圆内画一个最大的正方形，把正方形看成两个三角形，每个 三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，圆的面积是正方形面 积的5。 (2)若圆的半径为r,则正方形与圆之间的面积为1.14r2。 3.把以上两个图形叠在一起，把里面的小正方形旋转一下，观察发现小 数 正方形面积的子=大正方形面积的g,即大正方形的面积是小正方 学 形面积的2倍。 心考点②0确定起跑线 3年52考 1.田径场跑道结构图 米形 直道 半圆 跑 半 直道 (1)每条跑道由两条直的跑道和两条半圆形跑道组成。 ①直道：直道是长方形的两条长边 ②半圆形跑道：两条半圆形跑道的直径都是长方形的宽，合起来是一个圆。 （2)每条跑道的宽度都相等。 2.计算各条跑道的长度差 方法一：可以计算出每条跑道的长度，再计算长度差。 方法二：可以计算出每条跑道弯道的长度，再计算长度差。 方法三：相邻两条跑道的长度差=相邻两条跑道弯道的长度差=π×跑道宽 度×2。 数学35 第6 天 百分数 心考点②百分数的意义 3年256考 1.百分数的意义 百分数表示一个数是另一个数的百分之多少，也叫作百分率或百分比。百分数是 分母为100的分数的一种特殊形式。 2.百分数的读法和写法 (1)百分数的读法：先读“%”（读作“百分之”)，再读分子（百分号前面的数）。 (2)百分数的写法：先写分子，再在分子的后面加上百分号(%)。 数 先读 分子照写 学 15% 读作：百分之十五 100 写作：15% 再读 改写成百分号 3.百分数的表示 (1)百分数表示部分与整体的关系时，分子不能大于100，如橙汁的果汁含量 最多是100%，而不能是101%。 (2)百分数表示两个量相比较的关系时，分子可以大于100，如六（1)班女生 人数是男生人数的150%。 4.百分数与分数的联系与区别 类型 百分数 分数 联系 都可以表示两个数量之间的倍数关系 区别 不能表示具体数量 可以表示具体数量 已考点②百分率，百分数和分数、小数的互化 3年264考 1.求百分率 求百分率就是求一个数是另一个数的百分之多少，用除法计算，结果写成百分数， 不带单位。 2.求一个数的百分之几是多少 求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，列式为一个数（单位“1”的量）× 百分之几。 36期末核心考点6年级上册 3.把小数或分数化成百分数 (1)小数化成百分数：小数点向右移动两位，位数不足补0，再添%。 (2)分数化成百分数：先改写成分母为100的分数，再化成百分数；或先化成 小数，再化成百分数。 加百分号 改写成百分数 化成百分数 0.75=75% 3×20 60 100 =60% 3 =0.375=37.5% 5 5×20 8 向右移动两位 小 化成分母是100的分数 化成小数 4.把百分数化成小数或分数 (1)百分数化成小数：先去掉百分号，再把小数点向左移动两位。位数不够时， 用0补足。 数 (2)百分数化成分数：改写成分母是100的分数，能约分的，要约分成最简分数。 学 去掉百分号 去掉百分号 0.9%=0.009 17 17%=100 5%=00=2列 5 向左移动两位 改写成分母是100的分数 约分成最简分数 已考点②3折扣和利率 3年312考 1.折扣的意义 几折就表示十分之几，也就是百分之几十；几几折就表示百分之几十几。 2.折扣问题的计算方法 (1)已知原价和折扣，求现价：现价=原价×折扣。 (2)已知现价和折扣，求原价：原价=现价÷折扣。 (3)已知原价和现价，求折扣：折扣=现价÷原价。 (4)已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数=原价-原价×折扣=原 价×(1-折扣)。 3.利率的相关概念 (1)本金：存人银行的钱是本金。 (2)利息：取款时银行按照一定的利率（通常用百分数表示)和存期多支付的 钱是利息。利息=本金×利率×存期。 注意利率与存期是相对应的，如二年期的年利率是2.10%，指的是这两年中每年的利 息占本金的2.10%，而不是说两年内的利息占本金的2.10% 数学37 4.计算存款到期时可以取出的钱 (1)取出的钱=本金+本金×利率×存期。 (2)转化为“求比一个数多百分之几的数是多少”解答，即本金×（1+利率× 存期)。 5.本金、利息、利率和存期之间的关系 本金= 利息 利率×存期 利率= 利息 存期= 利息 本金×存期 本金×利率 已考点24 一次增减变化3年49寄G年38围 1.求一个数比另一个数多（少）百分之多少弧 (1)求甲比乙多百分之多少：①（甲-乙）÷乙；②甲÷乙-100%。 数 (2)求乙比甲少百分之多少：①（甲-乙）÷甲；②100%-乙÷甲。 学 2.已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数 方法一：根据“已知量÷（1±百分之几)=单位1’的量”列除法算式解答。 方法二：根据“单位‘1’的量±单位‘1’的量×百分之几=已知量”或“单 位‘1’的量×（1±百分之几)=已知量”用假设法解答。 3.求比一个数多（少）百分之几的数是多少 “求比一个数多（少）百分之几的数是多少”与“求比一个数多（少)几分之几 的数是多少”的解法相同，即可以用单位“1”的量×(1±百分之几)求解。 已考点25两次增减变化 3年196考 1.在解答“已知一个量的两次增减变化幅度，即先减少（或增加）百分之几，再增 加（或减少）百分之几，求最后的变化幅度”的问题时，可以用假设法，把单位 “1”的量假设为一个具体的数或“1”来解答。 2.按“1”解答时，最后的变化幅度为1与“1×(1-减少幅度)×(1+增加幅度)” 或“1×(1+增加幅度)×(1-减少幅度)”的差除以1所得的百分数。 心考点②6确定达标线 3年64考 确定达标线的方法 (1)收集数据，将收集的数据按一定的顺序排列起来。 (2)借助百分数来制定达标线。数据的总个数×达标率=达标人数，假设达标 人数为a,第a人对应的数据就是达标线。 38期末核心考点6年级上册 第7天 鸽巢问题 心考点2⑦鸽巢原理 3年112考 1.鸽巢原理（一） (1)把多于n个的物体任意放进n个“鸽巢”中(n是非0自然数)，总有1个“鸽 巢”中至少放进2个物体。 (2)解题方法：列举法、假设法等。 方法 优点 局限性 列举法 能很直观地得出正确结论 当数量较大时，要列举出所有情 况，较为烦琐 假设法 更具一般性 比较抽象，不易理解 数 2.鸽巢原理（二） 学 (1)把多于n个的物体任意放进n个“鸽巢”中(k、n均是非0自然数)， 总有1个“鸽巢”中至少放进了（k+1)个物体。 (2)计算方法：用物体数÷鸽巢数，如果不能整除，至少数=商+1；如果能 整除，至少数=商。 3.运用鸽巢原理解决问题的步骤 (1)分析题意，把实际问题转化成“鸽巢问题”，注意分辨把什么看作“鸽巢”， 把什么看作“分放的物体”。 (2)设计“鸽巢”的具体形式。 (3)运用鸽巢原理得出在某个“鸽巢”里至少分放的物体个数。 示例：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的， 至少要摸出几个球？ 转化为“鸽巢问题”解答。 把红、蓝两种颜色看作2个“鸽巢” (同种颜色就是同一个“鸽巢”）， 把要摸出的球看作分放的物体。 要保证从两种颜 色的球中摸出的 根据鸽巢原理（一） 球一定有2个同色 要保证其中1个“鸽 可知，只要分放的物 的，至少要摸出2+ 体数量比“鸽巢”数 巢”里至少有2个 1=3(个)球。 多，就能保证一定有1 物体，则分放的物 个“鸽巢”里至少有2 体数量比“鸽巢” 个物体。 数至少多1。 数学39