数学-【期末核心考点】2026-2027学年五年级上册知识清单（语数英）

数学 第1天 观察简单组合体 心考点①从不同方向观察同一组合体年 从哪个方向观察组合体，就从那个方向先数出看到的正方体的个数，再根据每个正 方体的相对位置确定所看到的图形。 左面 上面 ☒☒☒ 前面 学 已考点②从同一方向观察不同组合体年1阳 从同一方向观察不同的组合体，看到的图形可能相同，也可能不同。 从上面看 从上面看 从上面看到的图形不同，从左 从左面看 面看到的图形相同。 从左面看 已考点③根据从不同方向看到的图形摆组合体年西 从前面看到的图形→确定层数、列数；从左面看到的图形→确定排数；从上面看到 的图形→确定底层小正方体的布局。 2 3 从前面看是 从左面看是 从上面看是 确定组 合体 组合体摆了前后两排， 组合体摆了 组合体摆了 第一排有2个小正方 左右两列且 前后两排且 只有一层。 体，第二排只有1个 只有一层。 小正方体且在左侧。 26期末核心考点5年级上册 第2 天 小数乘法 已考点④小数乘法8年6司 1.小数乘整数的意义 小数乘整数的意义和整数乘整数的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2.小数乘整数的计算方法9题 (1)按照整数乘法的计算方法进行计算。 (2)乘数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 (3)如果积的小数部分的末尾有0，可以根据小数的性质去掉。 3.小数乘小数的计算方法9搬 (1)先按照整数乘法算出积，再点上小数点。 数 学 (2)点小数点时，看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上 小数点。 (3)计算小数乘法时，若积的小数位数不够，要先在前面用0补足位数，再点小数点。 注意一齐、二乘、三补、四点。 1.92 ①×100 192 0.9 ②×10 9 ③计算 ④÷1000 192×9 1.728 1728 4.积的小数位数 积的小数位数等于两个乘数的小数位数之和。 1.92 g。4。。。 两位小数 0.56 。。。。。 两位小数 0.9 ·04044 位小数 0.04 年8.88甲 两位小数 1.728 4444 三位小数 0.0224 00400 四位小数 2+1=3 22+2=4 5.乘数和积之间的大小关系 一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大。 一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。 7.8×1.01>7.8 4.63×0.99<4.63 大于1 小于1 数学27 已考点⑤整数乘法运算律推广到小数年9 1.运算顺序S镂 小数四则混合运算的运算顺序跟整数四则混合运算的运算顺序相同。 2.简便计算继 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。应用乘法的运算律， 有时可以使计算简便。 3.常用方法 (1)计算几个小数相乘时，可利用乘法交换律、结合律将乘积是整数的两个数 先相乘，再乘另外的数。 (2)计算小数乘整数时，可先将接近整十、整百、整千…的数拆分成整十、整百、 整千…的数和一个数相加或相减的形式，再运用分配律进行计算。 学 (3)遇到形如“△×☐±☆×☐”的算式，要优先考虑逆用分配律计算是否 简便。 积为1 4×0.8×0.25×12.5 ,积为10 0.65×202 =(4×0.25)×(0.8×12.5) =0.65×(200+2)→将202拆成（200+2) =1×10 乘法交换律和 =0.65×200+0.65×2→分配律 =10 乘法结合律 =130+1.3 =131.3 ⊙考点⑥ 解决问题 3年312考 1.用估算解决购物问题 (1)判断“够”时，所有的数据都要估大或不变。 （2)判断“不够”时，所有的数据都要估小或不变。 (3)估大或估小要适度，以能解决问题为原则。 注意如果估大都够了，那么实际一定够；如果估小都不够或正好够，那么实际一定不够。 2.分段计费问题 实际生活中有很多分段计费的问题，如出租车计费、阶梯电费、阶梯水费。解决 此类问题时，要明确需要计费的数量是多少，确定分界点和每一段的收费标准， 再用分段计算法计算。 28期末核心考点5年级上册 第3 天 小数除法 已考点⑦小数除法年2 1.除数是整数的小数除法瓣 (1)按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 (2)如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。 ①5除以7不够商 ③56个十分之一除以7，商是8 1,要商0占位。 ②点上商的小数点。 个十分之一，在商的十分位上写8。 0 0.8 75.6<-56个十分之- 数 7/5.6 7/56 学 56 0 2.一个数除以小数猴 (1)先移动除数的小数点，使它变成整数。 (2)除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够 的，在被除数的末尾用0补足)。 (3)然后按除数是整数的小数除法进行计算。 易错被除数的小数点要与除数的小数点移动相同的位数。 9 0.75/6.75 0.756.75 Q、756、75 675 扩大到它的100倍 也扩大到它的100倍 0 3.商与被除数的大小关系 一个不为0的数，除以一个大于1的数，商小于被除数。 一个不为0的数，除以一个小于1(0除外)的数，商大于被除数。 35.2÷15<35.2 46.8÷0.45>46.8 大于1 小于1 数学29 ⊙考点⑧循环小数 3年156考 1.定义 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这 样的小数叫作循环小数。例：1.222…、0.213213…。 2.循环节 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环 节。例：1.222…的循环节是2,0.213213…的循环节是213。 3.简写 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面 各记一个圆点。例：1.222…简写为1.2,0.213213…简写为0.213。 学 4.有限小数和无限小数 小数部分的位数有限的小数是有限小数。小数部分的位数无限的小数是无限 小数。 易错循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。 心考点⑨解决问题 3年294考 1.“四舍五入”法燕 一般情况下，求商的近似数用“四舍五入”法。先看需要保留几位小数，商就除 到保留位数的下一位，若这一位上的数字小于5，则舍去；若这一位上的数字大 于或等于5，则向前一位进1。 2.“进一”法 （1)“进一”法取近似数：根据实际需要，不管小数部分是多少，都要进一取 整数。 (2)适用场景：①装物品至少需要的容器数量；②一群人至少需要几艘船才能 坐下… 3.“去尾”法 (1)“去尾”法取近似数：根据实际需要，不管小数部分是多少，都要舍去尾 数取整数。 (2)适用场景：①一批布料最多可以做多少套衣服；②这些钱最多可以买多少本 书；③一瓶钙片最多够吃几天… 30期末核心考点5年级上册 第 4天 图形的运动 已考点0轴对称8年 1.轴对称图形的特点 在轴对称图形中，对应点之间的连线与对称轴互相垂直，对应点到对称轴的距离 相等。 2.根据对称轴补全轴对称图形 (1)找：先找到图形上的关键点。 (2)定：根据对称轴确定每个关键点的对应点。 (3)连：按原图形的形状依次连接对应点，即可得到轴对称图形的另一半。 方法当对称轴不在方格线上时，要补全图形的另一半，可以根据“对应点到对称轴的 数 学 距离相等、对应点的连线垂直于对称轴”，过端点作对称轴的垂线，量出端点与垂足之 间的距离，然后根据这一距离在对称轴的另一侧找到该端点的对应点。 已考点①平移8年16 1.平移的特点 平移前后，图形的形状、大小不变，只是位置发生了变化。平移过程中，对应点 移动方向相同，移动距离相等。 2.确定方格纸上图形平移的方向和距离的方法 (1)根据箭头的指向确定平移的方向。 (2)找出平移前后两个图形的一组对应点，对应点之间的距离就是图形平移的距离。 向右平移7格 易错平移的距离是平移前后对应点之间的距离，不是图形之间的距离。 3.在方格纸上画简单图形平移后的图形镂 (1)选点：在原图形上选择几个能决定图形的形状和大小的关键点。 (2)移点：按指定方向和格数平移关键点，并描出对应点。 (3)连点：顺次连接平移后的点，形成图形。 数学31 4.运用平移知识解决面积（周长)问题 求一些不规则图形的周长或面积时，可以利用割补、平移等方法，先将不规则图 形转化成规则图形，再根据公式计算。 1cm I cm cm cm 向下平 移2格 向下平 移2格 已考点② 旋转 3年228考 数 1.旋转的定义 学 旋转就是指物体绕某个点向某一方向转动一定的角度。 2.旋转的三要素 旋转中心、旋转方向、旋转角度。 3.旋转的特点 旋转中心的位置不变，对应点都绕旋转中心按同一方向旋转相同角度。旋转后图 形的形状、大小不变，位置和方向可能改变。 4.描述图形旋转时，可按“绕点按方向旋转了度”的形式来说明。 5.在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形的方法题 (1)找出关键线段（经过旋转中心的线段）。 (2)画出关键线段旋转后的对应线段。 (3)根据原图形的形状依次连接对应线段。 平行四边形ABOC绕点O A(B 逆时针旋转90°得到平行四 边形A'B'OC'。 ⊙考点③运用平移或旋转解决图形的变换问题③32考 多个图形的拼组可以通过平移、旋转等方法实现，旋转可以改变图形的方向，平移 可以改变图形的位置。既改变方向又改变位置的图形，可以先平移再旋转，也可以 先旋转再平移。 32期末核心考点5年级上册 第5天 用字母表示数和数量关系 心考点4用字母表示数和数量关系8年2 1.用字母或含有字母的式子不仅可以表示数，还可以表示数量关系，但字母的取值 范围要符合实际情况。 2.简写 （1)字母与字母相乘，乘号可以记作“·”，也可以省略不写。 (2)字母与数相乘，省略乘号时，数写在字母前面。 省略 可记作“·”或省略不写 a×3=3a 数 a×b=a·b=ab 数写在字母前面 学 心考点⑤用字母表示运算律、公式和等式的基本性质年2 1,用字母表示运算律 运算律 用字母表示 加法交换律 a+b=b+a 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律 a×b=bXa 乘法结合律 (a×b)×c=a×(b×c) 分配律 a×(b+c)=axb+axc 2.用字母表示公式 (1)用C表示周长，用S表示面积。 正方形：C=4aS=a×a或S=a2 正方形 长方形 长方形：C=2(a+b)=2a+2bS=ab (2)用s表示路程，用v表示速度，用t表示时间。 三者之间的关系：s=tv=s÷tt=s÷v 易错用字母表示运算律、公式时，相同的量要用同一个字母表示，不同的量要用不同 的字母表示。 3.等式的基本性质 在一个等式的两边同时加同一个数（减同一个数），或者同时乘同一个数（除以 同一个不为0的数)，等式两边仍然相等。用字母表示：如果a=b,那么a+c= b+c,a-c=b-c,ac=bc,a÷c=b÷c(c≠0)o 数学33 4.利用等式的基本性质求未知数的步骤搬 (1)将已知数值代入含未知数的等式。 (2)根据等式的基本性质，对等式两边做相同运算，将未知数单独留在等式左侧。 (3)计算得出未知数的结果。（注意结合实际情境验证合理性） a+25=37 a+25-25=37-25←一等式两边同时减去25 a=12 ⊙考点6解决问题 3年174考 1.用含有字母的式子表示规律 学 用含有字母的式子表示有规律的数量关系时，先根据发现的数量关系递推出规律， 再用含有字母的式子表示出来。 易错根据给出的字母的值求含有该字母的式子的值时，结果一般不带单位。 2.用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系 (1)用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系时，可以先画线段图找出题中的 数量关系，再用含有字母的式子表示出来。 (2)用字母表示行程问题的数量关系的步骤： ①明确“速度、时间、路程”的对应关系。 ②若涉及分段行程，可以先算各段路程再求和，如果各分段速度相同，也 可以先算总时间再算总路程。 ③利用运算律化简式子，得到简洁的数量关系。 C考点⑦探秘百数表3年2 在百数表任意“田”字形的四个数中，左右两个数相差1，上下两个数相差10， 对角两个数之和相等。在百数表的“田”字形四个数中，若设其中一个数为字母， 则其余三个位置上的数都可以用含有这个字母的式子表示出来。 a a+1 a+10 a+11 34期末核心考点5年级上 第6 天 多边形的面积 C考点⑧多边形的面积年6青 1.平行四边形9猴 (1)平行四边形的底和高的认识。 从平行四边形一条边上的一点向对边画一条垂线，这个点 和垂足之间的线段叫作平行四边形的高，垂足所在的边叫 高 作平行四边形的底。一个平行四边形有无数条高。 底 (2)平行四边形的面积计算公式 平行四边形的面积=底×高。如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别 表示平行四边形的底和高，那么平行四边形的面积计算公式可以写成S=αh。 数 学 高 长方形的面积=长×宽 相等 相等 相等 底 底 平行四边形的面积=底×高 易错计算平行四边形的面积时，底和高要对应。判断与高相对应的底时，关键是看高 与平行四边形的哪条边垂直。 示例：计算下面平行四边形的面积。 2.cm 2.5×1.2=3(cm2) 或1.5×2=3(cm2) 2.5cm (3)平行四边形的面积计算公式的应用。 已知底和高，求面积：S=ah。 已知面积和底，求高：h=S÷ao 已知面积和高，求底：a=S÷h。 a 2.三角形9燃 (1)三角形的底和高的认识。 从三角形的一个顶点向它的对边画一条垂线，顶点和垂足 之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底。 每个三角形都有3条高。 B 底 数学35 已考点⑨公顷和平方千米年8图 1.认识公顷和平方千米 公顷：计量土地的面积，可以用“公顷”作单位。 平方千米：计量比较大的土地面积，常用“平方千米”(km)作单位。 2.平方米、公顷、平方千米之间的进率：1平方千米=100公顷=1000000平方米 C考点2①0组合图形的面积③年29 1.组合图形的认识 组合图形是由几个简单的图形组合而成的，可以借助辅助线把它分解成长方形、 正方形、平行四边形、三角形或梯形等简单图形。 2.计算组合图形的面积 数 (1)根据已知条件将组合图形分割或添补成学过的简单图形。 学 (2)分别计算简单图形的面积。 (3)对这些简单图形的面积求和或求差。 分割法 添补法 组合图形的面积=长方形的面积+ 组合图形的面积=长方形的面积 梯形的面积 三角形的面积 3.借助方格纸估计不规则图形的面积 (1)数格子。先通过数方格确定面积的范围，再把不满1格的按半格算，估计 出图形的面积。 (2)转化法。根据图形的特点，先将不规则图形近似看作学过的规则图形，再 根据对应图形的面积计算公式来估计。 每小格的面积是1cm2 涂色部分所占的满格有4格，非满 格有9格，则涂色部分的面积大约 是4+9÷2=8.5(cm2)。 数学37 已考点②格点多边形的面积群 方法一分割法：先把它分割成若干个基本图形，再分别计算面积，然后求和。 方法二添补法：先添补成规则图形，再用规则图形的面积减去添补图形的面积。 方法三利用皮克定理计算：如果用α表示多边形内部的格点数，用b表示多边形 边界上的格点数，那么格点多边形的面积S=a+b÷2-1。 1 cm ● 6 内部格，点数：1 边界上的格点数：7 格点多边形的面积：1+7÷2-1=3.5(cm2) 数 ⊙考点22有趣的密铺 3年42考 1.密铺的认识 定义：图形之间既没有重叠也没有空隙地铺满整个平面的现象，就是密铺。 判断：当公共顶点周围所有角可以拼出360°时，该图形就可以密铺；当公共顶 点周围所有角不能拼出360°时，该图形就不可以密铺。 089 可以密铺 不可以密铺 2.设计密铺图案 借助图形的运动，利用这些可以密铺的多边形能设计出漂亮的密铺图案。 38期末核心考点5年级上册 第7天 可能性和植树问题 C考点飞事件发生的确定性和不确定性年图 1.确定事件 一定条件下，一些事件的结果是可以预测的，具有确定性，确定的事件用“一定” 或“不可能”来描述。 2.不确定事件 一些事件的结果是无法预测的，具有不确定性，不确定的事件用“可能”来描述。 已考点2可能性的大小与掷一掷年15 1.事件发生的可能性的大小与个体数量的多少有关。个体在总数中所占的数量越多， 数 学 事件发生的可能性就越大；所占的数量越少，事件发生的可能性就越小。 2.事件发生的可能性大小一定程度上能反映出个体数量的多少。在总体数量一定的 情况下，事件发生的可能性大，对应的个体数量就可能多；事件发生的可能性小， 对应的个体数量就可能少。 3.游戏规则的公平性体现在参与游戏的任意一方获胜的可能性都相等。解决此类问 题时，一般先用列举法列举出所有可能发生的情况，判断双方获胜的可能性的大 小，再判断游戏规则是否公平。 已考点25植树问题8年22 1.在一条线段上植树 类型 图示 棵数与段数的关系 棵数=段数+1 两端都种 儿」」」…☒ 段数=总长÷间距 棵数=段数-1 两端都不种 」…L 段数=总长÷间距 棵数=段数 一端种，一端不种 段数=总长÷间距 2.在封闭曲线上植树 在封闭曲线上植树相当于在一条线段上种树，一端种，一端不种。 棵数=段数=总长÷间距。 数学39