4.1 平均数 课时2 加权平均数和分布式计算（教学课件）2026--2027学年苏科版九年级数学上册

第四章 数据的集中趋势和离散程度 4.1 平均数 4.1.2 加权平均数和分布式计算 学习目标 过程与方法 知识与技能 理解权和加权平均数的概念，掌握加权平均数的计算公式 能根据实际问题的需要，合理确定权重，解决加权平均数计算问题 理解分布式计算的思想，能在具体情境（如合并样本）中运用加权平均数进行估计 经历从“算术平均数”到“加权平均数”的认知冲突与拓展过程，体会权对数据平均水平的实际影响。 02 01 情境导入 周末，小明和妈妈去超市买混合坚果。货架上摆着三种散装坚果：夏威夷果每千克 80 元，巴旦木每千克 40 元，葡萄干每千克 20 元。小明心想：“如果把这三种坚果的价格加起来除以 3，(80+40+20)÷3≈46.7 元，那这袋混合坚果的平均单价就是 46.7 元/千克了吧？” 妈妈听了笑着摇摇头说：“可不能这么算！如果袋子里全是便宜的葡萄干，单价肯定很低；如果夏威夷果放得多，单价自然就高了。每样坚果放多少，对整体价格的影响大着呢！” 情境导入 思考一下： 1、当各项数据的重要程度（或所占比例）不同时，还能直接求算术平均数吗？为什么？ 2、为了体现每样坚果所占“份量”的不同，我们该如何计算这袋混合坚果的平均价格？ 课堂探究·知识预习奠基 新知讲解：加权平均数 在教材例2中，为了更合理地估计裸鲤平均质量，又连续进行了第2次，第3次随机捕捞 如何计算三次捕捞的所有裸鲤的平均质量？ 捕捞次序 捕捞数量/尾 平均质量/（g/尾） 第1次 15 267 第2次 28 260 第3次 25 252 新知讲解：加权平均数 应该先求出68尾裸鲤的总质量，再求平均数。 总质量为 平均质量为 因此，这68尾裸鲤的平均质量约为 新知讲解：权与加权平均数 一组数据的平均数，不仅与这组数据中各个数据的值有关，而且与各个数据的“重要程度”有关．我们把衡量各个数据“重要程度”的数值叫作权（weight），也称为权重． 例如，问题中267，260 和 252 分别是 15 尾、28 尾和 25 尾裸鲤质量数据的平均数，它们的份量不同，分别占总量的，和，利用 267，260和 252 计算 68 尾裸鲤的平均质量时应该分别乘各自的“重要程度”，得到加权平均数（weighted average）． 新知讲解：加权平均数 如果 个数中， 出现 次， 出现 次，， 出现 次（其中 ），则由平均数的定义，可得其平均数为 ，该平均数称为该组数据的加权平均数. 由此，我们可以得到，一般地，若 个数据 , , , 的权分别为 , , , ，则这 个数的加权平均数为： 例题（教材例3） 在一次黑板报评比中，九年级三个班级的各项得分如下： (1)若将版面设计、书写绘画和创意设计3项得分的平均分作为总评成绩，哪个班级的总评成绩最高? (2)若版面设计、书写绘画和创意设计的得分按计人总评成绩，哪个班级的总评成绩最高? 班级 版面设计 书写绘画 创意设计 甲班 70 分 60 分 86 分 乙班 90 分 75 分 51 分 丙班 60 分 84 分 78 分 例题（教材例3） (1) 算术平均数： = ；；。 丙班最高。 (2) 加权平均数（权为比例 5,2,3）： ； ； 。乙班最高。 新知讲解：权的三种常见表现形式 数据出现的次数（频数）：如例2中，三次捕捞的尾数。 连比形式：如例3中，按 5:2:3 计入总评。 百分数形式：如权重占比为 , 等（常见于体质健康标准）。 新知讲解：算数平均数与加权平均数的关系 区别 联系 算术平均数 算术平均数对应的一组数据中的各个数据的 “重要程度” 相同，即各数据的权相同 若各数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数。算术平均数是加权平均数的一种特例 加权平均数 加权平均数对应的一组数据中的各个数据的 “重要程度” 不一定相同，即各数据的权不一定相同 新知讲解：分布式计算 某省为了了解某日黄瓜批发的平均价格，在全省范围内选择了九个典型农产品批发市场，调查各市场该日黄瓜批发的日均成交量及平均价格，数据汇总如下： 如何利用这些数据估计该省黄瓜批发的平均价格（结果精确到 0.01 元/kg）？ 市场编号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 日成交量/t 225 207 198 205 176 210 245 232 158 平均价格/（元/kg） 1.99 2.40 1.90 2.50 2.00 2.20 2.30 3.25 2.66 新知讲解：分布式计算 任何一个市场的样本都不足以代表该省的情况，合理的做法是把九个市场的样本合并以后作为一个大样本，用这个大样本的平均价格 来估计该省黄瓜批发平均价格， 即这九个市场黄瓜平均价格的加权平均数．首先计算每个市场日成交量在九个市场中的占比，例如，第一个市场日成交量的占比为 类似地，可以计算其他市场日成交量的占比． 新知讲解：分布式计算 然后，根据加权平均数的计算方法，得 . 由此可估计黄瓜批发的平均价格为 2.36 元/kg. 新知讲解：分布式计算 上述方法体现了分布式计算的思路： 当样本容量较大时，我们可以把样本分成若干个子样本，分别统计出平均数，然后运用计算加权平均数的方法，求出整个样本数据的平均数. 将一个大的计算任务分解成若干个小的计算任务分别计算，再将结果汇总处理得到最终结果. 在大数据的情况下，分布式计算是数据分析的常用方法，可以大大提高工作效率． 例题（教材例4） 观众在 两个网站在线观看北京冬奥会花样滑冰比赛的平均时间分别为 和 ， 网站和 网站在线观看人数分别为 人和 人，求观众在两个网站观看花样滑冰比赛的平均时间． 设观众在两个网站观看花样滑冰比赛的平均时间为，由加权平均数的计算方法，得 . 所以，观众在两个网站观看花样滑冰比赛的平均时间为. 计算加权平均数时，不能把各个数据简单相加除以项数，必须乘上对应的权。 权可以是具体的数量（如人数、次数），也可以是比例（如 5:2:3），还可以是百分数。 遇到百分数作为权时，要把百分数化成分数或小数计算，或者直接把数值乘以百分数。 理解权的意义：权越大，该数据对平均数的影响越大。若“鼓励某方面”，就加大该方面的权。 易错提醒 课后测评·学业效果巩固 1. 某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位： s ）： 则这10只手表的平均日走时误差（单位： s ）是（ ） A.0    B.0.6    C.0.8   D.1.1 课后测评 D 【解析】这10只手表的平均日走时误差是 ，故选 D。 日走时误差 0 1 2 3 只数 3 4 2 1 2. 在一次数学测验中，一班有 个人，平均分为 分，二班有 个人，平均分为 分，则这两个班所有人的平均分为（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 课后测评 B 【解析】一班人数占总人数的 ，平均分为 分，二班人数占总人数的 ，平均分为 分，故这两个班所有人的平均分是 （分）.故选 B . 3. 某校举办歌唱比赛，其中前三名选手的成绩（单位：分）统计如下表. 若把唱功、音乐常识、综合知识的成绩按 计算最终得分，按最终得分排出冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军分别是（ ） A. 嘉嘉、淇淇、珍珍 B. 嘉嘉、珍珍、淇淇 C. 淇淇、嘉嘉、珍珍 D. 淇淇、珍珍、嘉嘉 课后测评 C 选手 唱功 音乐常识 综合知识 嘉嘉 98 80 80 淇淇 95 90 90 珍珍 80 100 100 课后测评 【解析】由题意知， 嘉嘉的最终得分为（分）， 淇淇的最终得分为 （分）， 珍珍的最终得分为 （分） 冠军、亚军、季军分别是淇淇、嘉嘉、珍珍.故选 C . 4. 学校举行舞蹈比赛，主要从服装、动作技巧、感染力三个方面打分，最终成绩中服装占 10% ，动作技巧占 40% ，感染力占 50% .九（1）班和九（2）班的成绩如下表，若2班要在最终成绩上超过1班，则他们的感染力得分 应超过 . 课后测评 90 【解析】由题意可得，解得，所以他们的感染力得分 应超过90.故答案为90 参赛班级 服装 动作技巧 感染力 九（1）班 70 80 88 九（2）班 80 75 x 5. 某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用.图（1）是甲、乙测试成绩的条形统计图. （1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁； （2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（如图（2））各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，判断是否会改变（1）的录用结果. 课后测评 图（1） 图（2） 课后测评 【解析】（1）甲的三项成绩之和为 （分）；乙的三项成绩之和为 （分）. ，录取规则是成绩高者被录用， 会录用甲. （2）“能力”所占比例为 ；“学历”所占比例为 ；“经验”所占比例为 ，“能力”“学历”“经验”的比为 甲的综合成绩为 ； 乙的综合成绩为 （分） 会录用乙， 会改变录用结果. 6. 近期，中国在科研领域的人工智能项目 DeepSeek 取得了重大突破，在自然语言处理、图象识别等多个关键领域展现出卓越的性能，其创新的算法和广泛的应用前景引发了全球科研界和社会的关注.某初中学校为了解学生对这一前沿科技成果的关注情况以及学生上网习惯，开展了一次关于学生对人工智能项目 DeepSeek 关注情况及上网时间的问卷调查，结果如下表所示： 课后测评 基于上述数据，回答以下问题： （1）全校学生对 DeepSeek 研发成果这个热点话题的关注度大约是多少？ （2）全校学生的日人均上网时间大约是多少分钟？ （3）从各年级学生对 DeepSeek 的关注度和上网时间，你能发现什么趋势？并分析可能的原因。 课后测评 调查对象 参与调查人数（人） 对 DeepSeek 的关注度（=） 日人均上网时间（分） 七年级学生 400 80% 70 八年级学生 350 70% 80 九年级学生 250 60% 50 课后测评 【解】（1） 答：全校学生对 DeepSeek 研发成果这个热点话题的关注度约为71.5%. （2） . 答：全校学生的日人均上网时间大约为68.5分钟. （3）从七年级学生到九年级学生，他们对 DeepSeek 的关注度呈下降趋势，原因可能是学业负担加重；上网时间先上升后下降，原因可能与对网络依赖程度和升学压力有关.（言之有理即可） 课堂小结 第四章 数据的集中趋势和离散程度 4.1 平均数 4.1.2 加权平均数和分布式计算 $