辽宁沈阳市东北育才学校2026-2027学年高三上学期第二次模拟练习数学试卷

高三考试 数学试卷 答题时间：120分钟 满分：150分 一．选择题（共8小题，每题5分，共40分） 1．“”是“，恒成立”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知，是夹角为的两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则（ ） A．2 B．-2 C． D． 4．设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 5．如图，设，，（，），线段与交于点，且，则的最小值为（ ） A．5 B．9 C． D． 6．若两个随机事件，相互独立，满足，，则（ ） A． B． C． D． 7．设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，，则下列结论不正确的是（ ） A．若，则在上单调递减 B．存在，使得的图象与轴相切 C．存在，使得有极大值 D．若，则 二．多选题（共3小题，每题6分，共18分） （多选）9．下列命题正确的有（ ） A．若，，则 B．将函数的图象向左平移个单位后，所得图象的解析式为 C．命题“，”的否定为“，” D．若，则 （多选）10．已知某图书馆阅读者的日阅读时长（单位：小时）服从正态分布，则（ ） A． B． C．若，则 D．设，若，则 （多选）11．如图，由函数与的部分图象可得一条封闭曲线，则（ ） A．有对称轴 B．的弦长的最大值为 C．与第三象限的交点横坐标在区间内 D．直线被截得弦长的最大值为 三．填空题（共3小题，每题5分，共15分） 12．若时，取得最大值，则______． 13．若指数函数（且）与三次函数的图象恰好有两个不同的交点，则实数的取值范围是_____． 14．记上的可导函数的导函数为，满足的数列称为“牛顿数列”．若函数，数列为牛顿数列，设，已知，，则_____，数列的前项和为，则_____． 四．解答题（共5小题，15题13分，16、17题15分，18，19题17分） 15．在中，角，，的对边分别为，，．已知，若，，的面积为． （1）求，； （2）设，边上的两条中线，相交于点，求． 16．袋子中有4个白球，3个黑球，这些球除颜色外全部相同．现将袋子中的球随机地逐个取出，并将第次取出的球放入如图所示的编号为的抽屉里（）． 1 2 3 4 5 6 7 （1）求编号为2的抽屉里放的是黑球的概率； （2）记编号为奇数的抽屉里所放白球的总数为，求的分布列和数学期望； （3）记“从左往右数，任意前个抽屉中（），白球总数均不少于黑球总数”为事件，直接写出事件的概率． 17．已知函数，（）． （1）若函数在处的切线与直线平行，求的值； （2）讨论函数的单调性； （3）当时，证明：． 18．设函数，． （1）①当时，证明：； ②当时，求的最大值； （2）若数列满足，，， 证明：（）． 19．已知，，若对任意的，，则有定义：是在关联的． （1）判断和证明是否在关联？是否有关联？ （2）若是在关联的，在时，，求解不等式：． （3）证明：是关联的，且是在关联的，当且仅当“在是关联的”． 学科网（北京）股份有限公司 $