陕西省咸阳市三原县南郊中学2026-2027学年高一上学期阶段性学情诊断（一）数学试题（A）

2026-2027学年（上）高一阶段性学情诊断（一） 数学试题（A） 本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟． 一、单选题：（每题5分，共40分，每题只有一个正确答案） 1．设命题，，则命题的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 2．若集合中的元素是的三边长，则一定不是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 3．设，，则“且”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 5．集合，，若，则实数的值为（ ） A．1 B． C． D．0或 6．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 7．关于的一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 8．已知，，且，则的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题（每题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．对于实数，，，下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．下列说法中错误的是（ ） A．实数是成立的充要条件 B．若，，则 C．“对，恒成立”是“”的必要不充分条件 D．设，则的最小值为2 11．设为实数集的非空子集．若对任意，，都有，，，则称为封闭集．下列命题正确的是（ ） A．自然数集为封闭集 B．整数集为封闭集 C．集合为整数为封闭集 D．若为封闭集，且，则一定为无限集 三、填空题：（每题5分，共20分） 12．满足的集合有_______个． 13．若实数，且，则的最小值为_______． 14．已知命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围为_______． 四、解答题：（共6小题，共70分．第一个解答题10分，其它的12分） 15．已知全集，，． （1）求； （2）求． 16．解下列不等式： （1） （2）， 17．已知，命题，；命题，使得 （1）若是真命题，求的取值范围； （2）若，一个为真命题，一个为假命题，求的取值范围； 18．已知非空集合，． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围； （3）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 19．2025年上海奇迹花园国际艺术花展于9月20日正式启幕，本次花展首次实现沉浸IP展、花卉景观、跨界艺术、光影夜花园四展合一，为市民游客打造一个可游、可赏、可感的秋季治愈系童话世界．某公园受此启发打算设计一个八边形活动区域，该区域的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的十字形区域，十字形的面积为．计划在正方形上建一座花坛，造价为2100元/；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺地砖，造价为105元/；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为40元/．设长为，总造价为元，求： （1）设长为，用表示，并求出的取值范围； （2）用表示个八边形的面积； （3）如何设计可使总造价最低，并求出最低造价． 学科网（北京）股份有限公司 $