4.1列代数式（分层作业，7大题型）数学新教材浙教版七年级上册

分层作业 4.1 列代数式 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 用字母表示数 题型02 代数式的识别 题型03 代数式的书写方法 题型04 列代数式 题型05 代数式表示的实际意义 B组 能力进阶 题型 反比例关系 C组 思维拔高 题型 列代数式·创新性问题 用字母表示数题型01 1．（25-26七年级上·河北·期中）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查用字母表示两位数，关键是掌握十进制中十位和个位的位值原理． 根据两位数的表示方法，十位数字乘以10加上个位数字即可得到该数． 【详解】解：∵十位数字是， ∴表示； ∵个位数字是， ∴表示； ∴这个两位数为． 故选：D． 2．用表示的数一定是（   ） A．负数 B．正数或负数 C．0或负数 D．以上全不对 【答案】D 【分析】本题主要考查用字母可以表示数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数． 【详解】解：A、当为非正数时，则表示的数是非负数，故此选项不符合题意； B、当时，，即此时表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意； C、当时，，即此时表示正数，故此选项不符合题意； 综上所述，表示的数可以是负数，正数或0． 故选D． 3．如果用m表示一个有理数，那么它的相反数是______． 【答案】－m 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数.即:数m的相反数是-m. 【详解】如果用m表示一个有理数，那么它的相反数是-m. 故答案为-m 【点睛】本题考核知识点：用字母表示数.解题关键点：理解相反数的意义. 4．（26-27七年级上·湖南湘潭·质检）湘潭县石鼓镇油纸伞是省级非物质文化遗产．据统计，年石鼓镇油纸伞年产值约为3亿元，年年产值比年增加了亿元，年年产值约是__________亿元． 【答案】 ## 【分析】已知年年产值，年年产值比年增加亿元，直接用加法计算年年产值即可． 【详解】解：年年产值为亿元，年年产值比年增加亿元， 年年产值为亿元． 5．一条河的水流速度是，船在静水中的速度是，用式子表示船在这条河中顺水行驶速度为__________，逆水行驶时的速度为__________． 【答案】 【分析】根据顺水速度等于静水速度加水流速度，逆水速度等于静水速度减水流速度，即可列出对应式子． 【详解】解：水流速度是，船在静水中的速度是， 船顺水行驶速度 = 船在静水中的速度 + 水流速度，即顺水速度为， 船逆水行驶速度 = 船在静水中的速度水流速度，即逆水速度为． 6．鸡兔同笼，鸡只，兔只，则共有____________个头， _____________只脚． 【答案】 【分析】每只鸡和每只兔各有个头，根据每只动物的头数和脚数，分别计算总头数和总脚数即可． 【详解】解：∵每只鸡有个头，只脚，每只兔有个头，只脚，鸡有只，兔有只； ∴总头数为 个； ∴总脚数为 只． 7．设a、b、c均为有理数，根据相应的运算律填空： （1）___________（加法结合律）； （2）________（乘法结合律）； （3）________（分配律）． 【答案】 【详解】解：（1）加法结合律：； （2）乘法结合律：； （3）乘法分配律：． 8．（25-26七年级上·江苏南通·期中）数学中的符号语言简化了数学逻辑表达、统一了沟通标准，能高效地传递复杂的数学关系和运算．例如，在有理数的乘法法则中，“两数相乖，同号得正，积的绝对值等于乘数的绝对值的积”用符号语言可以表示为：设a，b为正有理数，则，；“任何数与0相乘，都得0”用符号语言可以表示为：设为任意有理数，则．下面是关于有理数的两个结论，请用符号语言表示： (1)一个数与0相加，仍得这个数； (2)两个负数，绝对值大的反而小． 【答案】(1)设a为任意有理数，则， (2)设a，b为负有理数，即，且，则． 【分析】（1）设这个有理数数为a，根据题意即可得到答案； （2）用符号语言，利用不等式和绝对值表达即可． 本题考查字母代表数，列代数式等． 【详解】（1）解：设为任意有理数，则，； （2）解：设a，b为负有理数，即，且，则． 代数式的识别题型02 1．下列语句正确的是（　　） A．1+a不是一个代数式 B．0是代数式 C．S=πr2是一个代数式 D．单独一个字母a不是代数式 【答案】B 【分析】根据代数式的概念，代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，即可判断． 【详解】A、1+a是一个代数式，故本选项不符合题意； B、0是代数式，故本选项符合题意； C、S=πr2是等式，不是一个代数式，故本选项不符合题意； D、单独一个字母a是代数式，故本选项不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查了代数式的定义，注意：代数式不含等号，也不含不等号，单独的一个数或字母也是代数式． 2．（24-25上·上海·期末）下列各式中，不是代数式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式的定义，代数式是指把数或表示数的字母用等运算符号连接起来的式子，而对于带有等数量关系的式子则不是代数式，据此可得答案． 【详解】解：由代数式的定义可知四个选项中，只有C选项中的式子不是代数式， 故选：C． 3．下列各式中代数式的个数是（   ） ，，． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查代数式定义，熟记代数式定义“代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子”逐个判定即可得到答案． 【详解】解：是等式，是不等式， ，，中，为代数式的有，，共3个， 故选：B ． 4．在，0，π，，，，中，代数式的个数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的概念．代数式即用运算符号把数与字母连接起来的式子，根据这一概念逐个进行判定即可． 【详解】解：在，0，π，，，，中， 代数式有：0，π，，，，，共6个， 故选：C． 5．（25-26上·上海·月考）用运算符号或括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫作_____． 【答案】代数式 【分析】本题考查了代数式的定义，掌握代数式的定义是解题的关键． 用运算符号或括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫作代数式，单独一个数或一个字母也是代数式，据此解答即可． 【详解】解：用运算符号或括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫作代数式，单独一个数或一个字母也是代数式． 故答案为：代数式． 6．（1）3x+4－5是代数式( ) （2）1+2－3+4是代数式. ( ) （3）m是代数式，999不是代数式. ( ) （4）x>y是代数式.( ) （5）1+1=2不是代数式.    ( ) 【答案】 √ √ × × √ 【详解】代数式就是用运算符号把数和字母连接而成的式子（单独一个数或字母也是代数式），由此可得（1）（2）（5）正确，（3）（4）错误. 7．（25-26七年级上·河南·月考）下列各式：，其中是代数式的有____________个． 【答案】 6##六 【分析】本题主要考查了代数式的识别，掌握代数式的定义进行判定即可求解．代数式：用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式，由此即可求解． 【详解】解：是代数式；是代数式；是方程，不是代数式；是代数式；0是代数式；是代数式；是代数式；是不等式，不是代数式；是不等式，不是代数式，则，其中是代数式的有个． 故答案为：6． 8．下列哪些是代数式？哪些不是代数式？ （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）m. 【答案】代数式有（1），（4），（6），（7）；不是代数式的有（2），（3），（5）. 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 【详解】代数式有：，，，m. 不是代数式的有：，，. 【点睛】此题考查代数式问题，关键是掌握代数式的定义解答．注：“运算符号”是指加、减、乘、除、乘方等运算的符号，而像“=”“＞”“＜”等表示数量关系的符号，并不是运算符号；②单独一个数或者一个字母也是代数式． 代数式的书写方法题型03 1．（24-25七年级上·江苏扬州·月考）下列式子，符合书写规范的是（　　） A． B．人 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式书写方法，熟练掌握代数式书写方法是解题的关键：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；（2）带分数与字母相乘一定要写成假分数；（3）在含有字母的除法中，一般不用“”号，而写成分数的形式；（4）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来． 根据代数式书写方法逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，符合代数式书写格式，故选项符合题意； B. 人，式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来，不符合代数式书写格式，故选项不符合题意； C. ，字母与数字相乘，乘号应该省略，数字要写在前面，不符合代数式书写格式，故选项不符合题意； D. ，带分数与字母相乘一定要写成假分数，不符合代数式书写格式，故选项不符合题意； 故选：． 2．（25-26七年级上·山东临沂·期末）有下列五个式子：①；②；③不等于0）；④；⑤；其中不符合代数式的书写格式的有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查代数式的书写规范，关键是掌握代数式书写的核心规则：数字与字母相乘时数字需写在字母前面，带分数要化为假分数；除法运算需写成分数形式，不能用“÷”；系数为时可简化为“-字母”的形式． 【详解】解：对于①：代数式中数字因数应写在字母因数的前面，正确写法为或，故①不符合书写格式； 对于②：该式为分数形式，分子是多项式，符合代数式书写格式； 对于③：代数式中除法运算需写成分数形式，正确写法为，故③不符合书写格式； 对于④：带分数与字母相乘时，应将带分数化为假分数，正确写法为，故④不符合书写格式； 对于⑤：系数为时，可直接写为，符合代数式书写格式． 综上，不符合书写格式的有①③④，共3个． 故选：C． 3．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）下列各式中，符合代数式书写规则的有（   ）个． ，，，，，，，米 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】依据代数式书写规则，逐一判断每个式子是否符合规范．本题主要考查了代数式的书写规则，熟练掌握“数字与字母相乘省略乘号、除法写成分数形式、带分数化为假分数”是解题的关键． 【详解】解：：符合（数字在前，乘号省略）； ：不符合（含乘号）； ：符合（乘号省略）； ：符合（单独的数是代数式）； ：不符合（带分数未化为假分数）； ：不符合（含除号）； ：符合（除法写成分数形式）； 米：不符合（含单位）． 故符合规则的有4个． 故选：C． 4．（24-25七年级上·重庆·期中），，，，，中，其中符合书写要求的代数式的个数为________． 【答案】 【分析】此题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．解题关键是掌握代数式的书写要求．根据代数式的书写要求分别进行判断即可． 【详解】解：用字母表示数的式子中，符合书写要求的有：，，，共3个， 应该写成或，应该写成， 应该写成中， 故答案为：． 5．（25-26七年级上·湖北随州·期中）有下列各式：①；②；③米；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有______．（填序号） 【答案】①②④ 【分析】本题考查代数式的书写规则，根据代数式的书写规则逐一进行判断即可． 【详解】①符合书写要求； ②百分比符号符合书写要求； ③米应写成米，不符合书写要求； ④符合书写要求； ⑤应写成，不符合书写要求； ⑥应写成，不符合书写要求． 故符合要求的有①②④． 故答案为：①②④． 6．进入初中后学习数学，对于代数式书写规范，教材中指出：“在含有字母的式子中如果出现乘号‘’ ，通常将乘号写作‘ ’或者省略不写”.其实还有一些书写规范，比如，在代数式中如果出现除号“”，通常用分数线“—”来取代；数字与字母相乘时，一般数字写在前面，根据以上书写要求，将代数式简写为__________． 【答案】 【分析】根据题意即可写出答案． 【详解】解：简写为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式的写法，解题的关键是正确理解题意给出的方法，本题属于基础题型． 7．将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写： （1）a×5，应写成_______ ；     （2）S÷t应写成_________； （3），应写成______； （4）, 应写成______. 【答案】 5a 【分析】（1）根据代数式书写规范将数字因数写在代数式前省略乘号即可得到结果． （2）根据代数式书写规范将除法算式写成分数形式即可得到结果． （3）根据代数式书写规范将数字因数写在代数式前省略乘号，同时将相同字母的乘积写成乘方形式即可得到结果． （4）根据代数式书写规范将数字因数的带分数化为假分数即可得到结果． 【详解】解：（1）a×5=5a， 故答案为∶5a； （2）S÷t=， 故答案为∶； （3）， 故答案为∶； （4） 故答案为∶． 【点睛】本题考查代数式书写规范，熟知代数式的书写规范要求是解题关键． 列代数式题型04 1．（24-25七年级·期中）某种商品每件进价为a元，若要获利，每件零售价应为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意售价、进价、利润、利润率之间的数量关系．根据题意列等量关系式：售价进价利润．得解答时按等量关系直接求出售价． 【详解】解：依题意得，售价进价利润进价（利润率）， 售价为元． 故选：C． 2．（24-25七年级上·安徽芜湖·期中）某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若四月份增长率为，五月份增长率为，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用字母表示数，解题的关键是找出三、四、五月份销售量之间的关系． 【详解】解：根据题意得，四月份的销售量是，五月份的销售量为， 故选：B． 3．一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了分式的实际应用，根据题意求出全程，及提速后行驶的速度，相除即可得到提速后行驶的时间，原来行驶时间减去提速后行驶的时间，即得比原来减少的时间． 【详解】A地到B地的路程：， 提速后的速度：， 提速后的时间：， ∴提速后从A地到B地比原来减少的时间：， 故选：C． 4．“比a的3倍大5的数”用代数式表示为_____． 【答案】 【分析】a的3倍表示为，从而可得答案． 【详解】解：比数a的3倍大5的数：． 故答案为． 【点睛】本题考查的是列代数式，掌握语句的含义是解本题的关键． 5．如图，该图形由四个半径为的圆组成，请用含有的代数式表示图中阴影部分的面积______ 【答案】## 【分析】点A、B、C、D分别为四个圆的圆心，连接，，，；根据题意，得，根据代数式、正方形、圆形面积公式计算，即可得到答案． 【详解】如下图，点A、B、C、D分别为四个圆的圆心，连接，，， 根据题意， ∴正方形面积 ∴阴影部分的面积 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式的知识；解题的关键是熟练掌握代数式、正方形和圆形面积计算的性质，从而完成求解． 6．如图，边长为的正方形纸片，将其四个角都剪去一个边长为的正方形，沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的容积是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．依据边长为的正方形纸片，将其四个角都剪去一个边长为的正方形，沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，即可得到无盖的长方体盒子的底边为的正方形，高为，即可得到这个盒子的容积． 【详解】解：由题可得，无盖的长方体盒子的底面是边长为的正方形，高为， ∴这个盒子的容积为， 故答案为：． 7．某市居民生活用水费用由“城市供水费”和“污水处理费”两部分组成，为了鼓励市民节约用水，其中城市供水费按阶梯式计费：一个月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收元；一个月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨元收费，超过10吨的部分，按每吨2元收费．另外污水处理费一律按每吨元收取． (1)某居民10月份用水6吨，应交水费多少元？11月份用水20吨，应交水费多少元？ (2)若某户某月用水x吨，请你用含有x的代数式表示应交的水费． 【答案】(1)10月份：元；11月份：48元 (2)时，交元；时，交元 【分析】考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．关系为：应交水费=城市供水费+污水处理费． （1）根据一个月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收元，一个月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨元收费，超过10吨的部分，按每吨2元收费和污水处理费每吨元，列式计算即可； （2）分两种情况讨论，当时和时，分别根据已知条件列式整理即可． 【详解】（1）（1）10月份：（元） 11月份： （元） （2）当用水量不超过10吨时，水费为（元） 当用水量超过10吨时，水费为 元 8．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的90%付款． 现某客户要到该商场购买西装20套，领带条（）． （1）若该客户按方案一购买，需付款______元．（用含的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款______元．（用含的代数式表示） （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法及费用 【答案】（1），；（2）按方案一购买较合算；（3）购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买20条领带，23600元 【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； （2）将x=40代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算； （3）根据题意考可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买20条领带更合算． 【详解】（1）按方案一购买：， 按方案二购买：； （2）当时， 方案一：（元） 方案二：（元） 所以，按方案一购买较合算． （3）先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买20条领带． 则（元） 【点睛】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式． 代数式表示的实际意义题型05 1．代数式的意义可以是（   ） A．a的2倍与3的和 B．a的2倍与3的差 C．a的2倍与3的积 D．a与3的和的2倍 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式的意义，表示的是a的2倍，加3表示的是与3的和，据此可得答案． 【详解】解：代数式的意义可以是a的2倍与3的和， 故选：A． 2．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（　　） A．原价减去10元后再打6折 B．原价打6折后再减去10元 C．原价减去10元后再打4折 D．原价打4折后再减去10元 【答案】A 【分析】首先根据x-10得到原价减去10元，再根据“折”的含义，可得（x-10）变成（x﹣10），即是6折，所以是把原价减去10元后再打6折，据此判断即可． 【详解】解：根据分析，可得： 将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，是把原价减去10元后再打6折． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确“折”的含义． 3．请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子，其中错误的是(   ) A．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克该种葡萄的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长 C．一辆汽车以a千米/小时的速度行驶，从A城到B城需4小时，则4a表示A，B两城之间的路程 D．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数 【答案】D 【分析】根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得． 【详解】解：A．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意； B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意； C．一辆汽车以a千米/小时的速度行驶，从A城到B城需4小时，则4a表示A，B两城之间的路程，原说法正确，故此选项不符合题意； D．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则40+a表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系． 4．某班选举班干部，全班每1名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为，，，．老师规定：同意某同学当选的记“”，不同意（含弃权）的记“”． 如果令 表示第号同学同意第号同学当选，表示第号同学不同意第号同学当选， 其中，， ，； ， ， ，． 则，表示的实际意义是 （     ） A．同意第1号或者第2号同学当选的人数 B．同时同意第1号和第2号同学当选的人数 C．不同意第1号或者第2号同学当选的人数 D．不同意第1号和第2号同学当选的人数 【答案】B 【分析】本题考查代数式表示的实际意义． 先写出同意第1号同学当选的同学，再写出同意第2号同学当选的同学，那么同时同意1，2号同学当选的人数是他们对应相乘再相加． 【详解】解： 1名同学同意第1号同学当选依次由，，，表示， 1名同学同意第2号同学当选依次由，，，表示， ∴，表示的实际意义是同时同意第 1号和第2号同学当选的人数． 故选： B． 5．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）下列表述不正确的是______ ． ①如果一辆汽车平均1小时行驶y千米，那么以这样的速度再过3小时，这辆汽车又行驶了千米； ②如果用y表示一本书的价格，那么可以表示买3本这种书的总价； ③某景区旺季门票价格是淡季票价的3倍，如果旺季票价每人为y元，那么淡季票价为每人元； ④如果一个等边三角形的边长为y厘米，那么它的周长是厘米． 【答案】③ 【分析】本题考查了列代数式及代数式的实际意义，通过分析每个表述中代数式的实际意义，判断其正确性． 【详解】解：表述①中，汽车速度，3小时行驶距离为速度乘以时间，即千米，正确； 表述②中，书价y元，3本书总价为单价乘以数量，即元，正确； 表述③中，旺季票价是淡季票价的3倍，旺季票价为y元，则淡季票价为元，而非元，错误； 表述④中，等边三角形边长y厘米，周长为3倍边长，即厘米，正确． ∴不正确的是③． 故答案为：③． 6．（25-26七年级上·北京·期中）代数式“”可以解释为：长为，宽为的长方形，其周长为．请再赋予代数式“”一个实际意义：__________． 【答案】购买单价为a元的甲商品2件和单价为b元的乙商品2件，总费用为元（答案不唯一）． 【分析】代数式“2a+2b”可以表示为两个数的和的两倍，常见实际意义包括几何周长或总成本等．为避免与给定长方形周长例子重复，选择总成本作为实际意义，其中a和b分别表示两种商品的单价，2a+2b表示购买2件a商品和2件b商品的总费用． 【详解】解：代数式“”可以解释为：购买单价为a元的甲商品2件和单价为b元的乙商品2件，总费用为元（答案不唯一）． 故答案为：购买单价为a元的甲商品2件和单价为b元的乙商品2件，总费用为元（答案不唯一）． 7．（25-26七年级上·云南昭通·期中）一本书有280页，每天看页，看了4天，还剩余多少页没有看？ (1)用含的代数式表示剩余页数； (2)已知代数式的意义是的3倍与2的和，请写出代数式的意义． 【答案】(1) (2)表示与2的和的3倍 【分析】本题考查了列代数式，代数式的意义，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． （1）用总页数减去已经看了的页数即可得解； （2）表示与2的和，乘以表示3倍，由此即可得解． 【详解】（1）解：∵一本书有280页，每天看页，看了4天， ∴剩余页数为页； （2）解：代数式的意义为与2的和的3倍． 反比例关系题型 1．（24-25七年级上·湖北咸宁·质检）下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是（  ） A．车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B．社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数 C．圆柱体的体积为， 圆柱的底面积与高 D．计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式表示数量关系，掌握乘积是定值的两个相关联的量成反比例关系是解题关键．分别列代数式，根据成反比例关系的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、加工时间每天加工的零件个数，则加工时间与每天加工的零件个数的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意； B、组数每组人数，则组数与每组人数的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意； C、底面积高，则底面积与高的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意； D、购买苹果的金额购买香蕉的金额，则购买苹果的金额与购买香蕉的金额的和是定值，不成反比例关系，符合题意， 故选：D． 2．（24-25七年级上·湖北黄石·期中）下面四个关系式中，和成反比例关系的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查反比例关系，根据反比例的性质可知当两个变量的积为定值时，这两个变量成反比例关系，进而求解． 【详解】解：A、，和不成反比例关系，不符合题意； B、即，和成反比例关系，符合题意； C、即，和成正比例关系，不符合题意； D、，和不成反比例关系，不符合题意； 故选：B． 3．（24-25七年级上·云南昆明·质检）下列选项中的两个量不成反比例关系的是（   ） A．三角形的面积一定，这个三角形的底和高 B．工作量一定，每天的工作效率和工作天数 C．汽车的速度一定，行驶的时间和路程 D．快递的数量一定，快递员人数与人均送货量 【答案】C 【分析】本题考查了辨识反比例，解题的关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的乘积是否一定；判断两个相关联的量之间成反比例，就看这两个量如果是乘积一定，则成反比例，再逐项判断即可． 【详解】解：A．这三角形的面积底高(一定)，积一定，所以这三角形的底和高成反比例关系； B．工作时间工作效率工作总量(一定)，乘积一定，所以工作时间和工作效率成反比例关系． C．路程时间汽车的速度（一定），商一定，行驶的时间和路程成正比例关系； D．快递员人数人均送货量快递的数量（一定），乘积一定，快递员人数与人均送货量成反比例关系； 故选：C． 4．把水倒入一个长方体容器中，水的高度和容器内部的底面积（     ） A．成反比例关系 B．成正比例关系 C．不成比例关系 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查正比例与反比例关系的判断，两种相关联的量，乘积一定时成反比例，比值一定时成正比例，结合长方体体积公式推导两者关系即可判断． 【详解】解：∵水的体积固定为，水在长方体容器中的体积关系为： ∴可得，即两者乘积为定值 ∵两种相关联的量，乘积一定符合反比例关系的定义 ∴水的高度和容器内部的底面积成反比例关系． 5．（24-25七年级上·四川泸州·期末）北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪，每天造雪量与造雪天数成反比例关系．具体如下表，则表中的值是（    ）． 每天造雪量 5000 5200 6500 造雪天数 50 40 A．50 B．52 C．60 D．65 【答案】B 【分析】本题考查了用字母表示数，根据每天造雪量与造雪天数成反比例关系，得出,即可求解． 【详解】解：依题意，, 解得：， 故选：B． 6．（24-25七年级上·辽宁大连·期中）长方形面积为，则它的长和宽成________比例． 【答案】反 【分析】本题考查了反比例的辨识，根据长方形的面积公式，得到长宽，即可进行判断出成反比例． 【详解】解：长宽， 即长与宽的积一定， 长和宽成反比例， 故答案为：反． 7．如图，分别向三个底面积不同的圆柱形玻璃杯容器中注入一定体积）的水．若设玻璃杯底面直径为，注入水的高度为，则与________（填“成”或“不成”）反比例关系． 【答案】成 【分析】判断两个相关联的量之间成反比例，就看这两个量的乘积是否一定，如果两个量的乘积一定，就成反比例，根据圆柱的体积公式可得，由此判断与的乘积是否一定即可． 【详解】解：根据题意，得． ∴与满足的关系式是，即． ∵为定值， ∴与的乘积为定值． 故与成反比例关系． 8．（24-25七年级上·河南商丘·期中）糖果厂生产一批水果糖．把这些水果糖平均分装在若干个袋子里，每袋装的粒数和总袋数如下表： 每袋装的粒数 12 15 20 24 30 …… 总袋数 500 400 300 250 200 …… (1)这批水果糖共有多少粒？ (2)总袋数是怎样随着每袋装的粒数的变化而变化的？ (3)用n表示总袋数，m表示每袋装的粒数，用式子表示n与m的关系，n与m成什么比例关系？ 【答案】(1)这批水果糖共有6000粒 (2)总袋数随着每袋装的粒数的变大而变小 (3)，与成反比例关系 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是找到题中的数量关系进行解答． （1）用每袋装的粒数乘总袋数即可得到答案； （2）根据表格中的数据即可得到总袋数是怎样随着每袋装的粒数而变化的； （3）根据每袋装的粒数乘总袋数，用式子表示n与m的关系；再根据反比例的定义分析n与m成什么比例关系． 【详解】（1）解：，，，， 这批水果糖共有6000粒． （2）解：观察表格中的数据可以看出，总袋数随着每袋装的粒数的变大而变小，且每袋的粒数和总袋数的乘积一定． （3）解：∵或， ∴与成反比例关系． 列代数式·创新性问题题型 1．请你结合自身生活实际，设计具体情境，解释下列代数式的意义： (1) (2) (3) 【答案】(1)小明家二月份用电量为，三月份减少，则三月份用电量为 (2)a表示正方体的棱长，则表示该正方体的体积 (3)汽车每小时行驶，行驶所用时间为 【分析】本题考查了代数式的意义，解题的关键是结合生活实际正确进行描述. 当给代数式中的字母赋予不同的意义时，整个代数式表示的意义就会不同，因此本题没有固定答案 . 【详解】（1）解：小明家二月份用电量为，三月份减少，则三月份用电量为， （2）解：表示正方体的棱长，则表示该正方体的体积， （3）解：汽车每小时行驶，行驶 所用时间为. 2．如果，，，则_______． 【答案】16 【分析】本题考查基本数量关系的应用．用表示出即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴， ∴， 故答案为：16． 3．对于代数式，第三学习小组讨论后得出如下结论：①代数式还可以写成；②如图，较大正方形的边长为y，较小正方形的边长为1，则代数式表示阴影部分的面积；③其可以叙述为：y与1的平方差的一半；④代数式的值可能是﹣1，其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据代数式的书写方式、代数式与图形、平方差、偶次方的非负性逐个判断即可得． 【详解】解：代数式还可以写成，则①正确； 图中阴影部分的面积等于较大正方形的面积与较小正方形的面积之差的一半，即为，则②正确； 代数式可以叙述为：与1的平方差的一半，则③正确； ， ， 所以代数式的值不可能是，即④错误； 综上，正确的个数为3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式、偶次方的非负性等知识，熟练掌握代数式的意义是解题关键． 4．（25-26上·上海·月考）某人上山的速度是a，沿相同的路下山，下山的速度是b，他的平均速度是_________．（用代数式表示结果） 【答案】 【分析】本题考查了代数式的应用． 根据平均速度是总路程与总时间的比值求解即可． 【详解】解：设上山路程为，则总路程为， 上山时间为，下山时间为，总时间为， 平均速度为． 故答案为：． 5．（24-25七年级上·云南昭通·期末）下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式、长方形的面积，能把阴影部分的面积用不同的代数式表示出来是解题的关键． 根据图形列出代数式即可． 【详解】解：A．表示左上角和右下角两部分阴影的和，故符合题意； B：阴影部分的面积等于右边两个小长方形组成的大长方形面积加上左边阴影部分的长方形面积，即，故此选项不符合题意； C：阴影部分的面积等于上面两个小长方形组成的大长方形面积加上下面阴影部分的长方形面积，即，故此选项不符合题意； D：阴影部分的面积等于大长方形的面积减去空白部分长方形的面积，即，故此选项不符合题意； 故选：A ． 6．如图，是由长方形、正方形、三角形及圆组成的图形（长度单位：m）．    (1)用式子表示图中阴影部分的面积： (2)按照图所示的尺寸设计并画出一个新的图形，使其面积等于． 【答案】(1) (2) 示意图表示为下图所示，   ． 【分析】（1）分析出图形中由四个图形组成，长方形、正方形，三角形，圆形，很容易用式子表示该图形中阴影部分的面积； （2）根据面积为分析出可以由一个边长为的正方形，一个直角边分别为，的三角形，一个半径为的圆形组成． 【详解】（1）解：分析图形可知， ， 阴影部分的面积为：， （2）解：要使其面积为， 则可以由一个边长为的正方形，一个直角边分别为，的三角形，一个半径为的圆形组成． 【点睛】本题考查了图形的面积，解题关键是分析出图形的所有形状，按照各图形面积公式求解即可． 7．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价100元．元旦甲、乙两商家促销打折 甲商场：买一套西装送一条领带； 乙商场：西装和领带都按定价的付款． 现某客户要购买西装10套，领带条． （1）若该客户去甲商场购买，需付款多少元？（用含的代数式表示）若该客户去乙商场购买，需付款多少元？（用含的代数式表示） （2）若等于20，通过计算说明此时去哪家商场买更合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？ 【答案】（1）甲商场需付款为元；乙商场需付款为元；（2）到甲商场购买较为合算；（3）先到甲商场购买10套西装获赠送10条领带，再到乙商场购买10条领带．则需付款元． 【分析】（1）根据题意即可分别用x表示出甲、乙两商场购买所需的钱数； （2）把分别代入（1）中代数式，然后比较大小即可判断； （3）根据题意，可先到甲商场购买10套西装获赠送10条领带，再到乙商场购买10条领带，然后计算出总付款即可. 【详解】（1）甲商场需付款：元； 乙商场需付款：元； （2）当时，甲商场需付费为：（元， 乙商场需付费为：（元， ， ∴到甲商场购买较为合算； （3）先到甲商场购买10套西装获赠送10条领带，再到乙商场购买10条领带． 则需付款（元． 【点睛】此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握实际问题中各个量之间的关系是解决此题的关键. 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 4.1 列代数式 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 用字母表示数 题型02 代数式的识别 题型03 代数式的书写方法 题型04 列代数式 题型05 代数式表示的实际意义 B组 能力进阶 题型 反比例关系 C组 思维拔高 题型 列代数式·创新性问题 用字母表示数题型01 1．（25-26七年级上·河北·期中）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 2．用表示的数一定是（   ） A．负数 B．正数或负数 C．0或负数 D．以上全不对 3．如果用m表示一个有理数，那么它的相反数是______． 4．（26-27七年级上·湖南湘潭·质检）湘潭县石鼓镇油纸伞是省级非物质文化遗产．据统计，年石鼓镇油纸伞年产值约为3亿元，年年产值比年增加了亿元，年年产值约是__________亿元． 5．一条河的水流速度是，船在静水中的速度是，用式子表示船在这条河中顺水行驶速度为__________，逆水行驶时的速度为__________． 6．鸡兔同笼，鸡只，兔只，则共有____________个头， _____________只脚． 7．设a、b、c均为有理数，根据相应的运算律填空： （1）___________（加法结合律）； （2）________（乘法结合律）； （3）________（分配律）． 8．（25-26七年级上·江苏南通·期中）数学中的符号语言简化了数学逻辑表达、统一了沟通标准，能高效地传递复杂的数学关系和运算．例如，在有理数的乘法法则中，“两数相乖，同号得正，积的绝对值等于乘数的绝对值的积”用符号语言可以表示为：设a，b为正有理数，则，；“任何数与0相乘，都得0”用符号语言可以表示为：设为任意有理数，则．下面是关于有理数的两个结论，请用符号语言表示： (1)一个数与0相加，仍得这个数； (2)两个负数，绝对值大的反而小． 代数式的识别题型02 1．下列语句正确的是（　　） A．1+a不是一个代数式 B．0是代数式 C．S=πr2是一个代数式 D．单独一个字母a不是代数式 2．（24-25上·上海·期末）下列各式中，不是代数式的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式中代数式的个数是（   ） ，，． A．2 B．3 C．4 D．5 4．在，0，π，，，，中，代数式的个数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．（25-26上·上海·月考）用运算符号或括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫作_____． 6．（1）3x+4－5是代数式( ) （2）1+2－3+4是代数式. ( ) （3）m是代数式，999不是代数式. ( ) （4）x>y是代数式.( ) （5）1+1=2不是代数式.    ( ) 7．（25-26七年级上·河南·月考）下列各式：，其中是代数式的有____________个． 8．下列哪些是代数式？哪些不是代数式？ （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）m. 代数式的书写方法题型03 1．（24-25七年级上·江苏扬州·月考）下列式子，符合书写规范的是（　　） A． B．人 C． D． 2．（25-26七年级上·山东临沂·期末）有下列五个式子：①；②；③不等于0）；④；⑤；其中不符合代数式的书写格式的有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 3．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）下列各式中，符合代数式书写规则的有（   ）个． ，，，，，，，米 A．2 B．3 C．4 D．5 4．（24-25七年级上·重庆·期中），，，，，中，其中符合书写要求的代数式的个数为________． 5．（25-26七年级上·湖北随州·期中）有下列各式：①；②；③米；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有______．（填序号） 6．进入初中后学习数学，对于代数式书写规范，教材中指出：“在含有字母的式子中如果出现乘号‘’ ，通常将乘号写作‘ ’或者省略不写”.其实还有一些书写规范，比如，在代数式中如果出现除号“”，通常用分数线“—”来取代；数字与字母相乘时，一般数字写在前面，根据以上书写要求，将代数式简写为__________． 7．将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写： （1）a×5，应写成_______ ；     （2）S÷t应写成_________； （3），应写成______； （4）, 应写成______. 列代数式题型04 1．（24-25七年级·期中）某种商品每件进价为a元，若要获利，每件零售价应为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·安徽芜湖·期中）某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若四月份增长率为，五月份增长率为，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（   ） A． B． C． D． 3．一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少（　　） A． B． C． D． 4．“比a的3倍大5的数”用代数式表示为_____． 5．如图，该图形由四个半径为的圆组成，请用含有的代数式表示图中阴影部分的面积______ 6．如图，边长为的正方形纸片，将其四个角都剪去一个边长为的正方形，沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的容积是______． 7．某市居民生活用水费用由“城市供水费”和“污水处理费”两部分组成，为了鼓励市民节约用水，其中城市供水费按阶梯式计费：一个月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收元；一个月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨元收费，超过10吨的部分，按每吨2元收费．另外污水处理费一律按每吨元收取． (1)某居民10月份用水6吨，应交水费多少元？11月份用水20吨，应交水费多少元？ (2)若某户某月用水x吨，请你用含有x的代数式表示应交的水费． 8．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的90%付款． 现某客户要到该商场购买西装20套，领带条（）． （1）若该客户按方案一购买，需付款______元．（用含的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款______元．（用含的代数式表示） （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法及费用 代数式表示的实际意义题型05 1．代数式的意义可以是（   ） A．a的2倍与3的和 B．a的2倍与3的差 C．a的2倍与3的积 D．a与3的和的2倍 2．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（　　） A．原价减去10元后再打6折 B．原价打6折后再减去10元 C．原价减去10元后再打4折 D．原价打4折后再减去10元 3．请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子，其中错误的是(   ) A．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克该种葡萄的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长 C．一辆汽车以a千米/小时的速度行驶，从A城到B城需4小时，则4a表示A，B两城之间的路程 D．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数 4．某班选举班干部，全班每1名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为，，，．老师规定：同意某同学当选的记“”，不同意（含弃权）的记“”． 如果令 表示第号同学同意第号同学当选，表示第号同学不同意第号同学当选， 其中，， ，； ， ， ，． 则，表示的实际意义是 （     ） A．同意第1号或者第2号同学当选的人数 B．同时同意第1号和第2号同学当选的人数 C．不同意第1号或者第2号同学当选的人数 D．不同意第1号和第2号同学当选的人数 5．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）下列表述不正确的是______ ． ①如果一辆汽车平均1小时行驶y千米，那么以这样的速度再过3小时，这辆汽车又行驶了千米； ②如果用y表示一本书的价格，那么可以表示买3本这种书的总价； ③某景区旺季门票价格是淡季票价的3倍，如果旺季票价每人为y元，那么淡季票价为每人元； ④如果一个等边三角形的边长为y厘米，那么它的周长是厘米． 6．（25-26七年级上·北京·期中）代数式“”可以解释为：长为，宽为的长方形，其周长为．请再赋予代数式“”一个实际意义：__________． 7．（25-26七年级上·云南昭通·期中）一本书有280页，每天看页，看了4天，还剩余多少页没有看？ (1)用含的代数式表示剩余页数； (2)已知代数式的意义是的3倍与2的和，请写出代数式的意义． 反比例关系题型 1．（24-25七年级上·湖北咸宁·质检）下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是（  ） A．车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B．社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数 C．圆柱体的体积为， 圆柱的底面积与高 D．计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 2．（24-25七年级上·湖北黄石·期中）下面四个关系式中，和成反比例关系的是（   ）． A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·云南昆明·质检）下列选项中的两个量不成反比例关系的是（   ） A．三角形的面积一定，这个三角形的底和高 B．工作量一定，每天的工作效率和工作天数 C．汽车的速度一定，行驶的时间和路程 D．快递的数量一定，快递员人数与人均送货量 4．把水倒入一个长方体容器中，水的高度和容器内部的底面积（     ） A．成反比例关系 B．成正比例关系 C．不成比例关系 D．无法确定 5．（24-25七年级上·四川泸州·期末）北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪，每天造雪量与造雪天数成反比例关系．具体如下表，则表中的值是（    ）． 每天造雪量 5000 5200 6500 造雪天数 50 40 A．50 B．52 C．60 D．65 6．（24-25七年级上·辽宁大连·期中）长方形面积为，则它的长和宽成________比例． 7．如图，分别向三个底面积不同的圆柱形玻璃杯容器中注入一定体积）的水．若设玻璃杯底面直径为，注入水的高度为，则与________（填“成”或“不成”）反比例关系． 8．（24-25七年级上·河南商丘·期中）糖果厂生产一批水果糖．把这些水果糖平均分装在若干个袋子里，每袋装的粒数和总袋数如下表： 每袋装的粒数 12 15 20 24 30 …… 总袋数 500 400 300 250 200 …… (1)这批水果糖共有多少粒？ (2)总袋数是怎样随着每袋装的粒数的变化而变化的？ (3)用n表示总袋数，m表示每袋装的粒数，用式子表示n与m的关系，n与m成什么比例关系？ 列代数式·创新性问题题型 1．请你结合自身生活实际，设计具体情境，解释下列代数式的意义： (1) (2) (3) 2．如果，，，则_______． 3．对于代数式，第三学习小组讨论后得出如下结论：①代数式还可以写成；②如图，较大正方形的边长为y，较小正方形的边长为1，则代数式表示阴影部分的面积；③其可以叙述为：y与1的平方差的一半；④代数式的值可能是﹣1，其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（25-26上·上海·月考）某人上山的速度是a，沿相同的路下山，下山的速度是b，他的平均速度是_________．（用代数式表示结果） 5．（24-25七年级上·云南昭通·期末）下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，是由长方形、正方形、三角形及圆组成的图形（长度单位：m）．    (1)用式子表示图中阴影部分的面积： (2)按照图所示的尺寸设计并画出一个新的图形，使其面积等于． 7．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价100元．元旦甲、乙两商家促销打折 甲商场：买一套西装送一条领带； 乙商场：西装和领带都按定价的付款． 现某客户要购买西装10套，领带条． （1）若该客户去甲商场购买，需付款多少元？（用含的代数式表示）若该客户去乙商场购买，需付款多少元？（用含的代数式表示） （2）若等于20，通过计算说明此时去哪家商场买更合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？ 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $