3.3 机械波的传播现象（讲义）物理粤教版选择性必修第一册

第三章 机械波 第3节 机械波的传播现象 课标要点 1.通过实验和生活情境认识波的反射、折射和衍射现象，知道波发生明显衍射现象的条件； 2. 理解波的叠加原理，知道干涉是波叠加的结果； 3. 知道形成稳定干涉图样的条件。 学习重难点 重点：明显衍射的条件；波的反射和折射中频率、波速、波长的变化规律；波的叠加原理。 难点：用惠更斯原理解释衍射现象；波的叠加中位移的矢量和；干涉图样的特点及加强点、减弱点的判断。 知识点 波的衍射与惠更斯原理 1. 波的衍射：波能够绕过障碍物（或通过孔、缝）继续向前传播的现象，叫作波的衍射。例如水波遇到窄缝后，窄缝仿佛成了新的波源，波向缝后各方向传播。 2. 发生明显衍射现象的条件：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象。 说明：(1) 衍射只有“明显”与“不明显”之分，一切波都能发生衍射，衍射是波特有的现象；(2) 波长越长，越容易发生明显衍射；(3) 当障碍物的尺寸远大于波长时，波近似沿直线传播——直线传播只是衍射不明显时的近似情况。 3. 惠更斯原理：介质中波动传到的各点，都可以看作是发射子波的波源，在其后的任一时刻，这些子波的包络（共同切面）就形成了新的波前。 用惠更斯原理解释衍射：波前到达窄缝时，缝上各点成为新的子波源，向缝后发出子波，这些子波的包络不再保持原波前的形状，从而使波绕到障碍物的后面——即发生衍射。缝越窄（与波长相比），子波源越少、越集中，衍射越明显。 易错提醒 判断能否发生明显衍射，只需比较障碍物（孔、缝）的尺寸与波长的大小关系：尺寸与波长相差不多或更小时，衍射明显。改变频率可以改变波长，从而改变衍射的明显程度。 随学随练 1．“未见其人，先闻其声”的原理是声波的（     ） A．干涉现象 B．衍射现象 C．反射现象 D．共振现象 2．（多选）一列水波在传播过程中遇到了小孔（如图A、B所示）或障碍物（如图C、D所示），实线表示波峰，其中能发生明显衍射现象的有（     ） A． B． C． D． 知识点 机械波的反射和折射 1. 波的反射：波遇到介质分界面时会返回来继续传播的现象。波在同一种介质中反射，频率、波速、波长都不变。 2. 波的折射：波从一种介质进入另一种介质时，传播方向发生偏折的现象。波发生折射时仍在连续介质中传播（从一种介质进入另一种介质）。 3. 反射与折射中的“三不变一变”： ①波的频率由波源决定，介质中各质点的振动都是受迫振动，因此不论是反射还是折射，波的频率不变； ②波速由介质决定，反射时在同一介质中传播，波速不变；折射时进入不同介质，波速改变； ③波长由频率和波速共同决定： 反射中 f、v 均不变，由知波长不变；折射中进入新介质改变而不变，增大则变长，减小则 λ 变短。 易错提醒 比较反射、折射中各量的变化，抓住两个决定因素：频率看波源（不变），波速看介质（反射不变、折射改变），波长用 λ = v/f 推导。 随学随练 1．关于波的反射和折射，下列说法正确的是（　　） A．在空旷的山谷里叫喊，可以听到回音，这是声波的反射现象 B．地震波在向上传播的过程中，传播速度发生了改变，则同时发生了折射 C．波的传播方向发生了改变，一定是发生了折射 D．波的传播方向发生了改变，一定是发生了反射 2．（多选）下列现象与波的反射有关的是（　　） A．在山谷中大声喊可以听到回声 B．振动的音叉在水面产生涟漪 C．夏日的雷声轰鸣不绝 D．声呐可以用来探测海底深度 知识点 波的叠加与干涉 1. 波的叠加原理：两列波在相遇叠加时，每列波都是独立地保持自己原有的特性（频率、波长、振幅、传播方向等）继续传播，彼此互不干扰；在它们相遇重叠的区域，介质中各点的位移等于这两列波分别引起的位移的矢量和。 2. 波的干涉：频率相同的两列波在相遇的区域叠加时，会出现某些地方的振动始终加强、某些地方的振动始终减弱的现象，这种现象叫作波的干涉，所形成的稳定分布图样叫作干涉图样。 3. 干涉图样的特点：①加强区始终加强、减弱区始终减弱（不随时间变化）；②加强区和减弱区的位置固定不变，且互相间隔；③加强点的振幅最大，等于两列波振幅之和；减弱点的振幅最小，等于两列波振幅之差的绝对值。 4. 形成稳定干涉图样的条件：两列波的频率相同、振动方向相同、相位差恒定。频率不同的两列波叠加时，加强、减弱的位置随时间变化，不能形成稳定的干涉图样。 随学随练 1．水槽中同一振动片上的两根细杆发出的两列波相遇后，在它们重叠的区域形成如图所示图样。 (1)两列波有什么关系？ (2)怎样理解振动加强点和振动减弱点？ (3)为什么发生干涉的两列波必须满足频率相同、相位差恒定、振动方向相同？ 2．调整、振动的频率，如图所示，某时刻它们形成的波峰和波谷分别由实线和虚线表示。其各自的振幅均为A。 (1) 两列波在相遇区域能否发生干涉？ (2) 此时B、C、D三点的位移分别为多少？ 题型衍射现象及明显衍射条件的判断 1. 一看现象：波绕过障碍物或穿过孔缝后继续传播、传到障碍物“阴影区”，就是衍射现象；衍射是波的特有现象，一切波都能发生。 2. 二比尺寸：判断衍射是否明显，比较障碍物（孔、缝）的尺寸 d 与波长 λ：d 与 λ 差不多或 d < λ 时衍射明显；时衍射不明显，近似直线传播。 3. 三想波长：由 ，同一种介质中 v 一定，频率越低（波长越长）越容易衍射。题目中给出频率变化时，先算出波长的变化，再判断衍射明显程度的变化。 活学活用 1．（多选）如图所示是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹（图中曲线）之间的距离表示一个波长，则对于波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是（     ） A．此时能明显观察到波的衍射现象 B．挡板前后波纹间距离相等 C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象 D．如果孔的大小不变，使波源波长增大，能观察到更明显的衍射现象 2．（多选）下列各图所示的现象为水波的衍射现象，S为波源，d为挡板上的小孔宽度，相邻弧线间距为一个波长，挡板两侧水的深度相同，其中符合事实的是（　　） A． B． C． D． 题型波的反射、折射中各物理量的变化判断 1. 抓住两个决定因素：频率 f 由波源决定——反射、折射时都不变；波速 v 由介质决定——反射不变，折射改变。 2. 用公式推波长：。反射：f、v 不变 → λ 不变；折射：f 不变，v 变 → λ 随 v 同向变化（v 大 λ 长）。 活学活用 1．汽车倒车时，倒车雷达探头发射一串脉冲超声波信号，当在有效范围探测到障碍物，雷达主机会检测并计算输出结果到显示器或喇叭语音报警。已知某次倒车时雷达发射的超声波频率f＝4×104 Hz，经过1×10－2 s主机接收到反射信号，空气中声速为340 m/s，则障碍物到雷达的距离以及该雷达发出的超声波的波长分别约为（     ） A．1.7 m　8.5×10－4 m B．1.7 m　8.5×10－3 m C．3.4 m　8.5×10－3 m D．3.4 m　8.5×10－4 m 2．（多选）以下关于波的认识,正确的是（　　） A．潜水艇利用声呐探测周围物体的分布情况,用的是波的反射原理 B．隐形飞机怪异的外形及表面涂特殊隐形物质,是为了减少波的反射,从而达到隐形的目的 C．雷达的工作原理是波的衍射 D．水波从深水区传到浅水区改变传播方向的现象,是波的折射现象 题型干涉中加强点、减弱点的判断 ，则当时为加强点；当为减弱点。若两波源振动步调相反（反相），则上述结论互换。 2. 现象判断法：若某点总是波峰与波峰（或波谷与波谷）相遇，该点为加强点；若总是波峰与波谷相遇，则为减弱点；若某点此刻是平衡位置与平衡位置相遇，无法直接判断，可让两列波再传播 ，看变为“峰峰（谷谷）相遇”还是“峰谷相遇”，从而确定是加强点还是减弱点。 3. 注意两点：①加强点、减弱点的位置固定不动，但它们都在各自平衡位置附近振动，加强点位移不是始终最大，减弱点位移也不是始终为零；②加强区与减弱区互相间隔，判断多个点时结合 的通式逐点分析。 活学活用 1．（多选）如图所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷。设两列波的振幅均为10cm，且在图示的范围内振幅不变，波速为1m/s，波长为0.5m。C点是BE连线的中点，下列说法中正确的是（     ） A．A、E两点始终位于波峰位置 B．图示时刻A、B两点的竖直高度差为40cm C．图示时刻C点正处于平衡位置 D．从图示时刻起经1s，B点通过的路程为160cm 2．两列频率相同、振幅均为A的水波相遇后，某时刻在它们重叠的区域形成如图所示的图样，实线表示波峰，虚线表示波谷，P、Q、M为叠加区域的三个点，则（     ） A．M点为振动减弱点 B．Q点始终静止不动 C．P点在一个周期内路程为4A D．P点经过一个周期将变为振动减弱点 基础通关 1．（多选）如图甲所示，M、N为x轴上的两个波源，M位于坐标原点，t=0时两波源同时开始沿y轴方向振动，产生两列沿x轴传播的简谐横波，图乙、图丙分别为M、N的振动图像。已知t=5s时两列波在MN中点相遇，则（　　） A．两列波的波速均为4m/s B．两列波的波长均为4m C．t=4s时，x=4m处质点的位移为5cm D．经过足够长时间，x=4m处质点为振动减弱点 2．轴上两波源的平衡位置坐标分别为和，时两波源同时开始沿轴方向振动，产生的两列简谐横波沿轴相向传播，时的波形如图所示，质点的平衡位置坐标为，质点的平衡位置坐标为。求： (1)内质点通过的路程； (2)间振动加强点有哪些。 3．（多选）如图所示，实线是一列简谐横波在时刻的波形图，虚线是时刻的波形图。已知该横波沿x轴负方向传播，质点M的平衡位置距O点5m。下列说法正确的是（     ） A．该波的周期可能为 B．若波的周期为，质点M在时间内运动的路程为3m C．质点M在时刻沿y轴负方向运动 D．该波遇到尺寸为10m的障碍物时，无衍射现象发生 4．如图所示，在、两点有相同的波源，其振幅均为，振动周期均为，振动后质点均处于波峰，、两点间的距离，波速，求： (1)该波的波长； (2)波源的振动方程； (3)、两点间振动加强点的个数。 5．如图所示，间距为的、两波源在时刻同时开始振动，两波源在同一介质中形成两列相向传播的简谐横波，经过，图中的、两质点刚好开始振动。已知两列波的波长均为，波源的振幅为，波源的振幅为，图中点是两波源连线的中点。 (1)求两列波的传播速度大小； (2)求从时刻开始到的时间内，质点运动的路程； (3)经过足够长时间，、间有几个振动减弱的点？ 6．如图所示，波源和完全相同，质点到的距离；质点到的距离。两波源自时开始振动，位移随时间变化的关系式都为，两波源传出的波在介质中的波长都为。求： (1)两波源传出的波在介质中的传播速度； (2)两波源传出的波分别到达点的时刻； (3)质点在至时间内运动的路程。 7．如图所示，在xOy平面内有两个点波源S1、S2分别位于x轴上、处，它们在同一均匀介质中均从t=0开始沿y轴正方向做简谐运动，波源S1的振动方程为，波源S2的振动方程为，质点P位于x轴上处，已知质点P在时开始振动。 (1)求这两列波在介质中的波速大小及波长； (2)求出这两列波传播到P点的时间； (3)是判断P处的质点处于振动加强还是减弱，并求出在内P处的质点通过的路程。 8．如1图所示，均匀介质中有A、B、C三点，，，，时A、B处的两个质点垂直于平面ABC同时开始振动，振动规律均如2图所示，介质中形成两列波速为的横波。求： (1)A、B处质点的振动方程； (2)时C点的位移； (3)判断C点为振动加强点还是振动减弱点。 9．均匀介质中距离的两个振源同时开始振动，产生两列振幅、频率和起振方向相同的机械波。该机械波的振幅为，波长，周期。求 (1)该机械波的传播速度； (2)振源开始振动后，两振源中点处的质点振动路程； (3)在两振源间，振动加强点的数量。 10．左右两列简谐横波S1、S2分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，两列波的波速均为，波源的振幅均为2cm。时刻两列波的图像如图所示，此刻平衡位置在和的P、Q两质点刚开始振动。 (1)波S1的周期T1 (2)从t=0时刻开始，经多长时间两列波相遇 (3)试判断：M点是加强点还是减弱点，并说明理由 (4)求内质点M运动的路程s 素养提升 11．（多选）在如图甲所示的直角坐标系中，以轨迹方程为的圆为边界，圆外为均匀介质Ⅰ，圆内为均匀介质Ⅱ，波源位于坐标原点，波源位于坐标处。时两波源同时开始振动，振动方向均垂直平面（即沿方向），其振动图像相同，如图乙所示。两列波在介质Ⅰ中、Ⅱ中的传播速度分别为和，且。时坐标处的质点刚开始振动，不考虑反射波的影响，则（     ） A．时两列波相遇 B．波在介质Ⅰ中的传播速度 C．两列波干涉稳定后，坐标处的质点振动减弱 D．两列波干涉稳定后，在轴上间共有4个振动加强点 12．（多选）趵突泉，济南三大名胜之一，位居济南七十二名泉之冠。如图甲所示，泉水喷出处可看成简谐波源，附近水面上有一可视为质点的树叶，树叶在到池边的垂线上，取波源开始振动时为时刻，树叶的振动图像如图乙所示。树叶到池边的距离为1.5m，波反射时质点振动方向不变，波的传播方向反向（类似光的反射规律）。则 A．水波的传播速度为 B．水波的波长为2m C．树叶到的距离为2m D．与池边任意一点连线上（不含端点）均有3个振动加强点 迁移创新 13．（多选）利用声波将物体悬浮在空中的技术在多领域有应用前景。某悬浮装置的示意图如图所示，上方为超声波发射端，下方为反射端。发射端发出单一频率的超声波与经反射端反射回的同频率的超声波叠加。调节反射端与发射端的间距达到合适的距离时，各质点的振幅不随时间变化，称为驻波。驻波中振幅最小的地方称为波节，理论表明，发射端和反射端都为波节。在超声波频率一定的情况下，波节的位置是确定的。驻波形成后，一些轻小物体就可以悬浮在轴线上相邻波节的中点位置。下列说法正确的是（　　） A．发射端与反射端的距离应等于超声波波长的整数倍 B．悬浮位置间的最小距离小于超声波的波长 C．悬浮位置间的最小距离与超声波的频率成反比 D．增大超声波的频率，为使悬浮位置的数目不变，必须增大发射端与反射端的距离 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 机械波 第3节 机械波的传播现象 课标要点 1.通过实验和生活情境认识波的反射、折射和衍射现象，知道波发生明显衍射现象的条件； 2. 理解波的叠加原理，知道干涉是波叠加的结果； 3. 知道形成稳定干涉图样的条件。 学习重难点 重点：明显衍射的条件；波的反射和折射中频率、波速、波长的变化规律；波的叠加原理。 难点：用惠更斯原理解释衍射现象；波的叠加中位移的矢量和；干涉图样的特点及加强点、减弱点的判断。 知识点 波的衍射与惠更斯原理 1. 波的衍射：波能够绕过障碍物（或通过孔、缝）继续向前传播的现象，叫作波的衍射。例如水波遇到窄缝后，窄缝仿佛成了新的波源，波向缝后各方向传播。 2. 发生明显衍射现象的条件：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象。 说明：(1) 衍射只有“明显”与“不明显”之分，一切波都能发生衍射，衍射是波特有的现象；(2) 波长越长，越容易发生明显衍射；(3) 当障碍物的尺寸远大于波长时，波近似沿直线传播——直线传播只是衍射不明显时的近似情况。 3. 惠更斯原理：介质中波动传到的各点，都可以看作是发射子波的波源，在其后的任一时刻，这些子波的包络（共同切面）就形成了新的波前。 用惠更斯原理解释衍射：波前到达窄缝时，缝上各点成为新的子波源，向缝后发出子波，这些子波的包络不再保持原波前的形状，从而使波绕到障碍物的后面——即发生衍射。缝越窄（与波长相比），子波源越少、越集中，衍射越明显。 易错提醒 判断能否发生明显衍射，只需比较障碍物（孔、缝）的尺寸与波长的大小关系：尺寸与波长相差不多或更小时，衍射明显。改变频率可以改变波长，从而改变衍射的明显程度。 随学随练 1．“未见其人，先闻其声”的原理是声波的（     ） A．干涉现象 B．衍射现象 C．反射现象 D．共振现象 【答案】B 【详解】A．干涉是频率相同、振动方向相同、相位差恒定的两列波相遇叠加，出现振动强弱稳定分布的现象，与题干描述的现象无关，故A错误； B．衍射是波绕过障碍物继续传播的现象，声波波长较长，容易绕过一般障碍物传播，因此会出现“未见其人，先闻其声”的情况，故B正确； C．反射是波遇到介质分界面返回原介质的现象，典型如回声，与题干现象不符，故C错误； D．共振是驱动力频率等于系统固有频率时，系统振动振幅显著增大的现象，与题干现象无关，故D错误。 故选B。 2．（多选）一列水波在传播过程中遇到了小孔（如图A、B所示）或障碍物（如图C、D所示），实线表示波峰，其中能发生明显衍射现象的有（     ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】A．发生明显衍射现象的条件是：障碍物或小孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多，图中小孔的尺寸明显大于水波的波长，不能发生明显的衍射现象,故A错误； B．图中小孔的尺寸与水波的波长相差不多，能够发生明显的衍射现象，故B正确； C．图中障碍物的尺寸明显大于水波的波长，不能发生明显的衍射现象，故C错误； D．图中障碍物的尺寸与水波的波长相差不多，能够发生明显的衍射现象，故D正确。 故选BD。 知识点 机械波的反射和折射 1. 波的反射：波遇到介质分界面时会返回来继续传播的现象。波在同一种介质中反射，频率、波速、波长都不变。 2. 波的折射：波从一种介质进入另一种介质时，传播方向发生偏折的现象。波发生折射时仍在连续介质中传播（从一种介质进入另一种介质）。 3. 反射与折射中的“三不变一变”： ①波的频率由波源决定，介质中各质点的振动都是受迫振动，因此不论是反射还是折射，波的频率不变； ②波速由介质决定，反射时在同一介质中传播，波速不变；折射时进入不同介质，波速改变； ③波长由频率和波速共同决定： 反射中 f、v 均不变，由知波长不变；折射中进入新介质改变而不变，增大则变长，减小则 λ 变短。 易错提醒 比较反射、折射中各量的变化，抓住两个决定因素：频率看波源（不变），波速看介质（反射不变、折射改变），波长用 λ = v/f 推导。 随学随练 1．关于波的反射和折射，下列说法正确的是（　　） A．在空旷的山谷里叫喊，可以听到回音，这是声波的反射现象 B．地震波在向上传播的过程中，传播速度发生了改变，则同时发生了折射 C．波的传播方向发生了改变，一定是发生了折射 D．波的传播方向发生了改变，一定是发生了反射 【答案】A 【详解】A．在空旷的山谷里叫喊，听到回音，是声波遇到山谷壁等障碍物反射回来的现象，符合波的反射定义，故A正确； B．地震波向上传播时，传播速度改变，但如果波垂直入射，传播方向不变，故B错误； CD．波的传播方向改变可能是反射或折射所致，故CD错误。 故选A。 2．（多选）下列现象与波的反射有关的是（　　） A．在山谷中大声喊可以听到回声 B．振动的音叉在水面产生涟漪 C．夏日的雷声轰鸣不绝 D．声呐可以用来探测海底深度 【答案】ACD 【详解】A．山谷听到回声，是声波遇到山体发生反射形成回声，故A正确； B．音叉在水面产生涟漪，是振动激起水波，和反射无关，故B错误； C．雷声轰鸣不绝，雷声在云层、地面之间多次反射，形成连绵不绝的雷声，故C正确； D．声呐探测海底深度，利用超声波发射出去，遇到海底反射回来，测往返时间算深度，故D正确。 故选ACD。 知识点 波的叠加与干涉 1. 波的叠加原理：两列波在相遇叠加时，每列波都是独立地保持自己原有的特性（频率、波长、振幅、传播方向等）继续传播，彼此互不干扰；在它们相遇重叠的区域，介质中各点的位移等于这两列波分别引起的位移的矢量和。 2. 波的干涉：频率相同的两列波在相遇的区域叠加时，会出现某些地方的振动始终加强、某些地方的振动始终减弱的现象，这种现象叫作波的干涉，所形成的稳定分布图样叫作干涉图样。 3. 干涉图样的特点：①加强区始终加强、减弱区始终减弱（不随时间变化）；②加强区和减弱区的位置固定不变，且互相间隔；③加强点的振幅最大，等于两列波振幅之和；减弱点的振幅最小，等于两列波振幅之差的绝对值。 4. 形成稳定干涉图样的条件：两列波的频率相同、振动方向相同、相位差恒定。频率不同的两列波叠加时，加强、减弱的位置随时间变化，不能形成稳定的干涉图样。 随学随练 1．水槽中同一振动片上的两根细杆发出的两列波相遇后，在它们重叠的区域形成如图所示图样。 (1)两列波有什么关系？ (2)怎样理解振动加强点和振动减弱点？ (3)为什么发生干涉的两列波必须满足频率相同、相位差恒定、振动方向相同？ 【答案】(1)波源是固定在同一个振动片上的两根细杆，两列波频率相同，振动方向也相同，振动的相位差保持不变。 (2)振动加强点是指在该点质点振动的振幅增大，振动减弱点是指在该点振动的振幅减小。 (3)如果两列波的频率不同，在相互叠加时，相遇区域的各个质点的振幅会随时间变化，不会出现振动总是加强与总是减弱的区域。如果两波源的相位差随时间变化，相遇区域的各个质点的相位差会随时间变化，同样不会出现振动总是加强与总是减弱的区域。另外，如果两列波在相遇区域引起的各质点振动方向不相同，也不会出现振动总是加强与总是减弱的区域。 【详解】（1）波源是固定在同一个振动片上的两根细杆，两列波频率相同，振动方向也相同，振动的相位差保持不变。 （2）振动加强点是指在该点质点振动的振幅增大，振动减弱点是指在该点振动的振幅减小，振幅增大的点为加强点，振幅减小的点为减弱点。不能认为加强点质点的位移始终最大，减弱点质点的位移始终最小。不论是振动加强点还是减弱点，质点均在振动，位移随时间不断变化，只是振幅不同。介质中的“加强点”与“减弱点”的位置是固定的，它们不随时间改变，即加强点振动一直加强，减弱点振动一直减弱。 （3）可用反证法说明。如果两列波的频率不同，在相互叠加时，相遇区域的各个质点的振幅会随时间变化，不会出现振动总是加强与总是减弱的区域。如果两波源的相位差随时间变化，相遇区域的各个质点的相位差会随时间变化，同样不会出现振动总是加强与总是减弱的区域。另外，如果两列波在相遇区域引起的各质点振动方向不相同，也不会出现振动总是加强与总是减弱的区域。 【点睛】 2．调整、振动的频率，如图所示，某时刻它们形成的波峰和波谷分别由实线和虚线表示。其各自的振幅均为A。 (1)两列波在相遇区域能否发生干涉？ (2)此时B、C、D三点的位移分别为多少？ 【答案】(1)不能 (2)，，0 【详解】（1）二者在同一介质中传播，速度相同，从图中可以看出，两列波波长不同，根据可知频率不同，不能发生干涉现象。 （2）两列波叠加，任何一个质点的位移等于两列波单独传播时该质点的位移的矢量和。此时各点的位移是、、 题型衍射现象及明显衍射条件的判断 1. 一看现象：波绕过障碍物或穿过孔缝后继续传播、传到障碍物“阴影区”，就是衍射现象；衍射是波的特有现象，一切波都能发生。 2. 二比尺寸：判断衍射是否明显，比较障碍物（孔、缝）的尺寸 d 与波长 λ：d 与 λ 差不多或 d < λ 时衍射明显；时衍射不明显，近似直线传播。 3. 三想波长：由 ，同一种介质中 v 一定，频率越低（波长越长）越容易衍射。题目中给出频率变化时，先算出波长的变化，再判断衍射明显程度的变化。 活学活用 1．（多选）如图所示是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹（图中曲线）之间的距离表示一个波长，则对于波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是（     ） A．此时能明显观察到波的衍射现象 B．挡板前后波纹间距离相等 C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象 D．如果孔的大小不变，使波源波长增大，能观察到更明显的衍射现象 【答案】ABCD 【详解】A．从图中可以看出，孔的大小与波长相差不多，故能够发生明显的衍射现象，故A正确； B．波通过孔后，波速、频率、波长不变，则挡板前后波纹间的距离相等，故B正确； C．如果将孔AB扩大，孔的尺寸大于波的波长，发生明显衍射的条件将被破坏，可能观察不到明显的衍射现象，故C正确； D．孔大小不变，波长增大，孔尺寸相对波长更小，衍射会更加明显，故D正确。 故选ABCD。 2．（多选）下列各图所示的现象为水波的衍射现象，S为波源，d为挡板上的小孔宽度，相邻弧线间距为一个波长，挡板两侧水的深度相同，其中符合事实的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．观察A、B两图可知，小孔宽度很大，明显大于波长，此时衍射现象不明显，波穿过小孔后主要呈直线传播，边缘略有弯曲，故B正确； 然而，A项图中挡板下方呈明显圆弧状，与“孔大衍射不明显”的规律矛盾，故A错误； CD．观察C、D两图可知，小孔宽度很小，明显小于波长，此时衍射现象明显，应形成半圆形波。 由于机械波传播速度由介质决定，频率由波源决定，根据公式，可知穿过小孔后波长不变，故C正确，D错误。 故选BC。 题型波的反射、折射中各物理量的变化判断 1. 抓住两个决定因素：频率 f 由波源决定——反射、折射时都不变；波速 v 由介质决定——反射不变，折射改变。 2. 用公式推波长：。反射：f、v 不变 → λ 不变；折射：f 不变，v 变 → λ 随 v 同向变化（v 大 λ 长）。 活学活用 1．汽车倒车时，倒车雷达探头发射一串脉冲超声波信号，当在有效范围探测到障碍物，雷达主机会检测并计算输出结果到显示器或喇叭语音报警。已知某次倒车时雷达发射的超声波频率f＝4×104 Hz，经过1×10－2 s主机接收到反射信号，空气中声速为340 m/s，则障碍物到雷达的距离以及该雷达发出的超声波的波长分别约为（     ） A．1.7 m　8.5×10－4 m B．1.7 m　8.5×10－3 m C．3.4 m　8.5×10－3 m D．3.4 m　8.5×10－4 m 【答案】B 【详解】由题意可知声速，雷达发出的超声波从发射到接收的时间为，则超声波通过的路程为 通过的路程是雷达到障碍物距离的2倍，即障碍物到雷达的距离为 该雷达发出的超声波的波长 故选B。 2．（多选）以下关于波的认识,正确的是（　　） A．潜水艇利用声呐探测周围物体的分布情况,用的是波的反射原理 B．隐形飞机怪异的外形及表面涂特殊隐形物质,是为了减少波的反射,从而达到隐形的目的 C．雷达的工作原理是波的衍射 D．水波从深水区传到浅水区改变传播方向的现象,是波的折射现象 【答案】ABD 【详解】A．潜水艇利用声呐探测周围物体的分布情况，声呐采用的是超声波，超声波的方向性好，遇到障碍物容易反射，利用了波的反射，故A正确； B．隐形飞机在机身表面涂有高效吸收电磁波的物质，使用吸收雷达电磁波材料，在雷达发射电磁波遇到飞机，电磁波大部分被吸收，反射回来的电磁波极少，屏幕上显示的反射信息很小、很弱，很难被发现，故B正确； C．雷达的工作原理是发射电磁波遇到障碍后电磁波返回，利用了波的反射，而非衍射，故C错误； D．水波从深水区传到浅水区是从一种介质传播到另一种介质，传播方向发生了改变，是波的折射现象，故D正确。 故选ABD。 题型干涉中加强点、减弱点的判断 ，则当时为加强点；当为减弱点。若两波源振动步调相反（反相），则上述结论互换。 2. 现象判断法：若某点总是波峰与波峰（或波谷与波谷）相遇，该点为加强点；若总是波峰与波谷相遇，则为减弱点；若某点此刻是平衡位置与平衡位置相遇，无法直接判断，可让两列波再传播 ，看变为“峰峰（谷谷）相遇”还是“峰谷相遇”，从而确定是加强点还是减弱点。 3. 注意两点：①加强点、减弱点的位置固定不动，但它们都在各自平衡位置附近振动，加强点位移不是始终最大，减弱点位移也不是始终为零；②加强区与减弱区互相间隔，判断多个点时结合 的通式逐点分析。 活学活用 1．（多选）如图所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷。设两列波的振幅均为10cm，且在图示的范围内振幅不变，波速为1m/s，波长为0.5m。C点是BE连线的中点，下列说法中正确的是（     ） A．A、E两点始终位于波峰位置 B．图示时刻A、B两点的竖直高度差为40cm C．图示时刻C点正处于平衡位置 D．从图示时刻起经1s，B点通过的路程为160cm 【答案】BCD 【详解】A．根据题意，实线表示波峰，虚线表示波谷，此时A、E两点是波峰与波峰相遇，属于振动加强点，不是始终位于波峰位置，故A错误； B．由于振幅是10cm，A点是波峰与波峰相遇，则A点相对平衡位置高20cm，而B点是波谷与波谷相遇，则B点相对平衡位置低20cm，所以A、B相差40cm，故B正确； C．图示时刻E在波峰，B在波谷，C点位于EB的中点，即C点正处于平衡位置，故C正确； D．根据波的周期公式可得 1s对应2个完整周期，因为B点是振动加强点，振幅为20cm，所以B点通过的路程为，故D正确。 故选BCD。 2．两列频率相同、振幅均为A的水波相遇后，某时刻在它们重叠的区域形成如图所示的图样，实线表示波峰，虚线表示波谷，P、Q、M为叠加区域的三个点，则（     ） A．M点为振动减弱点 B．Q点始终静止不动 C．P点在一个周期内路程为4A D．P点经过一个周期将变为振动减弱点 【答案】B 【详解】A．依题意可知，此时刻M点为波谷与波谷相遇，则M点为振动加强点，故A错误； B．依题意可知，此时刻Q点为波峰与波谷相遇，则Q点为振动减弱点，因两列频率相同、振幅均为A，则Q点始终静止，故B正确； C．依题意可知，此时刻P点为波峰与波峰相遇，则P点为振动加强点，因两列波振幅均为A，则P点振幅为2A，一个周期内路程为8A，故C错误； D．相干波源形成的稳定干涉，振动加强点振动始终加强，故D错误。 故选B。 基础通关 1．（多选）如图甲所示，M、N为x轴上的两个波源，M位于坐标原点，t=0时两波源同时开始沿y轴方向振动，产生两列沿x轴传播的简谐横波，图乙、图丙分别为M、N的振动图像。已知t=5s时两列波在MN中点相遇，则（　　） A．两列波的波速均为4m/s B．两列波的波长均为4m C．t=4s时，x=4m处质点的位移为5cm D．经过足够长时间，x=4m处质点为振动减弱点 【答案】BD 【详解】A．由图甲可知M、N间距为20m，两列波在t=5s时于MN中点（距两波源均为10m处）相遇，两列波各自传播了10m，因此波速，故A错误； B．从乙、丙两振动图像可得两列波的周期均为2s，则波长为，故B正确； C．x=4m处距离M波源4m，M波传到此处的时间 距离N波源16m，N波传到此处的时间 因此t=4s时，N波还未传播到x=4m处，此处仅参与M波的振动，M波在t=4s时（即传播到此处后振动了2s，刚好一个周期）质点位移为0，并非5cm，故C错误； D．x=4m处到两波源的波程差为 为波长的整数倍；同时两波源起振方向相反（M起振方向向上，N起振方向向下），因此该点为振动减弱点，故D正确。 故选BD。 2．轴上两波源的平衡位置坐标分别为和，时两波源同时开始沿轴方向振动，产生的两列简谐横波沿轴相向传播，时的波形如图所示，质点的平衡位置坐标为，质点的平衡位置坐标为。求： (1)内质点通过的路程； (2)间振动加强点有哪些。 【答案】(1) (2)、、、、、、 【详解】（1）分析可知两列波波长均为，周期均为，波速均为 左侧波刚好传到点的时间 右侧波刚好传到点的时间 两列波到P点的波程差 又两列波起振方向均向下，故点为减弱点。内路程为0，内路程为 后不再振动，故内通过路程为。 （2）振动加强条件是波程差为偶数个半个波长， 把代入，得 在范围内，时： 时： 时： 时： 时：（舍去） 则、、、、、、为加强点。 3．（多选）如图所示，实线是一列简谐横波在时刻的波形图，虚线是时刻的波形图。已知该横波沿x轴负方向传播，质点M的平衡位置距O点5m。下列说法正确的是（     ） A．该波的周期可能为 B．若波的周期为，质点M在时间内运动的路程为3m C．质点M在时刻沿y轴负方向运动 D．该波遇到尺寸为10m的障碍物时，无衍射现象发生 【答案】ABC 【详解】A．波沿x轴负方向传播，则波速 周期 当时，故A正确； B．当时，从到时间内，质点M运动的路程为，故B正确； C．波沿x轴负方向传播，根据上下坡法可知质点M在时刻沿y轴负方向运动，故C正确； D．该波的波长为4m，则该波遇到尺寸为10m的障碍物时会发生衍射现象，但不能发生明显的衍射现象，故D错误。 故选ABC。 4．如图所示，在、两点有相同的波源，其振幅均为，振动周期均为，振动后质点均处于波峰，、两点间的距离，波速，求： (1)该波的波长； (2)波源的振动方程； (3)、两点间振动加强点的个数。 【答案】(1)4m (2) (3)5个 【详解】（1）由波长与波速的关系有 代入数据解得 （2）设波源的振动方程为 由题意可知，， 当时，有 则 则波源的振动方程为 （3）设点是振动加强点，有（是偶数） 可知时，有中央加强点 时，在中点两侧有距离中点的两个振动加强点 时，在中点两侧有距离中点的两个振动加强点 可得、两点间有5个振动加强点 5．如图所示，间距为的、两波源在时刻同时开始振动，两波源在同一介质中形成两列相向传播的简谐横波，经过，图中的、两质点刚好开始振动。已知两列波的波长均为，波源的振幅为，波源的振幅为，图中点是两波源连线的中点。 (1)求两列波的传播速度大小； (2)求从时刻开始到的时间内，质点运动的路程； (3)经过足够长时间，、间有几个振动减弱的点？ 【答案】(1)1m/s (2)30cm (3)10个 【详解】（1）根据题意，由题图可知，时两列波均传播了一个波长，则两列波的周期均为 又同一介质中的两列波传播的速度相同，则两列波的传播速度大小为 （2）根据题意，设再经过时间，质点O开始振动，则有 解得 的时间内，质点O振动的时间为 代入数据解得 由于波源M、N的相位差为0，质点O到两波源的距离相等，所以该点为振动加强点，其振幅为 根据简谐运动的周期性，则质点O从开始振动到的时间内运动的路程为 （3）在M、N间任取一点，设其到M的距离为x，则到N的距离为，减弱点应满足 又 联立可得、、、、、、、、、，故共有10个减弱点。 6．如图所示，波源和完全相同，质点到的距离；质点到的距离。两波源自时开始振动，位移随时间变化的关系式都为，两波源传出的波在介质中的波长都为。求： (1)两波源传出的波在介质中的传播速度； (2)两波源传出的波分别到达点的时刻； (3)质点在至时间内运动的路程。 【答案】(1) (2)， (3)30cm 【详解】（1）由位移随时间变化的关系式可得波的传播周期为 传播速度 （2）由波的匀速传播可得M波源的振动形式传播到P点用时为 N波源的振动形式传播到P点用时为 （3）又由于两波源距P点的波程差为 故P为振动加强点，从M点的振动形式传到P点到N点的振动形式传到P点前，P质点振动了1s，故其经过的路程长为 当N点的振动形式传播到P点，由于P点振动加强，又经历0.25s，可知P质点在这0.25s内的路程为 故其在t=0至时间内经过的路程 7．如图所示，在xOy平面内有两个点波源S1、S2分别位于x轴上、处，它们在同一均匀介质中均从t=0开始沿y轴正方向做简谐运动，波源S1的振动方程为，波源S2的振动方程为，质点P位于x轴上处，已知质点P在时开始振动。 (1)求这两列波在介质中的波速大小及波长； (2)求出这两列波传播到P点的时间； (3)是判断P处的质点处于振动加强还是减弱，并求出在内P处的质点通过的路程。 【答案】(1)10m/s，4m (2)0.1s，0.9s (3)振动加强，64cm 【详解】（1）由题意知波速 由振动方程知，周期 波长为 （2）由题可知S1传播到P点的时间为0.1s，S2传播到P点的时间为 （3）P点到两波源的路程差 因路程差是波长的整数倍，所以P点是振动加强点。 0~0.1s内，P不振动； 0.1s~0.9s内，P只参与由波源S1产生的振动，路程为 0.9s~1.2s内，P同时参与由波源S1和S2产生的振动且振动加强，故路程为 综上所述，在0~1.2s内质点P通过的路程为 8．如1图所示，均匀介质中有A、B、C三点，，，，时A、B处的两个质点垂直于平面ABC同时开始振动，振动规律均如2图所示，介质中形成两列波速为的横波。求： (1)A、B处质点的振动方程； (2)时C点的位移； (3)判断C点为振动加强点还是振动减弱点。 【答案】(1) (2)0 (3)加强点 【详解】（1）据图可知T=0.4s，A=2cm，，则质点的振动方程为 （2）两列波波长均为 时刻，波传播的距离为x=vt=0.55m 因， 故此时两列波在C点引起的位移均为零，叠加后C点位移为零。 （3）振源A、B振动的相位相同，C点到振源A、B的距离差 为波长的整数倍，所以C点是振动加强点。 9．均匀介质中距离的两个振源同时开始振动，产生两列振幅、频率和起振方向相同的机械波。该机械波的振幅为，波长，周期。求 (1)该机械波的传播速度； (2)振源开始振动后，两振源中点处的质点振动路程； (3)在两振源间，振动加强点的数量。 【答案】(1) (2) (3)7个 【详解】（1）由题知，波长，周期，则波速度 （2）设机械波从振源传播至中点的时间为t1，则 则在的过程中，在两振源中点处的质点振动的时间 又因 则在时间内，两振源中点处的质点振动路程 （3）两振源间中点处的质点振动加强，在无限靠近振源处时有 即 解得 故两振源中点至振源间共有三个振动加强点，则两振源间共有7个振动加强点。 10．左右两列简谐横波S1、S2分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，两列波的波速均为，波源的振幅均为2cm。时刻两列波的图像如图所示，此刻平衡位置在和的P、Q两质点刚开始振动。 (1)波S1的周期T1 (2)从t=0时刻开始，经多长时间两列波相遇 (3)试判断：M点是加强点还是减弱点，并说明理由 (4)求内质点M运动的路程s 【答案】(1) (2) (3)加强点，理由是波程差为零，干涉加强 (4)12cm 【详解】（1）根据图像可知，波长为                             则波S1周期为 （2）据分析得波在M点相遇，波传到M点需要时间为 （3）波S1、S2振动步调相同，且M与两波源距离相等，即，可知M点是干涉加强点。 （4）两列波在M点引起振动加强，振幅为两振幅之和 0-3s质点M振动的时间为         M点从平衡位置开始振动，故0-3s内M点运动路程为 素养提升 11．（多选）在如图甲所示的直角坐标系中，以轨迹方程为的圆为边界，圆外为均匀介质Ⅰ，圆内为均匀介质Ⅱ，波源位于坐标原点，波源位于坐标处。时两波源同时开始振动，振动方向均垂直平面（即沿方向），其振动图像相同，如图乙所示。两列波在介质Ⅰ中、Ⅱ中的传播速度分别为和，且。时坐标处的质点刚开始振动，不考虑反射波的影响，则（     ） A．时两列波相遇 B．波在介质Ⅰ中的传播速度 C．两列波干涉稳定后，坐标处的质点振动减弱 D．两列波干涉稳定后，在轴上间共有4个振动加强点 【答案】CD 【详解】B．根据圆的轨迹方程可知，圆心坐标为，圆的半径为，则圆与轴左边的交点的坐标为，两波源到点的距离相等，均为。由可知，所以波源发出的波先到达点，速度为 波源发出的波的速度为，故B错误； A．时间内波源发出的波传播的距离为 此时波源发出的波到达点，两列波的距离为 两列波相遇还需时间 则两列波相遇的时间为，故A错误； C．波源发出的波第一次到达点的时间为 点与波源的距离为 波源发出的波第一次到达点的时间为 两列波第一次到达点的时间差为 由图乙可知，波的周期为，则，所以点振动减弱，故C正确； D．波源发出的波经过时间到达点，将点作为等效新波源，此时波源从平衡位置向下振动，相等于两列振动方向相反的波相互靠近，则在间到两波源的波程差等于半波长的奇数倍的点为振动加强点，波在介质Ⅰ中的波长为 则振动加强点的坐标满足关系（其中，为自然数） 整理后可得的取值为、、、，即在轴上间共有4个振动加强点，故D正确； 故选CD。 12．（多选）趵突泉，济南三大名胜之一，位居济南七十二名泉之冠。如图甲所示，泉水喷出处可看成简谐波源，附近水面上有一可视为质点的树叶，树叶在到池边的垂线上，取波源开始振动时为时刻，树叶的振动图像如图乙所示。树叶到池边的距离为1.5m，波反射时质点振动方向不变，波的传播方向反向（类似光的反射规律）。则 A．水波的传播速度为 B．水波的波长为2m C．树叶到的距离为2m D．与池边任意一点连线上（不含端点）均有3个振动加强点 【答案】BCD 【详解】A．由图乙可知，直达波在时到达树叶，反射波在时到达树叶并与直达波相互抵消。反射波比直达波多传播的路程为树叶到池边距离的2倍，则，故A错误； B．由图乙可知周期。反射波比直达波多传播，到达树叶的时刻相差，可得 由波速公式得，故B正确； C．反射波比直达波多传播，到达树叶的时刻相差，可得 直达波传播至树叶用时，树叶到的距离为，故C正确； D．将反射波等效为关于池边对称的虚波源发出的波，与同相，间距为。在与池边任一点的连线上，沿指向池边，各点到两波源的波程差由连续减小到。两同相波的振动加强条件为，其中为整数；不含端点时波程差可取、、，每个波程差对应一个振动加强点，共有3个振动加强点，故D正确。 故选BCD。 迁移创新 13．（多选）利用声波将物体悬浮在空中的技术在多领域有应用前景。某悬浮装置的示意图如图所示，上方为超声波发射端，下方为反射端。发射端发出单一频率的超声波与经反射端反射回的同频率的超声波叠加。调节反射端与发射端的间距达到合适的距离时，各质点的振幅不随时间变化，称为驻波。驻波中振幅最小的地方称为波节，理论表明，发射端和反射端都为波节。在超声波频率一定的情况下，波节的位置是确定的。驻波形成后，一些轻小物体就可以悬浮在轴线上相邻波节的中点位置。下列说法正确的是（　　） A．发射端与反射端的距离应等于超声波波长的整数倍 B．悬浮位置间的最小距离小于超声波的波长 C．悬浮位置间的最小距离与超声波的频率成反比 D．增大超声波的频率，为使悬浮位置的数目不变，必须增大发射端与反射端的距离 【答案】BC 【详解】A．超声波是纵波，为了研究方便，图中画成了横波形式，如果发射端和反射端的间距为倍波长，如图所示，仍然可以形成驻波，故A错误； B．由图可知相邻波结的间距为波长的一半，由题意，可知悬浮位置间的最小距离也为波长的一半，故B正确； C．波长与频率f成反比，悬浮位置间的最小距离为波长的一半，则这个距离也与频率成反比，故C正确； D．若增大频率，由C的分析，悬浮位置间的最小距离减小，若不改变发射端与反射端的距离可知悬浮位置数量会增加。要想悬浮位置的数目不变，需减小发射端与反射端的距离，故D错误。 故选BC。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $