3.2 机械波的描述（讲义）物理粤教版选择性必修第一册

第三章 机械波 第2节 机械波的描述 课标要点 1. 能用描点法作横波的图像，理解波的图像的物理意义，能从波的图像中找出各物理量的信息； 2. 知道振动图像与波形图各自的物理意义，并清楚它们之间的联系； 3. 理解波长、频率和波速的意义及其关系，知道三者的决定因素并进行相关的计算； 4. 会根据波的图像判断波的传播方向和质点的振动方向。 学习重难点 重点：波的图像的物理意义与画法；波长、频率和波速的意义及其关系 v = λ/T = λf；振动图像与波的图像的区别与联系。 难点：由波的图像确定波长、由振动图像确定周期，进而求波速；两类图像的综合问题；波的多解问题。 知识点 机械波的图像 1. 简谐波：波源做简谐运动、并且波只向一个方向传播时，介质的各个质点随之做振幅相同的简谐运动，这样形成的波叫简谐波。简谐波的波形图是一条正（余）弦曲线。 2. 波的图像的画法（描点法）： （1）建立坐标系：选定某一时刻，用横坐标表示介质中各质点的平衡位置，用纵坐标表示这一时刻各质点偏离平衡位置的位移； （2）连线：连接各位移矢量的末端，就得出一条正（余）弦曲线，这条曲线就是这一时刻简谐波的图像，也称波形图。 3. 波峰与波谷：在波的传播方向上，位移达到正向最大值的质点所处的位置叫波峰；位移达到负向最大值的质点所处的位置叫波谷。 4. 简谐波的图像与振动图像： （1）物理意义不同：简谐波的图像表示介质中各质点在同一时刻的位移分布；振动图像表示介质中某一质点在不同时刻的位移变化规律。 （2）坐标轴不同：波形图的横坐标是各质点的平衡位置 x（单位 m），图上一个完整波形对应的距离是波长 λ；振动图像的横坐标是时间 t（单位 s），图上一个完整波形对应的时间是周期 T。 （3）图像随时间的变化不同：波形图随时间的推移沿传播方向平移；振动图像随时间的推移向后延伸。 易错提醒 同一时刻，简谐波中各质点的位移可能不同，但各质点的振幅是相同的；简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的周期（频率）均相同。 随学随练 1．一列周期为T的机械横波在某时刻的波形图如图所示。 (1)A质点需多长时间第一次运动到波峰？ (2)图中与A质点运动速度始终相同的质点有几个？ 2．原点O处有一简谐横波波源，时波源开始振动，形成沿x轴正向传播的机械波，当时的波形图如图所示，此时质点P刚好开始振动，下列说法中正确的是（　　） A．这列波的传播速度为 B．时质点b运动方向沿y轴正方向 C．再经过0.1s质点a通过的路程小于 D．此时质点a与质点b运动方向相反，所以a、b两点振动相位相差π 知识点 描述机械波的物理量 1. 波长 λ （1）定义：在波动中，对平衡位置的位移总是相同（即振动相位总是相同）的两个相邻质点间的距离，叫做波长，用 λ 表示。 （2）特征： ①在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长； ②在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。 2. 周期 T 和频率 f （1）周期（频率）：在波动中，各个质点的振动周期都等于波源的振动周期，这个周期就是波的周期。 （2）关系：。 （3）决定因素：由波源决定，与介质无关。 （4）波长与周期的关系：经过一个周期 T，振动在介质中传播的距离恰好等于一个波长，即 。 3. 波速 v （1）定义：振动形式（以波峰或波谷为标志）在介质中的传播速度，叫做波速。 （2）决定因素：由介质本身的性质决定；在不同的介质中，波速是不同的。 （3）波长、周期（频率）和波速的关系：。 4. 波长的三种确定方法 （1）定义法：振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长； （2）图像法：①在波的图像上，无论从哪里开始，一个完整的正（余）弦曲线对应的平衡位置间的距离为一个波长；②振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长； （3）公式法：由 λ = vT 计算确定。 随学随练 1．春节期间燃放烟花爆竹是中华民族的传统习俗。一小孩将爆竹扔到水池中，爆竹在水中下落一段距离后爆炸，产生的声波在水中传播一段时间后传入空气中，已知声波在水中的传播速度大于在空气中的传播速度，则该声波从水中进入空气中后，下列说法正确的是（     ） A．频率不变，波长变短 B．频率不变，波长变长 C．频率变大，波长变长 D．频率变大，波长变短 2．（多选）一列简谐横波沿x轴传播，在t=0时刻的波形如图所示。已知x=2m处的质点P做简谐运动的表达式为y=10sin(5πt+π)cm。下列说法正确的是（　　） A．该列波的波长为6m B．该列波的波速为10m/s C．该列波沿x轴正方向传播 D．经过个周期，质点P运动的路程为45cm 题型波的图像与振动图像的综合问题 项目 振动图像 波的图像 图像形状 正（余）弦曲线 正（余）弦曲线 物理意义 一个质点在不同时刻的振动位移 各质点在同一时刻的振动位移 研究对象 介质中的一个质点 沿波传播方向上的一系列质点 横坐标 时间 t 各质点的平衡位置 x 纵坐标 某一质点的振动位移 各质点在该时刻的振动位移 一个完整波形的信息 周期 T 波长 λ 可获取的信息 振幅 A 、位移x、速度v、加速度 振幅 A 、位移x、速度v、加速度 活学活用 1．一列沿x轴传播的简谐横波在t=0.1s时刻的波形图如图1所示。图2表示该波传播的介质中平衡位置在x=2m处的质点a的振动图像。下列说法正确的是（     ） A．波传播的速度为10m/s B．波沿x轴正方向传播 C．t=0.25s时刻，质点a的加速度沿y轴正方向 D．t=0.25s时刻，平衡位置在x=3.5m处的质点b的速度沿y轴负方向 2．图甲为一列简谐横波在时刻的波形图，是平衡位置为处的质点，图乙为质点的振动图像，则（     ） A．该波向方向传播 B．该波的传播速度是 C．从到，质点沿轴移动了 D．时，质点的加速度达到正向最大 题型波长、周期与波速的计算 1. 基本关系：。三个量中知二求一，或由一个量与另外两个量的关系联立求解。 2. 读图获取信息：由波的图像直接读出波长 λ（一个完整波形对应的 x 轴长度，或相邻波峰、相邻同相点的间距）；由振动图像直接读出周期 T。 3. 时间与空间的对应：波在一个周期内传播的距离等于一个波长，因此经过 ，波传播，波形平移；质点则完成一次全振动的。 4. 决定因素判断：频率由波源决定，波速由介质决定，波长由波源和介质共同决定。波从一种介质进入另一种介质时，只有不变。 5. 注意单位的统一：x 用 m、t 用 s，则 v 为 m/s。 活学活用 1．如图，S点是波源，振动频率为100 Hz，产生的简谐波向右传播，波速为80 m/s。波在传播过程中经过P、Q两点，已知、。在某一时刻t，S点通过平衡位置向上运动，此时为计时起点。下列说法正确的是（     ） A．P的振动图像为图（3） B．S的振动图像为图（2） C．Q的振动图像为图（1） D．以上都不对 2．（多选）一列简谐横波的波长为12m，波速为6m/s，介质中质点P到波源S的距离为11m，振幅为5cm。质点P开始振动后的某一时刻，S位于平衡位置。若以该时刻为零时刻，则质点P的振动方程可能为（     ） A． B． C． D． 题型 波的多解问题 1. 波的传播方向的双向性形成多解：只要题目没有指明机械波沿哪个方向传播，就要按沿 x 轴正方向和负方向传播的两种可能性分别讨论。 2. 波的周期性形成多解： （1）时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻，波的图像相同。时间间隔与周期 T 的关系不明确会造成多解，一般写成。 （2）空间周期性：将某一波形沿波的传播方向平移波长整数倍距离，平移后的波形与原波形重合。若题目没有给定传播距离与波长的确切关系，则会引起答案的不确定性，一般写成 活学活用 1．（多选）一列简谐横波在时的波形如图中实线所示，时波形如虚线所示，则下列说法正确的是（　　） A．这列波的波长为4m B．若波向x轴正方向传播，则波的最小频率为0.25Hz C．若波向x轴负方向传播，则波的传播速度大小为6m/s D．平衡位置分别为A、B的两个质点，振动方向始终相反 2．如图为一列简谐横波的波形图。其中实线为 t1=0 时刻的波形图，虚线为 t2=0.05s 时刻的波形图，已知该波的波长 λ=4m。求： (1)若波沿 x 轴正方向传播，求该波周期的可能值； (2)若波沿 x 轴负方向传播，求该波波速的可能值。 基础通关 1．一列横波沿x轴正方向传播，t=0时刻波刚传播到x=16m处的a点，t=6s时，质点a第一次到达波谷，求： (1)这列横波的周期和波速大小； (2)0~20s内，质点a运动的总路程。 2．如图所示，一列简谐横波沿轴负方向传播，时波形如图中实线所示，时波形如图中虚线所示，已知：，该波的振幅，质点的平衡位置坐标为。下列说法正确的是（     ） A．该列波的波长为 B．该列波的振动周期为 C．时质点沿轴正方向运动 D．到这段时间内，质点走过的路程为 3．如图所示，实线为某时刻的波形图，虚线是0.2s后的波形图。 (1)若波向左传播，请说明此时刻图中P点的振动方向； (2)若波向右传播，求它的最大周期； (3)若波速是35m/s，求波的传播方向。 4．如图所示，实线是一列简谐波在时刻的波形曲线，虚线是在时刻的波形曲线。 (1)求该波的波速； (2)若波速是，求波的传播方向。 5．一列横波在时刻、时刻波形分别如图中实线、虚线所示，求： (1)若这列波向左传播，且时间间隔与周期的关系为，求波的传播速度。 (2)若波传播速度，判断波传播的方向。 6．一列简谐横波在轴上传播，图甲和图乙分别为轴上两质点的振动图像。已知两点相距，波速为，则（     ） A．质点的振动频率为 B．质点的振动频率为 C．波沿轴由点向点传播 D．波沿轴由点向点传播 7．一列简谐横波沿x轴传播，图甲为该波在t＝1s时的波形图，已知再过0.5s，B点将会运动到负方向最大位移处，图乙是x轴上某点的振动图像，下列说法正确的是（     ） A．该波沿x轴负方向传播 B．图乙可能是C点的振动图像 C．B点每个周期运动的路程为4m D．将波源的振动周期提高到3s时，波的传播速度将提高到3m/s 8．（多选）如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，在时刻波传播到处的质点C，此时处的质点A在负方向最大位移处，在时刻质点A自计时开始后第一次运动到正方向最大位移处，则（     ） A．该简谐横波的波速等于5m/s B．质点C开始振动时的运动方向沿y轴负方向 C．在时间内，处的质点B通过的路程为4.0cm D．在时刻，位于处的质点D处于平衡位置且开始沿y轴负方向 9．如图所示为某一波形图，介质中A、B两质点平衡位置之间的距离为5 m，波源完成一次全振动的时间为2 s。求： (1)该波的波长和波的周期； (2)该波的波速； (3)若该时刻此波刚好传播到B点，试画出再经过2 s时的波形图。 10．（多选）如图（1）所示，波源的平衡位置位于点，从时刻开始沿轴做简谐运动，其振动图像如图（2）所示，形成一列沿轴传播的简谐波。已知时，平衡位置在处的质点已通过的路程为1m。下列说法正确的是（     ） A．该简谐波的频率为2.5Hz B．该列简谐波的传播速度为2m/s C．该列简谐波的波长为8m D．t=4.0s时波源将到达x=8m处 素养提升 11．在一均匀介质中，位于和处的两个波源P和Q沿y轴方向振动，形成了两列相向传播的简谐横波，波速均为2 m/s。时，两列波分别传播至和处，波形图如图所示。则（     ） A．两列波的周期不同 B．时，处质点振动方向沿y轴正方向 C．时，两列波开始相遇 D．从到，处质点沿x轴负方向移动了2 m 12．“地震预警”是指在地震发生后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾地区提前几秒至数十秒发出警报从而实现预警。如图甲所示，震源O点产生的横波（可视为简谐横波）在xOy水平面内传播。P点第一次出现波峰时记为t=0时刻，此时N点恰好位于与P点相邻的波谷。已知P点的坐标为（0，20km），M点的坐标为（30km，40km），N点的坐标为（10km，0）。如图乙所示为图甲中P点的振动图像，z轴垂直于xOy水平面，求： (1)该地震波的传播速度大小； (2)0~12s，N点运动的总路程； (3)地震波到达M点可能的时刻。 迁移创新 13．（多选）如图1所示，艺术体操运动员在赛场上挥动彩带。假设彩带的运动可以看成简谐横波，彩带上有、两点，其平衡位置的水平距离为，图2为两质点的振动图像，下列说法正确的是（     ） A．该简谐横波的波速可能为 B．时间内，质点通过的路程为 C．若波速为，则该简谐波一定是从点传播到点 D．该简谐横波的波长可能值最大为 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 机械波 第2节 机械波的描述 课标要点 1. 能用描点法作横波的图像，理解波的图像的物理意义，能从波的图像中找出各物理量的信息； 2. 知道振动图像与波形图各自的物理意义，并清楚它们之间的联系； 3. 理解波长、频率和波速的意义及其关系，知道三者的决定因素并进行相关的计算； 4. 会根据波的图像判断波的传播方向和质点的振动方向。 学习重难点 重点：波的图像的物理意义与画法；波长、频率和波速的意义及其关系 v = λ/T = λf；振动图像与波的图像的区别与联系。 难点：由波的图像确定波长、由振动图像确定周期，进而求波速；两类图像的综合问题；波的多解问题。 知识点 机械波的图像 1. 简谐波：波源做简谐运动、并且波只向一个方向传播时，介质的各个质点随之做振幅相同的简谐运动，这样形成的波叫简谐波。简谐波的波形图是一条正（余）弦曲线。 2. 波的图像的画法（描点法）： （1）建立坐标系：选定某一时刻，用横坐标表示介质中各质点的平衡位置，用纵坐标表示这一时刻各质点偏离平衡位置的位移； （2）连线：连接各位移矢量的末端，就得出一条正（余）弦曲线，这条曲线就是这一时刻简谐波的图像，也称波形图。 3. 波峰与波谷：在波的传播方向上，位移达到正向最大值的质点所处的位置叫波峰；位移达到负向最大值的质点所处的位置叫波谷。 4. 简谐波的图像与振动图像： （1）物理意义不同：简谐波的图像表示介质中各质点在同一时刻的位移分布；振动图像表示介质中某一质点在不同时刻的位移变化规律。 （2）坐标轴不同：波形图的横坐标是各质点的平衡位置 x（单位 m），图上一个完整波形对应的距离是波长 λ；振动图像的横坐标是时间 t（单位 s），图上一个完整波形对应的时间是周期 T。 （3）图像随时间的变化不同：波形图随时间的推移沿传播方向平移；振动图像随时间的推移向后延伸。 易错提醒 同一时刻，简谐波中各质点的位移可能不同，但各质点的振幅是相同的；简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的周期（频率）均相同。 随学随练 1．一列周期为T的机械横波在某时刻的波形图如图所示。 (1)A质点需多长时间第一次运动到波峰？ (2)图中与A质点运动速度始终相同的质点有几个？ 【答案】(1)或 (2)1个 【来源】人教版（2019）选择性必修第一册 第三章 2．波的描述 【详解】（1）若波沿x轴正方向传播，该时刻A质点向y轴正方向运动，经第一次运动到波峰。若波沿x轴负方向传播，该时刻A质点向y轴负方向运动，经第一次运动到波峰。 （2）由简谐波的周期性可知，与A质点的距离为的所有质点与A质点的运动速度始终相同，在该图中只有一个质点E满足条件。 2．原点O处有一简谐横波波源，时波源开始振动，形成沿x轴正向传播的机械波，当时的波形图如图所示，此时质点P刚好开始振动，下列说法中正确的是（　　） A．这列波的传播速度为 B．时质点b运动方向沿y轴正方向 C．再经过0.1s质点a通过的路程小于 D．此时质点a与质点b运动方向相反，所以a、b两点振动相位相差π 【答案】C 【来源】天津市第一中学2026-2027学年高三上学期10月阶段检测物理试题 【详解】A．图示为时的波形图，横坐标表示各质点的平衡位置。质点位于处，此时刚开始振动，说明波从原点传播到该处用时，因此波速满足 代入得，故A错误； B．波形图中与处是相邻的同相位过零点，故波长为 由波速、波长与周期的关系，代入得 代入数据得 设质点的位移写成，速度方向由的正负决定。波沿轴正方向传播时，质点此时位移为正且沿轴负方向运动，所以相位在第二象限；再经过，相位增加，进入第三象限，速度方向仍沿轴负方向，故B错误； C．由图可知，质点此时位移为正且沿轴正方向运动；振幅为。设此时质点的位移为，其中经过四分之一个周期后，末位移为 这段时间内质点先到达正向最大位移处，再返回到末位移位置，因此通过的路程为 整理得 由于初始相位在第一象限，正弦与余弦之和大于，所以，故C正确； D．质点和此时的运动方向相反，但运动方向相反并不能推出相位差为。若两质点相位差为，则同一时刻应满足，而图中和的位移均为正，不满足这一条件，故D错误。 故选C。 知识点 描述机械波的物理量 1. 波长 λ （1）定义：在波动中，对平衡位置的位移总是相同（即振动相位总是相同）的两个相邻质点间的距离，叫做波长，用 λ 表示。 （2）特征： ①在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长； ②在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。 2. 周期 T 和频率 f （1）周期（频率）：在波动中，各个质点的振动周期都等于波源的振动周期，这个周期就是波的周期。 （2）关系：。 （3）决定因素：由波源决定，与介质无关。 （4）波长与周期的关系：经过一个周期 T，振动在介质中传播的距离恰好等于一个波长，即 。 3. 波速 v （1）定义：振动形式（以波峰或波谷为标志）在介质中的传播速度，叫做波速。 （2）决定因素：由介质本身的性质决定；在不同的介质中，波速是不同的。 （3）波长、周期（频率）和波速的关系：。 4. 波长的三种确定方法 （1）定义法：振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长； （2）图像法：①在波的图像上，无论从哪里开始，一个完整的正（余）弦曲线对应的平衡位置间的距离为一个波长；②振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长； （3）公式法：由 λ = vT 计算确定。 随学随练 1．春节期间燃放烟花爆竹是中华民族的传统习俗。一小孩将爆竹扔到水池中，爆竹在水中下落一段距离后爆炸，产生的声波在水中传播一段时间后传入空气中，已知声波在水中的传播速度大于在空气中的传播速度，则该声波从水中进入空气中后，下列说法正确的是（     ） A．频率不变，波长变短 B．频率不变，波长变长 C．频率变大，波长变长 D．频率变大，波长变短 【答案】A 【来源】2027届云南昆明市第一中学等校高三上学期自主命题冲刺金卷（二）物理试题 【详解】波的频率由波源本身的振动频率决定，声波从水进入空气时，波源（爆炸的爆竹）没有发生变化，因此声波的频率 f 保持不变。 根据波速、波长和频率的关系公式，题目已知声波在水中的传播速度大于空气中的传播速度，当声波进入空气后波速 v 减小、频率 f 不变，因此波长会变短。 故选A。 2．（多选）一列简谐横波沿x轴传播，在t=0时刻的波形如图所示。已知x=2m处的质点P做简谐运动的表达式为y=10sin(5πt+π)cm。下列说法正确的是（　　） A．该列波的波长为6m B．该列波的波速为10m/s C．该列波沿x轴正方向传播 D．经过个周期，质点P运动的路程为45cm 【答案】BD 【来源】湖北武汉市2026-2027学年高三上学期9月调研考试物理试卷 【详解】A．由图可知，相邻两波峰间的距离为4m，即波长为4m，故A错误； B．根据质点P做简谐运动的表达式可知，周期为 所以波速为，故B正确； C．t=0时刻，质点P的位移为 即质点P处于平衡位置且向下振动，根据“上下坡”法可知，该列波沿x轴负方向传播，故C错误； D．由图可知，振幅为 时，质点P的位移为 所以经过个周期，质点P运动的路程为，故D正确。 故选BD。 题型波的图像与振动图像的综合问题 项目 振动图像 波的图像 图像形状 正（余）弦曲线 正（余）弦曲线 物理意义 一个质点在不同时刻的振动位移 各质点在同一时刻的振动位移 研究对象 介质中的一个质点 沿波传播方向上的一系列质点 横坐标 时间 t 各质点的平衡位置 x 纵坐标 某一质点的振动位移 各质点在该时刻的振动位移 一个完整波形的信息 周期 T 波长 λ 可获取的信息 振幅 A 、位移x、速度v、加速度 振幅 A 、位移x、速度v、加速度 活学活用 1．一列沿x轴传播的简谐横波在t=0.1s时刻的波形图如图1所示。图2表示该波传播的介质中平衡位置在x=2m处的质点a的振动图像。下列说法正确的是（     ） A．波传播的速度为10m/s B．波沿x轴正方向传播 C．t=0.25s时刻，质点a的加速度沿y轴正方向 D．t=0.25s时刻，平衡位置在x=3.5m处的质点b的速度沿y轴负方向 【答案】C 【来源】广西南宁市宾阳中学2026-2027学年高二上学期10月阶段检测物理试题 【详解】A．由图1读出该列波的波长，由图2读出质点a的振动周期，故波传播的速度，故A错误； B．由图2可知，时刻质点a正通过平衡位置向上振动。在图1上用波形平移法判断：只有波沿x轴负方向传播时，波形向左微移才会使处的质点向上运动，与图2一致，故波沿x轴负方向传播，B错误； C．由图2知质点a的振动周期，从到经历。质点a在时位于平衡位置且向上振动，经过后到达波谷（负的最大位移处），加速度指向平衡位置，即沿y轴正方向，故C正确； D．由B项分析知波沿x轴负方向传播，时质点b位于平衡位置与波峰之间且向下振动。从该时刻起再经过，质点b先向下经过平衡位置到达波谷，再向上返回，时刻位于平衡位置与波峰之间并向上振动，即速度沿y轴正方向，故D错误。 故选C。 2．图甲为一列简谐横波在时刻的波形图，是平衡位置为处的质点，图乙为质点的振动图像，则（     ） A．该波向方向传播 B．该波的传播速度是 C．从到，质点沿轴移动了 D．时，质点的加速度达到正向最大 【答案】D 【来源】北京工业大学附属中学2026-2027学年高三上学期10月学情自测物理试题 【详解】A．根据乙图可知后点向下振动，根据同侧法可知波向方向传播，故A错误； B．根据甲图可知波长，根据乙图可知周期，故该波的传播速度，故B错误； C．在波传播的过程中，质点不会随波迁移，只会在平衡位置附近做往复运动，故C错误； D．做简谐运动时，质点在平衡位置加速度为零，在两端加速度最大，时，由图乙可知质点位于负向最大位移处，故质点的加速度达到正向最大，故D正确。 故选D。 题型波长、周期与波速的计算 1. 基本关系：。三个量中知二求一，或由一个量与另外两个量的关系联立求解。 2. 读图获取信息：由波的图像直接读出波长 λ（一个完整波形对应的 x 轴长度，或相邻波峰、相邻同相点的间距）；由振动图像直接读出周期 T。 3. 时间与空间的对应：波在一个周期内传播的距离等于一个波长，因此经过 ，波传播，波形平移；质点则完成一次全振动的。 4. 决定因素判断：频率由波源决定，波速由介质决定，波长由波源和介质共同决定。波从一种介质进入另一种介质时，只有不变。 5. 注意单位的统一：x 用 m、t 用 s，则 v 为 m/s。 活学活用 1．如图，S点是波源，振动频率为100 Hz，产生的简谐波向右传播，波速为80 m/s。波在传播过程中经过P、Q两点，已知、。在某一时刻t，S点通过平衡位置向上运动，此时为计时起点。下列说法正确的是（     ） A．P的振动图像为图（3） B．S的振动图像为图（2） C．Q的振动图像为图（1） D．以上都不对 【答案】D 【来源】河南洛阳市宜阳县第一高级中学2025-2026学年高二下学期第一次阶段检测物理试卷 【详解】A. 简谐波的波长为 周期 S、P 间距离 波从 S 传到 P 需要 的时间，即 P 点振动滞后 S 点 时，S 点相位为 0（设向上为正弦起始），则 点相位为 相当于相位为 （或 ）， 此时 P 点位移 图（3）在 时 ，不符合P振动状态， 故 A 错误； B. 时刻，S 点通过平衡位置向上运动，即 ，且 图（2）在 t=0 时 y 为正向最大值，不符合S的振动状态，故B 错误； C. S、Q 间距离 波从 S 传到 Q 需要 的时间，即Q 点振动滞后 S 点 时，Q 点相位为 相当于相位为 （或 ），此时 Q 点位移 图（1）在 时 为负向最大值，不符合 Q 点状态，故 C 错误。 D. 综上所述，可知D选项说法正确，故D正确。 故选D。 2．（多选）一列简谐横波的波长为12m，波速为6m/s，介质中质点P到波源S的距离为11m，振幅为5cm。质点P开始振动后的某一时刻，S位于平衡位置。若以该时刻为零时刻，则质点P的振动方程可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】AB 【来源】四川攀枝花市大河中学2025-2026学年高二下学期第一次阶段检测物理试题 【详解】根据波的基本关系，周期 因此角频率 波从S传到P，P的振动比S滞后的相位为 零时刻S位于平衡位置，因此S的初相位只有两种可能： 情况1：S正通过平衡位置向正方向运动，振动形式为（为整数） 代入相位差关系，P的初相位（为整数） 取，得，则，对应选项A的表达式； 情况2：S正通过平衡位置向负方向运动，振动形式为（为整数） 初相位为。代入相位差关系，P的初相位（为整数） 取，得​，则，对应选项B的表达式。 故选AB。 题型 波的多解问题 1. 波的传播方向的双向性形成多解：只要题目没有指明机械波沿哪个方向传播，就要按沿 x 轴正方向和负方向传播的两种可能性分别讨论。 2. 波的周期性形成多解： （1）时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻，波的图像相同。时间间隔与周期 T 的关系不明确会造成多解，一般写成。 （2）空间周期性：将某一波形沿波的传播方向平移波长整数倍距离，平移后的波形与原波形重合。若题目没有给定传播距离与波长的确切关系，则会引起答案的不确定性，一般写成 活学活用 1．（多选）一列简谐横波在时的波形如图中实线所示，时波形如虚线所示，则下列说法正确的是（　　） A．这列波的波长为4m B．若波向x轴正方向传播，则波的最小频率为0.25Hz C．若波向x轴负方向传播，则波的传播速度大小为6m/s D．平衡位置分别为A、B的两个质点，振动方向始终相反 【答案】BD 【来源】福建省莆田市莆田第十五中学2024-2025学年高二下学期第二次月考物理试题 【详解】A．由图像可知，这列波的波长为8m，A错误； B．若波向x轴正方向传播，则（n=0、1、2、3……） 可得（n=0、1、2、3……），则当n=0时可知，波的最小频率为f=0.25Hz，B正确； C．若波向x轴负方向传播，则（n=0、1、2、3……） 波的传播速度大小为（n=0、1、2、3……），则波速大小可能为6m/s，C错误； D．平衡位置分别为A、B的两个质点，平衡位置相差半个波长，可知振动方向始终相反，D正确。 故选BD。 2．如图为一列简谐横波的波形图。其中实线为 t1=0 时刻的波形图，虚线为 t2=0.05s 时刻的波形图，已知该波的波长 λ=4m。求： (1)若波沿 x 轴正方向传播，求该波周期的可能值； (2)若波沿 x 轴负方向传播，求该波波速的可能值。 【答案】(1) (2) 【来源】四川攀枝花市大河中学2025-2026学年高二下学期第一次阶段检测物理试题 【详解】（1）若波沿 x 轴正方向传播， 可得 （2）若波沿 x 轴负方向传播， 可得 该波波速的可能值 基础通关 1．一列横波沿x轴正方向传播，t=0时刻波刚传播到x=16m处的a点，t=6s时，质点a第一次到达波谷，求： (1)这列横波的周期和波速大小； (2)0~20s内，质点a运动的总路程。 【答案】(1)， (2) 【来源】安徽省蚌埠市2024-2025学年高二下学期7月期末物理试题 【详解】（1）由题可知 解得 由图可知 故该波的波速 （2）由图可知 由于，故在内，质点a运动的总路程 2．如图所示，一列简谐横波沿轴负方向传播，时波形如图中实线所示，时波形如图中虚线所示，已知：，该波的振幅，质点的平衡位置坐标为。下列说法正确的是（     ） A．该列波的波长为 B．该列波的振动周期为 C．时质点沿轴正方向运动 D．到这段时间内，质点走过的路程为 【答案】C 【来源】广西南宁市第三中学2026-2027学年高二上学期阶段检测（一）物理试卷 【详解】A．由图可知该列波的波长，故A错误； B．波沿轴负方向传播，则 且 联立解得 则取即，故B错误； C．因波沿轴负方向传播，根据“同侧法”可知，此时点沿轴负方向运动，经过时间 质点运动到关于平衡位置对称处，且速度方向与时相反，即沿轴正方向运动，故C正确； D．时，平衡位置为处的质点位于 在到这段时间内， 质点在内的路程 在剩下的内，质点从处向下运动，经过平衡位置到达波谷，再回到平衡位置，最后到达处，故内的路程 总路程，故D错误。 故选C。 3．如图所示，实线为某时刻的波形图，虚线是0.2s后的波形图。 (1)若波向左传播，请说明此时刻图中P点的振动方向； (2)若波向右传播，求它的最大周期； (3)若波速是35m/s，求波的传播方向。 【答案】(1)竖直向上 (2)0.8s (3)向左传播 【来源】黑龙江省绥化市哈尔滨师范大学青冈实验中学校2024-2025学年高二下学期4月考试物理试题 【详解】（1）波向左传播，根据同侧法可知P点的振动方向竖直向上。 （2）当波向右传播时，由图可知（k＝0，1，2，3，…） 解得 当k＝0时，T最大，解得Tmax＝4t＝0.8s （3）由图可知波长为4m，当v＝35m/s时，波传播的位移s＝vt＝35×0.2m＝7m＝ 所以波向左传播。 4．如图所示，实线是一列简谐波在时刻的波形曲线，虚线是在时刻的波形曲线。 (1)求该波的波速； (2)若波速是，求波的传播方向。 【答案】(1)若该波是沿轴正向传播，波速；若该波沿轴负向传播，波速 (2)该波沿轴正向传播 【来源】2027届贵州黔东南苗族侗族自治州高三上学期学情自测物理试卷 【详解】（1）若该波是沿轴正向传播，则，解得 由图知波长为，则波速 若该波沿轴负向传播，则，解得 则波速 （2）若该波沿轴正向传播，波速 解得，是整数，则该波沿轴正向传播； 若该波沿轴负向传播，波速 解得，不是整数，则该波不沿轴负向传播。 5．一列横波在时刻、时刻波形分别如图中实线、虚线所示，求： (1)若这列波向左传播，且时间间隔与周期的关系为，求波的传播速度。 (2)若波传播速度，判断波传播的方向。 【答案】(1) (2)向右 【来源】山东威海市第四中学2025-2026学年高二上学期期中物理试题 【详解】（1）由图可知 若这列波向左传播，且时间间隔与周期的关系为 则有 波的传播速度 （2）若波向右传播，内传播距离的通式为 若波向左传播，内传播距离的通式为 若波传播速度，则有 因此波的传播方向为向右传播。 6．一列简谐横波在轴上传播，图甲和图乙分别为轴上两质点的振动图像。已知两点相距，波速为，则（     ） A．质点的振动频率为 B．质点的振动频率为 C．波沿轴由点向点传播 D．波沿轴由点向点传播 【答案】C 【来源】江苏如皋市2025-2026学年度高二年级第一学期期末考试物理试题 【详解】AB．从振动图像可得，质点振动的周期，因此振动频率，故AB错误； C．根据波长、波速、周期的关系 代入、得 时，质点在平衡位置、向下振动；质点在正最大位移（波峰）处。 若波从向传播：振动滞后于，的距离满足 代入，当时，，与题干条件完全吻合，因此该传播方向成立，故C正确； D．若波从向传播：振动滞后于，的距离满足 即，不可能等于，因此该传播方向不成立，故D错误。 故选C。 7．一列简谐横波沿x轴传播，图甲为该波在t＝1s时的波形图，已知再过0.5s，B点将会运动到负方向最大位移处，图乙是x轴上某点的振动图像，下列说法正确的是（     ） A．该波沿x轴负方向传播 B．图乙可能是C点的振动图像 C．B点每个周期运动的路程为4m D．将波源的振动周期提高到3s时，波的传播速度将提高到3m/s 【答案】B 【来源】2027届湖北九师联盟高三上学期9月学情检测物理试题 【详解】A．因质点振动周期为2s，再经过四分之一周期B点将运动到负方向最大位移处，可以判断出该波沿x轴正方向传播，故A错误； B．C点再经过四分之一周期将运动到正方向最大位移处，和图乙相符，故B正确； C．质点每个周期运动的路程为4A＝2m，故C错误； D．波速只和介质有关，和波源的周期无关，故D错误。 故选B。 8．（多选）如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，在时刻波传播到处的质点C，此时处的质点A在负方向最大位移处，在时刻质点A自计时开始后第一次运动到正方向最大位移处，则（     ） A．该简谐横波的波速等于5m/s B．质点C开始振动时的运动方向沿y轴负方向 C．在时间内，处的质点B通过的路程为4.0cm D．在时刻，位于处的质点D处于平衡位置且开始沿y轴负方向 【答案】AC 【来源】吉林省白山市长白朝鲜族自治县实验中学2024-2025学年高二下学期4月月考物理试题 【详解】A．由图可知，波长 ，质点A经过0.2s第一次到达正方向最大位移处，所以 解得 根据波速波长关系，故A正确； B．波向x轴正方向传播，所以C开始振动的运动方向沿y轴正方向，故B错误； C．时间内，B由平衡位置向下运动到负方向最大位移处后回到平衡位置，通过的路程为4cm，故C正确； D．时间，波传播的距离是1m，所以D质点开始振动，振动方向沿 y 轴正方向，故D错误。 故选AC。 9．如图所示为某一波形图，介质中A、B两质点平衡位置之间的距离为5 m，波源完成一次全振动的时间为2 s。求： (1)该波的波长和波的周期； (2)该波的波速； (3)若该时刻此波刚好传播到B点，试画出再经过2 s时的波形图。 【答案】(1)， (2) (3) 【来源】3.2　波的描述 课后练 【详解】（1）题图为某时刻各质点位移随平衡位置变化的波形图，相邻波峰之间的距离等于一个波长。位于第一个波峰，位于第二个波峰右侧的平衡位置，二者间距为一个波长加四分之一波长，故有 解得波长。波的周期等于波源的振动周期，因此 （2）波在一个周期内传播一个波长，由波速、波长和周期的关系得 （3）由题图中波已传播的区域可知，波沿轴正方向传播。再经过恰好为一个周期，波向前传播的距离为 已振动区域的各质点经过一个周期后回到原来的振动状态，故原图中至间的波形保持不变。在点右侧依次补画一个波谷和一个波峰，波前位于右方处，波前右侧的介质仍未振动，得到答案中的波形图 10．（多选）如图（1）所示，波源的平衡位置位于点，从时刻开始沿轴做简谐运动，其振动图像如图（2）所示，形成一列沿轴传播的简谐波。已知时，平衡位置在处的质点已通过的路程为1m。下列说法正确的是（     ） A．该简谐波的频率为2.5Hz B．该列简谐波的传播速度为2m/s C．该列简谐波的波长为8m D．t=4.0s时波源将到达x=8m处 【答案】AB 【来源】重庆市梁平区知德中学2025-2026学年高二下学期期中考试物理试卷 【详解】A．根据图（2）可知波源的振动周期为，所以该简谐波的频率为，故A正确； B．已知时，平衡位置在处的质点已通过的路程为1m。根据图（2）可知该波的振幅为，已知质点一个周期内通过的路程为，则有 解得 即质点已经振动了，时间为 故波源起振后，波传播到处用的时间为 则该列简谐波的波速为，故B正确； C．根据波长与波速的关系得 解得该列简谐波的波长为，故C错误； D．内波传播的距离为 即时波传播到处，但波源不会随波迁移，故D错误。 故选AB。 素养提升 11．在一均匀介质中，位于和处的两个波源P和Q沿y轴方向振动，形成了两列相向传播的简谐横波，波速均为2 m/s。时，两列波分别传播至和处，波形图如图所示。则（     ） A．两列波的周期不同 B．时，处质点振动方向沿y轴正方向 C．时，两列波开始相遇 D．从到，处质点沿x轴负方向移动了2 m 【答案】B 【来源】2026年高考福建卷物理高考真题（网络 收集版） 【详解】A．从波形图中可得两列波的波长均为 已知波速 根据周期公式 代入数据得 即两列波的周期相同，均为2 s，故A错误； B．根据同侧法可知时，处质点振动方向沿y轴正方向，故B正确； C．时，两列波分别传播至和处，两波前端的间距为 两波相向传播，相对速度为，相遇时间，故C错误； D．简谐横波传播过程中，介质中的质点仅在平衡位置附近沿y轴方向振动，不会随波沿x轴方向迁移，因此处质点不会沿x轴移动，故D错误。 故选B。 12．“地震预警”是指在地震发生后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾地区提前几秒至数十秒发出警报从而实现预警。如图甲所示，震源O点产生的横波（可视为简谐横波）在xOy水平面内传播。P点第一次出现波峰时记为t=0时刻，此时N点恰好位于与P点相邻的波谷。已知P点的坐标为（0，20km），M点的坐标为（30km，40km），N点的坐标为（10km，0）。如图乙所示为图甲中P点的振动图像，z轴垂直于xOy水平面，求： (1)该地震波的传播速度大小； (2)0~12s，N点运动的总路程； (3)地震波到达M点可能的时刻。 【答案】(1)5km/s (2)2.4cm (3)3s或5s 【来源】重庆市育才中学2026-2027学年高二上学期10月联合诊断性考试物理试卷 【详解】（1）时P为波峰、N为相邻波谷，二者到震源O的距离差 解得 图乙为质点P的振动图像，则 波速 解得 （2）由于 由图乙可知振幅 则N点运动的总路程 （3）由图甲可知，M点到震源O的距离 若波源振动方向向上，时候P前面还有，则 可得 若波源振动方向向下，时候P前面还有，则 可得 迁移创新 13．（多选）如图1所示，艺术体操运动员在赛场上挥动彩带。假设彩带的运动可以看成简谐横波，彩带上有、两点，其平衡位置的水平距离为，图2为两质点的振动图像，下列说法正确的是（     ） A．该简谐横波的波速可能为 B．时间内，质点通过的路程为 C．若波速为，则该简谐波一定是从点传播到点 D．该简谐横波的波长可能值最大为 【答案】AC 【来源】浙江宁波市余姚中学2026-2027学年高二上学期10月阶段检测物理试题（选考） 【详解】AD．图2为两质点的振动图像，由位移极值和相同振动状态重复的时间间隔，读出振幅，周期。在时，点位于正向最大位移处，点经过平衡位置向上运动，点比点晚四分之一周期到达正向最大位移处。设两点间距为，波在两点间的传播时间为。沿传播方向，后面的质点重复前面质点的振动；若波从传向，允许的传播时间为 若波从传向，则点在点之后四分之三周期或再加整数个周期到达正向最大位移处，允许的传播时间为 其中为非负整数。由波速定义和波速关系，两种传播方向对应的波长分别为和 两式均随增大而减小，在时取最大值，前一种方向的最大波长为，后一种为，故所有可能波长的最大值为。当波从传向且时，波速为，故A正确，D错误； B．由前述周期可知，包含个完整周期和半个周期。每个完整周期的路程为振幅的四倍，每半个周期的路程为振幅的两倍，所以质点通过的路程为，故B错误； C．在选项所给波速下，波在两点间的传播时间为 与周期相比，有 这只满足从传向的传播时间条件，所以波一定从传向，故C正确。 故选AC。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $