专题1 集合与充要条件（A卷·基础巩固）-2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》紧扣考试要求和最新考试真题，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》 专题1 集合与充要条件 （A卷·基础巩固） 一、单项选择题（共30题，每题只有一个正确选项） 1．下列各数中，属于整数集但不属于非负整数集的是（　） A． B． C． D． 2．已知集合，则集合的元素个数为（　） A． B． C． D． 3．若，则下列结论正确的是（　） A． B． C． D． 4．集合用列举法表示为（　） A． B． C． D． 5．已知且，则的非空子集有（　） A．个 B．个 C．个 D．个 6．下列关系中，恒成立的是（　） A． B． C． D． 7．设，，则下列结论正确的是（　） A． B． C． D． 8．已知集合，其区间表示为（　） A． B． C． D． 9．已知集合，，则的元素个数为（　） A． B． C． D． 10．设，，则为（　） A． B． C． D． 11．设，，则为（　） A． B． C． D． 12．设全集，，则为（　） A． B． C． D． 13．已知，，则为（　） A． B． C． D． 14．若，则一定有（　） A． B． C． D． 15．若与相等，则为（　） A． B． C． D． 16．全集，，则为（　） A． B． C． D． 17．已知，且，则参数的完整取值范围是（　） A． B． C． D． 18．某班有人，参加体育社团人，参加音乐社团人，两者都参加人，两者都未参加的有（　） A．人 B．人 C．人 D．人 19．对于实数，“”是“”的（　） A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．必要不充分条件 D．充分不必要条件 20．对于实数，“”是“”的（　） A．必要不充分条件 B．既不充分也不必要条件 C．充要条件 D．充分不必要条件 21．对于实数，“”是“”的（　） A．既不充分也不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．充分不必要条件 22．对于实数，“”是“”的（　） A．必要不充分条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．充要条件 23．对于实数，“”是“”的（　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 24．对于实数，“”是“”的（　） A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．充分不必要条件 25．对于实数，“”是“”的（　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 26．对于实数，“”是“”的（　） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 27．对于整数，“”是“”的（　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 28．对于实数，“”是“”的（　） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 29．对于实数，“”是“”的（　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．必要不充分条件 30．对于实数，“”是“”的（　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．必要不充分条件 二、解答题（共3题） 31．已知全集，，。求： （1）； （2）； （3）。 32．已知，。求： （1）； （2）； （3）。 33．设实数，条件，条件，条件。 （1）判断是的什么条件并说明理由； （2）判断是“且”的什么条件并说明理由。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》紧扣考试要求和最新考试真题，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》 专题1 集合与充要条件 （A卷·基础巩固） 一、单项选择题（共30题，每题只有一个正确选项） 1．下列各数中，属于整数集但不属于非负整数集的是（　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】是负整数，属于整数集而不属于非负整数集；属于非负整数集，其余两数不是整数。 2．已知集合，则集合的元素个数为（　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】满足的整数为，所以，共有个元素，故选B。 3．若，则下列结论正确的是（　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由零乘积得或，所以，只有C项成立；空集不是这里的元素。 4．集合用列举法表示为（　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】小于的自然数依次为，而不满足严格不等式。 5．已知且，则的非空子集有（　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【解析】全部子集为，去掉空集剩个。 6．下列关系中，恒成立的是（　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】空集是任意集合的子集。空集没有元素，且不等于含一个元素的集合。 7．设，，则下列结论正确的是（　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】中每个元素都属于，但且，故是的真子集。 8．已知集合，其区间表示为（　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】小于或等于取数轴左侧，且包含有限端点；无穷端始终用圆括号。 9．已知集合，，则的元素个数为（　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，与取并集得，共有个元素，故选D。 10．设，，则为（　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】先列举，与共同的只有；不属于。 11．设，，则为（　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】两个区间仅在端点相接，且同时属于两集合，所以交集为单元素集合。 12．设全集，，则为（　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】第一次取补集为，再相对同一全集取补集回到。 13．已知，，则为（　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】不存在同时满足和的实数，尤其不属于，因此交集为空。 14．若，则一定有（　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】并入没有给增加元素，说明的每个元素都已在中，即，不必相等。 15．若与相等，则为（　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】是中的元素，也必须是的元素；因，只能，代回成立。 16．全集，，则为（　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】原集不取而取，补集相反，故左侧取，右侧不取。 17．已知，且，则参数的完整取值范围是（　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】表示不成立，即；时属于集合，必须排除。 18．某班有人，参加体育社团人，参加音乐社团人，两者都参加人，两者都未参加的有（　） A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】D 【解析】至少参加一个社团的有人，因此两者都未参加的有人。 19．对于实数，“”是“”的（　） A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．必要不充分条件 D．充分不必要条件 【答案】A 【解析】实数的平方等于零当且仅当该数等于零，两个条件的解集均为。 20．对于实数，“”是“”的（　） A．必要不充分条件 B．既不充分也不必要条件 C．充要条件 D．充分不必要条件 【答案】D 【解析】小于必小于；取可知逆向不成立。 21．对于实数，“”是“”的（　） A．既不充分也不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．充分不必要条件 【答案】C 【解析】能推出；满足但不满足，所以题干前条件“”是后条件“”的必要不充分条件。 22．对于实数，“”是“”的（　） A．必要不充分条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．充要条件 【答案】B 【解析】时前真后假，时后真前假，两个方向都不能推出。 23．对于实数，“”是“”的（　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】能推出和为零；取，和为零但不同时为零。 24．对于实数，“”是“”的（　） A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．充分不必要条件 【答案】D 【解析】乘积不为零时两个因数均不为零；取，反向不成立。 25．对于实数，“”是“”的（　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 【答案】B 【解析】后一个集合是前一个集合的真子集；满足前条件而不满足后条件。 26．对于实数，“”是“”的（　） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】对先减再除以正数，得，每步均为等价变形。 27．对于整数，“”是“”的（　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】所有的倍数均为的倍数，逆向由否定。 28．对于实数，“”是“”的（　） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】时绝对值等于；也满足，却不满足。 29．对于实数，“”是“”的（　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．必要不充分条件 【答案】D 【解析】能推出平方为；取，平方为但。 30．对于实数，“”是“”的（　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．必要不充分条件 【答案】C 【解析】满足前条件而不满足后条件；满足后条件而不满足前条件。 二、解答题（共3题） 31．已知全集，，。求： （1）； （2）； （3）。 【答案】（1）； （2）； （3）。 【解析】（1）逐个核对公共元素，只有，故。 （2）把两集合中全部元素合并并去重，得；元素不在任何一集合中，不能把并集误写为全集。 （3）先求，再与取交集，得。 32．已知，。求： （1）； （2）； （3）。 【答案】（1）； （2）； （3）。 【解析】（1）同时满足两条件得，故交集为。 （2）两区间重叠且共同覆盖从起的全部实数，故并集为。 （3）将取反，得或，故补集为。 33．设实数，条件，条件，条件。 （1）判断是的什么条件并说明理由； （2）判断是“且”的什么条件并说明理由。 【答案】（1）充分不必要条件； （2）充要条件。 【解析】（1）成立必有，故；但满足而不满足，故，所以充分不必要。 （2）由得或，再由排除，因此且的解集为，与相同，故充要。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $