专题1 集合与充要条件（B卷·能力提升）-2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》紧扣考试要求和最新考试真题，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》 专题1 集合与充要条件 （B卷·能力提升） 一、单项选择题（共30题，每题只有一个正确选项） 1．集合，，则（　） A． B． C． D． 2．设，下列结论错误的是（　） A． B． C． D． 3．若集合，则实数的值为（　） A． B． C． D． 4．集合有个元素，固定元素，则不含的非空子集共有（　） A．个 B．个 C．个 D．个 5．已知，，若，则参数的完整取值范围是（　） A． B． C． D． 6．已知，，若，则参数的完整取值范围是（　） A． B． C． D． 7．已知，，则为（　） A． B． C． D． 8．全集，，，则为（　） A． B． C． D． 9．已知且，则必为（　） A． B． C． D． 10．已知，，则为（　） A． B． C． D． 11．设，，则的非空真子集个数为（　） A． B． C． D． 12．若集合中含有元素，则为（　） A． B． C． D． 13．已知集合，。若，则实数的值为（　） A． B． C． D． 14．已知，，若，则的取值为（　） A． B． C． D．或 15．某班有人，参加甲、乙两个社团中的至少一个的有人，同时参加两社团的有人，只参加甲社团的有人，则参加乙社团的有（　） A．人 B．人 C．人 D．人 16．已知集合，。若，则的范围为（　） A． B． C． D． 17．设，，且，则（　） A． B． C． D． 18．集合，若，则的范围为（　） A． B． C． D． 19．对于实数，“”是“”的（　） A．既不充分也不必要条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 20．对于非零实数，“”是“”的（　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．必要不充分条件 21．对于实数，“”是“”的（　） A．必要不充分条件 B．充要条件 C．既不充分也不必要条件 D．充分不必要条件 22．对于实数，“”是“”的（　） A．必要不充分条件 B．既不充分也不必要条件 C．充要条件 D．充分不必要条件 23．对于实数，“”是“”的（　） A．必要不充分条件 B．既不充分也不必要条件 C．充要条件 D．充分不必要条件 24．对于实数，“”是“”的（　） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 25．对于任意集合，“”是“”的（　） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充分不必要条件 26．对于任意集合，“”是“”的（　） A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．充分不必要条件 27．对于实数，“”是“”的（　） A．必要不充分条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 28．对于实数，“”是“”的（　） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充分不必要条件 29．对于整数，“”是“”的（　） A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 30．对于实数，“”是“”的（　） A．必要不充分条件 B．既不充分也不必要条件 C．充要条件 D．充分不必要条件 二、解答题（共3题） 31．已知全集，，。 （1）求及； （2）求； （3）判断“”是“”的什么条件，并给出依据。 32．已知，。 （1）当时，求； （2）求满足的实数的范围； （3）若另要求，求此时的范围。 33．设条件，条件，其中为实数。 （1）若是的充分条件，求的范围； （2）在（1）的范围内，是否可能为的充要条件？说明理由； （3）取，写出一个满足而不满足的值。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》紧扣考试要求和最新考试真题，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027版吉林省（高职分类考试）《数学二轮讲练测》 专题1 集合与充要条件 （B卷·能力提升） 一、单项选择题（共30题，每题只有一个正确选项） 1．集合，，则（　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因式分解得；列举整数得，故两集合相等。 2．设，下列结论错误的是（　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】的两个元素分别是数和集合，空集不是其中任一元素，因此“”是唯一错误关系。的唯一元素确在中，所以成立。 3．若集合，则实数的值为（　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为且，由两集合相等可得且，解得。代入后两元素分别为，满足题意，故选D。 4．集合有个元素，固定元素，则不含的非空子集共有（　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【解析】不含等价于从另外两个元素组成的集合中选子集，再去掉空集，故共有个。 5．已知，，若，则参数的完整取值范围是（　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】时交集含，不为空；只有时两区间分离，交集为空。 6．已知，，若，则参数的完整取值范围是（　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】要使必须；此时右端点，整个均包含于。 7．已知，，则为（　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】等价于，再与联立得。 8．全集，，，则为（　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，全集中只有不属于并集，故补集为。 9．已知且，则必为（　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】第一式说明，于是，结合第二式得。 10．已知，，则为（　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由平方非负，；并入所有正数后得到全部非负实数。 11．设，，则的非空真子集个数为（　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】含两个元素，非空真子集只有、，共个。 12．若集合中含有元素，则为（　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】将代入得，故；方程为，所以。 13．已知集合，。若，则实数的值为（　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】交集为，其左端点属于，因而必须是的左端点，即。代入得，满足题意，故选B。 14．已知，，若，则的取值为（　） A． B． C． D．或 【答案】D 【解析】说明；而，所以两值均可，不能只取正根。 15．某班有人，参加甲、乙两个社团中的至少一个的有人，同时参加两社团的有人，只参加甲社团的有人，则参加乙社团的有（　） A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】C 【解析】至少参加一组的人中去掉只参加甲的人，剩余人均参加乙（含同时参加的人）。 16．已知集合，。若，则的范围为（　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】时任意均满足；若，取则但。注意可取。 17．设，，且，则（　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】若，两区间相交或相接，覆盖实数轴；若，中间不在并集中，故充要关系为。 18．集合，若，则的范围为（　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当时方程无解，仍是正实数集的子集；当时，包含关系要求。合并得。 19．对于实数，“”是“”的（　） A．既不充分也不必要条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 【答案】D 【解析】解得或。后条件能推出前条件，否定逆向。 20．对于非零实数，“”是“”的（　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．必要不充分条件 【答案】B 【解析】前条件成立时，故；反向取，有却不满足。 21．对于实数，“”是“”的（　） A．必要不充分条件 B．充要条件 C．既不充分也不必要条件 D．充分不必要条件 【答案】A 【解析】必有；取，平方大于但不大于。 22．对于实数，“”是“”的（　） A．必要不充分条件 B．既不充分也不必要条件 C．充要条件 D．充分不必要条件 【答案】C 【解析】绝对值不等式等价于，即，端点均不取。 23．对于实数，“”是“”的（　） A．必要不充分条件 B．既不充分也不必要条件 C．充要条件 D．充分不必要条件 【答案】A 【解析】两数都为正能推出和为正；取，和为正而，反向不成立。 24．对于实数，“”是“”的（　） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】取，乘积为正而和为负；取，和为正而乘积为负，两个方向均不成立。 25．对于任意集合，“”是“”的（　） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充分不必要条件 【答案】B 【解析】空集与任意集合的交集为空；反向取，交集为空但非空。 26．对于任意集合，“”是“”的（　） A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．充分不必要条件 【答案】C 【解析】若，并入不增加的元素，故并集等于；反之若并集为，每个中的元素都在中。 27．对于实数，“”是“”的（　） A．必要不充分条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】右侧方程为，仅有实根，故两条件等价。 28．对于实数，“”是“”的（　） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充分不必要条件 【答案】D 【解析】开区间是真包含于闭区间的集合；满足后条件却不满足前条件，因此充分不必要。 29．对于整数，“”是“”的（　） A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 【答案】A 【解析】若，则为奇数；若不是奇数则为偶数，其平方为偶数，故反向也成立。 30．对于实数，“”是“”的（　） A．必要不充分条件 B．既不充分也不必要条件 C．充要条件 D．充分不必要条件 【答案】C 【解析】移项并因式分解得，解集为，与后条件完全相同。 二、解答题（共3题） 31．已知全集，，。 （1）求及； （2）求； （3）判断“”是“”的什么条件，并给出依据。 【答案】（1），； （2）； （3）既不充分也不必要条件。 【解析】先解，得。 （1）与取交、并，分别为和。 （2），再与取交得。 （3）取，属于不属于；取，属于不属于。故两个方向均不能推出。 32．已知，。 （1）当时，求； （2）求满足的实数的范围； （3）若另要求，求此时的范围。 【答案】（1）； （2）； （3）。 【解析】（1）时，与取交得。 （2）当时，，包含关系成立；当时，，包含于要求，所以非空情形为。两类合并得。 （3）非空要求，再与联立得。时，应保留。 33．设条件，条件，其中为实数。 （1）若是的充分条件，求的范围； （2）在（1）的范围内，是否可能为的充要条件？说明理由； （3）取，写出一个满足而不满足的值。 【答案】（1）； （2）不可能； （3）例如。 【解析】（1）充分条件要求，所以左端点，右端点，得。 （2）充要条件要求两闭区间相等，即同时与，分别给出与，不能同时满足。因此（1）中的每个都对应充分不必要关系。 （3）时前条件区间为，取属于但不属于。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $