1.1磁场对通电导线的作用力常见九种题型-2026-2027学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

1.1磁场对通电导线的作用力常见九种题型 题型一　安培定则与磁场方向的判断 题型二　安培力方向的判断与左手定则 题型三　平行通电导线间的相互作用 题型四　安培力大小的计算与等效长度 题型五　通电导线在磁场中的平衡 题型六　磁铁与通电导线的相互作用 题型七　安培力作用下的动力学问题 题型八　通电导体棒在导轨上的平衡计算 题型九　电磁炮与安培力的综合应用 题型一　安培定则与磁场方向的判断 【解题技巧】判断通电导线的磁场用安培定则：直导线用右手握住导线、拇指指电流方向，四指弯曲方向就是磁感线的环绕方向；环形电流与通电螺线管用右手握住螺线管，四指指电流方向，拇指指内部磁场方向。磁感线是闭合曲线，磁体外部由 N 极到 S 极、内部由 S 极到 N 极，任意两条磁感线不相交，疏密表示强弱。多根导线叠加时按矢量合成，先分别画出各导线在该点的 B 方向，再求矢量和，距离越近 B 越大。 1．关于电场和磁场，下列说法正确的是（　　） A．电场线与磁感线均不相交，都是闭合的曲线 B．电场和磁场虽然看不见摸不着，但它们均是客观存在的特殊物质 C．将一带电离子分别静置在电场和磁场中，电场、磁场一定对其有力的作用 D．将一电流元放入磁场中，电流元受安培力的方向为该点磁感应强度的方向 2．如图所示，圆的两条直径和相互垂直，圆心为，在点和点各有垂直纸面的通电直导线，电流大小相等、方向相反。在点放一小磁针（图中未画），下列说法正确的是（　　） A．、两点的磁感应强度相同 B．点的磁感应强度为零 C．两通电导线相互吸引 D．小磁针静止时，S极指向点 3．如图所示，两根垂直于纸面且相互平行放置的直导线M和N，通有大小相等、方向相反的电流I，对于在纸面上与M、N导线距离都等于的点P，下列说法正确的是（　　）        A．P点的磁场方向水平向左 B．P点的磁场方向水平向右 C．导线M受到的安培力水平向左 D．导线M受到的安培力水平向右 4．特高压直流输电是国家重点能源工程，目前该技术已达世界先进水平，再次体现了中国速度，惊艳了全世界。如图所示，两根等高、相互平行的水平长直导线分别通有方向相同的电流I1和I2，已知。a、b、c三点连线与两根导线等高并垂直，b点位于两根导线间的中点，a、c两点与b点距离相等，d点位于b点正下方。已知通电直导线形成的磁场在空间某点处的磁感应强度，k为比例系数，r为该点到导线的距离，I为导线中的电流强度。不考虑地磁场的影响，则（　　） A．两输电直导线间因安培力而互相排斥 B．a、c两点处的磁感应强度大小相等 C．b、d两点处的磁感应强度大小相等 D．a、c两点处的磁感应强度方向均竖直向下 5．如图所示，四根通有大小相等且为恒定电流的长直导线垂直穿过xoy平面，1、2、3、4直导线与xoy平面的交点成边长为2a的正方形且关于x轴和y轴对称，各导线中电流方向已标出，已知通电无限长直导线产生的磁感应强度大小与到直导线距离成反比，设1导线在O点产生的磁感应强度为B0，下列说法正确的是（　　） A．4根直导线在O点的磁感应强度大小为0 B．直导线1、2之间的相互作用力为吸引力 C．直导线1、2在O点的合磁场的磁感应强度大小为2B0 D．直导线2受到直导线1、3、4的作用力合力方向指向O点 题型二　安培力方向的判断与左手定则 【解题技巧】安培力方向用左手定则：伸开左手，让磁感线穿入手心，四指指电流方向，拇指所指方向就是安培力方向。三者关系是 F 垂直于 B 与 I 所决定的平面，但 B 与 I 不一定垂直；当 B 与 I 平行时 F＝0。判断时先把 B 分解到垂直于 I 的方向，或把电流投影到垂直于 B 的平面。作图题要标清电流箭头与力的方向，磁场垂直纸面向里用 ×、向外用 · 表示。 1．在下列四幅图中，关于安培力的方向正确的是（　　） A． B． C． D． 2．在如图所示的各图中，表示磁感应强度B方向、电流I方向及电流受力F方向三者关系正确的是 A． B． C． D． 3．如图表示一条放在磁场里的通电直导线，导线与磁场方向垂直，图中分别标明电流、磁感应强度和安培力这三个物理量的方向，关于三者方向的关系，下列选项中正确的是（　　） A． B． C． D． 4．根据要求画出题目中相应的物理量 (1)画出图（1）中闭合电路的部分导体棒（“O”表示导体棒）切割磁感线运动时所产生的感应电流方向；（用×或·表示） (2)画出图（2）中电流在磁场中所受安培力方向； (3)在括号里写出图（3）中通电螺线管的磁极（用N、S表示）； (4)如图（4）所示，已知导体棒ab在磁场中做垂直切割磁场线运动时所受安培力F的方向，试标出导体棒ab的运动方向。 题型三　平行通电导线间的相互作用 【解题技巧】同向电流相互吸引，反向电流相互排斥，这是安培力与牛顿第三定律的综合结果：先判断甲导线在乙处的磁场方向，再用左手定则求乙受到的力，反过来同样成立。判断“转动趋势”时，把可动导线分成两段分别受力，力的作用使它转到与固定导线平行且电流同向的位置才稳定。两条互相垂直的导线通电后会转动并相互靠近。分析时务必先画磁场方向再画受力，避免方向弄反。 1．如图所示，固定直导线P垂直于纸面，可动通电导线AB用测力计悬挂在导线P的上方，若直导线P中通以垂直纸面指向读者的电流，下列判断中正确的是（　　） A．导线A端指向读者，同时测力计读数变大 B．导线B端指向读者，同时测力计读数变大 C．导线A端指向读者，同时测力计读数变小 D．导线B端指向读者，同时测力计读数变小 2．两条导线互相垂直，但相隔一小段距离，其中cd固定，ab可以自由活动，当通以如图所示电流后，ab导线将 A．顺时针方向转动，同时靠近cd B．逆时针方向转动，同时离开cd C．顺时针方向转动，同时离开cd D．逆时针方向转动，同时靠近cd 3．如图所示，直导线AB与圆线圈的平面垂直且隔有一小段距离，直导线固定，线圈可以自由运动，当它们同时通以如图箭头所示的电流时，从右向左看，线圈将（ ） A．顺时针转动，同时靠近直导线AB B．顺时针转动，同时远离直导线AB C．逆时针转动，同时靠近直导线AB D．逆时针转动，同时远离直导线AB 4．如图所示，将通电直导线AB用悬线悬挂在电磁铁的正上方，直导线可自由转动，则接通开关（　　） A．A端向纸外运动，B端向纸内运动，悬线张力变小 B．A端向纸外运动，B端向纸内运动，悬线张力变大 C．A端向纸内运动，B端向纸外运动，悬线张力变大 D．A端向纸内运动，B端向纸外运动，悬线张力变小 5．如图所示，一金属直杆MN两端接有导线，悬挂于线圈上方，MN与线圈轴线均处于竖直平面内，为使MN垂直纸面向外运动，可以（　　） A．将a、b端分别接电源的正负极,c、d不接电源 B．将a、d端接在电源正极,b、c端接在电源负极 C．将a、c端接在电源正极,b、d端接在电源负极 D．将b、c端接在电源正极,a、d端接在电源负极 6．如图所示，质量为的三根完全相同的导体棒垂直于纸面放置，其中、两导体棒放置在粗糙的水平面上，导体棒被竖立的轻质弹簧悬挂，三根导体棒中均通入垂直纸面向里、大小相等的恒定电流后，呈等边三角形排列，且保持稳定。重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的弹力小于导体棒的重力 B．水平面对导体棒的摩擦力不为零 C．水平面对导体棒的支持力小于 D．若在地面上对称地缓慢增大、导体棒间的距离，弹簧长度将增大 题型四　安培力大小的计算与等效长度 【解题技巧】安培力 F＝BILsinθ，θ 是 B 与 I 的夹角：B⊥I 时 F＝BIL，B∥I 时 F＝0。弯曲导线在匀强磁场中受到的安培力等于“有效长度”——把起点与终点连成一条等效直导线，L 形、折线、圆弧、半圆环都按此处理，方向由等效直导线的电流方向决定。闭合线框整体所受安培力为零（等效长度为零），只有一部分处在磁场中时才不为零，按场中那一段的有效长度计算。 1．如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B，L形导线通以恒定电流I后放置在匀强磁场中。已知ab边长为4L，与磁场方向垂直，bc边长为3L，与磁场方向平行，则该导线受到的安培力大小为（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，空间存在水平向右的匀强磁场的磁感应强度大小为B，从中点将长为2L的导线围成夹角为60°的折线置于纸面内，当导线中通有电流I时，下列说法正确的是（　　） A．图甲中导线所受的安培力大小为0 B．图乙中导线所受的安培力大小为BIL C．图丙中导线所受的安培力大小为 D．图丁中导线所受的安培力大小为 3．三根电阻均匀分布的电阻丝连接成一个闭合的等边三角形线框，每条边边长为l，线框处于磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，当大小为I的电流从A点流入B点流出时，线框所受安培力为（　　） A． B． C． D． 4．如图，金属线框ACB放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，线框平面与磁场方向（垂直于纸面向外）垂直，AC=CB=L，∠ACB=90°，A、B两点等高。若通以图示方向的电流，从A端流入的电流大小为I，则线框受到的安培力（　　） A．方向沿纸面向上，大小为2BIL B．方向沿纸面向上，大小为BIL C．方向沿纸面向下，大小为2BIL D．方向沿纸面向下，大小为BIL 5．通以恒定电流的一段四分之一圆弧形导线放置在平行于导线平面的匀强磁场中，受到安培力为F，如左图；现将导线绕圆心O在原平面内转过45°，如右图，则安培力变为（　　） A．F B．2F C． D． 题型五　通电导线在磁场中的平衡 【解题技巧】平衡问题按三步走：受力分析（重力、安培力、悬线拉力或支持力与摩擦力）→ 正交分解 → 列平衡方程。悬挂导线偏转 θ 时把安培力沿水平和竖直分解，由 tanθ 关系求 B 或 I。斜面导体棒静止时沿斜面与垂直斜面分解，摩擦力方向由相对滑动趋势决定。若磁场方向可任意选取，求 B 的最小值应让安培力处在最有利方向（通常垂直于悬线或沿斜面），此时 B⊥I，B 取最小。 1．如图所示，质量为、长度为的金属棒两端由等长的轻质细线水平悬挂在、点，处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为；棒中通以某一方向的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为，重力加速度为。则（    ）    A．金属棒中的电流方向由指向 B．金属棒所受安培力的方向垂直于平面向上 C．金属棒中的电流大小为 D．每条悬线所受拉力大小为 2．质量为m的一段导线用细线悬挂在竖直向下的匀强磁场中。当导线中通有垂直纸面向里的恒定电流时，细线偏离竖直方向θ角而静止（如图所示是截面图）。若只改变磁感应强度的方向，使导线平衡时细线与竖直方向的偏角为最大，此时磁感应强度与竖直方向的夹角β应满足（　　） A．sinβ=cotθ B．sinβ=tanθ C．cosβ=tanθ D．cosβ=cotθ 3．如图所示，质量为m、长为l的直导线置于倾角为的光滑斜面上，并处于匀强磁场中。当导线中通以垂直于纸面向外、大小为I的电流时，导线保持静止，则匀强磁场的磁感应强度方向和大小可能为（重力加速度为g）（　　） A．竖直向上， B．竖直向上， C．垂直斜面向下， D．垂直斜面向下， 4．如图所示，质量为m、长为l的直导线用两绝缘细线悬挂于，并处于匀强磁场中。当导线中通以沿x轴正方向的电流I，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为。则当该磁场磁感应强度最小时，其方向（　　） A．沿x轴正方向 B．沿y轴正方向 C．沿z轴负方向 D．沿悬线向下 5．有一边长为l的正三角形线框 abc悬挂在弹簧测力计下面，线框中通有 cbac方向的恒定电流I，直线MN是匀强磁场的边界线，磁场方向垂直于△abc所在平面向里。平衡时，弹簧测力计的读数为F；若将线圈上提，让线圈上部分露出磁场，其他条件都不改变，再次平衡时，磁场边界线MN刚好过 ab和 ac边的中点，这种情况下，弹簧测力计的读数为3F，则匀强磁场的磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，一根质量为m、长为l的金属棒用两根细线悬挂在垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场中，已知每根细线可以承受的最大拉力为，当导棒通入从左到右方向的电流I时，金属棒处于静止状态，此时每根细线的拉力为，关于该导棒和细线下列说法中正确的是（　　） A．倘若磁感应强度增大为，每根细线的拉力为0 B．倘若磁感应强度增大为，每根细线的拉力为0 C．倘若将电流方向变为从右向左，大小变为，细线不会被拉断 D．倘若将磁感应强度方向变为垂直于纸面向外，改变磁感应强度B的大小，那么每根细线的拉力一定大于 题型六　磁铁与通电导线的相互作用 【解题技巧】磁铁与通电导线之间的力同样遵循牛顿第三定律：先由安培定则或磁感线判断导线处的 B 方向，用左手定则求出导线受到的安培力，再由反作用力得到导线对磁铁的作用力。磁铁静止在桌面上时，把反作用力分解为竖直与水平两个分量：竖直分量改变支持力（即压力），水平分量与静摩擦力平衡。常见结论是导线放在磁铁正上方并通以合适方向的电流时，压力增大或减小、磁铁有向某一侧运动的趋势。 1．如图所示，一小段通电直导线放置在粗糙的水平面上处于静止状态，电流方向垂直纸面向里。现把一条形磁铁控制在导线的正上方成水平状态，中点与导线的连线虚线正好沿竖直方向，下列说法正确的是（　　） A．放上磁铁后，地面对导线产生摩擦力 B．放上磁铁后，地面对导线的支持力仍然等于重力 C．若把磁铁沿竖直方向向上移动，地面对导线的支持力越来越小 D．若把磁铁水平向右移动一小段距离，导线仍处于静止状态，则地面对导线的摩擦力向左 2．如图所示，条形磁铁静止放在水平桌面上，当在其中心正上方固定一电流方向垂直纸面向里的通电直导线后，磁铁受到的摩擦力和支持力，下列说法中正确的是（　　） A．支持力变小 B．支持力变大 C．摩擦力方向向左 D．摩擦力方向向右 3．如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在它的右上方固定一直导线，导线与磁铁垂直，若给导线通以垂直于纸面向内的电流后，则与未通电相比（     ） A．磁铁对桌面压力增大 B．磁铁对桌面压力减小 C．磁铁有向左运动的趋势 D．桌面对磁铁无摩擦力 4．四个相同的条形磁铁固定在水平面上，甲图中N、N极正对，乙图中N、S极正对。在甲、乙两图中两磁铁的竖直对称轴上某点分别固定一垂直于纸面的长直导线，通以向里的恒定电流，甲图中长直导线受到的安培力为F1，乙图中长直导线受到的安培力为F2，则下列说法正确的是（　　） A．F1方向竖直向下，F2方向水平向右 B．F1方向水平向右，F2方向竖直向下 C．F1方向竖直向上，F2方向水平向左 D．F1方向水平向左，F2方向竖直向上 题型七　安培力作用下的动力学问题 【解题技巧】安培力参与动力学问题，仍是“受力分析＋牛顿第二定律＋运动学”三件套，只是多了一个 F＝BIL。注意安培力随 B、I、L 变化，若电流随速度或位移改变（电路中含电源内阻、变阻器或切割磁感线产生感应电动势），加速度就不恒定，此时要用动能定理或分段分析。导轨上导体棒加速时，电流随速度减小而减小，最终趋于稳定速度，先判断电流方向再算力。 1．如图所示，金属棒ab质量为m，通过电流为I，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面夹角为θ，ab静止于宽为L水平导轨上。下列说法正确的是（　　） A．金属棒受到的安培力大小为F=BIL B．金属棒受到的摩擦力大小为f=BILcosθ C．若只改变电流方向，金属棒对导轨的压力将增大 D．若只增大磁感应强度B，金属棒对导轨的压力将增大 2．如图所示，质量为m、长度为L、电阻为R的直导体棒MN静止于电阻不计的光滑水平矩形导轨上，水平导轨的左端接有电动势为E、内阻不计的电源，整个装置处于一匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向与轨道平面成θ角（斜向上）。现闭合开关S，下列说法正确的是（　　） A．闭合开关S后，导体棒向左运动 B．闭合开关S后，穿过闭合回路的磁通量减小 C．闭合开关S的瞬间，导体棒MN所受安培力的大小为 D．闭合开关S的瞬间，导体棒MN的加速度大小为 3．如图所示，水平、光滑导轨宽为L，质量为m的导体棒MN垂直于导轨静止放在导轨上。整个装置处于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B、方向与轨道平面成θ角斜向上方且垂直于导体棒。已知电源电动势为E、内阻为r，导体棒接入电路中的电阻为R，导轨电阻不计。则开关闭合后，导体棒开始运动时的加速度大小为（　　）    A． B． C． D． 4．如图所示，三角形是相同的软导线连成的正三角形线框，放在水平面上，、、三个顶点固定，三边的导线均刚好伸直，线框处在垂直于水平面向上的匀强磁场中，现将、两端连接入电路，让电流从点流入，从点流出，不计通电导线间的相互作用的影响，则软导线静止时的形状可能是（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，水平地面上平行放置两根足够长的通电直导线a和b，其电流大小相等、方向垂直纸面向里，竖直线MN位于直导线a、b的中垂面上。通电直导线c中的电流方向垂直纸面向外。现在从M点由静止释放，一段时间后直导线c落在地面上。M点离地面的高度为h，整个过程中，导线a和b静止不动，不计空气阻力，重力加速度为g。则通电直导线c由M点运动到N点的过程中（    ） A．导线a、b在M点产生的磁感应强度方向为水平向左 B．导线c在M点的加速度大于g C．导线即将落地时的加速度大小一定为g D．调整M点到地面的高度h，导线c落地时的速度大小可能为 题型八　通电导体棒在导轨上的平衡计算 【解题技巧】导轨加电源类计算题按固定流程：先用闭合电路欧姆定律求电流 I＝E/(R+r+R′)，再由 F＝BIL 求安培力，最后对导体棒受力分析并列平衡方程或牛顿第二定律方程。斜面导轨要沿斜面与垂直斜面分解重力，安培力方向由 B 决定：B 垂直斜面向上时 F 沿斜面向上，B 竖直向上时 F 沿水平方向。求“恰好静止”的临界值时令摩擦力达到最大静摩擦力，并分别讨论上滑与下滑两种趋势。 1．如图所示，金属杆ab的质量m=0.02kg，长为l=0.4m，通过的电流为I=0.2A，处在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直向上，ab恰好静止于水平导轨上。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)金属杆ab受到的摩擦力； (2)金属杆ab与导轨间的动摩擦因数。 2．如图所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.25m，金属导轨所在的平面与水平面的夹角，金属导轨的一端接有电动势E＝12V，内阻r＝0.50Ω的直流电源。现把一个质量m＝0.2kg的导体棒ab放在金属导轨上，它与导轨间的动摩擦因数，整个装置放在磁感应强度大小B＝0.8T、垂直导轨平面向上的匀强磁场中，导体棒静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R＝3.5Ω，金属导轨电阻不计。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。求： (1)导体棒受到的安培力的大小和方向； (2)若磁感应强度的方向不变而大小可以变化，要使导体棒能静止，求磁感应强度大小B的取值范围。 3．如图所示，两平行金属导轨间的距离L=0.40 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B=0.50 T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E=4.5 V、内阻r=0.50 Ω的直流电源。现把一个质量m=0.040 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0=2.5 Ω，金属导轨电阻不计， g取10 m/s2。已知sin 37°=0.60，cos 37°=0.80，求： （1）通过导体棒的电流； （2）导体棒受到的摩擦力； （3）若仅将磁场方向改为竖直向上，求导体棒受到的摩擦力。 4．如图所示，两平行导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，导轨的一端接有电动势E=3V内阻r=0.5Ω的直流电源，两导轨间的距离L=0.4m，在导轨所在空间内分布着磁感应强度B=0.5T、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场。现把一个质量m=0.04kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒的电阻R=1.0Ω时，导体棒恰好刚要向上滑动，假定滑动摩擦力等于最大静摩擦力，金属导轨电阻不计，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）ab棒受到的安培力； （2）ab棒与导轨的动摩擦因数μ。 题型九　电磁炮与安培力的综合应用 【解题技巧】电磁炮是安培力做功的典型模型：通电导体棒在强磁场中受恒力加速，用牛顿第二定律求加速度、用运动学公式求末速度或轨道长度；再用动能定理求安培力做的功 W＝F·s，其中一部分变成动能、其余变成焦耳热。电容器放电型要注意电压随放电而下降、电流不恒定，导体棒的最终速度由感应电动势与电容器电压相等决定，求热量用能量守恒 Q＝W安－ΔEk。 1．“电磁炮”是利用电磁力对弹体加速的新型武器，如图是“电磁炮”原理结构示意图．光滑水平加速导轨P、Q长s＝5m，宽L＝1m，电阻不计．在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B＝25T．“电磁炮”总质量m＝0.1kg，其中加速导体棒a、b的电阻R= 0. 4Ω．可控电源的内阻r＝0.6Ω，电源的电压能自行调节，以保证“电磁炮”匀加速发射．在某次试验发射时，可控电源电动势为400V．求：   （1）这次试验中电路中的电流； （2）这次试验中“电磁炮”发射的速度． 2．电磁炮是将电磁能转化成动能的装置。我国电磁炮曾在936坦克登陆舰上进行了海上测试，据称测试中弹丸以2580m/s的出口速度，击中了220km外的目标。如图是“电磁炮”模型的原理结构示意图。光滑水平平行金属导轨M、N的间距，电阻不计，在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小。装有弹体的导体棒ab垂直放在导轨M、N上的最左端，且始终与导轨接触良好，导体棒ab（含弹体）的质量，在导轨M、N间部分的电阻，可控电源的内阻。在某次模拟发射时，可控电源为导体棒ab提供的电流恒为，不计空气阻力，导体棒ab由静止加速到后发射弹体。求： (1)导轨至少多长； (2)该过程系统产生的总焦耳热。 3．电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器．电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C．两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l，电阻不计．炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触．首先开关S接1，使电容器完全充电．然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），MN开始向右加速运动．当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨．问： （1）磁场的方向； （2）MN刚开始运动时加速度a的大小； （3）MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少． 4．如图所示，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度为B，竖直金属支架相距为L，下端连接电容器，已知电容器电容为C。电源电动势为E，内阻为r。质量为m的导体棒PQ水平地搁置在竖直支架上。单刀双掷开关S先打到1，经过足够长的时间后，再把开关S打到2，导体棒PQ将立即跳起（此时导体棒所受磁场力远大于其重力），上升的最大高度为h，不计空气阻力，求：（重力加速度为g） （1）S打到2之前，电容器所带电荷量q0； （2）导体棒PQ上升到最大高度所对应的初速度v0； （3）导体棒PQ上升到最大高度h时，电容器所带电荷量q。 第1页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 《1.1磁场对通电导线的作用力常见九种题型》参考答案 题型一　安培定则与磁场方向的判断 题号 1 2 3 4 5 答案 B A B B A 1．B 【详解】A．电场线不是闭合曲线，而磁感线是闭合曲线，故A错误； B．电场和磁场都是客观存在的物质，故B正确； C．电场对放入其中的电荷有力的作用，但是磁场只会对运动的电荷有力的作用，且电荷的速度与磁场不平行，故C错误； D．将一电流元放入磁场中，电流元受安培力的方向与该点磁感应强度的方向垂直，故D错误； 故选B。 2．A 【详解】AD．通电直导线在处的磁场方向指向，通电直导线在处的磁场方向指向。由于、距离相等，所以两直导线分别在处的磁感应强度大小相等，所以合磁感应强度方向指向，即小磁针极指向，同理可判断B点的磁感应强度方向也是向左的方向，大小与D点相等，故A正确，D错误； B．两直导线中电流大小相等，到圆心的距离相等，由安培定则可知，两直导线中电流在点处产生的磁感应强度大小相等、方向相同，设其中一根直导线在点处产生的磁感应强度大小为。则两直导线在点的磁感应强度为，方向乖直于连线向左，故B错误； C．根据左手定则，通电直导线受到的安培力方向垂直于向下，同理，通电直导线受到的安培力方向垂直于向上，两导线互相排斥，故C错误。 故选A。 3．B 【详解】AB．根据题意，由安培定则可知，导线M在P点产生的磁场为垂直l向上的，导线N在P点产生的磁场为垂直l向下的，如图所示：    由于M和N通有大小相等的电流I，则在P点产生的磁场大小相等，由磁感应强度叠加原理可知，P点的磁感应强度水平向右，A错误，B正确； CD．由安培定则可知，导线N在M处产生的磁场为水平向右的，由左手定则可知，导线M受的安培力竖直向上，CD错误。 故选B。 4．B 【详解】A．两通电直导线电流方向相同，故两输电直导线间因安培力而互相吸引，故A错误； BC．由于，根据安培定则和叠加原理可知，a、c两点处的磁感应强度大小相等，b点处的磁感应强度为0，d点处的磁感应强度不为0，故b、d两点处的磁感应强度大小不相等，故B正确，C错误； D．根据安培定则可知，a点处的磁感应强度方向竖直向下，c点处的磁感应强度方向竖直向上，故D错误。 故选B。 5．A 【详解】AC．根据安培定则判断四根导线在O点产生的磁感应强度的方向分别为：1导线产生的磁感应强度方向为O4方向；3导线产生的磁感应强度方向为O2方向；同理，2导线产生的方向为O3方向，4导线产生的方向为O1方向；则根据平行四边形定则进行合成可知，四根导线同时存在时O点的磁感应强度大小为0，直导线 1、2 在O点的合磁场的磁感应强度大小为B0，故A正确，C错误。 B．直导线 1、2电流方向相反，根据平行通电导线作用规律，直导线 1、2 之间的相互作用力为排斥力，故B错误； D．无限长直导线产生的磁感应强度大小与到直导线距离成反比，即，1导线在O点产生的磁感应强度为B0，则 1、3在2的磁感应强度为，方向分别沿着23和12方向；故 1、3在2的磁感应强度合成为 沿13方向；直导线 4在2的磁感应强度为，方向沿31方向，直导线 1、3、4 在2处的合磁场为，方向沿13方向，则由左手定则，直导线2受到直导线 1、3、4 的作用力合力方向沿着42方向，不指向O点，故D错误； 故选A。 题型二　安培力方向的判断与左手定则 题号 1 2 3 答案 C A D 1．C 【详解】A．根据左手定则可知，图中的安培力方向向下，故A错误； B．根据左手定则可知，图中的安培力方向向上，故B错误； C．根据左手定则可知，图中的安培力方向垂直电流方向向下，故C正确； D．图中电流方向与磁场方向平行，不受安培力作用，故D错误。 故选C。 2．A 【详解】根据左手定则可得 A．A中安培力的方向是竖直向上的，故A正确； B．B中安培力的方向水平向左，故B错误； C．C中安培力的方向是水平向左的，故C错误； D．D中电流方向与磁场平行，导线不受磁场力，故D错误。 3．D 【详解】根据左手定则可知： A．该图中电流所受安培力的方向水平向右，选项A错误； B．该图中电流所受安培力的方向竖直向上，选项B错误； C．该图中电流所受安培力的方向竖直向上，选项C错误； D．该图中电流所受安培力的方向竖直向上，选项D正确。 故选D。 4．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）右手定则可知导体棒产生的感应电流方向垂直于纸面向里，如图 （2）左手定则可知安培力方向竖直向下，如图 （3）右手定则可知穿过螺线管内部的磁感线方向水平向左，故左边是N极，右边是S极，如图 （4）结合图中的安培力方向和磁场方向，左手定则可知导体棒电流方向a指向b，右手定则可知导体棒运动方向（即速度方向）水平向左，如图 题型三　平行通电导线间的相互作用 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D A C C BC 1．A 【详解】根据右手螺旋定则，导线P产生的磁场以P为圆心沿逆时针方向一组同心圆，在AB左右两边各取一小电流元，根据左手定则，左边的电流元所受的安培力方向垂直纸面向外，右边的电流元所受安培力方向垂直纸面向内，因此导线AB逆时针方向（从上向下看）转动，又由于同方向电流相互吸引，因此导线AB一边旋转一边由于导线P的吸引靠近导线P，导致弹簧秤的读数变大。 故选A。 2．D 【详解】根据右手螺旋定则可知，电流cd产生的磁场在右边垂直纸面向里，在左边垂直纸面向外，在ab左右两边各取一小电流元，根据左手定则，左边的电流元（cd左侧）所受安培力方向向下，右边的电流元（cd右侧）所受安培力方向向上，知ab导线逆时针方向转动。当ab导线转过后，两电流为同向电流，相互吸引。所以导线ab逆时针方向转动，同时靠近导线cd，故D正确。 3．A 【详解】根据安培定则可知，通电导线AB在右侧产生的磁场方向垂直纸面向里．采用电流元法，将圆环分成前后两半，根据左手定则可知，外侧半圆受到的安培力向上，内侧受到的安培力向下，从右向左看，圆环将顺时针转动． 又特殊位置：圆环转过90°时，通电直导线AB对左半圆环产生吸引力，对右半圆环产生排斥力，由于吸引力大于排斥力，圆环靠近AB。 故选A。 4．C 【详解】接通开关，由线圈电流方向，根据安培定则，可知电磁铁左端为N极，右端为S极。则通电直导线左半部分磁场斜向右上方，右半部分磁场斜向右下。根据左手定则，通电导线左半部分受安培力向里，右半部分受安培力向外，即A端向纸内运动，B端向纸外运动。通电导线旋转至垂直纸面向里方向，而磁场向右，则安培力向下，则悬线张力变大。 故选C。 5．C 【详解】A. a接正时电流方向为M→N，C、D不接电源MN不受力，故A错误； B. a接正时电流方向为M→N，d接正极时线圈下端为N极，由此可判断MN向里运动，故B错误； C. a接正时电流方向为M→N，c接正极时线圈上端为N极，由此可判断MN向外运动，故C正确； D. b接正时电流方向为N→M，c接正极时线圈上端为N极，由此可判断MN向里运动，故D错误； 6．BC 【详解】A．三根导体棒的电流方向相同，根据“同向电流相吸，反向电流相斥”可知导体棒和导体棒对导体棒都是吸引力，作用力的合力方向竖直向下，故弹簧的弹力大于导体棒的重力，A错误； B．、导体棒对导体棒的合力方向垂直向上，在水平方向的分力不为零，而导体棒处于静止状态，根据受力平衡可知，水平面对导体棒的摩擦力一定不为零，B正确； C．以、、为整体，受到整体重力，水平面对、的支持力和弹簧弹力，根据对称性可知，水平面对、的支持力相等，弹簧弹力竖直向上，则有 解得 可知水平面对导体棒的支持力小于，C正确； D．若对称地缓慢增大导体棒间的距离，导体棒和导体棒对导体棒的作用力都在减小，且二力的夹角增大，故二力的合力减小，则弹簧弹力减小，弹簧的伸长量减小，弹簧长度减小，D错误。 故选BC。 题型四　安培力大小的计算与等效长度 题号 1 2 3 4 5 答案 B A B B D 1．B 【详解】因段与磁场方向平行，故不受安培力，段与磁场方向垂直，所受安培力大小为 则该导线受到的安培力大小为。 故选B。 2．A 【详解】A．非直导线计算安培力时，需计算等效长度，首尾相连的导线长度即为等效长度。等效导线与磁感应强度方向平行，故不受安培力作用，故A正确； B．图乙中导线所受的安培力大小为，故B错误； C．图丙中导线所受的安培力大小为，故C错误； D．图丁中导线所受的安培力大小为，故D错误。 故选A。 3．B 【详解】由于从A点流入的电流为I，则流过上面一条边的电流为，流过下面两条边的电流为，所以线框所受安培力方向竖直向上，大小为 故选B。 4．B 【详解】金属线框ACB受安培力的合力的等效长度为，则安培力大小为 由左手定则得安培力方向沿纸面向上。 故选B。 5．D 【详解】设圆弧形导线的半径为，则左图中圆弧形导线在垂直于磁感线方向的投影长度为，则有 右图中圆弧形导线在垂直于磁感线方向的投影长度为，圆弧形导线受到的安培力大小为 故选D。 题型五　通电导线在磁场中的平衡 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B B D D AC 1．D 【详解】AB．平衡时两细线与竖直方向夹角均为，故金属棒受到垂直于MN和磁场方向向右的安培力，根据左手定则，可判断金属棒中的电流方向由M指向N，故AB错误； CD．设每条细线所受拉力大小为，由受力分析可知 解得 故C错误，D正确； 故选D。 2．B 【详解】由题意可知，导体棒受三个力作用处于平衡状态，因此三力构成闭合的矢量三角形，如图所示，由解析图可知 F=mgtanθ 随磁感应强度的方向的改变时，mg的大小和方向都不变，绳上的拉力T大小方向都变化，安培力F的方向改变，可大小不变，F的矢量端在空间的变化规律为一圆弧，矢量三角形的关系一直成立，从几何关系知，当T与F垂直时，细线与竖直方向的夹角β最大，此时B与F的方向垂直，即B应沿细线方向，此时磁感应强度与竖直方向的夹角β，由动态矢量图可得 F=mgsinβ 所以有 sinβ=tanθ ACD错误，B正确。 故选B。 3．B 【详解】AB．当磁感应强度方向竖直向上时，根据左手定则可知导线所受安培力水平向左，根据平衡条件可得 解得 故A错误，B正确； CD．当磁感应强度垂直斜面向下时， 根据左手定则可知导线所受安培力沿斜面向下，导线在这种情况下不可能静止，故CD错误。 故选B。 4．D 【详解】由平衡知识可知，当该磁场的磁感应强度最小时，安培力的方向应垂直于悬线斜向上，根据左手定则可知，此时磁场的方向应该沿悬线向下。 故选D。 5．D 【详解】线圈全部在磁场中时，受到安培力作用的有效长度为零，则 直线MN刚好过ab和ac边的中点时，导线框受到安培力的有效长度为，受到竖直向下的安培力。大小为 对导线框，由平衡条件得 联立解得 故选D。 6．AC 【详解】AB．根据平衡，电流I时 解得 细线的拉力为0时 解得 B错误A正确； C．将电流方向变为从右向左，大小变为，所受到的安培力向下，大小为 则每根绳子的拉力 细线不会被拉断，C正确； D．将磁感应强度方向变为垂直于纸面向外，改变磁感应强度B的大小，所受到安培力向下，根据 解得 D错误。 故选AC。 题型六　磁铁与通电导线的相互作用 题号 1 2 3 4 答案 C A AC B 1．C 【详解】AB．放上磁铁后，如图所示导线所受安培力竖直向下，所以地面对导线没有摩擦力，地面对导线的支持力大于重力，所以AB错误； C．若把磁铁沿竖直方向向上移动，安培力的方向不变，还是竖直向下，但磁感应强度变小了，则安培力变小了，所以地面对导线的支持力越来越小，则C正确； D．若把磁铁水平向右移动一小段距离，导线所受安培力的方向向左下方倾斜，导线仍处于静止状态，则地面对导线的摩擦力向右，所以D错误； 故选C。 2．A 【详解】AB．磁铁的磁感线从N到S，故通电导线所处位置的磁场方向为向右，根据左手定则，导线受到的安培力竖直向下，根据牛顿第三定律，导线对磁铁的作用力竖直向上，则磁铁受到的支持力减小，故A正确，B错误； CD．磁铁水平方向不受力，无摩擦力作用，故CD错误。 故选A。 3．AC 【详解】以导线为研究对象，导线所在处的磁场的方向指向左上方，由左手定则判断得知导线所受安培力方向斜向右上方，根据牛顿第三定律得知，导线对磁铁的安培力方向斜向左下方，磁铁有向左运动的趋势，受到向右的摩擦力，同时磁铁对地的压力增大，故AC正确，BD错误． 4．B 【详解】甲图中长直导线处的磁场强度竖直向上，根据左手定则可知F1方向水平向右；乙图中长直导线处的磁场强度水平向右，根据左手定则可知F2方向竖直向下。故选B。 题型七　安培力作用下的动力学问题 题号 1 2 3 4 5 答案 AC C B B C 1．AC 【详解】A．由于磁场方向与电流方向垂直，则金属棒受到的安培力大小为 F=BIL A正确； B．根据左手定则，安培力方向斜向左上方，对金属棒分析如图所示 则有 f=BILsinθ B错误； C．根据上述有 若改变电流方向，对金属棒分析如图所示 则有 可知，若只改变电流方向，导轨对金属棒的支持力将增大，根据牛顿第三定律可知，若只改变电流方向，金属棒对导轨的压力将增大，C正确； D．根据上述有 可知，若只增大磁感应强度B，导轨对金属棒的支持力将减小，根据牛顿第三定律可知，若只增大磁感应强度B，金属棒对导轨的压力将减小，D错误。 故选AC。 2．C 【详解】A．闭合开关S后，导体棒中的电流N到M，根据左手定则判断安培力向右下，故导体棒向右运动，故A错误； B．闭合开关S后，导体棒向右运动，面积变大，穿过闭合回路的磁通量变大，故B错误； CD．闭合开关S的瞬间，导体棒MN所受安培力的大小为 加速度 故C正确D错误。 故选C。 3．B 【详解】由闭合电路欧姆定律可得 导体棒受到的安培力为 水平方向由牛顿第二定律可得 联立求得 故选B。 4．B 【详解】由题图可知磁场方向垂直纸面向外。让电流从点流入，从点流出，则 边电流 ，由左手定则知安培力指向三角形内侧； 边电流 ，安培力指向内侧； 边电流 ，安培力指向外侧。因此软导线静止时的形状是 故选 B。 5．C 【详解】A．如图所示 由平行四边形定则可知，导线a、b中电流在M点产生的磁感应强度方向为水平向右，故A错误； B．异向电流相互排斥，所以导线c在M点受到a、b中两个电流的合力方向为竖直向上，由牛顿第二定律有 mg－F＝ma 所以 a＜g 故B错误； C．由前面受力分析可知导线c沿竖直方向运动，即将落地时，导线c受到a、b的两个电流的作用力等大反向，其所受合力为mg，其加速度大小为g，故C正确； D．在下落过程中，a、b中两个电流给导线c的合力方向一直竖直向上，对导线c做负功，由动能定理 解得 故D错误。 故选C。 题型八　通电导体棒在导轨上的平衡计算 1．(1)0.04N，方向水平向右 (2)0.2 【详解】（1）由图可知，通过金属杆的电流方向由a流向b，根据左手定则可知，金属杆所受安培力水平向左，则摩擦力水平向右，其大小等于安培力，则 （2）由于金属杆受到的摩擦力为 解得 2．(1)，方向沿斜面向上 (2) 【详解】（1）回路电流为 导体棒受到的安培力大小为 由电路电流方向及左手定则可知，安培力方向沿斜面向上。 （2）最大静摩擦力为 当最大静摩擦力沿斜面向上时，由 解得 当最大静摩擦力沿斜面向下时，由 解得 则磁感应强度大小的取值范围为 3．（1）1.5A；（2）0.06N ，方向沿斜面向下；（3）零 【详解】（1）对导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，根据闭合电路欧姆定律有 （2）导体棒受到的安培力 F安=BIL=0.30N 方向沿斜面向上 ，导体棒所受重力沿斜面向下的分力 F1=mgsin37°=0.24N 由于F1小于F安，故导体棒受沿斜面向下的摩擦力f ，受力如图 根据共点力平衡条件 mg sin37°+f=F安 解得 f=0.06N 方向沿斜面向下。 （3）对导体棒受力分析如图 由于 所以在安培力作用下导体棒刚好处于平衡，故导体棒受的摩擦力为零。 4．（1）0.4N；（2）0.5 【详解】（1）回路中的电流 ab棒受到的安培力 （2）由于导体棒恰好处于静止状态，则 而 代入数据解得 题型九　电磁炮与安培力的综合应用 1．（1）400A（2）1000m/s 【详解】（1）由欧姆定律可知：           得 I=400A    （2）安培力： F＝BIL 由动能定理 　 解得速度 v＝1000m/s 2．(1)20m (2) 【详解】（1）依题意，导体棒ab所受安培力为 由动能定理可得 联立，解得 （2）根据动量定理，可得 由焦耳定律，有 联立，解得 3．（1）垂直于导轨平面向下；（2）（3） 【详解】（1）电容器充电后上板带正电，下板带负电，放电时通过MN的电流由M到N，欲使炮弹射出，安培力应沿导轨向右，根据左手定则可知磁场的方向垂直于导轨平面向下． （2）电容器完全充电后，两极板间电压为E，根据欧姆定律，电容器刚放电时的电流： 炮弹受到的安培力： 根据牛顿第二定律： 解得加速度 （3）电容器放电前所带的电荷量 开关S接2后，MN开始向右加速运动，速度达到最大值vm时，MN上的感应电动势： 最终电容器所带电荷量，导体棒运动过程中受到安培力的作用，磁感应强度和导体棒长度不变，即安培力和电流成正比，因此在此过程中MN的平均电流为，MN上受到的平均安培力： 由动量定理，有： 又： 整理的：最终电容器所带电荷量 4．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）S打到2之前，电容器所带电荷量 （2）设起跳速度为，则由机械能守恒定律，有 解得 （3）设通电的瞬时t内平均电流为I，则平均安培力 由动量定理，有 得 电荷量 是跳起前通过导体棒的电量，则有 所以，电容器上所带电量 第1页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $