17.4 欧姆定律在串、并联电路中的应用（教学设计）物理新教材人教版九年级全一册

17.4 欧姆定律在串、并联电路中的应用（教学设计） 年级 九年级 学科 物理 教师 课题 第4节 欧姆定律在串、并联电路中的应用 教学 目标 物理观念 知道串联电路的总电阻等于各串联电阻之和；知道并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻倒数之和；理解串联电路的分压规律和并联电路的分流规律；会运用欧姆定律和串、并联电路特点进行简单的定量计算，能解释“串联电阻越多总电阻越大”“并联电阻越多总电阻越小”的物理原因。 科学思维 经历“等效替代”的思维过程，理解等效电阻的含义；能由欧姆定律和串、并联电路的电流、电压特点推导电阻关系；会用比例关系分析分压、分流问题；能画出等效电路图，把复杂电路简化为简单电路。 科学探究 能设计实验验证串联、并联电路的总电阻与各分电阻的关系；会记录数据、分析数据并归纳规律；能对“并联总电阻小于任一支路电阻”等结论作出推理说明。 科学态度 与责任 养成先分析电路结构、再选用规律、最后代入数据的规范解题习惯；在计算和实验中养成严谨、细致、实事求是的科学态度；体会等效替代思想在科学研究和日常生活中的应用价值。 教材 分析 本节是第十七章《欧姆定律》的收官课和综合应用课。前面学生已经学习了电流与电压、电阻的关系，欧姆定律及其变形公式，伏安法测电阻，掌握了电流表、电压表、滑动变阻器的使用，具备了一定的电路分析能力。本节把欧姆定律与串联电路电流、电压特点结合起来，推导串联电路的总电阻和分压规律；把欧姆定律与并联电路电流、电压特点结合起来，推导并联电路的总电阻和分流规律，是欧姆定律的深化和系统化。本节内容既是前面各节知识的综合应用，又为后续学习电功率、电热、家庭电路、动态电路分析奠定基础，在中考中属于高频考点，也是培养学生“等效替代”科学思维的重要载体。 学情分析 已有基础：学生已经掌握欧姆定律 I=U/R及其变形公式，知道串联电路电流处处相等、总电压等于各部分电压之和，知道并联电路各支路两端电压相等、干路电流等于各支路电流之和；会使用电流表、电压表，会连接简单串、并联电路，具备初步的电路分析能力。 认知难点：学生对“等效电阻”概念较为陌生，容易把“总电阻”理解为各电阻的简单相加而不加区分地用于并联电路；对并联电路总电阻小于任一支路电阻感到难以理解；分析多电阻电路时容易不画等效电路图就直接套公式；分压、分流比例关系容易记混；动态电路分析中“谁变谁不变”判断不清。 学习特点：学生具备一定的逻辑推理能力，但抽象思维和规范表达能力仍较弱，需要通过实验感知、公式推导、例题示范、分层练习逐步突破。 教学重点 1. 串联电路总电阻和分压规律； 2. 并联电路总电阻和分流规律； 3. 运用欧姆定律和串、并联电路特点进行简单计算。 教学难点 1. 等效电阻概念的理解； 2. 并联电路总电阻公式的推导及“总电阻小于任一支路电阻”的理解； 3. 分压、分流比例关系的正确选用； 4. 多电阻电路和简单动态电路的分析。 教学 器材 学生电源或干电池组、开关、电流表、电压表、定值电阻若干（5Ω、10Ω、15Ω、20Ω等）、滑动变阻器、导线若干、多媒体课件、等效电路图卡片、实验记录表。 教学过程 教师活动 学生活动 一、复习导入：从“两个电阻”到“一个等效电阻” 1. 提问复习：串联电路电流、电压有什么特点？并联电路电流、电压有什么特点？ 学生回答后板书： 串联：I=I1=I2，U=U1+U2； 并联：U=U1=U2，I=I1+I2 ​。 2. 提出新问题：两个电阻串联或并联后，相当于一个多大的电阻？这个“等效电阻”怎样求？ 3. 演示：将两个不同阻值的定值电阻分别串联、并联接入电路，观察电流表示数变化，引导学生感知“串联后电流变小、并联后电流变大”。 4. 引出课题：欧姆定律在串、并联电路中的应用。 回顾串联、并联电路的电流、电压特点。 观察演示实验，思考：串联后总电阻变大还是变小？并联后呢？ 明确本节课任务：推导串、并联电路的电阻关系，并运用欧姆定律进行计算。 学习新课 一、串联电路的电阻关系与分压规律 1. 引导推导串联总电阻： 设两个电阻 R1​、R2​ 串联，电源电压为 U，电流为 I。 由串联特点：U=U1+U2 ​，I=I1=I2 ​。 由欧姆定律：U1=IR1 ​，U2=IR2 ​，U=IR总​。 代入得：IR总=IR1+IR2 ​，所以 R总=R1+R2。 2. 推广 n 个电阻串联，R总=R1+R2+⋯+Rn。 3. 引导理解： 串联相当于增加了导体的长度，所以总电阻大于任何一个分电阻。 4. 推导分压规律： 由 U1=IR1 ​，U2=IR2 ​，得 U1:U2=R1:R2 ​。 结论：串联电路中，各电阻两端电压与其阻值成正比（串联电路中大电阻分大电压）。 【典例1】如题图所示，标有“5Ω 0.5A”的定值电阻R1和标有“15Ω 0.3A”的定值电阻R2连接而成，电源电压可调节，闭合开关S，使电源电压从0V逐渐增加，则下列说法中正确的是（　　） A．电流先通过R1再通过R2 B．R1与R2两端的电压之比是1∶3 C．随着电源电压的调高R1比R2先损坏 D．为确保电路安全，电源可调到的最高值为7V 【答案】B 【详解】A．电流同时通过R1、R2，故A错误； B．R1与R2串联，电流相等，由得，R1与R2两端的电压之比 故B正确； C．随着电源电压的调高，电路中电流增大，R1的额定电流大于R2的额定电流，则R2比R1先损坏，故C错误； D．为确保电路安全，电路中电流最大为0.3A，由得，电源可调到的最高值为 故D错误。 故选：B。 【典例2】如图所示，电阻R1为10Ω，电阻R2为20Ω，把它们串联后接在电源两端，闭合开关后，电流表的示数为0.3A．求 （1）电阻R1两端的电压表的示数； （2）电源两端的电压。 【答案】（1）3V；（2）9V 【详解】 （1）闭合开关后，R1、R2串联，电压表测R1的电压，电流表测量电路中的电流；根据串联电路电流处处相等和 可知，电阻R1两端的电压 （2）R1、R2串联的总电阻 根据 可得电源两端的电压 答：（1）电阻R1两端的电压表的示数为3V； （2）电源两端的电压为9V。 跟随教师推导串联总电阻公式，理解“等效替代”的含义。 理解串联总电阻大于任一分电阻的原因。 记录分压规律，尝试用比例关系快速求解。 独立完成例1，同桌互查解题步骤和单位。 总结串联电路计算的一般步骤。 通过例题讲解，加深理解串联电路的电阻关系与分压规律。 学习新课 二、串联电路的电阻关系与分压规律 1. 提出问题 1. 引导推导并联总电阻： 设两个电阻 R1、R2并联，电源电压为 U，干路电流为 I。 由并联特点：I=I1+I2，U=U1=U2。 由欧姆定律：。 代入得：，即。 2. 变形：R总=R1R2/(R1+R2)（仅适用于两个电阻并联）。 3. 推广：n个电阻并联，。 4. 引导理解：并联相当于增加了导体的横截面积，所以总电阻小于任何一个支路电阻。 5. 推导分流规律： 由 I1=U/R1，I2=U/R2，得 I1:I2=R2:R1。 【典例3】如图所示的电路，不考虑灯泡电阻的变化，开关由闭合到断开，电流表A1、A2的示数I1、I2、电路等效电阻的变化正确的是（   ） A．I1变小，I2变大，等效电阻变大 B．I1不变，I2变大，等效电阻变小 C．I1变大，I2变小，等效电阻不变 D．I1不变，I2变小，等效电阻变大 【答案】D 【详解】 AB．由图可知，开关闭合时，该电路为并联电路，电流表A2测量干路中的电流，电流表A1测量通过灯泡L1的电流；开关断开时，电路为L1的简单电路，两个电流表测量电路中的电流；根据并联电路的电流规律可知，开关S断开后，电流表A2示数变小，即I2变小，故AB错误； CD．并联电路中，各支路互不影响，所以电流表A1示数不变，即I1不变；根据并联电路的电阻关系可知，开关断开后，电路的总电阻变大，即等效电阻变大，故C错误，D正确。 故选：D。 【典例4】如图所示，当开关S闭合，两表为电压表时，甲、乙读数之比为5:2，则R1：R2＝_____ ；当开关S断开，两表为电流表时，甲、乙读数之比为 ________ 。 【答案】 3:2 3:5 【详解】 由图可知，当甲、乙均为电压表时，R1与R2串联，电压表甲测量电源电压，电压表乙测量R2两端的电压，由串联电路电压特点可知， 由串联电路电压的分配可知， 开关S断开，两表为电流表时，R1 与 R2 并联， 甲电流表测 R2支路的电流 I2，乙电流表测干路总电流 I。 由并联电路电流的分配可知，通过R1与R2的电流之比为 由并联电路电流的特点可知，甲、乙两表示数之比为 。 跟随教师推导并联总电阻公式，理解“等效替代”的含义。 理解并联总电阻小于任一支路电阻的原因。 记录分流规律，注意与串联分压规律区分：串联分压与电阻成正比，并联分流与电阻成反比。 独立完成例2，注意并联总电阻的计算方法和单位。 对比串联、并联的电阻关系、分压分流规律，填写对比表。 通过例题讲解，加深理解串联电路的电阻关系与分压规律。 课 堂 练 习 课 堂 练 习 课 堂 练 习 课 堂 练 习 课 堂 练 习 课 堂 练 习 1．两个电阻 R1、R2（R1＞R2），下列情况中阻值最小的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】串联电路的总电阻大于任何一个电阻，并联电路的总电阻小于任何一条支路的电阻，所以，四种情况中阻值最小的是两电阻并联时的总电阻，故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 2．定值电阻 R1、R2，它们I-U图线如图所示。若R1、R2串联后的总电阻为R，并联后的总电阻为R′，则关于R、R′的I-U图线所在的区域，下列说法中正确的是（　　） A．R在Ⅰ区域， R′在Ⅲ区域 B．R在III区域， R′在I 区域 C．R在Ⅰ区域， R′在Ⅱ区域 D．R在Ⅱ区域， R′在Ⅲ区域 【答案】A 【详解】由图像可知，当电压一定时，通过R2的电流较大，所以，两电阻的大小关系为R1>R2，所以，图像越倾斜，电阻越小；串联电路的总电阻大于任何一个分电阻，所以，R在Ⅰ区域；并联电路的总电阻小于任何一个分电阻，所以，R′在Ⅲ区域，故A正确，BCD错误。 故选A。 3． R1、R2、R3是三个定值电阻。将它们并联起来接入电路，如图甲所示，闭合开关后测得I3＜I2，若将它们串联起来接入电路，如图乙所示，闭合开关后测得U1＜U2，则三个电阻的阻值大小关系为（　　） A．R3＞R2＞R1 B．R1＝R2＝R3 C．R1＞R2＞R3 D．R2＞R1＞R3 【答案】A 【详解】甲中，三个电阻并联，并联电路各支路两端电压相等，I3＜I2，由欧姆定律可得R3＞R2；乙中，三个电阻串联，串联电路各处的电流相等，U1＜U2，根据欧姆定律可知R1＜R2；综上可知：R3＞R2＞R1，故BCD不符合题意，A符合题意。 故选A。 4．如图是一种自动测定油箱内油面高度的装置。弯月形的电阻R与金属滑片P构成一个滑动变阻器。金属滑片P是杠杆的一端。下列说法正确的是（     ） A．和R在电路中是并联的 B．油面增高，R两端的电压越大 C．油面增高，流过R的电流越大 D．该电路中的油量表可用电流表改装 【答案】B 【详解】 AD．由电路图可知，油量表并联在弯月形电阻R两端，因此油量表是由电压表改装的，定值电阻和弯月形电阻R在电路中是串联的，故AD错误； BC．油面增高时，浮球上升，滑片P通过杠杆带动向上移动，弯月形电阻R接入电路的阻值变大，根据串联分压原理可知，R两端的电压会增大；此时电路中的总电阻会变大，根据可知，电路中的电流会变小，因此流过R的电流会变小，故B正确，C错误。 故选：B。 5．如图是酒驾检测中酒精检测仪的简化电路图，为定值电阻，为气敏电阻，它的阻值随酒精气体浓度增大而减小。闭合开关，电源电压保持不变，若驾驶员呼出的酒精气体浓度越大，测试仪的电路中的电压表示数________。（选填“变大”“变小”或“不变”） 【答案】变大 【详解】 如图，两电阻串联，电压表测量定值电阻两端的电压．根据题意知，气敏电阻的阻值随酒精气体浓度增大而减小，当驾驶员呼出的酒精气体浓度越大，气敏电阻越小；因为两电阻串联，所以总电阻变小，根据可知，电流变大；的阻值不变，电流变大时，根据可知，电压表示数变大。 6．在如图所示的电路中，电源电压保持不变。闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向右移动时，电流表A的示数将 ，电压表的示数将 ，电压表的示数的变化量与电流表A的示数的变化量的比值将 ，电压表的示数的变化量与电流表A的示数的变化量的比值将 。（均选填“变小”“不变”或“变大”） 【答案】 变小 变小 不变 不变 【详解】 [1]当滑动变阻器的滑片P向右移动时，滑动变阻器接入电路的电阻变大，电路的总电阻变大，由欧姆定律可知电路中的电流变小，所以电流表A的示数将变小。 [2]电流变小，由U=IR可知定值电阻两端的电压变小，即电压表V1的示数将变小。 [3]由欧姆定律可知，电压表V1示数变化量与电流表A示数变化量之比等于定值电阻R1的阻值，电阻R1的阻值不变，则电压表V1示数变化量与电流表A示数变化量的比值不变。 [4]由于电源电压不变，所以电压表V1示数减小量等于电压表V2示数的增大量，所以电压表V2示数变化量与电流表A示数变化量的比值也等于电阻R1的阻值，电阻R1的阻值不变，则电压表V2示数变化量与电流表A示数变化量的比值不变。 7．如图所示电路中，电源电压保持不变，开关S闭合后将滑片P向左移动时，电压表示数______________，电压表示数与电流表A示数之比______________。（两空均选填“变大”“变小”或“不变”） 【答案】 变大 变小 【详解】 闭合开关后，与滑动变阻器串联，电流表A测电路中的电流，电压表测两端的电压，电压表测接入电路部分两端的电压。 滑片P向左移动时，接入电路的阻值变小，电路总电阻变小，由欧姆定律可知，电路中的电流变大。的阻值不变，根据，电压表示数变大；根据，电压表示数与电流表A示数之比等于接入电路的阻值，故该比值变小。 8．如图所示电路中，电源电压为3 V，R为10 Ω的定值电阻。只闭合时，电压表的示数为2 V，此时灯泡的电阻为______Ω；只闭合和时，电流表的示数为0.8 A，灯泡与定值电阻的阻值之比为______。 【答案】 5 3：5 【详解】只闭合时，定值电阻R与灯泡L串联，电压表测R两端电压， 由题意知电源电压，，，根据欧姆定律得电路电流为 串联电路总电压等于各部分电压之和，可知灯泡两端电压为 故此时灯泡电阻为 只闭合和时，定值电阻R与灯泡L并联，电流表测干路电流，并联电路各支路电压等于电源电压， 通过定值电阻R的电流为 干路总电流，因此通过灯泡的电流为 并联电路的电压相等，根据，此时灯泡与定值电阻的阻值之比为 9．如图所示，已知电源电压为9V，电阻、。 （1）当开关、均断开时，电压表的示数为6V，求的阻值； （2）当开关、均闭合时，求电流表的示数。 【答案】（1）10Ω；（2）1.35A 【详解】 （1）、均断开时，、串联，电压表测电压，电路中的电流 R3的阻值 （2）、均闭合时，被短路、并联，电流表测干路电流，电路的总电阻 干路的电流，即电流表的示数 答：（1）R3的阻值为10Ω； （2）电流表的示数为1.35A。 10．如图，电源电压恒定，R1、R2是定值电阻，R1=10Ω，滑动变阻器R3标有“30Ω 0.5A”字样，只闭合开关S1，电流表的示数为1A；再闭合开关S2、S3，电流表的示数变为1.5A．求： （1）电源电压； （2）开关S1、S2、S3都闭合时，求R2的阻值； （3）只闭合开关S3，移动变阻器滑片时，当电流表示数0.4A，求滑动变阻器接入电路中的电阻的阻值。 【答案】（1）10V；（2）20Ω；（3）15Ω 【详解】 （1）只闭合开关S1时，电路为R1的简单电路，电流表测电路中的电流，由可得，电源的电压 U=U1=I1R1=1A×10Ω=10V （2）当S1、S2、S3均闭合时，R3被短接，R1和R2并联，电流表测干路电流，因并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以，通过R1的电流不变，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，通过R2的电流 I2=I-I1=1.5A-1A=0.5A 因并联电路中各支路两端的电压相等，所以由可得，R2的阻值 （3）只闭合开关S3时，R1和R3串联，电流表测电路中的电流，当电流表示数0.4A，由可得，总电阻为 因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，滑动变阻器接入电路中的电阻的阻值为 R=R总-R1=25Ω-10Ω=15Ω 答：（1）电源电压为10V。 （2）R2的阻值是20Ω。 （3）滑动变阻器接入电路中的电阻的阻值为15Ω。 板 书 设 计 第4节 欧姆定律在串、并联电路中的应用 一、串联电路 电流：I = I1 = I2 电压：U = U1 + U2 电阻：R总 = R1 + R2（总电阻大于任一分电阻） 分压：U1 : U2 = R1 : R2 二、并联电路 电流：I = I1 + I2 电压：U = U1 = U2 电阻：1/R总 = 1/R1 + 1/R2 两电阻并联：R总 = R1R2/(R1+R2) （总电阻小于任一支路电阻） 分流：I1 : I2 = R2 : R1 三、解题步骤 ① 画等效电路图，判断串、并联 ② 标已知量、未知量 ③ 选规律、写公式 ④ 代数据、带单位 ⑤ 检查结果是否合理 四、动态电路分析顺序 电路结构 → 总电阻变化 → 总电流变化 → 各部分电压变化 课 堂 小 结 第4节 欧姆定律在串、并联电路中的应用 作 业 1. 完成教材课后作业：“练习与应用” 2. 配套同步分层作业 教学反思 1.学生能否正确理解“等效电阻”的概念，并清楚区分串、并联总电阻的大小关系（串联大于任一分电阻，并联小于任一支路电阻）？ 2.学生对串联分压（与电阻成正比）和并联分流（与电阻成反比）的规律是否清楚，计算时是否容易将“正比”和“反比”混淆？ 3.学生能否规范画出等效电路图，并按“选规律、写公式、代数据、带单位”的步骤完成计算？ 4.在验证串、并联总电阻的实验中，学生能否规范连接电路、正确使用电表，并对测量值与理论值的偏差作出初步的误差分析？ 5.学生能否按照“先判断电路结构→再判断总电阻变化→最后判断电流、电压变化”的顺序，分析简单的动态电路？ 6.对于并联总电阻“小于任一支路电阻”的结论，学生是否还需要借助“增加导体横截面积”的类比来进一步强化理解？ 7.后续在“电功率”及“多挡位电路”的学习中，需进一步巩固串、并联电路的综合计算与等效电路分析能力。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $