高二物理上学期必修三（期中知识清单）高二物理上学期鲁科版

高二期中复习 目 录 识记类 思维导图 知识清单 考点清单 题型类 高频题型清单 重难题型清单 答题类 答题技巧清单 知识点01 电荷守恒定律　点电荷　库仑定律 1．元电荷、点电荷 (1)元电荷：e＝ ，最小的电荷量，所有带电体的电荷量都是元电荷的 ，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。电子的电荷量q＝－1.6×10－19 C。 (2)点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的 及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。点电荷是一种理想化模型。 (3)比荷：带电粒子的 与其质量之比。 2．电荷守恒定律 (1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的 。 (2)更普遍的表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。 (3)起电方法： 、 、 。 (4)带电实质：物体带电的实质是 。 (5)电荷的分配原则：两个形状、大小等完全相同的导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷；若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。 3．库仑定律 (1)内容： 中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的 成正比，与它们的 成反比，作用力的方向在 。 (2)表达式： ，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。 (3)库仑力的方向 由相互作用的两个带电体决定，且 ， 。 (4)适用条件：真空中静止的 。 ①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式。 ②当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷。 ③两个带电体间的距离r→0时，不能再视为点电荷，也不遵循库仑定律，它们之间的库仑力不能认为趋于无穷大。 知识点02 静电场　电场强度　点电荷的电场 1．电场 (1)定义：存在于 周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。 (2)基本性质：对放入其中的电荷 。 2．电场强度 (1)定义：在电场的不同位置，试探电荷所受的 与它的 之比一般不同，它反映了电场在各点的性质，叫作电场强度。 (2)定义式： ，该式适用于一切电场。 (3)单位：N/C或V/m。 (4)矢量性：物理学中规定，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同。 3．点电荷的电场 (1)公式：在场源点电荷Q形成的电场中，与Q相距r处的电场强度E＝ 。 (2)适用条件：真空中静止的点电荷形成的电场。 4．电场强度的叠加 如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的 ，遵从平行四边形定则。 一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在球的外部产生的电场，与一个位于 、电荷量 的点电荷在同一点产生的电场相同。 5．匀强电场：如果电场中各点的电场强度的 ，这个电场叫作匀强电场。 知识点03 电场线 1．定义：为了形象地了解和描述电场中各点电场强度的大小和方向，而画在电场中的一条条有方向的曲线。电场线是假想的曲线，实际不存在。 2．电场线的特点 (1)电场线上每点的切线方向表示该点的 。 (2)电场线从 出发，终止于 。 (3)电场线在电场中 。 (4)在同一幅图中， 电场线较密， 电场线较疏。 (5)沿电场线的方向电势 。 (6)电场线和等势面在相交处垂直。 3．几种典型电场的电场线 如图所示是几种典型电场的电场线分布图。 知识点04 电势能 1．静电力做功 (1)特点：静电力所做的功与电荷的起始位置和 位置有关，与电荷经过的 无关。 (2)计算方法 ①W＝qEd，只适用于 ，其中d为沿 的距离，计算时q不带正负号。 ②WAB＝qUAB，适用于 ，计算时q要带正负号。 2．电势能 (1)定义：电荷在电场中由于受到静电力的作用而具有的与其相对位置有关的能量叫作 ，用Ep表示。 (2)静电力做功与电势能变化的关系 静电力做的功等于 ，即WAB＝EpA－EpB。 (3)大小：电荷在某点的电势能，等于 。 知识点05 电势 1．电势 (1)定义：电荷在电场中某一点的 与它的 之比，叫作电场在这一点的电势。 (2)定义式：φ＝ 。 (3)标矢性：电势是 ，有正负之分，其正(负)表示该点电势比 高(低)。 (4)相对性：电势具有 ，同一点的电势与选取的 的位置有关。一般选取离场源电荷无限远处为零电势点，在实际应用中常取大地的电势为0。 2．等势面 (1)定义：在电场中 的各点构成的面。 (2)四个特点 ①在同一个 上移动电荷时，静电力不做功。 ②等势面一定与 垂直。 ③电场线总是由 的等势面指向 的等势面。 ④等差等势面越密的地方电场强度 ，反之 。 知识点06 电势差　匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．电势差 (1)定义：在电场中，两点之间电势的差值。 (2)定义式：UAB＝ 。显然，UAB＝－UBA。 (3)影响因素：电场中两点间电势差由电场本身决定，与电势零点的选取 。 (4)静电力做功与电势差的关系：电荷q在电场中从A点移到B点时， 与移动电荷的 的比等于A、B两点间的电势差，即UAB＝ ，计算时q要带正负号。 2．匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)匀强电场中电势差与电场强度的关系 UAB＝Ed，其中d为匀强电场中A、B两点 的距离。即：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。 (2)电场强度的另一表达式 ①表达式： 。(只适用于匀强电场) ②意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿 方向的距离之比。也就是说，场强在数值上等于沿 方向单位距离上降低的电势。 知识点07 静电的防止与利用 1．静电感应 当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷，这种现象叫静电感应。 2．静电平衡 导体放入电场中时，两侧感应电荷的电场与原电场在导体内部叠加，使导体内部的电场减弱，随着自由电子不断运动，直到导体内部各点的电场强度E＝0为止，导体内的自由电子不再发生 ，这时我们说，导体达到静电平衡状态。 3．尖端放电 (1)导体尖端周围的强电场使空气 ，即使空气电离，电离出的与导体尖端电荷符号相反的电荷与尖端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷。这种现象叫作尖端放电。 (2)尖端放电的应用：避雷针。 4．静电屏蔽 (1)处于电场中的封闭金属壳，由于壳内电场强度保持为0，外电场对壳内的仪器不会产生影响。金属壳的这种作用叫作静电屏蔽。 (2)静电屏蔽的应用 ①把电学仪器放在封闭的金属壳里。 ②野外三条高压输电线上方架设两条导线，与大地相连，把高压线屏蔽起来，使其免遭雷击。 知识点08 常见电容器　电容器的电压、电荷量和电容的关系 1．电容器 (1)组成：由两个彼此 又相距很近的导体组成。最简单的电容器是平行板电容器。 (2)电容器的充电、放电 ①充电：两极板的电荷量增加，极板间的电场强度增大， 的能量不断储存在电容器中。 ②放电：电容器把储存的能量通过 转化为电路中其他形式的能量。 ③充电时电流流入正极板，放电时电流流出正极板。 2．电容 (1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比，叫作电容器的电容。其中“电容器所带的电荷量Q”，是指一个极板所带电荷量的 。 (2)定义式：C＝ 。推论：C＝。 (3)单位：法拉(F)，1 F＝ μF＝ pF。 (4)物理意义：表示电容器 的特性。 (5)决定因素： ，与电容器是否带电及所带电荷量(或两端所加电压)无关。 3．平行板电容器的电容 (1)影响因素：平行板电容器的电容与极板的 成正比，与两极板间电介质的 成正比，与 成反比。 (2)决定式： ，k为静电力常量。 4．常用电容器：从构造上看，可分为 电容器和 电容器。 5．击穿电压与额定电压：加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度，超过这个限度， 将被击穿，电容器损坏，这个极限电压叫作击穿电压；电容器外壳上标的电压是 电压，或称额定电压，这个数值比击穿电压 。 知识点09 带电粒子在匀强电场中的运动 1．加速问题 分析带电粒子加速问题的两种思路： (1)利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式来分析；适用于 电场且涉及运动时间等描述运动过程的物理量的情景。 (2)利用静电力做功结合 来分析；适用于涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或 强电场的情景。 2．偏转问题 (1)条件分析：带电粒子的初速度方向跟电场方向 。 (2)运动性质： 运动。 (3)处理方法：利用运动的合成与分解。 ①沿初速度方向：做 运动。 ②沿电场方向：做初速度为零的匀加速直线运动。 ③运动过程，如图所示： 知识点10 电流　 1．电流 (1)导体中形成电流的条件 ①导体中有能够自由移动的电荷。 ②导体两端存在 。 (2)电流的方向 与正电荷定向移动的方向 ，与负电荷定向移动的方向 。在外电路中电流由电源正极流向负极，在内电路中电流由电源 流向 。 电流虽然有方向，但它是 。 知识点11 电阻、电阻定律及欧姆定律 1．电阻 (1)定义：导体两端的电压跟通过导体的电流之比反映了导体对电流的阻碍作用，物理学中就把它叫作导体的电阻。 (2)定义式： ，其中U为导体两端的电压，I为导体中的电流。 (3)单位：国际单位是欧姆(Ω)。 (4)决定因素：导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，其大小由导体本身决定，与加在导体两端的电压和通过导体的电流 。 2．电阻定律 (1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的 成正比，与它的 成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。 (2)公式： 。 (3)适用条件：粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。 3．电阻率 (1)计算公式： 。 (2)物理意义： 。温度一定时，某种材料的电阻率由这种材料的性质决定，与导体的大小、形状无关。 (3)电阻率与温度的关系 ①金属导体：电阻率随温度升高而 。 ②负温度系数半导体：电阻率随温度升高而 。 ③超导体：当温度 时，某些材料的电阻率可以 ，成为超导体。 ④一些合金：电阻率几乎不受温度变化的影响。 4．欧姆定律 (1)内容：导体中的电流I跟导体两端的电压U成 ，跟导体的电阻R成 。 (2)公式： 。 (3)适用条件：适用于 和电解质溶液，适用于纯电阻电路。对气态导体、半导体元件不适用，对电动机、电解槽等非纯电阻元件不适用。 (4)伏安特性曲线 ①定义：在直角坐标系中，用横坐标表示 ，纵坐标表示电流I，这样画出的I­U图像叫作导体的伏安特性曲线。 ②线性元件：若元件的伏安特性曲线是一条过原点的 ，这样的电学元件叫作线性元件。如图甲所示。遵从欧姆定律。 ③非线性元件：伏安特性曲线不是直线的电学元件叫作非线性元件。如图乙所示。不遵从欧姆定律。 知识点12 电功率、焦耳定律 1．电功 (1)实质：导体中的恒定电场对自由电荷的 做的功。 (2)公式：W＝Uq＝ 。 (3)单位：国际单位是焦耳(J)，常用单位是度(kW·h)，1 kW·h＝ J。 (4)能量转化：电荷的 转化成其他形式的能。 2．电功率 (1)定义：电流在一段电路中所做的功与通电时间之比，表示电流做功的 。 (2)公式：P＝＝ 。 (3)单位：国际单位是瓦特，简称瓦(W)，常用单位是千瓦(kW)，1 kW＝103 W。 3．焦耳定律 (1)内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。 (2)公式： 。 4．热功率 (1)定义：单位时间内的发热量通常称为热功率。 (2)公式：P热＝ 。 (3)单位：国际单位是瓦特，简称瓦(W)。 知识点13 电源的电动势和内阻 1．电动势 (1)定义：电源内部 所做的功与所移动的 之比。 (2)表达式：E＝ 。 (3)物理意义：反映电源把其他形式的能转化为电势能的本领大小的物理量。 (4)特点：由 的特性决定，跟电源的体积无关，也跟外电路无关。 2．内阻：电源内部也存在电阻，叫作电源的 ，常用r表示，它是电源的另一重要参数。 3．电池容量：电池放电时能输出的总电荷量叫作电池的容量，通常以“安时”(A·h)或“毫安时”(mA·h)作单位。 知识点14 闭合电路欧姆定律 1．闭合电路欧姆定律 (1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成 ，跟内、外电路的电阻之和成 。 (2)公式 ①I＝ (只适用于纯电阻电路)； ②E＝ 适用于所有电路)。 2．路端电压与负载的关系 一般情况 U＝IR＝·R＝ 当R增大时，U 特殊情况 ①当外电路断开时，I＝0，U＝ ； ②当电源两端短路时，I＝ ，U＝0 3.路端电压跟电流的关系 (1)关系式：U＝ 。 (2)用图像表示如图所示，其中纵轴截距为 ，横轴截距为 ，斜率的绝对值为 。 知识点15 磁场、磁感应强度、磁感线 1．磁场 (1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、通电导体和运动电荷有 的作用。 (2)方向：小磁针静止时 所指的方向或小磁针 的受力方向。 2．磁感应强度 (1)物理意义：描述磁场的 。 (2)大小：B＝ 通电导线垂直于磁场)。在物理学中，把很短一段通电导线中的电流I与导线长度l的乘积Il叫作 。 (3)单位： ，符号是 。 (4)方向：小磁针静止时 所指的方向(即磁场方向就是B的方向)。 (5)B是 ，合成时遵循 定则。 3．磁感线及其特点 (1)磁感线：为了形象地描述磁场，在磁场中画出一些有方向的曲线，使曲线上每一点的 方向都跟这点磁场的方向一致，这样的曲线就叫作磁感线。 (2)特点 ①磁感线上某点的 方向就是该点的磁场方向。 ②磁感线的 定性地表示磁场的强弱。 ③磁感线是 曲线，没有起点和终点。 ④同一磁场的磁感线 、 。 ⑤磁感线是假想的曲线，客观上 。 知识点16 电流的磁场及几种常见的磁场 1．电流的磁场 (1)奥斯特实验：奥斯特实验发现了电流的磁效应，即电流可以产生磁场，首次揭示了 的联系。 (2)安培定则 ①直线电流：用右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与 方向一致，弯曲的四指所指的方向就是 环绕的方向。 ②环形(螺线管)电流：让右手弯曲的四指与环形(或螺线管)电流的方向一致，伸直的 所指的方向就是环形导线(或螺线管)轴线上磁场的方向。 (3)安培分子电流假说 安培认为，在物质内部，存在着一种 ——分子电流，分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于 。 2．几种常见的磁场 (1)常见磁体的磁场 (2)电流的磁场 直线电流 的磁场 通电螺线管 的磁场 环形电流 的磁场 特点 无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场 与条形磁体的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场由 ，管外为非匀强磁场 环形电流的两侧是N极和S极，且沿中心轴线离圆环中心越远，磁场 安培定则 立体图 横截面图 纵截面图 (3)匀强磁场：如果磁场中各点的磁感应强度的大小 、方向 ，这个磁场叫作匀强磁场。匀强磁场的磁感线用一些 的平行直线表示，如图所示。 (4)地磁场 ①地磁场的N极在地理 附近，S极在地理 附近，磁感线分布如图所示。 ②在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度 ，且方向水平 。 知识点17 电磁感应现象 1．电磁感应现象与感应电流 “ 生电”的现象叫电磁感应，产生的电流叫作感应电流。 2．产生感应电流的条件 当穿过 导体回路的磁通量发生变化时， 导体回路中就产生感应电流。 3．电磁感应现象的两种典型情况 (1)闭合导体回路的一部分做 运动。 (2)穿过闭合导体回路的磁通量 。 4．电磁感应现象的实质 电磁感应现象的实质是产生 ，如果导体回路闭合则产生 ；如果导体回路不闭合，则只产生 ，而不产生 。 5．能量转化 发生电磁感应现象时，机械能或其他形式的能转化为 。 考点01 电荷守恒定律　点电荷　库仑定律 考点内容：主要考查对库仑定律的理解与库仑力作用下的平衡问题的处理。 考点02 静电场　电场强度　点电荷的电场 考点内容：考查电场强度的理解与场强的叠加。 考点03 电场线 考点内容：考查五种常见的电场线分布及其特征。 考点04 电势能 考点内容：考查电势能的定义与电场力做功与电势能的变化关系。 考点05 电势 考点内容：考查电势的概念与各种电场中电势的叠加及等势面的特点。 考点06 电势差　匀强电场中电势差与电场强度的关系 考点内容：考查电势差的计算方式和匀强电场中电势差与电场强度的关系及利用等分法找等势点的方法。 考点07 静电的防止与利用 考点内容：考查静电平衡和利用静电平衡求场强。 考点08 常见电容器　电容器的电压、电荷量和电容的关系 考点内容：电容器的定义式和决定式及平行板电容器的动态分析。 考点09 带电粒子在匀强电场中的运动 考点内容：考查带电粒子在电场中的加速与偏传。 考点10 电流 考点内容：考查电流的形成条件与电流的三种表达式。 考点11 电阻、电阻定律及欧姆定律 考点内容：考查电阻的决定式即电阻定律与部分电路欧姆定律。 考点12 电功率、焦耳定律 考点内容：考查电功与电功率、电路中的能量转换。 考点13 电源的电动势和内阻 考点内容：考查表征电源的供电本领即电动势和内阻。 考点14 闭合电路欧姆定律 考点内容：考查闭合电路欧姆定律及其应用（电路动态分析、含电容电路的分析与计算等）。 【题型一】库仑定律的理解与应用 【例1】在物理学的探索和发现过程中，物理过程和研究方法比物理知识本身更加重要。以下关于物理学研究方法和物理学史的叙述中正确的是（     ） A．点电荷是一种理想化模型，其所带电荷量就是元电荷 B．库仑定律是一条实验定律，计算任意两个带电体间的相互作用力，都可以使用公式 C．法拉第提出了电场概念，并指出电场和电场线都是客观存在的 D．电场强度采用了比值定义法 【变式1-1】库仑设计了扭秤装置探究电荷之间的作用力。扭秤装置如图所示，一根弹性细银丝悬挂绝缘横杆，杆的两端分别为金属小球和不带电的平衡小球。当带电量为的金属小球靠近时，、两球相互排斥，平衡时、两球距离为。已知静电力常量为，球带电量为，忽略球的大小，则下列说法正确的是（     ） A．平衡时，、两球间库仑力大小为 B．球对球的库仑力和球对球的库仑力大小相等 C．利用扭秤探究电荷之间的作用力用到了等效替代的物理思想 D．若用不带电的同样的金属小球与接触后移开，保持、间距不变，则库仑力大小变为 【变式1-2】（多选）如图所示，在直角三角形中，在顶点、、分别固定三个带电小球、、，已知小球带正电，小球和对的作用力的合力沿着方向，则下列说法正确的是（     ） A．小球带正电 B．小球带负电 C．小球、带电荷量绝对值之比为 D．小球、带电荷量绝对值之比为 【题型二】库仑力作用下的平衡问题 【例2】如图所示，两个质量相同、体积很小且带等量电荷的小球用长度均为l的绝缘细绳悬挂起来。两球平衡时，细绳与竖直方向的夹角θ很小（此时tanθ≈sinθ），两球之间的间距x与绳长l之间的关系近似成立的是（     ） A． B． C． D． 【变式2-1】（多选）如图所示，竖直平面内固定一半径为的金属细圆环，长为的绝缘细线一端固定在圆环的最高点，另一端连接质量为的金属小球（视为质点）。当圆环、小球都带有相同的电荷量（未知）时，小球恰在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态。已知静电力常量为，则下列说法中正确的是（　　 ） A．电荷量 B．电荷量 C．线对小球的拉力 D．线对小球的拉力 【变式2-2】光滑绝缘水平桌面上有两个点电荷A、B，其中A带正电，B带负电，，，两者相距，现在要放入第三个点电荷，使这三个点电荷都处于平衡状态，则电量大小为________C，离点电荷B的距离为________m。 【变式2-3】如图所示，水平天花板下方固定一光滑小定滑轮O，在定滑轮的正下方C处固定一带正电的点电荷，不带电的小球A与带正电的小球B（可视为点电荷）通过跨过定滑轮的绝缘轻绳相连。开始时系统在图示位置静止，已知OB＜OC。若B球所带的电荷量缓慢减少（未减为零），则在B球到达O点正下方前，正确的是（　　） A．A球的质量小于B球的质量 B．此过程中绳的拉力对B球做负功 C．此过程中点电荷对B球的库仑力不变 D．此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐减小 【题型三】电场强度的理解及计算 【例3】关于静电场场强的概念，下列说法正确的是（     ） A．电场中某一点的场强方向与放入该点的正试探电荷的受力方向相同 B．由可知，某电场的场强E与q成反比，与F成正比 C．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关 D．电场中某点不放试探电荷时，该点场强为0 【变式3-1】如图，在电场强度的匀强电场中，取O点为圆心，r为半径，作一圆周，a、b、c、d为圆周上四点。在O点固定一带电荷量为的点电荷，则a、b、c、d各点电场强度的大小为（     ） A． B． C． D． 【变式3-2】硒鼓是激光打印机的核心部件，主要由感光鼓、充电辊、显影装置、粉仓和清洁装置构成，如图甲所示（部分示意图），工作中充电辊表面的导电橡胶给感光鼓表面均匀布上一层负电荷。我们可以用下面的模型模拟上述过程。如图乙所示，电荷量均为 -2q的点电荷，对称、均匀地分布在半径为R的圆周上，若某时刻圆周上P点的一个点电荷的电荷量突变成 -q，已知静电力常量为，则圆心O点处的电场强度为（　　） A．，方向沿半径指向点 B．，方向沿半径背离点 C．，方向沿半径指向点 D．，方向沿半径背离点 【变式3-3】（多选）如图，真空中三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为、、，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为30°、60°和30°。P处的电场强度为零，，则（　　） A． B． C． D． 【题型四】电场线的应用 【例4】在如图所示的四种电场中，分别标记有A、B两点。其中A、B两点电场强度相同的是（     ） A．甲图中与点电荷等距的A、B两点 B．乙图中，关于两等量异种点电荷连线中点O对称的两点A、B C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的A、B两点 D．丁图中点电荷与金属板形成的电场中背离金属板的一条电场线上的A、B两点 【变式4-1】静电纺丝技术利用喷丝头与接地收集器之间的直流高压电场，将聚合物溶液拉伸成纳米纤维，常用于制备过滤膜、柔性传感器等材料。为判断某模型中的电场线分布是否符合静电场规律，某同学画出了如下示意图，以下静电场的电场线分布图，可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式4-2】（多选）、两个点电荷在真空中产生电场的电场线（方向未标出）如图所示。图中点为两点电荷连线的中点，为两点电荷连线的中垂线，为中垂线上的一点，电场线的分布关于左右对称，则下列说法正确的是（     ） A．这两个点电荷一定是等量异种电荷 B．这两个点电荷一定是等量同种电荷 C．负试探电荷在点所受电场力方向与该点电场强度方向相反 D．点的电场强度比点的电场强度小 【题型五】电势能与电势的分析 【例5】某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d四点分别位于电势为-2V、-1V、1V、2V的等势线上，则下列说法正确的是（     ） A．a、b、c、d四点中a点电场强度最小 B．a、b、c、d四点中c点电场强度最大 C．一个电子从a点移动到c点电场力做功为2eV D．一个电子从b点移动到d点电势能减少了3eV 【变式5-1】如图所示，A、B、C、D、O是等量异种点电荷周围的一些点，其中O是点电荷连线的中点。B、C是电荷连线上关于O对称的两点，A、D是连线中垂线上关于O对称的两点，下列说法正确的是（     ） A．图中各点中电子在C点的电势能最大 B．B、O、C三点比较，O点电势最低 C．B、C两点的电场强度大小相等，方向相反 D．A、O、B三点比较，O点的电场强度最小 【变式5-2】如图所示，为正三棱锥，电荷量均为的点电荷固定在、两点。先将一电荷量为的点电荷从无穷远处（电势为0）移到点，此过程中，电场力做功为。再将从点沿移到点并固定。最后将一电荷量为的点电荷从无穷远处移到点。下列说法中不正确的是（     ） A．移入之前，点的电势为 B．从点移到点，所受电场力做的功为0 C．从无穷远处移到点的过程中，所受电场力做的功为 D．在移到点后，电荷系统的电势能为 【变式5-3】如图所示，匀强电场场强，A、B两点相距0.2 m，两点连线与电场的夹角，有一电荷量为的粒子从A点运动到B点，已知，，不计粒子的重力，求： (1)A、B两点间的电势差； (2)该粒子从A点运动到B点电场力做功W； (3)已知A点的电势为，求该粒子在B点的电势能。 【题型六】匀强电场中电势差与电场强度的关系 【例6】（多选）如图所示，在直角坐标系中有四点，点坐标为。现加上方向平行于平面的匀强电场，三点电势分别为。现将带负电、电荷量大小为的点电荷从点沿移动到点，下列说法正确的是（　　） A．坐标原点O的电势为 B．该点电荷在点的电势能为 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为 【变式6-1】带正电的线段状金属导体产生的电场中，部分电场线和等势线如图所示。其中、与、两点间的距离相等，、、、、点电势分别为、、、、，则______，______（两空均选填“>”、“=”或“<”）。 【题型七】电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹问题 【例7】电子透镜是通过静电场来使电子束聚焦的装置。电子透镜两极间的电场线分布如图中带箭头的实线。现有一电子仅在静电力作用下从M运动到N，运动轨迹如图虚曲线所示。则下列说法正确的是（　　） A．电子在M点的加速度最大 B．P点的电势低于M点的电势 C．从M点到N点电子的动能先增大后减小 D．从M点到N点电子的电势能一直减小 【变式7-1】（多选）某静电除尘器的除尘原理如图，一带正电的金属板和一个带负电的放电极形成电场，它们之间的电场线分布如图所示，虚线为一带电烟尘颗粒的运动轨迹，、是轨迹上的两点。不计烟尘颗粒的重力，则（　　） A．烟尘颗粒带正电 B．点电势高于点电势 C．点电场强度大于点电场强度 D．烟尘颗粒在点的动能小于在点的动能 【变式7-2】（多选）某同学在研究带电粒子在电场中的运动时，得到了粒子由a点运动到b点的轨迹（图中实线所示），图中未标明方向的一组虚线可能是电场线，也可能是等势面。不计重力。下列说法正确的是（     ） A．如果图中虚线是电场线，a点的场强大于b点的场强 B．如果图中虚线是等势面，a点的场强小于b点的场强 C．如果图中虚线是电场线，带电粒子由a点运动到b点，动能减小 D．如果图中虚线是等势面，带电粒子由a点运动到b点，电势能增大 【题型八】静电的防止与利用 【例8】下列四幅图所涉及的物理现象或原理，表述正确的是（　　） A．甲图为静电除尘装置的示意图，带负电的尘埃会被收集在电极B上 B．乙图中，野外高压输电线三条输电线上方还有两条导线，目的主要是增加稳定性 C．图丙，带电作业的工人穿戴的工作服中包含金属丝起到静电屏蔽作用 D．图丁为电流表改装原理示意图，并联的电阻R越小，改装后的电流表量程越小 【变式8-1】如图所示，在干燥环境中将带正电的小球靠近一对带有绝缘支架的空心枕形导体A和B时，发现导体A和B下方的一对金属箔张开。以下说法正确的是（     ） A．静电平衡前，A中带正电的原子核向B移动，静电平衡时B的电势高于A B．导体中感应电荷分布在导体外部且导体A的带电量大于导体B的带电量 C．导体A和B上的感应电荷在A和B内部产生的电场强度为0 D．用导线连接A和地面，数秒后断开连接再移走C，A和B都带上负电 【变式8-2】长为的导体棒原来不带电，现将一个带电量的点电荷放在棒的中心轴线上距离棒的左端处，点到棒的中点距离为，静电力常量为，如图所示，当棒达到静电平衡后（     ） A．导体端带正电 B．感应电荷在点产生的场强方向水平向右，大小为 C．点的场强不为零 D．导体端的电势高于端的电势 【题型九】平行板电容器的动态分析 【例9】（多选）近些年的研究发现少部分材料呈现出反常的“热缩冷胀”现象，这类材料被称为负热膨胀材料。如图所示，平行板电容器接电压恒定的电源，上极板固定，下极板能随负热膨胀材料的变化做微小移动，一带电油滴悬浮在极板间，若发现油滴向上移动，则（　　） A．油滴带负电 B．电容器电容变小 C．极板所带电荷量减小 D．负热膨胀材料温度降低 【变式9-1】（多选）如图所示，平行板电容器B极板接地，在两极板间的处固定一负点电荷，开关闭合，电路稳定后，下列说法正确的是（     ） A．若保持开关闭合，将A板向上平移少许，则极板间场强增大 B．若保持开关闭合，将B板向下平移少许，则极板电荷量减少 C．若断开开关，将B极板向下平移少许，则极板间场强不变，处电势降低 D．若断开开关，将A板向左平移少许，则极板间场强变大 【变式9-2】（多选）如图所示，平行板电容器与直流电源连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可忽略，开关闭合，稳定时一带电的油滴静止于两极板间的P点。开关是闭合的，带负电的油滴被固定于电容器中的P点，静电计指针偏转的角度为，电容器下极板和静电计的金属外壳接地，下列说法正确的是（     ） A．减小极板正对面积S，静电计指针张角不变 B．若将下极板缓慢下移少许，增大极板间距d，P点电势变高 C．两板各绕其中点快速转过角（角为锐角）后，电容器中的电场强度增大 D．若断开开关，上板向下移动，减少极板间距d，带电油滴的电势能将增大 【题型十】实验：观察电容器的充、放电现象 【例10】图（a）为观察电容器充、放电现象的实验装置。实验中使用了电流传感器来采集电流随时间的变化情况。电源输出电压恒为8V，S为单刀双掷开关，C为电容器，R为电阻箱。当开关S接1，电容器开始充电，电容器充电完毕后，把开关改接2进行放电，其放电电流随时间变化关系如图（b）所示。 (1)开关接1，电容器开始充电后，电流大小_________（填正确选项前的标号）。 A．逐渐增大 B．保持不变 C．逐渐减小 (2)开关接2，电路中的电流方向为_________（填正确选项前的标号）。 A．顺时针 B．逆时针 (3)已知图（b）电流随时间变化的图线与时间轴围成的面积代表电容器所放出的电荷量大小，图像包围的小方格数量约为17个，则可得到该电容器的电容为_________F（保留2位有效数字）。 (4)如果不改变电路其他参数，只增大电阻箱的阻值R并重复上述实验，实线和虚线分别表示改变前后放电过程电流随时间变化的曲线，最符合实际情况的图像为_________。 A． B． C． D． 【变式10-1】电容器广泛应用于无人机短时供电、新能源汽车启停储能等领域。为探究某型号电容器的充放电储能特性，某同学利用图1电路完成实验，所用直流电源恒定电压为8 V，电流传感器可实时采集电路中的瞬时电流。电压传感器可视为理想电压表。 (1)开关接1时，电流传感器测得的电流i随时间t变化的图像如图2所示，图线与坐标轴围成的面积大小为S=4.8 mA· s，则该电容器的电容C=_________F（保留两位有效数字）；电容器充电时，通过电阻R的电流方向是_________（选填“从左到右”、“从右到左”）；若增大电阻箱的阻值重做实验，电路稳定后i-t曲线与坐标轴所围面积相较之前_________（选填“增大”、“减小”、“不变”）。 (2)充电结束开关接2时，电流传感器测得的电流i随时间t变化的图像如图3所示，且图中M、N区域的面积之比为5∶3，则电阻箱阻值R=_________Ω。 【变式10-2】 某同学利用如图甲所示的电路观察电容器的充、放电现象，其中E为电源，S为单刀双掷开关，R为定值电阻，C为电容器，A为理想电流表（测量电路中的电流），V为理想电压表（测量两极板间的电压）。 (1)当开关S接________（填“1”或“2”）时，电容器处于充电过程，达到稳定后，电容器上极板带________（选填“正”或“负”）电。此过程中电压表的示数U随时间t变化的图像为________。 A、        B、 C、    D、 (2)如图，电容器上极板A接电源正极、下极板B接电源负极，且将上极板接地，电源电压恒定，开关S始终闭合，一带电液滴恰好静止在电容器内部P点，现将电容器下极板B向下平移一小段距离，则电容器的电容将________（填“不变”、“增大”、“减小”），液滴将________（填“静止不动”、“向下运动”、“向上运动”）。P点的电势将________（填“升高”、“降低”、“不变”） 【题型十一】带电粒子(带电体)在电场中的直线运动 【例11】国产高端芯片制造中的电子束曝光光刻设备，依靠高精度加速电场对阴极发射电子进行提速，形成高密度、定向稳定电子束，实现纳米级芯片图案刻蚀。工作时阴极逸出电子初速度近似为零，电子经过电压为U的加速电场加速后，形成截面积为S、单位体积电子数为N的均匀电子束。已知电子质量为m、电荷量大小为e，不考虑电子间相互作用。则离开加速电场后，电子束形成的电流为（     ） A． B． C． D． 【变式11-1】如图所示，水平放置的A、B两平行板相距h，上板A带正电，现有质量为m、带电荷量为+q的小球在B板下方距离B板H处，以初速度竖直向上运动，从B板小孔进入板间电场，带电小球在板间做______________________（选填“匀减速直线”“匀加速直线”或“类平抛”）运动。欲使小球刚好打到A板，A、B间电势差为____________________。（重力加速度为g） A． B． C． D． 【题型十二】带电粒子在匀强电场中的偏转 【例12】（多选）让一价氢离子（质量为m，电量为e）、一价氦离子（质量为4m，电量为e）和二价氦离子（质量为4m，电量为2e）先后以相同的速度从带电平行板间的P点沿垂直电场方向射入电场，其中一价氢离子恰能离开电场，轨迹如图中曲线所示，不计离子的重力，板间电场可视为匀强电场。则它们在电场中运动过程（　　） A．一价氢离子与一价氦离子运动的时间之比1∶2 B．一价氦离子恰好到达下极板的中点 C．电场力对一价氢离子做的功等于对二价氦离子做的功 D．出电场时，二价氦离子的速度比一价氢离子的速度小 【变式12-1】XCT扫描是计算机射线断层扫描技术的简称，可用于对多种病情的探测。某种XCT机原理示意图如图所示，竖直极板、之间存在水平方向的加速电场，水平极板、之间存在竖直方向匀强偏转电场；经调节后，电子枪产生的电子从处由静止开始沿实线所示的轨迹运动，最终打到水平圆形靶台上的中心点，产生射线。已知电子的质量为，电荷量为，、两极板间的电压为，偏转电场区域水平宽度为，、之间距离足够大，偏转电场的电场强度，点与靶台竖直高度差为。不计电子的重力、空气阻力以及电子间的相互作用。求： (1)电子刚进入偏转电场时的速度大小； (2)电子射出偏转电场时速度方向与水平方向的夹角； (3)点到极板最右端点的水平距离。 【变式12-2】如图甲所示，P、Q板间加有电压为的加速电压，M、N板间加有如图乙所示的锯齿状电压，在P板上有一粒子源，按时间均匀地释放质量为、电荷量为的带负电的粒子，粒子经加速电压加速后，刚好沿M、N板的中线以平行M、N的方向射入M、N板间，在时射入M、N板间的粒子刚好从N板右侧端点射出，已知M、N板间距离为，不计粒子的重力，粒子穿过M、N板间的时间远小于，求： (1)M、N板的长度； (2)若仅将M板向下移动，则从两板间射出的粒子占射入M、N两板间粒子总数的百分比为多少； (3)若将长为的接收屏A与N板放在同一平面内，N板右端到A板左端的距离也为，则打在A板上的粒子数占射入M、N板间粒子总数的百分比为多少（结果保留两位小数）。 【题型十三】对电流表达式的理解 【例13】某电解池内，如果在1s内共有个一价正离子和个二价负离子通过面积为0.2m2的某横截面，，那么通过这个横截面的电流是（     ） A．2.4A B．4.0A C．2.0A D．1.6A 【变式13-1】安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕原子核运动可等效为一环形电流。如图为一分子电流模型，电子以角速度ω绕原子核沿顺时针方向在水平面内做匀速圆周运动，已知电子的电量为e，则该环形电流的大小和电流的方向为（　　） A． ，逆时针 B．，顺时针 C．，逆时针 D．，顺时针 【变式13-2】（多选）有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为I；设单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电荷量为e，此电子的定向移动速率为v，在时间内，通过导线横截面的自由电子数可表示为（　　） A． B． C． D． 【题型十四】欧姆定律及电阻定律 【例14】如图所示的电路中，a、b为同种材料的电阻，a的长度为10 cm，横截面积为0.1 cm2；b的长度为20 cm，横截面积为0.2 cm2，则开关闭合后，电阻a和电阻b中的自由电荷定向移动的速率之比（     ） A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1 【变式14-1】如图所示，其中电流表A的量程为10 mA，表盘均匀划分为50个小格，每一小格表示0.2 mA；的阻值与电流表内阻相等；的阻值等于电流表内阻的；的阻值等于电流表内阻的3倍。若用电流表A的表盘刻度表示流过接线柱1的电流值，则下列分析正确的是（　　） A．将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示0.6 mA B．将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示0.8 mA C．将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示1.0 mA D．将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示1.2 mA 【变式14-2】（多选）四个相同的电流表分别改装成两个电流表、和两个电压表、，的量程大于的量程，的量程大于的量程，把它们接入如图所示的电路，闭合开关后（     ） A．的读数与的读数相等 B．指针偏转角度与指针偏转角度相等 C．的读数比的读数大 D．指针偏转角度比指针偏转角度小 【题型十五】电功、电热、电功率和热功率 【例15】图（a）是小灯泡L和电阻的图像，将它们按图（b）所示接入电路中，只闭合开关S，小灯泡的实际功率为。再闭合开关，不考虑电源和电流表内阻，下列说法不正确的是（    ） A．灯丝的电阻随温度升高而增大 B．电路的总电流为 C．电源电压为2V D．当电源电压为3V时，电路总功率约为 【变式15-1】如图所示电路，在两端接上电源后，各电阻消耗的功率的大小比较是（     ） A． B． C． D． 【变式15-2】（多选）如图甲所示为某一小灯泡的U-I图像，虚线PQ为图像在P点处的切线。现将一个这样的小灯泡与一个4Ω的定值电阻R串联，接在内阻为1Ω、电动势为3 V的电源两端，如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．由图甲知，当小灯泡两端的电压为2.0V时，它的电阻约为6.7Ω B．由图甲知，当小灯泡两端的电压为2.0V时，它的电阻约为3.3Ω C．闭合开关后，小灯泡的电功率约为0.125 W D．闭合开关后，小灯泡的电功率约为0.4W 【题型十六】闭合电路欧姆定律 【例16】如图，电源的电动势为6V，内电阻r =0.6Ω，R1=4Ω，R2=6Ω，求R1、R2中的电流。 【变式16-1】某小组通过实验测得玩具电动机电流随电压变化的图像如图所示，电压小于时，电动机不转，且图像为直线；当电压时，电动机恰好正常工作。忽略电动机内阻变化。求： (1)电动机的内阻： (2)电动机正常工作时的效率（计算结果保留两位有效数字且用“%”表示）。 【变式16-2】在如图所示的电路中，两电表均为理想电表，当滑动变阻器的滑片位于最左端时，两电表的示数分别为6 V，0.1 A；当滑动变阻器的滑片位于最右端时，两电表的示数分别为4 V、0.5 A；求： (1)R2的阻值； (2)电源的电动势E、内阻r； (3)电源的最大输出功率。 【题型十七】安培定则的应用和磁场的叠加 【例17】1820年奥斯特发现了电的磁效应，从此人类开始进入电磁时代。下列关于磁场的表述正确的是（　　） A．为了形象的描述磁场安培提出了磁感线的概念 B．两个磁极相近的地方，磁感线可以相交 C．由B=可知B由F、I、L决定 D．磁通量虽然有大小和方向，但是是标量 【变式17-1】如图所示，在竖直向上的匀强磁场中，水平放置着一根通电长直导线，电流方向垂直纸面向外，a、b、c、d是以通电直导线为圆心的同一圆周上的四点，则下列说法正确的是（     ） A．a、b两点的磁感应强度相同 B．c、d两点的磁感应强度相同 C．四个点中a点的磁感应强度最小 D．四个点中d点的磁感应强度最大 【变式17-2】已知通电长直导线产生的磁场中某点的磁感应强度满足（其中k为比例系数，I为电流强度，r为该点到直导线的距离）。现有四根平行的通电长直导线，其横截面恰好在一个边长为L的正方形的四个顶点上，电流方向如图所示，其中A、C导线中的电流大小为，B、D导线中的电流大小为。已知A导线所受的磁场力恰好为零，则下列说法错误的是（     ） A．电流的大小关系为 B．四根导线所受的磁场力都为零 C．正方形中心O处的磁感应强度为零 D．若移走A导线，则中心O处的磁场将沿OB方向 【题型十八】电磁感应现象的判断 【例18】在如图所示的条件下，闭合矩形线圈能产生感应电流的是（     ） A． B． C． D． 【变式18-1】如图，在一个软铁圆环上绕两个互相绝缘的线圈a和b。a与电池、开关组成回路，b的两端用导线连接，导线正下方有一枚小磁针。法拉第运用此装置取得突破性进展，以下表述正确的是（     ） A．a线圈中产生的磁场使小磁针发生偏转 B．闭合开关瞬间，观察到小磁针发生偏转 C．闭合开关后，观察到小磁针将持续转动 D．断开开关瞬间，线圈b中的电能转换为磁场能 【变式18-2】物理学是一门以实验为基础的学科，对于下列教材中所列的实验或生活现象，说法正确的是（     ） A．甲图中的装置若处在真空中，则两导线间有相互作用力 B．乙图中，通电导线处在小磁针正上方，小磁针稳定时，N极向里 C．丙图中，闭合开关的瞬间，线圈M中会产生感应电流 D．丁图中的电磁波，可由恒定的电场和恒定的磁场互相激发交替产生 【变式18-3】当甲、乙、丙中的导线通以如图所示方向的电流，小磁针静止时，N极垂直纸面向外的是________（填“甲”“乙”或“丙”）；如图丁所示的通电螺线管，通电后形成图示方向的磁场，则电源正极为________（填“A”或“B”），小磁针静止后的左端为________（填“N”或“S”）极。 【题型十九】实验：测金属丝的电阻率 【例19】在“测定导体的电阻率”实验中，待测导体为粗细均匀，横截面为圆形的柱体。除待测导体外所用器材如下： A．电池组（电动势为6V，内阻约为2Ω）； B．电流表（内阻约为0.1Ω）； C．电压表（内阻约为2kΩ）； D．滑动变阻器R（0~5Ω，允许通过的最大电流为2A）； E．毫米刻度尺、螺旋测微器、多用电表、开关、导线若干。 （1）用多用电表粗略测量导体的电阻，其阻值约为20Ω； （2）用毫米刻度尺测得导体的长度为40.00cm，用螺旋测微器测量导体横截面的直径，测量结果如图乙所示，其读数应为___________mm（该值接近多次测量的平均值）。 （3）用伏安法测量导体的阻值Rx，要求电流表读数能从0开始连续变化，应采用的电路图为___________。 A．   B．   C．   D．   （4）上题选择的实验电路图中造成系统误差的主要原因是___________（选填“电压表分流”或者“电流表分压”） （5）根据测得的量求导体电阻率_______。 【变式19-1】某同学在实验室测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻率，其阻值大约为。 (1)已知该同学用电压表（）、电流表（）测金属丝的电压、电流时，表盘如下图所示，则电压表的读数为________V，电流表的读数为________A。 (2)用螺旋测微器测量其横截面直径如图甲所示，由图可知其直径为________mm；如图乙所示，用游标卡尺测其长度为________cm； (3)下列操作正确的是（　　）。 A．用刻度尺测量金属丝的全长，且测量三次，算出其平均值，然后再将金属丝接入电路中 B．用螺旋测微器在金属丝的三个不同部位各测量一次直径，算出其平均值 C．通电时间不宜过长，电流不能过大，以免金属丝明显升温，造成其电阻率变化 D．开关闭合前应让滑动变阻器接入电路的阻值最小，以使电流表、电压表偏转明显 (4)已知实验中所用的滑动变阻器阻值范围为，电流表内阻约为几欧，电压表内阻约，电源电动势，内阻较小，则以下电路图中，________（选填字母代号）电路为本次实验应当采用的最佳电路，测量出的金属丝电阻仍然会比真实值偏________（选填“大”或“小”）。 (5)若已知实验所用的电流表内阻的准确值为，那么测量金属丝电阻的最佳电路为如图中的________（选填字母代号）电路，此时测得电流表示数为、电压表示数为，则金属丝的电阻________（用题中字母代号表示）。 【变式19-2】某实验小组在实验室中测量一根新型金属丝的电阻率。 (1)某同学先用螺旋测微器测量金属丝的直径，下图的读数为D=________mm； (2)某同学再用多用电表的电阻“×10”挡，按正确的操作步骤粗测此金属丝的电阻，发现指针偏转角度很小，则应将选择开关旋转到________挡（填“×100”或“×1”）并进行欧姆调零，再次进行测量时，表盘示数如图，则该电阻的阻值约为________Ω。 (3)另一同学设计如图所示电路图，电压表的右端分别连接a点和b点，发现电压表读数几乎没变，电流表示数变化明显，为了减小误差，电压表右端应与________（选填“a”或“b”）点连接。 (4)某次测量中，电压表和电流表读数分别为U和I，金属丝的长度为L，请用直接测量的物理量（D、I、U、L）写出电阻率ρ的计算式ρ=________。 (5)任何实验测量都存在误差。本实验所用测量仪器均已校准。下列关于误差的说法中正确的选项是（　　） A．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差 B．由于电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差 C．用U-I图像处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差 D．第（3）问中图中如果电压表与“a”点连接，导致的误差是电阻的测量值会大于真实值 【题型二十】实验：测电源的电动势与内阻 【例20】 某学习小组利用柠檬和两个极板制成了一个柠檬水果电池，为了准确测定水果电池的电动势和内阻，设计以下实验。实验室提供的器材如下： A．待测水果电池（电动势约，内阻约） B．滑动变阻器R（最大阻值）； C．电压表V（量程，内阻约）； D．电流表G（量程，内阻为）； E.开关一个，导线若干。 (1)完成实验后，根据实验数据在坐标系中描点并作出图线如图所示，根据图像可知该水果电池的电动势为________V，内阻为________Ω（结果均保留三位有效数字）； (2)考虑电表内阻可能对测量结果产生影响，实验中电源电动势的测量值________（填“大于”、“小于”、“等于”）真实值。 (3)在两个金属极板间距不变的情况下，将极板拔出一些，减少插入深度，则测量得到的内阻将________（填“变大”、“变小”、“不变”）。 【变式20-1】小明同学要测量一个电源的电动势（1.5 V左右）和内阻，找到如下器材： A、待测电源 B、电流表：量程0~0.6 A，内阻约0.5 Ω C、电流表：量程0~3 A，内阻约0.1 Ω D、电压表：量程0~3 V，内阻约3000 Ω E、电压表：量程0~15 V，内阻约5000 Ω F、定值电阻R0=1 Ω G、滑动变阻器R：0~20 Ω H、开关，导线若干 (1)因电源的内阻较小，以下给出的甲、乙两种测量电路中，你认为较合理的是______（填“甲”或“乙”）。 (2)为减小测量误差，对于电流表和电压表选择正确的是______。 A．B、D B．B、E C．C、D D．C、E (3)正确连接电路后，某次测量中电流表指针位置如图所示，其示数为______A。 (4)调节滑动变阻器阻值，测得多组电表读数，作出如图所示的U-I图像，则待测电源电动势E=______V，内阻r=______Ω。（结果均保留小数点后两位）该实验测出的电动势______真实值（填“大于”、“小于”或“等于”）。 (5)小刚实验时发现电流表不论内接还是外接，都会引起系统误差，他设计了以下如图甲所示的电路对另一电源进行测量，来消除电表引起的系统误差。 实验步骤如下： ⅰ：将滑动变阻器滑片滑到最左端，单刀双掷开关S2与“1”连通，再闭合开关S1，调节滑动变阻器滑片，记录下多组电压表和电流表的数据（U1，I1），断开开关S1，作出U-I图像记为图线Ⅰ； ⅱ：将滑动变阻器滑片滑到最左端，S2与“2”连通，再闭合开关S1，调节滑动变阻器滑片，记录下多组电压表和电流表的数据（U2，I2），断开开关S1，作出U-I图像记为图线Ⅱ。则： ①根据图线Ⅰ测得的____________没有系统误差，根据图线Ⅱ测得的____________没有系统误差。（均选填“电源电动势”或“短路电流”） ②实验描绘的图线Ⅰ、图线Ⅱ如图乙，结合（1）可知，电源电动势的真实值为______V，内阻的真实值为______Ω（结果均保留两位有效数字）。 【变式20-2】三元锂电池具有较高的能量密度，目前广泛应用于我国的新能源汽车。三元锂电池电动势和内阻与带电量和温度有关。某同学利用以下器材测量某单体三元锂电池在时的电动势和内阻。 A．三元锂电池（电动势约为，内阻为几十毫欧） B．电压计V（，内阻未知） C．电流表A（，内阻未知） D．滑动变阻器（最大阻值为） E．定值电阻 F．开关、导线若干 根据提供的器材，设计电路如图甲所示。 (1)闭合开关，调节滑动变阻器滑片，多次记录电压表的示数、电流表的示数，作出图线，如图乙所示，该三元锂电池的电动势，内阻___________（结果保留两位有效数字）。 (2)利用图甲进行测量，不考虑偶然误差，该三元锂电池的电动势测量值___________（选填“大于”“小于”）其真实值。 【题型二十一】实验：多用电表的使用与原理 【例21】(1)用实验室的多用电表进行某次测量时，指针在表盘的位置如图所示。 a．若所选挡位为直流挡，则示数为_________________。 b．若所选挡位为电阻“”挡，则示数为__________________。 (2)用表盘为（1）题中所示的多用电表正确测量了一个约的电阻后，需要继续测量一个阻值约的电阻。在用红、黑表笔接触这个电阻两端之前，请选择以下必需的步骤，并按操作顺序逐一写出步骤的序号：__________________。 A．将红表笔和黑表笔接触 B．把选择开关旋转到“”位置 C．把选择开关旋转到“”位置 D．调节欧姆调零旋钮使表针指向欧姆零点 (3)某小组同学们发现欧姆表的表盘刻线不均匀，分析在同一个挡位下通过待测电阻的电流和它的阻值关系，他们分别画出了如图所示的几种图像，其中可能正确的是_________。 A． B． C． D． (4)图丙为题（1）中多用电表电阻挡中某一挡位的原理示意图，其中电流表的满偏电流，内阻，电池的电动势，内阻，则此时欧姆表为电阻__________________挡。 【变式21-1】有一陶瓷圆筒，外面镀有一层很薄的合金薄膜。为测定薄膜的厚度，某同学先用20分度的游标卡尺测出陶瓷圆筒长度为L，又用螺旋测微器测得筒外径d，最后用多用电表粗测其电阻。并在电工手册查得薄膜的电阻率为ρ。 (1)该同学用20分度游标卡尺测量陶瓷圆筒长度如图1所示，则其长度为L=________mm，螺旋测微器测得筒外径d如图2所示，则筒外径d=________mm，用多用电表欧姆挡的“×100挡粗测薄膜电阻值时，表盘上指针如图3所示，则电阻为________Ω。 (2)该同学利用所测得的物理量及查表的数据，求薄膜厚度表达式D=________。 【变式21-2】某同学用两种方法测量圆柱体的电阻： （1）该同学首先用多用电表的“”欧姆挡测该圆柱体的电阻时，发现指针偏角过小，应将多用电表选择开关指向________（选填“”或“”），________（选填“需要”或“不需要”）两表笔短接欧姆调零，重新测量指针位置如图所示，则电阻的阻值是________。 （2）然后该同学用伏安法测量该圆柱体的电阻，除了外，还有下列器材供选用： A．电压表（量程，内阻约） B．电压表（量程，内阻约） C．电流表（量程，内阻约） D．电源（电压为） E．滑动变阻器（阻值范围，额定电流为） F．滑动变阻器（阻值范围，额定电流为） G．开关和导线若干 （3）电压表选用________，为使测量范围尽量大，滑动变阻器选用________。（均填器材前的选项标号） （4）下面四个实验电路图中最合理的是________。 A、               B、 C、               D、 【题型一】电场中的功能关系及图像问题 【例1】一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其动能Ek随位移x变化的关系图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．该电场为匀强电场 B．粒子在0～x1段做加速运动，x2～x3段做减速运动 C．粒子的电势能越来越小 D．在0、x1、x2、x3处电势的关系为 【变式1-1】一带正电粒子仅受静电力作用，从静止开始沿直线运动，0~4时间内，其速度随时间的变化图像是如图所示的三条线段。0.5时刻、1.5时刻、3时刻粒子所在位置分别为点、点、点，则（　　） A．点的电势比点的高 B．点的电场强度比点的大 C．粒子在、两点的电势能相等 D．粒子在、两点受到的电场力大小相等 【变式1-2】 长为的绝缘轻细线一端连接质量为m、电荷量为q的带正电小球，另一端固定在光滑绝缘水平桌面上的点，整个空间内存在着平行于桌面的匀强电场，带电小球恰好能在桌面内沿顺时针做圆周运动，俯视图如图甲所示，PQ为轨迹圆的一条直径。以P点为起始点，小球运动过程中的电势能EP与小球运动的路程s之间的关系如图乙所示，其中 。下列说法正确的是（　　） A．电场强度的大小为 B．电场强度的大小为 C．小球运动过程中所受细线拉力的最大值为 D．小球运动过程中所受细线拉力的最大值为 【变式1-3】（多选）某静电场中x轴正半轴上各点的电势φ随x分布规律如图所示。一质量为m、电荷量为-q（q>0）的带负电粒子以一定的初速度从坐标原点O点沿x轴正向射出，粒子仅在电场力作用下恰好运动到x=x2处，则（　　） A．粒子从x=x1运动到x=x2处的过程中，加速度先增大后减小 B．粒子从x=x1运动到x=x2处的过程中，加速度先减小后增大 C．粒子运动的初速度大小为 D．粒子运动的初速度大小为 【题型二】带电粒子在电场中的力、电综合问题 【例2】（多选）真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中，若将一个质量为、带正电的小球由静止释放，运动中小球的加速度与竖直方向夹角为。现将该小球从电场中A点以初速度竖直向上抛出，经过最高点B后回到与A在同一水平线上的C点，已知，，则（　　） A．小球所受的电场力为 B．小球在最高点B的动能为 C．小球在C点的机械能比在A点多 D．小球在C点的动能为 【变式2-1】两个质量分别为3m、2m的小球A、B，用足够长的不可伸长的绝缘细线连接。其中B球带正电q，A球不带电，两球均置于竖直向下的匀强电场中，重力加速度为g，场强大小为。如图所示，释放A球，让两球由静止落下，当细线拉直后，B球的加速度大小为______，A、B间细线的拉力大小为______。 【变式2-2】如图所示，水平轨道上只有AB段粗糙其余部分光滑，AB之间存在水平向右的匀强电场，B点右侧的C点处静止放置一质量为kg绝缘物块b，A点的左侧有一质量kg带正电的物块a，a与一锁定的压缩弹簧接触但不拴接。弹簧的弹性势能J，现对弹簧解除锁定，a被弹出，滑出电场后与b发生弹性碰撞，a到达A点前弹簧已恢复原长。已知AB长m，a与AB之间的动摩擦因数，场强V/m，a的电荷量C，重力加速度g取。a、b均可视为质点，运动过程中a的电荷量始终保持不变。（结果可以用根式和分式表示） (1)求物块a运动到A点时的速度大小； (2)求第一次碰撞后瞬间a、b的速度，的大小； (3)若每次物块a与C点处的物块碰撞之后，都立即在C点放入与物块b完全相同的静止物块，求a被弹簧弹出后，经过足够多次的碰撞，a在电场中运动的路程s。 【题型三】电路的动态分析 【例3】（多选）如图为某控制电路，由电动势为、内阻为的电源与定值电阻、及电位器（滑动变阻器）连接而成，、是两个指示灯。当电位器的触片由端滑向端时，下列说法正确的是（　　） A．、都变亮 B．、都变暗 C．电源内阻的功率变大 D．、的功率均变大 【变式3-1】如图所示电路中，、为定值电阻，为滑动变阻器，C为电容器，电源电动势和内阻分别为E、r（）。电表均为理想电表，开关S闭合后，当滑动变阻器的滑片自b端向a端滑动的过程中，理想电压表、的示数变化量为、，理想电流表的示数变化量为，下列说法正确的是（     ） A．电源的输出功率逐渐增大，电源的效率逐渐变大 B．电容器的带电荷量减少 C．不变，变小 D．变大，不变 【变式3-2】如图为气体酒精浓度测试仪的原理图，为气敏电阻，其阻值随气体中酒精浓度的增大而减小，为报警器的电阻（阻值不变），大于电源内阻，当报警器两端的电压达到一定值时，报警器报警。测试仪使用前应先调零，即当气体中酒精浓度为0时，调节滑动变阻器的滑片，使电压表示数为，调零后的滑片位置保持不变。测试时，当气体酒精浓度达到酒驾指定浓度时，电压表示数增大为，报警器报警。当一位酒驾驾驶员对着测试仪吹气时，下列说法正确的是（　　） A．当两端的电压减小时，报警器开始报警 B．电源的输出功率减小 C．移去电压表，报警时气体酒精浓度比指定的浓度小 D．若不小心将的滑片向下移了一些，报警时气体酒精浓度比指定的浓度大 【题型四】闭合电路的功率和电源的效率 【例4】将一电源、定值电阻及电阻箱连成如图甲所示的闭合回路，闭合开关后调节电阻箱的阻值，测得电阻箱功率与电阻箱读数变化关系曲线如图乙所示，则下列说法中正确的是（　　） A．该电源电动势为 B．该电源内阻为 C．调整，电源最大输出功率为 D．电阻箱功率最大时电源效率为 【变式4-1】某数据研究中心对新能源汽车内的直流蓄电池进行测试，如图甲所示。测试过程中直流电源的输出功率P与总电流I的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．该蓄电池的电动势为 B．该蓄电池的内阻为 C．该蓄电池的短路电流为 D．该蓄电池的断路电压为 【变式4-2】如图所示，电动机M的额定电压为，额定输入功率为，线圈的电阻，定值电阻，滑动变阻器的最大阻值。将单刀双掷开关拨到位置，闭合开关，调节滑动变阻器的阻值，当理想电压表的示数增大到时，电动机恰好正常工作；保持滑动变阻器阻值不变，将开关拨到位置，电压表的示数为。不计导线电阻，求： (1)电动机正常工作时输出的机械功率； (2)电源的电动势和内电阻； (3)若开关拨到位置，调节滑片位置，当滑动变阻器消耗的功率最大时，求电路中的电流。 【变式4-3】 如图甲所示，电源的电动势，内阻为，闭合开关，滑动变阻器的滑片从端滑至端的过程中，电路中的一些物理量的变化规律如图乙所示：图Ⅰ描述电源的输出功率随路端电压的变化规律，图Ⅱ描述路端电压随电流的变化规律、图Ⅲ描述电源的效率随外电阻的变化规律，电表、导线对电路的影响不计。 (1)电源的内阻； (2)Ⅰ图上点的坐标； (3)Ⅱ图上点的坐标。 题目类型 技巧 库仑力作用下的平衡问题 求解带电体平衡问题的方法 分析带电体平衡问题的方法与力学中分析物体受力平衡问题的方法相同。 (1)当两个力在同一直线上使带电体处于平衡状态时，根据二力平衡的条件求解； (2)在三个力作用下带电体处于平衡状态时，一般运用勾股定理、三角函数关系以及矢量三角形等知识求解； (3)在三个以上的力作用下带电体处于平衡状态时，一般用正交分解法求解。 电场线的应用 1.判断电场强度的方向——电场线上任意一点的切线方向即为该点电场强度的方向。 2．判断静电力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反。 3．判断电场强度的大小(定性)——同一电场，电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小。 4．判断电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线方向电势逐渐降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向。 匀强电场中找等势点的方法 等分线段找等势点法：在匀强电场中，电势沿直线是均匀变化的，即直线上距离相等的线段两端的电势差相等。因此将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段，找到与已知的第三个点的电势相等的点，这两个等势点的连线即等势线(或等势面)，与等势线(或等势面)垂直的线即为电场线。 电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹问题 解决电容器板间场强问题 (1)在电压不变的情况下，由E＝来判断场强变化，场强E只随板间距离而变。 (2)在电荷量保持不变的情况下，由E＝＝＝知，电场强度与板间距离无关。 带电粒子在匀强电场中偏转问题 (1)动力学观点 动力学观点是指用牛顿运动定律和运动学公式来解决实际问题。带电粒子的初速度方向垂直电场线，则粒子做匀变速曲线运动(类平抛运动)。当带电粒子在电场中做匀变速曲线运动时，一般要采取类似平抛运动的解决方法。 (2)能量观点：首先对带电体受力分析，再分析运动形式，然后根据具体情况选用公式计算。 ①若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及运动过程中动能的增量。 ②若选用能量守恒定律，则要分清带电体在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的。 非纯电阻电路的分析 (1)抓住两个关键量：确定电动机的电压UM和电流IM是解决所有问题的关键。若能求出UM、IM，就能确定电动机的电功率P＝UMIM，根据电流IM和电动机的电阻r可求出热功率Pr＝Ir，最后求出输出功率P出＝P－Pr。 (2)坚持“躲着”求解UM、IM：首先，对其他纯电阻电路部分、电源的内电路部分等，利用欧姆定律进行分析计算，确定相应的电压或电流。然后，利用闭合电路的电压关系、电流关系间接确定非纯电阻电路部分的工作电压和电流。 (3)应用能量守恒定律分析：要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”寻找等量关系求解。 闭合电路中功率的极值问题 (1)定值电阻的功率：P定＝I2R R为定值电阻，P定只与电流有关系，当R外最大时，I最小，P定最小，当R外最小时，I最大，P定最大。 (2)电源的输出功率：当R外＝r时，P出最大，Pm＝。 (3)变化电阻的功率 利用等效思想，把除变化电阻之外的其他的定值电阻等效成电源的内阻r′，则变化电阻的功率即为等效以后的电源的输出功率，即当R变＝r′时，P变有最大值。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二期中复习 目 录 识记类 思维导图 知识清单 考点清单 题型类 高频题型清单 重难题型清单 答题类 答题技巧清单 知识点01 电荷守恒定律　点电荷　库仑定律 1．元电荷、点电荷 (1)元电荷：e＝1.6×10－19__C，最小的电荷量，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。电子的电荷量q＝－1.6×10－19 C。 (2)点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。点电荷是一种理想化模型。 (3)比荷：带电粒子的电荷量与其质量之比。 2．电荷守恒定律 (1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。 (2)更普遍的表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。 (3)起电方法：摩擦起电、感应起电、接触起电。 (4)带电实质：物体带电的实质是得失电子。 (5)电荷的分配原则：两个形状、大小等完全相同的导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷；若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。 3．库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 (2)表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。 (3)库仑力的方向 由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。 (4)适用条件：真空中静止的点电荷。 ①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式。 ②当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷。 ③两个带电体间的距离r→0时，不能再视为点电荷，也不遵循库仑定律，它们之间的库仑力不能认为趋于无穷大。 知识点02 静电场　电场强度　点电荷的电场 1．电场 (1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。 (2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。 2．电场强度 (1)定义：在电场的不同位置，试探电荷所受的静电力与它的电荷量之比一般不同，它反映了电场在各点的性质，叫作电场强度。 (2)定义式：E＝，该式适用于一切电场。 (3)单位：N/C或V/m。 (4)矢量性：物理学中规定，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同。 3．点电荷的电场 (1)公式：在场源点电荷Q形成的电场中，与Q相距r处的电场强度E＝k。 (2)适用条件：真空中静止的点电荷形成的电场。 4．电场强度的叠加 如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则。 一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同。 5．匀强电场：如果电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同，这个电场叫作匀强电场。 知识点03 电场线 1．定义：为了形象地了解和描述电场中各点电场强度的大小和方向，而画在电场中的一条条有方向的曲线。电场线是假想的曲线，实际不存在。 2．电场线的特点 (1)电场线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向。 (2)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷。 (3)电场线在电场中不相交、不闭合、不中断。 (4)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏。 (5)沿电场线的方向电势逐渐降低。 (6)电场线和等势面在相交处垂直。 3．几种典型电场的电场线 如图所示是几种典型电场的电场线分布图。 知识点04 电势能 1．静电力做功 (1)特点：静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。 (2)计算方法 ①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离，计算时q不带正负号。 ②WAB＝qUAB，适用于任何电场，计算时q要带正负号。 2．电势能 (1)定义：电荷在电场中由于受到静电力的作用而具有的与其相对位置有关的能量叫作电势能，用Ep表示。 (2)静电力做功与电势能变化的关系 静电力做的功等于电势能的变化量，即WAB＝EpA－EpB。 (3)大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功。 知识点05 电势 1．电势 (1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比，叫作电场在这一点的电势。 (2)定义式：φ＝。 (3)标矢性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。 (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势与选取的零电势点的位置有关。一般选取离场源电荷无限远处为零电势点，在实际应用中常取大地的电势为0。 2．等势面 (1)定义：在电场中电势相同的各点构成的面。 (2)四个特点 ①在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功。 ②等势面一定与电场线垂直。 ③电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。 ④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。 知识点06 电势差　匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．电势差 (1)定义：在电场中，两点之间电势的差值。 (2)定义式：UAB＝φA－φB。显然，UAB＝－UBA。 (3)影响因素：电场中两点间电势差由电场本身决定，与电势零点的选取无关。 (4)静电力做功与电势差的关系：电荷q在电场中从A点移到B点时，静电力做的功WAB与移动电荷的电荷量q的比等于A、B两点间的电势差，即UAB＝，计算时q要带正负号。 2．匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)匀强电场中电势差与电场强度的关系 UAB＝Ed，其中d为匀强电场中A、B两点沿电场方向的距离。即：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。 (2)电场强度的另一表达式 ①表达式：E＝。(只适用于匀强电场) ②意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。也就是说，场强在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。 知识点07 静电的防止与利用 1．静电感应 当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷，这种现象叫静电感应。 2．静电平衡 导体放入电场中时，两侧感应电荷的电场与原电场在导体内部叠加，使导体内部的电场减弱，随着自由电子不断运动，直到导体内部各点的电场强度E＝0为止，导体内的自由电子不再发生定向移动，这时我们说，导体达到静电平衡状态。 3．尖端放电 (1)导体尖端周围的强电场使空气分子中的正负电荷分离，即使空气电离，电离出的与导体尖端电荷符号相反的电荷与尖端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷。这种现象叫作尖端放电。 (2)尖端放电的应用：避雷针。 4．静电屏蔽 (1)处于电场中的封闭金属壳，由于壳内电场强度保持为0，外电场对壳内的仪器不会产生影响。金属壳的这种作用叫作静电屏蔽。 (2)静电屏蔽的应用 ①把电学仪器放在封闭的金属壳里。 ②野外三条高压输电线上方架设两条导线，与大地相连，把高压线屏蔽起来，使其免遭雷击。 知识点08 常见电容器　电容器的电压、电荷量和电容的关系 1．电容器 (1)组成：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成。最简单的电容器是平行板电容器。 (2)电容器的充电、放电 ①充电：两极板的电荷量增加，极板间的电场强度增大，电源的能量不断储存在电容器中。 ②放电：电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量。 ③充电时电流流入正极板，放电时电流流出正极板。 2．电容 (1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比，叫作电容器的电容。其中“电容器所带的电荷量Q”，是指一个极板所带电荷量的绝对值。 (2)定义式：C＝。推论：C＝。 (3)单位：法拉(F)，1 F＝106 μF＝1012 pF。 (4)物理意义：表示电容器储存电荷的特性。 (5)决定因素：电容C的大小由电容器本身结构(大小、形状、两极板相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及所带电荷量(或两端所加电压)无关。 3．平行板电容器的电容 (1)影响因素：平行板电容器的电容与极板的正对面积成正比，与两极板间电介质的相对介电常数成正比，与极板间的距离成反比。 (2)决定式：C＝，k为静电力常量。 4．常用电容器：从构造上看，可分为固定电容器和可变电容器。 5．击穿电压与额定电压：加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度，超过这个限度，电介质将被击穿，电容器损坏，这个极限电压叫作击穿电压；电容器外壳上标的电压是工作电压，或称额定电压，这个数值比击穿电压低。 知识点09 带电粒子在匀强电场中的运动 1．加速问题 分析带电粒子加速问题的两种思路： (1)利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式来分析；适用于匀强电场且涉及运动时间等描述运动过程的物理量的情景。 (2)利用静电力做功结合动能定理来分析；适用于涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场的情景。 2．偏转问题 (1)条件分析：带电粒子的初速度方向跟电场方向垂直。 (2)运动性质：类平抛运动。 (3)处理方法：利用运动的合成与分解。 ①沿初速度方向：做匀速直线运动。 ②沿电场方向：做初速度为零的匀加速直线运动。 ③运动过程，如图所示： 知识点10 电流　 1．电流 (1)导体中形成电流的条件 ①导体中有能够自由移动的电荷。 ②导体两端存在电压。 (2)电流的方向 与正电荷定向移动的方向相同，与负电荷定向移动的方向相反。在外电路中电流由电源正极流向负极，在内电路中电流由电源负极流向正极。 电流虽然有方向，但它是标量。 知识点11 电阻、电阻定律及欧姆定律 1．电阻 (1)定义：导体两端的电压跟通过导体的电流之比反映了导体对电流的阻碍作用，物理学中就把它叫作导体的电阻。 (2)定义式：R＝，其中U为导体两端的电压，I为导体中的电流。 (3)单位：国际单位是欧姆(Ω)。 (4)决定因素：导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，其大小由导体本身决定，与加在导体两端的电压和通过导体的电流无关。 2．电阻定律 (1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。 (2)公式：R＝ρ。 (3)适用条件：粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。 3．电阻率 (1)计算公式：ρ＝。 (2)物理意义：电阻率是反映材料导电性能优劣的物理量。温度一定时，某种材料的电阻率由这种材料的性质决定，与导体的大小、形状无关。 (3)电阻率与温度的关系 ①金属导体：电阻率随温度升高而增大。 ②负温度系数半导体：电阻率随温度升高而减小。 ③超导体：当温度特别低时，某些材料的电阻率可以降到0，成为超导体。 ④一些合金：电阻率几乎不受温度变化的影响。 4．欧姆定律 (1)内容：导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比。 (2)公式：I＝。 (3)适用条件：适用于金属和电解质溶液，适用于纯电阻电路。对气态导体、半导体元件不适用，对电动机、电解槽等非纯电阻元件不适用。 (4)伏安特性曲线 ①定义：在直角坐标系中，用横坐标表示电压U，纵坐标表示电流I，这样画出的I­U图像叫作导体的伏安特性曲线。 ②线性元件：若元件的伏安特性曲线是一条过原点的直线，这样的电学元件叫作线性元件。如图甲所示。遵从欧姆定律。 ③非线性元件：伏安特性曲线不是直线的电学元件叫作非线性元件。如图乙所示。不遵从欧姆定律。 知识点12 电功率、焦耳定律 1．电功 (1)实质：导体中的恒定电场对自由电荷的静电力做的功。 (2)公式：W＝Uq＝UIt。 (3)单位：国际单位是焦耳(J)，常用单位是度(kW·h)，1 kW·h＝3.6×106 J。 (4)能量转化：电荷的电势能转化成其他形式的能。 2．电功率 (1)定义：电流在一段电路中所做的功与通电时间之比，表示电流做功的快慢。 (2)公式：P＝＝UI。 (3)单位：国际单位是瓦特，简称瓦(W)，常用单位是千瓦(kW)，1 kW＝103 W。 3．焦耳定律 (1)内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。 (2)公式：Q＝I2Rt。 4．热功率 (1)定义：单位时间内的发热量通常称为热功率。 (2)公式：P热＝I2R。 (3)单位：国际单位是瓦特，简称瓦(W)。 知识点13 电源的电动势和内阻 1．电动势 (1)定义：电源内部非静电力所做的功与所移动的电荷量之比。 (2)表达式：E＝。 (3)物理意义：反映电源把其他形式的能转化为电势能的本领大小的物理量。 (4)特点：由非静电力的特性决定，跟电源的体积无关，也跟外电路无关。 2．内阻：电源内部也存在电阻，叫作电源的内阻，常用r表示，它是电源的另一重要参数。 3．电池容量：电池放电时能输出的总电荷量叫作电池的容量，通常以“安时”(A·h)或“毫安时”(mA·h)作单位。 知识点14 闭合电路欧姆定律 1．闭合电路欧姆定律 (1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。 (2)公式 ①I＝(只适用于纯电阻电路)； ②E＝U外＋U内(适用于所有电路)。 2．路端电压与负载的关系 一般情况 U＝IR＝·R＝ 当R增大时，U增大 特殊情况 ①当外电路断开时，I＝0，U＝E； ②当电源两端短路时，I＝，U＝0 3.路端电压跟电流的关系 (1)关系式：U＝E－Ir。 (2)用图像表示如图所示，其中纵轴截距为电动势，横轴截距为短路电流，斜率的绝对值为电源的内阻。 知识点15 磁场、磁感应强度、磁感线 1．磁场 (1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、通电导体和运动电荷有力的作用。 (2)方向：小磁针静止时N极所指的方向或小磁针N极的受力方向。 2．磁感应强度 (1)物理意义：描述磁场的强弱和方向。 (2)大小：B＝(通电导线垂直于磁场)。在物理学中，把很短一段通电导线中的电流I与导线长度l的乘积Il叫作电流元。 (3)单位：特斯拉，符号是T。 (4)方向：小磁针静止时N极所指的方向(即磁场方向就是B的方向)。 (5)B是矢量，合成时遵循平行四边形定则。 3．磁感线及其特点 (1)磁感线：为了形象地描述磁场，在磁场中画出一些有方向的曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点磁场的方向一致，这样的曲线就叫作磁感线。 (2)特点 ①磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。 ②磁感线的疏密定性地表示磁场的强弱。 ③磁感线是闭合曲线，没有起点和终点。 ④同一磁场的磁感线不中断、不相交。 ⑤磁感线是假想的曲线，客观上不存在。 知识点16 电流的磁场及几种常见的磁场 1．电流的磁场 (1)奥斯特实验：奥斯特实验发现了电流的磁效应，即电流可以产生磁场，首次揭示了电与磁的联系。 (2)安培定则 ①直线电流：用右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向。 ②环形(螺线管)电流：让右手弯曲的四指与环形(或螺线管)电流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是环形导线(或螺线管)轴线上磁场的方向。 (3)安培分子电流假说 安培认为，在物质内部，存在着一种环形电流——分子电流，分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于两个磁极。 2．几种常见的磁场 (1)常见磁体的磁场 (2)电流的磁场 直线电流 的磁场 通电螺线管 的磁场 环形电流 的磁场 特点 无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场越弱 与条形磁体的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场由S→N，管外为非匀强磁场 环形电流的两侧是N极和S极，且沿中心轴线离圆环中心越远，磁场越弱 安培定则 立体图 横截面图 纵截面图 (3)匀强磁场：如果磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同，这个磁场叫作匀强磁场。匀强磁场的磁感线用一些间隔相等的平行直线表示，如图所示。 (4)地磁场 ①地磁场的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近，磁感线分布如图所示。 ②在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度相同，且方向水平向北。 知识点17 电磁感应现象 1．电磁感应现象与感应电流 “磁生电”的现象叫电磁感应，产生的电流叫作感应电流。 2．产生感应电流的条件 当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，闭合导体回路中就产生感应电流。 3．电磁感应现象的两种典型情况 (1)闭合导体回路的一部分做切割磁感线运动。 (2)穿过闭合导体回路的磁通量发生变化。 4．电磁感应现象的实质 电磁感应现象的实质是产生感应电动势，如果导体回路闭合则产生感应电流；如果导体回路不闭合，则只产生感应电动势，而不产生感应电流。 5．能量转化 发生电磁感应现象时，机械能或其他形式的能转化为电能。 考点01 电荷守恒定律　点电荷　库仑定律 考点内容：主要考查对库仑定律的理解与库仑力作用下的平衡问题的处理。 考点02 静电场　电场强度　点电荷的电场 考点内容：考查电场强度的理解与场强的叠加。 考点03 电场线 考点内容：考查五种常见的电场线分布及其特征。 考点04 电势能 考点内容：考查电势能的定义与电场力做功与电势能的变化关系。 考点05 电势 考点内容：考查电势的概念与各种电场中电势的叠加及等势面的特点。 考点06 电势差　匀强电场中电势差与电场强度的关系 考点内容：考查电势差的计算方式和匀强电场中电势差与电场强度的关系及利用等分法找等势点的方法。 考点07 静电的防止与利用 考点内容：考查静电平衡和利用静电平衡求场强。 考点08 常见电容器　电容器的电压、电荷量和电容的关系 考点内容：电容器的定义式和决定式及平行板电容器的动态分析。 考点09 带电粒子在匀强电场中的运动 考点内容：考查带电粒子在电场中的加速与偏传。 考点10 电流 考点内容：考查电流的形成条件与电流的三种表达式。 考点11 电阻、电阻定律及欧姆定律 考点内容：考查电阻的决定式即电阻定律与部分电路欧姆定律。 考点12 电功率、焦耳定律 考点内容：考查电功与电功率、电路中的能量转换。 考点13 电源的电动势和内阻 考点内容：考查表征电源的供电本领即电动势和内阻。 考点14 闭合电路欧姆定律 考点内容：考查闭合电路欧姆定律及其应用（电路动态分析、含电容电路的分析与计算等）。 【题型一】库仑定律的理解与应用 【例1】在物理学的探索和发现过程中，物理过程和研究方法比物理知识本身更加重要。以下关于物理学研究方法和物理学史的叙述中正确的是（     ） A．点电荷是一种理想化模型，其所带电荷量就是元电荷 B．库仑定律是一条实验定律，计算任意两个带电体间的相互作用力，都可以使用公式 C．法拉第提出了电场概念，并指出电场和电场线都是客观存在的 D．电场强度采用了比值定义法 【答案】D 【详解】A．点电荷是忽略带电体形状、大小的理想化模型，其所带电荷量为元电荷的整数倍，电荷量并不一定是元电荷，故A错误； B．库仑定律公式仅适用于真空中静止的点电荷间相互作用力的计算，无法直接计算不能视为点电荷的带电体间的作用力，故B错误； C．法拉第提出了电场的概念，电场是客观存在的物质，但电场线是人为引入的假想辅助工具，并非客观存在的，故C错误； D．电场强度是比值定义式，其大小由电场本身的性质决定，与试探电荷受到的电场力、试探电荷的电荷量均无关，采用了比值定义法，故D正确。 故选D。 【变式1-1】库仑设计了扭秤装置探究电荷之间的作用力。扭秤装置如图所示，一根弹性细银丝悬挂绝缘横杆，杆的两端分别为金属小球和不带电的平衡小球。当带电量为的金属小球靠近时，、两球相互排斥，平衡时、两球距离为。已知静电力常量为，球带电量为，忽略球的大小，则下列说法正确的是（     ） A．平衡时，、两球间库仑力大小为 B．球对球的库仑力和球对球的库仑力大小相等 C．利用扭秤探究电荷之间的作用力用到了等效替代的物理思想 D．若用不带电的同样的金属小球与接触后移开，保持、间距不变，则库仑力大小变为 【答案】B 【详解】A．根据库仑定律，、两球间库仑力大小为，故A错误； B．球对球的库仑力和球对球的库仑力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律，二者大小始终相等、方向相反，故B正确； C．库仑扭秤实验的核心思想是：将微小的库仑力转化为细银丝扭转的角度，通过放大法测量极弱的静电力，而非等效替代法，故C错误； D．完全相同的不带电金属小球与带电量为的球接触后移开，电荷会平均分配，的带电量变为，保持、间距不变，则库仑力大小变为，故D错误。 故选B。 【变式1-2】（多选）如图所示，在直角三角形中，在顶点、、分别固定三个带电小球、、，已知小球带正电，小球和对的作用力的合力沿着方向，则下列说法正确的是（     ） A．小球带正电 B．小球带负电 C．小球、带电荷量绝对值之比为 D．小球、带电荷量绝对值之比为 【答案】BC 【详解】A．已知带正电，若小球带正电。假设小球带正电，则小球和对均为排斥力，合力方向大概偏向上方，不可能沿着方向；假设小球带负电，则小球和对均为吸引力，合力方向大概偏向下方，也不可能沿着方向，故A错误； B．已知带正电，若小球带负电。假设小球带正电，则小球对为排斥力，对为吸引力，合力方向大概偏向右方，不可能沿着方向；假设小球带负电，小球对为吸引力，对为排斥力，合力方向可以沿着方向，符合题意，故B正确； CD．设BC长度为，直角三角形，由几何关系可得 对小球受力分析如图所示 小球对为吸引力 小球对为排斥力 由几何关系可得 联立解得，故C正确，D错误。 故选BC。 【题型二】库仑力作用下的平衡问题 【例2】如图所示，两个质量相同、体积很小且带等量电荷的小球用长度均为l的绝缘细绳悬挂起来。两球平衡时，细绳与竖直方向的夹角θ很小（此时tanθ≈sinθ），两球之间的间距x与绳长l之间的关系近似成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设两球带电量均为、质量均为、间距为，对其中一个小球，小球受重力、库仑力和绳的拉力而平衡，由平衡条件得 因很小， 联立得 由上式可知与成正比，即与的三次方根成正比。 故选A。 【变式2-1】（多选）如图所示，竖直平面内固定一半径为的金属细圆环，长为的绝缘细线一端固定在圆环的最高点，另一端连接质量为的金属小球（视为质点）。当圆环、小球都带有相同的电荷量（未知）时，小球恰在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态。已知静电力常量为，则下列说法中正确的是（　　 ） A．电荷量 B．电荷量 C．线对小球的拉力 D．线对小球的拉力 【答案】AC 【详解】AB．如图 由于圆环不能看作点电荷，在圆环顶端取长为x的一小段，其带电量为 对金属球的库仑力为 同理，关于圆心对称的底端长为x的一小段，对金属球的库仑力为 两力的竖直分力平衡，设绳子与竖直方向夹角为，则它们在水平方向的分力均为 故整个圆环对小球的库仑力方向水平向右，大小为 小球受重力、拉力和库仑力而平衡，由平衡条件可得 即 解得电荷量，故A正确，B错误； CD．由平衡条件可得 细线对小球的拉力为，故C正确，D错误。 故选AC。 【变式2-2】光滑绝缘水平桌面上有两个点电荷A、B，其中A带正电，B带负电，，，两者相距，现在要放入第三个点电荷，使这三个点电荷都处于平衡状态，则电量大小为________C，离点电荷B的距离为________m。 【答案】 0.3 【详解】[1][2]A带正电、B带负电，若将C放在A、B之间，A对C和B对C的库仑力方向会相同，无法平衡； 若放在A的左侧，A电荷量更大，对C的库仑力永远大于B对C的库仑力，也无法平衡。 因此C只能放在B的右侧，设C到B的距离为，则C到A的距离为 对C列平衡条件：A对C的库仑力与B对C的库仑力大小相等 解得 对B列平衡条件：A对B的库仑力与C对B的库仑力大小相等 可得 【变式2-3】如图所示，水平天花板下方固定一光滑小定滑轮O，在定滑轮的正下方C处固定一带正电的点电荷，不带电的小球A与带正电的小球B（可视为点电荷）通过跨过定滑轮的绝缘轻绳相连。开始时系统在图示位置静止，已知OB＜OC。若B球所带的电荷量缓慢减少（未减为零），则在B球到达O点正下方前，正确的是（　　） A．A球的质量小于B球的质量 B．此过程中绳的拉力对B球做负功 C．此过程中点电荷对B球的库仑力不变 D．此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐减小 【答案】A 【详解】A．电荷量缓慢减少，可把各位置视为平衡状态。设两球质量分别为，，绳中拉力大小为，球所受库仑力和重力大小分别为，。由球受力平衡及重力公式可得， 忽略小定滑轮的尺寸，球的受力及几何关系如下，蓝色圆弧表示其缓慢移动时的轨迹 将球所受三力首尾相接，可得到下列闭合力三角形 该力三角形的三边分别平行于，，，与相似，因此 代入两球的重力与拉力关系，并利用已知长度关系，得，故A正确； B．由前述平衡关系可得，两球质量和均不变，故始终不变。球沿图中以为圆心的圆弧移动，拉力始终沿半径方向，与运动方向垂直，拉力做功为，故B错误； C．设处点电荷的电荷量为，球的电荷量为，静电力常量为。由库仑定律有 与前述平衡关系联立得 其中，和均不变，减小时减小。由前述比例关系，库仑力大小随减小而减小，故C错误； D．设两段绳在处的夹角为，滑轮受到轻绳的合力大小为。根据平行四边形定则，两股等大绳拉力及其合力的关系如下 由两力合成规律得 整理得 在中，由余弦定理有 ，均不变，减小，故减小。又因不变，滑轮受到轻绳的合力逐渐增大，故D错误。 故选A。 【题型三】电场强度的理解及计算 【例3】关于静电场场强的概念，下列说法正确的是（     ） A．电场中某一点的场强方向与放入该点的正试探电荷的受力方向相同 B．由可知，某电场的场强E与q成反比，与F成正比 C．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关 D．电场中某点不放试探电荷时，该点场强为0 【答案】A 【详解】A．物理学明确规定，电场中某一点的场强方向与放入该点的正试探电荷的受力方向相同，故A正确； B．是场强的比值定义式，场强由电场本身性质决定，与试探电荷的电荷量、试探电荷受到的电场力均无关，故B错误； C．场强是电场的固有属性，方向由电场本身决定，与试探电荷的正负无关，正负试探电荷在同一点受力方向相反是电荷电性差异导致的，故C错误； D．场强由电场本身决定，与是否放入试探电荷无关，不放试探电荷时该点场强也不会变为0，故D错误。 故选A。 【变式3-1】如图，在电场强度的匀强电场中，取O点为圆心，r为半径，作一圆周，a、b、c、d为圆周上四点。在O点固定一带电荷量为的点电荷，则a、b、c、d各点电场强度的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据点电荷场强公式，则点电荷在圆上各点产生的场强大小均为，与外界竖直向上的匀强电场大小相等，由场强叠加可知，，，，故ABC错误，D正确。 故选D。 【变式3-2】硒鼓是激光打印机的核心部件，主要由感光鼓、充电辊、显影装置、粉仓和清洁装置构成，如图甲所示（部分示意图），工作中充电辊表面的导电橡胶给感光鼓表面均匀布上一层负电荷。我们可以用下面的模型模拟上述过程。如图乙所示，电荷量均为 -2q的点电荷，对称、均匀地分布在半径为R的圆周上，若某时刻圆周上P点的一个点电荷的电荷量突变成 -q，已知静电力常量为，则圆心O点处的电场强度为（　　） A．，方向沿半径指向点 B．，方向沿半径背离点 C．，方向沿半径指向点 D．，方向沿半径背离点 【答案】B 【详解】圆周上原本均匀分布着电荷量为的点电荷，根据对称性可知，所有点电荷在圆心点处产生的电场相互抵消，合场强为零，即初始状态下圆心处的电场强度 当圆周上点的电荷量由突变为时，可将其等效为：原均匀分布的电荷保持不变，同时在点额外叠加一个电荷量为的点电荷 根据电场强度的叠加原理，突变后圆心处的电场强度等于原分布产生的电场与点额外叠加的电荷产生电场的矢量和。因为原分布产生的合场强为零，所以此时圆心处的电场强度就等于点的点电荷在点产生的电场强度 根据点电荷的场强公式，点的电场强度大小为 由于额外叠加的是正电荷，其电场方向沿连线向外发散，即由点指向点，也就是沿半径背离点 故选。 【变式3-3】（多选）如图，真空中三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为、、，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为30°、60°和30°。P处的电场强度为零，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】P处的电场强度为零，根据矢量叠加原则可知，、、在P点场强如图所示 设的距离为，根据几何关系可知、的距离为 则、、在P点场强大小分别为，， 其中、的合场强与大小相等，方向相反，由图中几何关系可得， 联立可得， 由于、的方向分别指向、，可知、均带负电，则有， 故选AD。 【题型四】电场线的应用 【例4】在如图所示的四种电场中，分别标记有A、B两点。其中A、B两点电场强度相同的是（     ） A．甲图中与点电荷等距的A、B两点 B．乙图中，关于两等量异种点电荷连线中点O对称的两点A、B C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的A、B两点 D．丁图中点电荷与金属板形成的电场中背离金属板的一条电场线上的A、B两点 【答案】B 【详解】A．甲图中，与点电荷等距的A、B两点场强大小相等，方向不同，故A错误； B．乙图中，根据对称性可知，两等量异种点电荷连线中点O对称的两点A、B场强大小相等，方向相同，故B正确； C．丙图中，根据对称性可知，两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的A、B两点场强大小相等，方向相反，故C错误； D．丁图中，根据电场线的疏密程度可知，点电荷与金属板形成的电场中背离金属板的一条电场线上的A、B两点场强大小不相等，方向相同，故D错误。 故选B。 【变式4-1】静电纺丝技术利用喷丝头与接地收集器之间的直流高压电场，将聚合物溶液拉伸成纳米纤维，常用于制备过滤膜、柔性传感器等材料。为判断某模型中的电场线分布是否符合静电场规律，某同学画出了如下示意图，以下静电场的电场线分布图，可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．在静电场中，任意一点的电场强度方向是唯一的，因此电场线不能相交，A错误； B．该电场可能为两个异种电荷形成的电场，B正确； C．电场线不是闭合曲线，C错误； D．电荷在静电场中沿闭合路径运动一周回到原位，电场力做功为零；在图示的假想电场中，一个电荷从场强较强的上部沿电场线向下运动，然后垂直电场线向右运动到中部场强较弱处，再向上运动，再向左回到原位，电场力做功不为零，那么这种电场不存在，D错误。 故选B。 【变式4-2】（多选）、两个点电荷在真空中产生电场的电场线（方向未标出）如图所示。图中点为两点电荷连线的中点，为两点电荷连线的中垂线，为中垂线上的一点，电场线的分布关于左右对称，则下列说法正确的是（     ） A．这两个点电荷一定是等量异种电荷 B．这两个点电荷一定是等量同种电荷 C．负试探电荷在点所受电场力方向与该点电场强度方向相反 D．点的电场强度比点的电场强度小 【答案】AC 【详解】AB．电场线是由正电荷出发，终止于负电荷，由图中分布对称的电场线可得A、B为等量异种电荷，故A正确，B错误； C．负试探电荷在点所受电场力方向与该点电场强度方向相反，故C正确； D．电场线的疏密程度表示电场的强弱，电场线的切线方向表示电场的方向，C点的电场线比D点密，所以两点电场强度大小关系为，故D错误。 故选AC。 【变式4-3】 【题型五】电势能与电势的分析 【例5】某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d四点分别位于电势为-2V、-1V、1V、2V的等势线上，则下列说法正确的是（     ） A．a、b、c、d四点中a点电场强度最小 B．a、b、c、d四点中c点电场强度最大 C．一个电子从a点移动到c点电场力做功为2eV D．一个电子从b点移动到d点电势能减少了3eV 【答案】D 【详解】A．由等势线分布可知，等差等势线在点附近最密集，在点附近最稀疏，根据等差等势线越密集电场强度越大可知，点电场强度最大，点电场强度最小，故A错误； B．由上述分析可知，点电场强度最小，故B错误； C．一个电子从点移动到点，根据电场力做功公式有 代入已知数据解得，故C错误； D．一个电子从点移动到点，根据电场力做功公式有 代入已知数据解得 电场力做正功，电势能减少，故D正确。 故选D。 【变式5-1】如图所示，A、B、C、D、O是等量异种点电荷周围的一些点，其中O是点电荷连线的中点。B、C是电荷连线上关于O对称的两点，A、D是连线中垂线上关于O对称的两点，下列说法正确的是（     ） A．图中各点中电子在C点的电势能最大 B．B、O、C三点比较，O点电势最低 C．B、C两点的电场强度大小相等，方向相反 D．A、O、B三点比较，O点的电场强度最小 【答案】A 【详解】AB．等量异种点电荷连线上场强的方向沿连线由正电荷指向负电荷，根据顺电场线电势降低，则 等量异种点电荷连线的中垂线上各点电势相等，则 根据电子的电势能为，电子在点的电势能最大，故B错误，A正确； C．、两点的电场强度方向相同，根据对称性可知，故C错误； D．等量异种点电荷连线上中点场强最小，连线的中垂线上点的电场强度最大，故，故D错误。 故选A。 【变式5-2】如图所示，为正三棱锥，电荷量均为的点电荷固定在、两点。先将一电荷量为的点电荷从无穷远处（电势为0）移到点，此过程中，电场力做功为。再将从点沿移到点并固定。最后将一电荷量为的点电荷从无穷远处移到点。下列说法中不正确的是（     ） A．移入之前，点的电势为 B．从点移到点，所受电场力做的功为0 C．从无穷远处移到点的过程中，所受电场力做的功为 D．在移到点后，电荷系统的电势能为 【答案】D 【详解】A．由电场力做功与电势差的关系，有 从无穷远移到点的过程中，有 即 解得，故A正确。 B．移入前，、为等量正点电荷，正三棱锥中、两点到、的距离均相等，因此、在、两点产生的电势相等，即，两点电势差 电场力做功 因此从移到的过程中电场力做功为0，故B正确。 C．固定在点后，点的电势为、、三点电荷在点产生的电势的叠加。由于正三棱锥各棱长相等，到的距离等于到的距离，点的在点产生的电势与、中任意一个在点产生的电势大小相等，符号相反，由选项A可知，、中任意一个在点产生的电势大小因此总电势 从无穷远移到点的过程中，电场力做功，故C正确。 D．电荷系统的电势能为所有电荷对相互作用电势能的总和。由于各点的电荷量大小相等，所以两点的电荷相互作用电势能，为正三棱锥的棱长 由选项A可知，、中任意一个在点产生的电势大小，所以可知两点的电荷相互作用电势能大小 结合各点电荷量的正负不同，可得与、与、与、与、与、与共六对相互作用，电势能总和为，故D错误。 本题选择不正确的。 故选D。 【变式5-3】如图所示，匀强电场场强，A、B两点相距0.2 m，两点连线与电场的夹角，有一电荷量为的粒子从A点运动到B点，已知，，不计粒子的重力，求： (1)A、B两点间的电势差； (2)该粒子从A点运动到B点电场力做功W； (3)已知A点的电势为，求该粒子在B点的电势能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）A、B间的电势差 （2）从A到B，电场力做功为 （3）因为 代入题中数据，联立解得 因此该粒子在B点的电势能 【题型六】匀强电场中电势差与电场强度的关系 【例6】（多选）如图所示，在直角坐标系中有四点，点坐标为。现加上方向平行于平面的匀强电场，三点电势分别为。现将带负电、电荷量大小为的点电荷从点沿移动到点，下列说法正确的是（　　） A．坐标原点O的电势为 B．该点电荷在点的电势能为 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为 【答案】AD 【详解】A．由于该电场是匀强电场，故沿着同一个方向相同距离，电势差相等，则有 代入数据解得 故A正确； B．该点电荷在点的电势能为 故B错误； CD．该电场沿轴方向的分场强大小为 沿轴方向的分场强大小为 则该电场的电场强度的大小为 故C错误，D正确。 故选AD。 【变式6-1】带正电的线段状金属导体产生的电场中，部分电场线和等势线如图所示。其中、与、两点间的距离相等，、、、、点电势分别为、、、、，则______，______（两空均选填“>”、“=”或“<”）。 【答案】 < > 【详解】[1]带正电的金属导体电场中，电场线从正导体指向外，沿着电场线方向电势逐渐降低。观察等势线分布：a点所在的等势线比b点所在的等势线距离带正电的导体更远，沿着电场线向外电势不断降低，因此离导体更远的a点电势低于b点，即 [2]根据电势差与电场强度的关系定性分析沿导体中轴线上从d到e、e到f，两点间距相等，且越远离带正电的导体，电场线越稀疏，电场强度越小，因此de段的平均电场强度大于ef段的平均电场强度，可得 整理可得 【变式6-2】 【题型七】电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹问题 【例7】电子透镜是通过静电场来使电子束聚焦的装置。电子透镜两极间的电场线分布如图中带箭头的实线。现有一电子仅在静电力作用下从M运动到N，运动轨迹如图虚曲线所示。则下列说法正确的是（　　） A．电子在M点的加速度最大 B．P点的电势低于M点的电势 C．从M点到N点电子的动能先增大后减小 D．从M点到N点电子的电势能一直减小 【答案】D 【详解】A．电场线的疏密程度反映电场的强弱，由图可知M点的电场线比P点的稀疏，电场强度比P点的小，电场力比P点的小，加速度比P点的小，故A错误； B．沿电场线的方向电势降低，结合等势面与电场方向垂直，则P点的电势高于M点的电势，故B错误； CD．电场方向沿电场线的切线方向，可知电场力一直做正功，电子的动能一直增加，电势能一直减小，故C错误，D正确。 故选D。 【变式7-1】（多选）某静电除尘器的除尘原理如图，一带正电的金属板和一个带负电的放电极形成电场，它们之间的电场线分布如图所示，虚线为一带电烟尘颗粒的运动轨迹，、是轨迹上的两点。不计烟尘颗粒的重力，则（　　） A．烟尘颗粒带正电 B．点电势高于点电势 C．点电场强度大于点电场强度 D．烟尘颗粒在点的动能小于在点的动能 【答案】CD 【详解】A．电场线方向由上方正极板指向下方负放电极。在附近，烟尘颗粒的轨迹弯曲方向表明电场力与电场强度方向相反，所以烟尘颗粒带负电，故A错误； B．沿电场线方向电势降低，点比点更靠近正极板，所以，因此点电势低于点，故B错误； C．电场线越密的地方电场越强，图中点附近的电场线比点附近密，故点电场强度大于点，故C正确； D．由电势能关系，因且，所以 忽略重力且只有电场力做功，烟尘颗粒的动能与电势能之和保持不变，得 因此，故D正确。 故选CD。 【变式7-2】（多选）某同学在研究带电粒子在电场中的运动时，得到了粒子由a点运动到b点的轨迹（图中实线所示），图中未标明方向的一组虚线可能是电场线，也可能是等势面。不计重力。下列说法正确的是（     ） A．如果图中虚线是电场线，a点的场强大于b点的场强 B．如果图中虚线是等势面，a点的场强小于b点的场强 C．如果图中虚线是电场线，带电粒子由a点运动到b点，动能减小 D．如果图中虚线是等势面，带电粒子由a点运动到b点，电势能增大 【答案】AC 【详解】A．若虚线是电场线，由电场线的密集程度可看出点的场强较大，故A正确； B．若虚线为等势面，等势面密集处电场线也越密集，故处场强较大，故B错误； C．若虚线是电场线，从轨迹弯曲方向可知电场力沿着电场线向左，曲线上每一点的瞬时速度与电场力方向均成钝角，故带电粒子做减速运动，动能减小，电势能增大，故C正确； D．若虚线为等势面，根据等势面与电场线处处垂直可大致画出电场线，显然可看出曲线上每个位置带电粒子受到的电场力与速度成锐角，带电粒子加速运动，动能增大，电势能减小，故D错误。 故选AC。 【题型八】静电的防止与利用 【例8】下列四幅图所涉及的物理现象或原理，表述正确的是（　　） A．甲图为静电除尘装置的示意图，带负电的尘埃会被收集在电极B上 B．乙图中，野外高压输电线三条输电线上方还有两条导线，目的主要是增加稳定性 C．图丙，带电作业的工人穿戴的工作服中包含金属丝起到静电屏蔽作用 D．图丁为电流表改装原理示意图，并联的电阻R越小，改装后的电流表量程越小 【答案】C 【详解】A．甲图静电除尘装置中，电源正极接A极板，带负电的尘埃会被吸引到正电极A上，故A错误； B．输电线上方两条导线是避雷线，接地后利用静电屏蔽，将雷电引入大地保护输电线，不是为了增加稳定性，故B错误； C．带电作业工人穿戴的工作服包含金属丝，金属丝编织形成导体网状结构，会产生静电屏蔽效应，使工人所处区域电场强度近似为零，保障带电作业的安全，故C正确； D．改装电流表时给表头并联电阻分流，电流表与并联电阻两端电压相等，改装后的电流表总量程为 并联电阻越小，分流能力越强，则改装后电流表量程越大，故D错误。 故选C。 【变式8-1】如图所示，在干燥环境中将带正电的小球靠近一对带有绝缘支架的空心枕形导体A和B时，发现导体A和B下方的一对金属箔张开。以下说法正确的是（     ） A．静电平衡前，A中带正电的原子核向B移动，静电平衡时B的电势高于A B．导体中感应电荷分布在导体外部且导体A的带电量大于导体B的带电量 C．导体A和B上的感应电荷在A和B内部产生的电场强度为0 D．用导线连接A和地面，数秒后断开连接再移走C，A和B都带上负电 【答案】D 【详解】A．金属导体中的自由移动电荷是带负电的自由电子，且静电平衡时A、B是等势体，二者电势相等，故A错误； B．静电平衡时感应电荷全部分布在导体外表面，原本A、B是接触的整体，近端A感应出的负电荷总电量，和远端B感应出的正电荷总电量大小相等，A、B带电量绝对值相等，故B错误； C．静电平衡的本质是：施感电荷（带正电的小球C）的电场，与A、B上感应电荷的电场在导体内部叠加，合场强为0，并非感应电荷单独产生的场强为0，故C错误； D．用导线连接A和地面时，大地的自由电子会在正电荷C的吸引下流向导体，原本远端B的正电荷被电子中和，断开接地后再移走C，多余的负电荷会重新分布在A、B组成的导体上，因此A和B都带上负电，故D正确。 故选D。 【变式8-2】长为的导体棒原来不带电，现将一个带电量的点电荷放在棒的中心轴线上距离棒的左端处，点到棒的中点距离为，静电力常量为，如图所示，当棒达到静电平衡后（     ） A．导体端带正电 B．感应电荷在点产生的场强方向水平向右，大小为 C．点的场强不为零 D．导体端的电势高于端的电势 【答案】B 【详解】A．因点电荷带负电，可知导体端感应出负电，A端感应出正电，A错误； BC．达到静电平衡时，M点的合场强为零，即感应电荷与点电荷在M点的场强等大反向，因点电荷在M点的场强为，方向向左，可知感应电荷在点产生的场强方向水平向右，大小为，B正确，C错误； D．达到静电平衡时，导体是等势体，即导体端的电势等于端的电势，D错误。 故选B。 【题型九】平行板电容器的动态分析 【例9】（多选）近些年的研究发现少部分材料呈现出反常的“热缩冷胀”现象，这类材料被称为负热膨胀材料。如图所示，平行板电容器接电压恒定的电源，上极板固定，下极板能随负热膨胀材料的变化做微小移动，一带电油滴悬浮在极板间，若发现油滴向上移动，则（　　） A．油滴带负电 B．电容器电容变小 C．极板所带电荷量减小 D．负热膨胀材料温度降低 【答案】AD 【详解】A．上极板带正电，板间电场方向向下，油滴悬浮时电场力向上，故油滴带负电，A正确； D．油滴向上移动说明电场力增大，电压恒定，由可知减小，负热膨胀材料在温度降低时膨胀将使下极板上移，D正确； B．下极板向上移动将使板间距减小，由可知电容增大，B错误； C．电压恒定，由可知增大时极板所带电荷量增大，C错误。 故选AD。 【变式9-1】（多选）如图所示，平行板电容器B极板接地，在两极板间的处固定一负点电荷，开关闭合，电路稳定后，下列说法正确的是（     ） A．若保持开关闭合，将A板向上平移少许，则极板间场强增大 B．若保持开关闭合，将B板向下平移少许，则极板电荷量减少 C．若断开开关，将B极板向下平移少许，则极板间场强不变，处电势降低 D．若断开开关，将A板向左平移少许，则极板间场强变大 【答案】BD 【详解】A．若保持开关闭合，电容器两极板间的电压不变；将板向上平移少许，板间距增大，由可知极板间场强减小，A错误； B．若保持开关闭合，极板电压不变，根据 将板向下平移少许，间距增大，导致电容减小； 根据可知，电容器的电荷量减少，B正确； C．若断开开关，电容器的电荷量不变。根据电容的定义式、电容的决定式和 可得，即与无关，所以将极板向下平移少许，两极板间的场强不变；点与板间的电势差增大，因板接地、电势为零，则处电势升高，C错误； D．若断开开关，电容器的电荷量不变。 由可知，将板向左平移少许，极板间正对面积减小，则极板间场强变大，D正确。 故选BD。 【变式9-2】（多选）如图所示，平行板电容器与直流电源连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可忽略，开关闭合，稳定时一带电的油滴静止于两极板间的P点。开关是闭合的，带负电的油滴被固定于电容器中的P点，静电计指针偏转的角度为，电容器下极板和静电计的金属外壳接地，下列说法正确的是（     ） A．减小极板正对面积S，静电计指针张角不变 B．若将下极板缓慢下移少许，增大极板间距d，P点电势变高 C．两板各绕其中点快速转过角（角为锐角）后，电容器中的电场强度增大 D．若断开开关，上板向下移动，减少极板间距d，带电油滴的电势能将增大 【答案】ABC 【详解】A．根据可知，S减小，则电容减小，而静电计测量的是电容器两极板间的电势差，因为电容器始终与电源相连，则电势差不变，所以静电计指针张角不变，故A正确； B．若将下极板缓慢下移少许，电容器始终与电源相连，电势差不变，d增大，根据可知电场强度减小，P点与上极板间距不变，场强E变小，所以P点与上极板间的电势差变小，且上极板与电源正极相连，所以P点电势变高，故B正确； C．两板各绕其中点快速转过θ角（θ角为锐角）后，根据几何知识可得，故电场强度变为，则电容器中的电场强度增大，故C正确； D．断开开关，Q不变，根据可知电场强度不随距离改变而改变，故电场强度E不变，由于P点距离下极板距离不变，下极板电势为0，故P点电势不变，带电油滴电势能不变，故D错误。 故选ABC。 【题型十】实验：观察电容器的充、放电现象 【例10】图（a）为观察电容器充、放电现象的实验装置。实验中使用了电流传感器来采集电流随时间的变化情况。电源输出电压恒为8V，S为单刀双掷开关，C为电容器，R为电阻箱。当开关S接1，电容器开始充电，电容器充电完毕后，把开关改接2进行放电，其放电电流随时间变化关系如图（b）所示。 (1)开关接1，电容器开始充电后，电流大小_________（填正确选项前的标号）。 A．逐渐增大 B．保持不变 C．逐渐减小 (2)开关接2，电路中的电流方向为_________（填正确选项前的标号）。 A．顺时针 B．逆时针 (3)已知图（b）电流随时间变化的图线与时间轴围成的面积代表电容器所放出的电荷量大小，图像包围的小方格数量约为17个，则可得到该电容器的电容为_________F（保留2位有效数字）。 (4)如果不改变电路其他参数，只增大电阻箱的阻值R并重复上述实验，实线和虚线分别表示改变前后放电过程电流随时间变化的曲线，最符合实际情况的图像为_________。 A． B． C． D． 【答案】(1)C (2)B (3) (4)A 【详解】（1）刚开始充电时电容器极板上电荷为零、两极板间电势差为零，充电电流较大；随着极板上电荷逐渐积累，电容器两极板间电势差增大，电阻箱两端电压减小，回路中的电流逐渐减小。 故选C。 （2）开关接1充电时电流经电阻箱自上而下流入电容器，上极板带正电；接2放电时正电荷从上极板经电阻箱流出，放电电流方向沿逆时针。 故选B。 （3）由图（b）可知，纵轴每小格表示，横轴每小格表示，则每个小方格对应的电荷量 电容器放出的电荷量 由电容的定义式 得 （4）只增大电阻箱的阻值R，放电初始电流减小，虚线初始值低于实线；电容器所带电荷量不变，图线与时间轴围成的面积不变；总电荷量不变而电流减小，则放电时间变长、虚线衰减更慢且拖尾更长。 故选A。 【变式10-1】电容器广泛应用于无人机短时供电、新能源汽车启停储能等领域。为探究某型号电容器的充放电储能特性，某同学利用图1电路完成实验，所用直流电源恒定电压为8 V，电流传感器可实时采集电路中的瞬时电流。电压传感器可视为理想电压表。 (1)开关接1时，电流传感器测得的电流i随时间t变化的图像如图2所示，图线与坐标轴围成的面积大小为S=4.8 mA· s，则该电容器的电容C=_________F（保留两位有效数字）；电容器充电时，通过电阻R的电流方向是_________（选填“从左到右”、“从右到左”）；若增大电阻箱的阻值重做实验，电路稳定后i-t曲线与坐标轴所围面积相较之前_________（选填“增大”、“减小”、“不变”）。 (2)充电结束开关接2时，电流传感器测得的电流i随时间t变化的图像如图3所示，且图中M、N区域的面积之比为5∶3，则电阻箱阻值R=_________Ω。 【答案】(1) 从右到左 不变 (2)2000 【详解】（1）[1]由图线与坐标轴围成的面积等于通过电路的电荷量，得 充电完毕时电流为零，电容器两端电压等于电源电动势，由电容定义式得 [2]充电时电流从电源正极经电流传感器和电容器上极板流入，再由电容器下极板经电阻返回电源负极，所以通过电阻的电流方向为从右到左。 [3]增大电阻只会使充电过程变慢，充电终态的电容器电荷量仍由电容和电源电压决定，故图线与坐标轴围成的面积不变。 （2）设图3中竖直分界线处的电流为，放电全过程的图线与轴围成的面积等于电容器初始电荷量，故 两个阴影区域的面积之比为，右侧阴影区域的面积等于分界时电容器剩余的电荷量，因此 由前面电容定义式可得分界时电容器两端电压为 此时电流仅流过电阻，由欧姆定律得 【变式10-2】 某同学利用如图甲所示的电路观察电容器的充、放电现象，其中E为电源，S为单刀双掷开关，R为定值电阻，C为电容器，A为理想电流表（测量电路中的电流），V为理想电压表（测量两极板间的电压）。 (1)当开关S接________（填“1”或“2”）时，电容器处于充电过程，达到稳定后，电容器上极板带________（选填“正”或“负”）电。此过程中电压表的示数U随时间t变化的图像为________。 A、        B、 C、    D、 (2)如图，电容器上极板A接电源正极、下极板B接电源负极，且将上极板接地，电源电压恒定，开关S始终闭合，一带电液滴恰好静止在电容器内部P点，现将电容器下极板B向下平移一小段距离，则电容器的电容将________（填“不变”、“增大”、“减小”），液滴将________（填“静止不动”、“向下运动”、“向上运动”）。P点的电势将________（填“升高”、“降低”、“不变”） 【答案】(1) 1 负 B (2) 减小 向下运动 升高 【分析】本题考查电容器的充电、放电现象以及平行板电容器的动态分析。 【详解】（1）[1]由图甲可知，开关S接1时电容器与电源、定值电阻组成闭合回路，电容器处于充电过程； [2]上极板经电流表与电源负极相连，达到稳定后电容器上极板带负电； [3]充电过程中电容器两端电压由零逐渐增大并最终趋于电源电压，故电压表示数随时间变化的图像为B； （2）[1]将下极板B向下平移，板间距离增大，由知电容器的电容减小； [2]开关始终闭合，电容器两端电压不变，由知板间电场强度减小，液滴所受电场力减小而小于重力，故液滴向下运动； [3]上极板接地，其电势为零，P点到上极板的距离保持不变，由可知P点电势随板间电场强度的减小而升高。 【题型十一】带电粒子(带电体)在电场中的直线运动 【例11】国产高端芯片制造中的电子束曝光光刻设备，依靠高精度加速电场对阴极发射电子进行提速，形成高密度、定向稳定电子束，实现纳米级芯片图案刻蚀。工作时阴极逸出电子初速度近似为零，电子经过电压为U的加速电场加速后，形成截面积为S、单位体积电子数为N的均匀电子束。已知电子质量为m、电荷量大小为e，不考虑电子间相互作用。则离开加速电场后，电子束形成的电流为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】电子初速度近似为0，加速过程中电场力做功等于动能增量，由动能定理得 解得 电流微观表达式为 解得，故选A。 【变式11-1】如图所示，水平放置的A、B两平行板相距h，上板A带正电，现有质量为m、带电荷量为+q的小球在B板下方距离B板H处，以初速度竖直向上运动，从B板小孔进入板间电场，带电小球在板间做______________________（选填“匀减速直线”“匀加速直线”或“类平抛”）运动。欲使小球刚好打到A板，A、B间电势差为____________________。（重力加速度为g） 【答案】 匀减速直线 【详解】[1]带电小球在极板间受到竖直向下的电场力和竖直向下的重力，合外力竖直向下，则带电小球在板间做匀减速直线运动。 [2]整个运动过程中重力和静电力做功，由动能定理得 解得A、B间电势差为 【变式11-2】 如图（a）所示，平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的变化电压UAB，重力可忽略的带负电粒子被固定在两板的正中间P处。若在时刻释放该粒子，粒子先向A板运动，再向B板运动…，最终打在A板上。则可能属于的时间段是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．若，带负电粒子先加速向A板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离小于向右运动的距离，最终打在B板上，故A错误； B．若，带负电粒子先加速向A板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离大于向右运动的距离，最终打在A板上，故B正确； C．若，带负电粒子先加速向B板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离小于向右运动的距离，最终打在B板上，故C错误； D．若，带负电粒子先加速向B板运动，不符合题干中粒子先向A板运动的前提，故D错误。 故选B。 【题型十二】带电粒子在匀强电场中的偏转 【例12】（多选）让一价氢离子（质量为m，电量为e）、一价氦离子（质量为4m，电量为e）和二价氦离子（质量为4m，电量为2e）先后以相同的速度从带电平行板间的P点沿垂直电场方向射入电场，其中一价氢离子恰能离开电场，轨迹如图中曲线所示，不计离子的重力，板间电场可视为匀强电场。则它们在电场中运动过程（　　） A．一价氢离子与一价氦离子运动的时间之比1∶2 B．一价氦离子恰好到达下极板的中点 C．电场力对一价氢离子做的功等于对二价氦离子做的功 D．出电场时，二价氦离子的速度比一价氢离子的速度小 【答案】CD 【详解】A．三种离子进入平行板间后均做类平抛运动，沿着水平方向做匀速直线运动，竖直方向做从静止开始的匀加速直线运动。设平行板中的电场强度为，三种离子的初速度为，一价氢离子恰能离开电场，故水平方向位移为平行板的板长，则有 竖直方向上运动的距离为点到下方平行板间的距离，则有 根据牛顿第二定律有 联立有 解得 同理一价氦离子运动到下方极板所需的时间满足 解得 即一价氦离子从两极板之间离开电场，所以一价氢离子与一价氦离子在电场中运动的时间之比为，故A错误； B．由A选项分析可知，一价氦离子离开电场时，竖直方向的位移为，故B错误； C．同理可知，二价氦离子也可以离开电场，离开电场时竖直方向的位移为 所以电场力对一价氢离子和二价氦离子做的功之比为 即电场力对一价氢离子和二价氦离子做的功相等，故C正确； D．由动能定理可知，出电场时二价氦离子满足 解得二价氦离子出电场时的速度为 同理，出电场时一价氢离子满足 解得一价氢离子出电场时的速度为 所以出电场时，二价氦离子的速度比一价氢离子的速度小，故D正确。 故选CD 。 【变式12-1】XCT扫描是计算机射线断层扫描技术的简称，可用于对多种病情的探测。某种XCT机原理示意图如图所示，竖直极板、之间存在水平方向的加速电场，水平极板、之间存在竖直方向匀强偏转电场；经调节后，电子枪产生的电子从处由静止开始沿实线所示的轨迹运动，最终打到水平圆形靶台上的中心点，产生射线。已知电子的质量为，电荷量为，、两极板间的电压为，偏转电场区域水平宽度为，、之间距离足够大，偏转电场的电场强度，点与靶台竖直高度差为。不计电子的重力、空气阻力以及电子间的相互作用。求： (1)电子刚进入偏转电场时的速度大小； (2)电子射出偏转电场时速度方向与水平方向的夹角； (3)点到极板最右端点的水平距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子在加速电场中由静止开始加速，由动能定理得 解得 （2）电子进入偏转电场后，在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动。设电子在偏转电场中的加速度大小为，运动时间为，由牛顿第二定律得 解得 由水平方向的运动可得 电子射出偏转电场时竖直分速度大小为 由速度的合成得 代入电场强度及第（1）问的结果得 故 （3）设电子在偏转电场中向下偏转的距离为，由竖直方向的运动规律得 代入前两问的结果得 电子离开偏转电场后做匀速直线运动，速度方向与水平方向的夹角为，到达点前继续向下运动的距离为，由几何关系得 解得 【变式12-2】如图甲所示，P、Q板间加有电压为的加速电压，M、N板间加有如图乙所示的锯齿状电压，在P板上有一粒子源，按时间均匀地释放质量为、电荷量为的带负电的粒子，粒子经加速电压加速后，刚好沿M、N板的中线以平行M、N的方向射入M、N板间，在时射入M、N板间的粒子刚好从N板右侧端点射出，已知M、N板间距离为，不计粒子的重力，粒子穿过M、N板间的时间远小于，求： (1)M、N板的长度； (2)若仅将M板向下移动，则从两板间射出的粒子占射入M、N两板间粒子总数的百分比为多少； (3)若将长为的接收屏A与N板放在同一平面内，N板右端到A板左端的距离也为，则打在A板上的粒子数占射入M、N板间粒子总数的百分比为多少（结果保留两位小数）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设射入M、N板间的粒子初速度为，根据动能定理 解得 当M、N两板间电压为时，根据题意，， 解得 （2）将M板向下移动，设这时M、N两板间电压为时，进入M、N板间的粒子刚好打在N板右端边缘，则 根据牛顿第二定律 解得 由于粒子是均匀地从粒子源释放，因此能从M、N两板间射出的粒子占射入的粒子比例 （3）设M、N两板间电压为时，从M、N板间射出的粒子刚好打在A板的左端，由于粒子在M、N板间做类平抛运动，出射速度的反向延长线交于水平位移的中点，根据几何关系可知，粒子在M、N板间的侧移为，则， 解得 设M、N两板间电压为时，从M、N板间射出的粒子刚好打在A板的右端，同理可得，该粒子在M、N板间的侧移为，则， 解得 由于粒子是均匀地从粒子源释放，因此能从M、N两板间射出的粒子占射入的粒子百分比 【题型十三】对电流表达式的理解 【例13】某电解池内，如果在1s内共有个一价正离子和个二价负离子通过面积为0.2m2的某横截面，，那么通过这个横截面的电流是（     ） A．2.4A B．4.0A C．2.0A D．1.6A 【答案】B 【详解】正离子带正电，负离子带负电但运动方向相反，二者形成的电流方向相同，所以通过横截面的电荷量取两种离子电荷量绝对值之和。根据电流定义，正离子通过的电荷量为 负离子通过的电荷量绝对值为 所以内通过横截面的总电荷量为 代入和，得 故选B。 【变式13-1】安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕原子核运动可等效为一环形电流。如图为一分子电流模型，电子以角速度ω绕原子核沿顺时针方向在水平面内做匀速圆周运动，已知电子的电量为e，则该环形电流的大小和电流的方向为（　　） A． ，逆时针 B．，顺时针 C．，逆时针 D．，顺时针 【答案】A 【详解】电子绕核一周所用的时间为 等效电流大小应为 电子带负电，电流的方向与电子的运动方向相反。 故选A。 【变式13-2】（多选）有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为I；设单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电荷量为e，此电子的定向移动速率为v，在时间内，通过导线横截面的自由电子数可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】电流的微观表达式为 电流的定义式为 在时间内，通过导线横截面的自由电子数为 故选AC。 【题型十四】欧姆定律及电阻定律 【例14】如图所示的电路中，a、b为同种材料的电阻，a的长度为10 cm，横截面积为0.1 cm2；b的长度为20 cm，横截面积为0.2 cm2，则开关闭合后，电阻a和电阻b中的自由电荷定向移动的速率之比（     ） A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1 【答案】D 【详解】根据电阻定律 可知电阻a和电阻b的阻值之比为 根据电阻串、并联规律可知流过电阻a和电阻b的电流之比为2:1，根据电流微观表达式 可知开关闭合后，电阻a和电阻b中的自由电荷定向移动的速率之比4:1。 故选D。 【变式14-1】如图所示，其中电流表A的量程为10 mA，表盘均匀划分为50个小格，每一小格表示0.2 mA；的阻值与电流表内阻相等；的阻值等于电流表内阻的；的阻值等于电流表内阻的3倍。若用电流表A的表盘刻度表示流过接线柱1的电流值，则下列分析正确的是（　　） A．将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示0.6 mA B．将接线柱1、2接入电路时，每一小格表示0.8 mA C．将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示1.0 mA D．将接线柱1、3接入电路时，每一小格表示1.2 mA 【答案】C 【详解】AB．设电流表A的内阻为RA，总电流为，用电流表A的表盘刻度表示流过接线柱1的电流值时，若将接线柱1、2接入电路，电流表A先与串联后再与R2并联，根据并联电路的特点可得 代入数据，解得 则每一小格表示1.0 mA，故AB错误； CD．若将接线柱1、3接入电路时，电流表A先与串联后再与R2并联最后再和串联，则 代入数据，解得 则每一小格表示1.0 mA，故C正确，D错误。 故选C。 【变式14-2】（多选）四个相同的电流表分别改装成两个电流表、和两个电压表、，的量程大于的量程，的量程大于的量程，把它们接入如图所示的电路，闭合开关后（     ） A．的读数与的读数相等 B．指针偏转角度与指针偏转角度相等 C．的读数比的读数大 D．指针偏转角度比指针偏转角度小 【答案】AC 【详解】AB．此电路中A1、A2串联在电路中，通过A1、A2的电流相等，则A1的读数与A2的读数相等；电流表改装时是在表头上并联了一个小电阻，由于A1、A2的量程不相等，所以A1、A2表头上并联的电阻阻值不相等，则通过A1、A2表头的电流不相等，所以A1指针偏转角度与A2指针偏转角度不相等，故A正确，B错误； CD．电压表的改装是在表头上串联一个大电阻，此电路中V1、V2串联在电路中，通过V1、V2的电流相等，即通过V1、V2表头的电流相等，所以V1指针偏转角度与V2指针偏转角度相等；由于V1的量程大于V2的量程，所以V1的读数比V2的读数大，故C正确，D错误。 故选AC。 【题型十五】电功、电热、电功率和热功率 【例15】图（a）是小灯泡L和电阻的图像，将它们按图（b）所示接入电路中，只闭合开关S，小灯泡的实际功率为。再闭合开关，不考虑电源和电流表内阻，下列说法不正确的是（    ） A．灯丝的电阻随温度升高而增大 B．电路的总电流为 C．电源电压为2V D．当电源电压为3V时，电路总功率约为 【答案】B 【详解】A．由图像可知，随温度升高，图像上的点到原点连线的斜率逐渐变大，可知灯丝的电阻逐渐增大，A正确；     BC．当闭合开关S、断开开关S1时，电路为L的简单电路，由a图像可知，当小灯泡的实际功率为1W时，灯泡两端的电压为2V即电源的电压U=2V，通过灯泡的电流IL=0.5A； 当再闭合开关S1时，灯泡与定值电阻R并联，电流表测干路电流，因并联电路中各支路两端的电压相等，所以此时R两端的电压为2V，由图象可知IR=0.2A，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，干路电流I=IL+IR=0.5A+0.2A=0.7A，故B错误，C正确； D．当电源电压为3V时，通过灯泡的电流为0.58A，通过电阻R的电流为0.3A，电路消耗的总功率：P=3V×0.58A+3V×0.3A=2.64W，故D正确。 本题选错误的，故选B。 【变式15-1】如图所示电路，在两端接上电源后，各电阻消耗的功率的大小比较是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据，由于流过和的电流相等，可知；由于和阻值相同，流经的电流更小可知；根据，由于和两端电压相等，可知；对于和​，已知，流过的电流为干路电流，流过的电流为支路电流，显然。根据可知。即。 故选D 【变式15-2】（多选）如图甲所示为某一小灯泡的U-I图像，虚线PQ为图像在P点处的切线。现将一个这样的小灯泡与一个4Ω的定值电阻R串联，接在内阻为1Ω、电动势为3 V的电源两端，如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．由图甲知，当小灯泡两端的电压为2.0V时，它的电阻约为6.7Ω B．由图甲知，当小灯泡两端的电压为2.0V时，它的电阻约为3.3Ω C．闭合开关后，小灯泡的电功率约为0.125 W D．闭合开关后，小灯泡的电功率约为0.4W 【答案】BD 【详解】AB．由题图甲知，当小灯泡两端的电压为2.0V时，电流为0.6A，则它的电阻约为，A错误，B正确； CD．闭合开关后，由电路可知U=E-I（R+r） 即U=3-5I 将此关系图像画在小灯泡的U-I图像上，如图所示 交点为电路的工作点，交点 坐标为I=0.4 A，U=1.0 V 则小灯泡的功率P=IU=0.4 W，C错误，D正确。 故选BD。 【题型十六】闭合电路欧姆定律 【例16】如图，电源的电动势为6V，内电阻r =0.6Ω，R1=4Ω，R2=6Ω，求R1、R2中的电流。 【答案】， 【详解】并联电阻 代入、 解得 根据闭合电路欧姆定律有 解得 并联电路两支路电压相等，电流与电阻成反比，即 又 联立解得， 【变式16-1】某小组通过实验测得玩具电动机电流随电压变化的图像如图所示，电压小于时，电动机不转，且图像为直线；当电压时，电动机恰好正常工作。忽略电动机内阻变化。求： (1)电动机的内阻： (2)电动机正常工作时的效率（计算结果保留两位有效数字且用“%”表示）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）电压小于时电动机不转动，此时电动机可视为纯电阻，由欧姆定律有 图像中过原点的直线段对应、，代入解得 （2）电动机恰好正常工作时，由图象可知此时，电动机的输入功率为 代入数据解得 电动机线圈的发热功率为 代入数据解得 转化为机械能的功率为 解得 电动机正常工作时的效率为 代入数据解得电动机正常工作时的效率为 【变式16-2】在如图所示的电路中，两电表均为理想电表，当滑动变阻器的滑片位于最左端时，两电表的示数分别为6 V，0.1 A；当滑动变阻器的滑片位于最右端时，两电表的示数分别为4 V、0.5 A；求： (1)R2的阻值； (2)电源的电动势E、内阻r； (3)电源的最大输出功率。 【答案】(1) (2)； (3) 【详解】（1）滑片在最右端时，滑动变阻器接入电路的电阻为零，被短路，外电路只剩，电压表测得的端电压为，电流表测得的总电流为。由欧姆定律得，代入读数得 （2）对电源和外电路，端电压满足。滑片在最左端时，读数满足 滑片在最右端时，读数满足 联立两式得，代回得 （3）设外电路总电阻为，滑片在最右端时接入电阻为零，被短路，故外电阻的最小值为，所以允许的外电阻范围为，由闭合电路欧姆定律，电流为 外电路输出功率为 由可知固定电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大；本题允许的外电阻满足 因此在允许范围内应取最小的外电阻，即滑片在最右端。此时 【题型十七】安培定则的应用和磁场的叠加 【例17】1820年奥斯特发现了电的磁效应，从此人类开始进入电磁时代。下列关于磁场的表述正确的是（　　） A．为了形象的描述磁场安培提出了磁感线的概念 B．两个磁极相近的地方，磁感线可以相交 C．由B=可知B由F、I、L决定 D．磁通量虽然有大小和方向，但是是标量 【答案】D 【详解】A．磁感线是法拉第为形象描述磁场而提出的，并非安培，故A错误； B．磁场中任意一点的磁场方向唯一，磁感线不可能相交，故B错误； C．公式是磁感应强度的定义式，由磁场本身决定，与、、无关，故C错误； D．磁通量是标量，其正负仅表示磁感线穿过面的方向，运算遵循代数法则，故D正确。 故选D。 【变式17-1】如图所示，在竖直向上的匀强磁场中，水平放置着一根通电长直导线，电流方向垂直纸面向外，a、b、c、d是以通电直导线为圆心的同一圆周上的四点，则下列说法正确的是（     ） A．a、b两点的磁感应强度相同 B．c、d两点的磁感应强度相同 C．四个点中a点的磁感应强度最小 D．四个点中d点的磁感应强度最大 【答案】C 【详解】根据安培定则，直线电流的磁感应强度如图 根据平行四边形定则，a、b、c、d各个点的磁场情况如图 显然，c点与d点合磁感应强度大小相等，方向不同；两个磁感应强度合成，当方向相同时合成后的磁感应强度最大，方向相反时合成后的磁感应强度最小，因此a点磁感应强度最小，b点磁感应强度最大。 故选C。 【变式17-2】已知通电长直导线产生的磁场中某点的磁感应强度满足（其中k为比例系数，I为电流强度，r为该点到直导线的距离）。现有四根平行的通电长直导线，其横截面恰好在一个边长为L的正方形的四个顶点上，电流方向如图所示，其中A、C导线中的电流大小为，B、D导线中的电流大小为。已知A导线所受的磁场力恰好为零，则下列说法错误的是（     ） A．电流的大小关系为 B．四根导线所受的磁场力都为零 C．正方形中心O处的磁感应强度为零 D．若移走A导线，则中心O处的磁场将沿OB方向 【答案】B 【详解】A．通电长直导线产生的磁场中某点的磁感应强度满足，那么B导线在A处的磁场 同理，D导线在A处的磁场 而C导线在A处的磁场 A导线所受的磁场力恰好为零,说明A处磁感应强度为0，依据平行四边形定则有 解得，故A正确,不符合题意； B．依据对称性，C导线所受的磁场力也恰好为零，因电流大小不同，则B与D导线所受的磁场力一定不为零，故B错误，符合题意； C．依据平行四边形定则，B、D导线在O点的合磁感应强度为零，而A、C导线在O点的合磁感应强度也为零，故C正确，不符合题意； D．若移走A导线，B、D导线在O点的合磁感应强度为零，依据安培定则，则C导线在中心O处的磁场将沿OB方向，故D正确，不符合题意。 故选B。 【题型十八】电磁感应现象的判断 【例18】在如图所示的条件下，闭合矩形线圈能产生感应电流的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．线圈平行于磁感线转动，且在转动中穿过线圈的磁通量始终为零，不会产生感应电流，故A错误； B．线圈平行于磁感线运动，穿过的磁通量始终为零，也不会产生感应电流，故B错误； C．线圈在垂直磁场平面上转动，因穿过的磁通量始终恒定没有变化，因此也不会产生感应电流，故C错误； D．线圈绕轴转动，导致磁通量不断发生变化，因此线框产生感应电流，故D正确。 故选D。 【变式18-1】如图，在一个软铁圆环上绕两个互相绝缘的线圈a和b。a与电池、开关组成回路，b的两端用导线连接，导线正下方有一枚小磁针。法拉第运用此装置取得突破性进展，以下表述正确的是（     ） A．a线圈中产生的磁场使小磁针发生偏转 B．闭合开关瞬间，观察到小磁针发生偏转 C．闭合开关后，观察到小磁针将持续转动 D．断开开关瞬间，线圈b中的电能转换为磁场能 【答案】B 【详解】A．小磁针偏转的直接原因是线圈中产生了感应电流，感应电流的磁场对小磁针有作用，而不是线圈中的磁场直接使小磁针偏转，故A错误； BC．闭合开关瞬间，线圈中的电流由零增大，穿过线圈的磁通量发生变化，线圈中产生感应电流，小磁针因此发生短暂偏转。开关持续闭合后，线圈中的电流稳定，穿过线圈的磁通量不再变化，线圈中没有感应电流，小磁针不会持续转动，故B正确，C错误； D．断开开关瞬间，线圈和软铁环中原有的磁场能因电流减小而释放，并在线圈中产生感应电流；能量是由磁场能转化为线圈回路中的电能，随后主要以焦耳热等形式耗散，不是线圈中的电能转化为磁场能，故D错误。 故选B。 【变式18-2】物理学是一门以实验为基础的学科，对于下列教材中所列的实验或生活现象，说法正确的是（     ） A．甲图中的装置若处在真空中，则两导线间有相互作用力 B．乙图中，通电导线处在小磁针正上方，小磁针稳定时，N极向里 C．丙图中，闭合开关的瞬间，线圈M中会产生感应电流 D．丁图中的电磁波，可由恒定的电场和恒定的磁场互相激发交替产生 【答案】A 【详解】 A．甲图中，两根通电方向相反的长直导线产生的磁场方向相反，因此两导线相互排斥，相互排斥的作用是通过磁场实现的，在真空中仍然相互排斥，故A正确； B．由安培定则可知，导线下方磁场方向垂直纸面向外，则小磁针稳定时，N极向外，故B错误； C．闭合开关瞬间P线圈电流变化，但穿过M的磁通量不变，因此线圈M中不会产生感应电流，故C错误； D．丁图中的电磁波，可由周期变化的电场和周期性变化的磁场互相激发交替产生，故D错误。 故选A。 【变式18-3】当甲、乙、丙中的导线通以如图所示方向的电流，小磁针静止时，N极垂直纸面向外的是________（填“甲”“乙”或“丙”）；如图丁所示的通电螺线管，通电后形成图示方向的磁场，则电源正极为________（填“A”或“B”），小磁针静止后的左端为________（填“N”或“S”）极。 【答案】 乙 B N 【详解】[1]如图所示，甲图中的小磁针上有一直导线通以图中所示方向的电流时，据安培定则，直线电流在电流下方磁场垂直纸面向里，小磁针静止时，N极垂直纸面向里； 乙图中环形导线接上如图所示的直流电源时，据安培定则，环形电流在其环中心处产生的磁场方向垂直纸面向外，小磁针静止时，N极垂直纸面向外； 据安培定则可知，丙图中通电直导线旁的小磁针所在位置处的磁场垂直纸面向里，小磁针静止时N极将垂直纸面向里。 故填：乙。 [2]由丁图可知，通电螺线管右边为S极，据安培定则可知电流的方向，可知电源的左端B是正极。 [3]丁图中通电螺线管旁的小磁针位置的磁场水平向左，则小磁针静止后的左端为N极。 【题型十九】实验：测金属丝的电阻率 【例19】在“测定导体的电阻率”实验中，待测导体为粗细均匀，横截面为圆形的柱体。除待测导体外所用器材如下： A．电池组（电动势为6V，内阻约为2Ω）； B．电流表（内阻约为0.1Ω）； C．电压表（内阻约为2kΩ）； D．滑动变阻器R（0~5Ω，允许通过的最大电流为2A）； E．毫米刻度尺、螺旋测微器、多用电表、开关、导线若干。 （1）用多用电表粗略测量导体的电阻，其阻值约为20Ω； （2）用毫米刻度尺测得导体的长度为40.00cm，用螺旋测微器测量导体横截面的直径，测量结果如图乙所示，其读数应为___________mm（该值接近多次测量的平均值）。 （3）用伏安法测量导体的阻值Rx，要求电流表读数能从0开始连续变化，应采用的电路图为___________。 A．   B．   C．   D．   （4）上题选择的实验电路图中造成系统误差的主要原因是___________（选填“电压表分流”或者“电流表分压”） （5）根据测得的量求导体电阻率_______。 【答案】 0.896/0.895/0.897 A 电流表分压 【详解】（2）[1]螺旋测微器的读数由固定刻度读数和可动刻度读数两部分组成。固定刻度读数为。可动刻度读数为 最后将两部分相加，总读数为 （3）[2]题目要求电流表读数能从0开始连续变化，这意味着滑动变阻器必须采用分压式接法。因为待测电阻。待测电阻属于大电阻，为了减小系统误差，应采用电流表内接法。 故选A。 （4）[3]在第（3）问中选择了图A所示的电路，即电流表内接法。在该电路中，电压表测量的是待测电阻与电流表内阻串联后的总电压，而电流表测量的是通过的真实电流。由于电流表存在内阻，会分担一部分电压，导致电压测量值偏大，从而使得电阻测量值偏大。因此，造成系统误差的主要原因是电流表分压。 （5）[4]根据电阻定律，导体的电阻与长度、横截面积及电阻率的关系为 导体横截面为圆形，直径为，则横截面积 联立上述两式，解得电阻率的表达式为 【变式19-1】某同学在实验室测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻率，其阻值大约为。 (1)已知该同学用电压表（）、电流表（）测金属丝的电压、电流时，表盘如下图所示，则电压表的读数为________V，电流表的读数为________A。 (2)用螺旋测微器测量其横截面直径如图甲所示，由图可知其直径为________mm；如图乙所示，用游标卡尺测其长度为________cm； (3)下列操作正确的是（　　）。 A．用刻度尺测量金属丝的全长，且测量三次，算出其平均值，然后再将金属丝接入电路中 B．用螺旋测微器在金属丝的三个不同部位各测量一次直径，算出其平均值 C．通电时间不宜过长，电流不能过大，以免金属丝明显升温，造成其电阻率变化 D．开关闭合前应让滑动变阻器接入电路的阻值最小，以使电流表、电压表偏转明显 (4)已知实验中所用的滑动变阻器阻值范围为，电流表内阻约为几欧，电压表内阻约，电源电动势，内阻较小，则以下电路图中，________（选填字母代号）电路为本次实验应当采用的最佳电路，测量出的金属丝电阻仍然会比真实值偏________（选填“大”或“小”）。 (5)若已知实验所用的电流表内阻的准确值为，那么测量金属丝电阻的最佳电路为如图中的________（选填字母代号）电路，此时测得电流表示数为、电压表示数为，则金属丝的电阻________（用题中字母代号表示）。 【答案】(1) 2.20 0.48 (2) 1.850 4.250 (3)BC (4) A 小 (5) B 【详解】（1）[1]电压表量程，分度值，估读到，读数为 [2]电流表量程，分度值，估读到，读数为。 （2）[1]固定刻度读数为1.5mm，可动刻度读数为35.0×0.01mm=0.350mm，总直径为1.850mm [2]主尺读数为42mm，游标尺第10条刻度线对齐，游标尺读数为10×0.05mm=0.50mm，总长度42.50mm=4.250cm （3）A．测量的是接入电路的有效长度，不应测金属丝全长，故A错误； B．在不同位置测直径取平均，减小直径的测量误差，故B正确； C．金属丝电阻率随温度升高明显增大，长时间大电流通电会导致电阻率偏离常温值，故C正确； D．开关闭合前滑动变阻器接入阻值应调至最大，保护电表，故D错误。 故选BC。 （4）[1]待测电阻，满足，属于小电阻，应采用电流表外接法，滑动变阻器为限流式即可，选A电路 [2] 外接法中电压表的分流作用使电流表读数大于的真实电流，由可知，测量值比真实值偏小。 （5）[1]已知电流表准确内阻时，采用电流表内接法（电路B） [2]电压表示数为和电流表的总电压，因此，推导得 【变式19-2】某实验小组在实验室中测量一根新型金属丝的电阻率。 (1)某同学先用螺旋测微器测量金属丝的直径，下图的读数为D=________mm； (2)某同学再用多用电表的电阻“×10”挡，按正确的操作步骤粗测此金属丝的电阻，发现指针偏转角度很小，则应将选择开关旋转到________挡（填“×100”或“×1”）并进行欧姆调零，再次进行测量时，表盘示数如图，则该电阻的阻值约为________Ω。 (3)另一同学设计如图所示电路图，电压表的右端分别连接a点和b点，发现电压表读数几乎没变，电流表示数变化明显，为了减小误差，电压表右端应与________（选填“a”或“b”）点连接。 (4)某次测量中，电压表和电流表读数分别为U和I，金属丝的长度为L，请用直接测量的物理量（D、I、U、L）写出电阻率ρ的计算式ρ=________。 (5)任何实验测量都存在误差。本实验所用测量仪器均已校准。下列关于误差的说法中正确的选项是（　　） A．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差 B．由于电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差 C．用U-I图像处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差 D．第（3）问中图中如果电压表与“a”点连接，导致的误差是电阻的测量值会大于真实值 【答案】(1)1.700(1.698~1.722) (2) (3) (4) (5)C 【详解】（1）固定刻度读数为，可动刻度与基准线对齐处的读数为，分度值为，所以金属丝的直径为 （2）[1]欧姆表指针偏转角度很小，说明被测电阻较大，应换用倍率更大的挡，使指针靠近表盘中央区域。 [2]欧姆表使用最外侧左密右疏的电阻刻度，指针所指刻度约为，实际阻值等于刻度读数乘所用挡位的倍率，所以金属丝的电阻约为 （3）发现电压表读数几乎没变，电流表示数变化明显，说明电压表的分流作用明显，不可忽略，为了减小误差，应该用电流表的内接法， 电压表右端应与点连接。 （4）设金属丝的横截面积为。由欧姆定律，金属丝的电阻为 金属丝的横截面为圆形，由圆面积公式得。由电阻定律，解得金属丝的电阻率为 （5）A．测量仪器均已校准，读数时因估读等因素引起的误差属于偶然误差，故A错误； B．电流表和电压表内阻对电路的影响由测量方法决定，所引起的误差属于系统误差，故B错误； C．以电流为横轴、电压为纵轴，用多组测量数据拟合直线，通过直线斜率求金属丝的电阻，可以减小偶然误差，故C正确； D．电压表接点时，电流表外接。设电压表内阻为，由并联电路的电流关系和欧姆定律得 因此电阻的测量值为，故D错误。 故选C。 【题型二十】实验：测电源的电动势与内阻 【例20】 某学习小组利用柠檬和两个极板制成了一个柠檬水果电池，为了准确测定水果电池的电动势和内阻，设计以下实验。实验室提供的器材如下： A．待测水果电池（电动势约，内阻约） B．滑动变阻器R（最大阻值）； C．电压表V（量程，内阻约）； D．电流表G（量程，内阻为）； E.开关一个，导线若干。 (1)完成实验后，根据实验数据在坐标系中描点并作出图线如图所示，根据图像可知该水果电池的电动势为________V，内阻为________Ω（结果均保留三位有效数字）； (2)考虑电表内阻可能对测量结果产生影响，实验中电源电动势的测量值________（填“大于”、“小于”、“等于”）真实值。 (3)在两个金属极板间距不变的情况下，将极板拔出一些，减少插入深度，则测量得到的内阻将________（填“变大”、“变小”、“不变”）。 【答案】(1) 1.16 920 (2)等于 (3)变大 【详解】（1）[1][2]根据闭合电路欧姆定律 图线的纵轴截距代表电源电动势，从图中读出I=0时的截距约为1.16V 电源内阻 （2）本实验电路为电流表内接法（相对电源），由 图像的截距为真实电动势，不存在系统误差，因此电动势的测量值等于真实值。 （3）水果电池的内阻属于电解液电阻，根据电阻定律 极板间距不变，拔出极板后极板与电解液的接触面积减小，因此电解液的电阻（即水果电池内阻）变大。 【变式20-1】小明同学要测量一个电源的电动势（1.5 V左右）和内阻，找到如下器材： A、待测电源 B、电流表：量程0~0.6 A，内阻约0.5 Ω C、电流表：量程0~3 A，内阻约0.1 Ω D、电压表：量程0~3 V，内阻约3000 Ω E、电压表：量程0~15 V，内阻约5000 Ω F、定值电阻R0=1 Ω G、滑动变阻器R：0~20 Ω H、开关，导线若干 (1)因电源的内阻较小，以下给出的甲、乙两种测量电路中，你认为较合理的是______（填“甲”或“乙”）。 (2)为减小测量误差，对于电流表和电压表选择正确的是______。 A．B、D B．B、E C．C、D D．C、E (3)正确连接电路后，某次测量中电流表指针位置如图所示，其示数为______A。 (4)调节滑动变阻器阻值，测得多组电表读数，作出如图所示的U-I图像，则待测电源电动势E=______V，内阻r=______Ω。（结果均保留小数点后两位）该实验测出的电动势______真实值（填“大于”、“小于”或“等于”）。 (5)小刚实验时发现电流表不论内接还是外接，都会引起系统误差，他设计了以下如图甲所示的电路对另一电源进行测量，来消除电表引起的系统误差。 实验步骤如下： ⅰ：将滑动变阻器滑片滑到最左端，单刀双掷开关S2与“1”连通，再闭合开关S1，调节滑动变阻器滑片，记录下多组电压表和电流表的数据（U1，I1），断开开关S1，作出U-I图像记为图线Ⅰ； ⅱ：将滑动变阻器滑片滑到最左端，S2与“2”连通，再闭合开关S1，调节滑动变阻器滑片，记录下多组电压表和电流表的数据（U2，I2），断开开关S1，作出U-I图像记为图线Ⅱ。则： ①根据图线Ⅰ测得的____________没有系统误差，根据图线Ⅱ测得的____________没有系统误差。（均选填“电源电动势”或“短路电流”） ②实验描绘的图线Ⅰ、图线Ⅱ如图乙，结合（1）可知，电源电动势的真实值为______V，内阻的真实值为______Ω（结果均保留两位有效数字）。 【答案】(1)乙 (2)A (3)0.24 (4) 1.45 1.68 小于 (5) 电源电动势 短路电流 1.0 2.0 【详解】（1）电源内阻较小，应该串联定值电阻，增大等效电源内阻，可以减小测量误差，因此较为合理的为乙图。 （2）待测电源电动势约1.5V，选量程0~3 V的电压表D即可，15V量程的电压表分度值太大、测量误差大；电路最大电流小于1安，选量程0~0.6 A的电流表B精度更高，3A量程的电流表测量小电流时误差过大，因此选B、D。 故选A。 （3）电流表用0~0.6A量程，精度值为0.02A，指针指向0.2A后第2小格，读数为0.24A。 （4）[1][2][3]根据闭合电路欧姆定律 可知U-I图线纵轴截距为电动势E=1.45V 图线斜率绝对值为 解得 由于电压表分流导致电流表测量的电流值小于干路电流，U-I图线的纵轴截距小于真实电动势，因此测得的电动势小于真实值。 （5）[1][2][3][4]接1时，电压表测量的是电流表与电源组成的等效电源的路端电压，电流表读数为真实的干路电流，电流为零时，图线Ⅰ的纵截距为电源的电动势，没有系统误差；接2时，电压表直接并联在电源两端，测量的为电源的路端电压，电流表测量的电流小于干路电流，因此图线Ⅱ测得电源的短路电流没有系统误差。 所以电源的电动势的真实值为E=1.0V，内阻的真实值为 【变式20-2】三元锂电池具有较高的能量密度，目前广泛应用于我国的新能源汽车。三元锂电池电动势和内阻与带电量和温度有关。某同学利用以下器材测量某单体三元锂电池在时的电动势和内阻。 A．三元锂电池（电动势约为，内阻为几十毫欧） B．电压计V（，内阻未知） C．电流表A（，内阻未知） D．滑动变阻器（最大阻值为） E．定值电阻 F．开关、导线若干 根据提供的器材，设计电路如图甲所示。 (1)闭合开关，调节滑动变阻器滑片，多次记录电压表的示数、电流表的示数，作出图线，如图乙所示，该三元锂电池的电动势，内阻___________（结果保留两位有效数字）。 (2)利用图甲进行测量，不考虑偶然误差，该三元锂电池的电动势测量值___________（选填“大于”“小于”）其真实值。 【答案】(1) (2)小于 【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律有 整理得 由图乙可知图像的斜率的绝对值 代入 解得 （2）考虑到电压表的分流作用，根据闭合电路欧姆定律有 整理得 所以图像的截距 故 即利用题图甲进行测量，三元锂电池的电动势测量值小于实际值。 【题型二十一】实验：多用电表的使用与原理 【例21】(1)用实验室的多用电表进行某次测量时，指针在表盘的位置如图所示。 a．若所选挡位为直流挡，则示数为_________________。 b．若所选挡位为电阻“”挡，则示数为__________________。 (2)用表盘为（1）题中所示的多用电表正确测量了一个约的电阻后，需要继续测量一个阻值约的电阻。在用红、黑表笔接触这个电阻两端之前，请选择以下必需的步骤，并按操作顺序逐一写出步骤的序号：__________________。 A．将红表笔和黑表笔接触 B．把选择开关旋转到“”位置 C．把选择开关旋转到“”位置 D．调节欧姆调零旋钮使表针指向欧姆零点 (3)某小组同学们发现欧姆表的表盘刻线不均匀，分析在同一个挡位下通过待测电阻的电流和它的阻值关系，他们分别画出了如图所示的几种图像，其中可能正确的是_________。 A． B． C． D． (4)图丙为题（1）中多用电表电阻挡中某一挡位的原理示意图，其中电流表的满偏电流，内阻，电池的电动势，内阻，则此时欧姆表为电阻__________________挡。 【答案】(1) (2)BAD (3)AC (4) 【详解】（1）a．[1]直流挡对应表盘满偏，选用中间均匀的电流刻度读数，可知分度值为，则示数为。 b．[2] 若所选挡位为电阻“”挡，则示数为 （2）测量完电阻后，要测约的电阻，首先选择合适倍率，把选择开关旋转到“”挡位，测量时可使指针指向表盘中间区域的位置；换挡后必须重新进行欧姆调零，即先将红表笔和黑表笔接触，再调节欧姆调零旋钮使表针指向欧姆零点。 故选BAD。 （3）CD．设测量电阻时多用电表的内阻为，根据闭合电路的欧姆定律可知 随增大、单调递减，且呈递减速率逐渐变慢的反比例类曲线，故C正确，D错误； AB．根据 则有 故图像是纵轴截距为正的倾斜直线，故A正确，B错误。 故选AC。 （4）中值电阻即为欧姆表的内阻，由闭合电路欧姆定律得 代入数据解得 结合表盘的中值电阻的意义分析可得，此时欧姆表为电阻挡。 【变式21-1】有一陶瓷圆筒，外面镀有一层很薄的合金薄膜。为测定薄膜的厚度，某同学先用20分度的游标卡尺测出陶瓷圆筒长度为L，又用螺旋测微器测得筒外径d，最后用多用电表粗测其电阻。并在电工手册查得薄膜的电阻率为ρ。 (1)该同学用20分度游标卡尺测量陶瓷圆筒长度如图1所示，则其长度为L=________mm，螺旋测微器测得筒外径d如图2所示，则筒外径d=________mm，用多用电表欧姆挡的“×100挡粗测薄膜电阻值时，表盘上指针如图3所示，则电阻为________Ω。 (2)该同学利用所测得的物理量及查表的数据，求薄膜厚度表达式D=________。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）[1]由题图可得，主尺读数为，游标尺对齐刻度前有7个小格，故最终读数为 [2]由题图可得，螺旋测微器的读数为 [3]由题图可得，结合档位，得出最终读数 （2）合金薄膜可以看成薄圆柱壳，则通过电流的横截面积 由电阻定律得，薄膜厚度表达式 【变式21-2】某同学用两种方法测量圆柱体的电阻： （1）该同学首先用多用电表的“”欧姆挡测该圆柱体的电阻时，发现指针偏角过小，应将多用电表选择开关指向________（选填“”或“”），________（选填“需要”或“不需要”）两表笔短接欧姆调零，重新测量指针位置如图所示，则电阻的阻值是________。 （2）然后该同学用伏安法测量该圆柱体的电阻，除了外，还有下列器材供选用： A．电压表（量程，内阻约） B．电压表（量程，内阻约） C．电流表（量程，内阻约） D．电源（电压为） E．滑动变阻器（阻值范围，额定电流为） F．滑动变阻器（阻值范围，额定电流为） G．开关和导线若干 （3）电压表选用________，为使测量范围尽量大，滑动变阻器选用________。（均填器材前的选项标号） （4）下面四个实验电路图中最合理的是________。 A、               B、 C、               D、 【答案】 需要 A E B 【详解】（1）[1][2]欧姆表指针偏角过小说明被测电阻阻值很大，当前倍率偏小，因此要换更大的倍率，每次更换欧姆挡倍率后，内部电路总电阻改变，都必须重新将两表笔短接进行欧姆调零。 [3]从表盘读数看，指针指向欧姆刻度的位置，乘以倍率，得到待测电阻阻值为 （3）[4]电源电压为，因此选择量程的电压表即可。 故选A。 [5]为使测量范围尽量大，滑动变阻器应采用分压式接法，分压式接法适合选用总阻值远小于待测电阻的小阻值滑动变阻器，操作方便且电压调节线性度好，因此选阻值范围的滑动变阻器。 故选E。 （4）[6]待测电阻属于大电阻，所以电流表应采用内接法；为使测量范围尽量大，滑动变阻器应采用分压式接法。 故选B。 【题型一】电场中的功能关系及图像问题 【例1】一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其动能Ek随位移x变化的关系图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．该电场为匀强电场 B．粒子在0～x1段做加速运动，x2～x3段做减速运动 C．粒子的电势能越来越小 D．在0、x1、x2、x3处电势的关系为 【答案】C 【详解】A．一带负电的粒子只受电场力，可知其合外力为电场力，根据动能定理，电场力做的功等于动能的变化量，即，可得 可知图像的斜率表示合外力，由图可得斜率在变化，可知合外力在变，电场力在变，可知该电场为非匀强电场，故A错误； BC．粒子动能一直在增大，可知一直在做加速运动，电场力一直做正功，可知电势能越来越小，故B错误，C正确； D．根据，电势能减小，粒子带负电，可知电势一直增大，可知，故D错误。 故选C。 【变式1-1】一带正电粒子仅受静电力作用，从静止开始沿直线运动，0~4时间内，其速度随时间的变化图像是如图所示的三条线段。0.5时刻、1.5时刻、3时刻粒子所在位置分别为点、点、点，则（　　） A．点的电势比点的高 B．点的电场强度比点的大 C．粒子在、两点的电势能相等 D．粒子在、两点受到的电场力大小相等 【答案】C 【详解】AB．由图像可知，在a点有， 则 在b点有， 则 则a点的电场强度比b点的大 而 则该粒子从a点到b点静电力做正功，电势能减小，根据 可知a点的电势比b点的高，故AB错误； CD．由图像可知，在c点有， 可得 比较a、c两点可知，， 则a、c两点动能相等，根据能量守恒可知，这两点电势能相等，结合 可知粒子在a点受到的电场力大于c点的，故C正确，D错误。 故选C。 【变式1-2】 长为的绝缘轻细线一端连接质量为m、电荷量为q的带正电小球，另一端固定在光滑绝缘水平桌面上的点，整个空间内存在着平行于桌面的匀强电场，带电小球恰好能在桌面内沿顺时针做圆周运动，俯视图如图甲所示，PQ为轨迹圆的一条直径。以P点为起始点，小球运动过程中的电势能EP与小球运动的路程s之间的关系如图乙所示，其中 。下列说法正确的是（　　） A．电场强度的大小为 B．电场强度的大小为 C．小球运动过程中所受细线拉力的最大值为 D．小球运动过程中所受细线拉力的最大值为 【答案】C 【详解】AB．由图可知，小球运动过程中的电势能最大值和最小值分别为， 在半径为的圆周上，匀强电场使正电荷的电势能最大值与最小值之差为，因此有 解得，故AB错误； CD．小球恰好能做完整圆周运动，在电势能最大处细线拉力为零，电场力单独提供向心力，向心方向的受力方程为 所以该处小球的动能为 小球运动过程中电场力为保守力，细线拉力不做功，故动能与电势能之和守恒，总能量为 在电势能最小处，小球的动能最大，由能量守恒得 此处电场力背离圆心，取指向圆心为正方向，向心方向的受力方程为 又因，联立可得，故C正确，D错误。 故选C。 【变式1-3】（多选）某静电场中x轴正半轴上各点的电势φ随x分布规律如图所示。一质量为m、电荷量为-q（q>0）的带负电粒子以一定的初速度从坐标原点O点沿x轴正向射出，粒子仅在电场力作用下恰好运动到x=x2处，则（　　） A．粒子从x=x1运动到x=x2处的过程中，加速度先增大后减小 B．粒子从x=x1运动到x=x2处的过程中，加速度先减小后增大 C．粒子运动的初速度大小为 D．粒子运动的初速度大小为 【答案】AC 【详解】AB．因φ-x图像的斜率等于场强，可知粒子从x=x1运动到x=x2处的过程中，图像的斜率先增加后减小，则电场力先增加后减小，则粒子的加速度先增大后减小，A正确，B错误； CD．粒子运动过程中只有电场力做功，则由动能定理 解得粒子运动的初速度大小为，C正确，D错误。 故选AC。 【题型二】带电粒子在电场中的力、电综合问题 【例2】（多选）真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中，若将一个质量为、带正电的小球由静止释放，运动中小球的加速度与竖直方向夹角为。现将该小球从电场中A点以初速度竖直向上抛出，经过最高点B后回到与A在同一水平线上的C点，已知，，则（　　） A．小球所受的电场力为 B．小球在最高点B的动能为 C．小球在C点的机械能比在A点多 D．小球在C点的动能为 【答案】ACD 【详解】A．小球带正电，电场水平向右，因此电场力水平向右，重力竖直向下。 由静止释放时，合加速度与竖直方向夹角为，所以 解得，故A正确； B．小球从A点以初速度竖直向上抛出。竖直方向只受重力，做竖直上抛运动，到最高点B的时间为 最高点B的竖直分速度为零。水平方向初速度为零，受恒定电场力，加速度为 所以到B点时水平速度为 因此B点动能为，故B错误； D．从A到C，竖直方向回到同一高度，总时间为 此时水平速度为 竖直速度大小为，所以C点动能为，故D正确； C．A、C两点高度相同，重力势能相同，所以机械能的变化量等于动能的变化量，故C正确。 故选ACD。 【变式2-1】两个质量分别为3m、2m的小球A、B，用足够长的不可伸长的绝缘细线连接。其中B球带正电q，A球不带电，两球均置于竖直向下的匀强电场中，重力加速度为g，场强大小为。如图所示，释放A球，让两球由静止落下，当细线拉直后，B球的加速度大小为______，A、B间细线的拉力大小为______。 【答案】 1.2g 0.6mg 【详解】[1][2]对B球有 对A球有 解得， 【变式2-2】如图所示，水平轨道上只有AB段粗糙其余部分光滑，AB之间存在水平向右的匀强电场，B点右侧的C点处静止放置一质量为kg绝缘物块b，A点的左侧有一质量kg带正电的物块a，a与一锁定的压缩弹簧接触但不拴接。弹簧的弹性势能J，现对弹簧解除锁定，a被弹出，滑出电场后与b发生弹性碰撞，a到达A点前弹簧已恢复原长。已知AB长m，a与AB之间的动摩擦因数，场强V/m，a的电荷量C，重力加速度g取。a、b均可视为质点，运动过程中a的电荷量始终保持不变。（结果可以用根式和分式表示） (1)求物块a运动到A点时的速度大小； (2)求第一次碰撞后瞬间a、b的速度，的大小； (3)若每次物块a与C点处的物块碰撞之后，都立即在C点放入与物块b完全相同的静止物块，求a被弹簧弹出后，经过足够多次的碰撞，a在电场中运动的路程s。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）弹簧恢复原长前，物块a在光滑轨道上运动；从释放到到达A点，弹簧和物块组成的系统机械能守恒，则 代入数据得 （2）以向右为正方向，物块a从A到C，仅在AB段受电场力和摩擦力做功，由动能定理得 代入数据得 碰撞时间极短，取两物块为系统，水平外力冲量可忽略；设碰后瞬间物块a，b的速度分别为，，由动量守恒定律得 根据机械能守恒定律得 解得， 因此碰后物块a向左、物块b向右，速度大小均为2m/s。 （3）设物块a第n次在C点碰撞前的速度大小为，其中m/s。每次放入的物块均静止且质量为M，由第（2）问的碰撞方程，物块a每次碰后均向左运动，速度大小为。题给数据对应的电场力和摩擦力分别为， 物块a左行时两力都向右，设第n次碰后进入AB的最大深度为，由动能定理得 首次进入电场的最大深度为m，小于L。物块a折返右行时，电场力做正功、摩擦力做负功；B至C光滑，故下一次碰撞前有 联立可得 由左行的动能关系可知与成正比，故 此后每次最大深度均小于，物块a均能折返并再次到达C点。首次从A到B经过L，每次碰后在电场中往返经过，故总路程为 【题型三】电路的动态分析 【例3】（多选）如图为某控制电路，由电动势为、内阻为的电源与定值电阻、及电位器（滑动变阻器）连接而成，、是两个指示灯。当电位器的触片由端滑向端时，下列说法正确的是（　　） A．、都变亮 B．、都变暗 C．电源内阻的功率变大 D．、的功率均变大 【答案】BD 【详解】当滑片由端向端滑动时，接入电阻增大，总电阻增大； 由闭合电路的欧姆定律可知电路中总电流减小，则电源内阻的功率变大变小； 内电压减小，由可知路端电压增大，则两端的电压增大，所以通过的电流增大，则的功率变大； 而总电流减小，所以通过的电流变小，即变暗； 两端电压减小，路端电压增大，所以两端的电压增大，所以通过电流增大，则的功率均变大； 而通过的电流变小，所以通过电流变小，功率变小，即变暗。 综上、灯的电流均变小，两灯都变暗。 故选BD。 【变式3-1】如图所示电路中，、为定值电阻，为滑动变阻器，C为电容器，电源电动势和内阻分别为E、r（）。电表均为理想电表，开关S闭合后，当滑动变阻器的滑片自b端向a端滑动的过程中，理想电压表、的示数变化量为、，理想电流表的示数变化量为，下列说法正确的是（     ） A．电源的输出功率逐渐增大，电源的效率逐渐变大 B．电容器的带电荷量减少 C．不变，变小 D．变大，不变 【答案】D 【详解】A．电源的输出功率 由于，则有 滑片P由b端向a端滑动，滑动变阻器接入电路的阻值增大，则增大，根据对勾函数规律可知，电源的输出功率逐渐减小。电源的效率 由于增大，可知，电源的效率逐渐变大，故A错误； B．滑片P由b端向a端滑动，滑动变阻器接入电路的阻值增大，则电路总电阻增大，干路电流减小，电阻两端电压与内阻承担电压均减小，则并联电路两端电压增大，即电容器两端的电压增大，根据可知，电容器所带电荷量增大，故B错误； C．根据欧姆定律有 则有， 可知，，均不变，故C错误； D．根据闭合电路欧姆定律有 则有， 由于干路电流减小，可知，变大，不变，故D正确。 故选D。 【变式3-2】如图为气体酒精浓度测试仪的原理图，为气敏电阻，其阻值随气体中酒精浓度的增大而减小，为报警器的电阻（阻值不变），大于电源内阻，当报警器两端的电压达到一定值时，报警器报警。测试仪使用前应先调零，即当气体中酒精浓度为0时，调节滑动变阻器的滑片，使电压表示数为，调零后的滑片位置保持不变。测试时，当气体酒精浓度达到酒驾指定浓度时，电压表示数增大为，报警器报警。当一位酒驾驾驶员对着测试仪吹气时，下列说法正确的是（　　） A．当两端的电压减小时，报警器开始报警 B．电源的输出功率减小 C．移去电压表，报警时气体酒精浓度比指定的浓度小 D．若不小心将的滑片向下移了一些，报警时气体酒精浓度比指定的浓度大 【答案】C 【详解】A．报警时电压表示数由增大到，即两端电压增大，通过和电压表的电流都增大，故干路电流增大；由闭合电路欧姆定律 的减小量为，大于，即当两端电压减小时两端电压尚未达到，报警器还未报警，故A错误； B．因，且电压表内阻远大于，与电压表并联电阻接近而大于，再串上、，外电路总电阻 吹气时酒精浓度增大、减小，外电阻减小并接近内阻，电源的输出功率增大，故B错误； C．报警条件是两端电压达到；移去电压表后该并联部分电阻由增大为，由串联分压原理可知，同一酒精浓度下两端电压比接电压表时大，将在更低的浓度就达到而报警，故C正确； D．由电路图可知接入电路的是滑片到下端之间的部分，滑片下移时接入电阻减小，同一浓度下干路电流增大、两端电压增大，将在更低的浓度就达到而报警，即报警时气体酒精浓度比指定的浓度小，故D错误。 故选C。 【题型四】闭合电路的功率和电源的效率 【例4】将一电源、定值电阻及电阻箱连成如图甲所示的闭合回路，闭合开关后调节电阻箱的阻值，测得电阻箱功率与电阻箱读数变化关系曲线如图乙所示，则下列说法中正确的是（　　） A．该电源电动势为 B．该电源内阻为 C．调整，电源最大输出功率为 D．电阻箱功率最大时电源效率为 【答案】B 【详解】A．根据闭合电路欧姆定律，电阻箱的功率 将定值电阻与电源整体看作等效电源，其内阻为，当时，电阻箱的功率最大。 由图乙可得，电阻箱的最大功率 由可得电源电动势，A错误； B．电源内阻，B正确； C．电源的外电阻为，其最小值为，大于电源内阻。因此，电源输出功率随电阻箱阻值增大而减小，当电阻箱阻值为0时，电源输出功率最大。 最大输出功率为，C错误； D．电阻箱功率最大时，电阻箱的阻值 此时电源的效率，D错误。 故选B。 【变式4-1】某数据研究中心对新能源汽车内的直流蓄电池进行测试，如图甲所示。测试过程中直流电源的输出功率P与总电流I的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．该蓄电池的电动势为 B．该蓄电池的内阻为 C．该蓄电池的短路电流为 D．该蓄电池的断路电压为 【答案】C 【详解】AB．设蓄电池的电动势为、内阻为、路端电压为。由闭合电路欧姆定律得，结合输出功率公式，联立得 因平方项非负，最大输出功率及其对应的电流分别为和 图乙是输出功率随总电流变化的图像，其峰值表示最大输出功率，读得和。联立得 进而求得内阻，故AB错误； C．短路时路端电压为零，由闭合电路欧姆定律得 令，求得短路电流，故C正确； D．断路时，内阻上无电压降，因此断路电压为，故D错误。 故选C。 【变式4-2】如图所示，电动机M的额定电压为，额定输入功率为，线圈的电阻，定值电阻，滑动变阻器的最大阻值。将单刀双掷开关拨到位置，闭合开关，调节滑动变阻器的阻值，当理想电压表的示数增大到时，电动机恰好正常工作；保持滑动变阻器阻值不变，将开关拨到位置，电压表的示数为。不计导线电阻，求： (1)电动机正常工作时输出的机械功率； (2)电源的电动势和内电阻； (3)若开关拨到位置，调节滑片位置，当滑动变阻器消耗的功率最大时，求电路中的电流。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）电动机正常工作时，输入功率，两端电压。由电功率公式可得，通过电动机的电流为 电动机的输入电能转化为机械能和线圈的内能，设输出的机械功率为，由能量守恒和焦耳定律有 故输出的机械功率为 （2）由电路图可知，理想电压表测量电源的路端电压。开关接时，滑动变阻器与电动机串联，设变阻器此时接入电路的电阻为，由串联电路的电压关系及欧姆定律有 解得 保持变阻器阻值不变，将开关接，电动机断开，变阻器与定值电阻串联，此时电流为 两种状态下，由闭合电路欧姆定律分别有，。联立解得 再代入第一种状态的方程，得到 （3）开关接时，设变阻器接入电路的电阻为，对应电流为。由闭合电路欧姆定律得 根据焦耳定律，变阻器消耗的功率为 由均值不等式可知 因此 取得最大功率的条件为 该阻值在变阻器的调节范围内，此时电路中的电流为 【变式4-3】 如图甲所示，电源的电动势，内阻为，闭合开关，滑动变阻器的滑片从端滑至端的过程中，电路中的一些物理量的变化规律如图乙所示：图Ⅰ描述电源的输出功率随路端电压的变化规律，图Ⅱ描述路端电压随电流的变化规律、图Ⅲ描述电源的效率随外电阻的变化规律，电表、导线对电路的影响不计。 (1)电源的内阻； (2)Ⅰ图上点的坐标； (3)Ⅱ图上点的坐标。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对图Ⅱ（路端电压-电流图），当滑动变阻器滑片滑到端、外电阻为0时，电路处于短路状态，此时路端电压为0，对应短路电流 根据闭合电路欧姆定律，短路时 代入数据解得电源的内阻 （2）电源输出功率满足 由数学规律可知当时，电源输出功率达到最大值，此时路端电压 输出功率最大值 故Ⅰ图上点的坐标为。 （3）电源效率定义为 图Ⅲ中点对应滑片滑到端、滑动变阻器接入最大外电阻的状态，此时 代入效率表达式得 解得 图Ⅱ的点对应外电阻最大的工作状态，此时电路电流 对应的路端电压 故Ⅱ图上点的坐标为。 题目类型 技巧 库仑力作用下的平衡问题 求解带电体平衡问题的方法 分析带电体平衡问题的方法与力学中分析物体受力平衡问题的方法相同。 (1)当两个力在同一直线上使带电体处于平衡状态时，根据二力平衡的条件求解； (2)在三个力作用下带电体处于平衡状态时，一般运用勾股定理、三角函数关系以及矢量三角形等知识求解； (3)在三个以上的力作用下带电体处于平衡状态时，一般用正交分解法求解。 电场线的应用 1.判断电场强度的方向——电场线上任意一点的切线方向即为该点电场强度的方向。 2．判断静电力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反。 3．判断电场强度的大小(定性)——同一电场，电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小。 4．判断电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线方向电势逐渐降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向。 匀强电场中找等势点的方法 等分线段找等势点法：在匀强电场中，电势沿直线是均匀变化的，即直线上距离相等的线段两端的电势差相等。因此将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段，找到与已知的第三个点的电势相等的点，这两个等势点的连线即等势线(或等势面)，与等势线(或等势面)垂直的线即为电场线。 电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹问题 解决电容器板间场强问题 (1)在电压不变的情况下，由E＝来判断场强变化，场强E只随板间距离而变。 (2)在电荷量保持不变的情况下，由E＝＝＝知，电场强度与板间距离无关。 带电粒子在匀强电场中偏转问题 (1)动力学观点 动力学观点是指用牛顿运动定律和运动学公式来解决实际问题。带电粒子的初速度方向垂直电场线，则粒子做匀变速曲线运动(类平抛运动)。当带电粒子在电场中做匀变速曲线运动时，一般要采取类似平抛运动的解决方法。 (2)能量观点：首先对带电体受力分析，再分析运动形式，然后根据具体情况选用公式计算。 ①若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及运动过程中动能的增量。 ②若选用能量守恒定律，则要分清带电体在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的。 非纯电阻电路的分析 (1)抓住两个关键量：确定电动机的电压UM和电流IM是解决所有问题的关键。若能求出UM、IM，就能确定电动机的电功率P＝UMIM，根据电流IM和电动机的电阻r可求出热功率Pr＝Ir，最后求出输出功率P出＝P－Pr。 (2)坚持“躲着”求解UM、IM：首先，对其他纯电阻电路部分、电源的内电路部分等，利用欧姆定律进行分析计算，确定相应的电压或电流。然后，利用闭合电路的电压关系、电流关系间接确定非纯电阻电路部分的工作电压和电流。 (3)应用能量守恒定律分析：要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”寻找等量关系求解。 闭合电路中功率的极值问题 (1)定值电阻的功率：P定＝I2R R为定值电阻，P定只与电流有关系，当R外最大时，I最小，P定最小，当R外最小时，I最大，P定最大。 (2)电源的输出功率：当R外＝r时，P出最大，Pm＝。 (3)变化电阻的功率 利用等效思想，把除变化电阻之外的其他的定值电阻等效成电源的内阻r′，则变化电阻的功率即为等效以后的电源的输出功率，即当R变＝r′时，P变有最大值。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $