吉林长春市长春净月高新技术产业开发区东北师范大学附属中学明珠校区2026-2027学年九年级上学期数学综合作业（五）

东北师大附中初三年级数学综合作业（五) 命题人：隋泓波审题人：赵蕾 HIGH SCHOOL ATTACHED TO NORTHEAST NORMAL UNIVERSITY 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.已知关于x的函数y=xm-2-mx+1是二次函数，则m的值为 ( A.2 B.4 C.-2 D.2或-2 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,则cosB值为() c.3 4 D. 3 个投中个数/个 678910次序 金一甲-…乙 (第2题) (第3题) (第4题) 3.为提升学生体质健康水平，学校开展了丰富多彩的体育活动.甲、乙两名同学进行了定点投篮 练习，每人每次定点投篮5个，最近10次练习的数据如图所示.甲、乙两名同学这10次练习 投中个数的平均数分别记为和x2,方差分别记为和σ2·下列结论正确的是 A.0帝>02 B.ou<o C.>x忆 D.知<Z 4.如图，某坡度i=1:√3的山坡，已知坡面AB=300米，1则该山坡的高度BC是（) A.250米 B.200米 C.150米 D.100米 5.在阅读故事演讲比赛中，要从小聪和小明中选一位同学代表班级参赛，已知小聪和小明在之前 的备赛环节的测试成绩如下： 小聪同学：60,70,70,80,89,91,92,96,98,100： 小明同学：70,75,80,82,88,92,92,93,95,96. 根据四分位数可绘制如图所示的箱线图如图所示，通过观察下列结论中错误的是() A.小明和小聪的中位数相等B.小聪的上四分位数比小明的上四分位数大 C.小聪的下四分位数比小明的下四分位数大D.小明的成绩比小聪波动小 6.与抛物线y=-2.x2-x+3形状相同的抛物线是() A.y=-2x B.y=-x2 C.y=2x2 D.y=-3x2 7.对于二次函数y=2(x-1),下列说法正确的是() A.图象开口向下 B.图象的对称轴是直线x=1 C.函数最大值为0 D.y随x的增大而增大 8如图，某隧道关化能工，横截面形状为抛物线)=+8（单位：米）的一部分，施工队计 划在隧道正中搭建一个矩形脚手架DEFG,已知点D、G在x轴上方的抛物线上，点E、F均在 x轴上，且DE:EF=3:2,则脚手架高DE为 () A.5米 B.6米 C.6.3米 D.7米 100 96 90 93 90 8o 80 70 70 60 小河学 小明同学 (第5题) (第8题) (第10题) 9.将抛物线y=-2(x-1)2-3先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物 线是 () A.y=-2(x-6)3-1B.y=-2(x+4)2-1C.y=-2(x-6)}2-5D.y=-2(x+4)2-5 10.如图，已知二次函数%=弓式+2x的图象与正比例函数乃=c交于点4(3，)，与x轴交于点 B,当y2>>0时，自变量x的取值范围是(). A.3<x<4 B.0<x<3 C.0<x<4 D.0<x<1 二、填空题（每小题3分，共18分） 1L.抛物线y=-7(x-1)-3的顶点坐标是 2抛物线y=2+x1与x轴交点坐标为 13.若抛物线y=x2-2x+m(m为常数)与y轴的交点在x轴上方，则m的取值范围是一 14.已知a为锐角，且cosa-20)=5,则a=度. 2 15.小杨同学为某葡萄酒大赛设计了一款杯子，如图所示，杯身的形状是与抛物线y=2x2-4x+8 形状相同的抛物线的一部分，若AB=4,DE=3,则杯子的高CE为 16.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(-1,0)， 其部分图象如图所示，下列结论中正确的是 ①4ac<b2;②方程ax2+x+c=0的两个根是x=-1,x2=3; ③3a+c>0: ④当y>0时，x的取值范围是-1≤x<3: ⑤当x<0时，y随x的增大而增大. 3 D E : 三、解答题（共72分) (第15题) （第16题) 17.(8分)用配方法将下列二次函数解析式化成顶点式 (1)y=-x2+2x-2; (2)y=2+3x-1. 2 18.(9分)图①、图②、图③均是6×4.的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方 形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按 下列要求作图，保留必要的作图痕迹 (1)图①中，在BC上取点D,使sim∠BAD=3 (2)图②中，在BC上取-点E,使cos∠BMB=2 (3)在图③中，在BC上取一点P,使tan∠CAP=2. A 图① 图② 图③ 19.(7分)如图，△ABC中，∠BAC=90°，AC12,AB=4V5,DA=6√2. (1)求∠B的度数和BC的长； (2)直接写出∠CAD的度数为 20.（8分)如图是抛物线形的拱桥，水面AB的宽为10米，拱顶C离水面4米， (1)求抛物线的解析式： (2)若水面上升1米，则水面的宽度是多少米？ (3)在(2)的条件下，有一艘有物资的船准备从桥下通过，船身及物资如图所示，这艘船宽4m, 物资顶部为长方形，且物资顶部距水面2m,这艘船能从这座拱桥下通过吗？ 21.(8分)（每空2分）如图，抛物线y=-x2+2x+c与x轴正半轴和y 轴正半轴分别交于点A,B,且OA=OB,点G为抛物线的顶点。 (1)c=,点G的坐标 (2)当-2<x≤3时，y的取值范围是 (3)当0<y<4时，x的取值范围 22.（10分)如图，矩形中，AB=6,AD=3.E为边AB上一动点，连接DE.作AF L DE,垂足为G, 交于矩形ABCD边BC或DC于点F. (1)∠ADE和∠BAF的大小关系是 (2)若CF=1,求AE的长： (3)令t=tan∠AED,当点F在CD上时直接写出t的取值范围. D C A B B (备用图) 23.(10分)如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=3,AC4,点M,Q分别是边AB,BC上的动点 （点M不与A,B重合)，且MO⊥BC,过点M作BC的平行线MN,交AC于点N,连接NQ, 设BQ为x. (1)当△BMQ≌△MNA时，直接写出x的值为4 (2)当四边形BMNQ为平行四边形，求x的值： (3)当x为何值时，△NQM的面积S最大，并求S最大值. 24.(12分)如图，已知抛物线y=x2+bx+c(b、c为常数)经过A,B两点，BC⊥x轴于点C, 且点A(-1,O),C(40),AC=BC,连接AB. (1)直接写出抛物线的解析式为 直线AB的解析式为 (2)点M是线段AB上一动点（不与A,B重合），过点M作y轴的平行线，交抛物线于点N, 当线段MN的长度最大时，求点M的坐标：（直接利用(1）中的结果) (3)在(2)的条件下，当△AMN是直角三角形时，直接写出点M的坐标. B M A