浙江宁波市象山县第三中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试卷

2026学年第一学期象山三中高二第一次月考 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. 不存在 D. 2. 已知椭圆两个焦点为，点P在椭圆C上，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 过点且与直线平行的直线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则m的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 双曲线的一条弦的中点为，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点分别在圆上运动，点M在直线上运动，则的最小值为（ ） A. B. 3 C. D. 4 8. P是椭圆C：（）上一点，、是的两个焦点，，点在的平分线上，为原点，，且．则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若是两个不相等的正实数，则双曲线与双曲线的（ ） A. 实轴长相等 B. 焦距相等 C. 离心率相同 D. 渐近线相同 10. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最小值为1 C. 面积的最大值为 D. 存在点P，使得 11. 过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，过点作抛物线的切线，交轴于点；过点作直线的平行线，交轴于点．则的值可能为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 两平行直线与之间的距离为______． 13. 已知直线：，圆．若圆C上恰有三个点到直线l的距离为，则______． 14. 已知双曲线的左、右焦点分别为．若存在一条过的直线，与双曲线C的左支交于两个不同的点，且的周长为焦距的3倍，则双曲线C的离心率的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知点、是圆的一条直径的两个端点． （1）求圆的标准方程； （2）过点作圆C的切线，求切线所在的直线方程． 16. 已知点，直线，直线． （1）求过点且与直线垂直的直线方程； （2）求直线关于直线对称的直线的方程． 17. 已知双曲线的离心率为，且经过点． （1）求双曲线的标准方程； （2）直线过且与双曲线交于两点，求直线l的斜率k的取值范围； （3）在（2）的条件下，若的倾斜角为，点在轴上，且的面积为，求点的坐标． 18. 已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点P是椭圆C上异于顶点的一点，当时，的面积为． （1）求椭圆C的标准方程； （2）若直线与椭圆C交于另一点A，且，求直线的斜率； （3）若，椭圆C上两个互不相同且均异于P的动点满足直线与的倾斜角互补，设线段的中点为G．证明：G在一条定直线上运动． 19. 已知抛物线的顶点为O，准线与x轴交于点K．以K为圆心、为半径作圆．直线l与抛物线C交于两点，若． （1）证明：直线过定点； （2）记点在x轴上的投影分别为，且．过分别作圆的切线，且切点分别位于x轴两侧，设直线交于点P．求动点P的轨迹方程，并注明取值范围； （3）在（2）的情况下，若，求弦的长度． 2026学年第一学期象山三中高二第一次月考 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】CD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）的取值范围是 （3）或 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明：由直线与倾斜角互补，得两条直线的斜率互为相反数， 设直线的斜率为，则直线的斜率为. 设直线的方程为，联立，将代入椭圆的方程， 消去并整理得：.  由题意，点是直线与椭圆的一个交点，因此是方程的一个根. 设点的横坐标为，由韦达定理得：，解得， 代入直线方程得，即 . 将替换为，同理得点的坐标：，. 设中点，由中点坐标公式：， . 消去参数，对的分子因式分解得， 又，代入可得即. 故中点恒在定直线上运动. 【19题答案】 【答案】（1）因为直线l与抛物线C交于两点， 所以设直线的方程为，代入抛物线方程， 整理得， 由韦达定理得 ， 因为，因此，解得， 故直线的方程为，无论取何值，当时，， 所以直线恒过定点. （2）. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $