2027届广东省茂名市高州市第四中学高三数学一轮复习小测2

2026-2027学年度高三数学小测（2） 班别：______________ 姓名：_______________ 分数:________________ 题型 单选题 多选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 12.___________________ 13._______________________ 14._____________________ 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1、已知集合A＝{x|－1<x≤1}，B＝{y|y＝x－1，x∈A}，则∁RB＝(　 　) A、[－2,0) B、(－∞，－2]∪(0，＋∞) C、(－2,0) D、(－∞，－2]∪[0，＋∞) 2、函数y＝＋(2x＋1)0的定义域为(　 　) A. B. C. D. 3、已知函数f(x)的定义域为(－1，1)，则函数g(x)＝＋f(x－1)的定义域为(　 　 ) A．(－2，0) B．(－2，2) C．(0，2) D． 4、下列命题中为真命题的是(　 　) A．“a－b＝0”的充要条件是“＝1” B．“a>b”是“<”的充分不必要条件 C．命题“∃x∈R，x2－2x<0”的否定是“∀x∈R，x2－2x≥0” D．“a>2，b>2”是“ab>4”的必要条件 5、已知a>0，b>0，且a＋b＝1，则的最大值为(　 　) A. B. C. D. 6、若不等式ax2－x－c>0的解集为，则函数y＝cx2－x－a的图象可以为(　　) 7、若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，2] B．[－2，2] C．(－2，2] D．(－∞，－2) 8.已知集合A＝{2，3，4，5，6，7}的子集中含有3个元素的子集记为A1，A2，A3，…，Ai，i∈N*.记mi为集合Ai(i＝1，2，3，…，n)中的最小元素，若mi＝m1＋m2＋m3＋…＋mn，则mi＝(　　) A.55 B.70 C.89 D.630 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，部分选对得部分分，有错选得0分） 9、下面各组函数中是同一函数的是(　　) A．y＝与y＝x B．y＝与y＝|x| C．y＝·与y＝ D．f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1 10、以下结论正确的是(　　) A．x2＋≥2 B.＋的最小值为2 C．若a2＋2b2＝1，则＋≥3＋2 D．若a＋b＝1，则＋≥4 11、已知a>0，b>0，且a＋b＝1，则(　　) A．a2＋b2≥ B．2a－b> C．log2a＋log2b≥－2 D．＋≤ 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12、eπ·πe与ee·ππ的大小关系为______________． 13、“物竞天择，适者生存”是大自然环境下选择的结果，森林中某些昆虫会通过向后跳跃的方式来躲避偷袭的天敌.经某生物小组研究表明某类昆虫在水平速度为v(单位:分米/秒)时的跳跃高度H(单位:米)近似满足v2＝的等量关系，则该类昆虫的最大跳跃高度约为______米 14、已知函数y＝的值域为[0，＋∞)，则a的取值范围是________． 2026-2027学年度高三数学小测（2） 参考答案 1、答案：B ∵A＝{x|－1<x≤1}，B＝{y|y＝x－1，x∈A}＝{y|－2<y≤0}，∁RB＝(－∞，－2]∪(0，＋∞)． 2、答案：B 要使函数有意义，则1－2x>0且2x＋1≠0，解得x<且x≠－，故函数的定义域为∪. 3、答案：C 由题意得∴∴0<x<2，∴函数g(x)＝f ＋f(x－1)的定义域为(0，2)． 4、答案：C解析：对于A，当b＝0时，不存在，A错；对于B，充分性：因为a>b，当a＝1，b＝－1时，<不成立，充分性不成立．B不对；对于C，根据存在量词命题的否定的定义知C对；对于D，充分性：若a>2，b>2，由不等式的性质可得ab>4，充分性成立．必要性：若ab>4，取a＝b＝－3，则“a>2，b>2”不成立，必要性不成立．故“a>2，b>2”是“ab>4”的充分条件，不是必要条件，D错． 5、答案：D 解析：由a>0，b>0，可得＝＝，又由a＋b＝1，可得＋＝(a＋b)＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当＝时，即a＝，b＝时，等号成立，所以≤＝，即的最大值为. 6、答案：C 解析：由题可得－1和是方程ax2－x－c＝0的两个根，且a<0，∴， 解得a＝－2，c＝－1，则y＝cx2－x－a＝－x2－x＋2＝－(x＋2)(x－1)， 则函数图象开口向下，与x轴交于(－2,0)，(1,0)． 7、答案：C 解析：当a－2＝0，即a＝2时，不等式为－4＜0，对一切x∈R恒成立． 当a≠2时，则即解得－2＜a＜2． 所以实数a的取值范围是(－2，2]． 8.答案：A　[最小元素是2的有{2，3，4}，{2，3，5}，{2，3，6}，{2，3，7}，{2，4，5}，{2，4，6}，{2，4，7}，{2，5，6}，{2，5，7}，{2，6，7}，共10个; 最小元素是3的有{3，4，5}，{3，4，6}，{3，4，7}，{3，5，6}，{3，5，7}，{3，6，7}，共6个; 最小元素是4的有{4，5，6}，{4，5，7}，{4，6，7}，共3个; 最小元素是5的有{5，6，7}，共1个， 所以mi＝2×10＋3×6＋4×3＋5×1＝55.故选A.] 9、答案：BD 解析：选项A中，两个函数的对应法则不同，不是同一函数；选项B中，两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数；选项C中，两个函数的定义域不同，不是同一函数；选项D中，两个函数的定义域和对应法则都相同，是同一函数．故选BD. 10、答案：AC解析：x2＋≥2＝2，当且仅当x2＝1时等号成立，故A正确； ＋≥2＝2，当且仅当＝1时等号成立，但≥≠1，故B错误； ＋＝(a2＋2b2)＝3＋＋≥3＋2，当且仅当a2＝－1，b2＝时等号成立，故C正确； 当a＞0，b＞0，a＋b＝1时，＋＝(a＋b)＝2＋＋≥4，但a＋b＝1，不一定a＞0，b＞0，故D错误． 11、答案：ABD 解析：因为a>0，b>0，a＋b＝1，所以a＋b≥2， 当且仅当a＝b＝时，等号成立，即有ab≤． 对于A，a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故A正确； 对于B，2a－b＝22a－1＝×22a，因为a>0，所以22a>1，即2a－b>，故B正确； 对于C，log2a＋log2b＝log2ab≤log2＝－2，故C错误； 对于D，由(＋)2＝a＋b＋2＝1＋2≤2，得＋≤，故D正确． 12、eπ·πe<ee·ππ 解析：＝＝，又0<<1，0<π－e<1， ∴<1，即<1，即eπ·πe<ee·ππ．答案：eπ·πe<ee·ππ 13、0.25 [由v2＝可知v2－Hv4＝4H，故H＝≤，当且仅当v2＝2时，等号成立.于是该类昆 虫的最大跳跃高度约为0.25米 14、答案：{a|a≥4＋2或a≤4－2} 解析：令t＝g(x)＝x2＋ax－1＋2a，要使函数y＝的值域为[0，＋∞)， 则说明[0，＋∞)⊆{y|y＝g(x)}，即函数对应的一元二次方程的判别式Δ≥0， 即a2－4(2a－1)≥0，即a2－8a＋4≥0，解得a≥4＋2或a≤4－2， ∴a的取值范围是{a|a≥4＋2或a≤4－2}． 4 学科网（北京）股份有限公司 $