2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修一期中模拟试题

高中数学人教A版选择性必修二期中模拟试题 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B C A B A C BD BD 题号 11 答案 CD 1．B 【详解】由题意可得， 所以无论取多少，当时， 为 所以，以点为圆心，半径长为1的圆的方程是. 2．B 【分析】由圆的方程可确定两圆的圆心和半径，由两圆圆心距与两圆半径的关系可判断出位置关系. 【详解】由圆方程知：圆心，半径；由圆方程知：圆心，半径； 圆心距，所以，故圆与圆外切. 3．B 【分析】由光线反射的性质可知，点关于轴对称的点在反射光线上，又经过点，求出斜率，代入点斜式方程即可求出反射光线所在直线的方程. 【详解】由题可知，点关于轴对称的点，由光线反射的性质可知，点在反射光线上， 又点也在反射光线上，则斜率，所以由点斜式方程可得，即. 4．C 【详解】由，得，即两直线交点坐标为， 代入得：，解得. 5．A 【详解】，，均不是零向量，若不能构成空间的一个基底，则存在一组不全为0的数，使得，即 解得 6．B 【详解】已知空间向量，，向量在向量上的投影向量公式为：， 计算得：；， 所以投影向量为：. 7．A 【分析】利用中心对称的坐标变换关系，将所求直线上点的对称点代入原直线方程，化简即可得到对称直线的方程． 【详解】设所求对称直线上任意一点的坐标为， 则该点关于点的对称点在原直线上， 根据中点坐标公式，可得：， 将代入原直线方程：， 整理得：， 因此所求对称直线方程为． 8．C 【分析】先求出两个定点坐标，再根据两直线系数关系，易判断两直线垂直，由勾股定理可得，再设，则，最后令，转化为关于的一元二次方程，利用判别式法求出的最大值，即的最大值. 【详解】由题可知，，，则， 由，则，又直线的方程为， 易知，所以，因此是以为直角顶点的直角三角形， 则由勾股定理可得，设，又，所以， 因为，令，则，代入得， 化简整理得，则关于的一元二次方程有解，所以，即， 化简得，解得，又，所以，所以的最大值为10，即的最大值为10. 9．BD 【详解】对于A，对配方得：，A错误； 对于B，由A选项可知圆心坐标为：，B正确； 对于C，圆心到直线的距离为，C错误； 对于D，由A选项可知圆的半径为，所以，D正确. 10．BD 【分析】选项A，根据空间向量模长公式求解；选项B，根据空间向量垂直的坐标表示求解；选项C，向量夹角为钝角说明数量积小于，并且不能是平角；选项D，根据投影向量的公式求解. 【详解】对于选项A，若，则，解得，选项A错误； 对于选项B，若，则，解得，选项B正确． 对于选项C，若为钝角，则，解得， 且两向量夹角不能是平角，即两向量不共线，则，所以且，选项C错误； 对于选项D，在上的投影向量为，则，解得，故选项D正确． 11．CD 【分析】求出直线的方程并判断与直线的关系，即可判断A；分截距为0和截距相等且不为0两种情况，求出，即可判断B；求出原点到直线的距离的取值范围，即可判断C；由两直线垂直求出，即可判断D. 【详解】当时，直线的方程为，与直线完全重合，故A错误； 直线在轴上的截距为，在轴上的截距为， 若截距相等，分两种情况： ①截距均为0，即时，解得； ②截距相等且不为0，即，解得， 综上，或，故B错误； 将直线变形为， 令，解得，所以直线恒过定点， 则，所以原点到直线的距离， 故，原点到直线的距离为4，故C正确； 若直线与直线垂直，则直线的斜率，则有， 解得，故D正确； 12． 【详解】根据空间向量的坐标线性运算法则， . 13． 【分析】利用直线与直线垂直求出斜率，由于直线过圆的圆心，利用点斜式求得方程. 【详解】因为直线与直线垂直，且直线的斜率为1， 所以直线的斜率为， 又直线过圆的圆心， 所以直线的方程是，即. 14． 【分析】由直线的截距式方程列式求解，再化为一般式即可. 【详解】设直线方程为：， 所以， 因为，所以， 解得， 所以，即. 15．(1) (2)或 【分析】(1)利用直角三角形斜边中点求外接圆圆心和半径；（2）按直线是否经过原点分类求解． 【详解】（1）由、、，得，即． 因此为外接圆的直径，其圆心是的中点，如图所示． 故，圆的半径， 所以外接圆的方程为． （2）当直线经过原点时，横、纵截距均为，满足题意． 又经过，所以的方程为，即． 当直线不经过原点时，设纵截距为，横截距为（），可设直线方程为． 将代入，得，解得，所以的方程为． 16．(1) (2) 【分析】（1）设直线方程为，由已知列出方程求解即可； （2）根据互相平行直线的斜率相等得出斜率，再由点斜式即可求解． 【详解】（1）设直线方程为，令，得，令，得， ，解得， ∴直线方程为， 即． （2）已知直线：，则直线的方程可化为， ∴直线的斜率为． 与平行，的斜率为． 又过点， 由点斜式知直线的方程为，即． 17．(1) (2)的外接圆就是圆． 【分析】（1）先求得的垂直平分线，与直线联立求得圆心，进而得出半径即可求解； （2）判断出点与圆的位置关系即可得出结论． 【详解】（1）的中点为，的斜率为， 故的垂直平分线方程为． 圆心在直线上，联立解得． 半径， 所以圆的标准方程为． （2）因为， 所以，，三点均在圆上， 所以的外接圆就是圆． 18．(1)证明：由于是等腰直角三角形，且， 故, 又三棱柱为直三棱柱，所以平面， 平面，故， 平面， 故平面 (2) 【分析】（1）根据线线垂直即可求证， （2）建立空间直角坐标系，求解平面法向量，即可利用向量的夹角求解. 【详解】（1）略 （2）由于两两垂直，故建立如图所示的空间直角坐标系， , , 设平面的一个法向量为， 则令，则，故， 又平面的一个法向量为, 故, 故平面与平面的夹角余弦值为 19．(1)或； (2)①；② 【分析】（1）根据给定条件确定圆心到直线的距离范围，再按直线斜率是否存在分类，结合点到直线距离公式求解. （2）①利用切线长定理及点到直线距离公式求出最小值；②利用对称思想，结合线段和的最小值问题求解. 【详解】（1）圆的圆心为，半径为，设圆心到直线的距离为， 由圆C上恰有三个点到直线的距离相等，得，又直线过点， 当的斜率不存在时，点到直线的距离为1，的方程可以为； 当的斜率存在时，设直线的方程为，即， 圆心到直线的距离为， ，的方程为， 所以直线的方程为或； （2）①由直线与圆C相切，得，则当最小时，最小， 当且仅当与直线垂直时，最小值等于点C到直线的距离， 即，所以． ②记关于直线的对称点为，由，解得，即， 因此， 当且仅当点共线时，最小， 所以. 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中数学人教A版选择性必修一期中模拟试题 一、单选题 1．已知直线恒过定点，则以点为圆心，半径长为1的圆的方程是（     ） A． B． C． D． 2．已知圆，圆，则圆与圆（     ） A．相交 B．外切 C．内含 D．外离 3．一条光线从点射出，到点经轴反射，则反射光线所在直线的方程为（    ） A． B． C． D． 4．已知三条直线，，交于一点，则实数（     ） A． B． C． D． 5．已知，，，若不能构成空间的一个基底，则（    ） A．3 B．1 C．5 D．7 6．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（     ） A． B． C． D． 7．直线关于点对称的直线方程为（   ） A． B． C． D． 8．已知，若过定点的动直线：和过定点的动直线：交于点（与，不重合），则的最大值为（    ） A． B． C．10 D．5 二、多选题 9．已知直线：被圆：截得的弦为，则（     ） A．圆的标准方程为 B．圆心 C．圆心到直线的距离为 D． 10．在空间直角坐标系中，向量，，下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若为钝角，则 D．若在上的投影向量为，则 11．已知直线：，下列说法正确的是（     ） A．若，则直线与直线平行 B．若直线在两坐标轴上的截距相等，则 C．，原点到直线的距离为4 D．直线与直线垂直，则 三、填空题 12．已知，，，则__________． 13．已知直线与直线垂直，且过圆的圆心，则的方程是________． 14．已知直线过点，且与轴正半轴、轴正半轴分别交于，两点，若面积为12，则直线的方程为_________________． 四、解答题 15．已知顶点、、. (1)求的外接圆的方程； (2)若直线过点，且的横截距是纵截距的2倍，求直线的方程. 16．求符合下列条件的直线方程． (1)斜率为，且与两坐标轴围成的面积为6； (2)过点，且与：平行的直线的方程． 17．的三个顶点分别是，，． (1)求过点，，且圆心在直线上的圆的标准方程； (2)判断圆是否为的外接圆． 18．如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，为侧棱的中点． (1)求证：平面； (2)求面和面夹的余弦值． 19．已知圆． (1)若直线过点，且圆C上恰有三个点到直线的距离相等，求直线的方程； (2)点为直线上的动点，点为圆上的动点， ①若直线与圆相切，求的最小值； ②若为坐标原点，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $