第三单元 分数除法 数学工程问题 专项练习-2026-2027学年数学六年级上册人教版

人教版六年级数学上册专项练习 第三单元 分数除法·工程问题专项练习 检测时间：90分钟　　满分：100分＋10分 班级：____________　　姓名：____________　　学号：____________ 题号 一 二 三 四 五 总分 一、填空题。（每空1分，共20分） 1. 一项工程，甲队单独做需要12天完成，甲队每天完成这项工程的（　　　），3天完成这项工程的（　　　）。 2. 修一条路，甲队单独修需要10天，乙队单独修需要15天。甲队每天修这条路的（　　　），乙队每天修这条路的（　　　），两队合作每天修这条路的（　　　）。 3.（原创）一项工程，甲队单独做6天完成，乙队单独做12天完成。两队合作，（　　　）天可以完成。 4. 打一份稿件，小李单独打需要4小时，小王单独打需要6小时。两人合作1小时能打这份稿件的（　　　），两人合作（　　　）小时能打完这份稿件。 5. 一个水池有甲、乙两个进水管。单开甲管10小时可以注满空池，单开乙管15小时可以注满空池。两管同时开，（　　　）小时可以注满水池。 6. 一项工程，甲队单独做需要15天完成，乙队单独做需要10天完成。甲队的工作效率是乙队的（　　　）。 7.（原创）一批零件，师傅单独加工需要8小时完成，徒弟单独加工需要12小时完成。师傅先加工2小时后，剩下的由徒弟单独加工，徒弟还需要（　　　）小时完成。 8. 一项工程，甲、乙两队合作4天可以完成。甲队单独做需要6天完成，乙队单独做需要（　　　）天完成。 9. 一个蓄水池装有进水管和出水管。单开进水管4小时可以注满空池，单开出水管6小时可以放完一池水。两管同时开，注满空池需要（　　　）小时。 10. 一项工程，甲队单独做需要20天完成，乙队单独做需要30天完成。两队合作（　　　）天可以完成这项工程的 。 11. 加工一批零件，甲单独做需要9天完成，乙单独做需要18天完成。甲先做3天后，两人合作，还需要（　　　）天完成。 12. 一项工程，甲队单独做需要12天完成，乙队单独做需要24天完成。两队合作（　　　）天可以完成这项工程的一半。 13.（原创）一件工作，甲单独做需要10小时完成，乙单独做需要15小时完成。甲先单独做2小时，剩下的由乙单独做，乙还需要（　　　）小时完成。 14. 一项工程，甲队单独做需要8天完成，乙队单独做需要24天完成。甲队的工作效率是乙队的（　　　）倍。 15. 修一条路，甲队单独修12天完成，乙队单独修18天完成。两队合作4天，完成了这条路的（　　　）。 16. 一批货物，甲车单独运需要6次运完，乙车单独运需要12次运完。两车一起运，（　　　）次可以运完。 二、判断题。（对的画“√”，错的画“×”）（5分） 1. 一项工程，甲队单独做需要5天完成，甲队每天完成这项工程的 。（　　　） 2. 一项工程，甲队单独做需要8天完成，乙队单独做需要12天完成，两队合作每天完成这项工程的 。（　　　） 3. 一项工程，甲队单独做需要6天完成，乙队单独做需要3天完成，两队合作需要 天完成。（　　　） 4.（原创）一件工作，甲单独做需要4小时完成，乙单独做需要6小时完成，甲的工作效率比乙高。（　　　） 5. 一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，两队合作需要25天完成。（　　　） 三、选择题。（将正确答案前的字母填在括号里）（10分） 1. 一项工程，甲队单独做需要12天完成，乙队单独做需要6天完成。两队合作，多少天可以完成？正确的算式是（　　　）。 A. 　　B. 　　C. 2. 打一份稿件，甲单独打需要3小时，乙单独打需要4小时。两人合作，多少小时可以打完？正确的算式是（　　　）。 A. 　　B. 　　C. 3. 一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。两队合作3天，完成了这项工程的（　　　）。 A. 　　B. 　　C. 4.（原创）修一条水渠，甲队单独修需要8天完成，乙队单独修需要12天完成。甲队的工作效率是乙队的（　　　）。 A. 　　B. 　　C. 2倍 5.（原创）一个水池有甲、乙两个进水管和一个出水管。单开甲管5小时注满，单开乙管6小时注满，单开出水管10小时放完一池水。三管同时开，注满空池需要多少小时？正确的算式是（　　　）。 A. 　　B. 　　C. 四、解决问题。（45分） 1. 一项工程，甲队单独做需要20天完成，乙队单独做需要30天完成。两队合作，多少天可以完成这项工程？ 2. 打一份稿件，小李单独打需要6小时，小王单独打需要12小时。两人合作，多少小时可以打完？ 3. 修一条路，甲队单独修需要15天完成，乙队单独修需要10天完成。两队合作，多少天可以完成这条路的 ？ 4.（原创）一批货物，甲车单独运需要8次运完，乙车单独运需要12次运完。甲车先运2次后，剩下的由乙车单独运，乙车还需要运多少次？ 5. 某合唱比赛结束后，只开放A出口，全部人员离场需要10分钟；只开放B出口，全部人员离场需要15分钟。如果A、B两个出口同时开放，多少分钟能让全部人员离场？ 6. 一项工程，甲队单独做需要9天完成，乙队单独做需要18天完成。甲队先做3天后，剩下的由两队合作，还需要多少天完成？ 7.（原创）一个蓄水池，单开进水管6小时可以注满空池，单开出水管8小时可以放完一池水。水池空着时两管同时开，多少小时可以注满水池？ 8. 小刚和小亮在环形跑道上跑步，小刚跑一圈需要4分钟，小亮跑一圈需要6分钟。两人同时同地出发，背向而行，多少分钟后两人首次相遇？ 9.（原创）小刚和小亮在环形跑道上跑步，小刚跑一圈需要4分钟，小亮跑一圈需要6分钟。两人同时同地出发，同向而行，多少分钟后小刚第一次超过小亮一整圈？ 五、拓展提升。（20分） 1.（原创）一项工程，甲队单独做需要20天完成，乙队单独做需要30天完成。甲队先单独做5天后，乙队加入，两队合作完成剩下的工程。从开始到完工一共用了多少天？ 2.（原创）某商场有A、B两个安全出口。单独开A出口疏散全部顾客需要12分钟，单独开B出口需要15分钟。现在两个出口同时开放，4分钟后A出口因故障关闭，剩下的顾客由B出口疏散。从开始疏散到全部顾客离场一共需要多少分钟？ 工程问题专项练习 参考答案与解析 全卷满分100分，检测时间60分钟。考查范围：第三单元 分数除法中“工程问题”（把工作总量看作单位“1”，用分数表示工作效率）。预估难度系数0.63；基础题6分、提高题47分、拓展题47分；原创试题11道。 一、填空题。（每空1分，共20分） 1. 【答案】； 【解析】把这项工程看作单位“1”，甲队每天完成 ；3天完成 。 2. 【答案】；； 【解析】甲队每天修 ，乙队每天修 ；两队合作每天修 。 3. 【答案】4 【解析】两队合作每天完成 ，合作时间 （天）。 4. 【答案】； 【解析】两人合作1小时打 ；打完需要 （小时）。 5. 【答案】6 【解析】两管同时开每小时注水 ，注满需要 （小时）。 6. 【答案】 【解析】甲队效率 ，乙队效率 ，。 7. 【答案】9 【解析】师傅2小时做 ，还剩 ；徒弟每小时做 ，（小时）。 8. 【答案】12 【解析】两队合作每天完成 ，甲队每天完成 ，乙队每天完成 ，所以乙队单独做需要12天。 9. 【答案】12 【解析】两管同时开每小时进水 ，注满需要 （小时）。 10. 【答案】10 【解析】两队合作每天完成 ，（天）。 11. 【答案】4 【解析】甲3天做 ，还剩 ；两人合作每天做 ，（天）。 12. 【答案】4 【解析】两队合作每天完成 ，完成一半需要 （天）。 13. 【答案】12 【解析】甲2小时做 ，还剩 ；乙每小时做 ，（小时）。 14. 【答案】3 【解析】。 15. 【答案】 【解析】两队合作每天修 ，4天修 。 16. 【答案】4 【解析】两车一起运，每次运 ，（次）。 二、判断题。（5分） 1. 【答案】√ 【解析】，甲队每天完成这项工程的 。 2. 【答案】× 【解析】两队合作每天完成 ，不是 。 3. 【答案】√ 【解析】，（天），计算正确。 4. 【答案】√ 【解析】甲每小时做 ，乙每小时做 ，，甲的工作效率比乙高。 5. 【答案】× 【解析】两队合作每天完成 ，合作需要 （天），不是25天。 三、选择题。（10分） 1. 【答案】C 【解析】把工程总量看作单位“1”，两队合作每天完成 ，所以算式是 。 2. 【答案】A 【解析】把稿件总量看作单位“1”，算式是 。 3. 【答案】B 【解析】两队合作每天完成 ，3天完成 。 4. 【答案】B 【解析】，甲队的工作效率是乙队的 。 5. 【答案】C 【解析】进水管注水、出水管放水，效率相减：。 四、解决问题。（45分） 1. 【答案】12天 【解析】（天）。【评分标准】列式3分，计算1分，写答1分。 2. 【答案】4小时 【解析】（小时）。【评分标准】列式3分，计算1分，写答1分。 3. 【答案】4天 【解析】两队合作每天修 ；（天）。【评分标准】求合作效率2分，求时间2分，写答1分。 4. 【答案】9次 【解析】甲车2次运走 ，还剩 ；乙车每次运 ，（次）。【评分标准】求剩余2分，求次数2分，写答1分。 5. 【答案】6分钟 【解析】（分钟）。【评分标准】列式3分，计算1分，写答1分。 6. 【答案】4天 【解析】甲队3天做 ，还剩 ；两队合作每天做 ；（天）。【评分标准】求剩余2分，求效率1分，求时间1分，写答1分。 7. 【答案】24小时 【解析】两管同时开每小时注水 ；（小时）。【评分标准】列式3分，计算1分，写答1分。 8. 【答案】分钟（2.4分钟） 【解析】把跑道一圈看作单位“1”，两人每分钟共跑 ；（分钟）。【评分标准】列式3分，计算1分，写答1分。 9. 【答案】12分钟 【解析】同向而行，小刚每分钟比小亮多跑 ；超过一整圈需要 （分钟）。【评分标准】列式3分，计算1分，写答1分。 五、拓展提升。（20分） 1. 【答案】14天 【解析】甲队5天做 ，还剩 ；两队合作每天做 ；剩下的一起做需要 （天）；一共 （天）。【评分标准】求剩余工作量3分，求合作效率3分，求合作时间2分，求总时间2分。 2. 【答案】10分钟 【解析】两个出口同时开放4分钟疏散 ，还剩 ；剩下的由B出口疏散需要 （分钟）；一共 （分钟）。【评分标准】求4分钟疏散量3分，求剩余3分，求B出口时间2分，求总时间2分。 工程问题专项练习 命题双向细目表 适用版本：人教版（2026新教材）六年级上册　考查内容：第三单元 分数除法·工程问题　满分：100分　检测时间：60分钟　适用地区：全国通用 题号 题型 分值 考查知识点 能力水平 难度系数 难易程度 一1 填空题 2 用分数表示工作效率 理解 0.86 易 一2 填空题 3 两队的工作效率与合作效率 理解 0.8 易 一3 填空题 1 求合作时间 掌握 0.78 中 一4 填空题 2 合作效率与合作时间 掌握 0.72 中 一5 填空题 1 两个进水管的合作问题 掌握 0.74 中 一6 填空题 1 工作效率的比较 运用 0.66 中 一7 填空题 1 先做后由另一人单独做 综合运用 0.58 难 一8 填空题 1 已知合作时间求单独时间 综合运用 0.6 难 一9 填空题 1 进水管与出水管同时开 综合运用 0.55 难 一10 填空题 1 求完成部分工作量的合作时间 运用 0.68 中 一11 填空题 1 先做后两人合作 综合运用 0.6 难 一12 填空题 1 求完成一半工作量的合作时间 运用 0.7 中 一13 填空题 1 先做后由另一人单独做 综合运用 0.66 中 一14 填空题 1 工作效率的倍数关系 运用 0.68 中 一15 填空题 1 合作完成的工作量 运用 0.66 中 一16 填空题 1 两车合运的次数 掌握 0.76 中 二1 判断题 1 工作效率的含义 理解 0.84 易 二2 判断题 1 合作效率的计算 理解 0.68 中 二3 判断题 1 合作时间的计算 掌握 0.74 中 二4 判断题 1 工作效率的比较 理解 0.72 中 二5 判断题 1 合作时间的判断 理解 0.62 难 三1 选择题 2 求合作时间的算式 理解 0.78 中 三2 选择题 2 求合作时间的算式 理解 0.76 中 三3 选择题 2 合作完成的工作量 运用 0.68 中 三4 选择题 2 工作效率的倍数关系 运用 0.66 中 三5 选择题 2 进水管与出水管同时开的算式 综合运用 0.58 难 四1 解决问题 5 两队合作完成工程 掌握 0.78 中 四2 解决问题 5 两人合作打完稿件 掌握 0.76 中 四3 解决问题 5 合作完成部分工作量 运用 0.7 中 四4 解决问题 5 先做后由另一车单独做 综合运用 0.6 难 四5 解决问题 5 出口疏散（合作问题） 运用 0.72 中 四6 解决问题 5 先做后两队合作 综合运用 0.6 难 四7 解决问题 5 进水管与出水管同时开 综合运用 0.55 难 四8 解决问题 5 环形跑道背向相遇 综合运用 0.65 中 四9 解决问题 5 环形跑道同向追及 综合运用 0.52 难 五1 拓展提升 10 先做后合作，求完工总时间 综合运用 0.45 难 五2 拓展提升 10 部分合作后由一方单独完成 综合运用 0.4 难 合计 全卷 100 覆盖工程问题的基本模型与常见变式 — 0.63 — 难度分布 基础题 6 基础题（易）占6% — 0.83 易 难度分布 提高题 47 提高题占47% — 0.7 中 难度分布 拓展题 47 拓展题占47% — 0.55 难 原创标注 原创试题 11 一3、一7、一13、二4、三4、三5、四4、四7、四9、五1、五2（题干前均标（原创）并标红） — — — 核心模型 方法归纳 — 工作总量看作单位“1”；工作效率＝1÷工作时间；合作时间＝1÷工作效率之和 — — — 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $