精品解析：广东省深圳市龙华区2025-2026学年北师大版六年级上学期课堂素养同步练习数学试题

2025-2026学年第一学期课堂素养同步练习 六年级数学阶段练习(第一单元第四单元) 温馨提示：建议80分钟内完成。 一、选择题。 1. 下图中，小圆面积是大圆面积的（ ）。 A. B. C. D. 2. 用5个同样的小正方体搭一个立体图形，从这个立体图形的正面看到的形状是，从右面看到的形状是，从上面看到的可能是（ ）。 A.   B.   C.   D. 3. 学校图书馆原有图书约2800本，由于破损等原因，现在比原来大约减少了，学校图书馆现在大约有多少本图书？正确的列式是（ ）。 A.   B.   C.   D. 4. 如图是3个小朋友同时站在路灯下时影子的情况，（ ）站在③的位置上。 A. 淘气  B. 笑笑  C. 妙想  D. 淘气或笑笑 5. 根据中国传统礼仪，给客人倒茶时应倒茶杯容量的70%～80%。一个盛有1.4L茶水的茶壶，往容量为100mL的杯里倒茶，最多可以倒（ ）杯。 A. 20 B. 17 C. 16 D. 14 6. 已知：甲丙，（甲、乙、丙都是不为0的自然数），那么甲、乙、丙中最大的数是（ ）。 A. 甲  B. 乙  C. 丙  D. 无法确定 二、填空题。 7. 12÷（ ） （ ）%＝（ ）（填小数）。 8. 下图是晚上12时路灯照射下的杆、杆、杆（杆高相同），（ ）杆的影子最长。 9. 一种玻璃杯杯口直径是厘米。现在要将这种玻璃杯一个挨着一个地摆放在一个内底面长34厘米，宽26厘米的长方形托盘中，这个托盘最多能摆放（ ）个这样的玻璃杯。 10. 如图，把一个圆形草编坐垫沿虚线剪开后得到一个近似的三角形，这个三角形的高是3dm，原来圆形坐垫的周长是（ ）dm，面积是（ ）dm2。 11. 钢琴是一种键盘乐器，有“乐器之王”的美称。钢琴中有36个黑键，比白键的数量少，钢琴中共有（ ）个琴键。 12. 现在某玩具以八折搞促销，促销前能买36个的钱，现在可以买（ ）个。 三、算一算。 13. 能简算的要简算。    14. 解方程。    15. 计算阴影部分的周长和面积。（单位：cm） 四、画一画。 16. 请画图找出圆心并标上字母表示圆心。（保留作图痕迹） 17. 奶奶站在大门外的点，请用阴影表示出院子里她看不见的部分。 18. 补全下面图形。 已经画出了60% 五、解答题。 19. 日用品柜台今天开展促销活动，每个碗原价14.8元，如果今天一次性购买超过100个，一律九折，学校食堂买了160个碗，花了多少钱？ 20. 如图，在长14米、宽8米的长方形草坪中央建一个直径是6米的圆形花坛，剩下草坪的面积是多少平方米？ 21. 水果超市有800千克水果，第一天卖出全部水果的，第二天卖出全部水果的37.5%，第二天比第一天多卖出多少千克水果? 22. 据统计，2024年我国高铁的运营里程达到48000千米，比2023年增加了。2024年我国高铁的运营里程比2023年增加了多少千米? 23. 在含盐率为10%的60克盐水中，加入4克盐，使其完全溶解，这时盐水的含盐率是多少？ 24. 笑笑家的房间面积情况如下表。 房间 客厅 主卧 厨房 面积占比 占总面积的 是客厅面积的 是客厅面积的 笑笑家是一个两居室，占地示意图如下。（每个小方格的面积表示1平方米） （1）厨房的面积是多少平方米？ （2）笑笑所住的次卧占客厅面积的70%，卫生间的面积是15平方米，请你在示意图中画出笑笑家的平面图，并标出各房间。（笑笑家其余面积为阳台） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期课堂素养同步练习 六年级数学阶段练习(第一单元第四单元) 温馨提示：建议80分钟内完成。 一、选择题。 1. 下图中，小圆面积是大圆面积的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】看图可知，小圆直径＝大圆半径，假设大圆半径是2，则小圆半径＝2÷2，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，分别计算小圆和大圆面积，小圆面积÷大圆面积＝小圆面积是大圆面积的几分之几。 【详解】假设大圆半径是2 2÷2＝1 （π×12）÷（π×22） ＝（π×1）÷（π×4） ＝1÷4 ＝ 小圆面积是大圆面积的。 故答案为：C 2. 用5个同样的小正方体搭一个立体图形，从这个立体图形的正面看到的形状是，从右面看到的形状是，从上面看到的可能是（ ）。 A.   B.   C.   D. 【答案】D 【解析】 【分析】从正面看有2列，左边列只有1层，右边列有2层。右面看到的形状是下层3个正方形，上层最左侧1个正方形，说明从右往左看，立体图形前后一共有3排，只有最靠后的那一排可以搭出2层的小正方体。 【详解】从上面看到的可能是。 3. 学校图书馆原有图书约2800本，由于破损等原因，现在比原来大约减少了，学校图书馆现在大约有多少本图书？正确的列式是（ ）。 A.   B.   C.   D. 【答案】A 【解析】 【分析】把原有图书数量看作单位“1”，减少的图书数量是原有数量的，用原有的图书数量2800乘减少的分率即可求出减少的图书数量，再用原有数量减去减少的数量即可求出现有图书数量。 【详解】减少的图书数量： 现有图书数量列式：。 4. 如图是3个小朋友同时站在路灯下时影子的情况，（ ）站在③的位置上。 A. 淘气  B. 笑笑  C. 妙想  D. 淘气或笑笑 【答案】A 【解析】 【分析】因为等高的物体垂直地面放置时，在灯光下离点光源越近影子越短，离点光源越远影子越长，所以先判断三个位置①②③到路灯的距离远近。 比较三个小朋友的影子长度，根据三者影子长度排序，对应到不同距离位置的影子长度规律，匹配对应人物即可解答。 【详解】在路灯下，同一个人身高不变时，人距离路灯越远，影子就越长。 淘气的影子最长，笑笑的影子最短，妙想的影子长度居中。再看三个位置和路灯的距离：③号位置离路灯最远，站在这里的人影子最长，对应影子最长的淘气。 5. 根据中国传统礼仪，给客人倒茶时应倒茶杯容量的70%～80%。一个盛有1.4L茶水的茶壶，往容量为100mL的杯里倒茶，最多可以倒（ ）杯。 A. 20 B. 17 C. 16 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】要使倒的杯数最多，每杯倒的茶水的最少量，按照茶杯容量的70%计算，统一单位，用100乘70%求出每杯倒的茶水就要最少量，再用总茶水量除以每杯最少倒的量就能得到最多可倒的杯数。 【详解】 （mL） （杯） 6. 已知：甲丙，（甲、乙、丙都是不为0的自然数），那么甲、乙、丙中最大的数是（ ）。 A. 甲  B. 乙  C. 丙  D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】一个数除以一个分数相当于乘这个数的倒数，将百分数的百分号去掉将小数点向左移动两位即可将百分数化为小数，再根据积相等时，一个因数越小，另一个因数越大的规律比较三个数的大小。 【详解】乙乙， 甲乙丙 积相等时，已知因数越小，对应的另一个因数越大，可得甲丙乙，最大的数是甲。 二、填空题。 7. 12÷（ ） （ ）%＝（ ）（填小数）。 【答案】 ①. 50 ②. 24 ③. 0.24 【解析】 【分析】先求第一个括号的除数，因为除法中除数＝被除数÷商，所以用12除以​即可得到该空数值； 再将分数转化为百分数，可以先把分数化为分母是100的分数，或者先化为小数再乘100%。 最后将分数转化为小数，分数化小数的方法是分子除以分母，所以用6除以25得到对应小数。 【详解】 ，因此第一个空的结果是50。 方法1：利用分数基本性质，把分母改写为100： ，直接对应24%； 方法2：先把分数转小数再乘：，。 因此第二个空的结果是24。 ，因此第三个空的结果是0.24。 最终完整等式为： 8. 下图是晚上12时路灯照射下的杆、杆、杆（杆高相同），（ ）杆的影子最长。 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，从路灯处过A、B、C三个杆的最高点作直线，直线与地面交点到对应杆底部的长度为该杆的影子长，对比分析即可解答。 【详解】 根据图形比较，晚上路灯照射下的A杆、B杆、C杆中，B杆的影子最长。 9. 一种玻璃杯杯口直径是厘米。现在要将这种玻璃杯一个挨着一个地摆放在一个内底面长34厘米，宽26厘米的长方形托盘中，这个托盘最多能摆放（ ）个这样的玻璃杯。 【答案】 12 【解析】 【分析】先把杯口直径作为每个杯子占用的横向和纵向宽度。沿托盘的长边，用托盘长度除以杯口直径，商的整数部分表示一行最多能放的完整杯数，余下的长度不足再放一个杯子；沿宽边也用同样的方法求最多能排几行。最后用每行杯数乘行数，求出托盘中可摆放的杯子总数。 【详解】长边最多排：34÷8＝4（个）……2（厘米） 宽边最多排：26÷8＝3（个）……2（厘米） 最多摆放：4×3＝12（个） 10. 如图，把一个圆形草编坐垫沿虚线剪开后得到一个近似的三角形，这个三角形的高是3dm，原来圆形坐垫的周长是（ ）dm，面积是（ ）dm2。 【答案】 ①. 18.84 ②. 28.26 【解析】 【分析】近似三角形的高是圆的半径，根据圆的周长的计算公式：，可以求出圆形坐垫的周长，根据圆的面积计算公式：，可以求出圆形坐垫的面积。 【详解】周长： （分米） 面积： （平方分米） 所以圆形坐垫的周长是18.84dm，面积是28.26dm2。 11. 钢琴是一种键盘乐器，有“乐器之王”的美称。钢琴中有36个黑键，比白键的数量少，钢琴中共有（ ）个琴键。 【答案】88 【解析】 【分析】因为题目中黑键比白键少​，所以把白键数量看作单位“1”，那么黑键数量对应的分率是。已知黑键有36个，用对应量除以对应分率，可求出白键的数量。将白键数量和黑键数量相加，得到琴键的总数量。 【详解】黑键占白键数量的： 白键数量： 琴键总数： 12. 现在某玩具以八折搞促销，促销前能买36个的钱，现在可以买（ ）个。 【答案】45 【解析】 【分析】假设玩具原来定价是10元1个，促销前买36个的总钱数是：10×36＝360元。八折促销就是现在的售价是原价的80%，现在1个玩具的价格是：10×80%＝8元。用总钱数除以现在的单价就是能买的数量。 【详解】假设玩具原来定价是10元1个。 10×36＝360（元） 10×80%＝8（元） 360÷8＝45（个） 三、算一算。 13. 能简算的要简算。    【答案】 ；12.5；15 【解析】 【分析】对于第一个算式，因为除以一个分数等于乘它的倒数，所以先把除法转化为乘法，再观察发现两项有相同的因数，用乘法分配律的逆运算简化计算。 对于第二个算式，因为＝ 0.125，所以先统一形式，再观察发现三项有相同的因数，把最后一项看作该因数乘1，用乘法分配律的逆运算简化计算。 对于第三个算式，因为36是括号内各分数分母的公倍数，所以直接用乘法分配律，把36分别乘括号内的每一项，再进行加减计算。 【详解】​ ​ 14. 解方程。    【答案】；； 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质，等式两边同时减去，先消去等号左边的加数；再根据等式的性质，等式两边同时乘。 （2）先计算，得到，等式两边同时减6得，再两边同时除以3。 （3）根据等式的性质，等式两边同时除以46%。 【详解】（1）x＋＝24.4 解：x＋－＝24.4－ x＝24 x×＝24× x＝40 （2） 解： （3）46%x＝23 解：46%×x÷46%＝23÷46% x＝50 15. 计算阴影部分的周长和面积。（单位：cm） 【答案】周长：17.7cm；面积：7.85cm2 【解析】 【分析】观察图形，这是一个半圆环的阴影图形，内圆直径是4cm，半径为4÷2＝2cm，外圆半径为2＋1＝3cm。 周长：根据圆的周长公式C＝2πr分别算出内圆和外圆的周长，再除以2求出内半圆弧长和外半圆弧长，将两部分相加再加上2个直边1cm即可得到阴影部分的周长。 面积：根据圆的面积公式分别求出内圆和外圆的面积，用外圆的面积减去内圆的面积，再除以2即可得到阴影部分的面积。 【详解】周长：4÷2＝2（cm） 2＋1＝3（cm） 2×3.14×2÷2＋2×3.14×3÷2＋1×2 ＝6.28×2÷2＋6.28×3÷2＋2 ＝12.56÷2＋18.84÷2＋2 ＝6.28＋9.42＋2 ＝15.7＋2 ＝17.7（cm） 面积：（3.14×32－3.14×22）÷2 ＝（3.14×9－3.14×4）÷2 ＝（28.26－12.56）÷2 ＝15.7÷2 ＝7.85（cm2） 四、画一画。 16. 请画图找出圆心并标上字母表示圆心。（保留作图痕迹） 【答案】 【解析】 【分析】由图可知，外面的圆形与内部的正方形有4个交点，连接圆与正方形对边的交点，两条线段的交点O即为所求。 【详解】略 17. 奶奶站在大门外的点，请用阴影表示出院子里她看不见的部分。 【答案】 【解析】 【分析】需要根据所站的位置进行分析；奶奶站在大门口外的A点因视角问题，不能看到的是墙后的三角形区域； 奶奶站的点和大门两端点的连线并向下延长，交到墙上终止，两条线段和墙包起来的部分就是奶奶看不见的部分。 【详解】略 18. 补全下面图形。 已经画出了60% 【答案】 【解析】 【分析】已画部分占总量的60%，将总格数看作单位“1”，用已经画出的格子数除以60%再减去已画格子的数量即可计算出需要补全对应的格子数量，完成图形补全。 【详解】3×6÷60%＝30（个） 30－3×6 ＝30－18 ＝12（个） 图略 五、解答题。 19. 日用品柜台今天开展促销活动，每个碗原价14.8元，如果今天一次性购买超过100个，一律九折，学校食堂买了160个碗，花了多少钱？ 【答案】2131.2元 【解析】 【分析】先比较购买数量和优惠门槛，确认达到优惠条件；九折表示按原价的90%付款。用原价乘数量先求160个碗的原价总额，再用原价总额乘90%求实际花费。 【详解】，符合九折优惠要求。 （元） 2368×90%＝2131.2（元） 答：花了2131.2元。 20. 如图，在长14米、宽8米的长方形草坪中央建一个直径是6米的圆形花坛，剩下草坪的面积是多少平方米？ 【答案】83.74平方米 【解析】 【分析】长方形的面积－圆形的面积＝剩下草坪的面积。长方形的面积＝长×宽；圆形的半径＝直径÷2；圆形的面积＝πr2，代入计算即可。 【详解】长方形的面积：14×8＝112（平方米） 圆形的半径：6÷2＝3（米） 圆形的面积：3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方米） 草坪的面积：112－28.26＝83.74（平方米） 答：剩下草坪的面积是83.74平方米。 21. 水果超市有800千克水果，第一天卖出全部水果的，第二天卖出全部水果的37.5%，第二天比第一天多卖出多少千克水果? 【答案】 140千克 【解析】 【分析】把水果总质量看作单位“1”，先求出第二天比第一天多卖出的质量占总质量的分率，即先计算37.5%与​的差值，再用总质量乘这个分率，即可得到多卖出的质量。 【详解】 （千克） 答：第二天比第一天多卖出140千克水果。 22. 据统计，2024年我国高铁的运营里程达到48000千米，比2023年增加了。2024年我国高铁的运营里程比2023年增加了多少千米? 【答案】 6000千米 【解析】 【分析】把2023年我国高铁的运营里程看作单位“1”，2024年的运营里程是2023年的，先用除法求出2023年的运营里程，再用减法计算两年的里程差得到增加的里程。 【详解】 （千米） 答：2024年我国高铁的运营里程比2023年增加了6000千米。 23. 在含盐率为10%的60克盐水中，加入4克盐，使其完全溶解，这时盐水的含盐率是多少？ 【答案】 15.625% 【解析】 【分析】根据“含盐率＝盐的质量÷盐水总质量×100%”，用60克乘含盐率10%即可求出原本的含盐量，再加上新加入的盐的质量4克除以盐水总质量（60＋4＝64）克再乘100%即可求出含盐率。 【详解】60×10%＝6（克） 6＋4＝10（克） 60＋4＝64（克） 10÷64×100%＝15.625% 答：这时盐水的含盐率是15.625%。 24. 笑笑家的房间面积情况如下表。 房间 客厅 主卧 厨房 面积占比 占总面积的 是客厅面积的 是客厅面积的 笑笑家是一个两居室，占地示意图如下。（每个小方格的面积表示1平方米） （1）厨房的面积是多少平方米？ （2）笑笑所住的次卧占客厅面积的70%，卫生间的面积是15平方米，请你在示意图中画出笑笑家的平面图，并标出各房间。（笑笑家其余面积为阳台） 【答案】（1）12平方米 （2） 【解析】 【分析】（1）先通过方格图数出总格数，因为每个方格面积是1平方米，所以总格数就是房屋总面积（9×12＝108）平方米。将总面积看作单位“1”，用总面积乘客厅占总面积的分率​，得到客厅的面积。再将客厅的面积看作单位“1”，用客厅的面积乘​即可得到厨房面积。 （2）用客厅面积乘70%即可计算次卧面积，用客厅面积乘即可计算出主卧的面积。先统计已确定的客厅、主卧、厨房、次卧、卫生间的面积总和，用总面积减去这个总和得到阳台面积。按照每个房间的面积对应方格数量，在方格图中划分出对应大小的区域，标注各房间名称即可解答。 【小问1详解】 （平方米） 答：厨房的面积是12平方米。 【小问2详解】 （平方米） （平方米） 30×70%＝21（平方米） 108－30－24－21－15－12＝6（平方米） 即客厅的面积为30平方米，主卧的面积为24平方米，厨房的面积为12平方米，次卧的面积为21平方米，卫生间的面积为15平方米，阳台的面积为6平方米，由此即可画出示意图。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $