精品解析：2027届广西壮族自治区九师联盟高三上学期一模物理试题

高三物理 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分100分，考试时间75分钟。 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4．本卷命题范围：高考范围。 一、选择题：本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分，第8~10题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1. 在轧制钢板时需要动态地监测钢板厚度，其检测装置由放射源、探测器等构成，如图所示。该装置中探测器接收到的是（　　） A. X射线 B. α射线 C. 射线 D. γ射线 2. 北斗系统已向全球提供服务，在轨卫星中有27颗运行于高度约为21500千米的中圆轨道，5颗运行于高度约为36000千米的地球静止轨道，5颗运行于高度约为36000千米的倾斜地球同步轨道。下列说法正确的是（　　） A. 北斗系统中卫星运行速度大于 B. 中圆轨道卫星运行速度大于地球静止轨道卫星运行速度 C. 地球静止轨道卫星可以始终位于北京的正上方 D. 倾斜地球同步轨道卫星可以相对地面上的观测站静止 3. 如图所示，、是矩形的边和边的中点，、是边和边的中点，、是连线上的两点且，点和点有等量异种点电荷。下列说法正确的是（ ） A. 、、、四点的电场强度大小相等 B. 、、、四点的电势相等 C. 、、、四点的电场强度相同 D. 正试探电荷在、、、四点中点受电场力最大，电势能最大 4. 如图所示为某透明介质制成的三棱镜的横截面，该截面是边长为的等边三角形，一细光束垂直于边从点沿截面射入棱镜，从的中点处恰好发生全反射，从边的点射出，光在真空中的传播速度为。则（ ） A. 细光束在棱镜中的传播速度为 B. 棱镜介质对细光束的折射率为 C. 细光束从点射出能量等于从点射入能量 D. 细光束第一次从点传播到点的时间为 5. 小球在离地面较高处以初速度水平向右抛出，小球在右侧地面同时以相同大小的初速度与水平地面成角斜向左上抛出，如图所示，忽略空气阻力，则两球在空中运动的过程中（ ） A. 速度变化率相同 B. 会在空中相遇 C. 的速度小于的速度 D. 竖直方向上的距离与时间成反比 6. 如图所示，竖直固定的光滑直杆上套有一个质量为的小球，初始位于点。一原长为的轻质弹簧左端固定在点，右端与小球相连。直杆上还有、、三点，且与在同一水平线上，，与的夹角为。现由静止释放小球，小球从点下滑到点时速度为0，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为，。下列说法正确的是（　　） A. 小球在点时速度最大 B. 小球运动中有一个位置加速度为 C. 小球在点的速度大小为 D. 小球从点到点的过程中，重力势能与弹性势能之和一直增大 7. 如图甲所示，一理想变压器原线圈匝数匝，副线圈匝数匝，变压器输入端的正弦交变电压如图乙所示，定值电阻的阻值为，滑动变阻器的总阻值为。下列说法正确的是（ ） A. 副线圈电压的频率为 B. 副线圈电压的有效值为 C. 变阻器的滑片P向左滑动时，电阻两端的电压变小 D. 变阻器的滑片P滑到最右端时，变压器的输入功率为 8. 中国内地GOA4级全自动无人驾驶线路已增至66条，全国无人驾驶地铁总里程数已超过1000公里，覆盖超过20个城市，且无人驾驶技术已实现100%国产化。某无人驾驶地铁从静止沿水平直线启动时加速度随位移的变化如图所示，地铁及乘客的总质量为，运动中受阻力大小为，利用题中数据可以求出地铁（ ） A. 匀加速运动的时间为 B. 运动中牵引力的最大值为 C. 运动的最大速度为 D. 加速过程中牵引力做的功为 9. 如图所示，、两列简谐横波在同一介质中分别沿轴正方向和负方向传播，时，两列波刚好在坐标原点相遇，波上两个质点恰好在平衡位置，质点已振动了，下列说法正确的是（ ） A. 时，质点均沿轴正方向运动 B. 、简谐波的传播速度大小均为 C. 时，处质点的位移为 D. 经一段时间稳定后在和间有4个质点的振幅为 10. 如图所示，质量为斜面体放置在光滑的水平面上，其平滑的曲面是粗糙的，末端切线水平，斜面体水平底边长为，竖直边高为。现让质量为的小球从顶点由静止开始沿曲面下滑，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A. 小球在下滑的过程中，系统的动量守恒 B. 小球运动到底端时，斜面体向右移动的距离为 C. 小球运动到底端时，斜面体的速度大小为 D. 若小球运动到底端时速度为，则小球在下滑的过程中产生的热量为 二、非选择题：本题共5小题，共54分。 11. 实验小组用如图甲所示的单摆装置测量当地重力加速度。选用密度较大的金属小球，通过细线将小球连接在铁架台上，光传感器安装在小球平衡位置处且与球心等高，测得悬挂点到小球上端的细线长为。实验步骤如下： （1）用10分度的游标卡尺测量小球的直径如图乙所示，读出小球直径__________mm。 （2）把小球拉开一个小角度由静止释放，让小球在竖直面内摆动并通过光传感器，开启光传感器的计数与计时模式，小球摆动稳定时，光传感器被遮挡从计数1到计数的时间为，则小球摆动的周期__________。 （3）利用单摆的周期公式测出当地重力加速度__________（用，，和表示）。 12. 为测量某一电源的电动势和内阻，小明设计的实验电路如图甲所示，用到的器材有：待测电源，定值电阻，，电阻箱（阻值范围），电压表（量程，内阻为，开关，导线若干。 （1）小明连接好电路，闭合开关后发现，无论怎样调节电阻箱，电压表的指针都不偏转。他怀疑电压表发生故障，因此拿来多用电表，用电阻挡进行检测，操作如下： ①保持开关闭合； ②对多用电表进行机械调零后，将选择开关置于挡，再进行欧姆调零； ③将多用电表的红表笔接电压表的正接线柱，黑表笔接电压表的负接线柱，观察多用电表指针的偏转情况。 以上操作存在两处错误，其正确做法分别是____________________和____________________。 （2）排除故障后，闭合开关，将电阻箱的阻值由零开始逐渐增大，记录若干组电阻箱的阻值和对应的电压表读数。某次电压表示数为，此时电路的路端电压为__________。 （3）小明将得到的数据在坐标系中描点连线，得到如图乙所示的曲线，其中虚线为曲线的渐近线，可得待测电源的电动势__________，内阻__________。 13. 如图所示，下端封闭、粗细均匀的玻璃管竖直放置，用的水银柱封闭长的空气柱，玻璃管的长度，玻璃管的横截面积，大气压强恒为水银柱，环境温度为，水银密度，重力加速度g取。 （1）若玻璃管以的加速度匀加速上升，求温度稳定不变时封闭空气柱的长度； （2）若环境温度缓慢升高使水银柱上升到顶端，封闭气体内能增加3.44 J，求此时环境温度和封闭气体吸收热量。 14. 如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨、放在水平面上，左端向上弯曲，导轨间距为，电阻不计，水平段导轨所处空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为，导体棒a、b的质量分别为、，电阻值分别为，，棒b静止放置在水平导轨上足够远处，棒a在弧形导轨上距水平面高度处由静止释放，运动过程中a、b棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，重力加速度为，求： （1）棒a刚进入磁场时两端的电压； （2）棒b稳定运动时的速度大小； （3）棒a运动过程中产生的焦耳热。 15. 如图所示，竖直平面内有两个磁感应强度大小均为的匀强磁场区域、，竖直边界、相距，磁场方向垂直纸面向外，磁场方向垂直纸面向里，磁场之间有竖直向下的匀强电场。从上点水平向右射出一比荷为、速度为的带正电粒子，粒子经上点后第二次经边时回到点。不计粒子重力，求： （1）、两点间的距离； （2）匀强电场的电场强度的大小； （3）若仅把两磁场间电场反向，则粒子第次经边时距点的距离。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三物理 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分100分，考试时间75分钟。 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4．本卷命题范围：高考范围。 一、选择题：本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分，第8~10题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1. 在轧制钢板时需要动态地监测钢板厚度，其检测装置由放射源、探测器等构成，如图所示。该装置中探测器接收到的是（　　） A. X射线 B. α射线 C. 射线 D. γ射线 【答案】D 【解析】 【详解】α、β、γ三种射线的穿透能力不同，α射线不能穿过钢板，β射线只能穿过3 mm厚的铝板，而γ射线能穿透钢板．故D正确，ABC错误． 故选D 2. 北斗系统已向全球提供服务，在轨卫星中有27颗运行于高度约为21500千米的中圆轨道，5颗运行于高度约为36000千米的地球静止轨道，5颗运行于高度约为36000千米的倾斜地球同步轨道。下列说法正确的是（　　） A. 北斗系统中卫星运行速度大于 B. 中圆轨道卫星运行速度大于地球静止轨道卫星运行速度 C. 地球静止轨道卫星可以始终位于北京的正上方 D. 倾斜地球同步轨道卫星可以相对地面上的观测站静止 【答案】B 【解析】 【详解】A．7.9km/s是第一宇宙速度，是近地卫星的环绕速度，也是所有绕地球做圆周运动卫星的最大运行速度。北斗所有卫星的轨道高度都远大于地球半径，运行速度必然小于7.9km/s，故A错误； B．根据万有引力提供向心力有，解得 中圆轨道卫星的半径较小，所以运行速度大于地球静止轨道卫星运行速度，故B正确； C．地球静止轨道卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，定点在赤道正上方。北京不在赤道上，因此静止轨道卫星不可能始终位于北京正上方，故C错误； D．倾斜地球同步轨道卫星的周期虽然等于地球自转周期，但它的轨道平面和赤道平面存在倾角，相对地面的观测站会做周期性的相对运动，无法保持相对静止，故D错误； 故选B。 3. 如图所示，、是矩形的边和边的中点，、是边和边的中点，、是连线上的两点且，点和点有等量异种点电荷。下列说法正确的是（ ） A. 、、、四点的电场强度大小相等 B. 、、、四点的电势相等 C. 、、、四点的电场强度相同 D. 正试探电荷在、、、四点中点受电场力最大，电势能最大 【答案】A 【解析】 【详解】A．根据等量异种电荷电场线分布以及对称性可知、、、四点的电场强度大小相等，故A正确； B．靠近正电荷电势高，靠近负电荷电势低，结合对称性可知、两点的电势相等，、两点的电势相等，且、两点的电势高于、两点的电势，故B错误； C．根据等量异种电荷电场线分布以及对称性可知、两点的电场强度相同，、两点的电场强度方向相同，且、两点的电场强度大于、两点的电场强度，故C错误； D．根据上述分析可知正试探电荷在、、、四点中点和Q点所受电场力最大，在点电势能最大，故D错误。 故选A 4. 如图所示为某透明介质制成的三棱镜的横截面，该截面是边长为的等边三角形，一细光束垂直于边从点沿截面射入棱镜，从的中点处恰好发生全反射，从边的点射出，光在真空中的传播速度为。则（ ） A. 细光束在棱镜中的传播速度为 B. 棱镜介质对细光束的折射率为 C. 细光束从点射出能量等于从点射入能量 D. 细光束第一次从点传播到点的时间为 【答案】D 【解析】 【详解】AB．光线垂直于入射，在点不发生偏折。等边三角形的内角为，故与的夹角为，光在点的入射角为。在点补出法线，入射角及后续光路中的垂直关系如图所示 题设“恰好发生全反射”表示入射角等于临界角，设介质折射率为，由全反射临界角关系得 所以 设光在棱镜中的传播速度为，由折射率定义可得，故AB错误； C．光在点由棱镜射向空气时，既发生折射，也发生反射，只有部分光能透过界面射出，所以从点射出的光束能量小于从点射入的光束能量，故C错误； D．由反射定律，反射光线与的夹角为，等边三角形在点的内角为，所以垂直于。为的中点，直角三角形和的斜边均为边长的一半，且均有一个锐角为，所以 故光在棱镜中的路程为 由前述棱镜中的光速，第一次从点到点的传播时间为，故D正确。 故选D。 5. 小球在离地面较高处以初速度水平向右抛出，小球在右侧地面同时以相同大小的初速度与水平地面成角斜向左上抛出，如图所示，忽略空气阻力，则两球在空中运动的过程中（ ） A. 速度变化率相同 B. 会在空中相遇 C. 的速度小于的速度 D. 竖直方向上的距离与时间成反比 【答案】A 【解析】 【详解】A．速度变化率就是加速度。两球在空中都只受重力，加速度均为重力加速度，因此两球速度变化率相同，故A正确； B．初始时A的竖直高度以及两球的水平距离均未知，无法确定两球是否会在空中相遇，故B错误； C．在水平方向上，始终有A的速度大小 在竖直方向上，任意时刻两球的速度分别为， 当足够大时，有 则的速度，故C错误； D．时刻A的竖直下落位移大小为 B的竖直上升位移大小为 两球竖直方向距离 是关于时间的一次函数，并非与时间成反比，故D错误。 故选A。 6. 如图所示，竖直固定的光滑直杆上套有一个质量为的小球，初始位于点。一原长为的轻质弹簧左端固定在点，右端与小球相连。直杆上还有、、三点，且与在同一水平线上，，与的夹角为。现由静止释放小球，小球从点下滑到点时速度为0，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为，。下列说法正确的是（　　） A. 小球在点时速度最大 B. 小球运动中有一个位置加速度为 C. 小球在点的速度大小为 D. 小球从点到点的过程中，重力势能与弹性势能之和一直增大 【答案】C 【解析】 【详解】A．小球在b点时，弹簧水平，弹力沿水平方向，竖直方向小球仅受重力，合力向下、加速度向下，小球仍在加速，速度不是最大，故A错误； B．小球经过b点时，弹簧弹力沿水平方向，直杆的弹力平衡弹簧弹力，竖直方向仅受重力，此时小球加速度为g，小球在a、c位置不受弹力，此时加速度也为g，故B错误； C．根据几何关系可知 根据功能关系可知 解得，故C正确； D．小球从c到d过程速度先增大后减小，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，因此重力势能与弹性势能之和先减小后增大，故D错误。 故选C。 7. 如图甲所示，一理想变压器原线圈匝数匝，副线圈匝数匝，变压器输入端的正弦交变电压如图乙所示，定值电阻的阻值为，滑动变阻器的总阻值为。下列说法正确的是（ ） A. 副线圈电压的频率为 B. 副线圈电压的有效值为 C. 变阻器的滑片P向左滑动时，电阻两端的电压变小 D. 变阻器的滑片P滑到最右端时，变压器的输入功率为 【答案】D 【解析】 【详解】A．变压器不改变频率，由图乙可知周期为，则频率为，故A错误； B．由图乙可知原线圈输入电压有效值为 由，可得副线圈电压的有效值为，故B错误； C．变阻器的滑片P向左滑动时，变阻器接入电路阻值变小，副线圈总电阻变小，根据欧姆定律可知，副线圈电流增大，即通过电阻的电流增大，所以电阻两端的电压变大，故C错误； D．变阻器的滑片P滑到最右端时，变压器的输入功率为，故D正确。 故选D。 8. 中国内地GOA4级全自动无人驾驶线路已增至66条，全国无人驾驶地铁总里程数已超过1000公里，覆盖超过20个城市，且无人驾驶技术已实现100%国产化。某无人驾驶地铁从静止沿水平直线启动时加速度随位移的变化如图所示，地铁及乘客的总质量为，运动中受阻力大小为，利用题中数据可以求出地铁（ ） A. 匀加速运动的时间为 B. 运动中牵引力的最大值为 C. 运动的最大速度为 D. 加速过程中牵引力做的功为 【答案】AC 【解析】 【详解】A．地铁在前x1段做匀加速直线运动，有 解得 故A正确； B．对地铁受力分析得 解得牵引力大小为 当时，F达到最大值，为 故B错误； C．根据可知，a-x图像与坐标轴围成的面积为，则最大速度满足 解得 故C正确； D．在加速全程，根据动能定理有 解得牵引力做功 故D错误。 故选AC。 9. 如图所示，、两列简谐横波在同一介质中分别沿轴正方向和负方向传播，时，两列波刚好在坐标原点相遇，波上两个质点恰好在平衡位置，质点已振动了，下列说法正确的是（ ） A. 时，质点均沿轴正方向运动 B. 、简谐波的传播速度大小均为 C. 时，处质点的位移为 D. 经一段时间稳定后在和间有4个质点的振幅为 【答案】AD 【解析】 【详解】A．根据同侧法可知时，质点均沿轴正方向运动，故A正确； B．根据题图可知、两列简谐横波波长相等，均为 在同一介质中波速相等，根据可知周期相等，根据题意可知波的周期满足 可得周期 则波速，故B错误； C．时，两列波在O点引起的位移分别为， 处质点的位移为 联立可得，故C错误； D．两列波完全叠加后，根据波的叠加原理可知，在和间有，，，，共4个振动减弱点，即经一段时间稳定后在和间有4个质点的振幅为，故D正确。 故选AD。 10. 如图所示，质量为斜面体放置在光滑的水平面上，其平滑的曲面是粗糙的，末端切线水平，斜面体水平底边长为，竖直边高为。现让质量为的小球从顶点由静止开始沿曲面下滑，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A. 小球在下滑的过程中，系统的动量守恒 B. 小球运动到底端时，斜面体向右移动的距离为 C. 小球运动到底端时，斜面体的速度大小为 D. 若小球运动到底端时速度为，则小球在下滑的过程中产生的热量为 【答案】BD 【解析】 【详解】A．小球下滑过程中，系统在竖直方向上存在加速度，合外力不为零，仅水平方向不受外力、水平方向动量守恒，总动量不守恒，故A错误； B．水平方向动量守恒，任意时刻满足 两边同乘t有 而，解得，故B正确； C．假设曲面光滑，根据机械能守恒定律有 结合 解得 而曲面有摩擦，所以斜面体速度应小于，故C错误； D．小球到底端时，由水平动量守恒有 根据能量守恒定律有 其中，解得，故D正确； 故选BD。 二、非选择题：本题共5小题，共54分。 11. 实验小组用如图甲所示的单摆装置测量当地重力加速度。选用密度较大的金属小球，通过细线将小球连接在铁架台上，光传感器安装在小球平衡位置处且与球心等高，测得悬挂点到小球上端的细线长为。实验步骤如下： （1）用10分度的游标卡尺测量小球的直径如图乙所示，读出小球直径__________mm。 （2）把小球拉开一个小角度由静止释放，让小球在竖直面内摆动并通过光传感器，开启光传感器的计数与计时模式，小球摆动稳定时，光传感器被遮挡从计数1到计数的时间为，则小球摆动的周期__________。 （3）利用单摆的周期公式测出当地重力加速度__________（用，，和表示）。 【答案】（1）17.6 （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 10分度游标卡尺的分度值为。图中游标零刻度位于主尺和刻度线之间，游标第6条刻度线与主尺刻度线重合，因此小球直径为 【小问2详解】 小球每次经过平衡位置时遮挡一次光传感器，相邻两次遮挡的时间间隔为半个周期。计数1到计数之间共有个时间间隔，因此 解得 【小问3详解】 设单摆的有效摆长为，它是悬挂点到小球球心的距离，因此 在小角度摆动条件下，单摆的周期公式为 代入上述摆长并整理得 12. 为测量某一电源的电动势和内阻，小明设计的实验电路如图甲所示，用到的器材有：待测电源，定值电阻，，电阻箱（阻值范围），电压表（量程，内阻为，开关，导线若干。 （1）小明连接好电路，闭合开关后发现，无论怎样调节电阻箱，电压表的指针都不偏转。他怀疑电压表发生故障，因此拿来多用电表，用电阻挡进行检测，操作如下： ①保持开关闭合； ②对多用电表进行机械调零后，将选择开关置于挡，再进行欧姆调零； ③将多用电表的红表笔接电压表的正接线柱，黑表笔接电压表的负接线柱，观察多用电表指针的偏转情况。 以上操作存在两处错误，其正确做法分别是____________________和____________________。 （2）排除故障后，闭合开关，将电阻箱的阻值由零开始逐渐增大，记录若干组电阻箱的阻值和对应的电压表读数。某次电压表示数为，此时电路的路端电压为__________。 （3）小明将得到的数据在坐标系中描点连线，得到如图乙所示的曲线，其中虚线为曲线的渐近线，可得待测电源的电动势__________，内阻__________。 【答案】（1） ①. 要把电压表与电路断开 ②. 多用电表的红表笔应接电压表的负接线柱，黑表笔接电压表的正接线柱 （2）6.0 （3） ①. 7.2 ②. 2.0 【解析】 【小问1详解】 [1]步骤①应该断开开关S； [2]步骤③中多用电表的红表笔应该接电压表的负接线柱，黑表笔接电压表的正接线柱； 【小问2详解】 电压表的示数为2.0V；因电压表的内阻为，定值电阻，根据 可得 此时电路的路端电压为 【小问3详解】 由闭合电路欧姆定律可得 即 由图像可知，当时，则 当趋近无穷大时则 解得 13. 如图所示，下端封闭、粗细均匀的玻璃管竖直放置，用的水银柱封闭长的空气柱，玻璃管的长度，玻璃管的横截面积，大气压强恒为水银柱，环境温度为，水银密度，重力加速度g取。 （1）若玻璃管以的加速度匀加速上升，求温度稳定不变时封闭空气柱的长度； （2）若环境温度缓慢升高使水银柱上升到顶端，封闭气体内能增加3.44 J，求此时环境温度和封闭气体吸收热量。 【答案】（1） （2）； 【解析】 【小问1详解】 玻璃管静止时封闭气体体积，压强 玻璃管运动时封闭气体压强 设温度稳定不变时封闭空气柱的长度为，气体体积 由玻意耳定律有 解得 【小问2详解】 环境温度缓慢升高时气体压强不变，温度 水银柱上升到顶端时封闭空气柱的体积 设此时温度为，由等压变化有 解得 气体对外界做功 由热力学第一定律有 解得 气体吸收热量 14. 如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨、放在水平面上，左端向上弯曲，导轨间距为，电阻不计，水平段导轨所处空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为，导体棒a、b的质量分别为、，电阻值分别为，，棒b静止放置在水平导轨上足够远处，棒a在弧形导轨上距水平面高度处由静止释放，运动过程中a、b棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，重力加速度为，求： （1）棒a刚进入磁场时两端的电压； （2）棒b稳定运动时的速度大小； （3）棒a运动过程中产生的焦耳热。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 设棒刚进入磁场时的速度大小为，以水平导轨所在平面为零重力势能面。棒下滑过程中导轨光滑，且尚未进入磁场，机械能守恒，有 解得 此时棒静止，棒垂直切割磁感线，产生的感应电动势为，由闭合电路欧姆定律，回路电流为 棒相当于电源，其两端电压等于棒两端的电压，故 【小问2详解】 取沿水平导轨向右为正方向。棒进入磁场后减速，棒加速。设运动过程中两棒的速度分别为，，回路电流为。两棒所受安培力大小均为、方向相反，且导轨光滑，故两棒系统沿导轨方向的合外力为零，由动量守恒定律得 两棒沿同一方向运动，产生的动生电动势在回路中相互反向。稳定运动时，两棒所受安培力均为零，回路电流为零，由闭合电路欧姆定律得 所以两棒最终速度相等，结合动量守恒方程及第（1）问的入场速度，得 【小问3详解】 设两棒在全过程中产生的焦耳热分别为，，总焦耳热为。从释放到稳定运动，减少的机械能全部转化为电路的焦耳热，由能量守恒定律得 代入两棒的稳定速度，得 两棒串联，各时刻电流相同。由焦耳定律，两棒的热功率分别为， 热功率之比始终等于电阻之比，因此全过程产生的焦耳热也有 所以棒在运动过程中产生的焦耳热为 15. 如图所示，竖直平面内有两个磁感应强度大小均为的匀强磁场区域、，竖直边界、相距，磁场方向垂直纸面向外，磁场方向垂直纸面向里，磁场之间有竖直向下的匀强电场。从上点水平向右射出一比荷为、速度为的带正电粒子，粒子经上点后第二次经边时回到点。不计粒子重力，求： （1）、两点间的距离； （2）匀强电场的电场强度的大小； （3）若仅把两磁场间电场反向，则粒子第次经边时距点的距离。 【答案】（1） （2） （3）当为奇数时为，当为偶数时为 【解析】 【小问1详解】 设粒子的电荷量为、质量为，在磁场Ⅱ中的圆周运动半径为。正电荷向右进入垂直纸面向里的磁场后向上偏转，洛伦兹力提供向心力，故 结合题给比荷，解得 粒子在磁场Ⅱ中转过半圆后到达点，故两点间距离为 以下用表示这一距离，即 【小问2详解】 原电场方向竖直向下，粒子在电场中仅受电场力。设向下的加速度大小为，由牛顿第二定律得，结合题给比荷，解得 粒子从点水平向左进入电场，水平方向不受力，故每次穿过电场的水平速度分量大小均为，穿越时间为 第一次由到达时，竖直向下的位移为 此时竖直向下的速度分量为 粒子在电场中做类抛体运动，在磁场Ⅰ中做匀速圆周运动。两次穿过的位置、速度方向和圆轨迹的关系如图所示，图中为圆心 设粒子在磁场Ⅰ中的速率为，圆周运动半径为，同样由洛伦兹力提供向心力，可得 设入射速度与竖直边界的夹角为，由速度的水平分量得 圆心到的垂线平分竖直弦，由图中的半径与速度垂直关系，两次穿过的竖直位移向上，大小为 由圆轨迹的对称性，第二次穿过时水平速度分量反向，竖直速度分量仍向下且大小为。粒子再次穿过电场时的竖直下移量为 在上方处，粒子在磁场Ⅰ中又向上移动，而返回时恰到，故两段电场运动的总下移量满足 代入两段竖直位移，得到 利用上述加速度、穿越时间和弦长的表达式，得到 解得电场强度大小为 【小问3详解】 电场反向后，粒子在电场中的加速度改为竖直向上，其大小及每次穿越电场的时间均不变。由第（2）问，仍满足 粒子每次进、出同一磁场时，由圆轨迹的对称性，水平速度分量反向，竖直速度分量不变。每段磁场运动的入射水平分量大小均为，因此由前述弦长关系，每段磁场运动都使粒子向上移动。将各段电场运动依次编号为，第一段的竖直初速度为零，随后每穿过一段电场，向上的竖直速度增加，故第段电场运动的竖直初速度为 第段电场运动的竖直上移量为 各段电场位移构成等差数列，因此前段电场运动的总上移量为 初始从发射不计作经过，第一次经过是在点。记第次经过时距的距离为。当为奇数时，粒子刚从磁场Ⅱ返回电场，已完成段磁场运动和段电场运动，因此 当为偶数时，粒子刚从电场进入磁场Ⅱ，已完成段磁场运动和段电场运动，因此 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $