期中复习专项训练06 追及相遇问题 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

期中复习专项训练06 追及相遇问题 基础落实练 1．（26-27高一上·安徽亳州·阶段检测）（多选）一辆长为L=12.5m的大卡车以v0=20m/s的速度在平直公路上匀速行驶，t=0时刻，卡车后方有一可视为质点的小汽车由静止开始做同向的匀加速直线运动，加速度a=4m/s2，此时小汽车到大卡车车尾的距离为d=22m，则下列说法正确的是（　　） A．t=10s时，小汽车追上大卡车车尾 B．小汽车用了0.5s从大卡车旁经过 C．小汽车从起点向前运动了200m后追上了大卡车车尾 D．小汽车从追上大卡车车尾到超过大卡车，共向前运动了22.5m 2．（26-27高一上·河北邯郸·阶段检测）（多选）汽车B在平直公路上行驶，发现前方沿同方向行驶的汽车A速度较小，为了避免相撞，距A车15m处B车开始制动，此后它们的图像如图所示，则（     ） A．B的加速度大小为 B．A、B在时的速度相同 C．A、B在内的位移相同 D．A、B两车会相撞 3．（26-27高一上·黑龙江黑河·阶段检测）（多选）甲、乙两物体在同一直线上运动，其位移—时间关系图像如图所示，乙为直线，甲为过原点的抛物线。已知甲在零时刻从静止开始做匀加速度运动，则（     ） A．乙做匀减速运动 B．甲的加速度大小为 C．在时，甲和乙的速度大小相等 D．在时，甲、乙相距 4．（26-27高一上·江苏宿迁·阶段检测）蓝牙是一种短距离无线通信技术。如图，两条足够长的平行直轨道相距12 m，某同学用安装有蓝牙设备的小型玩具车A、B在轨道上进行实验。时，A车以20 m/s的速度向右经过O1点，B车以8 m/s的速度向右经过O2点（O1O2连线与轨道AB垂直），此时关闭A车动力，A车以4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，B车继续做匀速直线运动。已知两车间的距离不大于20 m时才可以实现蓝牙通信，忽略信号传递的时间，则从时刻起两车能够通信的时间总共为（     ） A． B． C． D． 5．（26-27高一上·云南昭通·阶段检测）一辆自行车以的速度沿水平公路向右匀速前进，发现前方同一车道相距处、以的速度同向运动的汽车正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小。从此刻开始计时，求： (1)自行车追上汽车前两者间的最远距离是多少； (2)经过多长时间自行车追上汽车； (3)若自行车以的速度向左匀速运动，其后方在同一车道相距处、以的速度同方向运动的汽车正向左开始匀减速刹车直到静止后保持不动，求汽车能追上自行车的加速度取值范围。 6．（26-27高一上·重庆·阶段检测）在一条直线赛道上，一辆领先的赛车（A车）以vA=20m/s的速度匀速行驶。在它后方s0=78m处，一辆挑战者车辆（B车）从静止开始，以加速度aB=4m/s2加速追赶。求： (1)B车启动后，经过多长时间速度达到40m/s？此时B车行驶了多少距离； (2)若B车一直加速，则从B车启动到追上A车所经历的时间； (3)若B车加速至vm=40m/s后，立即以此速度匀速行驶。但由于引擎过热，它最多只能维持t2秒的匀速运动，随后将以a=-4m/s2的加速度减速直至停下。若要B车在停下前能追上A车，则其匀速阶段至少需要维持多长时间？（即求t2的最小值） 能力提升练 7．（26-27高一上·湖南长沙·阶段检测）（多选）西安高新云巴（左图）设计独特，为人们的出行带来了很大便利。某次云巴列车测试中t=0时，两辆相同列车车头车尾均对齐，行驶在平行直轨道（足够长）上，之后它们在该直轨道上运动的图像如右图所示。则从t=0到两车车头车尾再次对齐的过程中（     ） A．甲车的加速度大小为2m/s2 B．在t=4s时，两车速度相等 C．两车车头之间的最远距离为7m D．甲、乙两车在0~4s内的平均速度均大于5m/s 8．（26-27高一上·陕西咸阳·阶段检测）强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以和的速度在限速的路面上匀速行驶，其中甲车车身长、货车车身长，某时刻货车在甲车前处，若此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为，假定货车速度保持不变，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度，求： (1)甲车加速到最大速度所走的位移大小； (2)甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间； 拓展创新练 9．（26-27高一上·福建龙岩·阶段检测）如图所示，甲、乙两辆汽车在平直公路上两条相邻平行车道上行驶，t=0时刻乙车在甲车前方处做匀速直线运动，速度大小为，甲车此时速度为，开始做加速度大小为的匀加速直线运动。甲、乙车上安装有信号发射与接收装置，当甲乙两车距离超过时，甲乙两车不能接收到彼此的通讯信号（忽略两车横向间隙的宽度）。计算结果保留小数点后一位（取）。求： (1)在甲车追上乙车之前，甲、乙两车之间的最大距离为多少？ (2)当甲乙两车距离最大时，甲车开始匀速运动，乙车立即刹车，刹车阶段加速度大小为，求甲乙两车共速后还需要经过多长时间甲车追上乙车？ (3)在第（2）问情况下，求全程两车能维持通信的时间。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中复习专项训练06 追及相遇问题 基础落实练 1．（26-27高一上·安徽亳州·阶段检测）（多选）一辆长为L=12.5m的大卡车以v0=20m/s的速度在平直公路上匀速行驶，t=0时刻，卡车后方有一可视为质点的小汽车由静止开始做同向的匀加速直线运动，加速度a=4m/s2，此时小汽车到大卡车车尾的距离为d=22m，则下列说法正确的是（　　） A．t=10s时，小汽车追上大卡车车尾 B．小汽车用了0.5s从大卡车旁经过 C．小汽车从起点向前运动了200m后追上了大卡车车尾 D．小汽车从追上大卡车车尾到超过大卡车，共向前运动了22.5m 【答案】BD 【详解】A．设小汽车追上大卡车车尾的时间为t，则 解得，故A错误； B．设小汽车追上大卡车车头的时间为t′，则 解得 则小汽车从大卡车旁经过的时间为，故B正确； C．小汽车追上大卡车车尾时的位移为，故C错误； D．小汽车追上大卡车车头时的位移为 所以小汽车从追上大卡车车尾到超过大卡车，共向前运动了，故D正确。 故选BD。 2．（26-27高一上·河北邯郸·阶段检测）（多选）汽车B在平直公路上行驶，发现前方沿同方向行驶的汽车A速度较小，为了避免相撞，距A车15m处B车开始制动，此后它们的图像如图所示，则（     ） A．B的加速度大小为 B．A、B在时的速度相同 C．A、B在内的位移相同 D．A、B两车会相撞 【答案】ABD 【详解】A．由图像的斜率等于加速度可知，B的加速度为，即B的加速度大小为，A正确； B．由图像可知，A、B在时的速度相同，B正确； C．由图像与坐标轴围成的面积等于位移可知，A、B在内的位移不相同，B的位移大于A的位移，C错误； D．当两车共速时距离最小，则此过程中B比A多运动的位移为，可知A、B两车会相撞，D正确 故选ABD。 3．（26-27高一上·黑龙江黑河·阶段检测）（多选）甲、乙两物体在同一直线上运动，其位移—时间关系图像如图所示，乙为直线，甲为过原点的抛物线。已知甲在零时刻从静止开始做匀加速度运动，则（     ） A．乙做匀减速运动 B．甲的加速度大小为 C．在时，甲和乙的速度大小相等 D．在时，甲、乙相距 【答案】BD 【详解】A．由图像知，乙做反向匀速直线运动，速度大小为，故A错误； BC．由图可知，在时甲、乙相遇，此时乙的路程 甲做初速度为零的匀加速直线运动，则有 其中 代入数据解得 根据速度时间公式，可得 可知，故B正确，C错误； D．在时乙的路程 即乙此时的位置坐标为 甲的位移 故甲、乙相距的距离为，故D正确。 故选BD。 4．（26-27高一上·江苏宿迁·阶段检测）蓝牙是一种短距离无线通信技术。如图，两条足够长的平行直轨道相距12 m，某同学用安装有蓝牙设备的小型玩具车A、B在轨道上进行实验。时，A车以20 m/s的速度向右经过O1点，B车以8 m/s的速度向右经过O2点（O1O2连线与轨道AB垂直），此时关闭A车动力，A车以4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，B车继续做匀速直线运动。已知两车间的距离不大于20 m时才可以实现蓝牙通信，忽略信号传递的时间，则从时刻起两车能够通信的时间总共为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】两车间的距离，轨道间距，则两车沿轨道方向的位移差需满足 解得 A车停止时间 停止位移 当时， 令，即 由 解得 或 由 在范围内恒成立。 故此阶段通信时间为和 当 时，。令，解得 结合，故此阶段通信时间为 综上，总通信时间 故选A。 5．（26-27高一上·云南昭通·阶段检测）一辆自行车以的速度沿水平公路向右匀速前进，发现前方同一车道相距处、以的速度同向运动的汽车正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小。从此刻开始计时，求： (1)自行车追上汽车前两者间的最远距离是多少； (2)经过多长时间自行车追上汽车； (3)若自行车以的速度向左匀速运动，其后方在同一车道相距处、以的速度同方向运动的汽车正向左开始匀减速刹车直到静止后保持不动，求汽车能追上自行车的加速度取值范围。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）自行车追上汽车前，当两者速度相等时相距最远。由得 此时自行车位移 汽车位移 最远距离 （2）汽车从开始减速到静止所用时间 此时汽车位移 自行车位移。 由于，说明汽车停止运动时自行车仍未追上，此后汽车静止不动，自行车还需运动 所需时间 故自行车追上汽车所用时间 （3）两车均向左运动，汽车在后、自行车在前，相距。设汽车加速度大小为，经时间追上自行车，则二者位移满足 即 整理得 该关于的二次不等式有解的条件为判别式 即 解得 又，故汽车能追上自行车的加速度取值范围是（当时，，恰在汽车停止前追上） 6．（26-27高一上·重庆·阶段检测）在一条直线赛道上，一辆领先的赛车（A车）以vA=20m/s的速度匀速行驶。在它后方s0=78m处，一辆挑战者车辆（B车）从静止开始，以加速度aB=4m/s2加速追赶。求： (1)B车启动后，经过多长时间速度达到40m/s？此时B车行驶了多少距离； (2)若B车一直加速，则从B车启动到追上A车所经历的时间； (3)若B车加速至vm=40m/s后，立即以此速度匀速行驶。但由于引擎过热，它最多只能维持t2秒的匀速运动，随后将以a=-4m/s2的加速度减速直至停下。若要B车在停下前能追上A车，则其匀速阶段至少需要维持多长时间？（即求t2的最小值） 【答案】(1)10 s，200 m (2)13 s (3)1.4 s 【详解】（1）B车加速用时 此时行驶了 （2）追上时，B车的位移为 A车的位移为 位移关系 联立解得 （3）B车加速至vm=40m/s时， A车的位移为 此后A车、B车匀速行驶，位移分别为、 此后B车恰好减速至与A车速度相等时追上A车，有 解得 此过程A车的位移为 B车的位移与速度关系 位移关系 联立解得 能力提升练 7．（26-27高一上·湖南长沙·阶段检测）（多选）西安高新云巴（左图）设计独特，为人们的出行带来了很大便利。某次云巴列车测试中t=0时，两辆相同列车车头车尾均对齐，行驶在平行直轨道（足够长）上，之后它们在该直轨道上运动的图像如右图所示。则从t=0到两车车头车尾再次对齐的过程中（     ） A．甲车的加速度大小为2m/s2 B．在t=4s时，两车速度相等 C．两车车头之间的最远距离为7m D．甲、乙两车在0~4s内的平均速度均大于5m/s 【答案】AC 【详解】A．根据位移时间关系 变形可得 结合图线可得，，， 所以，，故A正确； B．根据速度—时间公式可知4s时，有，，故B错误； C．两车车头之间距离最大时，两车速度大小相等，即 代入数据解得， 两车车头之间的最远距离为，故C正确； D．将4s代入位移—时间表达式可知，甲、乙两车在0~4s内的位移为20m，平均速度，故D错误；故选AC。 8．（26-27高一上·陕西咸阳·阶段检测）强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以和的速度在限速的路面上匀速行驶，其中甲车车身长、货车车身长，某时刻货车在甲车前处，若此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为，假定货车速度保持不变，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度，求： (1)甲车加速到最大速度所走的位移大小； (2)甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）汽车甲、货车的初速度与限速数据分别为，， 甲车加速到最大速度过程，根据速度与位移的关系式有 解得 （2）甲车加速到最大速度过程，根据，解得 此时间内货车的位移 由于 表明甲在加速过程没有完成超车，之后匀速过程有 解得 甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间为 解得 拓展创新练 9．（26-27高一上·福建龙岩·阶段检测）如图所示，甲、乙两辆汽车在平直公路上两条相邻平行车道上行驶，t=0时刻乙车在甲车前方处做匀速直线运动，速度大小为，甲车此时速度为，开始做加速度大小为的匀加速直线运动。甲、乙车上安装有信号发射与接收装置，当甲乙两车距离超过时，甲乙两车不能接收到彼此的通讯信号（忽略两车横向间隙的宽度）。计算结果保留小数点后一位（取）。求： (1)在甲车追上乙车之前，甲、乙两车之间的最大距离为多少？ (2)当甲乙两车距离最大时，甲车开始匀速运动，乙车立即刹车，刹车阶段加速度大小为，求甲乙两车共速后还需要经过多长时间甲车追上乙车？ (3)在第（2）问情况下，求全程两车能维持通信的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设两车行驶方向为正方向。甲车速度增大，乙车速度不变，两车速度相等时两车间距达到最大。由匀变速直线运动规律，两车共速满足 此时甲车位移满足 代入得。乙车位移为 代入得。所以最大间距为 代入得。 （2）在两车间距最大时，甲车速度已增大到，随后甲车做匀速直线运动，乙车以初速度、加速度大小做匀减速直线运动。乙车减速至零满足 乙车刹车位移为 代入得。甲车同期位移为 代入得，所以乙车停止时两车间距为 代入得。乙车停止后，甲车以匀速追赶，所需时间满足 解得，故从两车间距最大到甲车追上乙车所需时间为。 （3）前一阶段（甲车开始加速至两车共速前），两车间距由初始间距加上乙车位移再减去甲车位移得到。结合通信上限和前一阶段的时间范围，可得第一次达到通信距离上限的时刻为（另一根为，不在该阶段），所以第一次通信时长为。以两车间距最大时为计时起点，设其后时间为。乙车刹车期间两车间距满足 再次达到通信距离上限时满足 解得 从再次接通到甲车追上乙车的通信时长为。 甲车追上乙车后，乙车已停止，甲车继续以匀速前进；再次达到所需时间为 代入得。因此全程能保持通信的总时间为 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $