期中复习讲义06 追及相遇问题 -2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第一册

　 期中复习专题06 追及相遇问题 学习目标 1.会通过运动学图像分析物体的运动情况，理解追及相遇问题的特点及规律。2.学会将生活实际情境转化成追及相遇模型。 考点一　　追及相遇问题 ⏳知识梳理 1.追及相遇问题的实质：分析两物体能否在同一时刻到达同一位置。 2.追及相遇问题的“一个临界条件”和“两个关系” (1)一个临界条件：“速度相等”往往是两个物体能否追上、两者间距离最大或者最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点。 (2)两个关系：两个物体的运动时间关系(是否同时出发)和位移关系(是否有初始距离)，通过画运动草图找出两物体的位移关系往往是解题的突破口。 ⏳典例精析 典例1．（26-27高一上·宁夏银川·阶段检测）甲、乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以的速度做匀速直线运动，乙车以的初速度，的加速度做匀加速直线运动，求： (1)经多长时间两车相遇； (2)已知相遇前速度相等时两车距离最远，最远距离是多少。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设经过时间两车相遇，此过程中两车的位移相等，满足 代入数据解得或 其中为初始时刻，故舍去；因此经两车相遇。 （2）设经过时间两车速度相等，则 解得 此过程甲车的位移 乙车的位移 此时两车距离最远，最远距离 典例2．（25-26高一上·江西九江·阶段检测）甲、乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以的速度做匀速直线运动，乙车以的初速度，的加速度做匀加速直线运动，求： (1)经多长时间两车相遇； (2)经过多长时间两车速度相等； (3)已知相遇前速度相等时两车距离最远，最远距离是多少。 【答案】(1)8s (2)4s (3)16m 【详解】（1）设经过时间t两车相遇，则 求得（不符合题意，舍去） （2）当两车共速时 （3）最远距离 总结提升 分析追及相遇问题的常用方法 情境 分析 法 初始时刻，物体A在物体B后x0处，物体A向前做速度为vA的匀速直线运动追赶物体B，物体B向前做初速度为vB0的匀加速直线运动，物体B能达到的最大速度为vBm，且vBm＞vA＞vB0。 追及情境判断：当vB＝vA时 (1)若xA＞xB＋x0，则一定能追上 (2)若xA＝xB＋x0，则恰好追上 (3)若xA＜xB＋x0，则一定追不上 函数 分析 法 设运动时间为t，列出两个物体的位移方程，得到二者之间的距离Δx与时间t的函数关系式Δx＝at2＋bt＋c，其中a、b、c均为常数，当Δx＝0时，表示两者相遇。设Δ＝b2－4ac： (1)若Δ＞0，即t有两个解，说明可以相遇两次 (2)若Δ＝0，即t有一个解，说明刚好追上或相遇一次 (3)若Δ＜0，即t无解，说明追不上或不能相遇 当t＝－(t＞0)时，函数有极值，说明两者之间的距离有最大值或最小值 特别提醒：若为避免车辆相撞类问题，则Δ＞0时相撞，Δ＝0时恰好不相撞，Δ＜0时不相撞 图像 分析 法 将两个物体运动的v -t图像或x -t图像画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解相关问题。注意x -t图像的交点表示相遇，在v -t图像中应根据速度相等时对应的“面积”关系寻找位移关系 考点二　　图像中的追及相遇问题 ⏳知识梳理 1.运动图像中的追及相遇问题 (1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。 (2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解。 2.利用v -t图像分析追及相遇问题：注意交点的意义，交点代表两个物体速度相同，此时两物体有最大距离或最小距离，此时可以通过两个图像与坐标轴围成的面积的差值来计算两物体间的距离。 3.若为x -t图像，注意交点的意义，图线相交即代表两物体相遇。 ⏳典例精析 典例1．（26-27高一上·北京西城·阶段检测）汽车B在平直公路上行驶，发现前方沿同方向行驶的汽车A速度较小，为了避免相撞，距A车15 m处B车开始制动，此后它们的图像如图所示，则（     ） A．B的加速度为 B．A、B在时相撞 C．A、B在内的位移相同 D．A、B两车不会相撞 【答案】B 【详解】A．由图像的斜率等于加速度可知，B的加速度为，A错误；     BD．时B比A多运动的位移为 此后B的速度仍大于A，可知A、B在时相撞，B正确，D错误； C．由图像与坐标轴围成的面积等于位移可知，在内B的位移大于A的位移，C错误；     故选B。 典例2．（多选）甲、乙两个质点沿同一方向做直线运动，它们的图像如图所示，时甲在乙前面10m，则（     ） A．乙不可能追上甲 B．时乙追上甲 C．乙追上甲前，甲乙间的最大距离为20m D．0~4s内甲的平均速度等于乙的平均速度 【答案】CD 【详解】ABC．由图像可知，甲做匀速直线运动，速度为；乙的图线斜率为，故乙的速度满足 其中以秒计。由图像与时间轴围成的面积表示位移，甲、乙的位移分别为 和 以甲的初始位置为参考，甲在乙前方，则两者间距为 当时，甲的速度大于乙，间距增大；当时，乙的速度大于甲，间距减小。因此时两者间距最大，代入得最大间距为。相遇条件为，解得相遇时刻为 所以乙能够追上甲，且不是在时追上，故AB错误，C正确； D．内，甲的位移为 乙的位移等于图线下三角形的面积，为 由平均速度定义，两者在相同时间内位移相等，所以平均速度相等，故D正确。 故选CD。 学科网（北京）股份有限公司 $ 　 期中复习专题06 追及相遇问题 学习目标 1.会通过运动学图像分析物体的运动情况，理解追及相遇问题的特点及规律。2.学会将生活实际情境转化成追及相遇模型。 考点一　　追及相遇问题 ⏳知识梳理 1.追及相遇问题的实质：分析两物体能否在同一时刻到达同一位置。 2.追及相遇问题的“一个临界条件”和“两个关系” (1)一个临界条件：“速度相等”往往是两个物体能否追上、两者间距离最大或者最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点。 (2)两个关系：两个物体的运动时间关系(是否同时出发)和位移关系(是否有初始距离)，通过画运动草图找出两物体的位移关系往往是解题的突破口。 ⏳典例精析 典例1．（26-27高一上·宁夏银川·阶段检测）甲、乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以的速度做匀速直线运动，乙车以的初速度，的加速度做匀加速直线运动，求： (1)经多长时间两车相遇； (2)已知相遇前速度相等时两车距离最远，最远距离是多少。 典例2．（25-26高一上·江西九江·阶段检测）甲、乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以的速度做匀速直线运动，乙车以的初速度，的加速度做匀加速直线运动，求： (1)经多长时间两车相遇； (2)经过多长时间两车速度相等； (3)已知相遇前速度相等时两车距离最远，最远距离是多少。 总结提升 分析追及相遇问题的常用方法 情境 分析 法 初始时刻，物体A在物体B后x0处，物体A向前做速度为vA的匀速直线运动追赶物体B，物体B向前做初速度为vB0的匀加速直线运动，物体B能达到的最大速度为vBm，且vBm＞vA＞vB0。 追及情境判断：当vB＝vA时 (1)若xA＞xB＋x0，则 (2)若xA＝xB＋x0，则 (3)若xA＜xB＋x0，则 函数 分析 法 设运动时间为t，列出两个物体的位移方程，得到二者之间的距离Δx与时间t的函数关系式Δx＝ ，其中a、b、c均为常数，当Δx＝0时，表示两者相遇。设Δ＝ ： (1)若Δ＞0，即t有两个解，说明可以 (2)若Δ＝0，即t有一个解，说明 (3)若Δ＜0，即t无解，说明 当t＝－(t＞0)时，函数有极值，说明两者之间的距离 特别提醒：若为避免车辆相撞类问题，则Δ＞0时相撞，Δ＝0时恰好不相撞，Δ＜0时不相撞 图像 分析 法 将两个物体运动的v -t图像或x -t图像画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解相关问题。注意x -t图像的交点表示相遇，在v -t图像中应根据速度相等时对应的“面积”关系寻找位移关系 考点二　　图像中的追及相遇问题 ⏳知识梳理 1.运动图像中的追及相遇问题 (1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。 (2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解。 2.利用v -t图像分析追及相遇问题：注意交点的意义，交点代表两个物体速度相同，此时两物体有最大距离或最小距离，此时可以通过两个图像与坐标轴围成的面积的差值来计算两物体间的距离。 3.若为x -t图像，注意交点的意义，图线相交即代表两物体相遇。 ⏳典例精析 典例1．（26-27高一上·北京西城·阶段检测）汽车B在平直公路上行驶，发现前方沿同方向行驶的汽车A速度较小，为了避免相撞，距A车15 m处B车开始制动，此后它们的图像如图所示，则（     ） A．B的加速度为 B．A、B在时相撞 C．A、B在内的位移相同 D．A、B两车不会相撞 典例2．（多选）甲、乙两个质点沿同一方向做直线运动，它们的图像如图所示，时甲在乙前面10m，则（     ） A．乙不可能追上甲 B．时乙追上甲 C．乙追上甲前，甲乙间的最大距离为20m D．0~4s内甲的平均速度等于乙的平均速度 学科网（北京）股份有限公司 $