辽宁鞍山市第二中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段自测数学试题

九年级数学阶段练习题 2026年10月（试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列函数中是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（ ） A. B. C. D. 3. 已知二次函数，下列说法错误的是（ ） A. 顶点坐标为 B. 对称轴为直线 C. 函数图像与x轴有2个交点 D. 当时，y随x的增大而减小 4. 根据下列表格的对应值： 1 由此可判断方程必有一个根满足（ ） A. B. C. D. 5. 已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则二次函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 设a，b是方程的两个实数根，则的值是（ ） A. 2026 B. 2025 C. 2024 D. 2027 7. 已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（　　） A. 1或﹣5 B. ﹣1或5 C. 1或﹣3 D. 1或3 8. 对于一元二次方程，我国古代数学家研究过其几何解法．以方程为例，赵爽的《勾股圆方图注》中记载的方法是：如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形，最后补图得到大正方形，其面积为，则该方程的正数解为．小美尝试用此方法解关于的方程，构造如图2所示的图形．若图2中大正方形的面积为，则方程的正数解是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 如图，线段上的一点把分割为两条线段，，当满足时，则称点是线段的黄金分割点．主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好，若舞台长米，主持人从舞台一侧进入，设她至少走米时恰好站在舞台的黄金分割点上（的长为米），则满足的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数的部分图象与轴交于点，与轴的交点位于点和点之间，顶点为点，对称轴为直线．下列说法：①；②；③；④设抛物线与轴的另一交点为，当时，．其中正确的是（ ） A. ②③④ B. ②③ C. ②④ D. ①③④ 二．填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 已知是关于的一元二次方程，则_______ 12. 若二次函数的顶点在x轴上，则__________． 13. 如图，已知抛物线与直线相交于两点，则关于x的不等式的解集是______． 14. 我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道题，（如图）题目是：“今有立木，系所其末，委地三尺．去本八尺而索尽．问索长几何？”题意是：今有一竖立的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面部分还有3尺．牵着绳索退行，在木柱根部八尺处时，绳索用完，问绳索长是多少？如果设绳索长为尺，根据题意列方程为___________． 15. 如图，抛物线与直线分别交于和四点，且．若点分别是两抛物线的顶点，且都在轴上，则的长是_____． 三．解答题（共8题） 16. 解一元二次方程： （1）； （2）． 17. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若方程的一个根是另一个根的3倍，求的值． 18. 已知二次函数． （1）将化成的形式，并写出其图象的顶点坐标； （2）将化成的形式，并写出此函数图象与轴交点的坐标； （3）在平面直角坐标系中，画出当时此函数的图象． 19. 京哈高速公路辽宁绥中至盘锦改扩建工程已经施工，计划2026年10月底建成通车．在施工中，某路段为了避免冬季低温对沥青黏度带来的不利影响，原计划30天的摊铺任务，仅用了12天就全部完成．实际每天摊铺的长度比原计划多120米． （1）求原计划每天摊铺沥青多少米． （2）如图是京哈高速公路辽宁段某服务区的一幅旅游广告图，整幅图是在两张风景区图片的基础上，四周及两张图中间镶以宽度相等的木质框架而成．若两张风景区图片的长都为3米，宽都为2米，镶上木质框架后整幅旅游广告图的面积是两张风景区图片总面积的．求镶上的木质框架的宽为多少米． 20. 抛物线交轴于，两点，与轴交于点． （1）分别求出抛物线和直线的解析式； （2）在轴上取一点，过点作轴的平行线交抛物线于，两点（点在点的右侧），交射线于点，若，求的值； 21. 请阅读下列材料：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为，则，所以． 把代入已知方程，得． 化简，得，故所求方程为． 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． （1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为： ； （2）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数； （3）已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为3，，求一元二次方程的两根． 22. 结合图形，解答下列各题： （1）如图1在和中，，，，连接、．当时，直接写出线段与的关系， （2）如图2，在和中，，，，点是斜边上的一点且，点点分别是、的中点，连接、、、．求的周长． （3）如图3，点是内一点，，在边上，连接，，过点作，垂足为，交线段于点，若和互补，且点、、共线，，，，求面积． 23. 综合与实践． 【问题提出】某兴趣小组开展综合实践活动：在中，，D为上一点，．动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A时停止，以为边作等边．设点P的运动时间为t秒，的面积为S，探究S与t的关系． 【初步感知】（1）如图1，在点P由点C运动到点B的过程中， ①当时，_______； ②S关于t的函数解析式为 ． （2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象，请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段的长． 【延伸探究】（3）若存在3个时刻，，对应的三角形的面积均相等，解决下列问题： ①_______； ②当时，求等边的面积． 九年级数学阶段练习题 2026年10月（试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二．填空题（共5题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】-2或 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三．解答题（共8题） 【16题答案】 【答案】（1），； （2），． 【17题答案】 【答案】（1） 证明：， 该方程总有两个实数根； （2）的值为或 【18题答案】 【答案】（1），顶点坐标为 （2），与x轴的交点坐标为 （3）所作函数图象如图所示： 【19题答案】 【答案】（1）原计划每天铺设轨道80米 （2）镶上的木质框架的宽为0.2米 【20题答案】 【答案】（1）抛物线的解析式为；直线的解析式为． （2）的值为或． 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）两个实数根分别是，4； 【22题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）①；②；（2），9；（3）①，② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $