【妙解教材】2017春七年级数学下册华东师大版（作业课件+学案+章末检测）第七章 一次方程组 （9份打包）

$$ $$ 二元一次方程组解法 【例题讲解】：解方程组： 解：一、代入消元法： A、由(1)得： y＝7－x (3) (用含x的代数式表示y) 把(3)代入(1)得：3x ＋ (7－x )＝17 ∴3x＋7－x＝17 ∴ x＝5 把x＝5代入(3)得： y＝2 ∴ B、 由(1)得： x＝7－y (3) (用含y的代数式表示x) 把(3)代入(1)得：3 (7－y) ＋ y＝17 ∴21－3y＋y＝17 ∴ y＝2 把y＝2代入(3)得： x＝5 ∴ C、由(2)得： y＝17－3x (3) (用含x的代数式表示y) 把(3)代入(2)得：x ＋ (17－3x )＝7 ∴x＋17－3x＝7 ∴ x＝5 把x＝5代入(3)得： y＝2 ∴ D、 由(2)得： x＝ (3) (用含y的代数式表示x ) 把(3)代入(1)得： ＋ y＝7 ∴17－y＋3y＝21 ∴ y＝2 把y＝2代入(3)得： x＝5 ∴ 说明：把一个方程中的一个未知数用另一个未知数的代数式表示，然后代入另一个方程 中，消去这个未知数，从而转化为一元一次方程。这种解法叫做代入消元法。一般取系数绝对值最小整数的未知数用另一个未知数的代数式表示。力求使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易。代入消元法的一般步骤： 求 表 示 式 ，代 入 消 元 ，回 代 得 解 ； 二、加减消元法： 如由(1)用整体2x＝22－4y代入(2)消去x解题。 E、把(2)－(1)得：2 x＝10 (消去含y的代数式) ∴ x＝5 把x＝5代入(1)得：y＝2 ∴ F、由(1)×3得：3x ＋ 3y ＝21 (3) 把(3)－(2)得：2 y＝4 (消去含x的代数式) ∴ y＝2 把x＝5代入(1)得：y＝2 ∴ 说明：先使两个方程中的某一个未知数的系数的绝对值相等，然后把方程的两边分别相 加或相减消去一个未知数，转化为一元一次方程，这种解法叫做加减消元法。 (1)当某一个未知数的系数互为相反数时，用加法把这个未知数消去； (2)当某一个未知数的系数相等时，可用减法把这个未知数消去； (3)若含某一个未知数的系数不相等时，可用等式性质2乘以一个正数，把未知数的系数化成绝对值相等再进行加减，消去一个未知数。 加减消元法的一般步骤：更 变 常 数 ，加 减 消 项， 回 代 得 解 ； 三、消常数项法： 由(1)×17得：17x ＋ 17y ＝119 (3) 由(2)×7得： 21x ＋ 7y ＝119 (4) 把(4)－(3)得： 4 x＝10y ∴ x＝ y 把x＝ y代入(1)得：y＝2 ∴ 说明：当两个方程中的常数项绝对值相等或成整数倍时，可用加减法先消去常数项，得到两个未知数的直接倍分关系，再灵活运用代入法来解，简洁、迅速。 消去常数项法的一般步骤：变 换 系 数 ，加 减 消 元 ，回 代 得 解 ； 四、整体代入消元法：把(1)代入(2)得：2x＋7＝17 ∴x＝5 把x＝5代入(1)得： y＝2 ∴ 说明：当某一个方程中含有另一个方程中的各项之和的整数倍时，可用整体代入法解题，以达简单快捷的目的。 总之，四种解法所得的结果都相同。在解题时就要根据实际情况，选择简便解法。 一般地，二元一次方程组解法的策略： 1、当某一个未知数的系数绝对值是1或一个方程的常数项为0时，宜用代入法较方便； 2、当两个方程中，同一个未知数的系数绝对值相等或成整数倍时，宜用加减法较方便； 3、当两个方程中的常数项绝对值相等或成整数倍时，可用加减法消去常数项比较简捷； 4、方程组中的每一个方程至少要用到一次；