专题01 静电场力的性质8大题型24题（期中专项训练）高二物理上学期教科版

专题01 静电场 力的性质 基础·固本强基 题型1 电场力 题型2 电场强度 题型3 电场的叠加 题型4电场线的理解及应用 题型5静电的防止及利用 提升·进阶突破 题型6静电场中的平衡问题 题型7 等量电荷的电场 题型8 等效重力法 基础·固本强基 题型1 电场力（共3小题） 【模型】点电荷之间的电场力，已知电场强度和电荷量。 【方法】点电荷之间的电场力，已知电场强度和电荷量F=qE。同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。正电荷在电场受力与电场强度方向相同，负电荷与电场强度方向相反。 1．如图所示，、、分别位于等边三角形的三个顶点上，若d是延长线上的一点，是的中点，、、三点分别固定＋q、-q、＋q电荷，此时点电荷受到的电场力大小为F．若把位于处的电荷移到d点处，位于处的电荷受到的电场力大小为，则的值为（     ） A．1 B．2 C． D． 2．一带电小球，固定在绝缘竖直墙壁上，一段不可伸长的绝缘轻绳跨过光滑的定滑轮，一端与带电小球相连，另一端用外力拉住，滑轮在小球的正上方，静止时与长度相等，重力加速度为，如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．若此时将绳剪断，则剪断瞬间球的加速度大小为 B．若仅将球电量变成原来2倍，再次平衡时、两小球间距离将变成原来倍 C．若调节力，使绳缓慢变短，则、两小球间的电场力大小不变 D．若调节力，使绳缓慢变短一小段距离，则力做的功大于小球重力势能增加量 3．如图，轴上的和处分别固定两个点电荷和，且电荷的质量为，电荷的质量为。记为轴的坐标原点，现将两个点电荷同时静止释放，则从释放到两电荷相遇的用时为（     ） A． B． C． D． 题型2 电场强度（共3小题） 【模型】电场强度的定义式，点电荷的电场强度 【方法】定义式：E＝；单位：N/C或V/m，方向：规定正电荷在电场中某点所受静电力的方向为该点电场强度的方向 点电荷的电场：表达式：E＝k方向：对于正点电荷的电场，方向背离正点电荷；对于负点电荷的电场，方向指向负点电荷。 4．下列常见的静电学公式中，F、q、E、U、r和d分别表示电场力、电荷量、场强、电势差，r和d均为距离①，②，③，④U=Ed，下面说法正确的是（　　） A．它们都只对点电荷或点电荷的电场才成立 B．①②③只对点电荷或点电荷的电场成立，④只对匀强电场成立 C．①②只对点电荷成立，③对任何电场都成立，④只对匀强电场才成立 D．①②只对点电荷成立，③④对任何电荷或静电场都成立 5．如图所示，无穷大的金属导体的上表面与平面重合，将电荷量为的点电荷置于点，空间任意一点处的电场皆是由点电荷和导体表面上的感应电荷共同激发的。已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则处的场强大小为（为静电力常量）（     ） A． B． C． D． 6．两个平行的无限大均匀带电平面，分别带等量异种电荷，面电荷密度大小均为。已知单个无限大均匀带电平面产生的电场强度大小为，方向垂直于平面，则两平面之间区域的电场强度大小为（     ） A． B． C． D．0 题型3 电场强度的叠加（共3小题） 【模型】电场强度的叠加。 【方法】电场强度为矢量，叠加时满足平行四边形定则。 7．如图所示，竖直面内固定一均匀带电圆环A，所带电荷量为Q，圆环A的轴线（过圆心且垂直于圆环平面）上距离圆心为r处有一质量为m、电荷量为q的小球，小球用绝缘细线悬挂于O点，静止时小球与O点连线与竖直方向的夹角为θ，小球与圆环连线与轴线的夹角为α，静电力常量为k，重力加速度为g，则小球与圆环之间的库仑力大小为（     ） A．kcos2α B．kcos3α C． D．mgcosθ 8．如图所示，电荷量为q的正点电荷与竖直放置的均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过薄板的几何中心，垂线上A、B两点到薄板的距离均为d。已知B点的电场强度为0，静电力常量为k，则A点的电场强度大小为（     ） A． B． C． D． 9．如图所示，空间有一均匀带电薄圆盘水平放置，在其圆心正上方相距处的点固定一电荷量为+q的点电荷。、两点分别位于与圆盘圆心的连线及延长线上，且关于圆盘的圆心对称。已知在圆盘上方处点的电场强度为零，静电力常量为，则点的电场强度（     ） A．大小为，方向竖直向上 B．大小为，方向竖直向下 C．大小为，方向竖直向上 D．大小为，方向竖直向下 题型4电场线的理解及应用（共3小题） 【模型】典型电场的电场线，电场线的特征。 【方法】 (1)电场线是假想的，实际电场中不存在 (2)电场线起始于正电荷(或无限远)，终止于无限远(或负电荷)。静电场的电场线不闭合 (3)电场线不相交，也不相切 (4)电场线的疏密程度反映电场的强弱 (5)电场线不表示电荷在电场中运动的轨迹。 10．在如图所示的四种电场中，分别标记有A、B两点。其中A、B两点电场强度相同的是（     ） A．甲图中与点电荷等距的A、B两点 B．乙图中，关于两等量异种点电荷连线中点O对称的两点A、B C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的A、B两点 D．丁图中点电荷与金属板形成的电场中背离金属板的一条电场线上的A、B两点 11．某同学分别画出了正点电荷、负点电荷、等量同种点电荷和等量异种点电荷的电场线，如图所示，其中正确的是（     ） A． B． C． D． 12．十九世纪英国科学巨匠MichaelFaraday首先提出了场的概念，打破了牛顿力学“超距作用”的传统观念，指出带电体和磁体的周围都有场的存在，并引入电力线（即今天我们所讲的电场线）形象生动地描绘电场。如图所示，为一点电荷产生的电场，则（　　） A．该点电荷带正电 B． C． D． 题型5静电的防止及利用（共3小题） 【模型】静电平衡、尖端放电、静电屏蔽。 【方法】处于静电平衡状态的导体的特点 ①导体内部的电场强度处处为零 ②导体是一个等势体，导体表面是等势面 ③导体表面处的电场强度方向与导体表面垂直 ④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上 ⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷 13．下列关于静电的防止与利用说法正确的是（     ） A．在工业生产中常利用静电以净化气体或回收有用尘粒 B．处于静电场中的导体，其内部某点的电势一定为零 C．高压电站的工作人员不能穿用金属纤维制作的衣服 D．避雷针利用空气的导电性，使云层中积累的电荷通过避雷针导入大地，所以避雷针其实不“避雷”，反而是“接雷” 14．下列事实，属于静电应用的是（　　） A．静电复印 B．飞机机轮用导电橡胶制成 C．油罐车后面装一条拖地的铁链 D．印刷车间中保持适当的湿度 15．如图所示，原来不带电、长为的导体棒水平放置，现将一个电荷量为的点电荷放在棒的中心轴线上距离棒的左端处，、分别为导体棒左右两端的一点，静电力常量为。当棒达到静电平衡后，下列说法正确的是（     ） A．棒的左端感应出正电荷 B．棒上感应电荷在棒的中心处产生的电场强度方向水平向右 C．棒上感应电荷在棒的中心处产生的电场强度大小 D．若用一根导线将、相连，导线上会产生电流 提升·进阶突破 题型6静电场中的平衡问题（共3小题） 【模型】带电体在电场中静止或匀速运动 【方法】带电体所受合力为零。利用力的合成法或正交分解法处理。 16．如图所示，在一个半球形的绝缘光滑球壳内，有M、N两个半径较小的均匀带电的绝缘小球。N球固定，M球静止时如图所示，球壳球心为O，OC为过圆心的竖直线，交MN的连线于Q点，。现M球的电荷量缓慢减小（仍分布均匀），下列说法正确的是（     ） A．两小球间的库仑力将增大 B．OC和MN的交点Q不会移动 C．M球受到的弹力减小 D．OC和MN垂直时，库仑力大小等于M球的重力 17．如图所示，两个质量相同、体积很小且带等量电荷的小球用长度均为l的绝缘细绳悬挂起来。两球平衡时，细绳与竖直方向的夹角θ很小（此时tanθ≈sinθ），两球之间的间距x与绳长l之间的关系近似成立的是（     ） A． B． C． D． 18．竖直放置的绝缘轻质弹簧一端固定于水平地面上，另一端连接带电小球，在球正上方有一用绝缘细线悬挂在空中的带电小球，带电小球恰好静止在、的正中间，如图所示。已知三个小球质量均为，带电荷量绝对值相同且均可视为点电荷。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小为，则下列说法正确的是（     ） A．、两小球带同种电荷，、带异种电荷 B．细绳上的拉力为 C．剪断轻绳瞬间，、的加速度均为零 D．剪断轻绳瞬间，的加速度为 题型7等量电荷的电场（共3小题） 【模型】等量异种电荷和等量同种电荷的电场。 【方法】 1. 等量异种电荷 连线中点：场强不为 0；中垂线是等势面；场强方向平行连线指向负电荷 电场线：从正电荷指向负电荷 2. 等量同种正电荷 连线中点：场强 = 0；从中点沿中垂线向外，场强先增大后减小 中点是平衡点 19．如图所示，A、B、C、D、O是等量异种点电荷周围的一些点，其中O是点电荷连线的中点。B、C是电荷连线上关于O对称的两点，A、D是连线中垂线上关于O对称的两点，下列说法正确的是（     ） A．图中各点中电子在C点的电势能最大 B．B、O、C三点比较，O点电势最低 C．B、C两点的电场强度大小相等，方向相反 D．A、O、B三点比较，O点的电场强度最小 20．如图所示，两个电荷量都是的正、负点电荷固定在、两点，连线中点为。现将另一个电荷量为的试探电荷放在连线的中垂线上距为的点，沿某一确定方向施加外力使电荷由静止开始沿直线从点运动到点，下列说法正确的是（　　） A．外力的方向应当平行于方向水平向右 B．电荷从点到点的运动为匀变速直线运动 C．电荷从点到点的运动为加速度减小的加速直线运动 D．电荷从点运动到点的过程中逐渐增大 21．如图所示，在真空中有两个带等量负电的点电荷，分别置于P、Q两点，O是它们连线的中点，A、B、C为P、Q连线的中垂线上的三点，且，下列说法正确的是（     ） A． A、B、C、O四点中，C点电势最低 B．同一点电荷在A、C两点所受静电力大小相等、方向相同 C．A点的电场强度一定大于B点的电场强度 D．B点的电势一定高于C点的电势 题型8 等效重力法（共3小题） 【模型】将电场力和重力等效为“等效重力” 【方法】 重力与电场力合成一个 “等效重力”； 用来快速找等效最低点、最大速度位置，常用于圆周运动。 24．如图，空间中有一匀强电场，大小为，方向与水平方向成30°角．一轻质绝缘细绳，一端固定在O点，另一端拴接一可视为质点质量为m的小球，小球带电荷量为q（）．点M、N是球轨迹的最低点和最高点，在M点给小球一个向右的水平初速度，小球恰好能绕O点做半径为r的完整的圆周运动，重力加速度为g，球可看成质点，不计空气阻力。则小球运动过程中在N点的速率为（    ） A． B． C． D． 23．如图所示，在水平向左的匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m、电荷量为q的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿顺时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（     ） A．匀强电场的电场强度 B．小球获得的初速度 C．细绳能承受的最大拉力至少为 D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其机械能先减小后增大 24．用长为1.4m的轻质柔软绝缘细线，拴一质量为、电荷量为的小球，细线的上端固定于O点，现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与铅垂线成37°，如图所示，现向左拉小球使细线水平且拉直，而后由静止释放，则（     ）（） A．该匀强电场的场强为 B．经过0.5s，小球的速度大小为6.25m/s C．小球第一次通过O点正下方时，速度大小为7m/s D．小球第一次通过O点正下方时，绳子拉力大小为0.8N 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 静电场 力的性质 基础·固本强基 题型1 电场力 题型2 电场强度 题型3 电场的叠加 题型4电场线的理解及应用 题型5静电的防止及利用 提升·进阶突破 题型6静电场中的平衡问题 题型7 等量电荷的电场 题型8 等效重力法 基础·固本强基 题型1 电场力（共3小题） 【模型】点电荷之间的电场力，已知电场强度和电荷量。 【方法】点电荷之间的电场力，已知电场强度和电荷量F=qE。同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。正电荷在电场受力与电场强度方向相同，负电荷与电场强度方向相反。 1．如图所示，、、分别位于等边三角形的三个顶点上，若d是延长线上的一点，是的中点，、、三点分别固定＋q、-q、＋q电荷，此时点电荷受到的电场力大小为F．若把位于处的电荷移到d点处，位于处的电荷受到的电场力大小为，则的值为（     ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【详解】设等边三角形的边长为L，、处电荷对处电荷的库仑力大小相等，方向成120°，合成后的处电荷受到的库仑力为 把位于处的电荷移到d点后，、两处的电荷对处电荷的库仑力大小相等、方向相同，因此 可得 故选B。 2．一带电小球，固定在绝缘竖直墙壁上，一段不可伸长的绝缘轻绳跨过光滑的定滑轮，一端与带电小球相连，另一端用外力拉住，滑轮在小球的正上方，静止时与长度相等，重力加速度为，如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．若此时将绳剪断，则剪断瞬间球的加速度大小为 B．若仅将球电量变成原来2倍，再次平衡时、两小球间距离将变成原来倍 C．若调节力，使绳缓慢变短，则、两小球间的电场力大小不变 D．若调节力，使绳缓慢变短一小段距离，则力做的功大于小球重力势能增加量 【答案】C 【详解】设，不计滑轮摩擦时绳中张力；球受重力、沿方向的绳的拉力和沿方向的库仑斥力，三力平衡。 重力竖直向下，与平行，而沿、沿，故三个力构成的力三角形与三角形相似，由相似比得 由此得， 由库仑定律得、两球间的库仑力为 将它与平衡所得相等，得 解得 可见平衡时只由电荷量、决定，与绳长无关； A．剪断绳的瞬间消失，球所受合力与原来的等大反向，而时 即合力大小为，由牛顿第二定律得，解得，故A错误； B．若球电量变为原来的2倍，由可知变为原来的2倍，即变为原来的倍，故B错误； C．缓慢改变绳长时保持不变，由可知、两球间的库仑力大小不变，故C正确； D．球缓慢移动时动能不变，而不变，库仑力始终沿、与球沿以为圆心的圆弧运动的方向垂直，故库仑力不做功； 由功能关系得力做的功等于球重力势能的增加量，故D错误； 故选C。 3．如图，轴上的和处分别固定两个点电荷和，且电荷的质量为，电荷的质量为。记为轴的坐标原点，现将两个点电荷同时静止释放，则从释放到两电荷相遇的用时为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】两个点电荷组成的系统初始静止，合外力为零，因此系统质心位置保持不变。两电荷初始间距为，由、可得质心距的距离为、距的距离为。 将两电荷的相对运动等效为一个质量为约化质量的粒子，约化质量 中心引力 从初始间距处静止出发运动到的直线运动时间。这种从静止出发、沿直线在平方反比引力作用下相遇的运动，可以类比为半长轴的极度扁化椭圆运动，椭圆退化为直线，半个周期对应两个粒子从静止沿直线落到引力中心的运动时间。结合开普勒第三定律，对质量为的粒子绕固定点电荷做椭圆运动的周期公式得 可得该直线下落的总用时为 故选A。 题型2 电场强度（共3小题） 【模型】电场强度的定义式，点电荷的电场强度 【方法】定义式：E＝；单位：N/C或V/m，方向：规定正电荷在电场中某点所受静电力的方向为该点电场强度的方向 点电荷的电场：表达式：E＝k方向：对于正点电荷的电场，方向背离正点电荷；对于负点电荷的电场，方向指向负点电荷。 4．下列常见的静电学公式中，F、q、E、U、r和d分别表示电场力、电荷量、场强、电势差，r和d均为距离①，②，③，④U=Ed，下面说法正确的是（　　） A．它们都只对点电荷或点电荷的电场才成立 B．①②③只对点电荷或点电荷的电场成立，④只对匀强电场成立 C．①②只对点电荷成立，③对任何电场都成立，④只对匀强电场才成立 D．①②只对点电荷成立，③④对任何电荷或静电场都成立 【答案】C 【详解】明确四个公式的适用范围： ①是库仑定律，仅适用于真空中静止的点电荷； ②是点电荷电场的场强决定式，仅适用于点电荷产生的电场； ③是电场强度的定义式，采用比值定义法，与、的大小无关，适用于所有静电场； ④是匀强电场中场强与电势差的关系式，为沿电场方向的距离，仅适用于匀强电场。 故选C。 5．如图所示，无穷大的金属导体的上表面与平面重合，将电荷量为的点电荷置于点，空间任意一点处的电场皆是由点电荷和导体表面上的感应电荷共同激发的。已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则处的场强大小为（为静电力常量）（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】在导体内部取与点关于平面对称的点，有。点电荷在点产生的场强大小为，方向沿轴负方向。 静电平衡时，点的合场强为零，因此感应电荷在该点产生的场强与等大反向。感应电荷分布在平面上，且关于轴旋转对称，故其在、两点产生的场强均沿轴，大小相等、方向相反。因此，感应电荷在点产生的场强大小为，方向沿轴负方向。 点电荷到点的距离为，其在该点产生的场强大小为，方向沿轴负方向。 由电场强度的叠加法则得，点的场强大小为 故选D。 6．两个平行的无限大均匀带电平面，分别带等量异种电荷，面电荷密度大小均为。已知单个无限大均匀带电平面产生的电场强度大小为，方向垂直于平面，则两平面之间区域的电场强度大小为（     ） A． B． C． D．0 【答案】C 【详解】根据电场叠加原理，空间某点的电场强度为各带电平面单独产生的电场强度的矢量和，正电平面在两板间产生的场强大小 方向垂直平面指向负电平面；负电平面在两板间产生的场强大小 方向垂直平面指向负电平面，与方向相同；因此两板间合场强 故选C。 题型3 电场强度的叠加（共3小题） 【模型】电场强度的叠加。 【方法】电场强度为矢量，叠加时满足平行四边形定则。 7．如图所示，竖直面内固定一均匀带电圆环A，所带电荷量为Q，圆环A的轴线（过圆心且垂直于圆环平面）上距离圆心为r处有一质量为m、电荷量为q的小球，小球用绝缘细线悬挂于O点，静止时小球与O点连线与竖直方向的夹角为θ，小球与圆环连线与轴线的夹角为α，静电力常量为k，重力加速度为g，则小球与圆环之间的库仑力大小为（     ） A．kcos2α B．kcos3α C． D．mgcosθ 【答案】B 【详解】AB．带电圆环上单位长度的带电量为，取圆环上微小的一段长为，根据库仑定律可得库仑力 解得，故A错误B正确； CD．对小球，由平衡条件得库仑力，故CD错误。 故选B。 8．如图所示，电荷量为q的正点电荷与竖直放置的均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过薄板的几何中心，垂线上A、B两点到薄板的距离均为d。已知B点的电场强度为0，静电力常量为k，则A点的电场强度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于B点处的电场强度为零，所以带电薄板在B处产生的场强与点电荷在B处产生的场强大小相等均为，方向相反，由带电薄板产生场强的特点可知，薄板在A点产生的场强大小等于，方向与q在A点产生的方向相同。因此A点的电场强度大小为 故选C。 9．如图所示，空间有一均匀带电薄圆盘水平放置，在其圆心正上方相距处的点固定一电荷量为+q的点电荷。、两点分别位于与圆盘圆心的连线及延长线上，且关于圆盘的圆心对称。已知在圆盘上方处点的电场强度为零，静电力常量为，则点的电场强度（     ） A．大小为，方向竖直向上 B．大小为，方向竖直向下 C．大小为，方向竖直向上 D．大小为，方向竖直向下 【答案】B 【详解】由图可知，点电荷到与两点的距离分别为和。设点电荷在与两点产生的场强大小分别为和。根据点电荷场强公式，其中为场点到点电荷的距离，正点电荷在这两点产生的场强均竖直向下，在点有 由于点的合场强为零，圆盘在点产生的场强必竖直向上，其大小为 圆盘电荷均匀分布，与两点关于圆心对称，故圆盘在这两点产生的场强大小相等、方向相反。因此，圆盘在点产生的场强竖直向下，大小仍为。点电荷在点产生的场强大小为 点的两个分场强均竖直向下，由电场叠加原理，合场强大小为，方向竖直向下。 故选B。 题型4电场线的理解及应用（共3小题） 【模型】典型电场的电场线，电场线的特征。 【方法】 (1)电场线是假想的，实际电场中不存在 (2)电场线起始于正电荷(或无限远)，终止于无限远(或负电荷)。静电场的电场线不闭合 (3)电场线不相交，也不相切 (4)电场线的疏密程度反映电场的强弱 (5)电场线不表示电荷在电场中运动的轨迹。 10．在如图所示的四种电场中，分别标记有A、B两点。其中A、B两点电场强度相同的是（     ） A．甲图中与点电荷等距的A、B两点 B．乙图中，关于两等量异种点电荷连线中点O对称的两点A、B C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的A、B两点 D．丁图中点电荷与金属板形成的电场中背离金属板的一条电场线上的A、B两点 【答案】B 【详解】A．甲图中，与点电荷等距的A、B两点场强大小相等，方向不同，故A错误； B．乙图中，根据对称性可知，两等量异种点电荷连线中点O对称的两点A、B场强大小相等，方向相同，故B正确； C．丙图中，根据对称性可知，两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的A、B两点场强大小相等，方向相反，故C错误； D．丁图中，根据电场线的疏密程度可知，点电荷与金属板形成的电场中背离金属板的一条电场线上的A、B两点场强大小不相等，方向相同，故D错误。 故选B。 11．某同学分别画出了正点电荷、负点电荷、等量同种点电荷和等量异种点电荷的电场线，如图所示，其中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．正点电荷周围的电场线应指向无穷远处，图中电场线指向正电荷，故A错误； B．负点电荷周围的电场线应指向负电荷，图中电场线背离负电荷，故B错误； C．等量同种正点电荷的电场线均发自正电荷指向无穷远处，分布对称，图中方向和分布均正确，故C正确； D．等量异种点电荷的电场线应始于正电荷止于负电荷，图中电场线的箭头方向错误，故D错误。 故选C。 12．十九世纪英国科学巨匠MichaelFaraday首先提出了场的概念，打破了牛顿力学“超距作用”的传统观念，指出带电体和磁体的周围都有场的存在，并引入电力线（即今天我们所讲的电场线）形象生动地描绘电场。如图所示，为一点电荷产生的电场，则（　　） A．该点电荷带正电 B． C． D． 【答案】C 【详解】A．根据电场线分布可知，该点电荷带负电，A错误；     BCD．因a点电场线较b点密集，可知a点场强大于b点场强，即，C正确，BD错误。 故选C。 题型5静电的防止及利用（共3小题） 【模型】静电平衡、尖端放电、静电屏蔽。 【方法】处于静电平衡状态的导体的特点 ①导体内部的电场强度处处为零 ②导体是一个等势体，导体表面是等势面 ③导体表面处的电场强度方向与导体表面垂直 ④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上 ⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷 13．下列关于静电的防止与利用说法正确的是（     ） A．在工业生产中常利用静电以净化气体或回收有用尘粒 B．处于静电场中的导体，其内部某点的电势一定为零 C．高压电站的工作人员不能穿用金属纤维制作的衣服 D．避雷针利用空气的导电性，使云层中积累的电荷通过避雷针导入大地，所以避雷针其实不“避雷”，反而是“接雷” 【答案】A 【详解】A．静电除尘使气体中的尘粒带电，带电尘粒在电场力作用下移向集尘电极并被收集，从而净化气体或回收有用尘粒，故A正确； B．导体达到静电平衡时，其内部电场强度处处为零，整个导体为等势体；电势的数值与零电势的选取有关，内部各点的电势不一定为零，故B错误； C．高压带电作业人员可穿用含金属纤维的屏蔽服，金属纤维形成导电网，利用静电屏蔽作用保护人体，故C错误； D．空气通常是绝缘体，避雷针尖端附近的强电场可使空气电离而形成放电通道，接闪后的雷电流经金属引下线导入大地，不能将其原理说成利用空气本身的导电性，故D错误。 故选A。 14．下列事实，属于静电应用的是（　　） A．静电复印 B．飞机机轮用导电橡胶制成 C．油罐车后面装一条拖地的铁链 D．印刷车间中保持适当的湿度 【答案】A 【详解】首先明确概念：静电应用是主动利用静电特性实现功能的操作，静电防护是为避免静电积累造成危害采取的防范措施。 A．静电复印利用异种电荷相互吸引的规律，使带电墨粉吸附在硒鼓的对应区域，最终转印到纸张上完成复印，属于对静电的应用，故A正确； B．飞机飞行时机身与空气摩擦会积累大量静电，导电橡胶机轮可将静电导入大地，避免放电引发危险，属于静电防护，故B错误； C．油罐车运输过程中油料与罐体摩擦会产生静电，拖地铁链可将静电及时导入大地，避免静电放电引燃油料，属于静电防护，故C错误； D．印刷车间中纸张相互摩擦会积累静电，保持适当湿度可通过潮湿的空气导走静电，避免静电导致纸张粘连、放电等问题，属于静电防护，故D错误。 故选A。 15．如图所示，原来不带电、长为的导体棒水平放置，现将一个电荷量为的点电荷放在棒的中心轴线上距离棒的左端处，、分别为导体棒左右两端的一点，静电力常量为。当棒达到静电平衡后，下列说法正确的是（     ） A．棒的左端感应出正电荷 B．棒上感应电荷在棒的中心处产生的电场强度方向水平向右 C．棒上感应电荷在棒的中心处产生的电场强度大小 D．若用一根导线将、相连，导线上会产生电流 【答案】C 【详解】A．导体棒处于点电荷的电场中，达到静电平衡时棒内部场强处处为零，棒上各点的电场为产生的电场与感应电荷产生的电场的矢量和，两者等大反向；由静电感应规律，靠近的棒左端感应出负电荷，右端感应出正电荷，棒的左端感应出的不是正电荷，A错误； B．在棒中心O处产生的电场强度方向水平向右，由静电平衡特点，感应电荷在O处产生的电场强度与该电场等大反向，方向水平向左，B错误； C．到棒中心O的距离为，由点电荷场强公式，感应电荷在O处产生的电场强度大小为，C正确； D．静电平衡时整个导体棒是等势体，A、B两点电势相等，用导线将A、B相连时导线两端没有电势差，导线上不会产生电流，D错误。 故选C。 提升·进阶突破 题型6静电场中的平衡问题（共3小题） 【模型】带电体在电场中静止或匀速运动 【方法】带电体所受合力为零。利用力的合成法或正交分解法处理。 16．如图所示，在一个半球形的绝缘光滑球壳内，有M、N两个半径较小的均匀带电的绝缘小球。N球固定，M球静止时如图所示，球壳球心为O，OC为过圆心的竖直线，交MN的连线于Q点，。现M球的电荷量缓慢减小（仍分布均匀），下列说法正确的是（     ） A．两小球间的库仑力将增大 B．OC和MN的交点Q不会移动 C．M球受到的弹力减小 D．OC和MN垂直时，库仑力大小等于M球的重力 【答案】C 【详解】ABC．对两球受力分析，并构建矢量三角形，如图所示 由于三角形相似可得 由于电荷量减小，小球之间的库仑力减小，M球下移，OC和MN的交点Q点也下移，OQ长度增加，又因为mg、OM不变，所以k值减小，减小，MQ减小，库仑力也减小，故AB错误，C正确； D．OC和NM垂直时，库仑力和重力的合力不一定沿两者角平分线，所以库仑力不一定等于M球的重力，故D错误。 故选C。 17．如图所示，两个质量相同、体积很小且带等量电荷的小球用长度均为l的绝缘细绳悬挂起来。两球平衡时，细绳与竖直方向的夹角θ很小（此时tanθ≈sinθ），两球之间的间距x与绳长l之间的关系近似成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设两球带电量均为、质量均为、间距为，对其中一个小球，小球受重力、库仑力和绳的拉力而平衡，由平衡条件得 因很小， 联立得 由上式可知与成正比，即与的三次方根成正比。 故选A。 18．竖直放置的绝缘轻质弹簧一端固定于水平地面上，另一端连接带电小球，在球正上方有一用绝缘细线悬挂在空中的带电小球，带电小球恰好静止在、的正中间，如图所示。已知三个小球质量均为，带电荷量绝对值相同且均可视为点电荷。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小为，则下列说法正确的是（     ） A．、两小球带同种电荷，、带异种电荷 B．细绳上的拉力为 C．剪断轻绳瞬间，、的加速度均为零 D．剪断轻绳瞬间，的加速度为 【答案】C 【详解】A．静止在、正中间，设与的距离为，则与的距离也为。三个小球电荷量绝对值相同，根据库仑定律 可知、间库仑力大小与、间库仑力大小相等，记为。受向下的重力，要保持平衡，、对的库仑力必须均为向上，因此、带同种电荷、带异种电荷，故A错误； B．小球处于受力平衡状态，故有 解得 、间距为，、带异种电荷相互吸引，库仑力大小为 小球受力平衡，故有，故B错误； CD．剪断细绳瞬间，弹簧弹力不发生突变，三球位置在这一瞬间不变，故库仑力亦不发生突变，因此、受力情况不变，加速度为零；对球由牛顿第二定律可知 解得，故C正确，D错误。 故选C。 题型7等量电荷的电场（共3小题） 【模型】等量异种电荷和等量同种电荷的电场。 【方法】 1. 等量异种电荷 连线中点：场强不为 0；中垂线是等势面；场强方向平行连线指向负电荷 电场线：从正电荷指向负电荷 2. 等量同种正电荷 连线中点：场强 = 0；从中点沿中垂线向外，场强先增大后减小 中点是平衡点 19．如图所示，A、B、C、D、O是等量异种点电荷周围的一些点，其中O是点电荷连线的中点。B、C是电荷连线上关于O对称的两点，A、D是连线中垂线上关于O对称的两点，下列说法正确的是（     ） A．图中各点中电子在C点的电势能最大 B．B、O、C三点比较，O点电势最低 C．B、C两点的电场强度大小相等，方向相反 D．A、O、B三点比较，O点的电场强度最小 【答案】A 【详解】AB．等量异种点电荷连线上场强的方向沿连线由正电荷指向负电荷，根据顺电场线电势降低，则 等量异种点电荷连线的中垂线上各点电势相等，则 根据电子的电势能为，电子在点的电势能最大，故B错误，A正确； C．、两点的电场强度方向相同，根据对称性可知，故C错误； D．等量异种点电荷连线上中点场强最小，连线的中垂线上点的电场强度最大，故，故D错误。 故选A。 20．如图所示，两个电荷量都是的正、负点电荷固定在、两点，连线中点为。现将另一个电荷量为的试探电荷放在连线的中垂线上距为的点，沿某一确定方向施加外力使电荷由静止开始沿直线从点运动到点，下列说法正确的是（　　） A．外力的方向应当平行于方向水平向右 B．电荷从点到点的运动为匀变速直线运动 C．电荷从点到点的运动为加速度减小的加速直线运动 D．电荷从点运动到点的过程中逐渐增大 【答案】D 【详解】A．根据等量异种点电荷的电场分布，中垂线上电场方向始终由正电荷指向负电荷，即水平向左。试探电荷带正电，所受电场力也水平向左。要使电荷由静止开始沿中垂线向下运动，外力必须同时具有水平向右和竖直向下的分量，故外力方向应斜向右下方，A错误； BC．设，电荷在运动过程中到点的距离为，静电力常量为。由库仑定律及电场叠加，有 从点到点，逐渐减小，电场强度及电场力均逐渐增大。设外力与水平向右方向的夹角为，电荷质量为，加速度大小为，由牛顿第二定律得， 解得 外力方向确定，不变，故加速度随电场强度增大而增大，电荷做加速度增大的加速直线运动，BC错误； D．电场力始终与运动方向垂直，不做功，合力沿运动方向且逐渐增大。取沿运动方向的一段位移，其大小为，对应的动能增量为，该段位移内合力对位移的平均值为，由动能定理得 因此，随着电荷向点运动，该比值逐渐增大，D正确。 故选D。 21．如图所示，在真空中有两个带等量负电的点电荷，分别置于P、Q两点，O是它们连线的中点，A、B、C为P、Q连线的中垂线上的三点，且，下列说法正确的是（     ） A． A、B、C、O四点中，C点电势最低 B．同一点电荷在A、C两点所受静电力大小相等、方向相同 C．A点的电场强度一定大于B点的电场强度 D．B点的电势一定高于C点的电势 【答案】D 【详解】AD．根据等量负点电荷电场线分布的对称性可知，A、C两点电势相等，由于沿电场线电势降低，根据等量负点电荷电场线的分布规律可知，即A、B、C、O四点中，O点电势最低，B点的电势一定高于C点的电势，故A错误，D正确； B．根据等量负点电荷电场线分布的对称性可知，A、C两点电场强度大小相等，方向相反，则同一点电荷在A、C两点所受静电力大小相等，方向相反，故B错误； C．根据电场的叠加可知，O点的电场强度为0，而在中垂线上无穷远处的电场强度也为0，可知，从O点沿中垂线至无穷远处电场强度大小一定先增大后减小，即从O点到无穷远之间某一位置电场强度存在最大值，由于该位置与A、B位置的关系不确定，则A点的电场强度与B点的电场强度大小关系也不能够确定，故C错误。 故选D。 题型8 等效重力法（共3小题） 【模型】将电场力和重力等效为“等效重力” 【方法】 重力与电场力合成一个 “等效重力”； 用来快速找等效最低点、最大速度位置，常用于圆周运动。 24．如图，空间中有一匀强电场，大小为，方向与水平方向成30°角．一轻质绝缘细绳，一端固定在O点，另一端拴接一可视为质点质量为m的小球，小球带电荷量为q（）．点M、N是球轨迹的最低点和最高点，在M点给小球一个向右的水平初速度，小球恰好能绕O点做半径为r的完整的圆周运动，重力加速度为g，球可看成质点，不计空气阻力。则小球运动过程中在N点的速率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】记电场强度大小为。由图中电场方向，电场力的水平、竖直分量满足和 因此，竖直方向的电场力与重力抵消，小球除绳拉力外所受合力为水平向左的。取水平向右为极角，设小球所在位置的极角为，取径向向外为正方向。在该位置沿径向应用牛顿第二定律，有 整理得 绳只能提供拉力，故运动全过程应满足，从点到任意位置，绳拉力不做功，水平向左的恒力所做的功为 由动能定理得 所以 代入张力表达式得 因，张力最小值出现在圆周最右侧。小球恰好能完成整圆运动时，该处绳张力恰为零，故 所以 在点有，由速度关系得 因此 故选C。 23．如图所示，在水平向左的匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m、电荷量为q的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿顺时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（     ） A．匀强电场的电场强度 B．小球获得的初速度 C．细绳能承受的最大拉力至少为 D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其机械能先减小后增大 【答案】C 【详解】A．根据平衡条件，有 解得，A错误； B．小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，在等效最高点A拉力为0，等效重力为 根据牛顿第二定律，有 根据动能定理 联立解得，B错误； C．小球运动到等效最低点时细绳受到的拉力最大，此时细绳的拉力为，C正确； D．小球从初始位置开始，在竖直平面内沿顺时针方向运动一周的过程中，电场力先做负功后做正功，再做负功，则其机械能先减小后增大，再减小，D错误； 故选C。 24．用长为1.4m的轻质柔软绝缘细线，拴一质量为、电荷量为的小球，细线的上端固定于O点，现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与铅垂线成37°，如图所示，现向左拉小球使细线水平且拉直，而后由静止释放，则（     ）（） A．该匀强电场的场强为 B．经过0.5s，小球的速度大小为6.25m/s C．小球第一次通过O点正下方时，速度大小为7m/s D．小球第一次通过O点正下方时，绳子拉力大小为0.8N 【答案】B 【详解】A．小球在平衡位置时，由受力分析可知 解得匀强电场的场强为，故A错误； B．小球向左被拉到细线水平且拉直的位置，释放后将沿着电场力和重力的合力方向做匀加速直线运动，合力方向与竖直方向成37°角，合力大小 根据牛顿第二定律可得加速度大小为 经过0.5s，小球的速度大小为，故B正确； CD．小球释放后先斜向下沿合力方向做直线运动，然后当细绳被拉直后做圆周运动到达最低点，设细线长为L，小球从释放位置运动到最低点的过程中，假设无能量损失，则由动能定理 代入数据解得最低点处小球的速度 再由向心力公式 解得绳子的拉力为 但绳子被拉直的瞬间小球是有能量损失的，可知小球第一次通过O点正下方时速度一定小于7m/s，而绳子的拉力一定小于0.45N，故C错误，D错误。 故选B。 学科网（北京）股份有限公司 $