精品解析：上海市闵行区七宝外国语小学2026-2027学年沪教版五年级上学期数学阶段学情自测卷

26学年第一学期七宝外国语五年级数学随堂练习 一、选择题（本大题共5题，每题3分，满分15分） 1. 12是36和48的（  ）。 A. 最大公因数 B. 质因数 C. 最小公倍数 D. 以上都不正确 【答案】A 【解析】 【分析】两个数公有的因数叫做这两个数的公因数；其中最大的叫最大公因数。 先分别列举出36和48的因数，再从中找出两者的公因数和最大公因数即可。 【详解】36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36； 48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48； 36和48的公因数：1，2，3，4，6，12； 36和48的最大公因数是12。 2. 如果A＝2×2×3，B＝2×3×3，那么A和B的最小公倍数是（ ）。 A. 12 B. 18 C. 36 【答案】C 【解析】 【分析】两个数的最小公倍数是两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，据此解答。 【详解】A＝2×2×3 B＝2×3×3 A和B的最小公倍数是2×2×3×3＝36 如果A＝2×2×3，B＝2×3×3，那么A和B的最小公倍数是36。 故答案为：C 3. 正整数，满足，则，的最小公倍数是（  ）。 A.      B.    C.    D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】相邻的正整数是互质数，互质数的最小公倍数是两个数的乘积。 【详解】因为，所以、是相邻的正整数，二者公因数只有1，属于互质数。 互质数的最小公倍数是两个数的乘积，即。 4. 两个自然数的最大公因数是10，那么这两个数的公因数是（ ）。 A. 2、5 B. 1、10 C. 2、5、10 D. 1、2、5、10 【答案】D 【解析】 【分析】两个数的全部公因数，一定是它们最大公因数的因数。已知这两个自然数的最大公因数是，因此只需要找出的所有因数，就能得到这两个数的全部公因数。 【详解】 ：、、、 A．只有、缺少了、不符合。 B．只有、缺少了、不符合。 C．只有、、缺少了不符合。 D．、、、符合要求，正确。 两个自然数的最大公因数是，那么这两个数的公因数是、、、。 5. 若两个正整数、的最大公因数为10，它们的和为180，则满足条件的、有（  ）。 A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 【答案】C 【解析】 【分析】两个数的最大公因数是10，说明这两个数都有因数10，可将两个数写成10乘两个互质正整数的形式，根据两数和求出这两个互质数的和，再枚举符合条件的组合即可。 【详解】设，，其中、是正整数，，且和的最大公因数是1。 和为18、互质且的正整数对有：（17，1）、（13，5）、（11、7），共3组。 所以，满足条件的、有3组。 二、填空题（本大题共10题，每题3分，满分30分） 6. 10以内的素数中，____加上2还是素数。 【答案】3、5 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做素数（质数）。先找出10以内所有的质数，再看哪些质数加上2后还是素数，据此解答。 【详解】10以内的质数有：2，3，5，7； 3＋2＝5，5是素数； 5＋2＝7，7是素数； 在10以内的素数中，3、5加上2还是素数。 7. 84分解素因数后，所有的素因数的和是____。 【答案】14 【解析】 【分析】素数（质数）：大于1的自然数，除了1和它本身以外，没有别的因数。 先把84分解素因数，再把分解得到的每一个素因数全部相加，注意重复出现的素因数也要参与求和。 【详解】84＝2×2×3×7 2＋2＋3＋7＝14 8. 唯一的偶素数和最小的合数的最小公倍数是____。 【答案】4 【解析】 【分析】先确定唯一的偶素数是什么，因为素数中只有2是偶数，所以可以得到第一个数。 再确定最小的合数是什么，因为合数是大于1且除了1和自身还有其他因数的数，所以可以得到第二个数。 最后计算两个数的最小公倍数，如果两个数存在倍数关系，那么可以直接根据倍数关系的最小公倍数规则得出结果。 【详解】唯一的偶素数是2，，最小的合数是4，4是2的倍数，那么它们的最小公倍数是4。 9. ，，则和的最小公倍数是____。 【答案】210 【解析】 【分析】根据题意，a和b公有的质因数是2和7，各自独有的质因数分别是a的3、b的5。要求最小公倍数，需要把公有质因数和所有独有的质因数全部相乘。 【详解】 所以和的最小公倍数是210。 10. 两根铁丝分别长78米和104米，用一根绳子分别测量它们，都恰好量完无剩余，那么这根绳子最长有____米。 【答案】26 【解析】 【分析】根据已知，用一根绳子测量两根铁丝，都恰好量完无剩余，这根绳子最多有多长，也就是求78和104的最大公因数。 【详解】 因为2×13＝26（米），所以这根绳子最长有26米。 11. 学生参加某项比赛，平均每组6人余1人，平均每组8人也余1人，则参赛的学生最少____人。 【答案】25 【解析】 【分析】平均每组6人余1人，平均每组8人也余1人，据此可知参赛总人数去掉多出来的1人之后，剩下的人数刚好能被6和8分别整除，也就是剩下的人数是6和8的公倍数。要求最少的参赛人数，先计算出6和8的最小公倍数，再加上之前余下的1人即可。 计算最小公倍数时，要先对两个数分解质因数，再用公有的质因数和各自独有的质因数相乘得到结果。 【详解】6＝3×2 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数：3×2×2×2＝24 24＋1＝25（人） 即参赛的学生最少25人。 12. 甲＝2×3×5×A，乙＝2×3×7×A，当A＝__________时，甲、乙两个数的最大公因数是30。 【答案】5 【解析】 【分析】甲＝2×3×5×A，乙＝2×3×7×A，则甲、乙两个数的最大公因数是2×3×A＝6A，因为甲、乙两个数的最大公因数是30，进而得出6A＝30，解答即可。 【详解】甲＝2×3×5×A，乙＝2×3×7×A， 则甲、乙两个数的最大公因数是2×3×A＝6A， 因为6A＝30，可得A＝30÷6＝5； 所以甲＝2×3×5×A，乙＝2×3×7×A，当A＝5时，甲、乙两个数的最大公因数是30。 13. 已知两个不同的正整数，，下列四个说法：①若，有公因数1，则它们一定互素；②，互素就没有公因数；③，都是它们最小公倍数的因数；④，的乘积一定是它们的公倍数，其中正确说法的序号是____。 【答案】③④ 【解析】 【分析】先明确互素的定义，因为互素的两个数的最大公因数是1，所以以此为依据判断说法①和②的正误。 回忆最小公倍数的定义，因为两个数的最小公倍数是能同时被这两个数整除的最小正整数，所以可据此判断说法③的正误。 依据公倍数的定义，因为如果一个数能同时被a和b整除，这个数就是a和b的公倍数，所以可判断说法④的正误。 【详解】互素的两个数的最大公因数是1，那么若，有公因数1，它们不一定互素；，互素一定有公因数1。所以①和②错误； 两个数的最小公倍数是能同时被这两个数整除的最小正整数，所以③，都是它们最小公倍数的因数正确； 如果一个数能同时被a和b整除，这个数就是a和b的公倍数，所以④，的乘积一定是它们的公倍数正确； 综上所述，正确说法的序号是③④。 14. 两个正整数互素，且它们的最小公倍数是35，那么这两个数的和是____。 【答案】12##36 【解析】 【分析】互素的两个数的最小公倍数等于两数的乘积，所以这两个正整数的乘积为35。对35进行因数分解，列出所有乘积为35的正整数组合。逐一验证每一组数是否满足互素的条件，筛选出符合要求的数对，再分别计算每组数对的和即可。 【详解】35＝1×35，1和35互素，和是1＋35＝36； 35＝5×7，5和7互素，和是5＋7＝12； 所以这两个数的和是12或36。 15. 两个整数和为90，最小公倍数为385，则这两个数的最大公因数是____。 【答案】5 【解析】 【分析】先把最小公倍数385分解质因数5×7×11，1×385＝385，5×77＝385，35×11＝385，7×55＝385；即385的因数有1、5、7、11、35、55、77、385。因为两个整数和为90，最小公倍数为385，那么这两个整数一定是385的因数，因此从385的因数里选，且满足和为90的两数即可。全部公有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数；据此求出这两个整数的最大公因数即可。 【详解】385＝5×7×11 因为1×385＝385，5×77＝385，35×11＝385，7×55＝385 所以385的因数有1、5、7、11、35、55、77、385。 又因为35＋55＝90 所以这两个整数位35和55。 35＝5×7 55＝5×11 35和55的最大公因数为：5； 即两个整数和为90，最小公倍数为385，则这两个数的最大公因数是5。 三、解答题（本大题共5题，满分55分） 16. 求下列各组数的最大公因数。 14和98   48和108 56，84和210 【答案】14；12；14 【解析】 【分析】求最大公因数时，若两数成倍数关系，最大公因数是较小数；一般情况用短除法，将公有的质因数从小到大依次作为除数去除各数，直到商只有公因数1，所有除数的乘积就是最大公因数。 【详解】14和98：因为，98是14的倍数，所以14和98的最大公因数是14。 48和108： 48和108的最大公因数是12。 56、84和210： 56、84和210的最大公因数是14。 17. 求下列各组数的最小公倍数。 10和21   15和18 104和182 【答案】210；90；728 【解析】 【分析】求两个数的最小公倍数，先判断两数关系：若两数公因数只有1（互质），最小公倍数是两数的乘积；若两数不是互质关系，用短除法计算，将所有除数和最后得到的互质的商相乘，结果即为最小公倍数。 【详解】10和21的公因数只有1，是互质数； 10和21最小公倍数为210。 15和18最小公倍数为90。 104和182最小公倍数为728。 18. 已知152除以正整数余2，212除以正整数也余2，求的最大值。 【答案】30 【解析】 【分析】根据有余数除法的性质，被除数减去余数后能被除数整除，因此是和的公因数。又因为除数必须大于余数，所以求的最大值即求和的最大公因数。 【详解】 是和的公因数，且除数需大于余数2，即。 和的最大公因数为： ，符合条件。 答：的最大值是。 19. 运动会团体操表演过程中，要求在队伍变换成12行，15行，18行时，队形都为长方形，问参加团体操表演最少需要有多少人？ 【答案】180人 【解析】 【分析】根据题意可知，总人数需同时是12、15、18的倍数，求最少人数就是求这三个数的最小公倍数。先把12、15、18分解质因数，它们的公有质因数和各自独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，据此解答。 【详解】12＝2×2×3 15＝3×5 18＝2×3×3 12、15、18的最小公倍数：2×2×3×3×5＝180 即总人数至少有180人。 答：参加团体操表演最少需要有180人。 20. 如果两个数的最小公倍数是60，最大公因数是10，求这两个数的和。 【答案】70或50 【解析】 【分析】最大公因数是两个数的公有因数的乘积，最小公倍数是两个数的公有因数和各自独有因数的乘积，所以用最小公倍数除以最大公因数就得到了两个数的独有因数的乘积，进而组合成要求的数即可。 【详解】60÷10＝6，所以两个数的独有因数的乘积是6； 6＝1×6 6＝2×3 当独有因数为1和6时，两个数分别为最大公因数乘1，最大公因数乘6： 10×1＝10 10×6＝60 10＋60＝70 当独有因数为2和3时，两个数分别为最大公因数乘2，最大公因数乘3： 10×2＝20 10×3＝30 20＋30＝50 答：求这两个数的和是70或50。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 26学年第一学期七宝外国语五年级数学随堂练习 一、选择题（本大题共5题，每题3分，满分15分） 1. 12是36和48的（  ）。 A. 最大公因数 B. 质因数 C. 最小公倍数 D. 以上都不正确 2. 如果A＝2×2×3，B＝2×3×3，那么A和B的最小公倍数是（ ）。 A. 12 B. 18 C. 36 3. 正整数，满足，则，的最小公倍数是（  ）。 A.      B.    C.    D. 1 4. 两个自然数的最大公因数是10，那么这两个数的公因数是（ ）。 A. 2、5 B. 1、10 C. 2、5、10 D. 1、2、5、10 5. 若两个正整数、的最大公因数为10，它们的和为180，则满足条件的、有（  ）。 A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 二、填空题（本大题共10题，每题3分，满分30分） 6. 10以内的素数中，____加上2还是素数。 7. 84分解素因数后，所有的素因数的和是____。 8. 唯一的偶素数和最小的合数的最小公倍数是____。 9. ，，则和的最小公倍数是____。 10. 两根铁丝分别长78米和104米，用一根绳子分别测量它们，都恰好量完无剩余，那么这根绳子最长有____米。 11. 学生参加某项比赛，平均每组6人余1人，平均每组8人也余1人，则参赛的学生最少____人。 12. 甲＝2×3×5×A，乙＝2×3×7×A，当A＝__________时，甲、乙两个数的最大公因数是30。 13. 已知两个不同的正整数，，下列四个说法：①若，有公因数1，则它们一定互素；②，互素就没有公因数；③，都是它们最小公倍数的因数；④，的乘积一定是它们的公倍数，其中正确说法的序号是____。 14. 两个正整数互素，且它们的最小公倍数是35，那么这两个数的和是____。 15. 两个整数和为90，最小公倍数为385，则这两个数的最大公因数是____。 三、解答题（本大题共5题，满分55分） 16. 求下列各组数的最大公因数。 14和98   48和108 56，84和210 17. 求下列各组数的最小公倍数。 10和21   15和18 104和182 18. 已知152除以正整数余2，212除以正整数也余2，求的最大值。 19. 运动会团体操表演过程中，要求在队伍变换成12行，15行，18行时，队形都为长方形，问参加团体操表演最少需要有多少人？ 20. 如果两个数的最小公倍数是60，最大公因数是10，求这两个数的和。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $