6.2 线段、射线和直线（第1课时）课件 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

第6章　图形的初步知识 6.2 线段、射线和直线（第1课时） 点线及表示 数学新教材浙教版　七年级上册 新知讲授 一束光引出射线 生活观察 用手电筒照射夜空时，光束给人以从一个起点向一个方向伸展的形象。把光源的位置看成端点，可联想到射线。 提出问题 有两个端点的线段向一端或两端不断延伸，会分别得到什么图形？比较时要关注端点数和延伸方向。 新知讲授 从线段到射线和直线 定义 线段向一端无限延伸就形成了射线，向两端无限延伸形成直线。射线和线段都是直线的一部分。 理解关系 线段有两个端点；射线有一个端点；直线没有端点。 A B A B A B 线段AB（或线段a） 射线AB 直线AB（或直线l） 新知讲授 三种图形的核心差异 端点比较 线段有两个端点，可测量其长度；射线有一个端点，向一个方向无限延伸；直线没有端点，向两个方向无限延伸。 表达限制 射线、直线不能量长度；5厘米只能表示线段长。 A B A B A B 线段AB（或线段a） 射线AB 直线AB（或直线l） 新知讲授 线段的两种表示 定义 线段可以用表示它的两个端点的大写字母表示，也可以用一个小写字母表示，如图6-8中的线段可以记作“线段AB”或“线段BA”，也可以记作“线段a”。 符号习惯 大写字母标点，小写字母可标线段。书写时先说图形名称，避免将点A与线段a混淆。 A B a 新知讲授 直线的两种表示 定义 直线可以用它上面任意两个点的大写字母表示，也可以用一个小写字母表示，如图6-8中的直线可以记作“直线AB”或“直线BA”，也可以记作“直线l”。 注意条件 所用两个点必须在这条直线上，而且是不同的两点。写字母的先后顺序不改变直线。 A B l 新知讲授 射线表示有顺序 定义 射线用表示它的端点和射线上另外任意一点的两个字母表示，表示端点的字母要写在前面。 比较名称 射线BA以B为端点，经过A向前延伸；射线AB以A为端点。两者即使在同一直线上，也通常是不同射线。 探究巩固 探究 线段AB与线段BA是否为同一条线段？直线AB与直线BA呢？射线AB与射线BA呢？ 答：前两组分别相同；两条射线不同。 线段端点集合不变，直线经过的两点不变。 两条射线的端点不同，因此不能交换首尾字母。 探究巩固 做一做 把对图形的描述与右边相应的图形用线连起来。 答：射线对应最下图；线段对应最上图；直线对应中间图。 线段在A、B处停止；直线越过A、B向两端延伸。 射线在A处停止，经过B向一个方向延伸。 课堂练习 课内练习 用两种方式表示图中的两条直线。 答：直线n或直线AO；直线m或直线BO。 A、O都在直线n上；B、O都在直线m上。 直线也可写为OA、OB，注意别用不在同一直线上的两个点命名。 课堂练习 课内练习 已知点O，P，Q（如图），画线段PQ，射线OP和直线OQ。 O P Q O P Q 答：连接P、Q得到线段PQ；从O经过P继续延伸得到射线OP；过O、Q向两端延伸得到直线OQ。 线段PQ保留两个端点，不能继续延伸。 射线OP只向P一侧延伸，直线OQ两端都延伸。 新知讲授 点与直线的位置关系 在线上 一个点P在一条直线l上，可以说成直线l经过点P。表达的是位置关系，与点在图上标注为多大无关。 在线外 一个点P不在直线l上，也可以说成点P在直线l外，或直线l不经过点P。一个点相对一条直线只有这两类位置。 探究巩固 探究 在教材两条交叉直线图中，点A、B、O分别与直线m、n有什么位置关系？ 答：A在n上、在m外；B在m上、在n外；O同时在m和n上。 逐条直线检查，不把字母标注所在位置误认为点的位置。 新知讲授 经过一个点能画多少条直线 动手探索 固定一点P，改变直尺方向，可画出许多经过P的直线。方向可以持续改变，因而能画出无数条。 对照思考 一个点只限定位置，不能限定方向。若再增加另一个不同的已知点，方向还能够任意改变吗？ 新知讲授 两点确定一条直线 基本事实 经过两点有一条而且只有一条直线。可以简单地说成：两点确定一条直线。 两层含义 “有一条”说明存在，“只有一条”说明唯一。两个不同点既确定直线所经过的位置，也限制其方向。 探究巩固 探究 将一根细木条固定在墙上，至少需要几枚钉子？说明与直线基本事实的联系。 答：至少两枚，并应位于木条上两个不同位置。 一枚钉子只固定一个位置，木条仍可转动。 两点确定一条直线，两个固定位置可限制木条方向。 新知讲授 生活中的两点确定直线 植树排齐 先确定同一行中两个树坑的位置，再沿这两点确定的直线确定其余树坑，能让一行树保持整齐。 拉终点线 拉绳的两个支点确定一条直线。实际操作还需拉紧绳子，利用绷直的绳表示这条直线的一部分。 课堂练习 课内练习 图中的几何体有多少条棱？写出表示这些棱的线段。 答：有6条棱：AB、AC、AD、BC、BD、CD。 按与A相连的3条和底面的3条分组计数。 虚线BD也是棱，不能因被遮住而遗漏。 课堂练习 课内练习 写出图中的直线，以A为一个端点的线段，以及以O为端点的各条射线。 答：直线BC；线段AO；射线OA、OB、OC。 图中竖直部分从O起经过A，表示射线OA；斜线向两端延伸。 射线OB与OC端点相同而方向相反，都是图中的射线。 课堂练习 课内练习 建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在这两根标志杆之间拉一根线，这样做的作用和依据分别是什么？ 答：作用：帮助把墙砌直、保持整齐；依据：两点确定一条直线。 两根标志杆提供两个定位点，拉紧的线给出方向。 砌墙时以线作参照，使同一层砖边保持在一条直线上。 新知讲授 按语句画图的检查顺序 先定对象 先读清是线段、射线还是直线，再确定已知点。线段只连接两端，射线先找端点，直线需要向两端延伸。 再核名称 画完后沿字母顺序读一遍：射线的第一个字母是否为端点？被要求经过的点是否都在图形上？ 探究巩固 作业题1 已知点A，B，C（如图），请画出下列图形。 （1） 直线AB。 （2） 射线CA。 （3） 线段BC。 A B C A B C （1） 答：过A、B向两端延伸。 直线无端点。 （2） 答：从C出发，经过A继续延伸。 C是端点，不能反向画成射线AC。 （3） 答：直接连接B、C。 图形止于B、C。 探究巩固 作业题3 已知线段AB，按下列语句画出图形。 （1） 延长线段AB至点C。 （2） 画射线BA。 A B A B C （1） 答：C在B的外侧，A、B、C依次排列。 延长AB按A到B的方向继续。 （2） 答：以B为端点，经过A向A外侧延伸。 第一个字母B是端点。 探究巩固 探究 A、B、C三点依次在一条直线上。以其中两点为端点，一共有几条不同线段？写出它们。 A B C 答：3条：AB、AC、BC。 以A为端点得到AB、AC；再取BC。 AB与BA不能重复计数。 探究巩固 作业题5 下面两图中，有多少条以A、B、C、D这些点为端点的线段？把它们都写出来。 （1） 图（1）。 （2） 图（2）。 （1） 答：6条：AB、AC、AD、BC、BD、CD。 四点共线且线段AB包含全部点，任意两点间线段都在图中。 （2） 答：3条：AC、CD、DB。 只数图中已经画出的线段，折线路径不能当成一条线段。 探究巩固 作业题6 已知平面内有A，B，C，D四个点，两两连结这些点，可以画出多少条线段？如果有五个点呢？ 答：四个点可画6条，五个点可画10条。 四点逐点新增3、2、1条，合计6条。 五点逐点新增4、3、2、1条，合计10条。 探究巩固 探究 A、B、C依次在同一直线上。射线AB与射线AC是否相同？射线BA与射线BC是否相同？ 答：射线AB与AC相同；射线BA与BC不同。 同一射线须有相同端点和相同延伸方向。 BA向A一侧延伸，BC向C一侧延伸。 探究巩固 探究 小红用“射线a”表示射线，用“直线A”表示直线，用“线段AB”表示线段。按本课表示规则，哪些写法需要改正？ 答：前两种需改正；线段AB正确。 本课射线用端点和另一点两个大写字母表示。 直线可用两个不同点的大写字母或一个小写字母表示。 新知讲授 数图形需要明确范围 已画出与可画出 “图中有几条线段”只数已经画出的线段；“两两连结可画几条线段”允许增加连接。这两种任务不能混用。 防止重复 用无序的两个端点命名线段，例如只登记AB不再登记BA；按首字母顺序列举，便于检查遗漏。 方法归纳 读图、作图与计数 读图与作图 ① 按端点数及延伸情况判断类型。 ② 射线命名先写端点，作图后检查方向。 计数与应用 ① 按端点组合有序列举，避免反向重复。 ② 实际定位问题可考虑两点确定一条直线。 课堂总结 线段、射线和直线 线段 2端点，有限长，AB或a 射线 1端点，单向无限，端点字母在前 直线 无端点，双向无限，AB或l 基本事实 两点确定一条直线 注意 点在线上或线外；计数不重不漏 针对训练 训练 下列对象可以用厘米表示长度的是（　）。A.直线　B.射线　C.线段　D.平面 答：C。 线段有限长；直线、射线都无限延伸。 能量出有限长度的图形才可报具体厘米数。 针对训练 训练 线段、射线、直线的端点数依次是____、____、____。 答：2，1，0。 按是否向某一端无限延伸判断端点是否保留。 把是否无限延伸与端点是否保留对应起来。 针对训练 训练 判断并说明理由。 （1） 线段AB与BA相同。 对 两端点相同。 （2） 直线AB与BA相同。 对 两点确定同一直线。 （3） 射线AB与BA相同。 错 端点不同。 交换字母时检查端点和方向是否改变。 针对训练 训练 A、B、C、D依次在同一直线上。以A为端点、另一端为其余已知点的线段有几条？ A B C D 答：3条：AB、AC、AD。 固定A，再依次取另外三个端点。 固定端点A，依次选另外三个端点。 针对训练 训练 A、B、C依次共线，写出与射线AB相同的一条射线名称，并写出与它端点相同而方向相反的射线是否存在于已知点命名中。 答：射线AC与AB相同；不能用现有三点给出以A为端点的反向射线名称。 B、C都位于A的同一侧，反向命名需要A另一侧的已知点。 同一射线必须端点相同、方向相同。 针对训练 训练 一条线段上依次标出A、B、C、D、E五点，以这些点为端点的不同线段有多少条？ 答：10条。 按A开始4条、B开始3条、C开始2条、D开始1条列举。 。 按固定首端点的方法有序计数，避免反向重复。 针对训练 训练 小明说“画直线AB，只需连接A、B；延长BA时，应从B经过A继续向A外侧延伸”。哪句话需改正？ 答：第一句需改正：连接A、B后还要向两端延伸；第二句正确。 只连接A、B得到的是线段。 延长方向按字母顺序B到A确定。 区分连接两点与向两端延伸。 针对训练 训练 两条不同直线能否同时经过两个不同的公共点？说明理由。 答：不能。 若共同经过两个不同点，则由两点确定一条直线，它们应是同一条直线。 假设有两个公共点，再应用两点确定直线。 针对训练 训练 要把一根笔直挂条固定在墙上，先用一枚螺钉固定一点。为什么还需在另一个不同位置固定？ 答：一个点不能确定方向，挂条仍会转动；两个不同固定点可确定一条直线。 把挂条看成直线的一部分，应用两点确定一条直线。 比较一个固定点与两个固定点对方向的限制。 针对训练 训练 老师先确定队列中前后两名同学的站位，再让其余同学沿两人确定的方向站齐。所用数学依据是什么？为什么一个站位不够？ 答：依据是两点确定一条直线；一个点可通过无数条直线，不能唯一确定队列方向。 区分定位与定向，说明第二个点的作用。 用一个点与两个不同点能确定的直线条数解释。 方法归纳 准确表达图形与位置 表示图形 ① 先判断端点与延伸，再选规范名称。 ② 射线端点字母必须在前，方向不可交换。 处理计数与定位 ① 固定一个端点，有序列举其他端点。 ② 用两点确定直线解释排齐与固定。 $