24.1 第2课时 中心对称与中心对称图形-【木牍中考】2026-2027学年九年级下册数学同步教学优质课件（沪科版·新教材）

24.1 旋 转 第二课时 中心对称与中心对称图形 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 9年级下册 1. 理解中心对称和中心对称图形的概念，能识别中心对称图形. 2. 掌握成中心对称的两个图形的性质，并能运用其解决简单的几何问题. 3. 理解中心对称与中心对称图形的区别与联系，体会中心对称与旋转之间的联系. 学习目标及重难点 前 言 旋转的概念及性质 定义 在平面内，一个图形绕着一个定点，转动一定的角度，得到另一个图形的变换，叫作旋转. 相关概念：旋转中心、旋转角、对应点 性质 ①对应点到旋转中心的距离相等. ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. ③旋转前、后的图形全等. 在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度 后，能够与原图形重合，这样的图形叫作旋转对称图形，这个定点就是旋转中心. 旋转对称图形 导入新课 探索1：中心对称图形 观察: (1)分别找出它们的旋转中心，说说你是如何找到的； 讲授新课 观察: (2)分别指出它们至少旋转多大角度才能与原图形重合； 讲授新课 观察: (3)这样的一类对称图形有怎样的共同特征? 绕某一定点旋转 后与原图形重合. 中心对称图形 讲授新课 平面上有两点 连接 取 的中点 , 那么就说点 与点 关于点 成中心对称，简称点 与点 关于点 对称. 其中一点叫作另一点关于点 的对应点，也叫作对称点，点 叫作点 与点 的对称中心. 特别地，点 关于点 的对应点是点 本身. 讲授新课 如果一个图形上任意一点 关于某定点 的对应点 仍在这个图形上，那么这个图形叫作中心对称图形. 点 叫作这个图形的对称中心. 中心对称图形 讲授新课 常见的中心对称图形 中心对称图形 线段 平行四边形 圆形 矩形 菱形 正方形 对称中心 线段的中点 对角线的交点 圆心 对角线的交点 对角线的交点 对角线的交点 思考：任意一条经过对称中心的直线，把图形分成的两部分有什么关系？ 讲授新课 经过对称中心的直线把原图形分成面积相等的两部分. 思考：任意一条经过对称中心的直线，把图形分成的两部分有什么关系？ 讲授新课 探索2：成中心对称 思考：如图整个图形是中心对称图形．如果把 与 看作两个独立图形，绕点 旋转 会得到哪个图形？在这个旋转变换下，两个三角形上的点有怎样的对应关系？ 绕点 旋转 会得到. 在这个旋转变换下， 上所有点关于点 的对应点都在 上； 反过来， 上所有点关于点 的对应点都在 上. 讲授新课 在平面上，如果图形 上所有点关于点 的对应点组成了图形 ,那么我们称图形 与图形 关于点 成中心对称. 点 叫作这两个图形的对称中心. 成中心对称 讲授新课 成中心对称的两个图形的性质： 性质1: 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分. 性质2: 成中心对称的两个图形全等. 性质 讲授新课 例1：如图，已知四边形 和点，试画出四边形关于点 成中心对称的图形 分析：要作出四边形关于点成中心对称的图形，只要作出四点关于点 的对应点，再顺次连接各对应点即可. 讲授新课 作法： 1. 连接 并延长到 使， 得到点 的对应点 ； 2同样可作出点的对应点 ； 3. 顺次连接 则四边形 即为所作. 例1：如图，已知四边形 和点，试画出四边形关于点 成中心对称的图形 讲授新课 如图，选择点为对称中心，作出与关于点对称的 解：如图，连接，在的延长线上截取 ，即可以得到点关于点的对称点 以同样的方法分别作出点关于点的对称点 依次连接 就得到与关于点对称的 随堂小练习 讲授新课 名称 中心对称图形 中心对称 图形 区别 具有的性质 之间的位置关系 联系 一个图形 两个图形 若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们 ，若把成中心对称的两个图形看作一个整体，则成为 . 成中心对称 中心对称图形 讲授新课 中心对称图形的形状匀称美观，因而常常被用在图案设计和建筑装饰中，如中国民间传统剪纸、2022年北京冬奥会主火炬台雪花图案、中国古建筑中的藻井图案等. 讲授新课 此外，因为中心对称图形能够在所在平面内绕对称中心平稳地旋转，所以许多物体的旋转部分常被设计成中心对称图形，如飞机的螺旋桨、切削金属用的铣刀等. 讲授新课 1.如图， 与 关于点 成中心对称，下列说法： ①； ②； ③； ④与的面积相等， 其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D 习题1 习题解析 2.一笔画图形是指用一根连续不间断的线条，在不重复路径的情况下完成整个图形绘制的特殊贯通图．下列一笔画图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． D 习题2 习题解析 3.下列图案中，点为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点对称的是（     ） A． B．  C．   D．     C 习题3 习题解析 解： 连接并延长至，使得； 连接并延长至，使得； 连接并延长至，使得； 顺次连接. 图形就是以点为对称中心、与五边形成中心对称的图形. B' C' D' 4.如图，点是线段的中点，以点为对称中心，画出与五边形成中心对称的图形. 习题4 习题解析 5.如图，有一张纸片，若连接，则纸片被分为矩形菱形，请你画一条直线把这张纸片分成面积相等的两部分． 解：如图，直线 即为所求． 习题5 习题解析 中心对称与中心对称图形 定义 在平面上，如果图形 上所有点关于点 的对应点组成了图形 ,那么我们称图形 与图形 关于点 成中心对称. 点 叫作这两个图形的对称中心. 性质 性质1: 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分. 性质2: 成中心对称的两个图形全等. 作图 中心对称 中心对称图形 定义 性质 如果一个图形上任意一点 关于某定点 的对应点 仍在这个图形上，那么这个图形叫作中心对称图形. 点 叫作这个图形的对称中心. 经过对称中心的直线把原图形分成面积相等的两部分 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $