24.1 第1课时 旋转的概念与性质-【木牍中考】2026-2027学年九年级下册数学同步教学优质课件（沪科版·新教材）

24.1 旋 转 第一课时 旋转的概念与性质 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 9年级下册 1. 掌握旋转的有关概念及基本性质.（重点） 2. 能够根据旋转的基本性质解决实际问题.（难点） 学习目标及重难点 前 言 生活中，旋转现象普遍存在，如各种车轮的转动、风力发电机风叶的转动等. 在数学中，旋转是图形变化的方法之一，应该怎样描述它呢？它又有什么性质呢？ 导入新课 探索1：旋转的概念 思考：观察图中生活里的旋转现象，说一说它们转动时有什么共同点？据此尝试概括平面图形旋转变换的定义. 　　在平面内，一个图形绕着一个定点，转动一定的角度，得到另一个图形的变换，叫作旋转. 讲授新课 O A' B' C' A B C θ 如图， 绕点 旋转 度，得到 旋转中心 旋转角 　　在平面内，一个图形绕着一个定点，转动一定的角度，得到另一个图形的变换，叫作旋转. 旋转中心 旋转角 旋转中心：点 旋转方向：逆时针 旋转角： 旋转方向：顺时针/逆时针 逆时针 旋转三要素： 旋转中心， 旋转方向， 旋转角. 讲授新课 O A' B' C' A B C θ 旋转中心 旋转角 　　在平面内，一个图形绕着一个定点，转动一定的角度，得到另一个图形的变换，叫作旋转. 逆时针 点 与点 是一组对应点 点 点 与点 是一组对应点 原图形上一点 旋转后成为点 ，这样的两个点叫作对应点. 如图， 绕点 旋转 度，得到 讲授新课 若叶片 绕 顺时针旋转到叶片 ，则旋转中心是点______，旋转角是_________，旋转角等于____度，点 的对应点是________． O A C D E F 点 B 随堂小练习 讲授新课 O A' B' C' A B C θ 旋转中心 旋转角 逆时针 探索2：旋转的性质 观察： 如图 , 绕着旋转中心 按逆时针方向旋转 后，得到 . (1) 与 有什么关系? 旋转前后，图形的形状、大小未发生变化. 即 旋转前、后的图形全等. 讲授新课 O A' B' C' A B C θ 旋转中心 旋转角 逆时针 观察： 如图 , 绕着旋转中心 按逆时针方向旋转 后，得到 . (2)连接 那么 与 的长度有何关系? 与 , 与 也有这样的关系吗? 对应点到旋转中心的距离相等 讲授新课 O A' B' C' A B C θ 旋转中心 旋转角 逆时针 观察： 如图 , 绕着旋转中心 按逆时针方向旋转 后，得到 . (3) 的大小有何关系? 两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等，都等于旋转角 讲授新课 O A' B' C' A B C θ 旋转中心 旋转角 逆时针 观察： 如图 , 绕着旋转中心 按逆时针方向旋转 后，得到 . 两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等，都等于旋转角 对应点到旋转中心的距离相等 旋转前、后的图形全等. 对于任意图形的旋转，是否都具有以上性质呢？ 讲授新课 旋转的性质 一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对 应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与 旋转中心连线所成的角相等，都等于旋转角；旋 转过程中，图形上任意两点间的距离不变，且旋 转前后两个图形全等. O A' B' C' A B C θ 旋转中心 旋转角 逆时针 讲授新课 如图，在正方形中，是边上一点，将绕点 按逆时针方向旋转后得到，则： (1)旋转角是∠ 和∠ ⁠，它们的度数均为 °； (2)若，则的度数为 ⁠； (3)若，则的长为 ⁠； (4)连接，是 ⁠三角形． 等腰直角 随堂小练习 讲授新课 思考：如图所示的平行四边形, 可以看成是由哪个三角形旋转得到？ 探索3：旋转对称图形 可以看成是由 绕点 旋转 得到的. 如果把整个平行四边形 绕点 旋转 ，会出现什么现象？ 旋转后的平行四边形与原来的平行四边形完全重合. 讲授新课 在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度 后，能够与原图形重合，这样的图形叫作旋转对称图形，这个定点就是旋转中心. 绕旋转中心 旋转，与原图形重合. 绕旋转中心 旋转 或，与原图形重合. 讲授新课 找出下列旋转对称图形的旋转中心，并指出这个图形至少需旋转多大角度才能与原图形重合？ 60° 72° 随堂小练习 讲授新课 A B C D O 思考：你能辨别旋转与旋转对称图形吗？ O A' B' C' A B C A B C A B C θ “旋转”是两个图形的变化关系. “旋转对称图形”是一个图形所具有的性质. 讲授新课 1.下列运动中，属于旋转的是(　C　) A. 树叶从树枝上飘落 B. 汽车在笔直的道路上行驶 C. 水龙头开关的转动 D. 纸片沿直线翻折 C 习题1 习题解析 2.如图，把 绕点 按顺时针方向旋转 后得到 ，则下列等式成立的有(　 　) ① ；②；③； ④ ； ⑤. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 B 习题2 习题解析 3.如图所示的图形中，是旋转对称图形的有(　　) A．1个　 　B．2个　　 C．3个　　 D．4个 C 习题3 习题解析 4.如图，在 中，，将 绕点 逆时针旋转到 的位置，使得 ，求的度数. 解： 由旋转的性质可知 ， 习题4 习题解析 5.如图，点 是正方形 内一点，连接 ，将 绕点 顺时针旋转到 ．连接 ，若 在一条直线上． (1)旋转中心是点________，旋转角的度数是________； (2) 的度数是________； (3)若 ，求 的长． 习题5 习题解析 (3)若 ，求 的长． 习题5 解：将绕点顺时针旋转到 在中，根据勾股定理得：， ， 在中，根据勾股定理得：. 习题解析 旋转的概念及性质 定义 在平面内，一个图形绕着一个定点，转动一定的角度，得到另一个图形的变换，叫作旋转. 相关概念：旋转中心、旋转角、对应点 性质 ①对应点到旋转中心的距离相等. ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. ③旋转前、后的图形全等. 在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度 后，能够与原图形重合，这样的图形叫作旋转对称图形，这个定点就是旋转中心. 旋转对称图形 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $