2.2 有理数的减法（第2课时）课件 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

第2章　有理数的运算 2.2 有理数的减法（第2课时） 加减混合运算 数学新教材浙教版　七年级上册 情境引入 一段账户记录怎样统一计算 情境 账户里有收入也有支出，可以把收入写正、支出写负。若算式既有加法又有减法，怎样利用加法的运算律？ 问题 先把所有减法转化为加法，原来每次收支都成为一个带符号的加数，再根据结构简便计算。 情境引入 示例 计算。 答：。 减去转为加。 先算，再得。 情境引入 比较 比较并计算。 （1） 与 （2） 与 （1） 答：7与。 减去负数须改为加正数。 （2） 答：与3。 先识别运算符号。 新知讲授 统一为加法后使用运算律 定义 有理数加减混合运算的一般步骤是先运用减法法则，将减法转化成加法，再运用加法交换律和结合律，使计算简便。 操作 先完成每一个减号及对应减数的变化，再选择相反数、同号或凑整的数结合。 新知讲授 省略加号的和式 写法 可以写成，每一项连同符号是一个整体。 读法 既可读作“正三分之一、负四分之三与正三分之二的和”，也可读作“三分之一减四分之三加三分之二”。 新知讲授 正负号随项移动 带符号 和式的四项是。调换次序时，这些符号不能丢掉。 分组 可写成。计算。每一项出现一次，没有改变原来的项。 新知讲授 括号前是减号时 先转化 省略括号后应为，不能直接去掉括号写成。 再简写 “省略加号和括号”针对的是已经转成的加法式。先转化再省略，才能保证和式中每项的符号准确。 例题讲解 例 3 计算。 答：。 转成。 写为。 例题讲解 例 4 某时段收入637元，支出1500元，支出2000元，收入3000元，收入1200元，收入1120元，支出3000元，收入1002元。余额增加或减少多少元？ 答：增加459元。 收入为正，列式。 将相反数与配对，剩余正项和3959、负项和。 例题讲解 例 4 某时段收入637元，支出1500元，支出2000元，收入3000元，收入1200元，收入1120元，支出3000元，收入1002元。余额增加或减少多少元？ 答：增加459元。 正项元。 支出元，元。 新知讲授 做一做 把下列各式写成省略加号的和的形式。 （1） （2） （1） 答：。 先把减转为加5。 （2） 答：。 各减法先转成加法。 新知讲授 做一做 计算下列各式，并说明关键步骤。 （1） （2） （1） 答：。 负项和，再加18。 （2） 答：。 半分数合为1，四分数合为。 课堂练习 练习 计算下列各式，并说明关键步骤。 （1） （2） （1） 答：6.8。 。 （2） 答：11.2。 。 课堂练习 练习 。 答：。 通分为。 分子合为。 课堂练习 练习 仓库8月1日有电脑20台，2日至6日进出记录依次台（运进为正）。至6日有电脑多少台？ 答：4台。 。 别遗漏起始库存20台。 课堂练习 作业题 计算下列各式，并说明关键步骤。 （1） （2） （1） 答：。 。 （2） 答：。 。 课堂练习 作业题 计算下列各式。 （1） （2） （3） （4） （1） 答：。 。 （2） 答：50。 。 课堂练习 作业题 计算下列各式。 （1） （2） （3） （4） （3） 答：83。 。 （4） 答：。 通分为十二分数，分子。 课堂练习 练习 某季度汽油每吨价格六次变化：、未知、元，累计元。求未知次上调或下调多少元。 答：上调300元/吨。 已知五次合计。 未知变化。 课堂练习 练习 制作账册：反映每月收入支出；计算月结余并把上月结余转入下月；每季度或半年评估开支并调整。应设计哪些栏目和计算关系？ 答：栏目可含日期、收入、支出、用途、当期结余。累计余额＝上期余额＋本期收入－本期支出。 连续记录，避免把支出遗漏。 用分类汇总检查开支结构，按记录调整计划。 课堂练习 练习 计算下列各式，并说明关键步骤。 （1） （2） （1） 答：0。 。 （2） 答：0。 负项和。 课堂练习 练习 计算下列各式，并说明关键步骤。 （1） （2） （1） 答：0。 。 （2） 答：0。 ，通分或结合。 课堂练习 练习 计算下列各式，并说明关键步骤。 （1） （2） （1） 答：0。 九分数合，五分数合1。 （2） 答：。 八分数合，六分数合。 课堂练习 练习 小明把写成，哪里错了？求正确值。 答：移动时漏掉负号；正确值。 正确重排为。 课堂练习 辨析 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1） 。 正确 减数变相反数。 （2） 。 正确 连同符号移动。 （3） 。 错误 右边为，原式为。 （4） 加减混合可以先统一为加法。 正确 依据减法法则。 阶段归纳 什么时候需要通分 先看结构 分数加减不必立即全通分。先看相同分母的项能否结合、相反数能否抵消、小数能否方便互化。 再执行 结构简化后仍有异分母加减，就通分到共同分母。符号转化应先于数值计算完成。 阶段归纳 累计量别漏起始值 变化量和 进出记录或收支记录的和表示这个时段的总变化，而不是期末总库存或账户余额。 期末总量 期末总量＝起始总量＋变化量和；若题目只问增减多少，则只求变化量和。按问法选择列式。 阶段归纳 两条路径核对结果 逐项累计 按时间顺序计算余额，有助于理解每次变化。 分类汇总 将正项与负项分别求和，再做异号加法。两种方法结果应一致；不一致时核查漏项与变号。 课堂总结 有理数加减混合运算 转化 每个减法先改为加相反数。 和式 可省略加号与括号，每项保留符号。 分组 带符号移动，抵消、凑整、同分母优先。 应用 区分累计变化与期末总量，保留起始值。 针对训练 训练 写成省略加号的和式是什么？结果多少？ 答：。 减去须变成加2。 针对训练 训练 计算下列各式，并说明关键步骤。 （1） （2） （1） 答：3。 。 （2） 答：。 。 针对训练 训练 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1） 和式中的负号可以随便省略。 错误 负号是项的一部分。 （2） 可看作负2与负5的和。 正确 统一为加法。 （3） 。 错误 减法不满足交换律。 （4） 重排和式应带符号移动。 正确 每个加数必须保持不变。 针对训练 训练 计算。 答：0。 负项和，正项和10。 针对训练 训练 计算。 答：。 三分数合，八分数合。 针对训练 训练 计算。 答：0。 写成，先抵消。 针对训练 作业题 A地海拔米，B地比A高15米，C地比B低7米。求C地海拔。 答：米。 。 针对训练 作业题 计算。 答：9。 ，剩。 针对训练 训练 社团期初有320元，收入会费180元，购买材料支出245.5元，获捐款120元，支出活动费96.5元。求期末余额及本期净变化。 答：期末278元；净减少42元。 变化量元。 期末元。 针对训练 训练 仓库原有60箱，四次进出为、未知、箱，最后剩47箱。求第三次进出数量，并解释方向。 答：箱，即运出8箱。 已知部分箱。 第三次变化箱。 方法归纳 把本课方法带走 先统一，再选择顺序 ① 完整执行减法法则后整理和式。 ② 移动项保留原符号，按结构选择配对。 用两条路径核查 ① 按顺序累计和按正负汇总应得到相同结果。 ② 期末总量须在净变化上加起始量。 $