精品解析：广西壮族自治区崇左市大新县硕龙镇中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026年秋季学期硕龙中学10月八年级数学知识素养达标检测 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，只需根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，化简各选项后即可判断. 【详解】解：无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，有限小数和无限循环小数都属于有理数. ∵ 是分数，属于有理数， ，是整数，属于有理数， 是有限小数，属于有理数， 开平方开不尽，是无限不循环小数，是无理数； 2. 当时，下列二次根式没有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件逐个分析即可． 【详解】解：， ， 二次根式没有意义的是． 3. 若为正整数，并且使得是一个最简二次根式，则的值不可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的被开方数不含能开得尽方的因数，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．当时，，不含能开得尽方的因数，是最简二次根式； B．当时，，不含能开得尽方的因数，是最简二次根式； C．当时，，不含能开得尽方的因数，是最简二次根式； D．当时，，含有能开得尽方的因数，，不是最简二次根式，即的值不可能是． 4. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴可得点表示的数大于3且小于3.5，再根据无理数的估算方法求出四个选项中的数的取值范围即可得到答案． 【详解】解：设点所代表的数为， 由数轴可知：，即，故B、C错误， ∵， ∴数轴上点表示的数可能是． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算法则与算术平方根的性质，根据对应规则逐一计算选项即可判断正误． 【详解】解：∵ 与不是同类二次根式，无法合并，∴ ，A错误； 根据二次根式乘法法则，可得，∴ B正确； ∵ ，算术平方根的结果为非负数，∴ C错误； 根据二次根式除法法则，可得，∴ D错误． 6. 下列叙述正确的是（ ） A. B. 的算术平方根是 C. 64的立方根是 D. 没有平方根 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根，算术平方根，立方根的定义，注意平方根与算术平方根的不同． 根据平方根的定义判断A，D选项；根据算术平方根的定义判断B选项；根据立方根的定义判断C选项． 【详解】解：A、选项，，故A选项错误； B、选项，的算术平方根是，故B选项正确； C、选项，64的立方根是4，故C选项错误； D、选项，，9的平方根是，故D选项错误； 故选：B． 7. 如表，甲、乙、丙三人手中各有一张卡片，卡片上分别写有一个算式，在这三张卡片中，算式的计算结果是有理数的有（ ） 甲： 乙： 丙： A. 3张 B. 2张 C. 1张 D. 0张 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，平方差公式，有理数的定义，解题的关键是熟练掌握运算法则． 按照运算法则求出每个算式的结果，根据有理数的定义“整数和分数统称为有理数”判断即可． 【详解】解：∵，5是有理数， ，是有理数， ，是有理数， ∴计算结果是有理数的卡片有3张，  故选：A． 8. 如果，，那么、的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分母有理数化，先把分母有理数化即可得出答案. 【详解】解：。 ∵， ∴， 故选：B. 9. 学校植物园里有一块矩形花圃，花圃的宽为．为了给花圃围上防护围栏，测得围栏的总长度为，则这块花圃的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别计算出矩形花圃的长和宽，再求出面积即可． 【详解】解：∵矩形花圃的周长为，宽为， ∴矩形花圃的长为， ∴花圃的面积为． 10. 若a2＝16，＝2，则a+b的值为（　　） A. 12 B. 4 C. 12或﹣4 D. 12或4 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根和立方根的意义求出a、b即可． 【详解】解：∵a2＝16， ∴a＝±4， ∵＝2， ∴b＝8， ∴a+b＝4+8或﹣4+8， 即a+b＝12或4． 故选：D． 【点睛】本题考查了平方根和立方根以及有理数加法，解题关键是明确平方根和立方根的意义，准确求出a、b的值，注意：一个正数的平方根有两个． 11. 已知是的负平方根，，，则，，中最大的实数与最小的实数的差是（ ） A. B. 2 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根、绝对值、立方根的定义分别求出，和的值，比较大小得到最大数和最小数，计算两者的差即可． 【详解】解：是的负平方根， ． ，， ，即 最大的实数是，最小的实数是， ． 12. 如图（单位：），三张大小不同的正方形纸片叠放在一起，中间正方形纸片的面积为，最大正方形纸片和最小正方形纸片的面积相差（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式以及平方差公式的应用，解题的关键是根据正方形的边长关系求出、的值，并灵活运用平方差公式进行计算． 先根据中间正方形的面积求出其边长，再结合图形边长关系求出、,再利用平方差公式计算． 【详解】解：因为中间正方形纸片的面积为， 所以中间正方形的边长为， 由图可知，最大正方形的边长， 最小正方形的边长； 根据平方差公式， 将代入，可得， 所以． 故选：D． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 实数的相反数是______． 【答案】## 【解析】 【详解】解：的相反数为． 14. 最简二次根式与是同类二次根式，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同类二次根式的定义列方程求解即可． 【详解】解：最简二次根式与是同类二次根式， ， 解得：． 15. 若，，则________．（用含、的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，将拆分为，再代入已知条件计算即可. 【详解】解：，， . 16. 如图1所示的中国结内包含两个全等的正方形，将其抽象成如图2所示的几何图形．若两个大正方形，的面积均为，重叠部分的小正方形为的面积为，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据正方形面积公式求出大正方形和小正方形的边长，再结合图形中线段的和差关系，用大正方形的边长减去小正方形的边长，即可得到的长度． 【详解】解：∵正方形的面积为， ∴大正方形的边长； ∵重叠部分的小正方形的面积为， ∴小正方形的边长， ∴． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】利用二次根式的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根为2，是的整数部分． （1）________； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）一个正数的两个平方根互为相反数，据此可得，解方程即可得到答案； （2）根据立方根的定义求出b的值，估算出的取值范围，可得c的值，求出的值，再根据算术平方根的定义可得答案． 【小问1详解】 解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是和， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵的立方根为2， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴的整数部分为3，即， ∴， ∴的算术平方根为． 19. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据立方根及算术平方根的定义求得a，b的值，然后利用无理数的估算求得c的值即可； （2）将a，b，c的值代入中计算，再根据平方根的定义即可求得答案． 【小问1详解】 解：的立方根是，的算术平方根是， ， 解得：； ， ， 是的整数部分， ； 【小问2详解】 ，，， ， 的平方根为． 20. 如图，在一次手工课上，小红从一张大正方形卡纸上剪下了两张小正方形卡纸，这两张小正方形卡纸的面积分别为和． （1）这两张小正方形卡纸的边长分别为______，_____． （2）求剩余卡纸的面积． 【答案】（1），（或，） （2） 【解析】 【分析】.（1）根据正方形的面积公式求解即可； （2）先求出大正方形的边长，再根据剩余卡纸的面积大正方形的面积减去两个小正方形的面积求解． 【小问1详解】 解：由题意得，，， ∴这两张小正方形卡纸的边长分别为和； 【小问2详解】 解：由（1）可得，大正方形的边长为， ∴剩余卡纸的面积 21. 排水法测体积的核心原理是：物体浸没在液体中时，物体排开液体的体积等于物体自身的体积．小华利用这一原理进行实验：用细线将一正方体铁块系住，完全浸入盛满水的圆柱形杯中，测得从杯中溢出的水的体积为；将铁块从杯中取出后，测得杯内水位下降了． （1）铁块的棱长为多少厘米？ （2）杯内部的底面直径为多少厘米（取）？ 【答案】（1）正方体棱长 （2）直径为 【解析】 【分析】（1）设正方体棱长为，由体积公式列方程求解即可； （2）设直径为，由圆柱体积公式列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设正方体棱长为， 则， 解得， 答：正方体棱长； 【小问2详解】 解：设直径为， 则， 解得或（负值不符合实际，舍去）， 答：杯内部的底面直径为． 22. 定义：若两个二次根式a，b满足，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式． （1）若a与是关于8的共轭二次根式，则 ． （2）若与是关于4的共轭二次根式，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了新定义共轭二次根式的理解和应用，二次根式的运算． （1）根据共轭二次根式的定义建立方程，即可得到答案； （2）根据共轭二次根式的定义建立方程，即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵a与是关于8的共轭二次根式， ∴． ∴． 【小问2详解】 解：∵与是关于4的共轭二次根式， ∴． ∴． ∴． 23. 若两个含有二次根式的代数式，满足，其中是有理数，则称与互为“相关代数式”． （1）若与是互为“相关代数式”，则______ ； （2）若是有理数，，且与是互为“相关代数式”，求和的值； （3）若含有二次根式的代数式与互为“相关代数式”，求的值． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据“相关代数式”的定义列式求解即可； （2）先根据“相关代数式”的定义列式，再结合，都是有理数，求解即可； （3）根据“相关代数式”的定义列式，再结合平方差公式，以及二次根式有意义的条件求解即可． 【小问1详解】 解：与是互为“相关代数式”， ， 则； 【小问2详解】 解：与是互为“相关代数式”， ， ，， ， 则， 即， ，都是有理数， ， 解得， ； 【小问3详解】 解：代数式与互为“相关代数式” ， 则，  ，即， 则有，解得， 时二次根式有意义， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季学期硕龙中学10月八年级数学知识素养达标检测 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 当时，下列二次根式没有意义的是（ ） A. B. C. D. 3. 若为正整数，并且使得是一个最简二次根式，则的值不可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列叙述正确的是（ ） A. B. 的算术平方根是 C. 64的立方根是 D. 没有平方根 7. 如表，甲、乙、丙三人手中各有一张卡片，卡片上分别写有一个算式，在这三张卡片中，算式的计算结果是有理数的有（ ） 甲： 乙： 丙： A. 3张 B. 2张 C. 1张 D. 0张 8. 如果，，那么、的关系是（ ） A. B. C. D. 9. 学校植物园里有一块矩形花圃，花圃的宽为．为了给花圃围上防护围栏，测得围栏的总长度为，则这块花圃的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 若a2＝16，＝2，则a+b的值为（　　） A. 12 B. 4 C. 12或﹣4 D. 12或4 11. 已知是的负平方根，，，则，，中最大的实数与最小的实数的差是（ ） A. B. 2 C. 6 D. 8 12. 如图（单位：），三张大小不同的正方形纸片叠放在一起，中间正方形纸片的面积为，最大正方形纸片和最小正方形纸片的面积相差（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 实数的相反数是______． 14. 最简二次根式与是同类二次根式，则__________． 15. 若，，则________．（用含、的代数式表示） 16. 如图1所示的中国结内包含两个全等的正方形，将其抽象成如图2所示的几何图形．若两个大正方形，的面积均为，重叠部分的小正方形为的面积为，则的长为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根为2，是的整数部分． （1）________； （2）求的算术平方根． 19. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 20. 如图，在一次手工课上，小红从一张大正方形卡纸上剪下了两张小正方形卡纸，这两张小正方形卡纸的面积分别为和． （1）这两张小正方形卡纸的边长分别为______，_____． （2）求剩余卡纸的面积． 21. 排水法测体积的核心原理是：物体浸没在液体中时，物体排开液体的体积等于物体自身的体积．小华利用这一原理进行实验：用细线将一正方体铁块系住，完全浸入盛满水的圆柱形杯中，测得从杯中溢出的水的体积为；将铁块从杯中取出后，测得杯内水位下降了． （1）铁块的棱长为多少厘米？ （2）杯内部的底面直径为多少厘米（取）？ 22. 定义：若两个二次根式a，b满足，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式． （1）若a与是关于8的共轭二次根式，则 ． （2）若与是关于4的共轭二次根式，求m的值． 23. 若两个含有二次根式的代数式，满足，其中是有理数，则称与互为“相关代数式”． （1）若与是互为“相关代数式”，则______ ； （2）若是有理数，，且与是互为“相关代数式”，求和的值； （3）若含有二次根式的代数式与互为“相关代数式”，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $