学考专题01 集合与常用逻辑用语：知识梳理+考点精讲精练+实战训练（讲义，全国通用）2027年高中数学学业水平考试合格考总复习

专题01 集合与常用逻辑用语 【析】命题方向解读|【汇】知识清单盘点|【研】核心专题精讲|【练】巩固提升训练 —— 目 录 —— 析|学考考查要点 汇|知识清单盘点 研|核心专题精讲 考点一 集合的含义与表示 考点二 集合间的基本关系 考点三 集合的基本运算 考点四 充分条件与必要条件 考点五 全称量词与存在量词 练|巩固提升训练 板块 知识点 学考具体要求 认知层次 常见题型 集合 集合的概念 了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；了解全集与空集的含义；了解常用数集符号（N、N*、Z、Q、R） 了解/理解 选择题 集合的表示 能用列举法、描述法表示集合，能在自然语言、图形语言、符号语言之间进行转换 掌握 选择、填空 集合间的关系 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集（含真子集、空集） 理解 选择、填空 交集与并集 理解两个集合的并集、交集的含义，能求两个简单集合的并集与交集 理解（会求） 选择、填空 补集 理解在给定全集下一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集 理解（会求） 选择、填空 Venn图 能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用 了解 选择 常用逻辑用语 充分、必要条件 理解充分条件、必要条件的意义，能判断命题的充分条件、必要条件与充要条件；理解性质定理与必要条件、判定定理与充分条件的关系 理解（判断） 选择、填空 充要条件 理解充要条件的意义，会判断并求充要条件；理解数学定义与充要条件的关系 理解（判断） 选择 全称量词与存在量词 通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义，能判断全称命题、存在命题的真假 理解 选择 命题的否定 能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定，能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定（“∀”与“∃”互换，结论否定） 掌握 选择、填空 1、元素与集合 （1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性. （2）元素与集合的关系：属于 或 不属于，数学符号分别记为：和. （3）集合的表示方法：列举法、描述法、韦恩图（图）. （4）常见数集和数学符号 ①确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的；也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.给定集合，可知,在该集合中，,不在该集合中； ②互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的；也就是说，集合中的元素是不重复出现的. 集合应满足. ③无序性：组成集合的元素间没有顺序之分。集合和是同一个集合. ④列举法 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法. ⑤描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法. 具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 2、集合间的基本关系 （1）子集（subset）：一般地，对于两个集合、，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合为集合的子集 ，记作（或），读作“包含于”（或“包含”）. （2）真子集（proper subset）：如果集合，但存在元素，且，我们称集合是集合的真子集，记作（或）.读作“真包含于 ”或“真包含 ”. （3）相等：如果集合是集合的子集（），且集合是集合的子集（），此时，集合与集合中的元素是一样的，因此，集合与集合相等，记作. （4）空集的性质： 我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 3、集合的基本运算 （1）交集：一般地，由属于集合且属于集合的所有元素组成的集合，称为与的交集，记作，即． （2）并集：一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，称为与的并集，记作，即． （3）补集：对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，简称为集合的补集，记作，即． 4、充分条件、必要条件与充要条件的概念 （1）若，则是的充分条件，是的必要条件； （2）若且，则是的充分不必要条件； （3）若且，则是的必要不充分条件； （4） 若，则是的充要条件； （5）若且，则是的既不充分也不必要条件. 5、全称量词与存在量词 （1）全称量词 短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示. （2）存在量词 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示. （3）全称量词命题及其否定 ①全称量词命题：对中的任意一个，有成立；数学语言：. ②全称量词命题的否定：. （4）存在量词命题及其否定 ①存在量词命题：存在中的元素，有成立；数学语言：. ②存在量词命题的否定：. 考点一 集合的含义与表示 例题1 （2024湖南）已知集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】集合的含义与表示 【分析】直接由元素与集合的关系即可求解. 【详解】由元素与集合的关系可知：若集合，则. 故选：B. 例题2 （2025黑龙江）集合，若，则的取值可能__________.（写出一个满足题意的答案即可） 【答案】 【知识点】集合的含义与表示 【分析】计算集合再求出参数的值. 【详解】若，满足，，所以可以是中任意一个，可以是， 故答案为：.（答案不唯一） 例题3 （2023北京）已知数集含有（）个元素，定义集合． (1)若，写出； (2)写出一个集合，使得； (3)当时，是否存在集合，使得？若存在，写出一个符合条件的集合；若不存在，说明理由． 【答案】(1) (2) (3)不存在，理由： 当时，不存在集合，使得. （反证法） 假设时，存在集合，使得， 不妨设，且， 则， 所以为中7个不同的元素， 所以， 由解得. 此时，与矛盾， 所以假设不成立， 故不存在这样的集合. 【知识点】元素与集合的关系 【分析】（1）根据集合的新定义，写出中元素即可得解； （2）根据条件分析集合中元素即可得解； （3）根据题意可得不存在，利用反证法证明即可. 【详解】（1）因为，， 所以为中元素， 故. （2）取，此时， 满足. （3）略 1．图中阴影区域所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】利用Venn图求集合 【分析】根据集合的定义以及表示方法，即可求解. 【详解】阴影中有两个数字，分别是1，2所以表示的集合为. 故选：C 2．数集中的不能取的数值的集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】集合的含义与表示 【分析】直接根据集合的互异性即可得结果. 【详解】由集合的互异性可得，即， 所以不能取的数值的集合是， 故选：D. 3．方程组的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】集合的表示与元素个数 【详解】由，得，代入，得，解得， 所以． 故方程组的解集为． 考点二 集合间的基本关系 例题1 （2025北京）已知集合.若存在的个不同的非空子集，它们的并集是的真子集，则的最大值是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【知识点】集合间的基本关系 【分析】分析集合的子集的并集是的真子集，则这个集合中所含元素的个数确定的最大值. 【详解】集合的个不同的非空子集，它们的并集是的真子集， 那么这个集合中至多含有3个元素，比如1、2、3. 那么这个集合可能是：，，，，，，. 故的最大值为7. 故选：C 例题2 （2023重庆）设，集合，，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】集合的表示与元素个数 【分析】求出集合、，利用集合的包含关系可求得实数的取值范围. 【详解】因为或，， 又因为，则. 故选：C. 例题3 （多选）（2026全国模拟）已知集合，则下列说法正确的是（    ） A．不存在实数a，使得 B．存在实数a，使得 C．当时， D．当时， 【答案】AC 【知识点】集合间的基本关系 【分析】根据已知条件，利用集合相等或包含关系的条件，分别研究各选项，从而做出正确选择． 【详解】选项A，由相等集合的概念可得此方程组无解，故不存在实数a，使得集合，因此A正确； 选项B，由，得即此不等式组无解，因此B错误； 选项C，当时，得为空集，满足，因此C正确； 选项D，当，即时，，符合， 当时，要使，需满足解得，不满足， 故这样的实数a不存在，因此D错误． 故选：AC. 1．设集合，，且，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【知识点】集合间的基本关系 【分析】根据集合相等直接得解. 【详解】因为，，且， 所以. 故选：D 2．已知集合，则集合的真子集的个数为（    ） A．7 B．8 C．15 D．16 【答案】A 【知识点】集合间的基本关系 【分析】简化即可得到集合共有7个真子集. 【详解】解：由题意得： ， 其真子集有：，，，，，，，共7个． 故选：A． 3．集合的子集个数为（    ）. A．3 B．4 C．5 D．8 【答案】D 【知识点】集合间的基本关系 【分析】用列举法表示集合A，求得集合A 中元素的个数，从而求得集合A的子集的个数. 【详解】因为，所以集合A的子集有个. 故选：D. 考点三 集合的基本运算 例题1 （2025湖南）集合，则（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】集合的基本运算 【分析】根据给定条件，利用交集的定义直接求解. 【详解】，而， 所以. 故选：D 例题2 （2025甘肃白银）已知集合，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】集合的基本运算 【分析】先得到，根据补集和并集概念进行求解 【详解】由题得，因为，所以. 又，所以. 故选：B. 例题3 （2025上海）已知集合，，则__________________ 【答案】 【知识点】集合的基本运算 【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故答案为：. 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】集合的基本运算 【分析】根据题意，利用集合交集的概念与运算，即可求解. 【详解】由集合，根据集合交集的概念与运算，可得. 故选：D. 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】集合的基本运算 【分析】利用集合的并集运算即可求解. 【详解】由集合，，则，故D正确. 故选：D. 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】集合的基本运算 【分析】利用补集的定义即可求解. 【详解】由，， 则， 故选：B. 考点四 充分条件与必要条件 例题1 （2025湖南株洲）命题A：是无理数，命题B：是无理数，则命题A是命题B的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】充分条件与必要条件 【分析】根据充分条件、必要条件判断即可. 【详解】是无理数，不一定是无理数，如，；而是无理数，一定是无理数， 故命题A是命题B的必要不充分条件. 故选：B 例题2 （2024北京）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】充分条件与必要条件 【分析】利用充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当时，，所以“”是“”充分条件； 当时，，此时满足要求，而，故不一定成立， 所以“”不是“”的必要条件； 综上，“”是“”充分不必要条件. 故选：A. 例题3 （2024江苏）“”是“”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【知识点】充分条件与必要条件 【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断. 【详解】若等价于或，所以由不能推出， 若，则，即由可以推出， 所以是的必要且不充分条件. 故选：B. 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】充分条件与必要条件 【分析】根据集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】因为，故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 2．命题：“”是命题：“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】充分条件与必要条件 【分析】由充分必要条件的定义分别验证：命题成立时命题是否一定成立，命题成立时命题是否一定成立. 【详解】当时，不一定成立，故命题不是命题的充分条件； 当时，一定成立，故命题是命题的必要条件. 所以命题是命题必要不充分条件. 故选：B. 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】A 【知识点】充分条件与必要条件 【分析】由充分条件、必要条件定义可判断选项正误. 【详解】若，则，充分性得证； 若，则，但不成立， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 考点五 全称量词与存在量词 例题1 （2025北京）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】全称命题与特称命题的否定 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题可直接写出答案. 【详解】的否定为 故答案为：A. 例题2 （2024湖南）下列命题为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【知识点】命题真假的判断 【分析】根据特称命题和全称命题的真假一一判断即可. 【详解】对A，取，则，则“，”为假命题； 对B，取，则，则“，”为假命题； 对C，时，恒成立，则不存在，使得，则其为假命题； 对D，，解得，则“，”为真命题. 故选：D. 例题3 （2024山东枣庄）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】全称命题与特称命题的否定 【分析】根据存在量词命题的否定求解即可. 【详解】命题“”的否定是：. 故选：A. 1．已知命题：命题.则（    ） A．命题是真命题，命题是真命题 B．命题是假命题，命题是假命题 C．命题是真命题，命题是假命题 D．命题是假命题，命题是真命题 【答案】C 【知识点】全称量词与存在量词 【分析】根据全称命题与特称命题的定判断两命题的真假即可. 【详解】因为，所以命题是真命题， 因为，所以不存在，所以命题是假命题， 故选：C. 2．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】全称命题与特称命题的否定 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断即可． 【详解】命题“”为全称量词命题， 其否定为：． 故选：D 3．设命题，，则命题p的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【知识点】全称命题与特称命题的否定 【分析】根据命题的否定的定义判断． 【详解】特称命题的否定是全称命题， 所以命题p的否定为：，． 故选：B． 训练 1．已知全集，集合，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】补集的概念及运算 【详解】 2．下列命题是真命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【知识点】命题真假的判断 【详解】A：当时不成立； B：； C：当时不成立； D：时成立．真命题是D． 3．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】集合的交、并、补运算 【详解】集合，表示大于2的实数， 在A中大于2的元素只有3，故． 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】集合的交、并、补运算 【详解】由，， 得. 5．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】集合的交、并、补运算 【分析】由集合的交集运算求解即可. 【详解】因为，所以. 故选：C. 6．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】集合的交、并、补运算 【分析】由交集的概念即可得解. 【详解】设集合，，则. 故选：B. 7．已知集合，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】集合的交、并、补运算 【分析】由交集的定义求解即可. 【详解】因为， 则. 故选：B. 8．已知集合，，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】集合的交、并、补运算 【分析】根据交集的定义可求得的值. 【详解】由，，且，则得. 故选：B. 9．命题“至少有一个正实数满足方程”的否定是________． 【答案】所有正实数都不满足方程 【知识点】全称命题与特称命题的否定 【分析】把“至少有一个”改为“所有”，“满足”改为“都不满足”得命题的否定. 【详解】由题意得命题“至少有一个正实数满足方程”的否定是“所有正实数都不满足方程”. 10．命题“，”的否定是______. 【答案】， 【知识点】全称命题与特称命题的否定 【分析】根据全称命题的否定为特称命题求解即可. 【详解】由全称命题的否定为特称命题可知， 命题“，”的否定是，. 故答案为：， 11．已知命题：实数满足，其中，命题：实数满足． (1)若，则是的什么条件？ (2)若是的必要条件，求的取值范围． 【答案】(1)是的必要不充分条件 (2) 【知识点】命题真假的判断 【分析】（1）找到命题、所表示的实数对应的取值集合之间的包含关系，进而得到两个命题之间的关系. （2）由命题是的必要条件，得到命题、所表示的实数对应的取值集合之间的包含关系，进而求出参数的范围. 【详解】（1）由，得，记集合， ，记集合． 因为B是A的真子集，所以是的必要不充分条件．（注：必要条件也正确） 故是的必要不充分条件． （2），记集合， ，记集合， 因为是的必要条件， 所以，即    所以． 所以a的取值范围为. 12．设集合，，全集． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)． 【知识点】补集的概念及运算 【详解】解：（1）解法1  易知，所以．又，且，所以，解得，故实数的取值范围是． 解法2  由，知，又，，所以，解得，故实数的取值范围是． （2）因为，，，所以，解得，故实数的取值范围是． （3）因为，或，，所以，解得，故实数的取值范围是． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语 【析】学考考查要点｜【汇】知识清单盘点｜【研】核心考点精讲｜【练】巩固提升训练 —— 目 录 —— 析|学考考查要点 汇|知识清单盘点 研|核心考点精讲 考点一 集合的含义与表示 考点二 集合间的基本关系 考点三 集合的基本运算 考点四 充分条件与必要条件 考点五 全称量词与存在量词 练|巩固提升训练 板块 知识点 学考具体要求 认知层次 常见题型 集合 集合的概念 了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；了解全集与空集的含义；了解常用数集符号（N、N*、Z、Q、R） 了解/理解 选择题 集合的表示 能用列举法、描述法表示集合，能在自然语言、图形语言、符号语言之间进行转换 掌握 选择、填空 集合间的关系 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集（含真子集、空集） 理解 选择、填空 交集与并集 理解两个集合的并集、交集的含义，能求两个简单集合的并集与交集 理解（会求） 选择、填空 补集 理解在给定全集下一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集 理解（会求） 选择、填空 Venn图 能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用 了解 选择 常用逻辑用语 充分、必要条件 理解充分条件、必要条件的意义，能判断命题的充分条件、必要条件与充要条件；理解性质定理与必要条件、判定定理与充分条件的关系 理解（判断） 选择、填空 充要条件 理解充要条件的意义，会判断并求充要条件；理解数学定义与充要条件的关系 理解（判断） 选择 全称量词与存在量词 通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义，能判断全称命题、存在命题的真假 理解 选择 命题的否定 能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定，能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定（“∀”与“∃”互换，结论否定） 掌握 选择、填空 1、元素与集合 （1）集合中元素的三个特性： 、 、 . （2）元素与集合的关系： 或 ，数学符号分别记为： 和 （3）集合的表示方法：列举法、描述法、韦恩图（图）. （4）常见数集和数学符号 ①确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的；也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.给定集合，可知,在该集合中，,不在该集合中； ②互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的；也就是说，集合中的元素是不重复出现的. 集合应满足. ③无序性：组成集合的元素间没有顺序之分。集合和是同一个集合. ④列举法 把集合的元素 ，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法. ⑤描述法 用集合所含元素的 表示集合的方法称为描述法. 具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的 及 ，再画一条 ，在竖线后写出这个集合中元素所具有的 . 2、集合间的基本关系 （1）子集（subset）：一般地，对于两个集合、，如果集合中 都是集合中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合为集合的 ，记作 ，读作“包含于”（或“包含”）. （2）真子集（proper subset）：如果 ，但 ，且 ，我们称集合是集合的真子集，记作 .读作“真包含于 ”或“真包含 ”. （3）相等：如果集合是集合的子集（），且集合是集合的子集（），此时，集合与集合中的元素是一样的，因此，集合与集合相等，记作. （4）空集的性质： 我们把 的集合叫做空集，记作；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 3、集合的基本运算 （1）交集：一般地，由属于 的所有元素组成的集合，称为与的交集，记作 ，即． （2）并集：一般地，由所有属于 的元素组成的集合，称为与的并集，记作 ，即． （3）补集：对于一个集合，由全集中 的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，简称为集合的补集，记作 ，即． 4、充分条件、必要条件与充要条件的概念 （1）若，则是 ，是的 ； （2）若且，则是的 ； （3）若且，则是的 ； （4） 若，则是的 ； （5）若且，则是的 . 5、全称量词与存在量词 （1）全称量词 短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做 ，并用符号“ ”表示. （2）存在量词 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做 ，并用符号“ ”表示. （3）全称量词命题及其否定 ①全称量词命题：对中的任意一个，有成立；数学语言：. ②全称量词命题的否定： . （4）存在量词命题及其否定 ①存在量词命题：存在中的元素，有成立；数学语言：. ②存在量词命题的否定： . 考点一 集合的含义与表示 例题1 （2024湖南）已知集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 例题2 （2025黑龙江）集合，若，则的取值可能__________.（写出一个满足题意的答案即可） 例题3 （2023北京）已知数集含有（）个元素，定义集合． (1)若，写出； (2)写出一个集合，使得； (3)当时，是否存在集合，使得？若存在，写出一个符合条件的集合；若不存在，说明理由． 1．图中阴影区域所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 2．数集中的不能取的数值的集合是（   ） A． B． C． D． 3．方程组的解集是（   ） A． B． C． D． 考点二 集合间的基本关系 例题1 （2025北京）已知集合.若存在的个不同的非空子集，它们的并集是的真子集，则的最大值是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 例题2 （2023重庆）设，集合，，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例题3 （多选）（2026全国模拟）已知集合，则下列说法正确的是（    ） A．不存在实数a，使得 B．存在实数a，使得 C．当时， D．当时， 1．设集合，，且，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知集合，则集合的真子集的个数为（    ） A．7 B．8 C．15 D．16 3．集合的子集个数为（    ）. A．3 B．4 C．5 D．8 考点三 集合的基本运算 例题1 （2025湖南）集合，则（  ） A． B． C． D． 例题2 （2025甘肃白银）已知集合，，，则（   ） A． B． C． D． 例题3 （2025上海）已知集合，，则__________________ 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 考点四 充分条件与必要条件 例题1 （2025湖南株洲）命题A：是无理数，命题B：是无理数，则命题A是命题B的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例题2 （2024北京）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例题3 （2024江苏）“”是“”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．命题：“”是命题：“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 考点五 全称量词与存在量词 例题1 （2025北京）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 例题2 （2024湖南）下列命题为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 例题3 （2024山东枣庄）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 1．已知命题：命题.则（    ） A．命题是真命题，命题是真命题 B．命题是假命题，命题是假命题 C．命题是真命题，命题是假命题 D．命题是假命题，命题是真命题 2．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 3．设命题，，则命题p的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 练 1．已知全集，集合，则集合（    ） A． B． C． D． 2．下列命题是真命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 6．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，则（    ）． A． B． C． D． 8．已知集合，，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．命题“至少有一个正实数满足方程”的否定是________． 10．命题“，”的否定是______. 11．已知命题：实数满足，其中，命题：实数满足． (1)若，则是的什么条件？ (2)若是的必要条件，求的取值范围． 12．设集合，，全集． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $