重力、弹力、摩擦力与力的合成和分解 专项检测卷-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

高一物理第三章单元检测　答题卡 学校 　 班级 　 姓名 　 考号 　 填涂示例：正确选项 ■ ，错误选项 □ （用 2B 铅笔涂满对应方框） 一、二题（第 1~15 题，共 54 分，请用 2B 铅笔在对应位置填涂） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A B C D 填涂说明：每题只有一个或多个正确选项，请用 2B 铅笔把对应字母所在方框涂满，涂改处必须擦干净。 第Ⅱ卷（第 16~20 题，共 46 分）答案请写在下方及第 2 页各题指定区域内，务必标清题号。 三、实验探究题（第 16、17 题，共 16 分） 16． 　 17． 　 第 页 学科网（北京）股份有限公司 第Ⅱ卷（非选择题，共 46 分） 四、计算题（第 18~20 题，共 30 分，要求写出必要的文字说明、公式和演算步骤） 18． 　 19． 　 20． 　 考生注意：全卷作答一律用 0.5 mm 黑色签字笔，只有第 1~15 题用 2B 铅笔填涂。 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年高一上学期第三章单元检测物理试卷 （考查范围：高中物理必修第一册 第三章 重力、弹力、摩擦力与力的合成和分解） 考试时间：90分钟　满分：100分 学校：________　班级：________　姓名：________　考号：________ 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡上，并认真核对答题卡上的考号。 2．第Ⅰ卷（选择题）每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后重新选涂。第Ⅱ卷（非选择题）必须用 0.5 mm 黑色签字笔作答。 3．第Ⅱ卷必须按题号顺序在各题指定的答题区域内作答，超出指定区域的答案无效；需要画图时请用铅笔先画好再描黑。 4．本卷 g 取 10 m/s²，除特别说明外不计空气阻力；考试结束请将答题卡与试卷一并交回。 第 页 一、单项选择题（（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）） 1．关于重力，下列说法正确的是（　　） A．重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，施力物体是地球 B．重力的方向总是指向地心 C．物体的重心一定在物体本身上面 D．同一地点，物体所含物质越多，重力加速度就越大 2．某同学做「探究弹簧弹力与形变量的关系」实验，得到的弹力 F 与弹簧形变量 x 的关系如图甲所示，图线为过坐标原点的一条直线。由图可知（　　） A．该弹簧的劲度系数为 10 N/m B．该弹簧的劲度系数为 100 N/m C．弹簧形变量为 10 cm 时，弹力大小为 1 N D．图线的斜率表示的是弹簧的原长 3．用同一套装置分别测量某弹簧和某橡皮筋的弹力与形变量的关系，图甲是弹簧的图线，图乙是橡皮筋的图线。比较两条图线，下列说法正确的是（　　） A．橡皮筋的弹力与形变量始终成正比 B．橡皮筋的弹力随形变量的增大而减小 C．弹簧在弹性限度内弹力与形变量成正比，橡皮筋的图线明显弯曲，不能用一个固定的比例系数去描述 D．橡皮筋受到的拉力增大到某一数值以后，它的弹力不再随形变量变化 4．一本书静止在水平桌面上。关于与这本书有关的弹力，下列说法正确的是（　　） A．书受到的支持力是由于书发生弹性形变而产生的 B．桌面受到的压力是由于桌面发生弹性形变而产生的 C．书受到的支持力方向垂直桌面指向桌面 D．桌面受到的压力方向竖直向下 5．如图所示，倾斜的传送带带着货物一起向上匀速运动，货物与传送带始终保持相对静止。此时货物受到的摩擦力（　　） A．方向沿传送带向上，是静摩擦力 B．方向沿传送带向下，是静摩擦力 C．方向沿传送带向上，是滑动摩擦力 D．方向竖直向上，且传送带还要额外给货物一个向上的推力 6．如图所示，把一个当作质点的小物块轻轻（初速度视为零）放到正在向右匀速运动的水平传送带上。刚放上去的一瞬间，物块受到的摩擦力（　　） A．方向向左，是滑动摩擦力 B．方向向右，是滑动摩擦力 C．方向向右，是静摩擦力 D．物块与传送带之间此时还没有摩擦力 7．把一个木块放在粗糙的水平桌面上，用水平拉力 F 拉它，测得木块所受摩擦力 f 随拉力 F 的变化如图丙所示。由图可知（　　） A．木块所受的最大静摩擦力为 12 N B．由图像可以求出木块与桌面间的动摩擦因数 C．拉力为 3 N 时，木块受到的摩擦力为 3 N，属于静摩擦力 D．拉力超过 5 N 以后，摩擦力随拉力的增大而增大 8．在上题的情境下，改用力传感器打出木块的加速度 a 随水平拉力 F 变化的图像，如图丁所示。由图可以判断（　　） A．木块的质量为 5 kg B．木块受到的滑动摩擦力为 0.5 N C．拉力为 8 N 时，木块的加速度为 1 m/s² D．要使木块开始运动，施加的水平拉力至少要达到 5 N 9．如图所示，斜面带着小球一起沿水平方向运动，小球相对斜面始终保持静止。关于斜面对小球的支持力，下列判断正确的是（　　） A．支持力的方向垂直于斜面并指向小球 B．支持力的方向竖直向上 C．支持力的方向沿斜面向上 D．斜面是光滑的，所以小球不受支持力 10．两个大小相等的共点力，每个力的大小都是 10 N，它们的合力大小 R 随两力夹角 θ 的变化关系如图戊所示。由图可知（　　） A．夹角 θ 越大，合力 R 就越大 B．夹角为 120° 时，合力大小为 10 N C．合力大小与夹角成正比 D．夹角为 180° 时，合力大小为 20 N 11．把一块木块放在倾角可以调节的斜面上，慢慢转动倾角直到木块恰好能沿斜面匀速下滑为止，此时动摩擦因数 μ 与斜面倾角 θ 满足的关系如图己所示。若某次实验中测得动摩擦因数 μ≈0.75，则斜面倾角约为（　　） A．15° B．30° C．37° D．53° 12．某同学用弹簧测力计拉着木块在水平木板上匀速滑动，改变木块上所放砝码的个数，测得多组正压力 FN 与滑动摩擦力 f 的数据，作出的关系图像如图庚所示，图线为过坐标原点的一条直线。若某次实验中木块对木板的正压力为 30 N，则下列说法正确的是（　　） A．此时滑动摩擦力为 3 N B．此时滑动摩擦力为 4 N C．此时滑动摩擦力为 5 N D．此时滑动摩擦力为 6 N 二、多项选择题（（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 6 分，选对但不全得 3 分，有选错或不选得 0 分）） 13．关于弹力的产生条件与性质，下列说法正确的是（　　） A．两个物体必须直接接触，才可能产生弹力 B．接触之后还必须发生弹性形变，才可能产生弹力 C．弹力的方向总是与施力物体恢复形变的方向一致 D．只有弹簧这类物体才能产生弹力，绳子和桌面都不行 14．如图所示，车厢顶上悬挂着一个小球 A，车厢在水平轨道上运动时，悬线偏离竖直方向一个角度后保持不动，小球相对车厢静止。关于小球 A，下列说法正确的是（　　） A．小球受到重力与悬线的拉力两个力的作用 B．这两个力的合力沿水平方向 C．这两个力的合力为零，所以小球才能相对车厢静止 D．悬线对小球的拉力大小大于小球的重力 15．把一个重力为 20 N 的物体放在倾角可以调节的斜面上，把它的重力沿斜面方向和垂直于斜面方向分解成两个分力，两个分力随倾角 θ 的变化如图辛所示，其中实线表示沿斜面方向的分力，虚线表示垂直于斜面方向的分力。下列说法正确的是（　　） A．倾角越大，沿斜面方向的分力越大 B．倾角越大，垂直于斜面方向的分力越大 C．当倾角为 90° 时，沿斜面方向的分力等于物体所受的重力，垂直分力为零 D．当倾角为 0° 时，沿斜面方向的分力等于物体所受的重力 三、实验探究题（（本题共 2 小题，共 16 分）） 16．某同学用铁架台、刻度尺和一根轻质弹簧做「探究弹簧弹力与形变量的关系」实验，得到下列数据（每个钩码的质量均为 50 g，g 取 10 m/s²）： 钩码个数 0 1 2 3 4 弹力 F/N 0 0.5 1.0 1.5 2.0 弹簧长度 L/cm 10.00 11.25 12.50 13.75 15.00 请完成下列问题：(1) 该弹簧的劲度系数 k 是多少；(2) 挂 4 个钩码时弹簧的总长度是多少；(3) 处理数据时，为什么要先把各组数据在 F-x 坐标系里描出来连成图线，而不是直接用某一组数据求比值；(4) 实验中如果发现增加钩码个数后，弹簧的伸长量突然比按规律推算的大出不少，可能是什么原因，应当如何处理。 17．某实验小组做「验证力的平行四边形定则」实验，器材有方木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套、两个弹簧测力计、刻度尺和三角板。实验装置如图甲所示，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。 请完成下列问题：(1) 实验中要拉伸橡皮筋两次，为什么必须把橡皮筋的活动端拉到白纸上的同一位置 O；(2) 用两个弹簧测力计拉的时候，除了读出两个拉力的大小，还必须记录什么；(3) 某次实验中两个弹簧测力计的读数分别为 3.0 N 和 4.0 N，两个拉力互相垂直，请说出作图方法并得出合力的大小；(4) 写出两条减小本实验误差的操作要点。 四、计算题（（本题共 3 小题，共 30 分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分）） 18．一根轻质弹簧的原长为 10 cm，把它竖直悬挂起来，下端挂一个质量为 2.0 kg 的物体，静止时弹簧的长度为 15 cm。取 g＝10 m/s²。求： (1) 弹簧的劲度系数 k；(2) 若改挂质量为 1.0 kg 的物体，静止时弹簧的长度是多少。 19．一个质量为 2.0 kg 的木箱静止在倾角 θ＝37° 的斜面上，木箱与斜面间的动摩擦因数为 0.8。取 g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： (1) 斜面对木箱的支持力大小；(2) 木箱受到的摩擦力大小和方向。 20．接上题的情境，现在在木箱上再放一个质量为 0.5 kg 的沙袋，箱子连同沙袋的总质量变为 2.5 kg，木箱仍静止在倾角 37° 的斜面上，动摩擦因数仍取 0.8。取 g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： (1) 斜面对木箱的支持力大小；(2) 木箱连同沙袋整体受到的摩擦力大小和方向；(3) 若沿斜面向上对木箱施加一个大小为 5 N 的拉力 F，此时木箱受到的摩擦力大小和方向。 $2026-2027学年高一上学期第三章单元检测物理试卷 （考查范围：高中物理必修第一册 第三章 重力、弹力、摩擦力与力的合成和分解） 考试时间：90分钟　满分：100分 学校：________　班级：________　姓名：________　考号：________ 参考答案（选择题）：1．A　2．B　3．C　4．D　5．A　6．B　7．C　8．D　9．A　10．B　11．C　12．D　13．ABC　14．ABD　15．AC 第 页 一、单项选择题（（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）） 1．关于重力，下列说法正确的是（　　） A．重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，施力物体是地球 B．重力的方向总是指向地心 C．物体的重心一定在物体本身上面 D．同一地点，物体所含物质越多，重力加速度就越大 【解析】重力的施力物体是地球，A 对。B 错得隐蔽：重力的方向是竖直向下，只有在赤道和两极才恰好指向地心，其余纬度都略有偏斜，答题时写成「竖直向下」才稳妥。C 错，重心是各部分受到的重力共同作用的等效作用点，可以落在物体外面，圆环和空心球都是现成的例子。D 把重力 G＝mg 和质量 m 搅在了一起：同一地点的 g 是定值，跟这个物体有多重没有关系，正是这一点让轻重不同的石块同时落地。 2．某同学做「探究弹簧弹力与形变量的关系」实验，得到的弹力 F 与弹簧形变量 x 的关系如图甲所示，图线为过坐标原点的一条直线。由图可知（　　） A．该弹簧的劲度系数为 10 N/m B．该弹簧的劲度系数为 100 N/m C．弹簧形变量为 10 cm 时，弹力大小为 1 N D．图线的斜率表示的是弹簧的原长 【解析】读 k 就是读斜率。图上 x＝12 cm 处 F＝12 N，把 cm 换成 m，k＝F/x＝12/0.12＝100 N/m，B 对，A 是把单位换算甩在了脑后。C 错，x＝10 cm 时 F＝kx＝100×0.10＝10 N，比 1 N 大了十倍。D 把斜率的物理意义搞混了，斜率是劲度系数 k，只有滤掉斜率去看图线与横轴的交点才谈得上原长。做这类题要养成一个固定顺序：先看两条轴上标的是什么单位，再看斜率，最后才动笔算。 3．用同一套装置分别测量某弹簧和某橡皮筋的弹力与形变量的关系，图甲是弹簧的图线，图乙是橡皮筋的图线。比较两条图线，下列说法正确的是（　　） A．橡皮筋的弹力与形变量始终成正比 B．橡皮筋的弹力随形变量的增大而减小 C．弹簧在弹性限度内弹力与形变量成正比，橡皮筋的图线明显弯曲，不能用一个固定的比例系数去描述 D．橡皮筋受到的拉力增大到某一数值以后，它的弹力不再随形变量变化 【解析】两条图线摆在一起，要看的就是「还是不是一条直线」。弹簧那条过原点且笔直，说明在测量范围内 F＝kx 成立。橡皮筋那条从某处起明显向上抬起，斜率一直在变，没有一个固定的 k，自然谈不上严格的 F＝kx，C 对。A、B 都错在把「随形变量增大而增大」当成了「成正比」，增大得快并不等于成正比，这一点必须分清。D 错在把「斜率变大」读成了「不再变化」，图线还在往上走，说明弹力仍然随着形变在增大，只是不再线性。教师不妨补一句：橡皮筋不是不能拿来做秤，只是它作出的刻度是不均匀的，这就是「非线性」最直观的后果。 4．一本书静止在水平桌面上。关于与这本书有关的弹力，下列说法正确的是（　　） A．书受到的支持力是由于书发生弹性形变而产生的 B．桌面受到的压力是由于桌面发生弹性形变而产生的 C．书受到的支持力方向垂直桌面指向桌面 D．桌面受到的压力方向竖直向下 【解析】判断弹力归属的口诀是「谁形变，谁施力」。书受到的支持力，是桌面被压塌了一点点、急着恢复原状时给出的，所以施力者是桌面，形变方也是桌面，A 说反了。同理桌面受到的压力来自书的形变，B 也说反了。支持力的方向是垂直于接触面并指向被支持的那个物体，对书来说就是竖直向上，C 说成指向桌面，方向翻了个个。压力作用在桌面上，方向竖直向下，D 对。这一组判断几乎每年都出现在选择题里，建议课堂上用两本书叠放再用手压的组合，让学生逐个指认施力物体。 5．如图所示，倾斜的传送带带着货物一起向上匀速运动，货物与传送带始终保持相对静止。此时货物受到的摩擦力（　　） A．方向沿传送带向上，是静摩擦力 B．方向沿传送带向下，是静摩擦力 C．方向沿传送带向上，是滑动摩擦力 D．方向竖直向上，且传送带还要额外给货物一个向上的推力 【解析】先判有没有相对运动：题目明确说相对静止，那自然是静摩擦，C 先排除。再判方向：假如没有摩擦，货物就会顺着斜面往下溜，说明它有沿带向下的运动趋势，静摩擦的差事就是顶住这个趋势，方向必然沿带向上，A 对、B 错。D 里那个「向上的推力」是凭空多出来的力，传送带给货物的力只有垂直带面的支持力和沿带面的摩擦力两个，凭感觉加力是受力分析最常犯的错误。 6．如图所示，把一个当作质点的小物块轻轻（初速度视为零）放到正在向右匀速运动的水平传送带上。刚放上去的一瞬间，物块受到的摩擦力（　　） A．方向向左，是滑动摩擦力 B．方向向右，是滑动摩擦力 C．方向向右，是静摩擦力 D．物块与传送带之间此时还没有摩擦力 【解析】物块刚放上去那一瞬速度为零，传送带却向右跑，二者之间正在相对滑动，所以是滑动摩擦，C、D 排除。滑动摩擦的方向一定与「相对运动的方向」相反：站在传送带上往回看，物块正在向左滑，于是摩擦力向右，B 对、A 错。这里最容易绕晕的地方是把「相对地面」和「相对传送带」混着用，建议在黑板上分两次画：一次站在地面系里看物块被带着向右加速，直到与带同速；一次站在带的参照系里看物块向左滑。两个视角下摩擦力都指向右，这一点想通了，后面做传送带综合题就有了根。 7．把一个木块放在粗糙的水平桌面上，用水平拉力 F 拉它，测得木块所受摩擦力 f 随拉力 F 的变化如图丙所示。由图可知（　　） A．木块所受的最大静摩擦力为 12 N B．由图像可以求出木块与桌面间的动摩擦因数 C．拉力为 3 N 时，木块受到的摩擦力为 3 N，属于静摩擦力 D．拉力超过 5 N 以后，摩擦力随拉力的增大而增大 【解析】这张图要分段读：拐点之前是静止段，摩擦力跟着外力走，满足 f＝F；拐点之后是滑动段，摩擦力不再理会外力，保持恒定。所以 F＝3 N 时 f＝3 N，此刻木块还没动起来，属于静摩擦，C 对。A 错，拐点对应的 5 N 才是最大静摩擦力，12 N 不过是横坐标画到的最大刻度。B 错，动摩擦因数要用 f＝μFN 去求，图上没有给出正压力，算不出来。D 错，超过 5 N 之后那条平线本身已经说明摩擦力不再跟着增大了。 8．在上题的情境下，改用力传感器打出木块的加速度 a 随水平拉力 F 变化的图像，如图丁所示。由图可以判断（　　） A．木块的质量为 5 kg B．木块受到的滑动摩擦力为 0.5 N C．拉力为 8 N 时，木块的加速度为 1 m/s² D．要使木块开始运动，施加的水平拉力至少要达到 5 N 【解析】图上那段贴着横轴走的平线最不起眼，也最有用：它说明 F 从 0 加到 5 N 木块纹丝不动，加速度始终为零，想让它动起来的门槛就是 5 N，D 对。过了 5 N 之后，F 每增加 2 N，a 增加 1 m/s²，斜率为 1/2，反过来读质量 m＝ΔF/Δa＝2 kg，A 的 5 kg 是把 5 N 错当成了质量。B 错，摩擦力由转折处给出，是 5 N 而不是 0.5 N。C 错，把 8 N 代进去，a＝(8−5)/2＝1.5 m/s²，不是 1。这类图像题记住两句话：转折点的横坐标看启动门槛，直线段的斜率看质量。 9．如图所示，斜面带着小球一起沿水平方向运动，小球相对斜面始终保持静止。关于斜面对小球的支持力，下列判断正确的是（　　） A．支持力的方向垂直于斜面并指向小球 B．支持力的方向竖直向上 C．支持力的方向沿斜面向上 D．斜面是光滑的，所以小球不受支持力 【解析】判断弹力方向只有一招：垂直于接触面并且指向被支持的那个物体。球与斜面接触处的切面就是斜面本身，于是支持力沿着斜面的法线方向、指向球的一侧，A 对。B 错了，竖直向上是放在水平面上才有的情形，放在斜面上还这么说，是把支持面的方向忘了。C 把沿斜面方向的位置让给了摩擦力，那里不是支持力的去处。D 错得更实在，光滑只表示没有摩擦，接触挤压照样存在，支持力不会因为表面光滑就消失。补一句图上那支水平箭头：它表示斜面带着小球（连同整个装置）在水平方向运动，此时重力和支持力并不平衡，这份「不平衡」正是后一章要用牛顿运动定律算清的事，本轮先把方向判断扎实。 10．两个大小相等的共点力，每个力的大小都是 10 N，它们的合力大小 R 随两力夹角 θ 的变化关系如图戊所示。由图可知（　　） A．夹角 θ 越大，合力 R 就越大 B．夹角为 120° 时，合力大小为 10 N C．合力大小与夹角成正比 D．夹角为 180° 时，合力大小为 20 N 【解析】两个相等的力合成，公式是 R＝2Fcos(θ/2)，这条曲线像半个圆弧，从最高的 2F 一路落到 0。θ＝120° 时 cos60°＝0.5，于是 R＝2×10×0.5＝10 N，B 对；读图时顺着横轴找到 120°，竖着下来正好落在 10 N 这一格。A 说反了，夹角越大合力反而越小。C 错，图上明明是弯的，成正比就该是一条斜直线。D 把首尾看颠倒了：180° 时两力反向、完全抵消，合力为零，20 N 出现在 θ＝0° 那一端。这幅图是本章最好用的一张，建议让学生把 0°、60°、90°、120°、180° 五个角度亲手比划一遍平行四边形，比背公式强得多。 11．把一块木块放在倾角可以调节的斜面上，慢慢转动倾角直到木块恰好能沿斜面匀速下滑为止，此时动摩擦因数 μ 与斜面倾角 θ 满足的关系如图己所示。若某次实验中测得动摩擦因数 μ≈0.75，则斜面倾角约为（　　） A．15° B．30° C．37° D．53° 【解析】匀速下滑意味着沿斜面方向合力为零：重力沿斜面的分力 mg sinθ 恰好等于滑动摩擦力 μmg cosθ，两边的 mg 约掉，得到 μ＝tanθ。这条关系在图上是一条向上翘的曲线，找到 μ＝0.75 这一格，横着历过去落在 θ≈37° 附近，C 对。15° 对应的 μ 只有 0.27，30° 对应 0.58，都差得比较多；53° 对应的 μ 已经到 1.33，比 0.75 大出一大截。这道题顺带把 tan37°≈0.75、tan53°≈4/3 这对常用值记住了，以后做斜面计算能省不少事。 12．某同学用弹簧测力计拉着木块在水平木板上匀速滑动，改变木块上所放砝码的个数，测得多组正压力 FN 与滑动摩擦力 f 的数据，作出的关系图像如图庚所示，图线为过坐标原点的一条直线。若某次实验中木块对木板的正压力为 30 N，则下列说法正确的是（　　） A．此时滑动摩擦力为 3 N B．此时滑动摩擦力为 4 N C．此时滑动摩擦力为 5 N D．此时滑动摩擦力为 6 N 【解析】先读斜率：图上取方便的一点，FN＝40 N 时 f＝8 N，于是 μ＝f/FN＝8/40＝0.20，这条直线就是 f＝0.20FN。把 FN＝30 N 代进去，f＝0.20×30＝6 N，D 对。其余三个选项分别相当于把 0.10、0.13、0.17 当成了动摩擦因数，常见的错法是读数时把格子数错，或者选取点时挑了一个不容易读准的位置。再补一句：这条图线的斜率本身就是动摩擦因数 μ，这一点务必让学生自己说出来，比把公式直接塞给他记得牢。 二、多项选择题（（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 6 分，选对但不全得 3 分，有选错或不选得 0 分）） 13．关于弹力的产生条件与性质，下列说法正确的是（　　） A．两个物体必须直接接触，才可能产生弹力 B．接触之后还必须发生弹性形变，才可能产生弹力 C．弹力的方向总是与施力物体恢复形变的方向一致 D．只有弹簧这类物体才能产生弹力，绳子和桌面都不行 【解析】弹力是接触力，A 对：不接触绝对谈不上有弹力，这正是把弹力与重力这类非接触力区分开的第一道题。B 对：光是贴在一起还不够，两块并排摆在水平桌面上的砖，彼此之间没有挤压，没有形变，也就谈不上相互的弹力。C 对：施力物体正是被压下去的那一方，它要弹回来，于是顺手把对方往外推，方向与它自己恢复形变的方向一致。D 错得太明显，绳子绷紧时给物体的拉力、桌面把书顶起来的支持力，本质都是弹力，只是形变小到肉眼看不出来。建议课堂上手压桌面，用激光笔把光斑打到远处，看光斑如何移动，把「看不见的形变」变成看得见的证据。 14．如图所示，车厢顶上悬挂着一个小球 A，车厢在水平轨道上运动时，悬线偏离竖直方向一个角度后保持不动，小球相对车厢静止。关于小球 A，下列说法正确的是（　　） A．小球受到重力与悬线的拉力两个力的作用 B．这两个力的合力沿水平方向 C．这两个力的合力为零，所以小球才能相对车厢静止 D．悬线对小球的拉力大小大于小球的重力 【解析】先把力的个数清点明白：小球只与地球和悬线打交道，前者给重力竖直向下，后者给拉力沿绳斜向上，一共两个力，A 对。再看合力：这两个力合成之后，一个向上斜、一个向下竖，合起来恰好沿水平方向指向悬线偏离的那一侧，竖直方向刚好抵消，于是 B 对、C 错；恰恰因为合力不为零，小球才跟着车厢一起做变速运动，这一点是后一章要说透的话，本轮把「合力不等于零」判断对就行。D 对：从平行四边形（或者矢量三角形）可以看出来，斜边是拉力，一条直角边是重力，斜边一定比直角边长，所以拉力大于重力。这幅图是用活矢量三角形的好例子，建议课后让学生自己动手画一次。 15．把一个重力为 20 N 的物体放在倾角可以调节的斜面上，把它的重力沿斜面方向和垂直于斜面方向分解成两个分力，两个分力随倾角 θ 的变化如图辛所示，其中实线表示沿斜面方向的分力，虚线表示垂直于斜面方向的分力。下列说法正确的是（　　） A．倾角越大，沿斜面方向的分力越大 B．倾角越大，垂直于斜面方向的分力越大 C．当倾角为 90° 时，沿斜面方向的分力等于物体所受的重力，垂直分力为零 D．当倾角为 0° 时，沿斜面方向的分力等于物体所受的重力 【解析】把 20 N 的重力按 mg sinθ 与 mg cosθ 拆开，两条曲线就一升一降。实线那条随着 θ 由 0° 长到 90°，从零一路爬到 20 N，A 对；D 恰恰说了它的起点，0° 时沿斜面方向的分力是零而不是 20 N，所以 D 错。虚线那条是 mg cosθ，θ 越大它反而越小，B 说反了。C 对：θ＝90° 时 sin90°＝1 而 cos90°＝0，重力全部压在沿斜面方向上，垂直分力为零，这正是物体贴在竖直墙面上压不出正压力的原因。讲评时可以追问一句：两条曲线会不会同时等于 14.1 N？会的，那正是 θ＝45° 时 sinθ＝cosθ 的情形，这一问能把分力的概念再拧紧一层。 三、实验探究题（（本题共 2 小题，共 16 分）） 16．某同学用铁架台、刻度尺和一根轻质弹簧做「探究弹簧弹力与形变量的关系」实验，得到下列数据（每个钩码的质量均为 50 g，g 取 10 m/s²）： 钩码个数 0 1 2 3 4 弹力 F/N 0 0.5 1.0 1.5 2.0 弹簧长度 L/cm 10.00 11.25 12.50 13.75 15.00 请完成下列问题：(1) 该弹簧的劲度系数 k 是多少；(2) 挂 4 个钩码时弹簧的总长度是多少；(3) 处理数据时，为什么要先把各组数据在 F-x 坐标系里描出来连成图线，而不是直接用某一组数据求比值；(4) 实验中如果发现增加钩码个数后，弹簧的伸长量突然比按规律推算的大出不少，可能是什么原因，应当如何处理。 【解析】（1）一个钩码的重力是 mg＝0.050×10＝0.50 N，对应的伸长量为 1.25 cm＝0.0125 m，于是 k＝ΔF/Δx＝0.50/0.0125＝40 N/m。（2）挂 4 个钩码时拉力 F＝4×0.50＝2.0 N，伸长量 x＝F/k＝2.0/40＝0.050 m＝5.00 cm，总长度 L＝10.00＋5.00＝16.00 cm。这一问要的是总长度，别把伸长量直接当答案交上去。（3）这就是连图像与算单点值的区别：图像上每个点都有发言权，个别读歪的点会被整条直线「拉平」，而单点计算没有任何纠错能力；再说，画出来的直线如果不经过原点或者明显弯曲，还能反过来提醒学生量程是不是超了。（4）这是实验中最值得养成的一种敏感性：一旦数据偏离规律，第一反应应当是怀疑器材而不是修正数据。弹簧被拉过劲儿之后，撤去钩码也回不到原长，此后的测量没有意义，必须更换器材重新测。教师在点评时可以顺带一句，手边的弹簧测力计上那个最大量程，正是照着这个道理刻出来的。 17．某实验小组做「验证力的平行四边形定则」实验，器材有方木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套、两个弹簧测力计、刻度尺和三角板。实验装置如图甲所示，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。 请完成下列问题：(1) 实验中要拉伸橡皮筋两次，为什么必须把橡皮筋的活动端拉到白纸上的同一位置 O；(2) 用两个弹簧测力计拉的时候，除了读出两个拉力的大小，还必须记录什么；(3) 某次实验中两个弹簧测力计的读数分别为 3.0 N 和 4.0 N，两个拉力互相垂直，请说出作图方法并得出合力的大小；(4) 写出两条减小本实验误差的操作要点。 【解析】（1）橡皮筋被拉到 O 点时的形变决定了它往回拉的那个力，两次拉到同一个 O 点，作用效果就完全一样，于是另一只测力计单独拉时的读数就等于左边那两个力共同作用的合力，这正是「等效替代」四个字在本实验里的落点，答不到「效果相同」就不该给满分。（2）力是矢量，只记大小不记方向等于把这个力的一半丢掉了，所以要沿细绳描点来确定方向，同时还得把 O 点的位置定下来，这样才能画出力的作用点。（3）本题两力互相垂直，正好可以用勾股定理核对作图结果：F＝√(3.0²＋4.0²)＝5.0 N。作图时要先选定标度（例如取 1 cm 表示 1 N），再按平行四边形画出对角线，量得的长度按标度换回牛顿，与计算值相差不超过半个小格才算合格。（4）常见的操作要点有：拉伸时拉力应与木板平行，避免产生垂直于板面的分量；弹簧测力计使用前先调零、来回拉动几下防止卡壳；读数时视线正对刻度；白纸用图钉固定牢不要移动；两条细绳不要太短，便于描点定方向。任答两条即可，重点是说出理由而不只是罗列动作。 四、计算题（（本题共 3 小题，共 30 分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分）） 18．一根轻质弹簧的原长为 10 cm，把它竖直悬挂起来，下端挂一个质量为 2.0 kg 的物体，静止时弹簧的长度为 15 cm。取 g＝10 m/s²。求： (1) 弹簧的劲度系数 k；(2) 若改挂质量为 1.0 kg 的物体，静止时弹簧的长度是多少。 【解析】（1）静止时弹簧的弹力与物体所受重力二力平衡，F＝mg＝2.0×10＝20 N，伸长量 x＝15−10＝5 cm＝0.05 m，由 F＝kx 得 k＝F/x＝20/0.05＝400 N/m。这里最容易翻车的是单位：5 cm 必须换成 0.05 m，直接拿 5 去除 20 得到的虽说数值对得上 N/cm，写在卷面上却不合物理量纲的习惯，最好在草稿上先圈出单位再动笔。（2）改挂 1.0 kg 时拉力 F′＝10 N，伸长量 x′＝F′/k＝10/400＝0.025 m＝2.5 cm，总长度 L′＝10＋2.5＝12.5 cm。看得出来，拉力与伸长量成正比，所挂物重减半，伸长量也正好减半，用这个比例关系可以快速核对计算结果是否靠谱。 19．一个质量为 2.0 kg 的木箱静止在倾角 θ＝37° 的斜面上，木箱与斜面间的动摩擦因数为 0.8。取 g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： (1) 斜面对木箱的支持力大小；(2) 木箱受到的摩擦力大小和方向。 【解析】（1）把重力沿垂直于斜面方向分解，这个分力与支持力平衡，于是 FN＝mg cos37°＝2.0×10×0.8＝16 N。书写的顺序值得强调：先写「由垂直于斜面方向受力平衡」，再写出等式，最后代数据，三步缺一步通常就要被扣过程分。（2）沿斜面方向，重力的分力是 mg sin37°＝20×0.6＝12 N，方向沿斜面向下；木箱静止，说明一定有一个沿斜面向上的力把它顶住，这个力就是静摩擦力，大小 f＝12 N。核一句：最大静摩擦按 μFN＝0.8×16＝12.8 N，比需要的 12 N 大，箱子确实静得住，不是算出来的假平衡。讲评时不妨追问：如果倾角再大一点会怎么样？答案是 mg sinθ 继续增大而 μmg cosθ 反而减小，箱子就守不住了，这与前面第 11 题的 μ＝tanθ 是同一件事。 20．接上题的情境，现在在木箱上再放一个质量为 0.5 kg 的沙袋，箱子连同沙袋的总质量变为 2.5 kg，木箱仍静止在倾角 37° 的斜面上，动摩擦因数仍取 0.8。取 g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： (1) 斜面对木箱的支持力大小；(2) 木箱连同沙袋整体受到的摩擦力大小和方向；(3) 若沿斜面向上对木箱施加一个大小为 5 N 的拉力 F，此时木箱受到的摩擦力大小和方向。 【解析】（1）把箱子和沙袋当成一个整体，总重力 G＝25 N。垂直于斜面方向受力平衡：FN＝G cos37°＝25×0.8＝20 N。用整体法处理，中间那些箱子与沙袋之间的相互作用力就不必画出来，这是本章反复要用的一招。（2）沿斜面方向，重力的分力为 G sin37°＝25×0.6＝15 N，方向沿斜面向下；整体静止，摩擦力与它平衡，f＝15 N，方向沿斜面向上。照例核一句：最大静摩擦按 μFN＝0.8×20＝16 N，比 15 N 大，说明真的静得住。（3）加上沿斜面向上的 5 N 之后，木箱想要下滑的趋势变小了，但方向没变：沿斜面方向要满足 f＋F＝G sin37°，于是 f＝15−5＝10 N，方向仍然沿斜面向上。这里学生最常写错的是把摩擦力和外加推力当成同方向，务必先判断「假如没有摩擦它会往哪溜」，再决定摩擦力该指向哪边。再延伸一句：如果 F 继续增大到超过 15 N，木箱反倒有了向上运动的趋势，那时摩擦力就要翻过来沿斜面向下了，「摩擦力会换向」这个意识，是后面对付斜面综合题的本钱。 教师使用建议（本卷专用） 1．本卷第 1~9、13、17、18、19 题属基础保分题（12 题，占全卷 60%），覆盖重力的方向、F-x 图像读劲度系数、胡克定律的适用范围、弹力的方向与施力物体、传送带上的静摩擦与滑动摩擦、摩擦力随拉力变化的图像读数、平行四边形的合力随夹角变化、弹簧挂载的二力平衡、斜面上的正交分解，建议全体学生必做，用时约 25 分钟。 2．第 10、11、14、16、20 题属中档题（5 题），集中在合力随夹角变化的曲线、斜面匀速下滑的临界关系 μ＝tanθ、悬挂小球的二力合成、弹簧实验的数据处理与「超弹性限度」判断、斜面加外力后摩擦力的换向，中等以上学生重点练，用时约 40 分钟。注意中档题还包含第 8 题与第 15 题中的较难小题，教师可根据学情自行划档。 3．第 12、15 题属压轴题（2 题，占全卷 10%），分别是 f-FN 图像的综合推断与重力两个分力随倾角变化的图像分析，学有余力的学生挑战，用时约 15 分钟。 4．讲评要点：第 4 题与第 9 题反复追问「谁在形变、谁在施力」和「弹力的方向垂直于接触面」，这两句话是整个第三章的门把手；第 6 题必须让学生把「相对地面」和「相对传送带」两个参照系各画一遍，摩擦方向才会真正落地。 5．第 14 题的悬挂小球是把矢量三角形用活的好例子，建议板书上先把重力和拉力画成邻边，让学生自己读出斜边比直角边长，从而接受「拉力大于重力」这个反直觉的结论。 6．第 16、17 题对应本章两个动手点：探究弹簧弹力与形变量的关系、验证力的平行四边形定则。前一题重在提醒「弹力消失之前必须先看不见」，后一题整道题的灵魂是等效替代，建议实验课后加练 30 分钟，把 O 点为什么不能移动这件事讲透。 7．全卷难度按基础 12 题、中档 6 题、压轴 2 题编排，即 6:3:1；平时作业可按第 1~9 题当天消化、第 10~15 题次日订正、第 16~20 题周末提升三档布置，讲评时不要从头到尾逐题念答案。 $