第2-3章综合讲义+综合提高练习-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

2026-2027学年高中物理上册人教版必修一 第2-3章综合讲义+综合提高练习（学生版） 范围：　人教版 2019 必修第一册　第二章、第三章 第一部分 本 套 题 通 用 知 识 点 开考前 3 分钟过一遍：先想本质，再查公式，最后对方法。 一、第一性原理：先想「本质是什么」 1.　加速度不变，一切可算　匀变速的本质是加速度恒定：速度随时间线性变化，位移随时间的平方变化。只要抓住「三个已知求第四个」，五个公式其实是一件事的五种写法；中途加速度变了，就分段。 2.　图像是运动的另一种写法　同一段运动画成 或 图，规律就藏在斜率与面积里： 图的斜率是速度， 图的斜率是加速度、面积是位移。看图先看纵轴是什么，再决定斜率、面积的含义。 3.　力是物体间的相互作用　每个力都有施力物体和受力物体，找不到施力物体的力不存在。重力、弹力、摩擦力都要能指出「谁对谁」；说不出施力物体的力（如「冲力」「向前的力」）一律是虚构。 4.　弹力来自形变，摩擦力来自趋势　弹力是发生弹性形变的物体要恢复原状、对跟它接触的物体产生的力：支持力垂直于接触面，绳的拉力沿绳。摩擦力出现在粗糙、有正压力且有相对运动（趋势）处，方向与相对运动（趋势）相反；静摩擦力由平衡条件求，不能代 。 5.　平衡只认合力为零　物体静止或匀速直线运动时加速度为零，合力必为零。二力平衡等大反向；三力平衡时任意两力的合力与第三个力等大反向；多力平衡正交分解后每个方向各自为零。 二、核心公式：缺哪个量就避开哪条 　速度公式 　（匀变速；a 与 v_0 同向取正） 　位移公式 　（匀变速全程；分段运动分段算） 　速度与位移 　（不涉及时间时最快） 　平均速度 位移/时间　（任何运动；匀变速时=(v_0+v)/2） 　自由落体 ，　（初速为零、只受重力；g 取 10 m/s²） 　竖直上抛 　（取向上为正；最高点 v=0 但 a=g） 　重力 　（方向竖直向下，作用点可等效到重心） 　滑动摩擦力 　（F_N 是正压力，不一定等于重力） 　力的合成 ||≤F≤　（平行四边形定则；两力垂直时用勾股定理） 　平衡条件 Σ，Σ　（正交分解后按轴列式；静止或匀速） 三、通用解题方法总览：拿到题先对号入座 1.　匀变速四步　画过程图并标出各段初末速度 → 定正方向（全题统一）→ 选公式（不涉及时间用速度与位移关系）→ 代入后检查单位与方向。 2.　图像三读　先看纵轴（x 还是 v）→ 再读斜率（速度/加速度）→ 最后看面积或交点（位移、相遇、速度相同）。切线斜率变即加速度变，别把「斜率变大」读成「速度变大」。 3.　受力分析三步　先画重力 → 再画接触力（先找接触点：弹力垂直接触面，再看有无相对运动趋势定摩擦力）→ 每个力标出施力物体，说不出施力物体的力删掉。 4.　正交分解五步　选轴：让尽量多的力落在轴上（斜面问题沿斜面/垂直斜面）→ 分解其余力（邻边 、对边 ）→ 列 Σ、Σ → 解方程 → 查方向与单位。 5.　三力平衡→矢量三角形　把任意两个力合成，合力必与第三个力等大反向 → 画封闭三角形 → 用相似、全等或三角函数求大小；动态问题看某个角变化时边长怎么变。 6.　整体法与隔离法　求系统外力（地面支持力、摩擦力）用整体法 → 求系统内力（绳、弹簧、接触面）用隔离法 → 先整体后隔离；两者加速度不同则不能整体。 7.　实验等效替代　两个分力与一个力拉到同一点 O，效果相同 → 沿橡皮条方向的是实测合力 F，平行四边形对角线是理论值 → 误差来自读数、方向标记与作图，细绳长、标记远可减小误差。 提醒　这一页只给思路与公式，不给结论；卷面上一律写「原始公式 → 代入数据 → 结果带单位」。 第二部分 综合提高练习 一、单选题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．如图所示，桌子静止在地面上，某同学用水平向右的力F推该桌子，下列说法正确的是（    ） A．若桌子不动，地面对桌子的摩擦力大于F B．若桌子不动，地面对桌子的摩擦力大小为F C．若桌子向右做加速运动，人对桌子的作用力大于桌子对人的作用力 D．若桌子向右做加速运动，人对桌子的作用力小于桌子对人的作用力 2．如图甲是一种车载磁吸手机支架，手机放上去会被牢牢吸附，磁吸力方向垂直于手机支架斜面，图乙是其侧视图。若支架斜面的倾角，手机与支架接触面间的动摩擦因数小于1，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为 g。当手机静置在支架斜面上时，下列说法正确的是（　　） A．支架对手机的作用力竖直向上 B．磁吸力增大时，手机受到的摩擦力也增大 C．若没有磁吸力，手机也不会滑下来 D．若从0缓慢增大到，手机始终静止，则手机受到的摩擦力先减小后增大 3．一质点沿轴运动，其位置坐标随时间的变化图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．在内，质点做匀加速直线运动 B．在时，质点的速度方向改变 C．在内，质点的位移为零 D．在内，质点的平均速度大小为 4．榫卯结构是中国传统木建筑、木家具的主要结构方式，我国未来的月球基地将采用月壤烧制的带有榫卯结构的月壤砖建设。在木结构上凿削矩形榫眼用的是如图甲所示木工凿，凿削榫眼时用锤子敲击木工凿柄，将木工凿尖端钉入木头，木工凿尖端钉入木头时的截面如图乙所示，锤子对木工凿施加的力沿竖直面向下，木工凿对木头的侧面和竖直面的压力大小分别为和，下列说法正确的是（　　） A．和是的两个分力 B．凿子尖端打磨的夹角不同，可能大于 C．凿子尖端打磨的夹角不同，可能大于 D．凿子尖端打磨的夹角不同，可能小于 5．某同学用手机录制了一段高铁进站的视频，视频中时第二节车厢前门正好经过站台上某一地标，10s时第三节车厢前门到该地标，20s时第五节车厢前门到该地标，该过程视高铁做匀减速直线运动，一节车厢长约为，则加速度大小约为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，质量为m的国产人形机器人“天工”站立在倾角为θ的斜面上，机器人与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．机器人对斜面的压力与斜面对机器人的支持力是一对平衡力 B．机器人对斜面的压力是由于斜面发生了形变要恢复原状而产生的 C．机器人相对于斜面的运动趋势方向沿斜面向下 D．斜面对机器人的摩擦力大小为 7．如图所示，台阶处放置一根长直木棍，现用手指向下用力按压木棍，手指和木棍均未移动，下列说法正确的是（　　） A．手指对木棍的压力方向竖直向下 B．台阶A处对木棍的支持力方向竖直向上 C．手指对木棍的摩擦力方向平行于木棍 D．地面对木棍的支持力方向斜向左上方 8．如图所示，质量的物块A与质量的物块B用轻质弹簧连接，静止放置在倾角的斜面上。已知B的底面光滑，弹簧的劲度系数k=2N/cm，重力加速度g取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（　　） A．弹簧的形变量为2cm B．物块B受到斜面的支持力大小为2N C．物块A受到的摩擦力大小为7N D．物块A与斜面间的动摩擦因数的最小值为 9．如图所示的x-t图像和v-t图像中，四条图线分别表示甲、乙、丙、丁四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，下列说法正确的是（   ） A．0-6s内，甲车通过的位移大于乙车通过的位移 B．0-6s内，丙、丁两车的平均速度相等 C．在6s末，甲乙两车位于同一位置，丁车位于丙车的前方 D．0-6s内，丙车的加速度先增大后减小 10．如图所示，甲、乙、丙、丁分别代表四辆车从同一地点同时出发的位移图像和速度图像，则下列说法正确的是（　　） A．图像的“面积”表示位移采用了微元法 B．甲车和丙车均做匀加速运动 C．在时刻丁车与丙车正好相遇 D．内，甲车在任一时刻的瞬时速度都不可能等于乙车的速度 二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分。 11．今年雨水多，很多楼房都出现了外墙漏水现象。某维修工人用一根绳索吊着自己，脚蹬着竖直墙壁，悬停在空中修补外墙。简化受力如图所示，工人及其装备的总重量为G，悬绳与竖直墙壁的夹角为α，悬绳对工人的拉力大小为，墙壁对工人的支持力大小为，则（　　） A． B． C．若缓慢增加悬绳的长度，与的合力将变大 D．若缓慢减小悬绳的长度，增大，增大 12．如图所示，一只的小鸟站在一倾斜为的钢管上保持静止不动，则（　　）。 A．小鸟受到钢管对它的弹力大小为 B．小鸟受到摩擦力的方向沿钢管斜向下 C．小鸟把钢管抓得更紧时，钢管对它的摩擦力将保持不变 D．小鸟受到钢管对它的作用力，且方向竖直向上 13．如图所示，在一平直公路上，一辆汽车从O点由静止开始做匀加速直线运动，已知在3s内经过相距27m的E、F两点，汽车经过F点时的速度为12m/s，则（　　） A．汽车经过E点的速度大小为4m/s B．汽车的加速度大小为2m/s2 C．E点与O点间的距离为9m D．汽车从O点到E点的平均速度大小为3m/s 14．如图所示，左图为甲、乙两质点的图像，右图是在同一直线上运动的物体丙、丁的图像。下列说法正确的是（　　） A．质点甲、乙的速度相同 B．丙的运动速率小于丁的运动速率 C．丙的出发点在丁前面x0处 D．不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大 三、实验题：本题共 2 小题，共 16 分。 15．“阳光”学习小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，实验装置如图甲所示。其中A为固定橡皮条的图钉，和为细绳套。 (1)在做本实验时，下列操作中正确的有（　　） A．橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上 B．实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两弹簧测力计之间的夹角应取，以便于算出合力的大小 C．用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个弹簧测力计时的拉力 D．实验中，弹簧测力计必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度 (2)某次实验中，用一个弹簧测力计拉橡皮条使橡皮条与细绳套的结点到达O点，弹簧测力计的示数如图乙所示，此时橡皮条的弹力大小为________N。 (3)某次实验时，若两个弹簧测力计的夹角略大于，保持O点位置以及其中一个拉力（设该力为）的方向不变，若再稍微增大与另一个力的夹角，则将（　　） A．增大 B．减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 16．小曾同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳，a、b为两弹簧测力计。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。 (1)如果没有操作失误，图乙中的F与F＇两力中，方向一定沿AO方向的是_____； (2)本实验采用的科学方法是_____； A．理想实验法      B．等效替代法      C．控制变量法 D．建立物理模型法 (3)下列措施可以减小实验误差的是____。 A．橡皮条应与两绳套夹角的平分线在同一直线上 B．用两个弹簧测力计拉橡皮条时，两个绳套的夹角必须等于90° C．用两个弹簧测力计拉橡皮条时，弹簧测力计尽量与木板平行 D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些 (4)若弹簧秤a、b间夹角始终大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OA的夹角不变，减小弹簧秤b与弹簧OA的夹角，则弹簧秤b的读数_____（填“变大”“变小”或“不变”）。 四、解答题：本题共 4 小题，共 24 分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 17．如图所示，物体A在水平力的作用下，沿倾角的固定斜面匀速下滑，物体A受的重力，（，）求： （1）物体与斜面间的弹力大小； （2）物体与斜面间的动摩擦因数。    18．2023年7月，我国宣布计划在2030年前实现载人登月。假设月面着陆器在月面预定区域着陆时，先在距离月球表面1.6m处悬停，之后关闭发动机自由下落。已知月球表面的重力加速度为1.6m /s2。求： （1）关闭发动机后，月面着陆器下落到月球表面所需的时间； （2）月球着陆器着陆月球表面时的速度。 19．某课外活动小组自制一枚“水火箭”，设“水火箭”发射后始终在垂直于地面的方向上运动。“水火箭”可认为从地面开始先向上做匀加速直线运动，经过达到最大速度，之后动力消失继续上升到最高点再落回地面。若不计空气阻力，取，求： (1)“水火箭”从地面开始到上升到最高点经历的时间； (2)“水火箭”向上的速度为时距离地面的高度。 20．2023年10月28日下午，第一届全国学生（青年）运动会（公开组）蹦床个人决赛在广西体育馆举行，南宁队的倪晶晶获得女子网上个人项目季军。如图，某次倪晶晶离开蹦床后竖直向上运动，重心上升的最大高度为5m，若忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s²，求： （1）离开蹦床时的速度大小； （2）从离开蹦床到再次接触蹦床的时间。    学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高中物理上册人教版必修一 第2-3章综合讲义+综合提高练习 考点与方法提炼 第一性原理版 · 覆盖全卷 20 题 100 分 人教版 2019 必修第一册　第二章、第三章 怎么用　每个知识点按四段读：原理（它为什么成立，一句话本质）→ 结论（能直接用的公式）→ 条件（什么时候能用）→ 易错（本卷最可能踩的坑）。最后一列「本卷」标出它对应哪道题，复习时按题号回查最快。 第二章　匀变速直线运动的研究 本卷 9 题 · 44 分 K01　速度公式：加速度不变才有 v=v₀+at 原理　匀变速直线运动的定义就是加速度恒定，即速度的变化率不变。把「每秒增加 a」累积起来，速度就从 线性长到 。 结论　，a 与 同向取正、反向取负。 　　　　刹车类问题先算停止时间 ，题目给的时间超过它就按停止算，不能硬套公式。 条件　只适用于加速度不变的过程；分段运动（先加速后减速）必须分段列式，不能一条公式套到底。 本卷　第 13、19 题 易错　第 19 题水火箭先匀加速上升、动力消失后再匀减速上升，是两个 a 不同的过程，时间与高度都要分段算再相加；别把整段当成一个匀变速过程。 K02　平均速度：位移除以时间，不是速度的平均 原理　平均速度的定义是位移与时间的比值。匀变速运动中速度随时间线性变化，这个比值恰好等于初、末速度的算术平均，也等于中间时刻的瞬时速度。 结论　平均速度 = 位移/时间，方向与位移同向。 　　　　匀变速时：平均速度；这段时间内中间时刻的瞬时速度也等于它。 　　　　第 5 题就是反过来用：先由两段位移、时间求出两个时刻的速度，再由加速度定义求 a。 条件　「」只在匀变速（含自由落体、竖直上抛）时成立；一般运动只能用位移/时间。 本卷　第 3、5、13、18 题 易错　平均速度与平均速率不是一回事：往返运动回到原点，平均速度为零而平均速率不为零。第 3 题问「平均速度大小」，要先用位移（末位置减初位置）再除以时间。 K03　位移公式：x=v₀t+½at² 与 v-t 图的面积 原理　 图线下的面积就是位移（无限分割成小矩形再累加，这叫微元法）。梯形面积 展开就得到 ，两个式子是同一件事的两种写法。 结论　；已知 v、、a 中任意三个可求第四个。 　　　　由 与 消去 t，得 （不涉及时间时用它最快）。 　　　　 图线与时间轴围成的面积＝位移；时间轴下方的面积取负。 条件　公式对匀变速全程成立；若中途加速度改变，必须按段计算后求代数和。 本卷　第 13、19 题 易错　第 19 题求「速度为 8 m/s 时距地面高度」，答案有两个（上升途中和下降途中），只算加速段会漏掉减速段那一个；位移是矢量，向下运动时位移要取负。 K04　x-t 图像：斜率是速度，交点才是相遇 原理　 图线上某点切线的斜率等于那一时刻的速度（）。图线是直线说明斜率不变，即匀速；是曲线说明速度在变。 结论　斜率正负＝速度方向；斜率大小＝速度大小，斜率越大越快。 　　　　两图线相交＝同一时刻到达同一位置，即相遇；图线不过原点说明出发点不在原点。 　　　　图线在时间轴上方还是下方只表示位置的正负，不表示速度方向。 条件　 图像只能描述直线运动（正负表示在一条直线上的两侧）；曲线不代表运动轨迹是曲线。 本卷　第 3、9、10、14 题 易错　第 3 题「位移为零」要看初末纵坐标之差，不是看图线是否经过原点；第 14 题甲乙速度大小相同但方向相反，速度（矢量）并不相同。 K05　v-t 图像：斜率是加速度，面积是位移 原理　加速度是速度的变化率，所以 图的斜率就是 a；速度累积起来就是位移，所以面积是 x。这两条把图像题全部变成读图。 结论　斜率＝加速度：直线＝匀变速，曲线切线斜率变＝加速度在变。 　　　　面积＝位移：时间轴上方为正、下方为负，总位移取代数和。 　　　　两图线相交＝该时刻速度相同（不一定相遇）。 条件　 图像同样只描述直线运动；面积法求位移对任何运动都成立，不限于匀变速。 本卷　第 9、10、14 题 易错　第 10 题「面积表示位移用了微元法」是对的，别因为没写出公式就判错；第 9 题丙车切线斜率逐渐变大是加速度变大，不是速度变大——问的是加速度就看斜率。 K06　自由落体：初速为零、只受重力的匀加速 原理　只受重力、初速度为零时，加速度恒为 g，方向竖直向下。它就是一维匀变速运动取、 的特例，不需要另记一套公式。 结论　，，。 　　　　同一地点所有物体的 g 相同，与质量无关；本卷取 m/s²。 　　　　月球表面只是把 g 换成月面重力加速度，规律完全相同。 条件　必须「只受重力」且初速为零；有空气阻力或有初速度的下落不能叫自由落体。 本卷　第 18 题 易错　第 18 题给的是「距月面 1.6 m 处悬停后自由下落」，h 是下落高度不是离地高度；代入的 g 是月面值，别顺手写 10。 K07　竖直上抛：上升与下降对称，最高点速度为零 原理　上抛后只受重力，加速度始终为 g、方向竖直向下，所以上升是匀减速、下降是匀加速，两段在同一条 直线上，天然对称。 结论　最高点 ，但加速度仍是 g（不是零）。 　　　　上升时间＝下落时间；同一高度处上升与下降的速率相等。 　　　　全程可用 、（取向上为正），位移的正负自动给出位置。 条件　忽略空气阻力；取向上为正时 g 取负值，全题符号规则必须统一。 本卷　第 19、20 题 易错　第 20 题蹦床「离开到再次接触」的时间是上升＋下降两段，别忘了乘 2；第 19 题求高度有两解，正是对称性的体现。 本章一句话　这一章只有一条主线：加速度不变。速度随时间线性变、位移随时间的平方变，所有公式都是这两条从图像里读出来的结果。图像题别背结论——斜率是速度还是加速度、面积代表什么，先看纵轴是什么再下手。自由落体与竖直上抛只是把 a 换成 g 的特例。 第三章　相互作用——力 本卷 11 题 · 56 分 K08　力与重力：先找施力物体 原理　力是物体对物体的作用，每个力都成对存在（施力/受力）。重力源于地球对物体的吸引，施力物体是地球。 结论　，g 取 10 m/s²（本卷）；方向竖直向下。 　　　　重心是重力的等效作用点，与形状、质量分布有关，不一定在物体上。 条件　g 随纬度、高度略有变化，本卷一律取 10 m/s²。 本卷　第 1、6 题 易错　「物体本身就有重力所以没有施力物体」错——任何力都有施力物体。重力的方向写「垂直向下」「指向地心」都不规范，规范写法是「竖直向下」。 K09　弹力：接触＋形变，方向垂直接触面 原理　发生弹性形变的物体要恢复原状，对使它形变的物体产生弹力。所以弹力出现需要两个条件：直接接触、发生形变（互相挤压）。 结论　支持力/压力：垂直于接触面；点与曲面接触时垂直于过接触点的切面。 　　　　绳的拉力沿绳指向绳收缩的方向；杆可拉可压，方向不一定沿杆。 　　　　弹力是「谁形变谁施力」：机器人对斜面的压力，是机器人形变产生的。 条件　只接触不挤压（如靠在一起不挤压的两球）没有弹力；判断有无弹力常用「假设撤去法」。 本卷　第 1、6、7 题 易错　第 7 题手指压木棍：手指对木棍的压力垂直于木棍，不是竖直向下；台阶 A 处对木棍的支持力垂直于木棍，也不是竖直向上。第 6 题机器人对斜面的压力是机器人形变产生的，不是斜面形变。 K10　摩擦力有无与方向：先假设光滑 原理　摩擦力在接触面粗糙、有弹力、有相对运动（趋势）时出现，方向沿接触面、与相对运动（趋势）方向相反。 结论　判断有无趋势：假设接触面光滑，看物体是否会相对滑动；会滑的方向就是趋势方向。 　　　　静摩擦力方向与趋势相反；滑动摩擦力方向与相对运动方向相反。 　　　　摩擦力可以是动力：与运动方向相同时（如传送带带动物体）。 条件　三个条件缺一不可：粗糙、有正压力、有相对运动或趋势。 本卷　第 6、7 题 易错　第 6 题机器人静止在斜面上，相对斜面的趋势是向下，所以静摩擦力沿斜面向上——别因为「静止」就说没有摩擦力。第 7 题木棍相对手指有斜向左上的趋势，手指对木棍的摩擦力沿木棍斜向右下。 K11　静摩擦力：被动力，不能代公式 原理　静摩擦力的大小由外部受力状态决定（使物体保持平衡所需的那个量），只在零与最大静摩擦力之间取值，不能预先算出来。 结论　静摩擦力大小用平衡条件求，不是 。 　　　　恰好滑动时 ；本卷取 约等于滑动摩擦力 。 　　　　压力增大时静摩擦力可能不变（如磁吸支架上的手机），只要仍平衡。 条件　只有「恰好滑动/刚好开始滑动」时才能用最大静摩擦力公式。 本卷　第 1、2、12 题 易错　第 1 题桌子不动时，静摩擦力等于推力 F，既不是「大于 F」也不是「与 F 无关」；第 12 题小鸟抓得更紧时，钢管对它的摩擦力仍等于重力沿管的分量，保持不变。 K12　滑动摩擦力：F=μF_N，F_N 未必是重力 原理　滑动摩擦力与正压力成正比，比例系数 μ 由接触面材料决定，与接触面积、速度无关。 结论　； 是垂直于接触面的正压力。 　　　　水平面上水平拉动的物体 ；斜面上 ；斜向上拉时 。 　　　　μ 由 f 与 相除反求，无单位。 条件　适用于滑动摩擦；最大静摩擦力可近似取 （本卷设为相等）。 本卷　第 8、17 题 易错　第 17 题物体沿斜面匀速下滑且受水平力 F，正压力要同时算上 F 垂直斜面的分量（），少算一项 μ 就偏大。第 8 题 B 的底面光滑，B 与斜面间没有摩擦力，别给 B 乱加。 K13　力的合成与分解：平行四边形定则 原理　力是矢量，合成遵循平行四边形定则（三角形定则）。两分力首尾相接，从起点到终点即合力。 结论　合力范围：不小于两力之差、不大于两力之和；夹角越小合力越大。 　　　　两力垂直：，方向由 给出。 　　　　按效果分解：把力沿两个实际方向拆开（第 4 题沿两接触面法线方向分解）。 条件　共点力才可直接合成；合成前所有力必须作用（或平移）到同一点。 本卷　第 4、11、15、16 题 易错　第 4 题容易误认为两个分力之和等于被分解的力——分力可以大于原力（夹角大时）；第 15、16 题实验里 （作图的对角线）是理论值，F（一个弹簧秤的读数）是实验值，实验值一定沿橡皮条方向。合力与分力是等效替代，不能同时出现在受力分析里。 K14　正交分解：让尽量多的力落在轴上 原理　把每个力沿两个互相垂直的方向投影后，矢量问题变成两组代数方程，是处理多力问题的通用方法。 结论　平衡时 Σ、Σ（两个方向各自为零）。 　　　　斜面问题沿斜面/垂直斜面建轴；水平问题沿水平/竖直建轴。 　　　　分解时先看角在哪：邻边用 、对边用 ，本卷 取 0.6、0.8。 条件　轴一经选定全题统一；与轴不垂直的力都要分解，不能漏。 本卷　第 2、8、11、17 题 易错　第 2 题磁吸力垂直于支架斜面，重力竖直向下，两方向都相对斜面倾斜，必须沿斜面/垂直斜面建轴；第 17 题水平力 F 沿水平方向，斜面倾角 θ 是 F 与斜面的夹角，分解时别把 、 弄反。 K15　共点力平衡：合力为零的两种用法 原理　物体静止或匀速直线运动时加速度为零，由牛顿第二定律得合力为零。这是本章一切计算的落点。 结论　二力平衡：等大、反向、共线。 　　　　三力平衡：任意两个力的合力与第三个力等大反向（可画出封闭矢量三角形）。 　　　　多力平衡：正交分解后每个方向各自为零。 条件　共点力作用于同一点（或可视为同一点）；匀速直线运动也是平衡态。 本卷　第 1、2、6、8、12、17 题 易错　「静止」「匀速」都立刻写合力为零；第 2 题支架对手机的合力始终等于重力、方向竖直向上，磁吸力增大时它不变——别被「磁吸力增大」带着改答案。 K16　整体法与隔离法：先整体后隔离 原理　系统内各物体间的力（内力）在整体法中互相抵消，所以求外力用整体法最快；内力只能用隔离法求。 结论　求地面的支持力/摩擦力 → 优先整体法。 　　　　求绳、弹簧、接触面间的力 → 隔离受力少的那个物体。 　　　　常配合使用：先整体求外力，再隔离求内力。 条件　整体法要求系统内各物体加速度相同（静止/匀速时成立）。 本卷　第 8、17 题 易错　第 8 题求 A 与斜面的摩擦力时，把 A、B 与弹簧看成整体最省事（内力不用画）；但求弹簧形变量必须回到 B 单独隔离——两问方法不同，别从头到尾只用一种。 本章一句话　这一章只回答三个问题：力从哪来（重力、弹力、摩擦力的产生条件）、力怎么合（平行四边形定则与正交分解）、力平衡时怎么算（合力为零）。所有易错点都出在「想当然」上——把正压力当成重力、把静摩擦力代成 、把合力和分力画进同一张受力图。先受力分析、再选方法（合成/分解/正交），顺序不能乱。 附录一　公式速查 考前一晚只看这张表：公式、成立条件、对应的知识点编号。 公式 成立条件 对应 匀变速；a 与 v_0 同向取正 K01 匀变速全程；分段运动要分段算 K03 不涉及时间时最快 K03 平均速度=位移/时间 任何运动都成立 K02 平均速度 仅匀变速（含自由落体、上抛） K02 ， 自由落体：初速为零、只受重力 K06 竖直上抛（取向上为正）；最高点 v=0、a=g K07 g 取 10 m/s²，方向竖直向下 K08 滑动摩擦；F_N 是正压力，不一定等于重力 K12 本卷设最大静摩擦力等于滑动摩擦力 K11 ||≤F≤ 平行四边形定则的合力范围 K13 两分力互相垂直时 K13 Σ，Σ 正交分解后按轴列平衡方程 K14 三力平衡→封闭三角形 任意两力的合力与第三个力等大反向 K15 附录二　看到关键词，立刻想到什么 考场上的时间，多半耗在「这题考什么」的判断上。这张表把判断变成条件反射。 题干里的词 第一反应 知识点 「静止 / 匀速」 平衡态：合力为零，按正交分解列两个方程 「匀减速 / 刹车」 先算停止时间，超过就按停止处理 「x-t 图像」 斜率＝速度；交点＝相遇；不过原点＝出发点不在原点 「v-t 图像」 斜率＝加速度；面积＝位移，轴上轴下取正负 「中间时刻 / 平均速度」 匀变速时二者相等，可互相替换求加速度 「自由落体 / 悬停后下落」 v₀=0、a=g，h 是下落高度 「竖直上抛 / 离开蹦床」 最高点 v=0 但 a=g；上升下降对称，时间别忘乘 2 「轻绳 / 轻弹簧」 绳只能拉、沿绳；弹簧可拉可压、沿轴线，F=kx 「恰好滑动 / 刚好」 静摩擦取最大值，联立平衡式解临界 「斜向上/下与水平成 θ 角的拉力」 分解：水平 F·cosθ、竖直 F·sinθ，正压力随之变 「两物体用绳、弹簧相连」 整体法消内力求外力；求内力再隔离 「说不出施力物体的力」 不存在，直接删除 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高中物理上册人教版必修一第2-3章综合讲义+综合提高练习　答题卡 考试时间：60 分钟　　满分：100 分　　范围：人教版 2019 必修第一册　第二章、第三章 姓　　名：______________________ 班　　级：______________________ 考　　场：______________________ 座 位 号：______________________ 注 意 事 项 1．答题前请将姓名、班级、考场、座位号填写清楚，并将条形码粘贴在指定区域。 2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂，如需改动，请用橡皮擦干净后再选涂其他答案。 3．非选择题必须使用 0.5 毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 4．请按题号在各题指定答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，严禁在答题卡上作任何标记。 条形码粘贴处 （请将条形码横向粘贴在框内） 第Ⅰ卷（选择题　共 60 分） 必须使用 2B 铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 10 A B C D 11 A B C D 12 A B C D 13 A B C D 14 A B C D 多项选择题（11~14 题）：每小题 5 分，全部选对得 5 分，选对但不全得 3 分，有选错的得 0 分。 单项选择题（1~10 题）：每小题 4 分，只有一个选项符合题目要求。 缺考标记（由监考员填涂）：□　　　注：非选择题作图可用 2B 铅笔。 第Ⅱ卷（非选择题　共 40 分） 用 0.5 毫米黑色签字笔在对应题号的答题区域内作答 15．（8 分）　　（在此题区域内作答，超出无效）　　得分：____________　评卷人：____________ 18．（6 分）　　（在此题区域内作答，超出无效）　　得分：____________　评卷人：____________ (1) ____________________；(2) ________ N；(3) ____________________。 (1) ____________________；(2) ____________________。 16．（8 分）　　（在此题区域内作答，超出无效）　　得分：____________　评卷人：____________ 19．（6 分）　　（在此题区域内作答，超出无效）　　得分：____________　评卷人：____________ (1) ____________________；(2) ____________________； (3) ____________________；(4) ____________________。 (1) ____________________； (2) ____________________。 17．（6 分）　　（在此题区域内作答，超出无效）　　得分：____________　评卷人：____________ 20．（6 分）　　（在此题区域内作答，超出无效）　　得分：____________　评卷人：____________ (1) ____________________； (2) ____________________。 (1) ____________________； (2) ____________________。 2026 年 10 月 20 日高中物理作业　答题卡　第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高中物理上册人教版必修一 第2-3章综合讲义+综合提高练习（考试版） （必修第一册 第二章、第三章　考试时间：60 分钟　分值：100 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．测试范围：第二章 匀变速直线运动的研究（速度—时间关系、位移—时间关系、x-t 与 v-t 图像、自由落体与竖直上抛）＋第三章 相互作用——力（重力与弹力、摩擦力、力的合成与分解、共点力的平衡），人教版 2019 必修第一册。 一、单选题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．如图所示，桌子静止在地面上，某同学用水平向右的力F推该桌子，下列说法正确的是（    ） A．若桌子不动，地面对桌子的摩擦力大于F B．若桌子不动，地面对桌子的摩擦力大小为F C．若桌子向右做加速运动，人对桌子的作用力大于桌子对人的作用力 D．若桌子向右做加速运动，人对桌子的作用力小于桌子对人的作用力 2．如图甲是一种车载磁吸手机支架，手机放上去会被牢牢吸附，磁吸力方向垂直于手机支架斜面，图乙是其侧视图。若支架斜面的倾角，手机与支架接触面间的动摩擦因数小于1，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为 g。当手机静置在支架斜面上时，下列说法正确的是（　　） A．支架对手机的作用力竖直向上 B．磁吸力增大时，手机受到的摩擦力也增大 C．若没有磁吸力，手机也不会滑下来 D．若从0缓慢增大到，手机始终静止，则手机受到的摩擦力先减小后增大 3．一质点沿轴运动，其位置坐标随时间的变化图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．在内，质点做匀加速直线运动 B．在时，质点的速度方向改变 C．在内，质点的位移为零 D．在内，质点的平均速度大小为 4．榫卯结构是中国传统木建筑、木家具的主要结构方式，我国未来的月球基地将采用月壤烧制的带有榫卯结构的月壤砖建设。在木结构上凿削矩形榫眼用的是如图甲所示木工凿，凿削榫眼时用锤子敲击木工凿柄，将木工凿尖端钉入木头，木工凿尖端钉入木头时的截面如图乙所示，锤子对木工凿施加的力沿竖直面向下，木工凿对木头的侧面和竖直面的压力大小分别为和，下列说法正确的是（　　） A．和是的两个分力 B．凿子尖端打磨的夹角不同，可能大于 C．凿子尖端打磨的夹角不同，可能大于 D．凿子尖端打磨的夹角不同，可能小于 5．某同学用手机录制了一段高铁进站的视频，视频中时第二节车厢前门正好经过站台上某一地标，10s时第三节车厢前门到该地标，20s时第五节车厢前门到该地标，该过程视高铁做匀减速直线运动，一节车厢长约为，则加速度大小约为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，质量为m的国产人形机器人“天工”站立在倾角为θ的斜面上，机器人与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．机器人对斜面的压力与斜面对机器人的支持力是一对平衡力 B．机器人对斜面的压力是由于斜面发生了形变要恢复原状而产生的 C．机器人相对于斜面的运动趋势方向沿斜面向下 D．斜面对机器人的摩擦力大小为 7．如图所示，台阶处放置一根长直木棍，现用手指向下用力按压木棍，手指和木棍均未移动，下列说法正确的是（　　） A．手指对木棍的压力方向竖直向下 B．台阶A处对木棍的支持力方向竖直向上 C．手指对木棍的摩擦力方向平行于木棍 D．地面对木棍的支持力方向斜向左上方 8．如图所示，质量的物块A与质量的物块B用轻质弹簧连接，静止放置在倾角的斜面上。已知B的底面光滑，弹簧的劲度系数k=2N/cm，重力加速度g取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（　　） A．弹簧的形变量为2cm B．物块B受到斜面的支持力大小为2N C．物块A受到的摩擦力大小为7N D．物块A与斜面间的动摩擦因数的最小值为 9．如图所示的x-t图像和v-t图像中，四条图线分别表示甲、乙、丙、丁四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，下列说法正确的是（   ） A．0-6s内，甲车通过的位移大于乙车通过的位移 B．0-6s内，丙、丁两车的平均速度相等 C．在6s末，甲乙两车位于同一位置，丁车位于丙车的前方 D．0-6s内，丙车的加速度先增大后减小 10．如图所示，甲、乙、丙、丁分别代表四辆车从同一地点同时出发的位移图像和速度图像，则下列说法正确的是（　　） A．图像的“面积”表示位移采用了微元法 B．甲车和丙车均做匀加速运动 C．在时刻丁车与丙车正好相遇 D．内，甲车在任一时刻的瞬时速度都不可能等于乙车的速度 二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分。 11．今年雨水多，很多楼房都出现了外墙漏水现象。某维修工人用一根绳索吊着自己，脚蹬着竖直墙壁，悬停在空中修补外墙。简化受力如图所示，工人及其装备的总重量为G，悬绳与竖直墙壁的夹角为α，悬绳对工人的拉力大小为，墙壁对工人的支持力大小为，则（　　） A． B． C．若缓慢增加悬绳的长度，与的合力将变大 D．若缓慢减小悬绳的长度，增大，增大 12．如图所示，一只的小鸟站在一倾斜为的钢管上保持静止不动，则（　　）。 A．小鸟受到钢管对它的弹力大小为 B．小鸟受到摩擦力的方向沿钢管斜向下 C．小鸟把钢管抓得更紧时，钢管对它的摩擦力将保持不变 D．小鸟受到钢管对它的作用力，且方向竖直向上 13．如图所示，在一平直公路上，一辆汽车从O点由静止开始做匀加速直线运动，已知在3s内经过相距27m的E、F两点，汽车经过F点时的速度为12m/s，则（　　） A．汽车经过E点的速度大小为4m/s B．汽车的加速度大小为2m/s2 C．E点与O点间的距离为9m D．汽车从O点到E点的平均速度大小为3m/s 14．如图所示，左图为甲、乙两质点的图像，右图是在同一直线上运动的物体丙、丁的图像。下列说法正确的是（　　） A．质点甲、乙的速度相同 B．丙的运动速率小于丁的运动速率 C．丙的出发点在丁前面x0处 D．不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大 三、实验题：本题共 2 小题，共 16 分。 15．“阳光”学习小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，实验装置如图甲所示。其中A为固定橡皮条的图钉，和为细绳套。 (1)在做本实验时，下列操作中正确的有（　　） A．橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上 B．实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两弹簧测力计之间的夹角应取，以便于算出合力的大小 C．用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个弹簧测力计时的拉力 D．实验中，弹簧测力计必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度 (2)某次实验中，用一个弹簧测力计拉橡皮条使橡皮条与细绳套的结点到达O点，弹簧测力计的示数如图乙所示，此时橡皮条的弹力大小为________N。 (3)某次实验时，若两个弹簧测力计的夹角略大于，保持O点位置以及其中一个拉力（设该力为）的方向不变，若再稍微增大与另一个力的夹角，则将（　　） A．增大 B．减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 16．小曾同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳，a、b为两弹簧测力计。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。 (1)如果没有操作失误，图乙中的F与F＇两力中，方向一定沿AO方向的是_____； (2)本实验采用的科学方法是_____； A．理想实验法      B．等效替代法      C．控制变量法 D．建立物理模型法 (3)下列措施可以减小实验误差的是____。 A．橡皮条应与两绳套夹角的平分线在同一直线上 B．用两个弹簧测力计拉橡皮条时，两个绳套的夹角必须等于90° C．用两个弹簧测力计拉橡皮条时，弹簧测力计尽量与木板平行 D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些 (4)若弹簧秤a、b间夹角始终大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OA的夹角不变，减小弹簧秤b与弹簧OA的夹角，则弹簧秤b的读数_____（填“变大”“变小”或“不变”）。 四、解答题：本题共 4 小题，共 24 分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 17．如图所示，物体A在水平力的作用下，沿倾角的固定斜面匀速下滑，物体A受的重力，（，）求： （1）物体与斜面间的弹力大小； （2）物体与斜面间的动摩擦因数。    18．2023年7月，我国宣布计划在2030年前实现载人登月。假设月面着陆器在月面预定区域着陆时，先在距离月球表面1.6m处悬停，之后关闭发动机自由下落。已知月球表面的重力加速度为1.6m /s2。求： （1）关闭发动机后，月面着陆器下落到月球表面所需的时间； （2）月球着陆器着陆月球表面时的速度。 19．某课外活动小组自制一枚“水火箭”，设“水火箭”发射后始终在垂直于地面的方向上运动。“水火箭”可认为从地面开始先向上做匀加速直线运动，经过达到最大速度，之后动力消失继续上升到最高点再落回地面。若不计空气阻力，取，求： (1)“水火箭”从地面开始到上升到最高点经历的时间； (2)“水火箭”向上的速度为时距离地面的高度。 20．2023年10月28日下午，第一届全国学生（青年）运动会（公开组）蹦床个人决赛在广西体育馆举行，南宁队的倪晶晶获得女子网上个人项目季军。如图，某次倪晶晶离开蹦床后竖直向上运动，重心上升的最大高度为5m，若忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s²，求： （1）离开蹦床时的速度大小； （2）从离开蹦床到再次接触蹦床的时间。    学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高中物理上册人教版必修一 第2-3章综合讲义+综合提高练习 题型考点与方法提示 按解题动作分组 · 覆盖全卷 20 题 · 每条都是一句能直接执行的动作 人教版 2019 必修第一册　第二章、第三章 怎么用　先自己做，卡住了才看对应那一行。三列这样读：题号定位你在哪道题卡住 → 考点告诉你这题在考什么、该想起哪条规律 → 解题核心方法是一串可以照着做的动作，不是答案。做完后用中间一列回查：自己漏的是哪一步。 一、运动学公式与图像（x-t / v-t） 6 题 先看纵轴是什么，再决定斜率、面积各代表什么；公式只往「三个已知求第四个」上套 题号 考点 解题核心方法 单选 3 图像：斜率、位移与平均速度 逐段读斜率：斜率不变段是匀速，斜率变号处速度方向改变 位移只看初末纵坐标之差，不看是否经过原点 平均速度＝位移/时间，先定位移正负再除 单选 5 平均速度与中间时刻速度、加速度定义 把两段「经过同一地标」的信息翻成「某时刻的位置」，先求两段平均速度 匀变速中平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，用它换出两个时刻的速度 加速度＝速度变化量/时间间隔，注意时间取两中间时刻之差 单选 9 与 图像对比：斜率、面积、相遇 左图看斜率与交点：斜率同号同速同向，交点表示到达同一位置 右图看面积：面积大的位移大，判断谁在前谁在后 加速度看切线斜率变化，不问速度大小 单选 10 图像的面积、斜率与追及判断 先认图：位移—时间图看斜率，速度—时间图看面积 「面积表示位移」的依据是微元法，属于方法判断而非公式记忆 两车速度相等处是距离极值点，别把「速度相等」当成「相遇」 多选 13 速度公式、位移公式、平均速度 先把已知量列成表：初速、末速、时间、位移，缺哪个求哪个 同一段运动用「平均速度×时间＝位移」往往比解方程快 求 O 到 E 的距离时，先求 E 点速度再倒推 多选 14 与 图像的斜率、出发点与速率 速度是矢量：大小相同方向相反，速度就不同 图线在纵轴的截距表示出发点位置，截距不同说明出发地点不同 判断两者距离如何变，必须先知道出发点关系，不能一概而论 二、自由落体与竖直上抛 3 题 把 a 换成 g、定好正方向，剩下的就是匀变速三段式；上抛题先想对称性 题号 考点 解题核心方法 解答 18 自由落体：时间与落地速度 确认初速为零、只受重力，直接写 、 g 用题给的星球表面值，不要替换成 10 先求时间再求速度，两步都带单位 解答 19 先匀加速再竖直上抛的分段运动 按加速度不同把全程切成两段：动力段与无动力段 每段各自列式，段的交界处速度是上一段的末速、下一段的初速 问「速度为某值时的高度」要回代两段分别求，上升与下降各有一个解 解答 20 竖直上抛的对称性与全过程时间 由最大高度反求初速：最高点速度为零，用 上升时间由 求，下降与上升时间相等 「离开到再次接触」是上升＋下降，别只算一半 三、受力分析与摩擦力判断 4 题 先数力、再辨方向：每个力都要能指出「谁对谁」，说不出施力物体的力删掉 题号 考点 解题核心方法 单选 1 静摩擦力、作用力与反作用力、平衡状态 先判断桌子动没动：不动是平衡，动是加速 不动时静摩擦力由平衡条件求，等于水平推力 作用力与反作用力永远等大反向，与运动状态无关，先排除这一类选项 单选 6 弹力产生原因、运动趋势、斜面上的静摩擦力 逐项核对概念：压力与支持力是相互作用力，不是平衡力 形变的是施力物体：谁对谁施压，就是谁形变 判断趋势用「假设光滑」：会下滑则趋势向下，静摩擦力向上 单选 7 点面接触的弹力方向、摩擦力的方向 点与面接触：弹力垂直于接触面（或切面），指向受力物体 手指压木棍：压力垂直于木棍，不是竖直向下 摩擦力沿接触面（平行于木棍），方向与相对运动趋势相反 多选 12 斜杆上的弹力、静摩擦力与合力 把重力沿杆、垂直杆分解，弹力与垂直分量平衡 静摩擦力与沿杆分量平衡，抓得再紧也不变 钢管对小鸟的作用力是弹力与摩擦力的合力，与重力等大反向 四、力的合成、分解与多力平衡 5 题 三力平衡优先画封闭三角形，多力平衡优先正交分解；「恰好」就是临界 题号 考点 解题核心方法 单选 2 斜面上的平衡、静摩擦力随外力变化 沿斜面与垂直斜面建轴，把重力和磁吸力都分解 磁吸力只改变正压力，不改变沿斜面方向的平衡关系 判断摩擦力变化：看沿斜面方向其他分力的合力怎么变 单选 4 按实际效果分解、分力与原力的关系 先明确分解的是哪个力、沿哪两个方向分解 分力可以大于原力：两分力夹角越大，分力越大 用几何关系比较大小，不必代具体数值 单选 8 整体法与隔离法、弹簧弹力、斜面上的摩擦因数 求系统外力先用整体：把 A、B 与弹簧看成一个系统 求弹簧形变量必须隔离 B，用 B 沿斜面方向平衡列式 正压力按垂直斜面方向算，含各力的垂直分量 多选 11 三力平衡、绳长变化带来的动态变化 对工人作受力图：重力、绳拉力、墙的支持力三力平衡 把拉力沿水平、竖直分解，两个方向分别列平衡式 绳变长→夹角变小；绳变短→夹角变大，再看两个分力怎么变 两分力的合力始终与重力等大反向，先排除「合力变化」的选项 解答 17 斜面上的匀速滑动、正压力与动摩擦因数 匀速下滑＝平衡：沿斜面、垂直斜面分别列式 正压力要算全部垂直斜面的分量，包括水平推力的分量 μ 由摩擦力除以正压力得到，最后一步再代数 五、实验：探究两个互成角度的力的合成规律 2 题 等效替代是灵魂：两次拉到同一点 O；F′ 是作图的理论值，F 是测得的实验值 题号 考点 解题核心方法 实验 15 实验操作规范、弹簧测力计读数、分力变化判断 逐项审操作：橡皮条不必在角平分线上、两力夹角不必取特殊值 读数先看分度值，再估读到下一位，结果在允许范围内即可 保持结点 O 与一个分力不变，转动另一个分力：画矢量三角形看长度变化 实验 16 理论值与实验值的区分、实验方法、误差来源 沿橡皮条方向的是实测合力，平行四边形对角线是理论合力 实验方法是等效替代：两个分力与一个力的效果相同 减小误差看两条：测力计与木板平行、细绳长且标记点远 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高中物理上册人教版必修一 第2-3章综合讲义+综合提高练习（教师版） 范围：　人教版 2019 必修第一册　第二章、第三章 第一部分 本 套 题 通 用 知 识 点 开考前 3 分钟过一遍：先想本质，再查公式，最后对方法。 一、第一性原理：先想「本质是什么」 1.　加速度不变，一切可算　匀变速的本质是加速度恒定：速度随时间线性变化，位移随时间的平方变化。只要抓住「三个已知求第四个」，五个公式其实是一件事的五种写法；中途加速度变了，就分段。 2.　图像是运动的另一种写法　同一段运动画成 或 图，规律就藏在斜率与面积里： 图的斜率是速度， 图的斜率是加速度、面积是位移。看图先看纵轴是什么，再决定斜率、面积的含义。 3.　力是物体间的相互作用　每个力都有施力物体和受力物体，找不到施力物体的力不存在。重力、弹力、摩擦力都要能指出「谁对谁」；说不出施力物体的力（如「冲力」「向前的力」）一律是虚构。 4.　弹力来自形变，摩擦力来自趋势　弹力是发生弹性形变的物体要恢复原状、对跟它接触的物体产生的力：支持力垂直于接触面，绳的拉力沿绳。摩擦力出现在粗糙、有正压力且有相对运动（趋势）处，方向与相对运动（趋势）相反；静摩擦力由平衡条件求，不能代 。 5.　平衡只认合力为零　物体静止或匀速直线运动时加速度为零，合力必为零。二力平衡等大反向；三力平衡时任意两力的合力与第三个力等大反向；多力平衡正交分解后每个方向各自为零。 二、核心公式：缺哪个量就避开哪条 　速度公式 　（匀变速；a 与 v_0 同向取正） 　位移公式 　（匀变速全程；分段运动分段算） 　速度与位移 　（不涉及时间时最快） 　平均速度 位移/时间　（任何运动；匀变速时=(v_0+v)/2） 　自由落体 ，　（初速为零、只受重力；g 取 10 m/s²） 　竖直上抛 　（取向上为正；最高点 v=0 但 a=g） 　重力 　（方向竖直向下，作用点可等效到重心） 　滑动摩擦力 　（F_N 是正压力，不一定等于重力） 　力的合成 ||≤F≤　（平行四边形定则；两力垂直时用勾股定理） 　平衡条件 Σ，Σ　（正交分解后按轴列式；静止或匀速） 三、通用解题方法总览：拿到题先对号入座 1.　匀变速四步　画过程图并标出各段初末速度 → 定正方向（全题统一）→ 选公式（不涉及时间用速度与位移关系）→ 代入后检查单位与方向。 2.　图像三读　先看纵轴（x 还是 v）→ 再读斜率（速度/加速度）→ 最后看面积或交点（位移、相遇、速度相同）。切线斜率变即加速度变，别把「斜率变大」读成「速度变大」。 3.　受力分析三步　先画重力 → 再画接触力（先找接触点：弹力垂直接触面，再看有无相对运动趋势定摩擦力）→ 每个力标出施力物体，说不出施力物体的力删掉。 4.　正交分解五步　选轴：让尽量多的力落在轴上（斜面问题沿斜面/垂直斜面）→ 分解其余力（邻边 、对边 ）→ 列 Σ、Σ → 解方程 → 查方向与单位。 5.　三力平衡→矢量三角形　把任意两个力合成，合力必与第三个力等大反向 → 画封闭三角形 → 用相似、全等或三角函数求大小；动态问题看某个角变化时边长怎么变。 6.　整体法与隔离法　求系统外力（地面支持力、摩擦力）用整体法 → 求系统内力（绳、弹簧、接触面）用隔离法 → 先整体后隔离；两者加速度不同则不能整体。 7.　实验等效替代　两个分力与一个力拉到同一点 O，效果相同 → 沿橡皮条方向的是实测合力 F，平行四边形对角线是理论值 → 误差来自读数、方向标记与作图，细绳长、标记远可减小误差。 提醒　这一页只给思路与公式，不给结论；卷面上一律写「原始公式 → 代入数据 → 结果带单位」。 第二部分 综合提高练习 一、单选题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．（相互作用与平衡）如图所示，桌子静止在地面上，某同学用水平向右的力F推该桌子，下列说法正确的是（    ） A．若桌子不动，地面对桌子的摩擦力大于F B．若桌子不动，地面对桌子的摩擦力大小为F C．若桌子向右做加速运动，人对桌子的作用力大于桌子对人的作用力 D．若桌子向右做加速运动，人对桌子的作用力小于桌子对人的作用力 【答案】B 【详解】AB．若桌子不动，根据平衡条件可知地面对桌子的摩擦力与水平推力等大反向，即地面对桌子的摩擦力大小为F，故A错误，B正确； CD．人对桌子的作用力与桌子对人的作用力是一对相互作用力，总是大小相等、方向相反，故CD错误。 故选B。 2．（共点力平衡）如图甲是一种车载磁吸手机支架，手机放上去会被牢牢吸附，磁吸力方向垂直于手机支架斜面，图乙是其侧视图。若支架斜面的倾角，手机与支架接触面间的动摩擦因数小于1，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为 g。当手机静置在支架斜面上时，下列说法正确的是（　　） A．支架对手机的作用力竖直向上 B．磁吸力增大时，手机受到的摩擦力也增大 C．若没有磁吸力，手机也不会滑下来 D．若从0缓慢增大到，手机始终静止，则手机受到的摩擦力先减小后增大 【答案】A 【详解】A．由共点力的平衡条件可知，支架对手机的作用力应与手机的重力等大、反向，即大小为mg，方向竖直向上，故A正确； B．磁吸力增大时，摩擦力，恒定不变，故B错误； C．若没有磁吸力，手机受到重力、支持力和摩擦力，手机受力情况如图所示： 由图知 重力沿支架向下的分力为 最大静摩擦力为 因为， 则 则 则 所以手机会滑下来，故C错误； D．若缓慢增大到，手机始终静止，由可知，摩擦一直增大，故D错误。 故选A。 3．（图像法）一质点沿轴运动，其位置坐标随时间的变化图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．在内，质点做匀加速直线运动 B．在时，质点的速度方向改变 C．在内，质点的位移为零 D．在内，质点的平均速度大小为 【答案】D 【详解】A．图像的斜率代表速度，在内，质点速度不变，做匀速直线运动，故A错误； B．图像的斜率代表速度，则在4s末速度方向未改变，故B错误； C．在内，质点的位移等于纵坐标之差，不为零，故C错误； D．在0~5s内，质点的位移为-3m-4m=-7m 平均速度为 平均速度大小为，故D正确。 故选D。 4．（力的分解）榫卯结构是中国传统木建筑、木家具的主要结构方式，我国未来的月球基地将采用月壤烧制的带有榫卯结构的月壤砖建设。在木结构上凿削矩形榫眼用的是如图甲所示木工凿，凿削榫眼时用锤子敲击木工凿柄，将木工凿尖端钉入木头，木工凿尖端钉入木头时的截面如图乙所示，锤子对木工凿施加的力沿竖直面向下，木工凿对木头的侧面和竖直面的压力大小分别为和，下列说法正确的是（　　） A．和是的两个分力 B．凿子尖端打磨的夹角不同，可能大于 C．凿子尖端打磨的夹角不同，可能大于 D．凿子尖端打磨的夹角不同，可能小于 【答案】C 【详解】A．和是凿子对木头的弹力，其大小等于在垂直两接触面方向上的分力大小，但和不是的两个分力，A错误； BCD．将沿垂直两接触面分解，如图所示 分力大小分别等于和，则由数学知识可知一定大于和； 当时， 当时， 当时， C正确，BD错误。 故选C。 5．（匀变速推论）某同学用手机录制了一段高铁进站的视频，视频中时第二节车厢前门正好经过站台上某一地标，10s时第三节车厢前门到该地标，20s时第五节车厢前门到该地标，该过程视高铁做匀减速直线运动，一节车厢长约为，则加速度大小约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于平均速度知，8.5s时和15s时的速度分别为， 这段时间为 根据加速度的定义 故选B。 6．（弹力与摩擦力概念）如图所示，质量为m的国产人形机器人“天工”站立在倾角为θ的斜面上，机器人与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．机器人对斜面的压力与斜面对机器人的支持力是一对平衡力 B．机器人对斜面的压力是由于斜面发生了形变要恢复原状而产生的 C．机器人相对于斜面的运动趋势方向沿斜面向下 D．斜面对机器人的摩擦力大小为 【答案】C 【详解】A．机器人对斜面的压力和斜面对机器人的支持力是物体和斜面间的相互作用力，是一对作用力和反作用力，故A错误； B．弹力是由于施力物体发生形变要恢复原状而对受力物体产生的力。机器人对斜面的压力，施力物体是机器人，所以是由于机器人发生形变要恢复原状而产生的，故B错误； C．假设斜面光滑，机器人会沿斜面向下滑动，所以机器人相对于斜面的运动趋势方向沿斜面向下，故C正确； D．机器人静止在斜面上，受到的摩擦力为静摩擦力。根据平衡条件，静摩擦力的大小为，故D错误。 故选C。 7．（弹力与摩擦力方向）如图所示，台阶处放置一根长直木棍，现用手指向下用力按压木棍，手指和木棍均未移动，下列说法正确的是（　　） A．手指对木棍的压力方向竖直向下 B．台阶A处对木棍的支持力方向竖直向上 C．手指对木棍的摩擦力方向平行于木棍 D．地面对木棍的支持力方向斜向左上方 【答案】C 【详解】A．点与面接触的弹力方向，过接触点垂直于接触面(或接触面的切线)，指向受力物体，则手指对木棍的压力方向垂直于木棍向下，故A错误； B．台阶A处对木棍的支持力属于弹力，其方向为过A处垂直木棍向上，故B错误； C．木棍相对于手指有斜向左上方的运动趋势，则手指对木棍的摩擦力方向平行于木棍斜向右下，故C正确； D．地面对木棍的支持力方向垂直于地面向上，故D错误。 故选C。 8．（整体法与隔离法）如图所示，质量的物块A与质量的物块B用轻质弹簧连接，静止放置在倾角的斜面上。已知B的底面光滑，弹簧的劲度系数k=2N/cm，重力加速度g取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（　　） A．弹簧的形变量为2cm B．物块B受到斜面的支持力大小为2N C．物块A受到的摩擦力大小为7N D．物块A与斜面间的动摩擦因数的最小值为 【答案】C 【详解】A．由平衡条件，弹簧的形变量为，故A错误； B．物块B受到斜面的支持力大小为，故B错误； C．以AB弹簧为系统，物块A受到的摩擦力大小为，故C正确； D．物块A与斜面间的动摩擦因数的最小值为，故D错误。 故选C。 9．（图像法）如图所示的x-t图像和v-t图像中，四条图线分别表示甲、乙、丙、丁四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，下列说法正确的是（   ） A．0-6s内，甲车通过的位移大于乙车通过的位移 B．0-6s内，丙、丁两车的平均速度相等 C．在6s末，甲乙两车位于同一位置，丁车位于丙车的前方 D．0-6s内，丙车的加速度先增大后减小 【答案】C 【详解】A．由甲图可知，刚开始运动时，甲乙两车从同一位置出发，末甲乙两车位于同一位置，故内，甲车通过的位移等于乙车通过的位移，故A错误； B．图线与横轴所围区域的面积表示物体发生的位移，由乙图可知，内，丁的位移大于丙的位移，由平均速度 丁的位移大于丙的位移，所以丙车的平均速度小于丁车的平均速度，故B错误； C．由甲图可知，末甲乙两车位于同一位置，而图线与横轴所围区域的面积表示物体发生的位移，由乙图可知，内，丁的位移大于丙的位移，所以末丁车位于丙车的前方，故C正确； D．图线的斜率表示加速度，由乙图可知，丙车所对应的图像中的曲线的切线斜率逐渐变大，丙车的加速度逐渐变大，故D错误； 故选C。 10．（微元法）如图所示，甲、乙、丙、丁分别代表四辆车从同一地点同时出发的位移图像和速度图像，则下列说法正确的是（　　） A．图像的“面积”表示位移采用了微元法 B．甲车和丙车均做匀加速运动 C．在时刻丁车与丙车正好相遇 D．内，甲车在任一时刻的瞬时速度都不可能等于乙车的速度 【答案】A 【详解】A．图像的面积表示位移，是通过微元法将运动分割为无数小段匀速运动，累加位移推导得出的，A正确； B．根据图像的斜率表示速度，可知甲做速度变小的减速直线运动，根据图像的斜率表示加速度，可知丙车做匀加速直线运动，B错误； C．图像的面积表示位移，丙、丁两车从同一地点同时出发，可知时刻丙的位移小于丁的位移，此时两车不相遇，C错误； D．根据图像的斜率表示速度，而开始时甲的斜率大于乙的斜率，时刻时甲的斜率小于乙的斜率，可知甲的速度先大于乙的速度，后来小于乙的速度，所以在时间内甲车在某一时刻的瞬时速度可能等于乙车的速度，D错误。 故选A。 二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分。 11．（三力平衡）今年雨水多，很多楼房都出现了外墙漏水现象。某维修工人用一根绳索吊着自己，脚蹬着竖直墙壁，悬停在空中修补外墙。简化受力如图所示，工人及其装备的总重量为G，悬绳与竖直墙壁的夹角为α，悬绳对工人的拉力大小为，墙壁对工人的支持力大小为，则（　　） A． B． C．若缓慢增加悬绳的长度，与的合力将变大 D．若缓慢减小悬绳的长度，增大，增大 【答案】BD 【详解】AB．工人受到重力、支持力和拉力，如题图所示，根据共点力平衡条件，有 F2=mgtanα 故A错误，B正确； C．若缓慢增加悬绳的长度，细绳与竖直方向的夹角α变小 ，故F1变小，F2变大，但F1与F2的合力与重力平衡，保持不变，故C错误； D．若缓慢减小悬绳的长度，细绳与竖直方向的夹角α变大 ，所以F1变大，F2变大，故D正确。 故选BD。 12．（共点力平衡）如图所示，一只的小鸟站在一倾斜为的钢管上保持静止不动，则（　　）。 A．小鸟受到钢管对它的弹力大小为 B．小鸟受到摩擦力的方向沿钢管斜向下 C．小鸟把钢管抓得更紧时，钢管对它的摩擦力将保持不变 D．小鸟受到钢管对它的作用力，且方向竖直向上 【答案】ACD 【详解】A．小鸟受到钢管对它的弹力大小为，故A正确； B．小鸟受到摩擦力的方向沿钢管斜向上，故B错误； C．小鸟在钢管上保持静止不动，根据受力平衡可知，钢管对小鸟的摩擦力等于此时重力沿钢管斜向下的分量，即，故C正确； D．根据平衡条件可知，小鸟受到钢管对它的作用力与小鸟受到的重力等大反向，则小鸟受到钢管对它的作用力大小为 方向竖直向上，故D正确。 故选ACD。 13．（匀变速公式）如图所示，在一平直公路上，一辆汽车从O点由静止开始做匀加速直线运动，已知在3s内经过相距27m的E、F两点，汽车经过F点时的速度为12m/s，则（　　） A．汽车经过E点的速度大小为4m/s B．汽车的加速度大小为2m/s2 C．E点与O点间的距离为9m D．汽车从O点到E点的平均速度大小为3m/s 【答案】BCD 【详解】A．设汽车经过E点的速度大小为，有 代入数据解得，故A错误； B．根据速度时间关系可得 解得加速度为，故B正确； C．设E点与O点间的距离为，故C正确； D．汽车从O点到E点的平均速度大小，故D正确。 故选BCD。 14．（图像法）如图所示，左图为甲、乙两质点的图像，右图是在同一直线上运动的物体丙、丁的图像。下列说法正确的是（　　） A．质点甲、乙的速度相同 B．丙的运动速率小于丁的运动速率 C．丙的出发点在丁前面x0处 D．不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大 【答案】BC 【详解】A．由图读出，甲、乙两物体的速度大小都是2 m/s，甲的速度沿正方向，乙的速度沿负方向，说明两物体速度方向相反，而速度是矢量，则质点甲、乙的速度不同，故A错误； B．丙图线的斜率小于丁图线的斜率，则丙的运动速率小于丁的运动速率，故B正确； C．由图看出丙由距原点正方向x0处出发沿正方向做匀速直线运动，丁从原点出发沿同一方向做匀速直线运动，所以丙的出发点在丁前面x0处，故C正确； D．由于甲乙出发点的位置关系未知，无法判断它们之间的距离如何变化，故D错误。 故选BC。 三、实验题：本题共 2 小题，共 16 分。 15．（等效替代）“阳光”学习小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，实验装置如图甲所示。其中A为固定橡皮条的图钉，和为细绳套。 (1)在做本实验时，下列操作中正确的有（　　） A．橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上 B．实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两弹簧测力计之间的夹角应取，以便于算出合力的大小 C．用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个弹簧测力计时的拉力 D．实验中，弹簧测力计必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度 (2)某次实验中，用一个弹簧测力计拉橡皮条使橡皮条与细绳套的结点到达O点，弹簧测力计的示数如图乙所示，此时橡皮条的弹力大小为________N。 (3)某次实验时，若两个弹簧测力计的夹角略大于，保持O点位置以及其中一个拉力（设该力为）的方向不变，若再稍微增大与另一个力的夹角，则将（　　） A．增大 B．减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【答案】(1)D (2)3.09/3.10/3.11 (3)A 【详解】（1）A．在同一次实验时，需要让两个力拉橡皮条和一个力拉橡皮条产生的效果相同，但橡皮条和两绳套夹角的角平分线不一定要在一条直线上，选项A错误； B．实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两弹簧测力计之间的夹角取适当角度即可，没有必要非得取，选项B错误； C．本实验中合力可以大于分力，分力也可以大于合力，选项C错误； D．实验中，弹簧测力计必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度，选项D正确。 故选D。 （2）弹簧测力计的最小分度值为，估读到，所以此时橡皮条的弹力大小为。 （3）根据题意和平行四边形定则作出合力与分力的示意图如图所示，保持O点位置以及的方向不变，若再稍微增大与的夹角，根据示意图可知，将增大。 故选A。 16．（等效替代）小曾同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳，a、b为两弹簧测力计。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。 (1)如果没有操作失误，图乙中的F与F＇两力中，方向一定沿AO方向的是_____； (2)本实验采用的科学方法是_____； A．理想实验法      B．等效替代法      C．控制变量法 D．建立物理模型法 (3)下列措施可以减小实验误差的是____。 A．橡皮条应与两绳套夹角的平分线在同一直线上 B．用两个弹簧测力计拉橡皮条时，两个绳套的夹角必须等于90° C．用两个弹簧测力计拉橡皮条时，弹簧测力计尽量与木板平行 D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些 (4)若弹簧秤a、b间夹角始终大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OA的夹角不变，减小弹簧秤b与弹簧OA的夹角，则弹簧秤b的读数_____（填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】 F＇ B CD 变小 【详解】(1)[1] 根据二力平衡条件，如果没有操作失误，图乙中的F与F＇两力中，方向一定沿AO方向的是F＇； (2)[2] 本实验采用的科学方法是等效替代法，因为合力和分力的作用效果相同，故选B。 (3)[3]A．没有必要使橡皮条在两绳套夹角的平分线在同一直线上，A错误； B．用两个弹簧测力计拉橡皮条时，两个绳套的夹角大小要适当，可以不等于90°，B错误； C．用两个弹簧测力计拉橡皮条时，为了减小读数误差，弹簧测力计尽量与木板平行，C正确； D．为了减小作图误差，拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，D正确。 故选CD。 (4)[4] 若弹簧秤a、b间夹角始终大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OA的夹角不变，减小弹簧秤b与弹簧OA的夹角，根据平行四边形法则作图得，弹簧秤b的读数变小。 四、解答题：本题共 4 小题，共 24 分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 17．（正交分解）如图所示，物体A在水平力的作用下，沿倾角的固定斜面匀速下滑，物体A受的重力，（，）求： （1）物体与斜面间的弹力大小； （2）物体与斜面间的动摩擦因数。    【答案】（1）；（2） 【详解】（1）根据题意，对物体受力分析，如图所示 由平衡条件有 解得 ， （2）根据题意，又有 解得 18．（自由落体）2023年7月，我国宣布计划在2030年前实现载人登月。假设月面着陆器在月面预定区域着陆时，先在距离月球表面1.6m处悬停，之后关闭发动机自由下落。已知月球表面的重力加速度为1.6m /s2。求： （1）关闭发动机后，月面着陆器下落到月球表面所需的时间； （2）月球着陆器着陆月球表面时的速度。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由 解得着陆器下落到月球表面所需的时间为 （2）由 解得着陆器着陆月球表面时的速度为 19．（分段运动）某课外活动小组自制一枚“水火箭”，设“水火箭”发射后始终在垂直于地面的方向上运动。“水火箭”可认为从地面开始先向上做匀加速直线运动，经过达到最大速度，之后动力消失继续上升到最高点再落回地面。若不计空气阻力，取，求： (1)“水火箭”从地面开始到上升到最高点经历的时间； (2)“水火箭”向上的速度为时距离地面的高度。 【答案】(1)4.2s (2)8m和22m 【详解】（1）取向上为正方向，达到最大速度之后以g=10m/s2向上做匀减速直线运动 由 t2= 得 t2=1.2s 则经历的时间为 t=t1+t2=4.2s （2）取向上为正方向，向上匀加速的加速度为 a==4m/s2 向上匀加速阶段上升的高度为 h1==18m 当向上加速达到v2=8m/s时，此时 h2==8m 从12m/s减速到8m/s，由 h3==4m 则此时距离地面的高度为 h4=h1+h3=22m 即向上速度为8m/s时，距离地面高度为8m和22m。 20．（竖直上抛）2023年10月28日下午，第一届全国学生（青年）运动会（公开组）蹦床个人决赛在广西体育馆举行，南宁队的倪晶晶获得女子网上个人项目季军。如图，某次倪晶晶离开蹦床后竖直向上运动，重心上升的最大高度为5m，若忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s²，求： （1）离开蹦床时的速度大小； （2）从离开蹦床到再次接触蹦床的时间。    【答案】（1）；（2） 【详解】（1）运动员重心上升的最大高度为5m为匀减速直线运动，设初速度为，有 解得离开蹦床时的速度大小为 （2）运动员上升的时间为 而竖直上抛运动的上升和下降运动对称，则从离开蹦床到再次接触蹦床的时间为 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $