4.5角的比较与计算（第1课时）教学设计 2026--2027 学年沪科版七年级数学上册

4.5 角的比较与补（余）角（第1课时）角的比较与计算 教学设计 沪科版（2024）数学七年级上册 第四章《直线与角》第5节第1课时 课题名称 4.5 角的比较与计算 课型 新授课 教学资源 课件、量角器 教学内容解析 内容 角的比较方法（度量法、叠合法）；角的和差；角的平分线（从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线）。 内容解析 《角的比较与计算》是直线与角的第5节第1课时。教材通过角的比较和角的平分线，让学生学会进行角的计算。本节课既是对线段长短比较的类比拓展，也为后续学习余角补角和几何证明奠定基础，在几何入门中具有重要地位。 目标与目标解析 单元整体目标 本章主要内容是直线、射线、线段、角的概念和性质。通过本章学习，学生能认识基本几何图形，发展几何直观和空间观念。 课时目标 1. 掌握角的比较方法（度量法、叠合法），能比较两个角的大小。 2. 理解角的和差，能进行角的和差计算。 3. 理解角的平分线的概念，能进行角平分线的计算。 课时目标解析 达成目标1的标志：学生能说出度量法和叠合法，并能比较角的大小；达成目标2的标志：学生能进行角的和差计算；达成目标3的标志：学生能说出角平分线的概念，并能进行计算。 学情分析 已有的知识、认知水平 学生已经学习了线段的长短比较，能比较两条线段的长短；也学习了角的概念。但学生在比较角的大小时不知道有两种方法；对角平分线的理解还不深入。 困惑点或探索点 怎样比较两个角的大小？什么是角的平分线？ 教学重难点 教学重点 角的比较方法；角的和差；角的平分线的概念。 教学难点 角的和差计算；角平分线的计算。 教学策略分析 （为什么学、学什么、怎么学） 为什么学：角的比较是几何入门的基本技能，角平分线是几何基本概念。 学什么：角的比较方法、角的和差、角的平分线。 怎么学：从角的比较引入，让学生经历“观察—操作—归纳”的过程；通过例题规范计算；在练习中形成几何直观。 教学过程 教学环节 学习任务设计 师生活动 评价要点 设计意图 情境导入 问题1：怎样比较两个角的大小？ 问题2：如果把一个角分成相等的两个角，这条射线叫什么？ 师：同学们，我们来看两个问题。第一个是怎样比较两个角的大小？ 生：用量角器量。 师：还有其他方法吗？ 生：把两个角叠在一起比一比。 师：非常好！那如果把一个角分成相等的两个角，这条射线叫什么呢？ 生：角平分线。 师：非常好！今天我们就来学习角的比较与计算。 学生能从线段长短比较类比到角的比较；能产生学习角的比较和角平分线的需求。 从角的比较引入，让学生体会数学知识的类比拓展，激发学习兴趣。 探究新知 活动1：角的比较有哪两种方法？ 活动2：什么是角的平分线？ 归纳：角的比较方法：度量法（用量角器量出角的度数）、叠合法（把两个角的顶点重合，一条边重合，另一条边放在同一侧）；角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线。 师：角的比较有哪两种方法呢？ 生：度量法和叠合法。 师：非常好！度量法是用量角器量出角的度数，再比较；叠合法是把两个角的顶点重合，一条边重合，另一条边放在同一侧，比较另一条边的位置。 师：那什么是角的平分线呢？ 生：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线。 师：非常好！如果射线OC是∠AOB的平分线，那么∠AOC = ∠COB = ∠AOB。 学生能说出角的比较的两种方法；能说出角的平分线的概念。 让学生经历“观察—归纳—应用”的过程，理解角的比较方法和角的平分线。 例题精讲 例1：用量角器量出∠AOB = 30°，∠COD = 60°，比较它们的大小。 例2：已知∠AOB = 80°，∠BOC = 30°，射线OC在∠AOB内部，求∠AOC的度数。 例3：已知∠AOB = 80°，射线OC是∠AOB的平分线，求∠AOC的度数。 例1解答： 因为 30° < 60°，所以 ∠AOB < ∠COD。 例2解答： 因为射线OC在∠AOB内部， 所以 ∠AOC = ∠AOB - ∠BOC = 80° - 30° = 50°。 答：∠AOC = 50°。 例3解答： 因为射线OC是∠AOB的平分线， 所以 ∠AOC = ∠AOB = 40°。 答： ∠AOC = 40°。 学生能正确比较角的大小；能正确进行角的和差计算；能正确进行角平分线的计算。 例1角的比较；例2角的差；例3角的平分线。 课堂练习 1. 用量角器量出∠1 = 45°，∠2 = 75°，比较它们的大小。 2. 已知∠AOB = 90°，∠BOC = 25°，射线OC在∠AOB内部，求∠AOC的度数。 3. 已知∠AOB = 60°，射线OC是∠AOB的平分线，求∠AOC的度数。 参考答案： 1. 因为 45° < 75°，所以 ∠1 < ∠2。 2. ∠AOC = ∠AOB - ∠BOC = 90° - 25° = 65°。 答：∠AOC = 65°。 3. 因为射线OC是∠AOB的平分线， 所以 ∠AOC = ∠AOB = 30°。 　答：∠AOC = 30°。 学生独立完成后同桌互查，教师针对典型错误讲评。 学生能正确比较角的大小；能正确进行角的和差计算；能正确进行角平分线的计算。 练习由易到难：第1题角的比较；第2题角的差；第3题角的平分线。 反思总结 学生为主体发言：这节课你学到了什么？ ①角的比较有哪两种方法？ ②什么是角的和差？ ③什么是角的平分线？ 师：这节课快结束了，请同学们回顾一下有什么收获。 生1：角的比较有两种方法：度量法和叠合法。 生2：角的和就是两个角加起来；角的差就是两个角减一减。 生3：角的平分线是从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线。 师：大家总结得非常好。下节课我们将学习余角和补角。 学生能完整说出角的比较的两种方法；能说出角的和差；能说出角的平分线。 以学生为主体回顾，将知识条理化；为下节课学习余角和补角做铺垫。 板书设计 4.5 角的比较与计算 一、比较方法：度量法（度数）、叠合法（图形）。 二、角的和差：∠AOC = ∠AOB + ∠BOC；∠AOC = ∠AOB - ∠BOC。 三、角的平分线：把一个角分成两个相等的角的射线。 学科网（北京）股份有限公司 $