3.1 列代数式表示数量关系（分层作业17题）-2026-2027学年人教版数学七年级上册《典例全解·题型通关》

2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 3.1 列代数式表示数量关系（分层作业17题） 一、选择题 1．已知是非零自然数，以下四道算式中，结果最大的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了字母表示数，将各选项转化为乘法运算后比较系数大小即可确定结果最大的选项，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、； 、； 、； 、； ∵是非零自然数， ∴， ∴结果最大的是， 故选：． 2．小亮比小强大岁，比小花小岁，如果小强是岁，小花是（     ）岁． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵小亮比小强大岁，小强是岁， ∴小亮是岁， ∵小亮比小花小岁， ∴小花是岁． 3．水池中有若干吨水，开一个出水口将全池水放光，所用时间t（单位：h）与出水速度v（单位：吨 ）之间的关系如下表： 出水速度 10 8 5 4 2 … 时间 1 1.25 2 2.5 5 … A．这个水池共有20吨水 B．出水速度v随着时间t的增大而增大 C．时间t与出水速度v成反比例关系 D．时间t与出水速度v成正比例关系 【答案】C 【分析】根据表格得到，根据确定两个变量成反比例，即可判断各选项． 【详解】解：由表格数据可得，， 故这个水池共有10吨水；时间t与出水速度v成反比例关系；出水速度v随着时间t的增大而减小， 故C正确，A、B、D错误． 4．如图，用长度相同的木棍拼图案，其中第1个图案用了9根木棍，第2个图案用了14根木棍，第3个图案用了19根木棍，第4个图案用了24根木棍…按此规律排列下去，则第8个图案需要木棍的根数是（     ） A．44 B．49 C．54 D．59 【答案】A 【分析】通过观察图形中木棍数量的变化，归纳出第n个图案的木棍数的规律． 【详解】解：由题意可知，第1个图案用了根木棍， 第2个图案用了根木棍， 第3个图案用了根木棍， 第4个图案用了根木棍， 第个图案用的木棍根数是， 当时，木棍根数为． 5．在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，符合代数式书写要求的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查代数式的书写，根据代数式的书写规则，逐一进行判断即可． 【详解】解：应写出，故①错误； ，书写正确，故②正确； ，应写成：，故③错误； ，书写正确，故④正确； ，书写错误，故⑤错误； 应写成，故⑥错误； 则符合代数式书写要求的有2个． 故选：A． 6．岳阳市某书店推出优惠活动：单购一种教辅书，若购买数量不超过20本，每本售价10元；若超过20本，超过部分每本降价2元．设购买数量为本，付款金额为y元，则y与x的关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的代数式． 根据题意和题目中的数据，当购买数量超过20本时，前20本按每本10元计费，超过部分按每本8元计费．根据此规则列出总费用并化简． 【详解】∵， ∴前20本费用为：元， 超过部分费用为：元， ∴． 故y与x的关系式为． 故选：C． 二、填空题 7．一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元，买支铅笔和块橡皮应付( )元． 【答案】/ 【分析】根据总价单价数量，一支铅笔的价钱是元，买支铅笔应付元，一块橡皮的价钱是元，买块橡皮应付元，相加即可． 【详解】解：一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元，买支铅笔和块橡皮应付元． 故答案为：． 【点睛】本题考查用字母表示数，解决本题的依据是:总价单价数量． 8．李白在《将进酒》中写道“陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑”．唐时，某酒坊每斗酒售价8贯钱，每碟花生米3贯钱．若买斗酒，碟花生米一共需要______贯钱． 【答案】/ 【详解】解：由题意，得买斗酒，碟花生米一共需要贯钱． 9．若下表中的和两个量成反比例关系，则的值为___________． 6 【答案】2 【分析】本题考查了反比例关系．根据反比例关系的定义，x与y的乘积为常数，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵x和y两个量成反比例关系 ∴根据反比例关系的定义，可得为定值 即， 解得． 故答案为：2 10．摆一摆，找规律 摆第7个图形需要用_____根小棒． 【答案】15 【分析】由图可知，每一个图像都是在前一个三角形的基础上再加2根火柴，所以第一个是3根小棒，第二个是根小棒，第三个是根小棒，第个就是根小棒． 【详解】解：∵①由3根小棒组成； ②由根小棒组成； ③由根小棒组成； ④由根小棒组成； ∴⑦由根小棒组成． 11．下列各式：，其中是代数式的有____________个． 【答案】 6/六 【分析】本题主要考查了代数式的识别，掌握代数式的定义进行判定即可求解．代数式：用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式，由此即可求解． 【详解】解：是代数式；是代数式；是方程，不是代数式；是代数式；0是代数式；是代数式；是代数式；是不等式，不是代数式；是不等式，不是代数式，则，其中是代数式的有个． 故答案为：6． 12．某景区国庆假期第一天网络预约游客m人，第二天网络预约的游客人数比第一天的少300人，则代数式“”表示的意义是______． 【答案】第二天网络预约的人数 【分析】根据题意，第二天网络预约的游客人数比第一天少300人，因此第二天人数可表示为，故代数式表示第二天人数． 本题考查了代数式的意义，熟练掌握意义是解题的关键． 【详解】解：第一天网络预约游客m人，第二天比第一天少300人， 则第二天人数为， 所以代数式“”表示第二天网络预约的人数． 故答案为：第二天网络预约的人数． 三、解答题 13．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程(单位：)依先后次序记录如下：，，，，，，，． (1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ (2)如果汽车行驶平均耗油升，那么这天下午汽车共耗油多少升？ 【答案】(1)出租车离鼓楼出发点，出租车在鼓楼西边 (2)升 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的加减和列代数式． （1）根据有理数的加减求出结果进行判断即可； （2）利用绝对值求出走过的路程，再利用乘以，即可求解． 【详解】（1）解：． 答：出租车离鼓楼出发点，出租车在鼓楼西边； （2）解： (升) 答：这天下午汽车共耗油升． 14．【阅读材料解答问题】 能被9整除的数的特征是：若一个数各个数位上的数字之和能被9整除，则这个数就能被9整除．例如：486的三个数位的数字分别是4，8，6，且，则486能被9整除． (1)验证：判断5367，6975这两个数能否被9整除？ (2)证明：请你通过代数推理，说明一个三位数能被9整除的数学道理． 【答案】(1)5367不能被9整除；6975能被9整除 (2)见解析 【分析】（1）根据题干举例进行解答即可； （2）根据题意表示出，设，求解即可． 【详解】（1）解：对于5367：由于， ∵21不是9的倍数， ∴5367不能被9整除. 对于6975：由于， ∵， ∴6975能被9整除 （2）证明：对于三位数，若能被9整除，设， 则 ． 故能被9整除． 15．一本《诗词大全》，小林每天读的页数和需要读的天数如表所示． 每天读的页数（页） 需要读的天数（天） (1)小林需要读的总页数为 页，“”盖住的数字为 ； (2)随着每天读的页数越来越多，需要读的天数将会怎样变化？ (3)设每天读的页数为，需要读的天数为，判断与之间成什么比例关系？ 【答案】(1)，； (2)越来越少； (3)与成反比例关系． 【分析】本题主要考查了有理数的运算的应用，成反比例关系，理解题意，根据表格得出结果是解题的关键． （）用表格中的一组数据，求出两数的积即可； （）观察表格数据即可求解； （）根据书的总页数等于每天读的页数乘以天数，得到与的关系，根据积一定，两个变量成反比例关系，作答即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：，； （2）解：观察表格数据可得：随着每天读的页数越来越多，需要读的天数将会越来越少； （3）解：∵， ∴与的关系是， ∴与成反比例关系． 16．探索规律，观察如图，回答问题： (1)第五个图形有_____个点 (2)第个图形，有_____个点； (3)当点数为210时，为多少？ 【答案】(1)15 (2) (3) 【分析】本题主要考查了用代数式表示，图形类变化规律问题， （1）直接数出点数即可； （2）根据前五个图形数字变化特点得出规律解答即可； （3）根据两个连续正整数相乘结果等于420 解答可得答案． 【详解】（1）解：第一个图形有1个点； 第二个图形有个点； 第三个图形有个点； 第四个图形有个点； 所以第五个图形有个点； 故答案为：15； （2）解：第一个图形有1个点； 第二个图形有个点； 第三个图形有个点； 第四个图形有个点； 第五个图形有个点； 所以第n个图形有个点； 故答案为：； （3）解：根据题意，得， 即， 解得， 所以． 17．观察下列等式，回答问题． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … (1)按以上规律写出第6个等式： ； (2)若是正整数，请用含的代数式表示第个等式： ； (3)求的值． 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】本题考查用代数式表示运算规律，涉及有理数的混合运算，关键是观察等式中分母的变化规律并概括． （1）通过观察前4个等式，找到第个等式分母的两个数为和，代入即可写出第6个等式； （2）根据前几个等式的共性，用含的代数式表示出第个等式的分母及裂项形式； （3）利用裂项相消法，将每一项展开后，中间的项相互抵消，最后计算剩余的部分即可求出总和． 【详解】（1）解：观察等式可知，第个等式的分母为两个连续奇数的乘积，即，当时，，， ； （2）解：由前个等式的规律可得，第个等式的分母为， ； （3）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 3.1 列代数式表示数量关系（分层作业17题） 一、选择题 1．已知是非零自然数，以下四道算式中，结果最大的是（   ）． A． B． C． D． 2．小亮比小强大岁，比小花小岁，如果小强是岁，小花是（     ）岁． A． B． C． D． 3．水池中有若干吨水，开一个出水口将全池水放光，所用时间t（单位：h）与出水速度v（单位：吨 ）之间的关系如下表： 出水速度 10 8 5 4 2 … 时间 1 1.25 2 2.5 5 … A．这个水池共有20吨水 B．出水速度v随着时间t的增大而增大 C．时间t与出水速度v成反比例关系 D．时间t与出水速度v成正比例关系 4．如图，用长度相同的木棍拼图案，其中第1个图案用了9根木棍，第2个图案用了14根木棍，第3个图案用了19根木棍，第4个图案用了24根木棍…按此规律排列下去，则第8个图案需要木棍的根数是（     ） A．44 B．49 C．54 D．59 5．在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，符合代数式书写要求的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．岳阳市某书店推出优惠活动：单购一种教辅书，若购买数量不超过20本，每本售价10元；若超过20本，超过部分每本降价2元．设购买数量为本，付款金额为y元，则y与x的关系式为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元，买支铅笔和块橡皮应付（ ）元． 8．李白在《将进酒》中写道“陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑”．唐时，某酒坊每斗酒售价8贯钱，每碟花生米3贯钱．若买斗酒，碟花生米一共需要______贯钱． 9．若下表中的和两个量成反比例关系，则的值为___________． 6 10．摆一摆，找规律 摆第7个图形需要用_____根小棒． 11．下列各式：，其中是代数式的有____________个． 12．某景区国庆假期第一天网络预约游客m人，第二天网络预约的游客人数比第一天的少300人，则代数式“”表示的意义是______． 三、解答题 13．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：，，，，，，，． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）如果汽车行驶平均耗油升，那么这天下午汽车共耗油多少升？ 14．【阅读材料解答问题】 能被9整除的数的特征是：若一个数各个数位上的数字之和能被9整除，则这个数就能被9整除．例如：486的三个数位的数字分别是4，8，6，且，则486能被9整除． （1）验证：判断5367，6975这两个数能否被9整除？ （2）证明：请你通过代数推理，说明一个三位数能被9整除的数学道理． 15．一本《诗词大全》，小林每天读的页数和需要读的天数如表所示． 每天读的页数（页） 需要读的天数（天） （1）小林需要读的总页数为 页，“”盖住的数字为 ； （2）随着每天读的页数越来越多，需要读的天数将会怎样变化？ （3）设每天读的页数为，需要读的天数为，判断与之间成什么比例关系？ 16．探索规律，观察如图，回答问题： （1）第五个图形有_____个点 （2）第个图形，有_____个点； （3）当点数为210时，为多少？ 17．观察下列等式，回答问题． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … （1）按以上规律写出第6个等式： ； （2）若是正整数，请用含的代数式表示第个等式： ； （3）求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $