第三单元 多边形的面积 第2课时 三角形的面积 学习任务单-2026-2027学年数学五年级上册苏教版

第三单元 多边形的面积 第2课时 三角形的面积 学习任务单 苏教版·2026-2027学年·数学五年级上册（教材P33~P34） 班级：__________　　姓名：__________　　小组：__________　　完成时间：__________　　自我评价：☆☆☆☆☆ 学习目标 1. 知道任意两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形，有的两个完全一样的三角形还能拼成一个长方形，能说清拼成的平行四边形的底和高分别相当于三角形的什么。 2. 认识三角形的底和高，知道从一个顶点向对边所作的垂直线段是高，这条对边是底，会画指定底边上的高。 3. 经历拼摆、找对应、推公式的过程，理解三角形的面积＝底×高÷2，会用字母公式S＝a×h÷2计算三角形的面积，并能说清为什么要除以2。 学习重点与难点 学习重点：理解并掌握三角形的面积公式S＝a×h÷2，能正确计算三角形的面积。 学习难点：说清拼成的平行四边形的底、高与三角形的底、高的对应关系；理解公式中“÷2”的道理——一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。 学习任务一：课前热身·唤醒旧知 1. 填一填：平行四边形的面积＝（　　）×（　　），字母公式是S＝（　　　　）。这个公式是用（　　　　）的方法推导出来的。 2. 算一算：一个平行四边形的底是6厘米，高是4厘米，面积是多少平方厘米？ ____________________________________________ ____________________________________________ 3. 算一算：6×4＝（　　）　24÷2＝（　　）　20×16＝（　　）　320÷2＝（　　） 4. 想一想：长方形被一条对角线分成两个三角形，这两个三角形的大小（　　　　），形状（　　　　），也就是说它们完全（　　　　）。 知识链接：上节课我们把不会算的平行四边形剪拼成了会算的长方形，这一步叫作“转化”。今天我们要用同样的办法，把三角形也变成会算的图形。 提示：一个三角形剪一刀，能不能拼成学过的图形？先想一想，再动手试一试。如果一个不够，两个行不行？ 学习任务二：拼一拼·两个完全一样的三角形（例2） 怎样求下面两个三角形的面积？联系求平行四边形面积的过程想一想：能通过转化解决问题吗？任意两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形吗？小组合作，剪一剪，拼一拼，说一说。 5. 试一试：拿起一个三角形，剪一刀，看看能不能拼成长方形或平行四边形。我剪的结果是：______（能／不能）拼成学过的图形。 6. 做一做：从学具中取出一对完全一样的三角形，比一比它们是不是完全重合，再拼一拼。我用的两个三角形是（　　　　　　）三角形，拼成的是（　　　　　　）。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 三角形种类 两个是否完全一样 拼成的图形 是怎么拼的（转一转、重合哪条边） 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 7. 说一说：为什么两个完全一样的三角形都能拼成平行四边形？把理由写在下面。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 8. 议一议：如果两个三角形不一样大，还能拼成平行四边形吗？为什么？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 8-1. 辨一辨：下面三组三角形，哪几组一定能拼成平行四边形？为什么？ 组别 两个三角形的情况 能否拼成平行四边形 理由 第一组 形状相同、大小也相同 （　　　　） 两个完全一样，（　　　　　）、（　　　　）分别相等 第二组 形状相同、大小不同 （　　　　） 边对不上，（　　　　　　）不相等 第三组 形状不同、大小相同 （　　　　） 形状不同，拼合后（　　　　　）不平行 8-2. 想一想：教材说“任意两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形”。这里“完全一样”能不能换成“面积相等”？请说说你的理由。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 结论：任意两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形。两个完全一样的三角形①可以拼成一个长方形；把两个完全一样的三角形②分一分，也可以拼成一个长方形。“完全一样”是拼成平行四边形的前提。 学习任务三：找一找·底和高分别相当于什么（教材P34） 9. 填一填：把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形后，平行四边形的底相当于三角形的（　　），平行四边形的高相当于三角形的（　　）。 10. 补完整：教材上有一句没说完的话——“平行四边形的底就是三角形的一条边，高是……”。请把这句话补完整，写在下面。 ____________________________________________ ____________________________________________ 10-1. 填一填：下面是一个完整的对应关系表，请你把“平行四边形的量”和“三角形的量”一一对应起来。 平行四边形的量 相当于三角形的什么 数值 平行四边形的底 三角形的（　　） （　　）厘米 平行四边形的高 三角形这条底上的（　　） （　　）厘米 平行四边形的面积 两个完全一样三角形的面积（　　） （　　）平方厘米 平行四边形面积的一半 （　　）个三角形的面积 （　　）平方厘米 10-2. 想一想：如果只知道三角形的两条边的长度，不知道高，能不能直接用S＝a×h÷2算面积？为什么？ ____________________________________________ ____________________________________________ 图形 底 高 面积 拼成的平行四边形 底×高 一个三角形 学习任务四：认一认·三角形的底和高 11. 填一填：从三角形的一个顶点向对边所作的（　　　　）线段是三角形的高，这条对边是三角形的（　　）。（教材原句：从三角形的一个顶点向对边所作的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。） 12. 画一画：用三角尺在下面的三角形上画出指定底边上的高，标出直角符号。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 13. 数一数：一个三角形有（　　）个顶点，所以一个三角形有（　　）条高。三条高的长度一定相等吗？（　　　　） 14. 辨一辨：直角三角形有几条高在图形里面？钝角三角形的高一定都在图形里面吗？把你的发现写下来。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 14-1. 理一理：把锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高各画在哪里，填进下表。 三角形的种类 三条高都在图形里面吗 画高时要不要延长底边 锐角三角形 （　　　　） （　　　　） 直角三角形 两条高就是两条（　　　　） （　　　　） 钝角三角形 两条高落在图形（　　　　） 要延长（　　　　） 14-2. 画一画：下面给出一个钝角三角形，底是图中最长的那条边。请画出这条底上的高，并在图中标出“底”“高”和直角符号。 ____________________________________________ ____________________________________________ 提示：锐角三角形的三条高都在图形里面；直角三角形有两条高就是它的两条直角边；钝角三角形有两条高落在图形外面，画的时候要把底边延长。 学习任务五：推一推·得到面积公式 15. 填一填：平行四边形的面积＝（　　）×（　　）；这个平行四边形是由（　　）个完全一样的三角形拼成的，所以一个三角形的面积是平行四边形面积的（　　　）。 16. 写一写：三角形的面积＝（　　）×（　　）÷（　　）；如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示底和高，公式可以写成S＝（　　　　　　）。 17. 说理：为什么要除以2？如果只算底乘高，算出来的是什么？请把你想到的道理完整地写下来。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 18. 比一比：平行四边形的面积公式和三角形的面积公式有什么相同、什么不同？为什么只差一个“÷2”？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 学习任务六：用一用·试一试 试一试：一块三角形交通标志牌，底7分米，高约6分米。要给它的正面刷油漆，刷油漆的面积大约是多少平方分米？ 19. 列式计算：S＝a×h÷2＝（　　）×（　　）÷（　　）＝（　　）（　　　　　）。 20. 想一想：题目里为什么要用“约”字？如果忘了除以2，算成42平方分米，会有什么后果？ ____________________________________________ ____________________________________________ 学习任务七：练一练·先说底和高再算面积 先说说每个三角形的底和高各是多少，再分别计算它们的面积。①底8厘米、高5厘米　②底4分米、高3分米　③底45米、高16米 题目 底 与底对应的高 算式 面积与单位 ① ② ③ 21. 算一算：①8×5÷2＝（　　）（　　　　）　②4×3÷2＝（　　）（　　　　）　③45×16÷2＝（　　）（　　　　） 22. 想一想：第③题先算45×16再除以2，还可以怎样算？两种算法的结果一样吗？ ____________________________________________ ____________________________________________ 21-1. 想一想：这三位同学谁算得又对又快？请比对错，再说说你认为哪种算法更简便。 同学的算法 先算什么，再算什么 结果 评价 小红：45×16÷2 先算45×16＝720，再算720÷2 （　　）平方米 （　　　　） 小刚：45×（16÷2） 先算16÷2＝8，再算45×8 （　　）平方米 （　　　　） 小丽：45×16 只算出45×16＝720 （　　）平方米 （　　　　） 三角形 底 与底对应的高 算式 面积与单位 ① ② ③ 22-1. 说一说（教材要求：先说说每个三角形的底和高各是多少，再分别计算它们的面积）：请按“①的底是（　　），与它对应的高是（　　）；②的底是（　　），与它对应的高是（　　）；③的底是（　　），与它对应的高是（　　）”的句式说一说，再把算式填进上表。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 学习任务八：课堂小结与评价 23. 填一填：三角形的面积＝（　　）×（　　）÷2，字母公式是S＝（　　　　）；公式里的“÷2”是因为拼成的平行四边形里有两个（　　　　　　）的三角形。 24. 说过程：这节课我们是怎样研究三角形的面积的？按顺序写一写。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 知识方面：________________________________________________ 方法方面：________________________________________________ 感受方面：________________________________________________ 25. 提问题：关于多边形的面积，你还想研究什么？ ____________________________________________ ____________________________________________ 25-1. 回头看：上节课我们把“一个平行四边形剪拼成长方形”，这节课我们把“两个完全一样的三角形拼成平行四边形”。这两次转化有什么相同的地方？为什么三角形要除以2，而平行四边形不用？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 25-2. 生活链接：一块三角形红领巾，底是100厘米，与它对应的高是33厘米。做100条这样的红领巾，一共需要多少平方厘米的布？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 25-3. 变式练习：一个三角形的面积是48平方厘米，底是8厘米。与它对应的高是多少厘米？如果底不变，高增加到原来的2倍，面积是多少平方厘米？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 25-4. 填一填（全课方法梳理）：把“转化前—转化后—对应关系—面积公式”四栏填完整。 图形 转化成什么图形 对应关系 面积公式 平行四边形 长方形 长方形的长相当于底，宽相当于高 S＝a×h 三角形 平行四边形 底相当于平行四边形的底，高相当于平行四边形的高，平行四边形由两个完全一样的三角形拼成 S＝a×h÷2 25-5. 说理：小明说“三角形的面积＝底×高÷2，所以三角形的面积一定是平行四边形面积的一半”。这句话对不对？请举一个例子说明理由。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 拓展思考：一个平行四边形被一条对角线分成两个完全一样的三角形。如果平行四边形的面积是60平方厘米，每个三角形的面积是多少平方厘米？反过来，如果一个三角形的面积是30平方厘米，两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积是多少平方厘米？把你的想法和算式写下来。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 学习评价（请根据实际情况打星）： 评价内容 自己评 小组评 知道两个完全一样的三角形能拼成平行四边形 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 能说清底和高的对应关系与“÷2”的道理 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 认识三角形的高，能画出指定底边上的高 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 能用公式S＝a×h÷2正确计算三角形的面积 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 我想提的问题：______________________________ 教师寄语：一个三角形不会算，两个完全一样的三角形拼起来就算出来了。数学家常常这样想办法——把一个新的变成两个旧的。带着这把“转化”的钥匙，下节课我们去研究梯形的面积。 ---------------------------------------------- 参考答案 1. 底；高；a×h；剪拼（转化）。 2. 6×4＝24（平方厘米）。 3. 24；12；320；160。 4. 相等；相同；一样。 5. 按实际尝试情况填写，通常只能拼成不规则图形，很难拼成长方形或平行四边形（如实填写即可）。 6. 示例：锐角（或直角、钝角）；平行四边形（直角三角形还可以拼成长方形）。 7. 因为两个三角形完全一样，把一样长的边拼在一起，拼成的图形两组对边分别平行且相等，所以是平行四边形。 8. 不能。两个三角形不一样大，边对不上，拼成的图形两组对边不会分别相等，就不是平行四边形。 9. 底；高。 10. 平行四边形的底就是三角形的一条边，高就是三角形这条底边上的高。 11. 垂直；底。 12. 画法：三角尺的一条直角边与所给的底重合，另一条直角边经过对面的顶点，画出垂直线段，标上直角符号（画图规范即可）。 13. 3；3；不一定相等。 14. 直角三角形有两条高就是两条直角边，都在图形里面；钝角三角形有两条高落在图形外面，需要把底边延长才画得出。 15. 底；高；两；一半。 16. 底；高；2；a×h÷2。 17. 底乘高算出来的是两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积；一个三角形的面积只是这个平行四边形面积的一半，所以要除以2。 18. 相同：都是底乘高；不同：三角形的面积还要除以2。因为平行四边形本身就是一个图形，而三角形要两个拼成一个平行四边形，一个三角形只占一半。 19. 7；6；2；21；平方分米。 20. 因为高是“约6分米”，是近似值，算出的面积也只能是近似值。忘记除以2会算成42平方分米，比实际面积多一倍，买油漆就会买多。 21. 20；平方厘米；6；平方分米；360；平方米。 22. 45×16÷2＝360（平方米）。也可以先算16÷2＝8，再算45×8＝360（平方米），结果一样。 22-1. ①底8厘米，高5厘米；②底4分米，高3分米；③底45米，高16米。算式：①8×5÷2＝20（平方厘米）；②4×3÷2＝6（平方分米）；③45×16÷2＝360（平方米）。 23. 底；高；a×h÷2；完全一样。 24. 示例：先联系上节课想“三角形能不能转化成学过的图形”；再用两个完全一样的三角形拼成平行四边形；接着找对应，发现平行四边形的底和高分别相当于三角形的底和高；然后由平行四边形面积的一半推出三角形的面积＝底×高÷2；最后用公式求标志牌和三个三角形的面积（顺序合理即可）。 25. 示例：梯形的面积怎样求？是不是也用两个完全一样的梯形拼一拼？（提出合理问题即可。） 25-1. 示例：相同的地方是都把不会算的图形转化成会算的图形，转化前后面积都不变；不同的是上节课用“一个图形剪一刀再平移”，这节课用“两个完全一样的图形拼在一起”。三角形要除以2，是因为底乘高得到的是两个三角形拼成的平行四边形的面积，一个三角形只占一半；平行四边形本身就是那个“被乘出来的图形”，不需要除以2。 25-2. 一条红领巾：100×33÷2＝1650（平方厘米）。100条：1650×100＝165000（平方厘米）。答：一共需要165000平方厘米的布。 25-3. 48×2÷8＝12（厘米）。高变成12×2＝24（厘米），面积：8×24÷2＝96（平方厘米）。答：与底对应的高是12厘米，高增加后面积是96平方厘米。解析：由S＝a×h÷2得h＝S×2÷a；底不变，高变成原来的2倍，面积也变成原来的2倍。 拓展思考：60÷2＝30（平方厘米），每个三角形的面积是30平方厘米；反过来，30×2＝60（平方厘米），两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积是60平方厘米。因为一个三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以平行四边形的面积是一个三角形面积的2倍。 25-4. 见表格填写：平行四边形→长方形，长相当于底、宽相当于高，S＝a×h；三角形→平行四边形，底和高分别相当于平行四边形的底和高，一个平行四边形由两个完全一样的三角形拼成，S＝a×h÷2。 25-5. 不对，要加一个前提。只有这个三角形与平行四边形的底相等、高也相等时，三角形的面积才是平行四边形面积的一半；如果底或高不相等，就不能这样比。例如三角形底8厘米、高5厘米，面积20平方厘米；平行四边形底8厘米、高5厘米，面积40平方厘米，这时才是一半。 8-1. 第一组：能拼成，两个完全一样，对应边、对应角分别相等；第二组：不能拼成，边对不上，对应边长度不相等；第三组：不能拼成，形状不同，拼合后两组对边不平行。 8-2. 不能换。面积相等只说明两个三角形“占的地方一样大”，但形状可能不同，边长和角都不一样，拼在一起边对不上，两组对边也不会分别平行，就拼不成平行四边形。必须是完全一样（形状相同、大小相同）才行。 14-1. 锐角三角形：三条高都在图形里面，不用延长；直角三角形：两条高就是两条直角边，不用延长；钝角三角形：两条高落在图形外面，要延长底边。 14-2. 画法：把三角尺的一条直角边与所给底边重合，另一条直角边经过对面的顶点，画出垂直线段并标直角符号（画图规范即可）。 10-1. 底；高；和；一。（数值按所给三角形填写：底8厘米、高5厘米时，平行四边形面积40平方厘米，一个三角形面积20平方厘米。） 10-2. 不能。公式里的h必须是这条底上的高，两条边相乘得不到高。只知道两条边，既不知道它们之间的夹角，也不知道对应的高，就无法确定面积；必须先求出（或量出）这条底上的高才行。 21-1. 小红和小刚都对，结果都是360平方米；小丽的算法错，漏了÷2，算出的是拼成的平行四边形的面积720平方米。小刚把16÷2＝8先算出来，再用45×8＝360，数变小了，计算更简便。 学科网（北京）股份有限公司 $