学易金卷：七年级数学上学期期中模拟卷（河南专用，范围：新教材人教版七上第1～4章）

2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．（数学文化）在数学史上，中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家，其古代著作《九章算术》中已有记载．若公元前500年记作，则公元2026年记作（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：若公元前500年记作，则公元2026年记作． 2．下面给出的四个数中，使式子（     ）的结果为正数的是（    ） A．2026 B． C．2027 D． 【答案】C 【分析】考查有理数的加法法则．异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用绝对值较大的数减去绝对值较小的数；同号两数相加，取相同的符号，并把两数绝对值相加；一个数与相加，仍得这个数．将选项逐一代入进行判断即可． 【详解】解：选项，计算，根据互为相反数的两个数相加得，因此和为，不是正数，不符合题意； 选项，计算，根据两个负数相加，取负号，并把两数绝对值相加即可，因此和为，为负数，不符合题意； 选项，计算，根据异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用绝对值较大的数减去绝对值较小的数，因此结果取正号，和为，为正数，符合题意； 选项，计算，根据两个负数相加，取负号，并把两数绝对值相加即可，因此和为，为负数，不符合题意． 3．2026年暑假期间，我国民航客运累计发送旅客5600000人次，把5600000用科学记数法表示为（     ）. A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：. 4．当时，下列代数式的值等于3的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将分别代入各选项代数式计算即可得出结果． 【详解】解：将分别代入各选项代数式计算， A、，故符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故不符合题意． 5．下列判断大小正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A选项，∵，，， ∴，该选项错误． B选项，∵，，， ∴，该选项正确． C选项，∵，，， ∴，即，该选项错误． D选项，∵，，， ∴，该选项错误． 6．下列关于数与式的描述：①数轴上原点两侧的数互为相反数；②几个数相乘，当负因数个数为偶数个时，积为正数；③的底数是，指数是3；④的系数是．其中错误的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据相反数，有理数的乘法，乘方的概念，单项式的系数逐个判断即可． 【详解】解：①原点两侧的数绝对值不一定相等，不是相反数，故①错误； ②若相乘的数中有0，积为0，不是正数，故②错误； ③的底数为2，故③错误； ④的系数为，故④错误． 综上，错误的个数是4个． 7．如图，若点A，B，C所对应的数依次为a，b，c，则下列大小关系中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数轴得a，b，c的取值范围，即可得 ，，，进而可得答案. 【详解】解：如图， 由图得：，，， ∴，，， ∴，，，，故A正确，B、C、D错误. 8．已知，，，则的值为（     ） A．3或 B．或7 C．3或 D．7或 【答案】C 【分析】由可确定a、b的符号关系，结合绝对值的定义求出a、b的取值，进而计算的值． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 当，时，，不符合题意，舍去， 当，时，，符合题意，此时， 当，时，，符合题意，此时， 当，时，，不符合题意，舍去， 的值为或． 9．在如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第一次输出的结果为，则第次输出的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式求值、数字类规律探索，理解程序框图的计算规则是解答此题的关键．先计算前几次输出的结果，进行归纳推理得出一般性的规律，从而确定第次输出的结果． 【详解】解：当输入的值为时， 第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， …， 输出的结果以，，这三个数进行循环， 第次输出的结果为． 10．（数学文化）我国古代算盘（如图1）暗藏着十六进制，其算珠结构为“上二下五”，上珠以一当五，下珠以一当一．当算盘归零时，上下珠靠框，拨珠时靠梁，上珠下拨，下珠上拨．每档代表一个数位，从右往左数位依次增加．若通过“逢十六进一”的运算规则，则可适配古代重量单位“一斤等于十六两”的度量体系．图2表示的十六进制数为，通过（规定：时，），可知表示的十进制数为97．若十进制数88用该算盘表示为十六进制数，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数制转换，算盘的算珠表示规则及数字表示的逻辑推理，根据题意理解十六进制转十进制的规则，再分析算盘的算珠表示规则，将十进制数88转化为十六进制数，逐一验证选项中算盘的算珠表示是否对应，选出正确选项即可． 【详解】解：A项：，不符合题意； B项：，不符合题意； C项：，符合题意； D项：，不符合题意， 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．精确到___________位． 【答案】千 【分析】将科学记数法表示的数还原为原数，根据最后一个有效数字所在的数位确定精确位数. 【详解】解：先还原为原数，， 原数中最后一个有效数字位于千位， 因此精确到千位. 12．如表所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，纵式和横式都可以表示同一个数，古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示，则“”所表示的数是__________． 【答案】 【分析】根据表格所给的不同算筹符号分别对应到的数字和古人在个位数上划上斜线以表示负数，找出各数位对应的数字即可得到答案． 【详解】解：根据表格中的对应规则可知：百位数对应，十位数对应，个位数对应， 个位数上划上了斜线，说明此数是负数， 所以“”所表示的数是． 13．点、点、点在同一数轴上，点表示的数是，点表示的数是6，以点为折点，将数轴向右对折，点落到点处，若，则点表示的数是_______． 【答案】或 【分析】先根据分类求出点对应的数，再利用折叠后折点为重合两点的中点，代入计算点表示的数． 【详解】解： 点表示的数是，， 分两种情况求点表示的数． ① 当点在点左侧时， 点表示的数为． 由折叠可知折点是点、的中点， 点表示的数为， 点表示的数为． ② 当点在点右侧时， 点表示的数为． 同理，点是点、的中点， 点表示的数为． 综上，点表示的数是或． 14．如图①所示的“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图②所示的“幻方”，则的值是________． 【答案】256 【分析】设中间正方形的两个数分别为a，b，根据该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，得出，然后代入即可求解． 【详解】解：如图，设中间正方形的两个数分别为a，b， ∵该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴， ∴， ∴， ∴． 15．如图，这是2026年1月的月历，其中“”形、“”形两个阴影图形均覆盖四个数字，它们在框内可上下左右移动，可重叠．设“”形阴影图形覆盖的最小数字为，四个数字之和为；“”形阴影图形覆盖的最小数字为，四个数字之和为．若，则的最大值为________． 【答案】 【分析】“”形阴影图形覆盖的四个数分别为，，，，“”形阴影图形覆盖的四个数分别为，，，，可得，，即可由得，进而得到，最后取b的最大值22代入计算即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：“”形阴影图形覆盖的四个数分别为，，，，“”形阴影图形覆盖的四个数分别为，，，， 则， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∵a，b都是正整数，由日历表可知b的最大值为22， 此时，取得最大值，最大值为， ∴的最大值为203． 三、解答题：本题共8小题，共75分。其中：第16题10分，17-21每题9分，22、23题每题10分。 16．计算题 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】（1）全部化为带分数，再利用加法交换律凑整计算； （2）全部化为分数，再进行乘除运算； （3）先计算绝对值，再进行乘除，最后进行加减运算； （4）利用乘法分配律运算； （5）先算乘方，再算乘除，最后进行加减运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ． 17．已知一列数：，0，，，，，． (1)请将上面各数填入大括号内． 负有理数：{                   …}； (2)请在如图所示的数轴上标出表示题干中的整数的点，并用“”将这些整数连接起来． 【答案】(1)｛，，，，…｝； (2)； 【分析】（1） 先化简，再根据负有理数是小于0的有理数，筛选出对应数； （2） 先找出题干中的全部整数，在数轴上描点，数轴上左边的数小于右边的数，据此排列大小． 【详解】（1）解：，，负有理数是小于0的有理数， 负有理数： （2）解： 化简各绝对值：，， 题干中的整数：，0，，1； 在数轴上标出对应的点（见答案）． ∵数轴上左边的数小于右边的数， ， 即． 18．已知：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2． (1)填空：_____，_____，_____； (2)求的值． 【答案】(1)0，1， (2)1 【分析】（1）根据相反数的定义、倒数的定义和绝对值的定义以及有理数的乘方运算法则求解即可； （2）把，，代入所求式子解答即可． 【详解】（1）解：∵，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2， ∴，，； （2）解：∵， ∴， ∴． 19．已知，是关于，的多项式，其中，为常数． (1)若，，化简； (2)若的值与的取值无关，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将，代入，的表达式，合并同类项化简； （2）先计算并合并同类项，根据值与无关可得含项的系数为，求出，后代入代数式计算，即可解答． 【详解】（1）解：当，时， ，， ∴ ． （2）解： ； ∵的值与的取值无关， ∴，， 解得，， ∴． 20．我校七年级举行了数学计算能力大赛，学校准备在网上订购一批钢笔和笔袋作为奖品．经查询钢笔每支售价为50元，笔袋每个售价为10元．现有，两家网店均提供包邮服务，并给出了各自的优惠策略．网店：买一支钢笔送一个笔袋；网店：钢笔和笔袋都按定价的付款．已知要购买钢笔60支，笔袋个． (1)若在网店购买，则需付款______元；若在网店购买，则需付款_____元；（用含的代数式表示） (2)当时， ①只能选择一家网店购买，则哪家更加合算？请通过计算说明； ②两家网店可以自由选择或组合，则怎样购买最合算？请通过计算说明． 【答案】(1)； (2)解：①A网店更合算，理由： A网店：元； B网店：元． ∵， ∴A网店更合算； ②在A网店买60支钢笔（送60个笔袋），在B网店买个笔袋最合算，理由： 钢笔费用：元； 笔袋费用：元； 总费用：元． ∵， ∴在A网店买60支钢笔，在B网店买30个笔袋最合算． 【分析】（1）根据A，B两个网店的优惠方案所提供的数量关系直接列代数式化简即可； （2）①把代入两个代数式计算，即可得出结论；②先去A网店买60支钢笔，再去B网店买30个笔袋最合算． 【详解】（1）解：A网店：买60支钢笔送60个笔袋，需额外购买个笔袋， 钢笔费用：元； 笔袋费用：元； 总付款：元， B网店：钢笔和笔袋均按付款． 总费用： 元； （2）①略； ②略． 21．数轴上表示数的点与原点的距离叫作数的绝对值，记作．数轴上表示数的点与表示数的点的距离记作，如表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，表示数轴上表示数3的点与表示数的点的距离，表示数轴上表示数的点与表示数3的点的距离． 根据以上材料回答下列问题（将结果直接填写在相应位置，不写过程）： (1)若，则_________；若，则_________； (2)若，则能取到的最小值是_________，最大值是_________； (3)的最小值是_________； 【答案】(1)0； (2)； (3)5 【分析】（1）根据数轴上与表示1的点和表示的点距离相等的点所表示的数为0，数轴上与表示2的点和表示的点距离相等的点所表示的数为，即可求解； （2）数轴上表示2的点和表示的点的距离是3，故在此范围内x的最小取值是，最大取值是2，即可求解； （3）数轴上表示2的点和表示的点的距离是5，故当时，，再根据在的范围内，即可求解． 【详解】（1）解： ，即数轴上表示数x的点与表示数1的点的距离和表示数x的点与表示数的点的距离相等， ； ，即数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离和表示数x的点与表示数的点的距离相等， ； （2）解： ，即表示数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离和表示数x的点与表示数的点的距离的和为3， 在数轴上表示数x的点在表示数2的点和表示数的点之间（包含端点），即， 能取到的最小值是，最大值是2； （3）解： 表示数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离和表示数x的点与表示数的点的距离的和， ，即当时，取得最小值为5， 表示数轴上表示数x的点与表示数的点的距离， 当时，取得最小值为0， 在的范围内， 当时，的最小值是5． 22．出租车司机小李新年这天从鼓楼出发，上午营运时是在南北走向的大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接的六位乘客的行车里程（单位：）如下：． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)距离出发地南面处有个加油站，小李上午正好到达加油站__________次； (3)若汽车耗油量为（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ (4)若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.5元，问小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】(1)在鼓楼以南的位置 (2)2 (3)出租车共耗油4.2升 (4)小李这天上午共得车费57元 【分析】（1）因为最终位置是每次行车里程的累加结果，所以将所有里程数相加，根据结果的正负和数值判断相对于鼓楼的位置． （2）因为要统计到达南面处的次数，所以需依次计算送完每位乘客后小李的位置，逐次判断是否等于的位置，并计数． （3）因为耗油量只和行驶的总路程有关，和行驶方向无关，所以先求所有里程的绝对值之和，再乘以单位耗油量得到总耗油量． （4）因为车费由起步价和超出起步里程的费用组成，所以对每位乘客的行车里程单独计算：若里程绝对值，车费为8元；若里程绝对值，车费为8元加上超出部分乘以1.5元，最后将六位乘客的车费求和． 【详解】（1）解：把所有行车里程相加，求和得到最终相对出发地的位置： ， 结果为正，说明向南，即最终在鼓楼以南的位置． （2）解：送完第1位：（北）； 送完第2位：（南）； 送完第3位：（南，第1次到达）； 送完第4位：（南）； 送完第5位：（北）； 送完第6位：（南，第2次到达）； 累计共2次． （3）解：， （升）． 答：出租车共耗油4.2升． （4）解：6位乘客的里程分别为， 每位乘客都至少收起步价8元，再对超过的部分加收费用： 里程不超过的乘客：，3位乘客都只收起步价8元； 超过的乘客： ：超过 ，加收（元），车费元； ：超过 ，加收（元），车费元 ； ：超过 ，加收（元），车费元 ； 总车费：（元）． 答：小李这天上午共得车费57元． 23．【知识储备】 数轴是一个非常重要的数学工具，利用数轴可以将数与形完美结合，它是“数形结合”的基础．探究发现：点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离可表示为或． (1)数轴上表示与的两点之间的距离为________； (2)利用数轴解决：已知数轴上点表示的数为． ①若，则________；②若，则________． 【深入探究】 (3)已知数轴上点、分别表示数，，且，满足． ①若数轴上一点到点、点的距离之和为，求点对应的数的值； ②数轴上另有一点，点到点、其中一点的距离是它到另一点距离的倍，请直接写出点对应的数． 【答案】(1) (2)①或② (3)①或②，，或 【分析】（1）利用数轴两点距离公式，代入和4，直接计算绝对值得到两点距离； （2）①绝对值方程表示数轴上到距离等于的点，分两种情况去掉绝对值求解；②表示数轴上点到和距离相等，分三段讨论去掉绝对值解方程； （3）①由平方与绝对值非负性求出，；式子表示点到和距离之和等于，分三段讨论去掉绝对值解方程；②分两种情况：、，列出两个绝对值方程，分段去绝对值求解，检验结果． 【详解】（1）解：与的两点之间的距离为； （2）解：①， 或， 解得或； ②， 当时，，无解； 当时，，解得； 当时，，无解， ； （3）解：，，， ，， ，， ①由题意得， 当时，，解得； 当时，，无解； 当时，，解得， 或； ②由题意得或， 当时，，解得； ，解得（舍去）； 当时，，解得； ，解得； 当时，，解得（舍去）； ，解得， ，，或． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 13 14. 15. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 16.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(9分) 432101234→ 18.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 19.(9分) 20.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(9分) 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 6内432101234为6→ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 11 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11._______________ 14. ________________ 12. ___________ 15. _______________ 13. _________________ 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（9分） 18．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（9分） 20．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（9分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．（数学文化）在数学史上，中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家，其古代著作《九章算术》中已有记载．若公元前500年记作，则公元2026年记作（     ） A． B． C． D． 2．下面给出的四个数中，使式子（     ）的结果为正数的是（    ） A．2026 B． C．2027 D． 3．2026年暑假期间，我国民航客运累计发送旅客5600000人次，把5600000用科学记数法表示为（     ）. A． B． C． D． 4．当时，下列代数式的值等于3的是（     ） A． B． C． D． 5．下列判断大小正确的是（     ） A． B． C． D． 6．下列关于数与式的描述：①数轴上原点两侧的数互为相反数；②几个数相乘，当负因数个数为偶数个时，积为正数；③的底数是，指数是3；④的系数是．其中错误的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，若点A，B，C所对应的数依次为a，b，c，则下列大小关系中，正确的是（     ） A． B． C． D． 8．已知，，，则的值为（     ） A．3或 B．或7 C．3或 D．7或 9．在如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第一次输出的结果为，则第次输出的结果为（     ） A． B． C． D． 10．（数学文化）我国古代算盘（如图1）暗藏着十六进制，其算珠结构为“上二下五”，上珠以一当五，下珠以一当一．当算盘归零时，上下珠靠框，拨珠时靠梁，上珠下拨，下珠上拨．每档代表一个数位，从右往左数位依次增加．若通过“逢十六进一”的运算规则，则可适配古代重量单位“一斤等于十六两”的度量体系．图2表示的十六进制数为，通过（规定：时，），可知表示的十进制数为97．若十进制数88用该算盘表示为十六进制数，正确的是（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．精确到___________位． 12．如表所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，纵式和横式都可以表示同一个数，古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示，则“”所表示的数是__________． 13．点、点、点在同一数轴上，点表示的数是，点表示的数是6，以点为折点，将数轴向右对折，点落到点处，若，则点表示的数是_______． 14．如图①所示的“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图②所示的“幻方”，则的值是________． 15．如图，这是2026年1月的月历，其中“”形、“”形两个阴影图形均覆盖四个数字，它们在框内可上下左右移动，可重叠．设“”形阴影图形覆盖的最小数字为，四个数字之和为；“”形阴影图形覆盖的最小数字为，四个数字之和为．若，则的最大值为________． 三、解答题：本题共8小题，共75分。其中：第16题10分，17-21每题9分，22、23题每题10分。 16．计算题 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 17．已知一列数：，0，，，，，． (1)请将上面各数填入大括号内． 负有理数：{                   …}； (2)请在如图所示的数轴上标出表示题干中的整数的点，并用“”将这些整数连接起来． 18．已知：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2． (1)填空：_____，_____，_____； (2)求的值． 19．已知，是关于，的多项式，其中，为常数． (1)若，，化简； (2)若的值与的取值无关，求代数式的值． 20．我校七年级举行了数学计算能力大赛，学校准备在网上订购一批钢笔和笔袋作为奖品．经查询钢笔每支售价为50元，笔袋每个售价为10元．现有，两家网店均提供包邮服务，并给出了各自的优惠策略．网店：买一支钢笔送一个笔袋；网店：钢笔和笔袋都按定价的付款．已知要购买钢笔60支，笔袋个． (1)若在网店购买，则需付款______元；若在网店购买，则需付款_____元；（用含的代数式表示） (2)当时， ①只能选择一家网店购买，则哪家更加合算？请通过计算说明； ②两家网店可以自由选择或组合，则怎样购买最合算？请通过计算说明． 21．数轴上表示数的点与原点的距离叫作数的绝对值，记作．数轴上表示数的点与表示数的点的距离记作，如表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，表示数轴上表示数3的点与表示数的点的距离，表示数轴上表示数的点与表示数3的点的距离． 根据以上材料回答下列问题（将结果直接填写在相应位置，不写过程）： (1)若，则_________；若，则_________； (2)若，则能取到的最小值是_________，最大值是_________； (3)的最小值是_________； 22．出租车司机小李新年这天从鼓楼出发，上午营运时是在南北走向的大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接的六位乘客的行车里程（单位：）如下：． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)距离出发地南面处有个加油站，小李上午正好到达加油站__________次； (3)若汽车耗油量为（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ (4)若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.5元，问小李这天上午共得车费多少元？ 23．【知识储备】 数轴是一个非常重要的数学工具，利用数轴可以将数与形完美结合，它是“数形结合”的基础．探究发现：点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离可表示为或． (1)数轴上表示与的两点之间的距离为________； (2)利用数轴解决：已知数轴上点表示的数为． ①若，则________；②若，则________． 【深入探究】 (3)已知数轴上点、分别表示数，，且，满足． ①若数轴上一点到点、点的距离之和为，求点对应的数的值； ②数轴上另有一点，点到点、其中一点的距离是它到另一点距离的倍，请直接写出点对应的数． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C C A B D A C C C 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．千 12． 13．或 14．256 15． 三、解答题：本题共8小题，共75分。其中：第16题10分，17-21每题9分，22、23题每题10分。 16．【详解】（1）解： ；（2分） （2）解： ；（4分） （3）解： ；（6分） （4）解： ；（8分） （5）解： ．（10分） 17．【解析】（1）解：，，负有理数是小于0的有理数， 负有理数：（3分） （2）解： 化简各绝对值：，， 题干中的整数：，0，，1； 在数轴上标出对应的点． （6分） ∵数轴上左边的数小于右边的数， ， 即．（9分） 18．【解析】（1）解：∵，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2， ∴，，；（4分） （2）解：∵， ∴， ∴．（9分） 19．【解析】（1）解：当，时， ，， ∴ ．（4分） （2）解： ； ∵的值与的取值无关， ∴，， 解得，， ∴．（9分） 20．【解析】（1）解：A网店：买60支钢笔送60个笔袋，需额外购买个笔袋， 钢笔费用：元； 笔袋费用：元； 总付款：元，（2分） B网店：钢笔和笔袋均按付款． 总费用： 元；（4分） (2)解：①A网店更合算，理由： A网店：元； B网店：元． ∵， ∴A网店更合算；（6分） ②在A网店买60支钢笔（送60个笔袋），在B网店买个笔袋最合算，理由： 钢笔费用：元； 笔袋费用：元； 总费用：元． ∵， ∴在A网店买60支钢笔，在B网店买30个笔袋最合算．（9分） 21．【解析】（1）解： ，即数轴上表示数x的点与表示数1的点的距离和表示数x的点与表示数的点的距离相等， ；（1分） ，即数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离和表示数x的点与表示数的点的距离相等， ；（3分） （2）解： ，即表示数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离和表示数x的点与表示数的点的距离的和为3， 在数轴上表示数x的点在表示数2的点和表示数的点之间（包含端点），即， 能取到的最小值是，最大值是2；（6分） （3）解： 表示数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离和表示数x的点与表示数的点的距离的和， ，即当时，取得最小值为5， 表示数轴上表示数x的点与表示数的点的距离， 当时，取得最小值为0， 在的范围内， 当时，的最小值是5．（9分） 22．【解析】（1）解：把所有行车里程相加，求和得到最终相对出发地的位置： ， 结果为正，说明向南，即最终在鼓楼以南的位置．（2分） （2）解：送完第1位：（北）； 送完第2位：（南）； 送完第3位：（南，第1次到达）； 送完第4位：（南）； 送完第5位：（北）； 送完第6位：（南，第2次到达）； 累计共2次．（4分） （3）解：， （升）． 答：出租车共耗油4.2升．（6分） （4）解：6位乘客的里程分别为， 每位乘客都至少收起步价8元，再对超过的部分加收费用： 里程不超过的乘客：，3位乘客都只收起步价8元； 超过的乘客： ：超过 ，加收（元），车费元； ：超过 ，加收（元），车费元 ； ：超过 ，加收（元），车费元 ； 总车费：（元）． 答：小李这天上午共得车费57元．（10分） 23．【解析】（1）解：与的两点之间的距离为；（1分） （2）解：①， 或， 解得或；（3分） ②， 当时，，无解； 当时，，解得； 当时，，无解， ；（4分） （3）解：，，， ，， ，， ①由题意得， 当时，，解得； 当时，，无解； 当时，，解得， 或；（6分） ②由题意得或， 当时，，解得； ，解得（舍去）； 当时，，解得； ，解得； 当时，，解得（舍去）； ，解得， ，，或．（10分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．（数学文化）在数学史上，中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家，其古代著作《九章算术》中已有记载．若公元前500年记作，则公元2026年记作（     ） A． B． C． D． 2．下面给出的四个数中，使式子（     ）的结果为正数的是（    ） A．2026 B． C．2027 D． 3．2026年暑假期间，我国民航客运累计发送旅客5600000人次，把5600000用科学记数法表示为（     ）. A． B． C． D． 4．当时，下列代数式的值等于3的是（     ） A． B． C． D． 5．下列判断大小正确的是（     ） A． B． C． D． 6．下列关于数与式的描述：①数轴上原点两侧的数互为相反数；②几个数相乘，当负因数个数为偶数个时，积为正数；③的底数是，指数是3；④的系数是．其中错误的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，若点A，B，C所对应的数依次为a，b，c，则下列大小关系中，正确的是（     ） A． B． C． D． 8．已知，，，则的值为（     ） A．3或 B．或7 C．3或 D．7或 9．在如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第一次输出的结果为，则第次输出的结果为（     ） A． B． C． D． 10．（数学文化）我国古代算盘（如图1）暗藏着十六进制，其算珠结构为“上二下五”，上珠以一当五，下珠以一当一．当算盘归零时，上下珠靠框，拨珠时靠梁，上珠下拨，下珠上拨．每档代表一个数位，从右往左数位依次增加．若通过“逢十六进一”的运算规则，则可适配古代重量单位“一斤等于十六两”的度量体系．图2表示的十六进制数为，通过（规定：时，），可知表示的十进制数为97．若十进制数88用该算盘表示为十六进制数，正确的是（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．精确到___________位． 12．如表所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，纵式和横式都可以表示同一个数，古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示，则“”所表示的数是__________． 13．点、点、点在同一数轴上，点表示的数是，点表示的数是6，以点为折点，将数轴向右对折，点落到点处，若，则点表示的数是_______． 14．如图①所示的“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图②所示的“幻方”，则的值是________． 15．如图，这是2026年1月的月历，其中“”形、“”形两个阴影图形均覆盖四个数字，它们在框内可上下左右移动，可重叠．设“”形阴影图形覆盖的最小数字为，四个数字之和为；“”形阴影图形覆盖的最小数字为，四个数字之和为．若，则的最大值为________． 三、解答题：本题共8小题，共75分。其中：第16题10分，17-21每题9分，22、23题每题10分。 16．计算题 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 17．已知一列数：，0，，，，，． (1)请将上面各数填入大括号内． 负有理数：{                   …}； (2)请在如图所示的数轴上标出表示题干中的整数的点，并用“”将这些整数连接起来． 18．已知：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2． (1)填空：_____，_____，_____； (2)求的值． 19．已知，是关于，的多项式，其中，为常数． (1)若，，化简； (2)若的值与的取值无关，求代数式的值． 20．我校七年级举行了数学计算能力大赛，学校准备在网上订购一批钢笔和笔袋作为奖品．经查询钢笔每支售价为50元，笔袋每个售价为10元．现有，两家网店均提供包邮服务，并给出了各自的优惠策略．网店：买一支钢笔送一个笔袋；网店：钢笔和笔袋都按定价的付款．已知要购买钢笔60支，笔袋个． (1)若在网店购买，则需付款______元；若在网店购买，则需付款_____元；（用含的代数式表示） (2)当时， ①只能选择一家网店购买，则哪家更加合算？请通过计算说明； ②两家网店可以自由选择或组合，则怎样购买最合算？请通过计算说明． 21．数轴上表示数的点与原点的距离叫作数的绝对值，记作．数轴上表示数的点与表示数的点的距离记作，如表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，表示数轴上表示数3的点与表示数的点的距离，表示数轴上表示数的点与表示数3的点的距离． 根据以上材料回答下列问题（将结果直接填写在相应位置，不写过程）： (1)若，则_________；若，则_________； (2)若，则能取到的最小值是_________，最大值是_________； (3)的最小值是_________； 22．出租车司机小李新年这天从鼓楼出发，上午营运时是在南北走向的大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接的六位乘客的行车里程（单位：）如下：． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)距离出发地南面处有个加油站，小李上午正好到达加油站__________次； (3)若汽车耗油量为（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ (4)若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.5元，问小李这天上午共得车费多少元？ 23．【知识储备】 数轴是一个非常重要的数学工具，利用数轴可以将数与形完美结合，它是“数形结合”的基础．探究发现：点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离可表示为或． (1)数轴上表示与的两点之间的距离为________； (2)利用数轴解决：已知数轴上点表示的数为． ①若，则________；②若，则________． 【深入探究】 (3)已知数轴上点、分别表示数，，且，满足． ①若数轴上一点到点、点的距离之和为，求点对应的数的值； ②数轴上另有一点，点到点、其中一点的距离是它到另一点距离的倍，请直接写出点对应的数． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $