精品解析：北京市北京师范大学第二附属中学2026-2027学年高三上学期10月学情自测物理试题

北京师大二附中2026-2027学年高三年级月考 物理 注意事项： 1.本试卷共8页，100分。考试时长90分钟。 2.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。 第一部分 一、本部分共14题，每题3分，共42分。在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。 1. 图为一个地球仪绕与其“赤道面”垂直的“地轴”匀速转动的示意图。Q点和P点位于同一条“经线”上、Q点和M点位于“赤道”上，O为球心。下列说法正确的是（　　） A. Q、P的线速度大小相等 B. Q、M的角速度大小相等 C. P、M的向心加速度大小相等 D. P、M的向心加速度方向均指向O 【答案】B 【解析】 【详解】A．由图可知Q、P的转动半径不同，根据可知线速度大小不相等，故A错误； B．地球仪上所有的点均做同轴转动，角速度大小相等，故B正确； C．根据结合A选项分析可知P、M的向心加速度大小不相等，故C错误； D．向心加速度的方向指向圆心，P、M的向心加速度方向均垂直转轴指向转轴，由图可知P、M的向心加速度方向不同，故D错误。 故选B。 2. 如图所示，长方体物块叠放在斜面上，B受到一个沿斜面方向的拉力F，两物块保持静止。B受力的个数为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【详解】根据题意，对A受力分析可知，受重力、B的支持力，由于A静止，则A还受B沿斜面向上的静摩擦力，对B受力分析可知，受重力、斜面的支持力、A的压力、拉力、B还受A沿斜面向下的摩擦力，由于B静止，则受沿斜面向上的摩擦力，即B受6个力作用。 故选C。 3. 如图，一小球静止在竖直墙壁和木板之间。现将木板从图示位置沿顺时针方向缓慢旋转至水平位置，下列说法正确的是（　　） A. 小球对墙壁的压力变大，对木板的压力变小 B. 小球对墙壁的压力变小，对木板的压力变大 C. 小球对墙壁的压力变小，对木板的压力变小 D. 小球对墙壁的压力变大，对木板的压力变大 【答案】C 【解析】 【详解】设墙壁和木板对小球的作用力分别为和。以小球为研究对象，根据受力情况作出力的示意图如图。 设木板与水平方向的夹角为。根据平衡条件得：， 将木板缓慢旋转至水平位置的过程中，减小，减小，增大，则得到、均减小，故选C。 4. 若已知地球质量为M，万有引力常量为G，将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，忽略地球自转影响，仅由这些信息不能计算出（　　） A. 地面附近的重力加速度 B. 地球的第一宇宙速度 C. 静止卫星距地面的高度 D. 近地卫星绕地球做圆周运动的周期 【答案】C 【解析】 【详解】A．设地球表面的物体质量为m，有 解得 根据题给信息可计算出地面附近的重力加速度，故A不符合题意； B．设地球的近地卫星质量为m′，有 解得 根据题给信息可计算出地球的第一宇宙速度，故B不符合题意； C．根据牛顿第二定律，有 T为地球自转周期，题目未给，故无法计算出静止卫星距地面的高度，故C符合题意； D．根据牛顿第二定律，有 解得 根据题给信息可计算出近地卫星绕地球做圆周运动的周期，故D不符合题意。 故选C。 5. 有一圆柱形水井，井壁光滑且竖直，过其中心轴的剖面图如图所示，一个质量为m的小球以速度v从井口边缘沿直径方向水平射入水井，小球与井壁做多次弹性碰撞（碰撞前后小球水平方向速度大小不变、方向反向，小球竖直方向速度大小和方向都不变），不计空气阻力。从小球水平射入水井到落至水面的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 小球下落时间与小球质量m有关 B. 小球下落时间与小球初速度v有关 C. 小球下落时间与水井井口直径d有关 D. 小球下落时间与水井井口到水面高度差h有关 【答案】D 【解析】 【详解】因为小球与井壁做多次弹性碰撞，碰撞前后小球水平方向速度大小不变、方向反向，则将小球的运动轨迹连接起来就是一条做平抛的抛物线，可知小球在竖直方向做自由落体运动，下落时间由 可知，下落时间与小球的质量m，小球初速度v以及井口直径均无关，只与井口到水面高度差h有关。 故选D。 6. 水平传送带匀速运动，将一物体无初速度地放置在传送带上，最终物体随传送带一起匀速运动。下列说法正确的是（　　） A. 刚开始物体相对传送带向前运动 B. 物体匀速运动过程中，受到静摩擦力 C. 物体加速运动过程中，摩擦力对物体做负功 D. 传送带运动速度越大，物体加速运动的时间越长 【答案】D 【解析】 【详解】A．刚开始时，物体速度小于传送带速度，则物体相对传送带向后运动，A错误； B．匀速运动过程中，物体与传送带之间无相对运动趋势，则物体不受摩擦力作用，B错误； C．物体加速，由动能定理可知，摩擦力对物体做正功，C错误； D．设物体与传送带间动摩擦因数为μ，物体相对传送带运动时 做匀加速运动时，物体速度小于传送带速度则一直加速，由可知，传送带速度越大，物体加速运动的时间越长，D正确。 故选D。 7. 一辆质量为m 的汽车，启动后沿平直路面行驶，行驶过程中受到的阻力大小一定，如果发动机的输出功率恒为P，经过时间t，汽车能够达到的最大速度为v。则（ ） A. 当汽车的速度大小为时，汽车的加速度的大小为 B. 汽车速度达到的过程中，牵引力做的功为 C. 汽车速度达到的过程中，汽车行驶的距离为 D. 汽车速度达到的过程中，牵引力做的功为 【答案】A 【解析】 【详解】A．由题意，汽车行驶过程中受到的阻力大小为 当汽车的速度大小为时，汽车的牵引力大小为 设此时汽车的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有 解得 故A正确； B．汽车以恒定功率启动，随着速度的增大，牵引力减小，合外力减小，则加速度减小，当速度达到最大值时，加速度为零，其大致的v-t图像如图所示，可知当汽车速度达到时，所经历的时间小于，所以该过程中牵引力做的功小于，故B错误； C．v-t图像与t轴所围的面积表示位移，根据v-t图像可知，汽车速度达到的过程中，汽车行驶的距离大于，故C错误； D．根据动能定理可知 可得 故D错误。 故选A。 8. 某物体沿轴正向运动，受到的冲量作用后，下列说法正确的是（　　） A. 物体的动量一定减少 B. 物体初动量一定沿轴负向 C. 物体末动量一定沿轴负向 D. 物体的动量变化一定沿轴负向 【答案】D 【解析】 【详解】根据动量定理可知 说明物体的动量变化量一定与规定的正方向相反，则物体的动量变化一定沿轴负向，不能说明初末动量的方向和大小动量变化。 故选D。 9. 如图，飞机距离水平地面的高度为H，在水平方向以速度v0匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一箱质量为m的救援物资，救援物资打在山坡上的A点，A点的高度为h，不考虑空气阻力的影响，已知重力加速度为g。则（　　） A. 这箱物资在空中飞行的时间为 B. 这箱物资落到A点时的动能为 C. A点距山坡底端的水平距离为 D. 山坡的倾角θ满足 【答案】C 【解析】 【详解】A．由 可得这箱物资在空中飞行的时间为 故A错误； B．不考虑空气阻力的影响，只有重力做功，所以有 可得 故B错误； C．A点距山坡底端的水平距离即为物资的水平位移，则有 故C正确； D．山坡的倾角θ满足 故D错误。 故选C。 10. 一列简谐横波沿x轴传播，图甲为波在时刻的波形图，图乙为平衡位置在处质点P的振动图像。下列说法正确的是（　　） A. 该波沿x轴正方向传播 B. 该波的波速为 C. 内，质点P运动的路程为 D. 质点P、Q的振动方向总是相同 【答案】C 【解析】 【详解】A．根据图乙可知，时刻，质点P向上振动，又根据图甲由同侧法可知，该简谐波沿x轴负方向传播，故A选项错误； B．根据图甲可知，该波的波长为，则波速为 故选项B错误； C．当，波恰好传播了半个周期，则质点P运动的路程为 故C选项正确； D．根据同侧法的原理可知，质点P、Q的振动方向总是相反的，故选项D错误。 故答案选C。 11. 如图所示，静止在光滑水平桌面上的物块A和B用一轻质弹簧栓接在一起，弹簧处于原长。一颗子弹沿弹簧轴线方向射入物块A并留在其中，射入时间极短。下列说法中正确的是（　　） A. 两物块运动过程中，弹簧最短时的弹性势能等于弹簧最长时的弹性势能 B. 子弹射入物块A后，两物块与子弹的动能之和等于射入物块A前子弹的动能 C. 子弹射入物块A的过程中，子弹和物块的机械能守恒 D. 子弹射入物块A的过程中，子弹对物块A的冲量大小大于物块A对子弹的冲量大小 【答案】A 【解析】 【详解】C．子弹射入物块A的过程中，为完全非弹性碰撞动能损失最大，动能转化为内能，则子弹和物块A的机械能不守恒，故C错误； D．子弹射入物块A的过程中，子弹对物块A的冲量大小等于物块A对子弹的冲量大小，故D错误； B．子弹射入物块A后，两物块与子弹的动能之和小于射入物块A前子弹的动能，因为这过程有动能转化为内能，故B错误； A．两物块运动过程中，弹簧最短时与弹簧最长时都是两物体具有共同速度时，有 则弹簧最短时的弹性势能等于弹簧最长时的弹性势能，故A正确。 故选A。 12. 将一个小球竖直向上抛出，假设小球在运动过程中受到大小不变的空气阻力作用，经过一段时间后小球又返回至出发点。关于小球从抛出到返回原位置的过程，下列说法正确的是（　　） A. 小球上升过程中的加速度小于下落过程中小球的加速度 B. 小球上升过程中克服重力做的功大于下落过程中重力做的功 C. 小球上升过程中的机械能的变化大于下落过程中机械能的变化 D. 小球上升过程中所受重力做功的平均功率大于下落过程中重力做功的平均功率 【答案】D 【解析】 【详解】A．小球运动过程中受的空气阻力大小不变，则上升、下降过程中加速度大小分别为 所以 故A错误； B．小球上升过程中克服重力做的功等于下落过程中重力做的功相等，即 故B错误； C．小球机械能的变化，等于空气阻力对小球做的功，即 所以小球上升过程中的机械能变化等于下落过程中机械能的变化，故C错误； D．上升、下降过程所用时间分别为、，则有 由于，则 上升、下降过程的平均功率分别为 所以 故D正确。 故选D。 13. 如图，小球1、2用不可伸长的等长轻绳悬挂于同一高度，静止时小球恰能接触且悬线平行。在各次碰撞中，悬线始终保持绷紧状态，碰撞均为对心正碰。将1号小球拉至高度释放，第一次碰撞后1球反弹，两球上升最大高度均为。不计空气阻力，下列判断正确的是（　　） A. 小球1在第一次碰撞前后的速度大小之比为4∶1 B. 小球1、2的质量之比为1∶2 C. 两球在最低点发生第二次碰撞 D. 两小球发生的是非弹性碰撞 【答案】C 【解析】 【详解】AB．设两球质量分别为和，以第一次碰撞前1号球的运动方向为正方向，其碰前速度为，碰后两球的速度分别为和。各摆动过程中，轻绳拉力不做功，只有重力做功，机械能守恒。以最低点所在水平面为零势能面，1号球首次下摆满足 碰后两球上升的最大高度均为，分别有和。结合1号球反弹、2号球沿正方向运动，得，。因此，1号球碰前、碰后的速率之比为 第一次碰撞发生在最低点，重力和绳的拉力均沿竖直方向，碰撞过程中系统水平方向动量守恒，有 代入碰后速度，解得，故AB错误； C．以表示任一小球的质量，表示其距最低点的高度，表示此时的速率。从该高度到最高点应用机械能守恒，有 整理得 可见两球在相同高度处的速率相等，与质量无关。两球的摆长及最大摆高相同，碰后运动方向相反，故摆动轨迹互为镜像，对应圆弧路程相同。两球通过对应位置所用时间相同，因此同时到达最高点，再同时返回最低点。碰后的摆动轨迹及最高、最低位置如图所示，虚线圆圈表示最低位置 在返回最低点之前，两球分别位于各自最低位置的外侧，不会提前接触；同时返回最低点时，两球重新接触，发生第二次碰撞，故C正确； D．用和分别表示第一次碰撞前、后系统的总动能，则，。代入前述速度和质量关系得 碰撞前后系统总动能不变，两球发生的是弹性碰撞，故D错误。 故选C。 14. 1899年，俄国物理学家列别捷夫首先从实验上证实了“光射到物体表面上时会产生压力”，和大量气体分子与器壁的频繁碰撞类似，将产生持续均匀的压力，这种压力会对物体表面产生压强，这就是“光压”。某同学设计了如图所示的探测器，利用太阳光的“光压”为探测器提供动力，以使太阳光对太阳帆的压力超过太阳对探测器的引力，将太阳系中的探测器送到太阳系以外。假设质量为m的探测器正朝远离太阳的方向运动，帆面的面积为S，且始终与太阳光垂直，探测器到太阳中心的距离为r，不考虑行星对探测器的引力。已知：单位时间内从太阳单位面积辐射的电磁波的总能量与太阳绝对温度的四次方成正比，即，其中T为太阳表面的温度，为常量。引力常量为G，太阳的质量为M，太阳的半径为R，光子的动量，光速为c。下列说法正确的是（　　） A. 常量的单位为 B. t时间内探测器在r处太阳帆受到太阳辐射的能量 C. 若照射到太阳帆上的光一半被太阳帆吸收一半被反射，探测器太阳帆的面积S至少为 D. 若照射到太阳帆上的光全部被太阳帆吸收，探测器在r处太阳帆受到的太阳光对光帆的压力 【答案】D 【解析】 【详解】A．P0是单位时间从太阳单位面积辐射的电磁波的能量，所以单位为，则 则常量的单位为 故A错误； B．t时间内探测器在r处太阳帆受到太阳辐射的能量 故B错误； C．辐射到太阳帆的光子的总数 一半光子被吸收，一半反射，则有 其中 联立可得 故C错误； D．若照射到太阳帆上的光全部被太阳帆吸收，则有 可得探测器在r处太阳帆受到的太阳光对光帆的压力 故D正确。 故选D。 第二部分 二、本部分共6题，共58分。 15. 如图为“探究加速度与力的关系”的实验装置示意图。平衡阻力后，认为桶和砂所受的重力等于小车所受的合力，则桶和砂的总质量与小车的质量满足的关系是__________。 【答案】 【解析】 【详解】平衡阻力后，小车所受的合力等于绳的拉力，设小车加速度为，对小车由牛顿第二定律得 对桶和砂由牛顿第二定律得 两式联立得 可见只有当时，才可忽略，才有，即才能认为桶和砂所受的重力等于小车所受的合力。 16. 在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，根据测得的数据作出的力的图示如图，下列说法正确的是__________。 A. 实验中、越大越好 B. 是合力的理论值，是合力的测量值 C. 用两个弹簧测力计拉橡皮条时，弹簧测力计尽量与木板平行 D. 拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些 【答案】CD 【解析】 【详解】A．实验中、应适当大些，但读数不得超过弹簧测力计的量程，即取适当的值即可，故A错误； B．用平行四边形定则作出的合力是理论值，用一个弹簧测力计拉出时的合力是测量值，题中把两者的对应关系颠倒了，故B错误； C．用两个弹簧测力计拉橡皮条时，使弹簧测力计尽量与木板平行，可保证读数方向与拉力方向一致，从而减小实验误差，故C正确； D．细绳长些、标记同一细绳方向的两点远些，可把拉力的方向标得更准，从而减小实验误差，故D正确； 故选CD。 17. 在如图的“用单摆测量重力加速度”实验中，某同学进行了如下操作，其中正确的是__________。 A. 用公式计算时，为摆线长度 B. 摆线上端牢固地系于悬点，摆动中不能出现松动 C. 确保摆球在同一竖直平面内摆动 D. 摆球到达最高点时开始计时 【答案】BC 【解析】 【详解】A．式中的为摆长，即悬点到摆球球心的距离，应包含摆线长度和摆球半径，故A错误； B．摆线的上端应牢固地系于悬点，防止摆动中松动，使悬点位置和摆长保持不变，故B正确； C．摆球应在同一竖直平面内往复摆动，避免形成圆锥摆，以满足单摆周期公式的适用条件，故C正确； D．测量周期时应从摆球经过最低点时开始计时，此时速度最大，经过该位置的时刻更容易判断，可以减小计时误差；最高点附近摆球运动缓慢，难以准确判断到达时刻，故D错误。 故选BC。 18. 用如图1所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸固定在背板上。钢球沿斜槽轨道滑下后飞出，落在水平挡板上，钢球侧面会在白纸上挤压出一个印迹。移动挡板，重复实验，白纸上留下一系列印迹。 （1）下列实验操作必要的是___________（填选项前的字母）。 A. 背板调节到竖直平面内 B. 斜槽轨道的末端保持水平 C. 等间距移动挡板 （2）实验操作时，钢球每次从同一个位置由静止释放，目的是_________________________________。 （3）用平滑曲线将白纸上的印迹连接起来，如图2所示。以抛出点为坐标原点，以竖直方向和水平方向分别作为轴和轴，建立坐标系。已知平抛运动竖直方向分运动为自由落体运动，为探究水平分运动的规律，需要确定“相等的时间间隔”。简要说明如何在轨迹上选点来确定相等的时间间隔。 （4）某同学实验时忘了标记抛出点的位置。为解决该问题，他以轨迹上某点为坐标原点，建立坐标系。在轨迹上取几个点，测量各点的坐标（，）。作出的图像为一条直线，斜率为，截距为，如图3所示。根据平抛运动规律，可得在坐标系中钢球做平抛运动的抛出点坐标为__________。 【答案】（1）AB （2）使钢球每次从斜槽轨道的末端飞出的速度相同 （3）因为平抛竖直分运动是初速度为0的自由落体运动，满足连续相等时间内的竖直位移之比为（或位移差恒定）；从抛出点O开始，在y轴上取纵坐标分别为y、4y、9y…的点（即竖直位移满足），过这些点作平行于x轴的水平线，与轨迹的交点对应的时间间隔就是相等的时间间隔。（或：在轨迹上取点，使相邻两点的竖直方向位移差恒定，对应的时间间隔也相等。） （4）（，） 【解析】 【小问1详解】 A．钢球的平抛运动轨迹在竖直平面内，为了印迹能准确记录运动位置，应将背板调节到竖直平面内，故A正确； B．为了保证小球抛出时的速度处于水平方向，应调节斜槽轨道的末端保持水平，故B正确； C．挡板不需要等间距移动，只要能在轨迹上得到多个分布合理的点即可，故C错误。 故选AB。 【小问2详解】 实验操作时，钢球每次从同一个位置由静止释放，目的是：使钢球每次从斜槽轨道的末端飞出的速度相同。 【小问3详解】 因为平抛竖直分运动是初速度为0的自由落体运动，满足连续相等时间内的竖直位移之比为（或位移差恒定）；从抛出点O开始，在y轴上取纵坐标分别为y、4y、9y…的点（即竖直位移满足），过这些点作平行于x轴的水平线，与轨迹的交点对应的时间间隔就是相等的时间间隔。（或：在轨迹上取点，使相邻两点的竖直方向位移差恒定，对应的时间间隔也相等。） 【小问4详解】 设钢球在坐标系中，经过坐标（，）的时刻为，平抛初速度为，抛出点在系中的坐标为（，）。根据平抛运动规律有， 联立整理可得 已知作出的图像为一条直线，斜率为，截距为，则有 整理可得 联立可得，， 解得， 则在坐标系中钢球做平抛运动的抛出点坐标为（，）。 19. 如图所示，小物块A、B的质量均为m = 0.10 kg，B静止在轨道水平段的末端。A以水平速度v0与B碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的竖直高度为h = 0.45 m，两物块落地点距离轨道末端的水平距离为s = 0.30 m，取重力加速度g = 10 m/s2。求： （1）两物块在空中运动的时间t； （2）两物块碰前A的速度v0的大小； （3）两物块碰撞过程中损失的机械能。 【答案】（1）0.30 s；（2）；（3） 【解析】 【分析】 【详解】（1）竖直方向为自由落体运动，由 得 t = 0.30 s （2）设A、B碰后速度为，水平方向为匀速运动，由 得 根据动量守恒定律，由 得 （3）两物体碰撞过程中损失的机械能 得 20. 长为的轻绳一端固定在点，另一端系一个质量为的小球。重力加速度为，不计空气阻力。 （1）如图1所示，将小球拉至某一位置，轻绳与竖直方向夹角为，静止释放小球。 a．求小球运动到最低点时受到绳的拉力大小； b．若较小，释放后小球做简谐运动。求一个周期内绳对小球拉力的冲量大小。 （2）如图2所示，使小球在水平面内做匀速圆周运动，轻绳与竖直方向夹角为，求小球运动的周期，并与（1）b中小球运动的周期比较大小。 【答案】（1）a．；b． （2），小于（1）b中小球运动的周期 【解析】 【小问1详解】 a．小球从静止释放到最低点的过程中，根据机械能守恒可得 解得 在最低点，由牛顿第二定律可得 解得 b．若较小，释放后小球做简谐运动；根据单摆周期公式可得 根据动量定理可得 联立解得一个周期内绳对小球拉力的冲量大小为 【小问2详解】 使小球在水平面内做匀速圆周运动，轻绳与竖直方向夹角为，根据牛顿第二定律可得 其中 解得小球运动的周期为 而（1）b中小球运动的周期为 由于，可得 21. 开普勒用二十年的时间研究第谷的行星观测数据，分别于1609年和1619年发表了开普勒三定律： （1）在研究行星绕太阳运动的规律时，将行星轨道简化为一半径为的圆轨道。如图1所示，设行星与太阳的连线在一段非常非常小的时间内，扫过的扇形面积为。求行星绕太阳运动的线速度的大小。（提示：扇形面积半径弧长） （2）牛顿建立万有引力定律之后，人们可以从动力学的视角，理解和解释开普勒定律。已知太阳质量为、行星质量为、太阳与行星间距离为、引力常量为，不考虑其它天体的影响。 a.通常认为，太阳保持静止不动，行星绕太阳做匀速圆周运动。请推导开普勒第三定律中常量的表达式； b.实际上太阳并非保持静止不动，如图乙所示，太阳和行星绕二者连线上的点做周期均为的匀速圆周运动。依照此模型，开普勒第三定律形式上仍可表达为。请推导的表达式（用、、、和其它常数表示），并说明需满足的条件。 【答案】（1） （2）a． b．，行星质量远小于太阳质量、可忽略行星质量时，两常量可视为相等。 【解析】 【小问1详解】 在极短时间内，行星的速率可视为不变，走过的弧长为。将弧长代入题给的扇形面积公式，得到 解得行星的线速度大小为 【小问2详解】 a．设行星绕静止太阳做匀速圆周运动的周期为，轨道半径等于太阳与行星的间距。行星所受太阳引力提供向心力。根据万有引力定律和牛顿第二定律，行星的运动方程为 结合开普勒第三定律中常量的定义，整理得 b．图乙中点位于太阳与行星之间，两者均绕点以周期做匀速圆周运动。设行星、太阳的轨道半径分别为和，则 两者受到的万有引力大小相等，均指向点，分别提供各自的向心力。对行星列式得 对太阳列式得 将两式分别除以行星质量和太阳质量后相加，利用两轨道半径之和等于太阳与行星的间距，得 因此 比较两种模型所得结果，有 所以，当行星质量远小于太阳质量、可忽略行星质量时，两常量近似满足 22. 关于飞机的运动，研究下列问题。 （1）质量为m的飞机在水平跑道上由静止开始做加速直线运动，当位移为x时速度为v。在此过程中，飞机受到的平均阻力为f，求牵引力对飞机做的功W。 （2）飞机准备起飞，在跑道起点由静止开始做匀加速直线运动。跑道上存在这样一个位置，飞机一旦超过该位置就不能放弃起飞，否则将会冲出跑道。已知跑道的长度为L，飞机加速时加速度大小为，减速时最大加速度大小为。求该位置距起点的距离d。 （3）无风时，飞机以速率u水平向前匀速飞行，相当于气流以速率u相对飞机向后运动。气流掠过飞机机翼，方向改变，沿机翼向后下方运动，如图所示。请建立合理的物理模型，论证气流对机翼竖直向上的作用力大小F与u的关系满足，并确定的值。 【答案】（1） （2） （3），证明见解析 【解析】 【小问1详解】 对飞机由静止加速到速度的过程，应用动能定理，有 可得牵引力对飞机做的功 【小问2详解】 设飞机到达位置时的速度为，由匀加速运动公式得 若飞机在位置刚好决定放弃起飞，它必须能在剩余的跑道距离内减速到零，且减速时的最大加速度为，由匀减速运动公式得 联立以上二式，解得 【小问3详解】 在极短时间内，选取即将流经机翼的一小段气流柱为研究对象 设机翼有效迎风面积为，空气密度为 该气流柱在水平方向的长度为，则这部分气体的质量为 以飞机为参考系，设水平向后为轴正方向，竖直向上为轴正方向 初状态：气流以速率水平向后运动，初速度矢量 末状态：气流掠过机翼后，向后下方运动，设偏转角为，假设理想流体速率不变，则末速度矢量 根据动量定理： ①水平方向： 水平动量变化量为 水平作用力为，负号表示方向与气流初速度相反，即气流受到向前的阻力； ②竖直方向： 竖直动量变化量为 竖直作用力为，负号表示方向向下。 根据牛顿第三定律，气流对机翼竖直向上的反作用力（升力）与该力相等，有 在飞机结构一定、飞行姿态（偏转角）一定的情况下，空气密度、有效面积和均可视为常数 因此，气流对机翼竖直向上的作用力大小 故 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京师大二附中2026-2027学年高三年级月考 物理 注意事项： 1.本试卷共8页，100分。考试时长90分钟。 2.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。 第一部分 一、本部分共14题，每题3分，共42分。在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。 1. 图为一个地球仪绕与其“赤道面”垂直的“地轴”匀速转动的示意图。Q点和P点位于同一条“经线”上、Q点和M点位于“赤道”上，O为球心。下列说法正确的是（　　） A. Q、P的线速度大小相等 B. Q、M的角速度大小相等 C. P、M的向心加速度大小相等 D. P、M的向心加速度方向均指向O 2. 如图所示，长方体物块叠放在斜面上，B受到一个沿斜面方向的拉力F，两物块保持静止。B受力的个数为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 如图，一小球静止在竖直墙壁和木板之间。现将木板从图示位置沿顺时针方向缓慢旋转至水平位置，下列说法正确的是（　　） A. 小球对墙壁的压力变大，对木板的压力变小 B. 小球对墙壁的压力变小，对木板的压力变大 C. 小球对墙壁的压力变小，对木板的压力变小 D. 小球对墙壁的压力变大，对木板的压力变大 4. 若已知地球质量为M，万有引力常量为G，将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，忽略地球自转影响，仅由这些信息不能计算出（　　） A. 地面附近的重力加速度 B. 地球的第一宇宙速度 C. 静止卫星距地面的高度 D. 近地卫星绕地球做圆周运动的周期 5. 有一圆柱形水井，井壁光滑且竖直，过其中心轴的剖面图如图所示，一个质量为m的小球以速度v从井口边缘沿直径方向水平射入水井，小球与井壁做多次弹性碰撞（碰撞前后小球水平方向速度大小不变、方向反向，小球竖直方向速度大小和方向都不变），不计空气阻力。从小球水平射入水井到落至水面的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 小球下落时间与小球质量m有关 B. 小球下落时间与小球初速度v有关 C. 小球下落时间与水井井口直径d有关 D. 小球下落时间与水井井口到水面高度差h有关 6. 水平传送带匀速运动，将一物体无初速度地放置在传送带上，最终物体随传送带一起匀速运动。下列说法正确的是（　　） A. 刚开始物体相对传送带向前运动 B. 物体匀速运动过程中，受到静摩擦力 C. 物体加速运动过程中，摩擦力对物体做负功 D. 传送带运动速度越大，物体加速运动的时间越长 7. 一辆质量为m 的汽车，启动后沿平直路面行驶，行驶过程中受到的阻力大小一定，如果发动机的输出功率恒为P，经过时间t，汽车能够达到的最大速度为v。则（ ） A. 当汽车的速度大小为时，汽车的加速度的大小为 B. 汽车速度达到的过程中，牵引力做的功为 C. 汽车速度达到的过程中，汽车行驶的距离为 D. 汽车速度达到的过程中，牵引力做的功为 8. 某物体沿轴正向运动，受到的冲量作用后，下列说法正确的是（　　） A. 物体的动量一定减少 B. 物体初动量一定沿轴负向 C. 物体末动量一定沿轴负向 D. 物体的动量变化一定沿轴负向 9. 如图，飞机距离水平地面的高度为H，在水平方向以速度v0匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一箱质量为m的救援物资，救援物资打在山坡上的A点，A点的高度为h，不考虑空气阻力的影响，已知重力加速度为g。则（　　） A. 这箱物资在空中飞行的时间为 B. 这箱物资落到A点时的动能为 C. A点距山坡底端的水平距离为 D. 山坡的倾角θ满足 10. 一列简谐横波沿x轴传播，图甲为波在时刻的波形图，图乙为平衡位置在处质点P的振动图像。下列说法正确的是（　　） A. 该波沿x轴正方向传播 B. 该波的波速为 C. 内，质点P运动的路程为 D. 质点P、Q的振动方向总是相同 11. 如图所示，静止在光滑水平桌面上的物块A和B用一轻质弹簧栓接在一起，弹簧处于原长。一颗子弹沿弹簧轴线方向射入物块A并留在其中，射入时间极短。下列说法中正确的是（　　） A. 两物块运动过程中，弹簧最短时的弹性势能等于弹簧最长时的弹性势能 B. 子弹射入物块A后，两物块与子弹的动能之和等于射入物块A前子弹的动能 C. 子弹射入物块A的过程中，子弹和物块的机械能守恒 D. 子弹射入物块A的过程中，子弹对物块A的冲量大小大于物块A对子弹的冲量大小 12. 将一个小球竖直向上抛出，假设小球在运动过程中受到大小不变的空气阻力作用，经过一段时间后小球又返回至出发点。关于小球从抛出到返回原位置的过程，下列说法正确的是（　　） A. 小球上升过程中的加速度小于下落过程中小球的加速度 B. 小球上升过程中克服重力做的功大于下落过程中重力做的功 C. 小球上升过程中的机械能的变化大于下落过程中机械能的变化 D. 小球上升过程中所受重力做功的平均功率大于下落过程中重力做功的平均功率 13. 如图，小球1、2用不可伸长的等长轻绳悬挂于同一高度，静止时小球恰能接触且悬线平行。在各次碰撞中，悬线始终保持绷紧状态，碰撞均为对心正碰。将1号小球拉至高度释放，第一次碰撞后1球反弹，两球上升最大高度均为。不计空气阻力，下列判断正确的是（　　） A. 小球1在第一次碰撞前后的速度大小之比为4∶1 B. 小球1、2的质量之比为1∶2 C. 两球在最低点发生第二次碰撞 D. 两小球发生的是非弹性碰撞 14. 1899年，俄国物理学家列别捷夫首先从实验上证实了“光射到物体表面上时会产生压力”，和大量气体分子与器壁的频繁碰撞类似，将产生持续均匀的压力，这种压力会对物体表面产生压强，这就是“光压”。某同学设计了如图所示的探测器，利用太阳光的“光压”为探测器提供动力，以使太阳光对太阳帆的压力超过太阳对探测器的引力，将太阳系中的探测器送到太阳系以外。假设质量为m的探测器正朝远离太阳的方向运动，帆面的面积为S，且始终与太阳光垂直，探测器到太阳中心的距离为r，不考虑行星对探测器的引力。已知：单位时间内从太阳单位面积辐射的电磁波的总能量与太阳绝对温度的四次方成正比，即，其中T为太阳表面的温度，为常量。引力常量为G，太阳的质量为M，太阳的半径为R，光子的动量，光速为c。下列说法正确的是（　　） A. 常量的单位为 B. t时间内探测器在r处太阳帆受到太阳辐射的能量 C. 若照射到太阳帆上的光一半被太阳帆吸收一半被反射，探测器太阳帆的面积S至少为 D. 若照射到太阳帆上的光全部被太阳帆吸收，探测器在r处太阳帆受到的太阳光对光帆的压力 第二部分 二、本部分共6题，共58分。 15. 如图为“探究加速度与力的关系”的实验装置示意图。平衡阻力后，认为桶和砂所受的重力等于小车所受的合力，则桶和砂的总质量与小车的质量满足的关系是__________。 16. 在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，根据测得的数据作出的力的图示如图，下列说法正确的是__________。 A. 实验中、越大越好 B. 是合力的理论值，是合力的测量值 C. 用两个弹簧测力计拉橡皮条时，弹簧测力计尽量与木板平行 D. 拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些 17. 在如图的“用单摆测量重力加速度”实验中，某同学进行了如下操作，其中正确的是__________。 A. 用公式计算时，为摆线长度 B. 摆线上端牢固地系于悬点，摆动中不能出现松动 C. 确保摆球在同一竖直平面内摆动 D. 摆球到达最高点时开始计时 18. 用如图1所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸固定在背板上。钢球沿斜槽轨道滑下后飞出，落在水平挡板上，钢球侧面会在白纸上挤压出一个印迹。移动挡板，重复实验，白纸上留下一系列印迹。 （1）下列实验操作必要的是___________（填选项前的字母）。 A. 背板调节到竖直平面内 B. 斜槽轨道的末端保持水平 C. 等间距移动挡板 （2）实验操作时，钢球每次从同一个位置由静止释放，目的是_________________________________。 （3）用平滑曲线将白纸上的印迹连接起来，如图2所示。以抛出点为坐标原点，以竖直方向和水平方向分别作为轴和轴，建立坐标系。已知平抛运动竖直方向分运动为自由落体运动，为探究水平分运动的规律，需要确定“相等的时间间隔”。简要说明如何在轨迹上选点来确定相等的时间间隔。 （4）某同学实验时忘了标记抛出点的位置。为解决该问题，他以轨迹上某点为坐标原点，建立坐标系。在轨迹上取几个点，测量各点的坐标（，）。作出的图像为一条直线，斜率为，截距为，如图3所示。根据平抛运动规律，可得在坐标系中钢球做平抛运动的抛出点坐标为__________。 19. 如图所示，小物块A、B的质量均为m = 0.10 kg，B静止在轨道水平段的末端。A以水平速度v0与B碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的竖直高度为h = 0.45 m，两物块落地点距离轨道末端的水平距离为s = 0.30 m，取重力加速度g = 10 m/s2。求： （1）两物块在空中运动的时间t； （2）两物块碰前A的速度v0的大小； （3）两物块碰撞过程中损失的机械能。 20. 长为的轻绳一端固定在点，另一端系一个质量为的小球。重力加速度为，不计空气阻力。 （1）如图1所示，将小球拉至某一位置，轻绳与竖直方向夹角为，静止释放小球。 a．求小球运动到最低点时受到绳的拉力大小； b．若较小，释放后小球做简谐运动。求一个周期内绳对小球拉力的冲量大小。 （2）如图2所示，使小球在水平面内做匀速圆周运动，轻绳与竖直方向夹角为，求小球运动的周期，并与（1）b中小球运动的周期比较大小。 21. 开普勒用二十年的时间研究第谷的行星观测数据，分别于1609年和1619年发表了开普勒三定律： （1）在研究行星绕太阳运动的规律时，将行星轨道简化为一半径为的圆轨道。如图1所示，设行星与太阳的连线在一段非常非常小的时间内，扫过的扇形面积为。求行星绕太阳运动的线速度的大小。（提示：扇形面积半径弧长） （2）牛顿建立万有引力定律之后，人们可以从动力学的视角，理解和解释开普勒定律。已知太阳质量为、行星质量为、太阳与行星间距离为、引力常量为，不考虑其它天体的影响。 a.通常认为，太阳保持静止不动，行星绕太阳做匀速圆周运动。请推导开普勒第三定律中常量的表达式； b.实际上太阳并非保持静止不动，如图乙所示，太阳和行星绕二者连线上的点做周期均为的匀速圆周运动。依照此模型，开普勒第三定律形式上仍可表达为。请推导的表达式（用、、、和其它常数表示），并说明需满足的条件。 22. 关于飞机的运动，研究下列问题。 （1）质量为m的飞机在水平跑道上由静止开始做加速直线运动，当位移为x时速度为v。在此过程中，飞机受到的平均阻力为f，求牵引力对飞机做的功W。 （2）飞机准备起飞，在跑道起点由静止开始做匀加速直线运动。跑道上存在这样一个位置，飞机一旦超过该位置就不能放弃起飞，否则将会冲出跑道。已知跑道的长度为L，飞机加速时加速度大小为，减速时最大加速度大小为。求该位置距起点的距离d。 （3）无风时，飞机以速率u水平向前匀速飞行，相当于气流以速率u相对飞机向后运动。气流掠过飞机机翼，方向改变，沿机翼向后下方运动，如图所示。请建立合理的物理模型，论证气流对机翼竖直向上的作用力大小F与u的关系满足，并确定的值。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $